Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu một số hệ từ tính có kích thước nanô

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:150

Thêm vào BST

Báo xấu

28
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu lý thuyết sự truyền tải spin xuyên hầm ở từ trường thấp trong các hệ perovskite từ dạng hạt kích thước nanô; nghiên cứu các phương pháp tính toán hiện đại như lý thuyết phiếm hàm mật độ, phương pháp tích phân phiếm hàm để giải quyết các vấn đề cập nhật của vật lý hiện đại như spin tử, hệ từ tính thấp chiều... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu một số hệ từ tính có kích thước nanô

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------- PHẠM HƯƠNG THẢO NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HỆ TỪ TÍNH CÓ KÍCH THƯỚC NANÔ LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HÀ NỘI - 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------- PHẠM HƯƠNG THẢO NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HỆ TỪ TÍNH CÓ KÍCH THƯỚC NANÔ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 62 44 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS.TS. Bạch Thành Công 2. GS.TS. Trần Công Phong HÀ NỘI - 2014
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của GS. TS. Bạch Thành Công và GS. TS. Trần Công Phong. Các kết quả và số liệu trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Hà Nội, ngày tháng năm Tác giả luận án Phạm Hương Thảo
LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình đến người thầy của tôi – GS.TS. Bạch Thành Công, thầy đã tận tụy hướng dẫn và vạch ra những định hướng nghiên cứu khoa học hiệu quả, giúp cho tôi trưởng thành hơn rất nhiều trên con đường của mình. Tôi xin chân thành cảm ơn GS.TS. Trần Công Phong, người thầy đã đặt nền móng đầu tiên cho tôi trên con đường nghiên cứu khoa học. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến BGH trường ĐHSP Huế và BGĐ Đại học Huế, đã tạo điều kiện thuận lợi và có những hỗ trợ kịp thời cả về tinh thần lẫn vật chất cho tôi trong suốt 5 năm qua. Cảm ơn BGH trường ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội và các thầy cô trong khoa Vật lý, trường ĐHKHTN Hà Nội đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Xin gửi lời cảm ơn tới đề tài NAFOSTED 103.02.2012.37, đã hỗ trợ kinh phí cho tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài của mình. Xin chân thành cảm ơn BCN và các đồng nghiệp trong khoa Vật lý, trường ĐHSP Huế - đã luôn tạo điều kiện, quan tâm, giúp đỡ để tôi có thể thường xuyên ra Hà Nội thực hiện luận án tiến sĩ của mình. Cảm ơn gia đình tôi, bố mẹ, anh chị, các em và người chồng thân yêu. Tình yêu thương, những lời động viên, sự tin tưởng và sự giúp đỡ kịp thời của gia đình đã
giúp tôi vượt qua được những khó khăn thử thách trên con đường đầy gian nan này. Hà Nội, ngày tháng năm Phạm Hương Thảo
MỤC LỤC DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ .............................................................................. 5 DANH SÁCH CÁC BẢNG ................................................................................... 9 CÁC KÝ HIỆU TRONG LUẬN ÁN .................................................................. 10 CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN .......................................................... 