Luận văn tốt nghiệp: Tìm hiểu và tính toán các thông số cơ bản của lò phản ứng hạt nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ



LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:

TÌM HIỂU VÀ TÍNH TOÁN CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN

CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

GVHD: ThS. Nguyễn Đình Gẫm

SVTH: Nguyễn Hà Kim Loan

Niên khóa: 2006 – 2011

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 4, 2011

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ



LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:

TÌM HIỂU VÀ TÍNH TOÁN CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN

CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

GVHD: ThS. Nguyễn Đình Gẫm

SVTH: Nguyễn Hà Kim Loan

Ngành: Sư phạm Vật lý

Mã số: 102

Niên khóa: 2006 – 2011

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 4, 2011

LỜI MỞ ĐẦU

Từ khi lò phản ứng đầu tiên trên thế giới đạt trạng thái tới hạn tại Chicago vào ngày 2

tháng 12 năm 1942, một số lượng lớn các lò phản ứng hạt nhân đã được thiết kế và xây

dựng vì nhiều mục đích khác nhau như: sản xuất điện, chiếu xạ y học, nghiên cứu, sản xuất

nhiên liệu phân hạch, tạo sức đẩy trong tàu thuyền, máy bay, tên lửa, vệ tinh,… Như vậy,

việc sử dụng và đưa vào hoạt động các lò phản ứng hạt nhân nói chung hay các nhà máy

điện hạt nhân nói riêng rất quan trọng đối với cuộc sống.

Ở các nước trên thế giới, sự phát triển lò phản ứng hạt nhân cũng như nhà máy điện hạt

nhân đã đạt đến trình độ kỹ thuật tiên tiến. Riêng ở Việt Nam, ngoài lò phản ứng hạt nhân ở

Đà Lạt, chúng ta chỉ mới bắt đầu phát triển, nghiên cứu và sắp tới sẽ tiến hành xây dựng nhà

máy điện hạt nhân tại Ninh Thuận.

Để tính toán, thiết kế lò phản ứng hạt nhân, ta cần phải biết các thông số đặc trưng của

lò. Sau khi thiết kế và lắp ráp lò, cần phải xác định bằng thực nghiệm các thông số vật lý lò.

Với đề tài “TÌM HIỂU VÀ TÍNH TOÁN CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN CỦA LÒ PHẢN

ỨNG HẠT NHÂN”, em mong rằng luận văn này sẽ mang lại cho mọi người những kiến

thức cơ bản về vật lý lò. Và có thể trong tương lai, khi lò phản ứng hạt nhân và nhà máy

điện hạt nhân trở nên rất phổ biến, những kiến thức này sẽ được dạy ở trường phổ thông.

Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Đình Gẫm đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em

hoàn thành luận văn này.

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong trường và khoa vật lý trường Đại học Sư

phạm thành phố Hồ Chí Minh đã cung cấp kiến thức trong thời gian học tập tại trường và

tạo điều kiện cho em được làm luận văn.

Cảm ơn các bạn bè đã ủng hộ, động viên trong thời gian làm luận văn.

Con xin cảm ơn ba mẹ đã nuôi dạy để con có được kết quả ngày hôm nay.

Mặc dù đã cố gắng rất nhiều, nhưng vì kiến thức còn hạn hẹp và đề tài được thực hiện

trong một thời gian ngắn, nên em không thể trình bày một cách sâu sắc những vấn đề liên

quan đến lò phản ứng hạt nhân. Kính mong nhận được ý kiến góp ý, phê bình và xây dựng

của các thầy cô và các bạn. Xin chân thành cảm ơn.

MỤC LỤC

0TLỜI MỞ ĐẦU0T ........................................................................................................... 3 0TMỤC LỤC0T ................................................................................................................ 4 0TPHẦN 1: TỔNG QUAN VỀ LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN0T .................................. 7 0TCHƯƠNG 1: NĂNG LƯỢNG TỪ PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH0T ............................ 7 0T1.1. Phản ứng phân hạch hạt nhân0T ................................................................................ 7

0T1.1.1. Thế nào là phản ứng phân hạch hạt nhân0T ............................................................. 7

0T1.1.2. Phản ứng dây chuyền0T........................................................................................... 7 0T1.2. Khối lượng tới hạn0T ................................................................................................... 8 0T1.3. Năng lượng phân hạch hạt nhân0T ............................................................................. 9

0T1.3.1 Năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 0T ............................. 9

0T1.3.2 Sự phân hạch0T ...................................................................................................... 10

0T1.3.3 Động năng của các mảnh vỡ phân hạch0T .............................................................. 11

0T1.3.5 Năng lượng tỏa ra từ phản ứng phân hạch 0T

0T1.3.4 Năng lượng phát ra sau sự kiện phân hạch 0T .......................................................... 12 235U ................................................. 12 0T1.4. Sự tương đương năng lượng từ nhiên liệu hóa thạch và nhiên liệu hạt nhân0T ..... 13 0TCHƯƠNG 2: LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN0T......................................................... 14 0T2.1. Lò phản ứng hạt nhân0T ........................................................................................... 14 0T2.2. Cấu tạo chung0T ........................................................................................................ 14 0T2.3. Nguyên tắc hoạt động0T ............................................................................................ 16 0T2.4. Phân loại lò phản ứng0T ............................................................................................ 17

0T2.4.1 Phân loại các lò phản ứng theo mục đích sử dụng: gồm 2 nhóm0T ......................... 17

0T2.4.2 Phân loại các loại lò phản ứng theo đặc trưng vật lý 0T ........................................... 18

0T2.4.3 Phân loại lò theo đặc trưng kỹ thuật0T.................................................................... 19 0TCHƯƠNG 3: CHU TRÌNH SỐNG CỦA NEUTRON0T .......................................... 20 0T3.1. Các neutron sinh ra từ phản ứng phân hạch0T ........................................................ 20 0T3.2. Chu trình sống của neutron0T................................................................................... 21

0T3.2.1. Thừa số phân hạch nhanh0T .................................................................................. 21

0T3.2.2. Xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng0T .................................................................... 21

0T3.2.3. Xác suất tránh rò đối với neutron nhanh0T ............................................................ 22

0T3.2.4. Xác xuất tránh rò đối với neutron nhiệt0T ............................................................. 22

0T3.2.5. Hệ số sử dụng neutron nhiệt f0T ........................................................................... 22

239

0T3.2.6. Hệ số sinh neutron0T ............................................................................................. 22 0TCHƯƠNG 4: LÒ PHẢN ỨNG TÁI SINH0T ............................................................ 25 PPu0T .................................................................................... 25

0T4.1 Quá trình hình thành P

233

0T4.2 Quá trình hình thành P PU0T ...................................................................................... 25 0T4.3 Hệ số tái sinh0T ........................................................................................................... 25 0T4.4 Hệ số chuyển đổi0T ..................................................................................................... 26 0T4.5 Thời gian nhân đôi TRdR0T............................................................................................. 27 0TPHẦN 2: CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN0T ....... 28 0TCHƯƠNG 5: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN0T........................................................... 28 0T5.1 Tiết diện hiệu dụng0T ................................................................................................. 28

0T5.1.1 Tiết diện hiệu dụng vi mô (tiết diện vi mô)0T ......................................................... 28

0T5.1.2 Tiết diện hiệu dụng vĩ mô0T ................................................................................... 29

0T5.1.3 Tiết diện hạt nhân phụ thuộc vào năng lượng hay vận tốc của neutron 0T ............... 30 0T5.2 Tỉ lệ tương tác trong bia0T ......................................................................................... 32 0T5.3 Thông lượng neutron0T .............................................................................................. 33

0T5.3.1 Thông lượng neutron từ một chiều0T ..................................................................... 33

0T5.3.2 Thông lượng neutron từ nhiều chiều0T ................................................................... 33 0T5.4 Sự làm chậm neutron0T.............................................................................................. 34

0T5.4.1 Cơ chế làm chậm0T ................................................................................................ 34 0T5.4.2 Tham số va chạm 0Tξ ........................................................................................... 35

0T5.4.3 Lethargy0T ............................................................................................................. 35

0T5.4.4 Số va chạm S0T ...................................................................................................... 36 0T5.5 Chu kì lò phản ứng0T ................................................................................................. 37 0T5.6 Chu kỳ nhiên liệu trung bình0T ................................................................................. 39 0TCHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT KHUẾCH TÁN NEUTRON0T ................................... 40 0T6.1 Khuếch tán neutron0T ................................................................................................ 40

0T6.1.1 Độ dài dịch chuyển0T ............................................................................................. 40

0T6.1.2 Mật độ dòng neutron0T .......................................................................................... 41

0T6.1.3 Định luật Fick0T .................................................................................................... 43

0T6.1.4 Sự rò neutron0T ...................................................................................................... 44 0T6.2 Phương trình khuếch tán neutron0T ......................................................................... 44

0T6.2.1 Phương trình khuếch tán0T ..................................................................................... 44

0T6.2.2 Các điều kiện biên0T .............................................................................................. 45 0T6.3 Độ dài khuếch tán0T ................................................................................................... 47 0T6.4 Tổng hợp quá trình khuếch tán và làm chậm neutron0T ......................................... 48

0T6.4.1 Quá trình khuếch tán (ứng với thời gian khuếch tán t RktR)0T ...................................... 48 0T6.4.2 Quá trình làm chậm (ứng với thời gian làm chậm t Rch R)0T ......................................... 48 0T6.5 Sự phản xạ neutron0T................................................................................................. 49 0T6.6 Phương trình khuếch tán đối với một nhóm neutron0T ........................................... 50

0T6.6.1 Phương trình và nghiệm của nó0T .......................................................................... 50

0T6.6.2 Xác định hằng số A trong biểu thức thông lượng neutron 0T ................................... 56

0T6.6.3 Buckling vật liệu và Buckling hình học0T .............................................................. 58 0T6.7 Buckling vật liệu trong trường hợp tính đến sự làm chậm neutron0T .................... 58 0TCHƯƠNG 7: TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA LÒ PHẢN ỨNG0T ......................... 60

0T7.1 Hệ số nhân khi không tính đến sự rò rỉ neutron (đối với lò phản ứng có kích thước vô hạn)0T ................................................................................................................ 60 0T7.1.1 Hệ số phân hạch nhanh 0Tε ................................................................................... 60

0T7.1.2 Xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng p0T .................................................................. 61

0T7.1.3 Hệ số sử dụng neutron nhiệt0T ............................................................................... 63

0T7.1.4 Hệ số sinh neutron0T .............................................................................................. 64

0T7.1.5 Hệ số nhân đối với một số môi trường0T ................................................................ 65

0T7.2 Hệ số nhân khi tính đến sự rò rỉ neutron (đối với lò phản ứng có kích thước hữu hạn)0T ................................................................................................................................ 69

0T7.2.1 Xác suất tránh rò đối với neutron nhanh0T ............................................................. 69

0T7.2.2 Xác suất tránh rò đối với neutron nhiệt0T ............................................................... 69 0T7.3 Kích thước tới hạn của vùng hoạt lò phản ứng0T ..................................................... 69

0T7.3.1 Vùng hoạt có dạng hình cầu0T ............................................................................... 70

0T7.3.2 Vùng hoạt có dạng hình trụ0T ................................................................................ 70

0T7.3.3. Vùng hoạt có dạng hình hộp0T .............................................................................. 71 0T7.4 Công suất của lò phản ứng – Tốc độ phân hạch – Tốc độ tiêu hủy0T ...................... 72

0T7.4.1 Công suất của lò phản ứng0T.................................................................................. 72

0T7.4.2 Tốc độ phân hạch – Tốc độ tiêu hủy0T ................................................................... 74 0T7.5 Hệ số không đồng đều0T ............................................................................................. 75

0T7.5.1 Đối với vùng hoạt có dạng hình cầu bán kính RR0 R0T ................................................ 75 0T7.5.2 Đối với vùng hoạt có dạng hình trụ bán kính RR0 R, chiều cao HR0 R0T ........................... 76 0T7.5.3 Đối với vùng hoạt có dạng hình lập phương0T ....................................................... 76

0TPHẦN 3: MỘT VÀI BÀI TOÁN ÁP DỤNG TÍNH CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN0T ...................................................................... 77 0TKẾT LUẬN0T ............................................................................................................. 99 0TTÀI LIỆU THAM KHẢO0T ................................................................................... 100

PHẦN 1: TỔNG QUAN VỀ LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

CHƯƠNG 1: NĂNG LƯỢNG TỪ PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH

1.1. Phản ứng phân hạch hạt nhân

1.1.1. Thế nào là phản ứng phân hạch hạt nhân

Khi một hạt nhân nguyên tử hấp thụ một neutron, trở thành hạt nhân hợp phần có năng

lượng cao. Hạt nhân hợp phần có thể vỡ thành hai mảnh gọi là sản phẩm phân hạch kèm

theo một số neutron và giải phóng một lượng lớn năng lượng. Quá trình này được gọi là

phản ứng phân hạch. Năng lượng được giải phóng ở trên chính là năng lượng dùng để liên

236

PU. Năng

kết các nucleon trong hạt nhân.

