Luận văn Thạc sĩ: Một vài mở rộng véctơ của nguyên lý biến phân Ekeland

Nguyên lý biến phân Ekeland, được giới thiệu vào năm 1974, là một công cụ toán học quan trọng trong giải tích không trơn, giải tích phi tuyến và tối ưu. Nguyên lý này phát biểu rằng một hàm nửa liên tục dưới, bị chặn dưới trên không gian mêtríc đầy đủ, có thể được làm nhiễu nhẹ để có một cực tiểu toàn cục. Qua hơn 30 năm, nguyên lý này đã được mở rộng theo nhiều hướng khác nhau.

Luận văn này hướng đến các nhà nghiên cứu, giảng viên và sinh viên sau đại học chuyên ngành Toán giải tích, tối ưu hóa và giải tích không trơn, những người quan tâm đến các nguyên lý biến phân và các ứng dụng của chúng.

Luận văn trình bày một cách có hệ thống các dạng mở rộng véctơ của nguyên lý biến phân Ekeland, chủ yếu dựa trên các nghiên cứu từ các bài báo [3], [10], [12]. Phần mở đầu nhấn mạnh vai trò và sự phát triển của nguyên lý Ekeland trong giải tích toán học. Luận văn được cấu trúc thành ba chương chính: Chương 1 trình bày lại nguyên lý biến phân Ekeland cổ điển và các kiến thức chuẩn bị liên quan đến hàm nửa liên tục dưới. Chương 2 tập trung vào các mở rộng véctơ của nguyên lý biến phân Ekeland cho cả ánh xạ đơn trị và đa trị nhận giá trị trong không gian véctơ, sử dụng phương pháp vô hướng hóa và quan hệ thứ tự trên tập hợp các tập con. Chương 3 giới thiệu nguyên lý biến phân Ekeland véctơ dựa trên sự tồn tại điểm cực tiểu của một tập trong không gian tích, cung cấp một cách tiếp cận mới để suy ra các kết quả đã trình bày ở Chương 2. Luận văn đóng góp vào việc tổng hợp và làm rõ các khía cạnh mở rộng của nguyên lý biến phân Ekeland trong bối cảnh véctơ.