12 MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 14 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CÁC HỆ TỪ TÍNH CÓ KÍCH THƢỚC NANÔ .............................................................................................................................. 21 1.1. Một số vấn đề vật lý trong các hệ từ tính có kích thƣớc nanô ............... 21 1.1.1. Hiệu ứng phụ thuộc kích thƣớc trong các hệ từ tính có kích thƣớc nanô …………………………………………………………...…………… 21 1.1.2. Mô hình Heisenberg cho hệ spin định xứ và lý thuyết trƣờng trung bình ……….. ............................................................................................................ 25 1.1.3. Ảnh hƣởng của sự giảm số chiều lên sự chuyển pha từ ......................... 28 1.1.4. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ từ hóa trong màng mỏng ........................ 30 1.2. Tình hình nghiên cứu lý thuyết một số vấn đề liên quan đến các hệ từ tính có kích thƣớc nanô ........................................................................................ 31 1
CHƢƠNG 2. NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐIỆN TỬ CỦA HỆ PEROVSKITE PHA TẠP ĐẤT HIẾM R0,25CA0,75MNO3 VÀ HIỆU ỨNG TỪ TRỞ XUYÊN HẦM TRONG VẬT LIỆU NANÔ PEROVSKITE .................... 35 2.1. Cấu trúc tinh thể và một số tính chất của perovskite ............................. 35 2.2. Lý thuyết phiếm hàm mật độ - DFT ....................................................... 38 2.2.1. Cơ sở cơ học lƣợng tử cho hệ điện tử trong chất rắn ............................. 39 2.2.1.1. Phương trình Schrodinger ........................................................... 39 2.2.1.2. Lý thuyết Hatree ........................................................................... 41 2.2.1.3. Lý thuyết Hatree – Fock ............................................................... 45 2.2.2. Lý thuyết phiếm hàm mật độ.................................................................. 48 2.2.2.1. Các định lý Hohenberg-Kohn ...................................................... 48 2.2.2.2. Các phương trình Kohn-Sham ..................................................... 50 2.2.3. Các phiếm hàm tƣơng quan-trao đổi ...................................................... 53 2.2.3.1. Gần đúng mật độ địa phương (LDA – local density approximation) .............................................................................................. 53 2.2.3.2. Gần đúng građien suy rộng (GGA – general gradient approximation) .............................................................................................. 54 2.3. Ảnh hƣởng của sự pha tạp các nguyên tố đất hiếm lên các tính chất điện tử của các hệ R0,25Ca0,75MnO3[99] ....................................................................... 54 2.3.1. Chi tiết tính toán ..................................................................................... 55 2.3.2. Kết quả và thảo luận ............................................................................... 56 2
2.3.2.1. Cấu trúc khối CaMnO3 ................................................................ 56 2.3.2.2. Các hợp chất perovskite canxi manganat pha tạp đất hiếm ........ 58 2.4. Hiệu ứng từ trở xuyên hầm trong các hệ perovskite dạng hạt kích thƣớc nanô [11] .............................................................................................................. 62 2.4.1. Lý thuyết truyền đạn đạo – Công thức Landauer [23] ........................... 62 2.4.2. Hiệu ứng từ trở xuyên hầm trong các hệ perovskite dạng hạt kích thƣớc nanô ……………………………………………………………………...