Ví dụ: Khi hạt nhân 235U hấp thụ một neutron trở thành hạt nhân hợp phần P

lượng vừa được hấp thụ từ neutron làm hạt nhân hợp phần không bền, vỡ thành hai mảnh có

số khối trung bình và phát ra vài neutron, đồng thời giải phóng một năng lượng lớn.

[5]

Hình 1.1 Phân hạch hạt nhân bằng neutron P

1.1.2. Phản ứng dây chuyền

Sau một phân hạch, hạt nhân phát ra ν neutron. Khi đó, một neutron ban đầu được hấp

2ν neutron của thế hệ thứ 2. Trong thế hệ thứ 3

thụ và gây ra phân hạch, sinh ra ν neutron khác, ta gọi đó là thế hệ neutron thứ nhất. ν

neutron này gây ra phân hạch và tạo thêm

3ν neutron,… Như vậy số neutron tăng rất nhanh qua các thế hệ neutron. Đó là sự phát

có

triển của phản ứng dây chuyền.

[5]

Hình 1.2 Phản ứng dây chuyền của uranium 235P

1.2. Khối lượng tới hạn

Không phải tất cả neutron sinh ra do sự phân hạch đều tham gia phản ứng dây chuyền.

Một số neutron mất đi do các phản ứng không phân hạch (thường là phản ứng bắt-bức xạ)

với nhiều vật liệu có mặt trong lò phản ứng và ngay cả hạt nhân nhiên liệu. Một số neutron

khác lại hoàn toàn thoát ra bên ngoài vùng hoạt lò phản ứng. Có thể làm giảm số lượng

neutron mất đi do thoát ra khỏi bề mặt biên hình học bằng cách làm gia tăng kích thước (hay

khối lượng) nhiên liệu phân hạch và dùng lớp phản xạ. Khối lượng tối thiểu của nhiên liệu

phân hạch để có thể duy trì phản ứng dây chuyền gọi là khối lượng tới hạn.

Khối lượng tới hạn của nhiên liệu trong một lò phản ứng phụ thuộc vào rất nhiều điều

235

kiện nhưng luôn luôn có một giá trị xác định.

PU có thể nằm trong khoảng nhỏ hơn 1 kg đối với nhiên

Ví dụ: khối lượng tới hạn của P

liệu lò gồm muối uranium chứa khoảng 90% đồng vị phân hạch hoà tan trong nước cho tới

235

PU) thì không thể đạt trạng thái

hơn 200 kg trong hơn 30000 kg uranium thiên nhiên nhúng chìm trong một khối graphic.

Nếu chỉ sử dụng uranium thiên nhiên (chứa khoảng 0,7 % P

tới hạn được.

1.3. Năng lượng phân hạch hạt nhân

1.3.1 Năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân

Z X có khối lượng M.

Xét hạt nhân A

(1.1) Độ hụt khối: ∆m = [ZmRp R + (A-Z)mRn R] – M = ZmRH R + (A-Z)mRn R – M

Với mRp R = mRH R= 1,007825 u; mRn R= 1,008665 u

m c

= ∆ × (J) nếu ∆m tính bằng kg

= ∆ ×

m 931

Năng lượng liên kết:

Hay BE (MeV) nếu ∆m tính bằng u (1.2) (1.3)

−

[1, 007825

1, 008665(

A Z M )

]

Năng lượng liên kết riêng:

BE A

931 A

(1.4)

120

Ví dụ: 120Sn có M = 119,9022 u và 235U có M = 235,0439 u.

PSn:

−

8,5

[ 1, 007825 50 1, 008665 70 119,9022

]

BE A

MeV nuclon

931 120 235

PU:

Đối với P

−

7, 6

[ 1, 007825 92 1, 008665 143 235, 0439

]

BE A

931 235

MeV nuclon

Đối với P

Số nucleon trong hạt nhân

[4]

Hình 1.3 Đồ thị biến thiên của năng lượng liên kết riêng theo số khối P

Dựa vào đồ thị, ta thấy rằng năng lượng liên kết riêng tăng nhanh đến giá trị cực đại 8,7

MeV đối với hạt nhân có số khối A = 56 (sắt). Sau đó giảm dần đến 7,6 MeV đối với 235U .

Những hạt nhân ở giữa bảng tuần hoàn (số khối A từ 40 đến 100 có năng lượng liên kết

riêng lớn khoảng 8,5 MeV) là những hạt nhân bền vững.

235

PU bởi neutron nhiệt. Các

1.3.2 Sự phân hạch

Hình 1.4 trình bày số mảnh vỡ phân hạch trên một phân hạch P

mảnh vỡ phân hạch có số khối A từ 72 đến 161. Trong đó có 2 nhóm có số khối từ 80 đến

235

110 và 125 đến 155 có suất ra lớn nhất, chiếm cỡ 99%. Các hạt nhân có số khối từ 110 đến

PU bị phân hạch cho ra 2 mảnh vỡ có số khối hay

125 chỉ chiếm cỡ 1%. Như vậy, hạt nhân P

235

khối lượng không bằng nhau.

PU bởi neutron

Hình 1.4 Sự phụ thuộc của số mảnh vỡ phân hạch trên một phân hạch P

[2]

nhiệtP

Năng lượng cần thiết và nhỏ nhất để làm hạt nhân phân hạch được gọi là năng lượng

kích hoạt. Năng lượng kích hoạt được sử dụng cho hai phần: một phần truyền cho các

nucleon riêng biệt bên trong hạt nhân tạo ra các dạng chuyển động nội tại, một phần dùng để

kích thích chuyển động của toàn bộ hạt nhân, do đó gây ra biến dạng theo mẫu giọt chất

lỏng và làm hạt nhân vỡ thành các mảnh nhỏ.

2 Năng lượng kích hoạt đối với từng hạt nhân phụ thuộc tỉ số ZP

P/A của hạt nhân đó theo hệ

2 3

≈

MeV

0,18

− 5, 2 0,117

E k

thức:

Z A

  

  

(1.5)

> 5, 2 0,117

P/A khá lớn (nhưng vẫn thỏa

Trong đó Z là số hiệu nguyên tử và A là số khối của hạt nhân bị phân hạch.

2 Khi ZP

Z A

) thì năng lượng kích hoạt rất nhỏ. Do

đó các hạt nhân nặng có thể phân hạch không những do hấp thụ năng lượng neutron mà còn

có thể phân rã một cách tự phát.

A Z X biến thành hạt nhân

Z X+

Khi hấp thụ neutron, hạt nhân ở trạng thái kích thích có

mức năng lượng cao hơn mức cơ bản. Năng lượng kích thích bằng tổng động năng và năng

lượng liên kết của neutron trong hạt nhân mới. Nếu năng lượng kích thích lớn hơn năng

lượng kích hoạt thì sự phân hạch xảy ra, ngược lại hạt nhân chỉ chuyển về trạng thái cơ bản

và phát ra tia bức xạ.

238 PUP

2 Theo (1.5), ERk R ≈ 7 MeV. Năng lượng kích thích sau khi hấp thụ neutron chậm: E = ∆mcP

238

Pchỉ phân hạch khi hấp thụ

PUP

*Đối với P

2 + n – MR239 R)cP

P≈ 6 MeV < ERk R. Vì vậy hạt nhân P

= (MR238

neutron có động năng lớn hơn giá trị: (7 – 6) MeV = 1 MeV.

235

*Đối với P

k R

2 ∆mcP

P = (MR235

2 + n – MR236 R) cP

P ≈ 6,8 MeV > ERk R. Vì vậy, chỉ cần bắt neutron nhiệt có năng

235

≈ 6,6 MeV. Năng lượng kích thích sau khi hấp thụ neutron chậm: E = Theo (1.5), ER

Pcũng đủ năng lượng phá vỡ hạt nhân.

PUP

lượng khoảng 0,1→ 0,001eV thì hạt nhân P

1.3.3 Động năng của các mảnh vỡ phân hạch

Khi hạt nhân uranium bắt một neutron:

n + U → Hạt nhân hợp phần U* + Năng lượng Q

Hạt nhân hợp phần U* không bền sẽ phân hạch tạo thành mảnh phân hạch nặng YRHR và

mảnh phân hạch nhẹ YRL R, đồng thời phát ra ν neutron.

Ta có: mRL R, vRLR, E RL R và mRHR, vRH R, ERHR lần lượt là khối lượng, vận tốc và động năng của hai

mảnh phân hạch.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mRLRvRL R= mRH RvRHR

v v

m H m L

→ (1.6)

E E

v v

m H m L

2 m v L L 2 2 m v H H 2

Lập tỉ lệ: (1.7)

→ Động năng ban đầu của những mảnh phân hạch tỉ lệ nghịch với khối lượng của

chúng. Như vậy mảnh phân hạch nhẹ hơn sẽ có động năng lớn hơn.

1.3.4 Năng lượng phát ra sau sự kiện phân hạch

-3

P cm kể từ điểm phân hạch, các mảnh phân hạch trở về trạng thái cơ

Năng lượng phát ra từ phản ứng phân hạch chủ yếu là động năng của các mảnh phân

hạch. Trong khoảng 10P

bản, toàn bộ động năng sẽ chuyển thành nhiệt. Ngoài các mảnh vỡ phân hạch, khi phân hạch

hạt nhân còn phát ra các lượng tử γ tức thời, các lượng tử γ do các mảnh vỡ phân rã, các

neutrino và các neutron.

Các mảnh vỡ phân hạch thường có hoạt tính β do chúng thừa neutron. Vì vậy, sau khi

phân hạch chúng tiếp tục phân rã β thêm 3, 4, 5,…lần để trở thành đồng vị bền.

