ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG
DƯƠNG THU MÂY
PHÁT TRIỂN LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ KHÁNG LƯỢNG TỬ
DỰA TRÊN BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC ẨN VÀ
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐA BIẾN BẬC HAI
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
THÁI NGUYÊN - NĂM 2025
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG
DƯƠNG THU MÂY
PHÁT TRIỂN LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ KHÁNG LƯỢNG TỬ
DỰA TRÊN BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC ẨN VÀ
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐA BIẾN BẬC HAI
Ngành đào tạo: Khoa học máy tính
Mã số: 9.48.01.01
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS.TS. NGUYỄN HIẾU MINH
2. TS. ĐỖ THỊ BẮC
THÁI NGUYÊN - NĂM 2025
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan các kết quả trình bày trong luận án Tiến sĩ “Phát triển lược đồ
chữ ký số kháng lượng tử dựa trên bài toán logarit rời rạc ẩn và giải hệ phương trình
đa biến bậc hai” là các kết quả nghiên cứu khoa học của tôi, được thực hiện dưới sự
hướng dẫn của GS. TS. Nguyễn Hiếu Minh và TS. Đỗ Thị Bắc, ngoại trừ những nội
dung đã được trích dẫn và tham khảo từ các nguồn tài liệu có chỉ dẫn rõ ràng.
Những kết quả nghiên cứu có sự tham gia đóng góp của các đồng tác giả đã được
tôi thảo luận, thống nhất và được sự đồng thuận của các tác giả liên quan trước khi đưa
vào luận án. Các kết quả nghiên cứu trong luận án là trung thực, chính xác và đã được
công bố trên các tạp chí, hội thảo khoa học (danh sách các công trình được liệt kê ở cuối
luận án).
Mọi nội dung và dữ liệu được sử dụng, trích dẫn trong luận án đều tuân thủ đầy đủ
các quy định về trích dẫn tài liệu khoa học.
Thái Nguyên, ngày .... tháng .... năm 2025
Tác giả luận án
Dương Thu Mây
i
LỜI CẢM ƠN
Trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án, tôi luôn nhận được
sự hướng dẫn tận tình, góp ý quý báu và động viên từ các Thầy Cô, các Nhà khoa học,
các Cơ quan, Đoàn thể và Gia đình. Với lòng biết ơn sâu sắc, tôi xin gửi lời cảm ơn chân
thành đến:
Ban lãnh đạo Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông Thái Nguyên,
cùng Ban lãnh đạo Khoa Công nghệ Thông tin và các Thầy Cô, Cán bộ quản lý của
trường. Sự quan tâm và hỗ trợ quý báu về thời gian và tài chính đã tạo điều kiện thuận
lợi để tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu.
Đặc biệt, tôi xin tri ân sâu sắc đến GS.TS. Nguyễn Hiếu Minh và TS. Đỗ Thị Bắc,
những người đã luôn tận tâm hướng dẫn và động viên tôi trong suốt hành trình học tập
và nghiên cứu.
Tôi cũng gửi lời cảm ơn trân trọng đến Giáo sư Nikolay Andreevich Moldovyan
tại Phòng thí nghiệm An ninh mạng và Mật mã kháng lượng tử thuộc Viện Tin học và
Tự động hóa St. Petersburg, Viện Hàn lâm Khoa học Nga, cùng các nhà Khoa học, các
Đồng nghiệp và các Cộng sự vì sự hỗ trợ tuyệt vời trong các công trình nghiên cứu đã
được công bố.
Tôi xin cảm ơn Khoa Công nghệ Thông tin, Bộ môn Mạng và An toàn Thông tin,
cùng các thầy cô, đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành quá trình học
tập và nghiên cứu.
Cuối cùng, tôi dành lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình, bố mẹ, chồng con và những
người thân đã luôn đồng hành, ủng hộ và chia sẻ để tôi có thể tập trung thực hiện nhiệm
vụ học tập và nghiên cứu.
Mặc dù đã nỗ lực hết mình, tôi nhận thấy luận án vẫn còn những hạn chế về chuyên
môn và cách trình bày. Tôi mong nhận được những góp ý quý báu từ các Thầy Cô và các
Nhà khoa học để tiếp tục hoàn thiện hơn.
Xin chân thành biết ơn!
NCS. Dương Thu Mây
ii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN i
LỜI CẢM ƠN ii
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CHỮ VIẾT TẮT vi
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU viii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ix
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU xi
MỞ ĐẦU 1
1.Tínhcấpthiết.............................. 1
2.Mụctiêu ................................ 2
3.Đốitượngnghiêncứu ......................... 3
4.Phạmvinghiêncứu .......................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
6.Cácđónggópchính .......................... 4
7.Bốcục ................................. 5
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHO PHÁT TRIỂN CHỮ KÝ SỐ
KHÁNG LƯỢNG TỬ 7
1.1 Tổng quan về máy tính lượng tử và mật mã hậu lượng tử . . . . . . . . . 7
1.1.1 Giớithiệuchung ......................... 7
1.1.2 Máytínhlượngtử......................... 8
1.1.3 Mật mã hậu lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Lược đồ chữ ký số và các hướng tiếp cận trong mật mã hậu lượng tử . . 12
1.2.1 Lược đồ chữ ký số cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Lược đồ chữ ký số hậu lượng tử - PQDSS . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Đại số kết hợp hữu hạn phi giao hoán - FNAA . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 Giớithiệu............................. 15
1.3.2 ĐịnhnghĩaFNAA ........................ 16
1.3.3 Các cấu trúc FNAA tiêu biểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 Bài toán logarit rời rạc ẩn - HDLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.1 Giớithiệu............................. 27
1.4.2 ĐịnhnghĩaHDLP......................... 27
1.5 Bài toán đa biến bậc hai - MQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