… 64 2.4.3. Sự phân cực điện tử ................................................................................ 68 2.4.4. Từ trở xuyên hầm ................................................................................... 69 2.5. Kết luận chƣơng 2 .................................................................................. 74 CHƢƠNG 3. PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM CHO HỆ SPIN GIẢ HAI CHIỀU.......................................................................................................... 75 3.1. Một số nghiên cứu lý thuyết về màng mỏng từ...................................... 75 3.2. Phƣơng pháp tích phân phiếm hàm cho các màng mỏng từ [10, 12] ………………………………………………………………………... 76 3.3. Các tính toán số và thảo luận.................................................................. 90 3.3.1. Gần đúng trƣờng trung bình cho các trƣờng hợp tích phân trao đổi khác nhau ………………………………………………………………………... 93 3
3.3.1.1. Trường hợp tích phân trao đổi trên bề mặt lớn hơn tích phân trao Js đổi bên trong màng, ξ 0, (J s 0, J 0) .......................................... 93 J 3.3.1.2. Trường hợp tích phân trao đổi trên bề mặt và bên trong màng trái Js dấu, 0 ............................................................................................. 96 J 3.3.2. Các thăng giáng spin trong gần đúng phiếm hàm Gaussian .................. 98 3.3.3. So sánh với thực nghiệm - Màng mỏng Niken .................................... 102 3.4. Ảnh hƣởng của thăng giáng spin lên một số tính chất nhiệt động lực học của màng mỏng EuO [107] ................................................................................ 103 3.5. Kết luận chƣơng 3 ................................................................................ 109 KẾT LUẬN CHUNG CỦA LUẬN ÁN ............................................................ 110 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ................................................................... 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 113 PHỤ LỤC ........................................................................................................... 132 4
DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Hình 0.1. Sự phụ thuộc bề dày màng mỏng của hằng số mạng và nhiệt độ Curie trong màng mỏng perovskite sắt từ La0,7Sr0,3MnO3 [81]. …….……….……….16 Hình 1.1. Độ từ hóa nhƣ một hàm của nhiệt độ rút gọn cho các giá trị khác nhau của spin S. [88].…………………………….….…………………….………….27 Hình 1.2. Sự biến đổi của nhiệt độ trật tự từ nhƣ một hàm của bề dày cho các màng mỏng của các kim loại chuyển tiếp khác nhau [64] (Các màng mỏng được nuôi trên các chất nền kim loại: chất nền được chỉ ra ở phía bên phải, và vật liệu màng mỏng ở bên trái.)…………………………………………………………28 Hình 1.3. Sự phụ thuộc của nhiệt độ Curie rút gọn vào bề dày màng mỏng d với một sự tăng cƣờng tƣơng tác trao đổi ở bề mặt màng thông qua hệ số bề mặt s [113] ……..………………………………………………..…………………....30 Hình 2.1. Cấu trúc tinh thể của perovskite ABO3………….…………………...36 Hình 2.2. Hiệu ứng méo mạng Jahn-Teller trong Mn3+ …….………………… 37 Hình 2.3. Mô hình supercell của hợp chất perovskite R0,25Ca0,75MnO3 pha tạp (R = La, Nd, Eu, Tb, Ho, Y)…………………………………….…………………55 Hình 2.4. Sự phụ thuộc của năng lƣợng tổng cộng vào tham số mạng CaMnO3 lập phƣơng………………………………………………………………………56 Hình 2.5. Mật độ trạng thái điện tử phụ thuộc spin của ion Mn4+trong CaMnO3 lập phƣơng với các mức Fermi đƣợc dịch chuyển tới 0 (đƣờng nét đứt). Ở đây, các đƣờng màu xanh và màu đỏ thay cho các trạng thái spin 1/2 (spin up) và spin 5
