Luận văn Thạc sĩ: Hàm phần nguyên và ứng dụng

Luận văn này trình bày một cách tổng hợp và đầy đủ về hàm phần nguyên cùng các ứng dụng của nó trong các lĩnh vực toán học. Đề tài được lựa chọn nhằm khắc phục sự thiếu hụt các tài liệu chuyên sâu, tổng quan về hàm phần nguyên, vốn là một khái niệm độc đáo và có nhiều ứng dụng trong các bài toán thi đấu học sinh giỏi và trong toán học ứng dụng.

Luận văn hướng đến đối tượng là các giáo viên, học sinh phổ thông chuyên toán, đặc biệt là những người tham gia các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế, cũng như sinh viên đại học chuyên ngành toán học và những ai quan tâm đến các vấn đề liên quan đến hàm phần nguyên trong toán học.

Luận văn "Hàm phần nguyên và ứng dụng" cung cấp một cái nhìn toàn diện về hàm phần nguyên, từ các kiến thức cơ bản đến các ứng dụng phức tạp trong nhiều lĩnh vực của toán học. Cụ thể, luận văn đi sâu vào khái niệm, các tính chất cơ bản và đồ thị của hàm phần nguyên. Phần trọng tâm tập trung vào ứng dụng của hàm phần nguyên trong toán số học và đại số, bao gồm các dạng bài toán về tính chia hết, xác định giá trị của biểu thức, chứng minh các hệ thức, giải phương trình và hệ phương trình chứa phần nguyên, đồng thời khám phá mối liên hệ mật thiết với nhị thức Newton và hệ đếm. Ngoài ra, luận văn còn trình bày các ứng dụng trong giải tích, như tính chất của dãy số chứa phần nguyên, tính tổng hữu hạn, giới hạn của dãy số và chuỗi số. Điểm nổi bật của luận văn là việc tổng hợp một khối lượng lớn các bài toán từ các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và Olympic quốc tế, được dùng làm ví dụ minh họa chi tiết cho từng dạng lý thuyết và phương pháp giải.