BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM
KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
NGUYỄN DƯƠNG NGUYỄN
CÁC PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH LẶP
NEWTON-KANTOROVICH VÀ ĐIỂM GẦN
KỀ CHO PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ
KHÔNG CHỈNH PHI TUYẾN ĐƠN ĐIỆU
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 9 46 01 12
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. GS. TS. Nguyễn Bường
2. PGS. TS. Đỗ Văn Lưu
HÀ NỘI - NĂM 2018
ii
LỜI CAM ĐOAN
Các kết quả trình bày trong luận án là công trình nghiên cứu của tôi,
được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. TS. Nguyễn Bường và PGS.
TS. Đỗ Văn Lưu. Các kết quả trình bày trong luận án là mới và chưa từng
được công bố trong các công trình của người khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan của mình.
Tác giả luận án
Nguyễn Dương Nguyễn
iii
LỜI CẢM ƠN
Luận án này được hoàn thành tại Học viện Khoa học và Công nghệ,
Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam dưới sự hướng dẫn tận
tình của GS. TS. Nguyễn Bường và PGS. TS. Đỗ Văn Lưu. Tác giả xin
bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy.
Tác giả cũng bày tỏ lòng biết ơn tới Ban lãnh đạo, các thầy cô cùng
toàn thể cán bộ, công nhân viên thuộc Viện Công nghệ thông tin, Học
viện Khoa học và Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt
Nam đã tạo mọi điều kiện tốt nhất, giúp đỡ tác giả trong quá trình học
tập và nghiên cứu.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô trong Khoa
Cơ bản, trường Đại học Ngoại thương, nơi tác giả đang công tác, đã tạo
mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án.
Tác giả xin cảm ơn các anh chị em nghiên cứu sinh chuyên ngành Toán
ứng dụng, bạn bè đồng nghiệp đã có những trao đổi về kiến thức và đóng
góp những ý kiến quý báu cho tác giả trong suốt quá trình học tập, seminar,
nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả xin kính tặng những người thân yêu trong gia đình của mình,
những người đã luôn động viên, chia sẻ và khích lệ để tác giả có thể hoàn
thành công việc học tập và nghiên cứu của mình, niềm vinh hạnh to lớn
này.
Tác giả
Mục lục
Trang bìa phụ i
Lời cam đoan ii
Lời cảm ơn iii
Mục lục iv
Một số ký hiệu và viết tắt vi
Mở đầu 1
Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị 9
1.1. Không gian Banach và các vấn đề liên quan . . . . . . . . . 9
1.1.1. Một số tính chất trong không gian Banach . . . . . . 9
1.1.2. Bài toán đặt không chỉnh và phương pháp hiệu chỉnh 20
1.2. Phương pháp Newton-Kantorovich . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3. Phương pháp điểm gần kề và một số cải biên . . . . . . . . . 24
1.3.1. Phương pháp điểm gần kề . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.2. Một số cải biên của phương pháp điểm gần kề . . . . 26
Chương 2. Phương pháp hiệu chỉnh lặp Newton-Kantorovich
cho phương trình phi tuyến với toán tử loại đơn điệu 32
2.1. Hiệu chỉnh lặp Newton-Kantorovich cho phương trình phi
tuyến với toán tử đơn điệu trong không gian Banach . . . . 32
2.2. Hiệu chỉnh lặp Newton-Kantorovich cho phương trình phi
tuyến với toán tử J-đơn điệu trong không gian Banach . . . 44
2.3. Ví dụ số về xấp xỉ hữu hạn chiều cho phương pháp hiệu
chỉnh lặp Newton-Kantorovich . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
v
Chương 3. Phương pháp lặp tìm không điểm của ánh xạ đơn
điệu cực đại trong không gian Hilbert 64
3.1. Bài toán tìm không điểm của ánh xạ đơn điệu cực đại . . . . 64
3.2. Các cải biên của phương pháp điểm gần kề với dãy tham số
của toán tử giải khả tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3. Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Kết luận chung 83
Kiến nghị hướng nghiên cứu tiếp theo 84
Danh mục các công trình đã công bố liên quan đến luận án 85
Tài liệu tham khảo 86