Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học Toán 9

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:128

Thêm vào BST

Báo xấu

36
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận văn là nghiên cứu thực trạng, lí luận và thực tiễn, sử dụng các phương pháp kĩ thuật dạy học tích cực trong chương trình toán 9 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề có tính thực tế, từ đó đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học Toán 9

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ỨNG TUẤN MINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN 9 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ỨNG TUẤN MINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN 9 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN HỌC MÃ SỐ : 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học : PGS.TS. Lê Anh Vinh HÀ NỘI – 2020
LỜI CẢM ƠN Trong quá trình thực hiện đề tài này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban giám hiệu và toàn thể các thầy, cô giáo ở Trƣờng Đại học Quốc gia Hà Nội – Đại học Giáo dục đã tạo mọi điều kiện thuận lợi, môi trƣờng học tập tốt nhất để cho tác giả học tập và nghiên cứu tại trƣờng trong suốt thời gian qua. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Lê Anh Vinh đã quan tâm, hƣớng dẫn, giúp đỡ tận tình cho tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp này. Tác giả xin cảm ơn đến Ban Giám hiệu, tập thể giáo viên và học sinh Trƣờng THCS Mạc Đĩnh Chi đã giúp đỡ, hợp tác để tác giả hoàn thành thực nghiệm sƣ phạm. Cuối cùng, tác giả xin cảm ơn tới tập thể lớp QH-2018-S đã luôn giúp đỡ, động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn. Trong quá trình thực hiện luận văn, tác giả đã cố gắng nghiên cứu, tiếp thu ý kiến và chỉnh sửa, tuy nhiên luận văn của tác giả không tránh khỏi những sai sót. Tác giả rất mong nhận đƣợc những nhận xét và góp ý từ thầy cô, bạn bè và đồng nghiệp để luận văn của tác giả đƣợc hoàn thiện hơn. Tác giả xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 28 tháng 07 năm 2020 Tác giả Ứng Tuấn Minh i
MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i DANH MỤC CÁC BẢNG................................................................................ ii DANH MỤC CÁC HÌNH ............................................................................... vii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ ĐỒ THỊ .................................................. viii MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài. .......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 1 4. Câu hỏi nghiên cứu ....................................................................................... 2 5. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu .................................................................. 2 6. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................... 2 7. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 2 8. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 2 9. Kết cấu của đề tài .......................................................................................... 2 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 3 1.1. Định hƣớng đổi mới giáo dục phổ thông ................................................... 3 1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ......................................... 5 1.2.1. Năng lực .................................................................................................. 5 1.2.2. Năng lực toán học ................................................................................... 5 1.2.2.1. Khái niệm ............................................................................................. 5 1.2.2.2. Thành tố năng lực toán học .................................................................. 6 1.2.3. Năng lực giải quyết vấn đề...................................................................... 7 1.2.3.1. Khái niệm ............................................................................................. 7 1.2.3.2. Năng lực thành phần của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn ........... 9 1.2.3.3. Mô hình giải quyết vấn đề thực tiễn .................................................. 10 1.3. Dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn................ 11 1.3.1. Giải quyết vấn đề trong dạy học ........................................................... 11 ii
