BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
LÊ KHÁNH HƯNG
VỀ SỰ TỒN TẠI ĐIỂM BẤT ĐỘNG
CỦA MỘT SỐ LỚP ÁNH XẠ
TRONG KHÔNG GIAN VỚI CẤU TRÚC ĐỀU
VÀ ỨNG DỤNG
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGHỆ AN - 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
LÊ KHÁNH HƯNG
VỀ SỰ TỒN TẠI ĐIỂM BẤT ĐỘNG
CỦA MỘT SỐ LỚP ÁNH XẠ
TRONG KHÔNG GIAN VỚI CẤU TRÚC ĐỀU
VÀ ỨNG DỤNG
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Toán Giải tích
Mã số: 62 46 01 02
TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. PGS. TS. TRẦN VĂN ÂN
2. TS. KIỀU PHƯƠNG CHI
NGHỆ AN - 2015
0
MỤC LỤC
Mục lục 0
Lời cam đoan iii
Lời cảm ơn iv
Các ký hiệu được dùng trong luận án vi
Mở đầu 1
1. Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Mục đích nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3. Đối tượng nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4. Phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
7. Tổng quan và cấu trúc luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
7.1 Tổng quan luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
7.2 Cấu trúc luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1 Không gian đều và định lý điểm bất động 10
1.1. Không gian đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2. Điểm bất động của các ánh xạ co yếu . . . . . . . . . . . . . 12
1.3. Điểm bất động của các ánh xạ (β,Ψ1)-co . . . . . . . . . . . 23
1.4. Ứng dụng vào phương trình tích phân phi tuyến . . . . . . . 33
2 Điểm bất động của một số lớp ánh xạ trong không gian
đều sắp thứ tự bộ phận và ứng dụng 40
2.1. Điểm bất động bộ đôi trong không gian đều sắp thứ tự bộ phận 40
2.2. Điểm bất động bộ ba trong không gian đều sắp thứ tự bộ phận 51
2.3. Ứng dụng vào phương trình tích phân phi tuyến . . . . . . . 69
3 Điểm bất động trong đại số lồi địa phương và ứng dụng 82
3.1. Đại số lồi địa phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2. Điểm bất động trong đại số lồi địa phương . . . . . . . . . . 84
3.3. Ứng dụng vào phương trình tích phân phi tuyến . . . . . . . 90
Kết luận và kiến nghị 97
Danh mục công trình của nghiên cứu sinh liên quan đến luận
án 99
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
iii
LỜI CAM ĐOAN
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Trần
Văn Ân và TS. Kiều Phương Chi. Tôi xin cam đoan rằng các kết quả
trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực, được các đồng tác giả
cho phép sử dụng và luận án không trùng lặp với bất kỳ tài liệu nào
khác.
Tác giả