-1/2 (spin down) của hệ CaMnO3. Các đƣờng màu đen và xanh lá cây chỉ spin up và spin down của ion mangan mức d ….………………….…………..……...…57 Hình 2.6. Sự tối ƣu hóa mạng cho các perovskite pha tạp La (a) và Nd (b)…....58 Hình 2.7. Sự phụ thuộc của hệ số dung sai f (a), tham số nhảy t (b) và năng lƣợng Jahn – Teller (c) vào bán kính của các ion đất hiếm cho các hợp chất R0,25Ca0,75MnO3 (R = La, Nd, Eu, Tb, Ho, Y) pha tạp………………………….59 Hình 2.8. Cấu trúc vùng năng lƣợng của điện tử spin up (đƣờng màu xanh) và spin down (đƣờng màu đỏ) cho các hệ R0,25Ca0,75MnO3 (R = La, Nd, Eu, Tb, Ho, Y) ở các điểm đối xứng G (0, 0, 0); F (0, 1/2, 0); Z (0, 0, 1/2). eg1 , eg2 tƣơng ứng với các quỹ đạo d 3z2 r2 , d x2  y 2 …………….……………………………………..61 Hình 2.9. (a) Dòng điện truyền giữa hai bình chứa khi có một hiệu điện thế đặt vào; (b) Biểu diễn sơ đồ của xác suất truyền qua T và xác xuất phản xạ R từ một biên trong hệ, ở đây T + R=1. ……………………………………………...…. 63 Hình 2.10. Mô hình hàng rào thế cho xuyên hầm điện tử với sự quay spin xảy ra giữa hai hạt từ hình cầu …………………………………….………...……...…65 Hình 2.11. (a) Tỉ số độ từ trở nhƣ một hàm của từ trƣờng ngoài rút gọn; (b) Sự phụ thuộc trƣờng của đạo hàm của MR. Ở đây  / H 02  0,96 ……………..…73 Hình 2.12. Sự so sánh giữa các kết quả lý thuyết và thực nghiệm cho trƣờng hợp MR trƣờng thấp (a) và đạo hàm của MR (b) kết quả đƣợc đƣa ra trong [27]. Ở đây tham số   1,17; H 0  1,43 và   2,00; H 0  1,89 cho T = 80 K và T = 150 K, đƣờng kính trung bình của các hạt là D = 27 nm………………………...….73 6
Hình 3.1. Vị trí của một spin trong mạng spin đƣợc định nghĩa bởi chỉ số ν (ν  1,2,..., n) và véctơ mạng hai chiều R j (đƣợc kí hiệu ngắn gọn bởi  j ). Js là tích phân trao đổi giữa các spin lân cận (n. n.) trong cùng mặt phẳng ở lớp bề mặt, và J là tích phân trao đổi giữa các spin lân cận nằm trong cùng mặt phẳng nhƣng ở các lớp bên trong và giữa các spin lân cận nằm ở các mặt phẳng liền kề nhau……………………………………………………………………………. 77 Hình 3.2. Biểu diễn giản đồ cho chuỗi (3.2.26), ở đây đƣờng lƣợn sóng chỉ z ( q ) , đƣờng +++++ và đƣờng ----- tƣơng ứng với ( q ) và ( q ) . Các yếu tố đồ họa khác (hình ôvan, đƣờng mũi tên ...) đƣợc mô tả bởi kỹ thuật giản đồ của Izuymov [62] ………………………………………………….…………...84 Hình 3.3. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ từ hóa cho các màng mỏng FCC với bề dày n khác nhau, ở đây 1 , S = 1……………………………………….……93 Hình 3.4. Sự phụ thuộc vị trí lớp của độ từ hóa trong màng mỏng 5 lớp với các tham số trao đổi bề mặt khác nhau, ở đây S = 1…………………………...……94 Hình 3.5. Độ từ hóa của màng mỏng 2 lớp cho các trƣờng hợp tham số trao đổi bề mặt ξ khác nhau, ở đây S = 1………………………..……………………....95 Hình 3.6. Nhiệt độ Curie của màng mỏng nhƣ một hàm của bề dày nvới các tham số trao đổi bề mặt ξ khác nhau, ở đây S = 1…………………………………… 96 Hình 3.7. Sự phụ thuộc nhiệt độ của mômen từ mỗi lớp trong trƣờng hợp n=3…………………………………………………………………………….. 97 Hình 3.8. Sự phụ thuộc nhiệt độ của SF cho các màng mỏng với bề dày n khác nhau, ở đây   1 và S = 1…………………………………..…………………. 98 7