1.3.2. Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học ............................................ 12 1.3.3. Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề ........................................... 13 1.3.4. Ƣu điểm và nhƣợc điểm của dạy học giải quyết vấn đề ....................... 14 1.4. Nội dung chƣơng trình toán 9 gắn với giải quyết vấn đề thực tiễn ......... 14 1.4.1. Năng lực giải quyết vấn đề đối với cấp trung học cơ sở....................... 14 1.4.2. Năng lực mô hình hóa đối với cấp trung học cơ sở .............................. 15 1.4.3. Cấu trúc chƣơng trình toán trung học cơ sở.......................................... 16 1.4.4. Giải quyết vấn đề trong nội dung toán 9 ............................................... 19 1.5. Thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh trong quá trình dạy học toán ở trƣờng phổ thông hiện nay............................. 20 1.5.1. Mục đích điều tra .................................................................................. 20 1.5.2. Nội dung điều tra ................................................................................... 20 1.5.3. Phƣơng pháp điều tra ............................................................................ 20 1.5.4. Đối tƣợng điều tra ................................................................................. 20 1.5.5. Kết quả điều tra ..................................................................................... 20 CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN ..................................................................... 30 2.1. Biện pháp 1. Phát triển năng lực chuyển hóa vấn đề thực tiễn sang mô hình toán học. .................................................................................................. 30 2.1.1. Nội dung biện pháp ............................................................................... 30 2.1.2. Ví dụ minh họa ...................................................................................... 32 2.1.2.1. Chủ đề “Hàm số bậc nhất và đồ thị” .................................................. 32 2.1.2.2. Chủ đề “Tỉ số lƣợng giác”.................................................................. 34 2.1.2.3. Chủ đề “Hàm số Parabol và đồ thị” ................................................... 37 2.1.2.4. Chủ đề “Hình trụ, hình nón, hình cầu” .............................................. 40 2.1.2.5. Chủ đề “Thống kê”............................................................................. 42 2.2. Biện pháp 2. Phát triển năng lực hình thành và phát triển ý tƣởng mới .. 46 2.2.1. Nội dung biện pháp ............................................................................... 46 iii
2.2.2. Ví dụ minh họa ...................................................................................... 48 2.2.2.1. Chủ đề “Hàm số bậc nhất và đồ thị” .................................................. 48 2.2.2.2. Chủ đề “Hệ thức lƣợng và tỉ số” ........................................................ 53 2.2.2.3. Chủ đề “Hàm số Parabol và đồ thị” ................................................... 55 2.2.2.4. Chủ đề “Hình trụ, hình nón, hình cầu” .............................................. 57 2.2.2.5. Chủ đề “Thống kê”............................................................................. 60 2.3. Biện pháp 3. Sử dụng phƣơng pháp học tập dự án nhằm phát triển các năng lực chung và năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh ........... 63 2.3.1. Nội dung biện pháp ............................................................................... 63 2.3.2. Ví dụ minh họa ...................................................................................... 65 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 71 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 71 3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 71 3.4. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 71 3.4.1. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................... 71 3.4.2. Chuẩn bị thực nghiệm ........................................................................... 72 3.4.3. Bài giảng thực nghiệm sƣ phạm............................................................ 72 3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 72 3.5.1. Đánh giá định tính ................................................................................. 73 3.5.2. Đánh giá định lƣợng .............................................................................. 74 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 81 PHỤ LỤC iv