1.3.5 Năng lượng tỏa ra từ phản ứng phân hạch 235U

Khi một hạt nhân 235U phân hạch, nó có xu hướng vỡ thành 2 mảnh nằm trong nhóm

các hạt nhân bền vững. Tương ứng một nucleon của 235U sau phân hạch phát ra một năng

≈

lượng là: 8,5 - 7,6 = 0,9 MeV. Như vậy năng lượng thu được khi phân hạch 1 hạt nhân 235U

là 0,9 235 210 MeV gồm:

- Động năng các mảnh vỡ phân hạch: 169 MeV

5 MeV - Các γ tức thời:

- Các neutron phân hạch: 5 MeV

7 MeV - Các β do phân rã:

- Các γ do phân rã: 6 MeV

- Các neutrino: 11 MeV

Tổng cộng: 203 MeV

Ngoài các thành phần năng lượng nêu trên, còn có đóng góp của năng lượng bức xạ γ

[2] P.

cỡ 8 MeV do quá trình bắt bức xạ (n, γ). Như vậy, năng lượng tổng cộng cỡ 210 MeV P

1.4. Sự tương đương năng lượng từ nhiên liệu hóa thạch và nhiên liệu hạt nhân

E mc=

5, 608 10 MeV

Dựa trên công thức Einstein người ta tính được 1g khối lượng tương đương

một năng lượng . Khi tất cả hạt nhân trong 1g nhiên liệu (ví dụ 235U ) phân

5, 608 10

0, 001 5, 608 10 MeV

hạch, khoảng 0,001g chuyển thành năng lượng tạo ra một lượng nhiệt

× 1,57896 10 MeV

≈

3,552

5, 608 10 MeV

Mà 1 tấn than đá tạo ra . Từ đó thấy rằng: Để tạo ra một lượng nhiệt

× ×

5, 608 10 1,57896 10

cần tấn than đá.

Các số liệu trên đã chứng minh rằng để tạo ra cùng một lượng nhiệt chỉ cần một lượng

rất ít nhiên liệu phân hạch trong khi lại đòi hỏi một lượng rất lớn than đá (nhiên liệu hóa

thạch). Hơn nữa, trữ lượng nhiên liệu hóa thạch đang cạn kiệt dần. Điều đó cho thấy tầm

quan trọng của việc sử dụng nhiên liệu phân hạch trong tương lai thay thế hoàn toàn cho

nhiên liệu hóa thạch đã đặt ra một yêu cầu cấp thiết trong việc chiếm lĩnh và ứng dụng trong

kỹ thuật vật lý lò phản ứng hạt nhân.

CHƯƠNG 2: LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

2.1. Lò phản ứng hạt nhân

Lò phản ứng hạt nhân là một thiết bị, trong đó năng lượng được giải phóng ra từ phản

233

239

235 U U ,

Pu ). Năng lượng này được tỏa ra chủ yếu ở dạng nhiệt và bức xạ; được sử

ứng dây chuyền liên quan đến neutron và các nguyên tố phân hạch (ba đồng vị phân hạch là

dụng vào nhiều mục đích khác nhau, trong đó có mục đích phát điện.

2.2. Cấu tạo chung

[6]

Hình 2.1 Cấu tạo lò phản ứng hạt nhânP

- Vùng hoạt: nơi xảy ra phản ứng dây chuyền và số neutron được nhân lên.

Vùng hoạt được phân thành hai loại: đồng nhất và không đồng nhất. Trong vùng hoạt

đồng nhất, nhiên liệu phân hạch và chất làm chậm được trộn đều với nhau. Vùng hoạt không

đồng nhất được cấu tạo từ các thanh nhiên liệu và chất làm chậm riêng biệt nhau, thường

được đặt xen kẽ nhau.

Ngoài ra, vùng hoạt còn chứa các thanh điều khiển, thanh bảo hiểm. Trong vùng hoạt

của lò phản ứng neutron nhiệt, neutron nhiệt bị hạt nhân nhiên liệu hấp thụ, gây nên phản

ứng phân hạch tạo ra neutron nhanh.

- Chất làm chậm: có tác dụng làm giảm vận tốc của neutron nhanh (biến neutron nhanh

thành neutron nhiệt) để làm tăng xác suất phân hạch trong lò. Chất làm chậm có thể là:

graphit, nước thường, nước nặng, khí…

Trong lò phản ứng nhanh, phân hạch xảy ra do sự bắt neutron nhanh (neutron có năng

lượng cao) được sinh ra từ phân hạch trước. Như vậy, không có sự làm chậm neutron và

không có chất làm chậm.

- Lớp phản xạ: bao quanh vùng hoạt, làm từ chất liệu có tiết diện hấp thụ neutron nhỏ,

tiết diện phản xạ neutron lớn, có tác dụng làm giảm bớt số neutron thoát ra ngoài. Việc sử

dụng lớp phản xạ cũng có tác dụng làm giảm khối lượng tới hạn của hạt nhân nhiên liệu.

Vật liệu dùng làm chất làm chậm cũng được dùng làm chất phản xạ. Hiệu quả của một vật

liệu dùng làm chất phản xạ được đo bằng hệ số phản xạ.

- Thanh điều khiển: điều khiển phản ứng dây chuyền bằng cách đưa vào vật liệu hấp

thụ neutron để duy trì phản ứng dây chuyền tại mức độ thích hợp; thường có dạng ống trụ

hoặc dạng tấm, dạng lá hoặc hình chữ thập; làm từ vật liệu có khả năng hấp thụ neutron cao

như cacbon, cadmium hay thép không gỉ.

- Thanh bảo hiểm: (là thanh điều khiển đặc biệt) dùng để dừng lò khi có sự cố, dập tắt

phản ứng dây chuyền. Các thanh điều khiển được chế tạo từ các chất liệu có tiết diện hấp

thụ neutron lớn. Khi có tín hiệu dập tắt lò thì thanh bảo hiểm được đưa vào vùng hoạt nhằm

hấp thụ các neutron phân hạch.

- Hệ thống tải nhiệt (chất làm nguội)

Để nhiên liệu khỏi bị nóng chảy và dẫn nhiệt ra ngoài, người ta sử dụng hệ thống tải

nhiệt. Trong nhiều lò phản ứng, chất làm chậm và chất làm nguội là cùng một chất. Ví dụ:

lò phản ứng trong tàu ngầm được làm chậm và làm nguội bằng nước thường hoặc nước

nặng. Trong những lò phản ứng khác, chúng là những chất khác nhau như chất rắn, lỏng,

khí. Chất tải nhiệt chảy ngang qua vùng hoạt lò, tải nhiệt từ vùng hoạt lò tới máy tạo hơi

nước dùng để làm quay các tua - bin sản xuất điện năng.

Nhiệt độ cao của hơi nước hay những chất lỏng tải nhiệt khác làm gia tăng hiệu suất biến

đổi nhiệt năng thành điện năng. Do đó trong lò phản ứng tạo ra điện năng, người ta mong

muốn hoạt động ở nhiệt độ thực tế cao nhất.

- Kênh thí nghiệm (có trong lò phản ứng nghiên cứu): là vùng trong lò được dùng làm

chỗ chiếu xạ neutron lên các mẫu vật nghiên cứu, hoặc là đường dẫn neutron ra ngoài dùng

cho các thí nghiệm.

,α β γ cũng như neutron

- Lớp vỏ bảo vệ: ngăn những tia bức xạ nguy hiểm như tia

phát ra từ các phản ứng phân hạch. Lớp vỏ thường được làm bằng nhôm, thép không gỉ,

zinicori.

- Nhà lò xây bằng bê tông đặc biệt.

2.3. Nguyên tắc hoạt động

Lò phản ứng hạt nhân hoạt động dựa vào phản ứng dây chuyền.

Sau khi phân hạch, các neutron sinh ra là các neutron nhanh, chúng tương tác với tất cả

vật liệu cấu tạo, trong đó xảy ra các phản ứng: bắt bức xạ, tán xạ đàn hồi, tán xạ không đàn

hồi, hấp thụ gây phân hạch và hấp thụ không gây phân hạch. Các chất làm chậm có tác dụng

làm giảm năng lượng neutron do quá trình tán xạ. Nếu trong môi trường không có chất làm

chậm thì các neutron nhanh bị môi trường hấp thụ, do đó các hạt nhân nhiên liệu bị phân

hạch do neutron nhanh. Khi đó phản ứng dây chuyền được thực hiện bởi neutron nhanh.

Nếu trong môi trường có chất làm chậm thì các neutron nhanh bị làm chậm đến neutron

trung gian và neutron nhiệt. Khi đó phản ứng dây chuyền được thực hiện nhờ neutron trung

gian hay neutron nhiệt.

Nguyên tắc hoạt động của các lò phản ứng hạt nhân tương tự nhau. Ở đây, ta lấy ví dụ

nguyên tắc hoạt động của lò nước áp lực PWR:

[6]

Hình 2.2 Nguyên tắc hoạt động của lò PWRP

Nhiệt năng giải phóng do sự phân hạch nhiên liệu trong thùng lò được biến đổi thành

điện năng qua 3 chu trình nước hoàn toàn độc lập nhau:

- Chu trình sơ cấp: Đây là chu trình của nước áp lực cao (tới 150 atm). Nhiệt dược tải đi

và được giải phóng ở các hệ sinh hơi. Sau đó quay trở lại thùng lò. Đây là chu trình duy

nhất có phóng xạ. Do đó, toàn bộ chu trình được thực hiện trong tòa nhà lò kín bằng bê tông

đặc biệt.

- Chu trình thứ cấp: Sau khi thu nhiệt ở các hệ sinh hơi, nước của chu trình này hóa hơi

làm hoạt động hệ tuabin và máy phát điện. Chu trình này không phóng xạ. Hơi ngưng tụ

thành nước trong hệ ngưng tụ và được dẫn quay trở lại hệ sinh hơi.

- Chu trình làm mát: Nước lạnh được dẫn đến hệ ngưng tụ rồi lại được dẫn đi. Có thể

dùng các tháp làm mát sử dụng đối lưu của không khí như thường nhìn thấy trong toàn cảnh

của nhà máy PWR của Pháp. Cũng có thể không dùng các tháp này mà dẫn nước lạnh từ

sông hoặc biển vào hệ ngưng tụ rồi đưa nước ấm trở ra sông hoặc biển.

2.4. Phân loại lò phản ứng

Có rất nhiều cách phân loại lò phản ứng hạt nhân. Sau đây là một số cách phân loại

thông thường.

2.4.1 Phân loại các lò phản ứng theo mục đích sử dụng: gồm 2 nhóm

- Lò năng lượng chủ yếu sử dụng nhiệt năng.

- Lò nghiên cứu sử dụng các bức xạ hạt nhân và các sản phẩm phân hạch.

* Lò phản ứng năng lượng

- Được sử dụng trong các nhà máy điện hạt nhân, dùng nguồn nhiệt biến nước thành

hơi nước để quay tuabinsản xuất điện.

- Cung cấp nhiệt cho các nhu cầu công nghiệp và đời sống (các lò kích thước bé được

thiết kế cho các phương tiện vận tải như tàu thủy, máy bay, tên lửa, các tàu hạm đội, tàu

phá băng…).

232Th ).

- Sản xuất nhiên liệu hạt nhân (các lò phản ứng chế tạo 239Pu từ 238U , hay 233U từ

* Lò phản ứng sử dụng các bức xạ hạt nhân và các sản phẩm phân hạch: 3 nhóm

- Các lò phản ứng nghiên cứu: Sử dụng các bức xạ neutron và γ trong các nghiên

cứu khoa học và kỹ thuật để chiếu xạ các vật liệu hạt nhân. Đặc điểm: có nhiều kênh.

Dùng để nghiên cứu các quá trình xảy ra trong lò phản ứng, các tính chất của vật liệu,

tác dụng sinh học và chế tạo các đồng vị phóng xạ các loại. Ví dụ: lò TRIGA Mark II.