Hình 3.9. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ từ hóa của các màng mỏng FCC với các bề dày khác nhau. Ở đây các tham số trao đổi bề mặt và spin đƣợc chọn là ξ 1, và S = 1………………...…..…………………………………………………... 99 Hình 3.10. Sự phụ thuộc của nhiệt độ Curie vào bề dày màng mỏng trong gần đúng SF (đường liền nét) và MFA (đường đứt nét), ở đây S = 1…………….. 100 Hình 3.11. Độ từ hóa của màng mỏng FCC 2 lớp ( m1SF =mSF 2 ) đƣợc tính trong lý thuyết SF với các tham số trao đổi ξ khác nhau. Các tham số đƣợc đƣa ra nhƣ trong hình 3.5…………………………………………………………….……101 Hình 3.12. Sự phụ thuộc của C vào bề dày màng mỏng Ni FCC khi có tính đến các thăng giáng SF. Các điểm hình vuông (hình tam giác) là kết quả lý thuyết với   0,75 (   2,2 ), S = 2, và hext= 0. Các dữ liệu thực nghiệm của các màng mỏng Ni/Cu(100) và Ni/Cu(111) đƣợc lấy từ [58]……………....……………102 Hình 3.13. Màng mỏng sắt từ của mạng FCC. J1 là tích phân trao đổi giữa các nút lân cận gần nhất và J2 là tích phân trao đổi giữa các nút lân cận kế tiếp….104 Hình 3.14. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ từ hóa của màng mỏng EuO với các bề dày và các tƣơng tác trao đổi n.n.n khác nhau, ở đây J1 kB 0,606K …………………………………………………………………………...…… 108 8
DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 1.1. Mômen từ ( B ) của lớp bề mặt và lớp trung tâm, và mức độ gia tăng (%) tƣơng ứng của mômen từ bề mặt kim loại chuyển tiếp…………………….23 Bảng 3.1. Bảng so sánh các giá trị của nhiệt độ Curie TC(n) (K) của các màng mỏng EuO trong MFA, SFA với các giá trị trong CCA [119].………………..107 9
CÁC KÝ HIỆU TRONG LUẬN ÁN S: spin N: tổng số spin trong 1 lớp của màng mỏng n: số lớp spin của màng mỏng v : chỉ số lớp spin R j : véctơ vị trí của spin ở nút j trong mặt phẳng i, j: chỉ số nút spin J: tích phân trao đổi H: hamiltonian F: năng lƣợng tự do hext: cƣờng độ từ trƣờng ngoài T: nhiệt độ TC: nhiệt độ Curie F: năng lƣợng tự do  : biến trƣờng : hàm tƣơng quan giữa các thăng giáng spin định xứ A, B, C : các ma trận vuông 1 : ma trận đơn vị 10
m: mômen từ : tỉ số đặc trƣng cho các trao đổi trên bề mặt Js và bên trong màng mỏng J (ξ Js J ) . Zn: số các nguyên tử lân cận gần nhất (n.n) a, b, c: hằng số mạng U: thế năng tƣơng tác k : véctơ sóng  : bƣớc sóng E: năng lƣợng D: mật độ trạng thái g: hệ số Lande  : mômen từ của một nguyên tử G: độ dẫn xuyên hầm P: độ phân cực M: độ từ hóa MR: tỉ số từ trở xuyên hầm : mật độ hạt , : hàm sóng 11
CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN 1D (one dimension): 1 chiều 2D (two dimension): 2 chiều AF (antiferromagnetism): phản sắt từ BCC (body centered cubic): cấu trúc lập phƣơng tâm khối DFT (density functional theory): lý thuyết phiếm hàm mật độ DOS (density of state): mật độ trạng thái FCC (face centered cubic): cấu trúc lập phƣơng tâm mặt FIM (functional integral method): phƣơng pháp tích phân phiếm hàm FM (ferromagnetism): sắt từ GGA (general gradient approximation): gần đúng građien suy rộng GMR (giant magnetoresistance): từ trở khổng lồ LDA (local density approximation): gần đúng mật độ địa phƣơng MFA (mean field approximation): gần đúng trƣờng trung bình NMS (nanosized magnetic system): hệ từ tính có kích thƣớc nanô MR (magnetoresistance): từ trở n.n (neareast neighbor): lân cận gần nhất n.n.n (next neareast neighbor): lân cận gần kế tiếp SE (size effect): hiệu ứng phụ thuộc kích thƣớc 12
SF (spin fluctuation): thăng giáng spin TMR (tunnelling magnetoresistance): hiệu ứng từ trở xuyên hầm 13