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Mô tả một số đặc trƣng của chƣơng trình định hƣớng nội dung và chƣơng trình định hƣớng năng lực ........................................................................................... 4 Bảng 1.2. Các mức độ của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề. ....................... 13 Bảng 1.3. Mục tiêu năng lực giải quyết vấn đề của chƣơng trình toán Trung học ... 14 Bảng 1.4. Mục tiêu năng lực mô hình hóa của chƣơng trình toán Trung học .......... 15 Bảng 1.5. Nội dung gắn với giải quyết vấn đề thực tiễn trong chƣơng trình toán 9. 19 Bảng 1.6. Số liệu khảo sát khối lớp học sinh ............................................................ 21 Bảng 1.7. Số liệu khảo sát sở thích môn toán ........................................................... 21 Bảng 1.8. Số liệu điều tra cảm nhận của học sinh đối với môn toán ........................ 22 Bảng 1.9. Ý kiến của học sinh về một số nội dung dạy học ..................................... 22 Bảng 1.10. Số liệu khảo sát độ tuổi giáo viên ........................................................... 23 Bảng 1.11. Số liệu khảo sát mức độ sử dụng máy chiếu và công nghệ thông tin ..... 24 Bảng 1.12. Số liệu khảo sát mức độ nghe về toán mô hình ...................................... 25 Bảng 1.13. Số liệu khảo sát dạy học toán với các nội dung và phƣơng pháp ........... 25 Bảng 1.14. Số liệu khảo sát dạy học toán gắn với thực tiễn ..................................... 26 Bảng 1.15. Số liệu khảo sát toán thực tiễn và dữ kiện .............................................. 27 Bảng 2.1. Thông tin bóng đèn sợi đốt và bóng đèn Led ........................................... 32 Bảng 2.2. Thông tin về ba lọ hoa .............................................................................. 40 Bảng 2.3. Số liệu về sản lƣợng và phân bón của tỉnh Thái Thụy ............................. 42 Bảng 2.4. Mô tả yếu tố kĩ năng (khả năng) ............................................................... 47 Bảng 2.5. Mô tả yếu tố khuynh hƣớng...................................................................... 47 Bảng 2.6. Yếu tố thuận lợi nuôi dƣỡng sự sáng tạo .................................................. 47 Bảng 2.7. Thông tin bóng sợi đốt, Compact, Led ..................................................... 48 Bảng 2.8. Phƣơng án 6 bậc tính tiền điện ................................................................. 52 Bảng 2.9. Phƣơng án 5 bậc tính tiền điện ................................................................. 53 Bảng 2.10. Thông tin lọ hoa ...................................................................................... 58 Bảng 2.11. Thông tin tàu SE8 ngày 16/6/2020 ......................................................... 61 Bảng 2.12. Thông tin các chặng di chuyển tàu SE8 ................................................. 61 Bảng 2.13. Số liệu số ca nhiễm và số ngƣời tử vong tại Ý ....................................... 62 v
Bảng 2.14. Mô tả công việc dạy học theo dự án ....................................................... 64 Bảng 3.1. Điểm các bài kháo sát 9A1 ....................................................................... 75 Bảng 3.2. Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của 9A1 ............................................ 75 Bảng 3.3. iểm định T-Test hai giá trị trung bình của lớp 9A1 ............................... 76 Bảng 3.4. iểm định T-Test so sánh giá trị trung bình lớp 9A1 .............................. 76 Bảng 3.5. Điểm các bài khảo sát 9A2 ....................................................................... 77 Bảng 3.6. Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của 9A2 ............................................ 77 Bảng 3.7. iểm định T-Test hai giá trị trung bình của lớp 9A2 ............................... 77 Bảng 3.8. iểm định T-Test so sánh giá trị trung bình lớp 9A2 .............................. 78 vi
DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1. Quá trình mô hình hóa toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn ............... 10 Hình 1.2. Mô hình chƣơng trình toán Trung học cơ sở ............................................ 18 Hình 2.1. Mô tả khúc sông ........................................................................................ 35 Hình 2.2. Mô tả cách đo khoảng cách khúc sông ..................................................... 35 Hình 2.3. Mô hình hóa cách đo khúc sông sử dụng la bàn ....................................... 36 Hình 2.4. Hình ba lọ hoa ........................................................................................... 40 Hình 2.5. Chiều rộng ao cá ....................................................................................... 55 Hình 2.6. Hai phao nổi .............................................................................................. 55 Hình 2.7. Vận động viên nhảy cầu ............................................................................ 56 Hình 2.8. Quả bóng rơi tự do .................................................................................... 57 Hình 2.9. Hình trụ ..................................................................................................... 57 Hình 2.10. Minh họa tính cân nặng cây sồi .............................................................. 58 Hình 2.11. Minh họa đống đá dăm............................................................................ 59 vii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ ĐỒ THỊ Biểu đồ 1.1. Tỉ lệ số học sinh các lớp tham gia khảo sát .......................................... 21 Biểu đồ 1.2. Mức độ yêu thích môn toán của học sinh đƣợc khảo sát ..................... 21 Biểu đồ 1.3. Cảm nhận của học sinh khảo sát đối với việc học môn toán ................ 22 Biểu đồ 1.4. Ý kiến của học sinh về một số nội dung dạy học ................................. 23 Biểu đồ 1.5. Độ tuổi giáo viên khảo sát .................................................................... 23 Biểu đồ 1.6. Cấp học đang giảng dạy của giáo viên ................................................. 24 Biểu đồ 1.7. Phân môn giáo viên đang công tác ....................................................... 24 Biểu đồ 1.8. mức độ sử dụng máy chiếu và công nghệ thông tin ............................. 25 Biểu đồ 1.9. Mức độ nghe về toán mô hình .............................................................. 25 Biểu đồ 1.10. Dạy học toán với các nội dung và phƣơng pháp ................................ 26 Biểu đồ 1.11. Dạy học toán gắn với thực tiễn ........................................................... 27 Biểu đồ 1.12. Toán thực tiễn và dữ kiện ................................................................... 28 Biểu đồ 2.1. Dự đoán mô hình ở Thái Thụy ............................................................. 45 Biểu đồ 2.2. Dự đoán mô hình ở Thái Thụy ............................................................. 45 Biểu đồ 2.3. Dự đoán mô hình ở Thái Thụy ............................................................. 46 Biểu đồ 2.4. Dự đoán mối quan hệ giữa giá vé và quãng đƣờng .............................. 62 Biểu đồ 2.5. Số ca nhiệm Covid ở Ý......................................................................... 63 Biểu đồ 3.1. Điểm khảo sát lớp 9A1 ......................................................................... 75 Biểu đồ 3.2. Điểm khảo sát lớp 9A2 ......................................................................... 77 viii
