Luận văn Thạc sĩ: Bất đẳng thức đại số trong tam giác

Luận văn này tập trung vào chủ đề bất đẳng thức đại số trong tam giác, một lĩnh vực quan trọng của toán sơ cấp thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế. Mục tiêu chính của luận văn là cung cấp các kiến thức cơ bản về hệ thức đại số của các yếu tố trong tam giác, các bất đẳng thức liên quan đến số đo độ dài, và giới thiệu một số phương pháp xây dựng các bất đẳng thức đại số mới.

Luận văn này hướng đến các nhà nghiên cứu, sinh viên toán học, đặc biệt là sinh viên thạc sĩ, giáo viên toán, và các học sinh chuyên toán đang tìm hiểu sâu về bất đẳng thức trong hình học tam giác. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho những ai quan tâm đến các phương pháp giải quyết bài toán khó trong các kỳ thi toán học và nghiên cứu chuyên sâu.

Luận văn "Bất đẳng thức đại số trong tam giác" trình bày chuyên sâu về các bất đẳng thức đại số áp dụng trong hình học tam giác. Nghiên cứu này bắt đầu bằng việc tổng hợp các kiến thức cơ bản về hệ thức đại số của các yếu tố bên trong tam giác, bao gồm các định lý cơ bản như định lý hàm số sin, cosin, tang, cùng với các công thức tính độ dài đường trung tuyến, phân giác, đường cao và bán kính các đường tròn đặc trưng của tam giác. Tiếp theo, luận văn đi sâu vào xây dựng các bất đẳng thức liên quan đến số đo độ dài trong tam giác, vận dụng các hệ quả của bất đẳng thức cổ điển như AM-GM, Cauchy-Schwarz, và Schur. Cuối cùng, luận văn khám phá các ứng dụng của bất đẳng thức trong việc giải quyết các bài toán cực trị và nhận dạng các dạng tam giác đặc biệt như tam giác vuông, tam giác cân và tam giác đều, cung cấp một cái nhìn toàn diện về chủ đề này trong toán học sơ cấp.