Luận văn Thạc sĩ: Bài Toán Tựa Cân Bằng: Ứng Dụng và Giải Pháp Toán Học

Lý thuyết tối ưu đóng vai trò quan trọng trong toán học và ứng dụng thực tiễn, với mục tiêu tìm kiếm phương án tốt nhất. Các bài toán tối ưu được hình thành từ ý tưởng cân bằng kinh tế và được phát triển trên cơ sở các không gian có thứ tự cùng các ánh xạ đa trị. Lĩnh vực này đã có những bước tiến đáng kể từ giữa thế kỷ 20, đặc biệt với sự ra đời của các điều kiện tối ưu và giá trị cân bằng Pareto, trở thành một ngành toán học quan trọng với nhiều ứng dụng.

Nghiên cứu sinh, sinh viên sau đại học, giảng viên và các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực toán học, đặc biệt là chuyên ngành giải tích, tối ưu và phân tích biến phân.

Luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của các bài toán tựa cân bằng tổng quát loại I và loại II, vốn là những vấn đề cốt lõi trong lý thuyết tối ưu và phân tích biến phân. Luận văn trình bày chi tiết các điều kiện đủ để đảm bảo sự tồn tại của nghiệm cho cả hai loại bài toán này, dựa trên việc áp dụng các định lí điểm bất động cơ bản và các khái niệm liên quan đến ánh xạ đa trị. Đồng thời, nghiên cứu sâu về mối quan hệ giữa các bài toán tựa cân bằng tổng quát với nhiều dạng bài toán liên quan khác như bài toán tựa tối ưu, bài toán cân bằng vô hướng, bài toán quan hệ tựa biến phân và các bài toán bao hàm thức tựa biến phân. Mục tiêu chính là cung cấp một cái nhìn tổng thể và toàn diện về sự tương tác giữa các loại bài toán khác nhau trong lý thuyết tối ưu véc-tơ, đóng góp vào việc phát triển phương pháp nghiên cứu và ứng dụng trong các lĩnh vực khác của toán học và kỹ thuật.