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Theo Nghị quyết số 29 của Ban Chấp hành Trung ƣơng 9, khóa XI 2013, một trong những năng lực đƣợc nhắc đến là năng lực giải quyết vấn đề. Theo Tổ chức kinh tế toàn cầu năm 2020 thì định hƣớng các năng lực cần thiết có thể kiếm đƣợc việc làm trên thế giới là năng lực giải quyết vấn đề phức tạp. Với xu thế toàn cầu hóa, công nghệ khoa học, tri thức thay đổi từng giờ thì việc trang bị năng lực giải quyết vấn đề là cần thiết. Tuy nhiên, ngƣời lao động Việt Nam thƣờng chƣa đáp ứng về nguồn nhân lực mà nhà tuyển dụng yêu cầu do quá trình giáo dục còn ở mức thấp và sự hội nhập của nền giáo dục còn hạn chế. Điều đó gây khó khăn cho ngƣời lao động Việt Nam khi làm việc và học tập ở nƣớc ngoài. Thực tế hiện nay cho thấy các kiến thức của giáo viên đƣa ra đã gần gũi và ít tính hàn lâm hơn nhƣng phần nhiều là giải bài tập, chƣa thấy rõ bài toán trong thực tế. Điều đó khiến học sinh thấy toán học nhàm chán khô khan, tính ứng dụng trong thực tế thấp. Các hoạt động tổ chức cho học sinh còn chƣa bài bản và kích thích học sinh. Giáo viên thƣờng chú ý kiến thức lý thuyết nhiều hơn là tính áp dụng thực tế. Toán học đƣợc sinh ra và phát triển tất cả đều liên quan đến các vấn đề thực tế cần giải quyết. Lớp 9 là năm cuối cấp của bậc trung học cơ sở, các em đều đƣợc tích lũy một lƣợng kiến thức nhất định. Một mặt tôi muốn các em học sinh rà soát lại các kiến thức, một khác tôi muốn giáo viên và học sinh thấy đƣợc hệ thống các kiến thức có thể dùng trong giải quyết vấn đề thực tiễn. Đó là lý do vì sao tôi tiến hành nghiên cứu đề tài này để phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán 9. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu thực trạng, lí luận và thực tiễn, sử dụng các phƣơng pháp kĩ thuật dạy học tích cực trong chƣơng trình toán 9 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề có tính thực tế, từ đó đổi mới phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận có liên quan đến đề tài. - Điều tra năng lực giải quyết vấn đề của học sinh và cách thức truyền tải vấn 1
đề của giáo viên. - Nghiên cứu chƣơng trình Toán và nội dung Toán 9. - Nghiên cứu các phƣơng pháp dạy học và sử dụng hệ thống bài tập để phát triển năng lực giải quyết vấn đề. - Tiến hành thực nghiệm và đánh giá. 4. Câu hỏi nghiên cứu - Học sinh sẵn sàng giải quyết một vấn đề có tính thách thức. - Học sinh mô hình quy trình giải quyết. - Học sinh áp dụng đƣợc các kiến thức đã học vào vấn đề. 5. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu: Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học toán 9. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học toán 9 ở trƣờng trung học cơ sở. 6. Giả thuyết nghiên cứu Nếu sử dụng hợp lí các phƣơng pháp và hệ thống bài tập thì điều đó sẽ giúp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. 7. Phạm vi nghiên cứu - Nội dung kiến thức, phƣơng pháp dạy học môn toán 9. - Địa điểm: Trƣờng THCS Mạc Đĩnh Chi – Ba Đình - Hà Nội. - Thời gian 1/2020 đến 5/2020. 8. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tổng quan các lí luận dạy học có liên quan đến đề tài. - Phƣơng pháp nghiên cứu thực tế: Điều tra giáo viên và học sinh về thực trạng. - Phƣơng pháp xử lí thống kê. 9. Kết cấu của đề tài Ngoài phần Mở đầu, Kết luận nội dung chính của luận văn gồm ba chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chƣơng 2. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm 2
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Định hƣớng đổi mới giáo dục phổ thông Xuất phát từ những quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục trung học phổ thông của Đảng, Nhà nƣớc, Hội nghị Trung ƣơng 8 khóa XI và Nghị quyết số 44/NQ-CP ngày 09/6/2014, chƣơng trình giáo dục trung học phổ thông có những định hƣớng đổi mới cụ thể [2], [12]. Một là, chuyển từ chƣơng trình định hƣớng nội dung dạy học sang chƣơng trình định hƣớng năng lực: Giáo dục định hƣớng năng lực nhằm đảm bảo chất lƣợng đầu ra của việc dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho con ngƣời năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp. Hai là, định hƣớng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của chƣơng trình giáo dục cấp trung học phổ thông: các nhà khoa học giáo dục Việt Nam đã đề xuất định hƣớng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của chƣơng trình giáo dục trung học phổ thông, từ các phẩm chất và năng lực chung mỗi môn học xác định những phẩm chất và năng lực cá biệt, những yêu cầu đặt ra cho từng môn học, từng hoạt động giáo dục. Ba là, có tích hợp và phân hóa sâu trong dạy học. Dạy học tích hợp là định hƣớng dạy học để học sinh phát triển khả năng huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết có hiệu quả các vấn đề trong học tập và trong cuộc sống. Phân hóa trong dạy học (hay dạy học phân hóa) là định hƣớng dạy học bảo đảm sự phù hợp với các đối tƣợng học sinh khác nhau (về hoàn cảnh, đặc điểm tâm - sinh lý, khả năng, nhu cầu và hứng thú, sở thích cá nhân) nhằm phát triển tối đa điều kiện và tiềm năng của mỗi học sinh. Bốn là, giáo dục định hƣớng nghề nghiệp (cấp trung học phổ thông) nhằm phát triển năng lực theo sở trƣờng, nguyện vọng của từng học sinh, bảo đảm học sinh tiếp cận nghề nghiệp, chuẩn bị cho giai đoạn học sau có chất lƣợng hoặc tham gia cuộc sống lao động. 3