- Lò phản ứng sản xuất: dùng để sản xuất một lượng lớn nhiên liệu 239Pu (lò phản

ứng công nghiệp) hay để sản xuất các chất đồng vị phóng xạ (lò phản ứng đồng vị).

- Các lò phản ứng chiếu xạ: gồm lò phản ứng xử lý vật liệu bằng các bức xạ neutron

hay γ với mục đích nâng cao các tính chất của chúng; lò phản ứng hóa hạt nhân sử dụng

các bức xạ hạt nhân; lò phản ứng nguồn neutron dùng để phân tích kích hoạt các thành

phần vật liệu; lò phản ứng để chiếu xạ sinh học, chiếu xạ thực phẩm…

2.4.2 Phân loại các loại lò phản ứng theo đặc trưng vật lý

- Theo năng lượng neutron: lò phản ứng neutron nhiệt (phổ biến trong ngShSành điện

nguyên tử do sự hao hụt neutron tương đối ít) như các lò BWR (lò nước sôi), PWR (lò nước

áp lực), VVER, RBMK (lò sinh nhiệt),…; lò phản ứng neutron trung gian như lò phản ứng trong tàu vũ trụ; lò phản ứng neutron nhanh như các lò BN350, BN600, Super Fenix, Naval.

- Theo dạng chu trình nhiên liệu: lò phản ứng làm việc trong chu trình nhiên liệu

uranium, plutonium, thorium.

- Theo hệ số tái sinh nhiên liệu: lò phản ứng đốt nhiên liệu (hệ số tái sinh bé hơn một), lò

phản ứng nhân nhiên liệu (hệ số tái sinh lớn hơn một).

- Theo loại nhiên liệu:

• Lò phản ứng sử dụng nhiên liệu UOR2 R (3-4%) (ví dụ: lò LWR).

• Lò phản ứng sử dụng thanh nhiên liệu uranium thiên nhiên (ví dụ: lò CANDU).

• Lò phản ứng sử dụng nhiên liệu UO R2 R, cacbon, silicon có dạng hình cầu (ví dụ: lò

HTGR).

• Lò phản ứng sử dụng hợp kim U-Pu-Zr, lớp phản xạ bằng thép (ví dụ: lò LMR).

• Lò phản ứng sử dụng hợp kim U-Al, lớp phản xạ bằng Al-Si (ví dụ: lò TRIGA).

- Theo chất làm lạnh:

• Chất làm lạnh là nước nhẹ HR2 RO (ví dụ: lò LWR).

• Chất làm lạnh là nước nặng DR2 RO (ví dụ: lò CANDU).

• Chất làm lạnh là khí như: không khí, khí COR2 R, Helium (ví dụ: lò HTRR) .

• Chất làm lạnh là kim loại lỏng như Na, Na-K, Pb-Bi (ví dụ: lò LMR).

- Theo chất làm chậm:

• Chất làm chậm bằng nước nhẹ HR2 R0 (ví dụ: lò LWR).

• Chất làm chậm bằng nước nặng DR2 R0 (ví dụ: lò CANDU).

• Chất làm chậm bằng graphic (ví dụ: lò LGR, GCR, HTGR).

2.4.3 Phân loại lò theo đặc trưng kỹ thuật

- Theo các yếu tố tạo ra áp lực lên chất tải nhiệt: lò phản ứng vỏ chịu lực (vỏ lò giữ áp

lực chất tải nhiệt), lò phản ứng kênh chịu lực (từng kênh nhiên liệu giữ áp lực chất tải nhiệt),

lò phản ứng vỏ và kênh chịu lực (lò kết hợp cả vỏ và kênh giữ áp lực chất tải nhiệt).

- Theo dạng chất tải nhiệt và chất làm chậm: lò nước - nước (dùng nước làm chất tải

nhiệt và chất làm chậm), lò nhiệt (chất tải nhiệt là nước nặng DR2 RO hay graphit), lò nhanh

(chất tải nhiệt là natri hay helium),…

- Theo trạng thái của nước tải nhiệt: lò nước sôi (BWR), lò nước áp lực (PWR).

- Theo số vòng tuần hoàn của hệ thống tải nhiệt: lò phản ứng một vòng tuần hoàn - lò

phản ứng với chu trình sinh hơi trực tiếp (ví dụ: lò BWR), lò phản ứng hai vòng tuần hoàn

(ví dụ: lò PWR), lò phản ứng ba vòng tuần hoàn (ví dụ: lò LMR).

- Theo cấu trúc và dạng của vùng hoạt: lò phản ứng đồng nhất và không đồng nhất với

vùng hoạt dạng hình trụ, hình hộp và hình cầu.

- Theo khả năng di chuyển: lò phản ứng tĩnh, lò phản ứng di động.

- Theo thời gian hoạt động: lò phản ứng hoạt động liên tục, lò phản ứng hoạt động gián

đoạn.

CHƯƠNG 3: CHU TRÌNH SỐNG CỦA NEUTRON

3.1. Các neutron sinh ra từ phản ứng phân hạch

Các neutron sinh ra do phản ứng phân hạch (còn gọi là neutron phân hạch) là đối tượng

đáng lưu ý vì chúng đóng vai trò quan trọng trong phản ứng dây chuyền. Trong mỗi phân

hạch trung bình sinh ra ν neutron. Đại lượng này khác nhau đối với các hạt nhân khác nhau

và tăng khi tăng năng lượng neutron.

Bảng 3 Số neutron trung bình sinh ra trong mỗi phân hạch ν [2]

Hạt nhân E = 0,025 eV E = 1,8 eV

233U 2,52 2,71

235U 2,41 2,74

238U - 2,70

239Pu 2,92 3,21

-14

P giây từ thời điểm phân hạch; và neutron trễ (chiếm 1%) sinh ra muộn hơn thời điểm

Các neutron phân hạch gồm 2 loại: Các neutron tức thời (chiếm 99%) sinh ra trong vòng

10P

phân hạch vài giây hoặc thậm chí vài phút. Mặc dù neutron trễ chiếm một lượng nhỏ, nhưng

những neutron này có ảnh hưởng lớn đến việc điều khiển quá trình phản ứng dây chuyền,

235

1,94

MeV

điều khiển lò phản ứng hạt nhân.

PU, năng lượng trung bình của các neutron tức thời bằng

Đối với P , do đó

để đơn giản trong tính toán ta thường coi các neutron tức thời có cùng năng lượng và bằng

cỡ 2 MeV.

Neutron trễ xuất hiện khi các mảnh vỡ phân hạch (chủ yếu là các hạt nhân Iốt và Brôm)

β. Các neutron trễ được chia làm sáu nhóm theo thời gian bán rã của mảnh vỡ phân hạch.

phân rã β. Thời gian trễ của neutron được xác định bởi thời gian sống của mảnh vỡ phân rã

= ∑ . Số lượng neutron trễ

iβ với

6 β β i = i

Mỗi nhóm được đặc trưng bởi suất ra neutron trễ

trong một phân hạch bằng βν.

[2]

Các neutron được sinh ra trong lò phản ứng với năng lượng từ 0 MeV đến 10 MeV.

Người ta thường phân thành 3 miền năng lượngP

• Các neutron nhiệt thuộc miền năng lượng 0 < E < 0,1 eV.

• Các neutron trung gian thuộc miền năng lượng 0,1 eV < E < 100 KeV.

• Các neutron nhanh thuộc miền năng lượng 100 KeV < E < 10 MeV.

3.2. Chu trình sống của neutron

Khả năng phân hạch của hạt nhân nhiên liệu đối với neutron nhiệt lớn hơn nhiều so với

khả năng phân hạch đối với neutron nhanh. Vì vậy, chúng ta phải làm chậm neutron để tăng

khả năng thiết lập phản ứng dây chuyền trong nhiên liệu.

Ban đầu khi một hạt nhân nhiên liệu bị phân hạch sẽ sinh ra ν neutron nhanh. Những

neutron nhanh này có thể gây ra một vài phân hạch, hoặc rò rỉ ra khỏi vùng hoạt, hoặc có

thể bị hấp thụ trong khi được làm chậm để trở thành neutron nhiệt. Những neutron nhiệt ở

trên có thể bị rò rỉ hoặc bị hấp thụ bởi chất phi nhiên liệu (chất làm chậm, chất làm lạnh, vật

liệu xây dựng lò, tạp chất và những vật chất khác trong vùng hoạt lò phản ứng). Số còn lại

được hấp thụ trong nhiên liệu, nhưng cũng chỉ có một số gây ra phân hạch.

Sau đây là chu trình neutron trong một lò phản ứng neutron nhiệt.

3.2.1. Thừa số phân hạch nhanh

Vì 238U (có trong lò phản ứng neutron nhiệt sử dụng uranium thiên nhiên) và một lượng

rất nhỏ 235U cũng có thể bị phân hạch bởi neutron nhanh nên làm tăng số lượng neutron nhanh có sẵn. Để đo lường hiệu ứng này, chúng ta sử dụng thừa số phân hạch nhanh ε.

Như vậy, từ ν neutron trong lò lúc ban đầu, chúng sẽ tăng lên thành νε neutron nhanh.

3.2.2. Xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng

Trong quá trình làm chậm, neutron va chạm với hạt nhân của chất làm chậm trong lò

phản ứng và mất dần năng lượng sau mỗi lần va chạm. Một số neutron có năng lượng nằm

trong vùng năng lượng cộng hưởng của 238U sẽ bị hấp thụ bởi hạt nhân 238U nhưng không

gây phân hạch. Hiệu ứng này được đo lường bởi xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng p.

3.2.3. Xác suất tránh rò đối với neutron nhanh

Do vùng hoạt có kích thước hữu hạn nên một số neutron nhanh bị rò rỉ trong quá trình

= − hay xác suất tránh rò đối với neutron nhanh.

làm chậm, được đo bằng xác suất rò nhanh l RfR. Xác suất để neutron nhanh bị nhiệt hóa mà

P f

không bị rò:

fpPνε neutron trở thành neutron nhiệt.

Bây giờ ta có

3.2.4. Xác xuất tránh rò đối với neutron nhiệt

Sau khi neutron bị nhiệt hóa, một số neutron nhiệt bị rò rỉ khỏi vùng hoạt lò phản ứng

P t

= − 1 l t

với xác suất rò nhiệt lRtR. Xác suất tránh rò đối với neutron nhiệt

3.2.5. Hệ số sử dụng neutron nhiệt f

Một số neutron nhiệt ở trên bị hấp thụ bởi nhiên liệu, phi nhiên liệu. Những neutron

nhiệt còn lại gây ra phản ứng phân hạch. Tỉ số giữa neutron nhiệt gây ra phân hạch và số

νε

neutron nhiệt bị hấp thụ được được gọi là hệ số sử dụng neutron nhiệt f.

pP fP f t

Như vậy, số neutron cuối cùng bị hấp thụ trong nhiên liệu sẽ là .

