BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
Trần Thị Vân Anh
MÔĐUN KHÔNG XOẮN TRÊN VÀNH
GIAO HOÁN
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thành phố Hồ Chí Minh – 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
Trần Thị Vân Anh
MÔĐUN KHÔNG XOẮN TRÊN VÀNH
GIAO HOÁN
Chuyên ngành: Đại số và lí thuyết số
Mã số: 60 46 01 04
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. Trần Huyên
Thành phố Hồ Chí Minh - 2018
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là luận văn do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của
TS. Trần Huyên. Nội dung của luận văn có tham khảo và sử dụng một số kết quả, nội
dung từ các sách, tạp chí được liệt kê trong danh mục tài liệu tham khảo. Tôi xin chịu
hoàn toàn trách nhiệm về luận văn của mình.
Lời cảm ơn
Trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn, tôi đã nhận được sự giúp
đỡ cũng như hướng dẫn nhiệt tình của các thầy cô, các đồng nghiệp và các bạn cao
học toán K26.
Đầu tiên, tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến TS. Trần Huyên, người thầy tâm
huyết trong giảng dạy và cũng là người tận tình, giúp đỡ, hướng dẫn tôi trong quá
trình hoàn thành luận văn.
Với lòng kính trọng và biết ơn, tôi cũng xin được gởi lời cảm ơn chân thành đến:
Các thầy cô khoa Toán - Tin của Trường Đại học Sư phạm TP.HCM cùng
GS.TS. Bùi Xuân Hải, GS.TSKH. Nguyễn Tự Cường đã trực tiếp trang bị cho tôi kiến
thức cơ bản làm nền tảng cho quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Ban giám hiệu, phòng Đào tạo sau đại học, khoa Toán - Tin trường Đại học Sư
phạm TP. Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập,
hoàn thành và bảo vệ luận vặn.
Các thầy cô trong Hội đồng Bảo vệ luận văn thạc sĩ đã đọc, đóng góp ý kiến,
nhận xét và đánh giá luận văn.
Cuối cùng tôi xin dành lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè là những người luôn
động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thành luận văn.
TP. Hồ Chí Minh, tháng 03 năm 2018
Trần Thị Vân Anh
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ..................................................................... 2
1.1 Một vài khái niệm và kết quả của lý thuyết môđun .............................................. 2
1.2 Dãy khớp ............................................................................................................... 5
1.3 Các hàm tử đồng điều ............................................................................................ 8
CHƯƠNG 2: MÔĐUN KHÔNG XOẮN TRÊN VÀNH GIAO HOÁN ................. 19
2.1 Môđun không xoắn trên miền nguyên ................................................................. 19
2.2 Môđun không xoắn trên vành giao hoán ............................................................. 25
KẾT LUẬN .................................................................................................................. 40
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 41