B n 1.1. Mô t một số đặc trưn của chươn trình định hướng nội dun và chươn trình định hướn năn lực. Chƣơng trình định hƣớng nội dung Chƣơng trình định hƣớng năng lực Mục Mục tiêu dạy học đƣợc mô tả không ết quả học tập cần đạt đƣợc mô tả tiêu rõ ràng, chƣa quan tâm đến đánh giá chi tiết và có thể quan sát đƣợc, đánh giáo và sự tiến bộ của học sinh giá đƣợc; thể hiện đƣợc mức độ tiến dục bộ của một học sinh một cách liên tục thông qua các hình thức đánh giá. Nội Việc lựa chọn nội dung dựa vào kiến Lựa chọn những nội dung nhằm đạt dung thức khoa học chuyên môn, ít gắn với đƣợc kết quả đầu ra đã quy định, gắn giáo thực tế, không gắn với các tình huống với các tình huống thực tế, thực tiễn. dục thực tiễn. Nội dung đƣợc quy định Chƣơng trình chỉ quy định những nội chi tiết và cụ thể trong chƣơng trình. dung chính, không quy định chi tiết. Phƣơng Giáo viên là là trung tâm của quá Giáo viên là ngƣời tổ chức, hỗ trợ pháp trình dạy học, ngƣời truyền thụ tri học sinh tự lực lĩnh hội. Chú trọng dạy học thức. Học sinh tiếp thu thụ động sự phát triển các năng lực đƣợc quy những tri thức đƣợc quy định sẵn. định. - Chú trọng thay đổi, tạo điều kiện sử dụng các phƣơng pháp và kỹ thuật dạy học tích cực; các phƣơng pháp dạy học thí nghiệm, thực hành. Hình Chủ yếu dạy học lý thuyết trên lớp Tổ chức hình thức học tập đa dạng; thức học có kết hợp với các tiết học thực chú ý các hoạt động xã hội, ngoại dạy học hành. khóa, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm sáng tạo; đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học. Đánh Tiêu chí đánh giá đƣợc xây dựng chủ Tiêu chí đánh giá dựa vào năng lực giá kết yếu dựa trên sự ghi nhớ và tái hiện đầu ra, có tính đến sự tiến bộ trong quả nội dung đã học thông qua các bài quá trình học tập, chú trọng khả năng 4
học tập kiểm tra viết hoặc vấn đáp vận dụng các tình huống thực tiễn. Do vậy, trong quá trình dạy và học môn toán, giáo viên giữ vai trò là ngƣời hƣớng dẫn, tổ chức cho học sinh thu nhận kiến thức, hình thành kỹ năng thông qua việc thảo luận (nhóm, tổ) ngoại khóa, ôn luyện tập... Bên cạnh đó, giáo viên cần Chú trọng hƣớng dẫn những vấn đề có tính ứng dụng cao trong thực tiễn để học sinh có thể vận dụng kiến thức - kĩ năng đã học giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. 1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán 1.2.1. Năng lực Theo dự thảo Chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể : “Năn lực là kh năn thực hiện thành côn hoạt độn tron một bối c nh nhất định nhờ sự huy độn tổn hợp các kiến thức, kỹ năn và các thuộc tính cá nhân khác như hứn thú, niềm tin, ý chí,... Năn lực của cá nhân được đánh iá qua phươn thức và kết qu hoạt độn của cá nhân đó khi i i quyết các vấn đề của cuộc sốn ” [2]. “Năn lực là kh năn thực hiện có trách nhiệm và hiệu qu các hành động, gi i quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong các tình huốn thay đổi thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kĩ năn , kĩ x o và kinh nghiệm cũn như sẵn sàn hành độn ” [6]. Theo Tổ chức OECD thuật ngữ : “Năn lực là kh năn khám phá, hiểu, i i thích, mô phỏn , iao tiếp và tính toán để thực hiện được nhiệm vụ tron các bối c nh khác nhau. Năn lực được phát triển liên tục tron quá trình học tập cho phép các cá nhân đạt được mục tiêu, phát triển kiến thức và tiềm năn của họ và tham ia, đón óp kh năn vào cộn đồn và xã hội”. 1.2.2. Năng lực toán học 1.2.2.1. Khái niệm Năng lực học tập toán học là đặc điểm tâm lý cá nhân đáp ứng nhu cầu hoạt động học toán và giúp cho việc hiểu giáo trình toán một cách sáng tạo, từ đó hiểu một cách tƣơng đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo toán học [7]. 5