3.2.6. Hệ số sinh neutron

Tuy nhiên, không phải tất cả các neutron bị hấp thụ trong nhiên liệu cũng đều gây ra sự

γ trở thành hạt nhân 239U . 239U không bền vững sẽ phát ra tia β và phân rã thành 239Np .

phân hạch. Một trong các neutron này có thể bị bắt giữ bởi hạt nhân 238U . 238U phát ra tia

238

239

+ →

U n

Sau đó 239Np tiếp tục phân rã thành 239Pu . Sơ đồ như sau:

→ − β

(3.1)

∑ = f ∑

Tỉ số giữa neutron nhiệt gây ra phân hạch đối với 235U và lượng neutron nhiệt bị hấp thụ

f∑ là tổng tiết diện phân hạch vĩ mô của các nhiên liệu trong vùng hoạt;

a∑ là tổng tiết

(

diện hấp thụ vĩ mô của các nhiên liệu trong vùng hoạt)

∑

νε

Vậy số phân hạch trung bình do ν neutron ban đầu gây ra:

ff e

pP fP f t

∑

(3.2)

∑

η ν =

∑

Trong đó được gọi là hệ số sinh neutron. η chỉ phụ thuộc tính chất nhiên liệu

phân hạch và sự sắp xếp nhiên liệu, không phụ thuộc chất phi nhiên liệu trong lõi lò phản

ηε=

ứng.

eff

pfP P f t

còn được gọi là hệ số nhân hiệu dụng. Như vậy

fP = , 1

tP = (coi như không có sự rò neutron), ta có:

Đối với môi trường vô hạn

pfηε∞ =

(3.3) k

Công thức (3.3) được gọi là hệ số nhân vô hạn. Đây chính là công thức bốn thừa số

của vật lý lò phản ứng.

Để phản ứng dây chuyền cân bằng trong môi trường vùng hoạt hữu hạn thì phải chọn

kích thước vùng hoạt, khối lượng nhiên liệu phân hạch, tỷ lệ các chất hợp phần và cách bố

ffk = . Khi đó vùng hoạt ở trạng thái tới hạn, còn khối lượng vật liệu phân hạch

trí sao cho

và kích thước vùng hoạt tương ứng được gọi là khối lượng tới hạn và kích thước tới hạn.

ffk < là trạng thái dưới tới hạn, phản ứng dây chuyền tự tắt. Trạng thái

ffk > là trạng thái trên tới hạn, phản ứng dây chuyền phát triển. Như vậy, mỗi cấu trúc có

Trạng thái

ffk = .

một kích thước tối thiểu được gọi là kích thước tới hạn để

[6]

Hình 3 Chu trình sống neutronP

CHƯƠNG 4: LÒ PHẢN ỨNG TÁI SINH

238

232

PU hay P

PTh không duy trì phản ứng dây chuyền. Tuy nhiên,

Những nhiêu chất như P

239

233

PPu và P

PU.

khi 1 nhiêu chất được bắn phá bởi neutron nhanh hoặc hấp thụ neutron, nó sẽ chuyển thành

chất phân hạch. Hai loại nhiêu chất này sẽ chuyển thành đồng vị khả phân P

4.1 Quá trình hình thành 239Pu

235

PU) kết hợp với một hạt

238

239

PU, tạo ra một hạt nhân P

PU và phóng xạ γ.

Một neutron chậm (được tạo ra do phân hạch của hạt nhân P

U γ

nhân P

238 92

1 + → n 0

239 92

239

PU (có chu kỳ bán rã là 23,5 phút) sau 23,5 phút phóng ra tia β− tạo thành P

PNp theo

(4.1)

sơ đồ sau:

−→ +

239 92

0 1

239 93

239

PNp (có chu kỳ bán rã 2,3 ngày) sau 2,3 ngày phóng ra tia β− tạo thành P

PPu theo sơ đồ

(4.2)

−→ +

239 93

0 1

239 94

239

PPu có chu kì bán rã 24.000 năm, là chất phóng xạ tồn tại lâu dài, dùng để làm nhiên liệu

(4.3)

phân hạch.

4.2 Quá trình hình thành 233U

232

239

233

PU cũng được hình thành từ P

PTh tương tự quá trình hình thành P

PPu theo sơ đồ sau:

232 90

1 + → n 0

233 Th γ 90

233

90Th có chu kì bán rã 23,5 phút, sau thời gian trên phóng ra tia β− tạo thành 233

91 Pa :

→

(4.4)

233 90

233 91

0 e− 1

233

PU:

91 Pa có chu kì bán rã 27,4 ngày, sau thời gian trên phóng ra tia β− tạo thành P

→

(4.5)

233 91

233 92

0 e− 1

(4.6)

4.3 Hệ số tái sinh

Hệ số tái sinh được định nghĩa như sau:

Hệ số tái sinh B luôn lớn hơn 1, tức là luôn có nhiều hơn 1 hạt nhân phân hạch được tạo

ra ứng với mỗi hạt nhân nhiên liệu được tiêu thụ. Quá trình này được gọi là quá trình tái

sinh. Những lò phản ứng được thiết kế để tái sinh nhiên liệu được gọi là lò phản ứng tái

sinh hay lò phản ứng nhân nhiên liệu.

Khối lượng nhiêu chất ban đầu: M

khối lượng nhiêu chất bị chuyển thành đồng vị khả phân. Trong thế hệ đầu, có B M×

2B M×

Trong thế hệ thứ 2, có khối lượng nhiêu chất bị chuyển thành đồng vị khả

phân.

nB M×

Trong thế hệ thứ n, có khối lượng nhiêu chất bị chuyển thành đồng vị khả

phân.

M B−

Vậy khối lượng nhiêu chất đã được sử dụng: (4.7)

Khi 1 neutron được hấp thụ trong nhiên liệu thì có η neutron được tạo ra. Trong η

neutron này có: B neutron bị hấp thụ bởi nhiêu chất; (C+L) bị hấp thụ bởi phi vật liệu và bị

η= + +

mất; và 1 neutron để duy trì phản ứng dây chuyền. Vậy:

( 1 B C L

)

η= − −

+ C L

> 1

(4.8)

(

)

η→ > +

+ C L

> 2

Mà

(

)

(4.9)

4.4 Hệ số chuyển đổi

239

Khi B < 1, ta gọi B là hệ số chuyển đổi C trong lò phản ứng đốt nhiên liệu.

PPu, xác suất hấp

Trong lò phản ứng sử dụng nhiên liệu uranium thiên nhiên để chế tạo P

thụ cộng hưởng:

X = 1 – p (4.10)

Tỉ lệ sản xuất plutonium:

a ∑ 238 U ∑ a

238

(4.11)

PU.

235

Y là tỉ lệ neutron nhiệt bị hấp thụ bởi P

PU:

Tỉ lệ neutron nhiệt dùng trong phân hạch P

∑ ∑

235 a U a

(4.12)

Hệ số chuyển đổi:

+ X Y Z

(4.13)

Các hệ số chuyển đổi của một số lò phản ứng được trình bày trong bảng 4.

4.5 Thời gian nhân đôi Td

Thời gian nhân đôi là thời gian để lò phản ứng nhân đôi lượng nhiên liệu ban đầu.

R M N σφ F

(4.14) (nguyên tử/ giây) Tỉ lệ tiêu thụ nhiên liệu: C

R P

BM N σφ F

(4.15) (nguyên tử/ giây) Tỉ lệ sản xuất nhiên liệu:

FM : khối lượng nhiên liệu phân hạch;

FN : mật độ nhiên liệu phân hạch)

(

−

(

Số nguyên tử nhiên liệu thực sự được tạo ra:

= R R P

R C

M N σφ F

(4.16)

FM N . F

T R M N

Sau thời gian TRd R, số nguyên tử nhiên liệu tăng thêm là

→ = d

(4.17)

→ = T d

−

1 ) B σφ 1

(

[3]

(4.18)

Bảng 4 Hệ số chuyển đổi của một số lò phản ứngP

235

238

239

Loại lò Nhiên liệu ban đầu Chu trình chuyển đổi Hệ số chuyển đổi

PU (2 - 4%)

PU → P

PPu

235

238

239

BWR 0,6

PU (2 - 4%)

PU → P

PPu

PWR 0,6

238

239

PU → P

PPu

235

232

233

PHWR Uranium thiên 0,8 (CANDU) nhiên

PU (5%)

PTh → P

239

238

239

HTGR 0,8

PPu (10 – 20%)

PU → P

PPu

LMFBR 1,0 – 1,6

PHẦN 2: CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

CHƯƠNG 5: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

5.1 Tiết diện hiệu dụng

5.1.1 Tiết diện hiệu dụng vi mô (tiết diện vi mô)

P, có hàng tỉ hạt nhân và hàng triệu neutron. Tiết diện vi mô của vật liệu làm

2 bia. Trong 1cmP

Trong một khoảng thời gian, một chùm tia neutron đơn năng cường độ I được bắn tới

σ =

bia được tính theo công thức sau:

A ∆ NI x

bia

Diện tích S

Chùm tia neutron đơn năng cường độ I

Tiết diện vi mô σ

(5.1)

[3]

Hình 5.1 Tiết diện hiệu dụng vi môP

σ là tiết diện vi mô của vật liệu làm bia – diện tích hiệu dụng trung bình của mỗi hạt

2 nhân đối với neutron đến, đơn vị: cmP

P/hạt nhân.

Trong đó:

P.s).

2 I là cường độ chùm tia neutron, đơn vị: neutron/(cmP

3 N là mật độ hạt nhân (hay nguyên tử) trong bia, đơn vị: hạt nhân/cmP

x∆ là bề dày bia (cm).

A là số hạt nhân bị va chạm và chuyển đổi (hay còn gọi là số tương tác xảy ra).

A I x∆

chính là tỉ lệ những neutron đến tương tác với hạt nhân. Tỉ số

A NI x∆

-24

Tỉ số cho ta biết diện tích trung bình mà mỗi hạt nhân tham gia vào phản ứng.

2 PcmP

Đơn vị tiết diện vi mô: thường dùng đơn vị barn (1 b = 10P

eσ và không đàn hồi

hai loại: tiết diện tán xạ vi mô Vì mỗi neutron có thể được hấp thụ hoặc tán xạ nên tiết diện của vật liệu được chia làm inσ ) và sσ (gồm tiết diện tán xạ đàn hồi

aσ .

tiết diện hấp thụ vi mô

Tiết diện vi mô của vật liệu là một tính chất rất quan trọng. Nếu tiết diện hấp thụ của vật

liệu quá cao, sẽ có nhiều neutron bị mất dẫn đến hiệu suất phản ứng dây chuyền giảm. Chất

làm chậm tốt là vật liệu có tiết diện tán xạ lớn và tiết diện hấp thụ nhỏ - làm giảm vận tốc

của neutron một cách hiệu quả mà không hấp thụ neutron, giúp duy trì một lượng lớn

neutron nhiệt để phân hạch hạt nhân nhiên liệu.

5.1.2 Tiết diện hiệu dụng vĩ mô

P vật liệu:

3 liệu, bằng tổng tiết diện vi mô của hạt nhân trong 1 cmP

Nσ∑ =

Tiết diện hiệu dụng vĩ mô (hay tiết diện vĩ mô) của vật liệu liên quan đến thể tích của vật

(5.2)

AN A

P; ρ là

3 (Trong đó N là mật độ hạt nhân (hay nguyên tử) trong bia, đơn vị: hạt nhân/cmP

(5.3) Với

khối lượng riêng của vật liệu làm bia; NRAR là số Avogadro; A là khối lượng nguyên tử hoặc

-1

phân tử của vật liệu làm bia.)

Đơn vị tiết diện vĩ mô: cmP

=Σ

+ N...

...

Nếu bia được làm từ hợp chất hoặc hỗn hợp thì tiết diện vĩ mô được tính như sau:

+σ i

+σ 1

+σ 2

(5.4)

a Nσ∑ =

và tiết diện tán xạ Tương tự tiết diện vi mô, ta cũng có tiết diện hấp thụ vĩ mô

s Nσ∑ =

vĩ mô .