MỞ ĐẦU Các hệ từ tính thấp chiều có kích thƣớc nanô nhƣ bề mặt, màng mỏng, các hạt nanô từ và các cấu trúc nanô từ khác là những đối tƣợng đƣợc nghiên cứu nhiều trong những năm gần đây [56, 63, 64, 110, 141, 142], chúng đƣợc chế tạo từ các kim loại, hợp kim kim loại chuyển tiếp, perovskite, oxit đất hiếm … [31, 81, 100, 103, 114, 118. 136, 138, 156]. Mục tiêu của các nghiên cứu về các hệ này đều hƣớng tới việc tìm tòi và chế tạo ra những vật liệu mới với các tính chất đặc biệt nhằm phục vụ cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật trong thế kỷ 21. Một trong các yêu cầu để thiết kế các vật liệu mới trong những năm gần đây đó là phải kết nối các tính chất vật lý khác nhau trong cùng một hợp chất để làm các linh kiện đa chức năng. Perovskite là loại vật liệu có khả năng này, chúng có thể sắp xếp các tổ hợp cation khác nhau để điện tích tinh thể là trung hòa và có thể biểu hiện các tính chất từ, điện, quang học …, đồng thời một vùng ứng dụng rộng lớn trong công nghiệp, nhƣ trong các linh kiện, thiết bị lƣu trữ thông tin, lĩnh vực năng lƣợng đang cần sử dụng các vật liệu nhƣ vậy. Tuy nhiên chế tạo và hiểu đƣợc một vật liệu nhƣ vậy là một quá trình mang tính thách thức cao và vô cùng khó khăn. Do đó việc nghiên cứu lý thuyết bằng phƣơng pháp phiếm hàm mật độ tính chất điện tử cho perovskite khối nguyên chất và có pha tạp là vô cùng cần thiết [99, 100], để tìm ra các vật liệu mới đồng thời định hƣớng cho nghiên cứu các hệ từ tính thấp chiều có kích thƣớc nanô. Thay đổi kích thƣớc vật liệu tạo thêm khả năng điều chỉnh tính chất vật lý của chúng. Các hệ từ tính thấp chiều có kích thƣớc nanô biểu hiện rất nhiều hiện tƣợng vật lý thú vị đã đƣợc ứng dụng hoặc đang có khả năng ứng dụng rất lớn. 14
Khi kích thƣớc hệ giảm xuống và nằm trong khoảng từ 1 đến 100 nm thì vai trò của các hiệu ứng bề mặt ngày càng tăng, ảnh hƣởng tới tính chất chung của toàn hệ và ta gọi chung nó là hiệu ứng kích thƣớc trong hệ thấp chiều không thể quan sát đƣợc trong các vật liệu khối tƣơng ứng. Trong số các hiện tƣợng vật lý xuất hiện trong các hệ này, hiệu ứng từ trở khổng lồ (GMR – giant magnetoresistance) trong các hệ màng đa lớp sắt từ với lớp kim loại không từ xen giữa đƣợc các nhà vật lý Pháp và Đức phát minh vào năm 1988 [13, 18] đã mở ra khả năng phát triển các linh kiện điện tử dựa trên cơ chế vật lý hoàn toàn mới - loại linh kiện điện tử dựa vào một tham số lƣợng tử là spin của điện tử. Với tầm quan trọng của phát minh đó, hai nhà khoa học ngƣời Pháp Albert Fert và nhà khoa học ngƣời Đức Peter Grunberg đã giành giải Nobel Vật lý 2007. Sự xuất hiện của hàng loạt các ứng dụng kĩ thuật hiện đại cũng đã khuyến khích lĩnh vực nghiên cứu này ngày một lớn mạnh trên thế giới. Sự phát triển của các phƣơng pháp thực nghiệm mới cho phép việc chế tạo các hệ thấp chiều có kích thƣớc nanô với độ chính xác cao và các tính chất từ tƣơng ứng có thể đƣợc nghiên cứu với một độ nhạy cao tới giới hạn nguyên tử [34, 86, 144, 149]. Ngoài ra, việc áp dụng các phƣơng pháp lý thuyết cải tiến và các công cụ máy tính mới có thể mô phỏng và giải thích các hiện tƣợng lƣợng tử từ tƣơng ứng. Mô hình Heisenberg là một trong những mô hình thích hợp nhất trong ngữ cảnh này, mô hình này mô tả một tập hợp các mômen từ định xứ đƣợc ghép cặp bởi tƣơng tác trao đổi. Những tính chất từ của các màng mỏng từ Heisenberg đƣợc nghiên cứu mở rộng bởi nhiều tác giả khác nhau với nhiều lý thuyết khác nhau nhƣ lý thuyết trƣờng trung bình, lý thuyết hàm Green, lý thuyết sóng spin … [4, 24, 53, 61, 118]. Lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT-density functional theory) cũng đã đƣợc áp dụng thành công cho các hệ spin [95, 100, 126, 133, 134] và có 15