Theo Tổ chức OECD, năng lực toán học là khả năng một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, dự đoán và lập luận dựa trên những thông tin có cơ sở, sử dụng và hình thành niềm tin, tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trò là công dân có ý thức, có tính xây dựng và có hiểu biết. Năng lực toán học bao gồm các năng lực thực hiện các tính toán và ƣớc lƣợng số dƣới nhiều hình thức khác nhau, để mô tả mối quan hệ không gian giữa các đối tƣợng, thực hiện các phép đo, quản lý dữ liệu, sử dụng lý luận logic để đƣa ra kết luận và áp dụng các khái niệm toán học khác nhau vào trong các bối cảnh khác nhau [24]. Từ đây tôi đƣa ra khái niệm sau: Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân sử dụng tính toán, ƣớc lƣợng, tƣ duy sáng tạo, tƣ duy phản biện với các con số, ký hiệu toán học, mô hình toán học trong đời sống, từ đó hình thành các hiểu biết với các thông tin có cơ sở, lập luận rõ ràng và hình thành niềm tin, tìm tòi khám phá cuộc sống. 1.2.2.2. Thành tố năn lực toán học Năng lực toán học bao gồm nhiều thành tố khác nhau và có nhiều quan niệm về thành tố năng lực toán học.Theo [2] các thành tố của năng lực toán học bao gồm 5 năng lực thành tố: Năn lực tư duy và lập luận toán học: Thực hiện đƣợc các thao tác tƣ duy nhƣ: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tƣơng tự;… Chỉ ra đƣợc chứng cứ và biết lập luận trƣớc khi kết luận. Năn lực mô hình hoá toán học: Xác định đƣợc mô hình toán học (gồm công thức, phƣơng trình, bảng biểu, đồ thị,...) với các tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn, từ đó giải quyết đƣợc các vấn đề, đánh giá đƣợc lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến đƣợc mô hình nếu lời giải chƣa phù hợp. Năn lực gi i quyết vấn đề toán học: Nhận biết, phát hiện đƣợc vấn đề cần giải quyết bằng toán học. Lựa chọn, đề xuất cách thức, giải pháp, sử dụng các kiến thức toán học tƣơng thích để giải quyết vấn đề và đánh giá đƣợc giải pháp đề ra. 6
Năn lực giao tiếp toán học: Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép đƣợc các thông tin toán học cần thiết đƣợc trình bày dƣới dạng văn nói và văn viết. Trình bày diễn đạt đƣợc các nội dung, ý tƣởng phƣơng pháp toán học. Sử dụng hiệu quả các ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ đời thƣờng. Năn lực sử dụng công cụ, phươn tiện học toán : Nhận biết đƣợc tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng các phƣơng tiện trực quan phƣơng tiện khoa học kĩ thuật phục vụ toán học. Sử dụng các công vụ, phƣơng tiện toán học để tìm tòi khám phá, giải quyết vấn đề toán học, nhận biết đƣợc các ƣu điểm, hạn chế của các công cụ, phƣơng tiện hỗ trợ một cách hợp lý. Theo Tunner,R [27] có 6 thành tố của năng lực: Năn lực giao tiếp: đọc đƣợc, giải thích đƣợc, giải mã đƣợc, báo cáo đƣợc các thông tin toán học. Đầu ra: giải thích, trình bày và tranh luận các thông tin tiếp nhận. Năn lực toán học hóa: Biến đổi các vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học. Giải thích theo các đối tƣợng toán học hoặc thông tin liên quan đến các đại lƣợng thay thế (biến). Năn lực biểu diễn: mô tả, sắp xếp các đối tƣợng toán học hoặc các mối quan hệ: phƣơng trình, công thức, đồ thị, bảng biểu, sơ đồ, mô tả bằng văn bản. Năn lực lý luận (lập luận): các quá trình suy nghĩ bắt nguồn từ logic; khám phá và liên kết các yếu tố vấn đề để suy luận hoặc kiểm tra một lời biện minh giải thích hoặc cung cấp một biện minh. Năn lực tư duy chiến lược: Lựa chọn hoặc nghĩ ra từ đó thực hiện chiến lƣợc toán học để giải quyết các vấn đề phát sinh từ nhiệm vụ hoặc bối cảnh. Năn lục sử dụng ký hiệu công thức, ngôn ngữ kỹ thuật: Hiểu, thao tác và sử dụng biểu thức tƣợng trƣng; sử dụng các cấu trúc dựa trên định nghĩa, quy tắc quy ƣớc có tính hệ thống. 1.2.3. Năng lực giải quyết vấn đề 1.2.3.1. Khái niệm a. Thực tiễn – Vấn đề thực tiễn toán học 7