Mỗi hạt nhân thường có các loại tiết diện khác nhau đối với mỗi loại tương tác neutron khác nhau: tiết diện đối với phản ứng bắt bức xạ (n, γ) là γσ ; đối với phản ứng phân rã

) ,n p là

)

,n α là ασ …; đối với những nguyên

pσ ; đối với phản ứng phân rã alpha (

proton (

fσ .

tố có số khối cao như thorium, uranium và plutonium còn có tiết diện phân hạch

Tiết diện phụ thuộc vào nguyên tố, bản chất phản ứng và vận tốc (hay năng lượng)

[2]

neutron.

Bảng 5.1 Tiết diện các phản ứng (barns) tại năng lượng nhiệt 0,0253 eV P

γσ

tσ

ασ

fσ

sσ

aσ

Hạt

PBe

nhân

7 7 0,01 0,01 - -

4,8 4,8 0,0034 0,0034 - -

4014 4,0 4010 112 - 4009,5

σ σ σ a s

σ σ σ in

PBe và P

PC chủ yếu xảy ra quá trình tán xạ

9 Từ bảng 5.1, ta thấy rằng các hạt nhân P

là tổng tiết diện vi mô; Với

PB được

neutron. Do đó các chất này được sử dụng làm chậm hay phản xạ neutron. Đối với P

làm chất hấp thụ neutron trong lò phản ứng neutron nhiệt.

σ→ :

σ =

5.1.3 Tiết diện hạt nhân phụ thuộc vào năng lượng hay vận tốc của neutron

1 E

1 2

1 v

(với C là hằng số). Mà Từ thực nghiệm tính được:

Vậy đối với những neutron có vận tốc (hay năng lượng) càng lớn thì tiết diện vi mô (hấp

thụ, tán xạ, phân hạch,…) càng nhỏ. Chính vì vậy cần phải làm chậm neutron. Dưới đây là

một số đồ thị tiết diện bắt bức xạ và phân hạch vi mô của một số hạt nhân:

PThP

[3]

233 Hình 5.2 Đồ thị tiết diện bắt bức xạ và phân hạch vi mô của P

[3]

PPuP

239 Hình 5.3 Đồ thị tiết diện bắt bức xạ và phân hạch vi mô của P

PU P

[3]

233 Hình 5.4 Đồ thị tiết diện bắt bức xạ và phân hạch vi mô của P

235

PU P

[3]

Hình 5.5 Đồ thị tiết diện bắt bức xạ và phân hạch vi mô của P

PU P

[3]

233

235

239

PU, P

PPu phân hạch với mọi mức năng

238 Hình 5.6 Đồ thị tiết diện bắt bức xạ và phân hạch vi mô của P

Qua các đồ thị trên, ta nhận thấy rằng P

232

238

PTh và P

PU – được gọi là nhiêu chất - chỉ phân hạch đối với

lượng của neutron được hấp thụ, nên được dùng làm nhiên liệu trong lò phản ứng, gọi là

232

238

6 những neutron có năng lượng lớn (lớn hơn 10P P eV đối với P

8 PTh và 10P

P eV đối với P

PU) nên

233

239

nhiên liệu phân hạch. Còn P

PU và P

PPu.

những nguyên tố trên được dùng để chế tạo các nguyên tố phân hạch P

5.2 Tỉ lệ tương tác trong bia

Trở lại hình 5.1, số tương tác với một hạt nhân trong bia trong một giây:

Iσ= t

(5.5)

Tốc độ tương tác neutron (tỉ lệ tương tác trong bia) là số tương tác giữa neutron và hạt

× × × × ∆ =

I N S

× × × I N V

nhân trong thể tích V ứng với một giây:

( R V

)

σ t

P.s)

3 Đơn vị: tương tác/(cmP

(5.6)

Số neutron đến bia trong một giây: I S×

Iσ × t

Số tương tác đối với 1 hạt nhân:

Xác suất để một neutron va chạm với một hạt nhân trong một đơn vị diện tích của bia:

σ× σ I t t = × I S S

(5.7)

5.3 Thông lượng neutron

5.3.1 Thông lượng neutron từ một chiều

[3]

Hình 5.7 Thông lượng neutronP

Thông lượng neutron được định nghĩa là tỉ số giữa số neutron tới N∆ với tích số khoảng

t∆ và diện tích S.

thời gian

∆ N ∆ × t S

∆ × × v t S n ∆ × t S

3 Với v là vận tốc neutron (cm/s); n là mật độ neutron tới (neutron/cmP

P).

2 Đơn vị thông lượng neutron: neutron/cmP

P.s

(5.8)

I N V

P.s)

Tốc độ tương tác neutron:

( R V

)

σ t

3 × × × = ∑ tương tác/(cmP φ t

(5.9)

t Nσ∑ =

φ=

I V

= × thông lượng neutron đến.

Trong đó: là tổng tiết diện vĩ mô của vật liệu làm bia;

φ=

5.3.2 Thông lượng neutron từ nhiều chiều

vn 1

vn 2

[3]

(5.10) Hai chiều:

Hình 5.8 Thông lượng neutron đến từ hai chiều P

φ= ∑ vn i

Nhiều chiều: (5.11)

[3]

Hình 5.9 Thông lượng neutron đến từ nhiều chiều P

5.4 Sự làm chậm neutron

5.4.1 Cơ chế làm chậm

Khi tán xạ đàn hồi lên các hạt nhân chất làm chậm, neutron truyền một phần năng lượng

của mình cho các hạt nhân và mất dần vận tốc, nghĩa là được làm chậm. Quá trình làm chậm

neutron đóng vai trò quan trọng vì kích thước tới hạn của vùng hoạt phụ thuộc vào hiệu ứng

làm chậm neutron.

Theo lý thuyết, năng lượng Eθ của neutron tán xạ dưới góc θ sau khi va chạm đàn hồi

c os

E θ

với hạt nhân cố định có số khối A:

E o

+ α 2

− α 2

  

 θ  

+ + A 1 2 cos 2 ( ) 1

(5.12)

Với ERoR là năng lượng của neutron trước khi va chạm;

= 

1 1

− A + A

  

Hệ số (5.13)

)0θ→ thì

θ → E

max

E o

, tức neutron không thay đổi năng Khi tán xạ về phía trước (

→

lượng khi va chạm, hay độ mất năng lượng của neutron bằng 0.

) θ π→ thì

E θ

min

α E o

∆ =

−

, tức neutron thay đổi năng lượng Khi tán xạ về phía sau (

( = − 1

) α

E θ

E E o

. khi va chạm. Độ mất năng lượng cực đại và bằng

α ≤ E o

≤ Eθ E o

Như vậy sau khi va chạm đàn hồi, neutron có năng lượng Eθ thỏa mãn điều kiện:

5.4.2 Tham số va chạm ξ

Tham số va chạm hay độ mất năng lượng logarit trung bình là đại lượng biểu thị độ mất

ξ=

năng lượng khi va chạm đàn hồi.

ln oE Eθ

(5.14)

Trong đó dấu gạch ngang ký hiệu việc lấy trung bình theo số các neutron tham gia tán xạ

và theo các góc tán xạ.

Giả sử có N neutron tán xạ tại một điểm trong hệ tâm quán tính và tán xạ đẳng hướng,

= + 1

thì:

α α ln α − 1

ξ=

(5.15)

1A ? thì

3 1 1,5A

Khi (5.16)

Hai biểu thức trên cho thấy tham số va chạm ξ không phụ thuộc vào năng lượng

= 

1 1

− A + A

  

, tức là phụ thuộc vào số khối A của neutron, mà chỉ phụ thuộc vào đại lượng

hạt nhân chất làm chậm.

Đối với môi trường làm chậm là hợp chất, tham số va chạm được tính theo biểu thức

+ + ... + + ...

+ σ ξ σ ξ 1 1 2 2 S + σ σ 1 S

σ ξ Sn n σ Sn

σ ξ σ ξ 2 ( ) O

( S O

)

(

)

(5.17)

H O 2

) ( S H σ 2

( S O

)

( S H

)

(5.18) Ví dụ:

5.4.3 Lethargy

( U E

)

Lethargy là hàm phụ thuộc năng lượng E của neutron theo biểu thức sau:

ln oE E

E E e− =

(5.19)

≈

MeV

(5.20) Hay

là năng lượng trung bình của phổ neutron phân hạch. Với

≈

18, 2

0, 0253

)

( U E T

× 2 10 0, 0253

Đối với neutron nhiệt , ta có:

Theo biểu thức (5.19), mức độ làm chậm của neutron tăng khi năng lượng của neutron

) 0

(

OU E = . Khi neutron nhanh

18, 2

giảm. Đối với neutron phân hạch, khi chưa làm chậm thì

TU =

được làm chậm đến neutron nhiệt thì .

5.4.4 Số va chạm S

)

(

)

Số va chạm cần thiết để làm chậm neutron từ năng lượng E R1 R đến năng lượng E R2 R:

S E E 1 2

( − U U 2

1 ξ

E 1 1 ln Eξ 2

≈

MeV

(5.21)

0, 0253

Số va chạm cần thiết để chuyển neutron nhanh ( ) thành neutron nhiệt

(

)

): (

S T

S E E 0 T

U T ξ

18, 2 ξ

(5.22)

Các giá trị của ξ, SRTR và một số thông số khác đối với vài chất làm chậm được cho trong

bảng 5.2.

[2]

Bảng 5.2 Các thông số đối với một số chất làm chậmP

ξ∑

Sξ∑

∑

3 lượng (g/cmP

3 P/cmP

18, 2

Chất làm Mật độ khối Mật độ hạt nhân SRT chậm (10P

1 0,0335 0,948 1,350 61 HR2 RO

1,1 0,0331 0,570 31,8 0,188 5700 DR2 RO

Be 1,85 0,1236 0,209 86 0,155 125

BeO 3 0,0728 0,173 105 0,120 170

C 1,6 0,0803 0,158 114 0,061 205

Khi số khối của các hạt nhân tăng thì ξ giảm và số va chạm cần thiết để chuyển neutron

nhanh thành neutron nhiệt tăng. Điều này cho thấy rằng các hạt nhân nhẹ có tác dụng làm

chậm tốt hơn các hạt nhân nặng.

Tính chất làm chậm neutron được thể hiện qua 2 đại lượng sau:

Sξ∑

Khả năng làm chậm: (5.23)

S∑ càng lớn, khi đó neutron càng chóng được

Khả năng làm chậm càng lớn khi ξ và

ξ∑

làm chậm.

∑

Hệ số làm chậm: (5.24)

a∑ càng bé, tức là neutron ít bị hấp thụ trong quá trình làm chậm. Do đó hệ số làm

Khi

chậm đặc trưng cho tính chất làm chậm của môi trường. Đại lượng này càng lớn thì chất

làm chậm càng tốt. Từ bảng 5.2, ta thấy rằng nước nặng có hệ số làm chậm lớn nhất, tức là

vật liệu làm chậm tốt nhất.

5.5 Chu kì lò phản ứng

Chu kì lò là thời gian để số neutron trong lò thay đổi e lần.

Giả sử tại một thời điểm xác định, trong lò có n neutron được sinh ra ở chu trình thứ m.

Ở chu trình tiếp sau đó (chu trình m + 1), sẽ có n.kReffR neutron được sinh ra. Gọi l là thời

gian trung bình của một chu trình neutron, còn gọi là thời gian sống của neutron, hay

thế hệ neutron.

