BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————— * ———————
LÊ ANH TUẤN
BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN H∞CHO MỘT SỐ LỚP
HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ TRỄ
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Hà Nội - 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————— * ———————
LÊ ANH TUẤN
BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN H∞CHO MỘT SỐ LỚP
HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ TRỄ
Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân
Mã số: 9 46 01 03
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát
Hà Nội - 2018
1
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn
thành dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát. Các kết quả viết
chung với tác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào luận
án. Các kết quả được phát biểu trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa
từng được ai công bố trong bất cứ một công trình nào khác.
Nghiên cứu sinh
Lê Anh Tuấn
2
LỜI CẢM ƠN
Luận án được thực hiện và hoàn thành dưới sự hướng dẫn nghiêm khắc,
tận tình, chu đáo của GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát. Tôi xin bày tỏ sự kính trọng
và lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy, người đã dìu dắt tôi bước vào nghiên cứu
khoa học trong gần mười năm qua. Ngoài những chỉ dẫn về mặt khoa học, sự
động viên và lòng tin tưởng mà Thầy dành cho tôi luôn là nguồn động lực lớn
thúc đẩy tôi trong tiến trình nghiên cứu.
Tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Sau Đại học,
Ban Chủ nhiệm Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đặc biệt
là các thầy cô giáo trong Bộ môn Giải tích, Khoa Toán - Tin, Trường Đại học
Sư phạm Hà Nội đã luôn giúp đỡ, động viên, tạo môi trường học tập nghiên
cứu thuận lợi cho tôi trong suốt quãng thời gian làm nghiên cứu sinh.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám hiệu trường Đại học Khoa học
Huế, các thầy cô và các anh chị em đồng nghiệp công tác tại Khoa Toán,
Trường Đại học Khoa học Huế đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để hỗ trợ tôi
trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Tôi xin được dành lời cảm ơn sau cùng cho đại gia đình của tôi, mọi người
đã luôn yêu thương, chia sẻ, động viên tôi vượt qua mọi khó khăn, thử thách
trong khoa học cũng như trong cuộc sống để hoàn thành luận án.
3
Mục lục
Lời cam đoan..................................................... 1
Lời cảm ơn....................................................... 2
Mục lục.......................................................... 3
Danh mục các ký hiệu............................................ 5
MỞ ĐẦU........................................................ 7
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . 8
3. MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU . . . 16
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5. KẾT QUẢ CỦA LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Chương 1.MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ... . .. . .. . .. . .. . .. . 19
1.1. BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH VÀ ỔN ĐỊNH HÓA HỆ PHƯƠNG TRÌNH
CÓTRỄ............................... 19
1.1.1. Bài toán ổn định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.2. Bài toán ổn định hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2. BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN H∞. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.2.1. Không gian H∞. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.2.2. Bài toán điều khiển H∞. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29