Thực tiễn là toàn bộ những hoạt động vật chất có mục đích, mang tính lịch sử – xã hội của con ngƣời nhằm cải biến tự nhiên và xã hội [16]. Thực tiễn là hoạt động đƣợc chủ thể tiến hành để đạt đƣợc tới mục đích đặt ra từ trƣớc. Thực tiễn là những hoạt động của con ngƣời, trƣớc hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội. Vấn đề thực tiễn toán học là một vấn đề trong thế giới thực có thể trình bày, diễn giải, phân tích và có thể giải quyết bằng phƣơng pháp toán học. Vấn đề này cần đƣợc nảy sinh khi hoạt động hoặc tham gia vào hoạt động và cải biến theo hƣớng tích cực hơn. b. Năng lực giải quyết vấn đề Theo Tổ chức OECD, đƣợc khảo sát ở PISA 2012: “Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng một cá nhân tham gia vào quá trình xử lí nhận thức để hiểu và giải quyết các tình huống có vấn đề mà không chƣa tƣờng minh về giải pháp. Năng lực bao gồm việc sẵn sàng tham gia vào tình huống vấn đề để phát huy tiềm năng cá nhân nhƣ một công dân biết đóng góp cho xã hội và phản ánh đƣợc nhận thức bản thân. c. Năng lực giải quyết vấn đề một cách sáng tạo Năng lực giải quyết vấn đề một cách sáng tạo là năng lực của một cá nhân trong quá trình nhận thức nhằm hiểu và giải quyết các tình huống có vấn đề không có sẵn lời giải đáp. Năng lực bao gồm sự tự nguyện tham gia vào các tình huống trên để phát huy tiềm năng của cá nhân đó nhƣ một công dân biết đóng góp cho xã hội và biết phản ánh nhận thức của chính mình [23]. d. Năng lực hợp tác giải quyết vấn đề Năng lực hợp tác giải quyết vấn đề là năng lực của một cá nhân khi tham gia hiệu quả vào một quá trình giải quyết vấn đề cùng hai thành viên trở lên bằng cách chia sẻ hiểu biết và những nỗ lực cần thiết để tìm ra giải pháp, đồng thời đóng góp vốn kiến thức, năng lực và nỗ lực của mình để hiện thực hóa giải pháp đó [23]. e. Năng lực giải quyết vấn đề phức tạp Năng lực giải quyết vấn đề phức tạp là một tập hợp các quá trình và hoạt động tâm lý, tự điều chỉnh cần thiết trong môi trƣờng hoạt động với cƣờng độ cao 8
để đạt đƣợc các mục tiêu không xác định mà không thể đạt đƣợc bằng hành động thông thƣờng. Do đó giải quyết vấn đề cần có sự hợp tác kết hợp giữa sáng tạo, kiến thức và các chiến lƣợc. [20] 1.2.3.2. Năn lực thành phần của năn lực gi i quyết vấn đề thực tiễn Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn là năng lực tổng hợp của năng lực chung và năng lực riêng trong toán học. Việc ứng dụng năng lực này vào cuộc sống để chuyển bài toán thực tiễn về ngôn ngữ toán học là một quá trình trong năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Năng lực cần hình thành đƣợc nhu cầu giải quyết và huy động đƣợc các phƣơng pháp, kĩ năng, thu thập thông tin để tìm ra đƣợc lời giải cho bài toán thực tiễn. Sau đây là các năng lực thành phần của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.  Năn lực phát hiện vấn đề và tìm kiếm thôn tin từ cuộc sốn thực tiễn để làm rõ vấn đề. - Phân tích các tình huống nảy sinh để tìm vấn đề. - Dự đoán, giả định các tình huống có liên quan để tìm kiếm thông tin.  Năn lực chuyển hóa bài toán thực tiễn san mô hình toán học. - Phân tích các thông tin thu thập đƣợc từ đó lựa chọn, sắp xếp, tinh gọn những thông tin liên quan đến toán học. - Chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên về ngôn ngữ toán học, biểu diễn các thông tin dƣới dạng toán học nhƣ kí hiệu, biểu tƣợng, thuật ngữ, sơ đồ, biểu bảng, phƣơng trình,…  Năn lực đề xuất và lựa chọn chiến lược i i quyết mô hình toán học. - Dựa vào các thông tin thu thập đƣợc, dựa vào các kiến thức toán học, từ đó đề xuất các phƣơng án giải quyết. - Phân tích, đánh giá các phƣơng án đƣa ra từ đó lựa chọn giải pháp tối ƣu để giải quyết mô hình.  Năn lực hành độn và đánh iá. - Tiến hành thực hiện phƣơng án giải quyết tối ƣu. - So sánh phân tích quy trình và cách thức tiến hành để vận dụng vào thực tiễn. 9
 Năn lực ph n chiếu lời i i của bài toán tron mô hình về thực tiễn. - Chuyển phƣơng án giải quyết tối ƣu đã lựa chọn sang bài toán thực tiễn. - ết hợp điều kiện của các biến số đã xác định khi phản chiếu từ thực tiễn sang mô hình toán học.  Năn lực hình thành và phát triển ý tưởn mới. - Phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát, đặc biệt hóa bài toán vừa giải quyết để tìm ý tƣởng mới. - Nghiên cứu để thay đổi giải pháp trong các điều kiện bối cảnh thay đổi. 1.2.3.3. Mô hình gi i quyết vấn đề thực tiễn ình 1.1. Quá trình mô hình hóa toán học để gi i quyết vấn đề thực tiễn (N uồn: Chươn trình iáo dục phổ thôn Singapore 2020) Quan sát mô hình hóa toán học của chƣơng trình giáo dục phổ thông Singapore bao gồm 4 giai đoạn: Giai đoạn 1. Chuyển hóa vấn đề ở thế giới thực về thế giới toán học (mô hình toán học). Đây là quá trình phức tạp đòi hỏi ngƣời chuyển hóa phải có kiến thức nền tảng toán học và hiểu biết chuyên sâu về một lĩnh vực thực tiễn. Từ đó có thể đƣa ra các giả định phù hợp dƣới hình thức toán học dẫn đến các mô hình toán học phù hợp 10