−

eff

( n k

Phương trình mô tả sự thay đổi của số neutron:

dn dt

eff l

−

1 dt

(5.25)

∫

dn n

eff l

n o

t T

→

( ) n t

(5.26) Lấy tích phân hai vế:

n e o

(5.27)

−

eff

: chu kì lò phản ứng. (5.28) Với

t T

Sự thay đổi năng lượng tỏa ra trong lò theo quy luật sau:

( )

235

= W t W e (5.29)

PU, một phân hạch giải phóng năng

Ví dụ: Đối với lò phản ứng sử dụng nhiên liệu P

− 710

710−

≈l

effk = . Ta có chu kì lò phản ứng:

lượng 200 MeV, giây, giây. Vậy năng

−

= ×

8 2 10

× 1, 6 10

19 10 e

× 3, 2 10

11 10 e

lượng tỏa ra trong lò phụ thuộc vào thời gian theo hệ thức sau:

( ) W t

(

)

(5.30)

× 8, 6 10 J

sµ= 10

Sau một thời gian ngắn , năng lượng được giải phóng khoảng

tương đương năng lượng của một quả bom. Vì vậy, để đảm bảo an toàn, người ta luôn tìm

cách để tăng chu kì T của lò phản ứng bằng 2 cách sau:

−

Cách 1: Làm cho kReffR rất gần với 1.

e ff k

ff e

(5.31) Độ phản ứng ρ:

− 1

ffkρ=

235

(5.32) Khi kReffR rất gần với 1, có thể coi

PU,

710−

≈l

ρ=

0, 0004

Ví dụ: Đối với lò phản ứng sử dụng nhiên liệu P giây; kReffR =1,0004;

l ρ

− 310 4

−

× 3, 2 10

11 4000 e

. Chu kì của lò giây.

( ) W t

(

)

Năng lượng tỏa ra:

Năng lượng giải phóng trong 1/40 giây vẫn rất lớn, vẫn tương đương năng lượng của

một quả bom. Như vậy, không thể tăng chu kì lò T chỉ bằng cách dựa vào biện pháp kĩ thuật

để có được hệ số kReffR rất gần với 1.

Cách 2: Theo hệ thức của chu kì lò, người ta tìm cách tăng thời gian của một chu trình

neutron, bằng cách pha loãng nhiên liệu hoặc dùng cấu trúc lò không đồng nhất.

Thời gian sống của neutron bao gồm thời gian làm chậm và thời gian khuếch tán:

(5.33)

Có thể tăng thời gian khuếch tán neutron bằng cách đặt các thanh nhiên liệu cách xa

nhau hơn. Nhưng cũng không thể đặt tùy ý vì sẽ làm giảm hệ số sử dụng neutron nhiệt và sẽ

dẫn đến kReffR nhỏ hơn 1.

310−

≈l

ρ=

0, 001

→ = giây. Thời gian 1 giây vẫn là

Bằng cách trên, vẫn có thể đạt được giây mà vẫn đảm bảo kReffR > 1. Theo các

giá trị thông thường của một lò phản ứng thì

rất ngắn để có thể điều khiển lò hoạt động bình thường và an toàn. Nhưng do có sự tồn tại

của neutron trễ, nên việc xây dựng và điều khiển lò an toàn là có thể.

Như ta đã biết, thời gian phát ra neutron trễ rất lớn so với quá trình phát ra các neutron

iβ của mỗi nhóm, ta

, suất ra tức thời. Có 6 nhóm neutron trễ. Từ các giá trị của chu kì

−

β i

β l i

tính được thời gian sống trung bình của một thế hệ neutron trong lò:

∑

= 1

  

  

(5.34)

235

PU,

710−

≈l

l là thời gian sống của 1 chu trình neutron. Đối với P

β i

giây.

= 1

 ∑l − 1 

  

8, 5=l

: phần đóng góp của neutron tức thời vào thời gian sống trung bình l

iβ , l . Tính được

ρ=

2125

0, 0004

Theo các giá trị đã biết của , giây.

−

8,5 0, 004

ff e

, chu kì lò: (giây) Lấy

T =

2125

Với giây, người ta có thể kịp xử lý, kiểm tra và điều khiển lò an toàn.

5.6 Chu kỳ nhiên liệu trung bình

Chu kỳ nhiên liệu trung bình được định nghĩa như sau:

Chu kỳ nhiên liệu trong lò phản ứng phụ thuộc vào phần trăm hạt nhân được sử dụng lớn

nhất và tỉ lệ phân hạch.

Phần trăm nguyên tử được sử dụng phụ thuộc vào tổng liều lượng bức xạ, mức năng

lượng bức xạ và sự ảnh hưởng đối với sự ổn định kích thước nhiên liệu, sự dẫn nhiệt và sự

giảm hệ số nhân hiệu dụng.

CHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT KHUẾCH TÁN NEUTRON

6.1 Khuếch tán neutron

Các neutron chuyển động tự do trong môi trường vật chất, va chạm nhiều lần với hạt

nhân của vật chất, trong mỗi lần va chạm bị tán xạ theo phương tùy ý. Do đó neutron

chuyển động hỗn loạn, tức là được khuếch tán trong môi trường vật chất.

6.1.1 Độ dài dịch chuyển

6.1.1.1 Quãng chạy tự do (độ dài tán xạ)

sλ là khoảng cách tổng cộng trung bình của một neutron đi được

Quãng chạy tự do

trước khi có một tương tác nào đó.

Vận tốc v (cm/s) là khoảng cách mà một neutron đi được trong mỗi giây. Vậy số tương

v λ S

3 P, số tương tác trong 1 cmP

P hay tốc độ tương

3 Đối với chùm tia neutron chứa n neutron/cmP

(6.1) tác trung bình trong mỗi giây:

3 tương tác/(cmP

P.s), so sánh với công thức

φ= ∑

( R V

)

φ nv = λ λ S

λ→ = s

tác

1 Σ

(6.2)

6.1.1.2 Độ dài dịch chuyển

Giá trị trung bình của góc tán xạ osc θ:

θ= c os

µ o

2 A 3

(6.3)

Với A là nguyên tử khối của vật liệu làm bia.

Giả sử neutron tán xạ lên hạt nhân tại điểm 1. Sau tán xạ, neutron đi một quãng đường

sλ đến tán xạ với hạt nhân khác tại điểm 2. Neutron bay theo

bằng quãng chạy trung bình

sλ đến tâm tán xạ thứ 3… (hình 6.1). Độ

góc bằng góc trung bình θ và đi một quãng đường

trλ được tính như sau:

dài dịch chuyển

...

c os

λ λ λ θ λ s s

(

) θ

(

2 ) θ λ + s

λ tr

−

λ s c os

λ s µ − o

(6.4)

[2]

Hình 6.1 Sơ đồ tán xạ neutron P

6.1.2 Mật độ dòng neutron

Xét yếu tố diện tích S∆ trên mặt phẳng xy nằm trong thể tích lớn chất làm chậm, trong

đó xảy ra quá trình khuếch tán neutron như trong hình 6.2.

Mật độ thông lượng neutron φ phụ thuộc vào các tọa độ không gian, thời gian và

phương bay của neutron. Sự thay đổi φ theo các phương x và y không ảnh hưởng đến dòng

neutron theo phương z, do đó chúng có thể được bỏ qua. Trong phép gần đúng bậc nhất ta

cos

có:

φ φ = o

φ o

φ ∂ ∂ z

  

  

 θ  

  

(6.5)

(Chỉ số 0 cho biết các giá trị tương ứng được tính ở góc tọa độ.)

Hình 6.2 Quá trình khuếch tán neutronP [2]

Mật độ dòng JR-R qua mặt S∆ theo chiều từ trên xuống (ngược chiều trục z):

−

φ o 4

  

φ ∂ 1  ∑ ∂ z s

(6.6)

−

Mật độ dòng JR+R qua mặt S∆ theo chiều từ dưới lên (cùng chiều trục z):

φ o 4

  

φ ∂ 1  ∑ ∂ z s

(6.7)

−

= −

Mật độ dòng neutron toàn phần qua mặt S∆ theo phương thẳng đứng:

−

J =J z

λ s 3

φ ∂ ∂ z

  

  

  

φ ∂  1  ∑ ∂ z  s

= −

(6.8)

λ φ∂ s  ∂ 3

  ox 

= −

Tương tự: ; (6.9)

∂ λ φ s   ∂ 3 oy 

= −

(6.10)

e J z

e J +e J y x x

λ s 3

φ ∂ ∂ x

φ ∂ ∂ y

φ ∂ ∂ z

λ s = − ∇ 3

  

  

∇

(6.11) →

x=e

∂ φ ∂ x

∂ φ ∂ y

∂ φ ∂ z

[ → = J

]

[ ] φ

) (với eRxR, eRy R, eRz R là các vectơ đơn vị trên trục Ox, Oy, Oz;

n 2 cm s

 =  

  

(6.8)

φ∂ ∂ z

Các biểu thức (6.6), (6.7), (6.8) được rút ra từ giả thuyết rằng gradient thay đổi

không đáng kể trên độ dài cỡ vài quãng chạy tự do trung bình của neutron. Nếu φ thay đổi

mạnh hơn và trong khai triển hàm φ, ta tính cả số hạng gần đúng bậc hai thì phần đóng góp

thêm vào các biểu thức J R-R và J R+R giống nhau, do đó biểu thức J vẫn tuân theo công thức (6.8).

Nếu mật độ thông lượng φ thay đổi đột ngột, chẳng hạn ở kế cận của nguồn hay tại giới hạn

của hai môi trường có tiết diện tán xạ khác nhau thì biểu thức (6.8) không còn ứng dụng

được nữa.

6.1.3 Định luật Fick

Do kết quả nhận được từ các biểu thức (6.6), (6.7), (6.8) cũng đúng đối với vị trí chọn

φ∂  ∂

  oz 

yếu tố S∆ bất kỳ trong môi trường nên có thể bỏ qua chỉ số 0, nghĩa là đạo hàm

sλ bằng độ dài dịch chuyển

trλ ta

φ∂ ∂ z

được thay bằng . Hơn nữa, nếu thay quãng chạy tự do

= −

được mật độ dòng neutron toàn phần:

λ φ∂ tr ∂ z 3

= −

(6.12)

φ∂ ∂ z

Hay (6.13)

λ tr 3

λ s µ − o

µ o

)

( 1

1 ( ∑ − 1 s

)

Với là hệ số khuếch tán (6.14)

= − ∇ D φ

Định luật Fick: (6.15)

nvφ=

= −

Thay vào biểu thức (6.15) ta được:

λ ∂ trv n ∂ 3 z

= −

(6.16)

(6.17) Hay

∂ n ∂ z λ vtr 3

(6.18) Với

= − ∇ D n

(6.19) Định luật Fick có dạng:

Với D được xác định theo (6.18)

6.1.4 Sự rò neutron

Xét sự rò neutron từ yếu tố thể tích dxdydz:

Hình 6.3 Sơ đồ tính sự rò neutronP [2]

Độ rò tổng cộng trong một đơn vị thể tích trên một đơn vị thời gian từ yếu tố dxdydz

= − ∆ = −

theo cả 3 phương là:

∂ ∂ z

  

2 2 ∂ ∂ φ φ φ   2 2 2 ∂ ∂ y x 

(6.20)

6.2 Phương trình khuếch tán neutron

6.2.1 Phương trình khuếch tán

Phương trình khuếch tán miêu tả sự thay đổi mật độ neutron n theo thời gian:

∂ n ∂ t

3 Số hạng sinh neutron: cường độ nguồn S (neutron/cmP

P.giây)

= tốc độ sinh neutron – tốc độ rò neutron – tốc độ hấp thụ neutron (6.21)

= − ∆ D φ

Số hạng rò neutron: L

aφ∑

Số hạng hấp thụ neutron:

= ∆ − ∑ +

Vậy phương trình khuếch tán neutron có dạng:

∂ n ∂ t

= ∆ − ∑ +

= vào (6.22):

(6.22)

1 v

φ v

φ ∂ ∂ t

(6.23) Thay n

* Đối với hệ tọa độ Descartes, ứng với vùng hoạt có dạng hình hộp chữ nhật

− ∑ + a

∂ φ 1 ∂ v t

∂ ∂ z

  

2 2 ∂ ∂ φ φ φ   2 2 2 ∂ ∂ y x 

(6.24)

* Đối với bài toán một chiều, ứng với vùng hoạt dạng bảng mỏng vô hạn

− ∑ + a

∂ φ 1 ∂ v t

2 ∂ φ 2 ∂ x

(6.25)

* Đối với hệ tọa độ trụ, ứng với vùng hoạt có dạng hình trụ

− ∑ + a

1 r

∂ φ 1 ∂ v t

2 ∂ φ 2 ∂ r

  

∂ ∂ φ φ  +  2 ∂ ∂ z r 

(6.26)

* Đối với hệ tọa độ cầu, ứng với vùng hoạt có dạng hình cầu

− ∑ + a

2 r

∂ φ 1 ∂ v t

2 ∂ φ 2 ∂ r

  

∂ φ   ∂ r 

(6.27)

Trong các phương trình (6.26) và (6.27) không đưa vào các đạo hàm theo góc, vì trong

thực tế phân bố mật độ thông lượng neutron đối xứng trục trong vùng hoạt có dạng hình trụ

và đối xứng tâm trong vùng hoạt có dạng hình cầu.

Đối với những bài toán không phụ thuộc vào thời gian, tức là lò ở mức công suất cố định

  

∂ n  ∂ t

, phương trình (6.22) có dạng:

∆ − ∑ + = φ φ 0

(6.28)

Phương trình trên được gọi là phương trình khuếch tán dừng.

6.2.2 Các điều kiện biên

6.2.2.1 Điều kiện biên đối với biên giới là mặt phân chia 2 môi trường có tính chất

khuếch tán khác nhau

[2]

Hình 6.4 Xác định điều kiện biên tại biên giới giữa hai môi trườngP

Ta có 2 điều kiện biên: sự bằng nhau của mật độ thông lượng neutron ở 2 miền tại mặt

phân cách và sự bằng nhau của mật độ dòng neutron theo phương pháp tuyến ở hai miền tại

mặt phân cách:

−

(

)

(

)

φ 1

φ 2

−

)

(6.29)

( D x 1

( D x 2

φ ∂ 1 ∂ x

φ ∂ 2 ∂ x

  

  

  

  

−

(6.30)

Các chỉ số 1, 2 ứng với môi trường 1, 2; x-0 và x+0 là tọa độ mặt phân cách thuộc về

phía môi trường 1 và môi trường 2.

6.2.2.2 Điều kiện biên đối với biên giới giữa môi trường khuếch tán và chân không

[2]

Hình 6.5 Xác định điều kiện biên tại biên giới giữa môi trường với chân khôngP

Tại mặt phân cách, hàm φ không bằng 0. Hàm φ giảm đến 0 tại một điểm cách mặt

phân cách một đoạn d – độ dài ngoại suy, được xác định bằng phép ngoại suy tuyến tính.

Do ở phía chân không không có sự tán xạ neutron trở lại môi trường nên mật độ dòng theo

sλ bằng

trλ , ta được:

= −

chiều từ ngoài vào môi trường bằng 0. Theo (6.6), thay

φ o

−

  

∂ φ   ∂ z 

φ λ φ ∂  tr o  ∂ z 4 6 

 

3 λ 2 tr

hay (6.31)

oφ là giá trị hàm φtại bề mặt phân chia. Từ phép ngoại suy tuyến tính ta có:

= −

Với

φ o d

∂ φ    ∂ z  

(6.32)

2 d λ= 3 tr

(6.33) với

Do tại gần biên giới giữa môi trường và chân không, phương trình khuếch tán không ứng

dụng được nên biểu thức trên chỉ gần đúng. Phép giải chính xác hơn cho giá trị độ dài ngoại

suy:

λ= 0, 71 tr

(6.34)

Việc sử dụng độ dài ngoại suy chỉ là một phương pháp toán học nhằm thiết lập điều kiện

biên. Thực tế không có nghĩa là thông lượng neutron bằng 0 tại giới hạn ngoại suy. Tuy

λ= 0, 71 tr

nhiên giả thiết φ= 0 tại khoảng cách ngoài mặt vùng hoạt lò phản ứng bảo đảm

sự gần đúng tốt khi giải phương trình khuếch tán.

6.2.2.3 Điều kiện biên tại miền gần nguồn điểm neutron

4 r Jπ (trong đó J được xác định theo (6.13)) cần bằng nguồn S khi r → 0:

Bao nguồn điểm bằng một hình cầu bán kính r rất bé thì dòng neutron qua mặt cầu này là

r Jπ

lim 4 → r 0

(6.35)

6.3 Độ dài khuếch tán

Xét bài toán dừng đối với trường neutron nhiệt khuếch tán trong chất làm chậm không

D φ

có nguồn neutron. Khi đó phương trình (6.23) có dạng:

∆ − ∑ = 0 a

∆ − φ

(6.35)

= 0

1 2 L

2 L

Hay: (6.36)

D ∑

λλ a tr 3

P: diện tích khuếch tán.

2 L: độ dài khuếch tán neutron nhiệt; LP

2 Một vài giá trị LP

P của chất làm chậm tinh khiết được cho trong bảng 6.1.

Trong đó: (6.37)

P được tính như sau:

2 của LP

* Đối với hỗn hợp nhiên liệu và chất làm chậm trong lò phản ứng đồng nhất, giá trị thực

P được tính như sau:

2 * Đối với lò phản ứng không đồng nhất, diện tích khuếch tán LP

(6.38)

(6.39)

(Với M là chất làm chậm; F là nhiên liệu phân hạch; f : hệ số sử dụng neutron nhiệt; VRr R:

thể tích lò phản ứng; VRm R: thể tích chất làm chậm)

Giải phương trình (6.36) trong trường hợp một chiều được nghiệm:

−

S 3 π λ 4 r tr

(6.40)

6.4 Tổng hợp quá trình khuếch tán và làm chậm neutron

Thời gian sống trung bình của neutron bằng thời gian khuếch tán và thời gian làm chậm:

(6.41)

[3]

Hình 6.6 Sơ đồ làm chậm và khuếch tán neutron P

2 L

6.4.1 Quá trình khuếch tán (ứng với thời gian khuếch tán tkt)

2 r kt

=∑ 2 r , kt i

1 N = 1 i

là khoảng cách trung bình để neutron khuếch tán từ lúc thành

neutron nhiệt đến lúc bị hấp thụ.

λ s

Thời gian khuếch tán được tính theo công thức:

v T

(6.42)

vRT R: vận tốc neutron nhiệt.

τ 6

6.4.2 Quá trình làm chậm (ứng với thời gian làm chậm tch)

2 r ch

=∑ 2 r ch i ,

1 N

= 1

được gọi là độ dài làm chậm. Để thuận tiện, người ta cũng gọi τ là

Tτ , trong đó

Tτ là tuổi neutron nhiệt.

≈

MeV

độ dài làm chậm. Độ dài làm chậm từ năng lượng E RoR đến năng lượng ERTR là

*Một neutron khi được sinh ra do phản ứng phân hạch với năng lượng , nó

6τ . Sau khi trở thành neutron nhiệt, nó bị khuếch tán và đi được một quãng đường

26L

được làm chậm đến năng lượng nhiệt ERTR trong thời gian tRch R và đi một quãng đường bằng

cho đến khi bị hấp thụ. Như vậy, quãng đường từ nơi neutron nhanh sinh ra đến nơi neutron

=∑ r i

1 N = 1 i

+ → =

+ M L τ

nhiệt bị hấp thụ là:

2 r kt

2 r ch

2 P là diện tích phát xạ. M là độ dài phát xạ; MP

(6.43)

Từ bảng 6.1, ta thấy rằng thời gian khuếch tán neutron lớn hơn nhiều thời gian làm chậm

neutron, do đó để tính thời gian sống neutron tức thời ta chỉ cần dùng thời gian khuếch tán

[2]

neutron.

Bảng 6.1 Một số thông số làm chậm và khuếch tán neutron P

2 Tτ (cmP

2,1 10−×

Chất làm L (cm) Albedo tRch R (s) tRktR (s) chậm

-5

4, 6 10−×

27 2,72 10P 0,80 HR2 RO

4,3 10−×

6, 7 10−×

120 160 0,15 0,98 DR2 RO

Be 98 21 0,90

1,5 10−×

1, 2 10−×

BeO 105 29 - - 0,92

C 350 54 0,94

Tuổi neutron xác định độ rò neutron khỏi vùng hoạt, vì vậy nó xác định kích thước tới

hạn của vùng hoạt. Tuổi neutron càng bé thì khả năng rò neutron càng bé. Theo bảng 6.1,

tuổi neutron đối với nước là bé nhất, dó đó vùng hoạt dùng nước làm chậm có kích thước bé

nhất; tuổi neutron đối với graphic lớn nhất, vùng hoạt dùng graphic làm chất làm chậm có

kích thước lớn nhất.

6.5 Sự phản xạ neutron

Các chất làm chậm còn có khả năng phản xạ neutron. Hiệu ứng phản xạ được biểu thị

qua hệ số phản xạ hay Albedo, là tỷ số của số neutron được phản xạ so với số neutron đập

−

Albedo

vào chất phản xạ, hay tỷ số giữa mật độ dòng JR- Rvà mật độ dòng JR+R:

J J

−

φ λ φ ∂ tr o ∂ x 4 6 φ λ φ ∂ tr o ∂ x 6 4

(6.44)

Albedo

Đối với môi trường phản xạ là bản phẳng vô hạn thì ta có bài toán một chiều:

− +

3 3

L L

λ 2 tr λ 2 tr

(6.46)

Một chất phản xạ hoàn hảo phải có Albedo bằng 1 đơn vị. Graphic và nước nặng là chất

[2]

phản xạ rất tốt vì có Albedo vào khoảng 0,9.

Hình 6.6 Sơ đồ tính AlbedoP

6.6 Phương trình khuếch tán đối với một nhóm neutron

Khái niệm một nhóm neutron nghĩa là các neutron sinh ra, khuếch tán cũng như hấp thụ

ở cùng một năng lượng, cụ thể ở đây là năng lượng nhiệt.

6.6.1 Phương trình và nghiệm của nó

∆ − ∑ + = φ φ 0

Đối với lò phản ứng neutron nhiệt, phương trình khuếch tán dừng có dạng:

(6.46)

Để đơn giản, coi các quá trình hình thành, khuếch tán và hấp thụ neutron đều xảy ra ở

năng lượng nhiệt. Như vậy nguồn neutron nhiệt S, khi không có nguồn ngoài nào khác, có

= ∑ k φ a

dạng: (6.47)

(k là hệ số nhân hiệu dụng của môi trường)

∆ − ∑ + ∑ = φ k

Phương trình (6.46) trở thành:

(6.48)

Phương trình (6.48) được gọi là phương trình khuếch tán đối với một nhóm neutron.

Phương trình một nhóm neutron không phản ánh đúng bản chất của quá trình vật lý xảy ra

trong lò phản ứng. Tuy nhiên việc xét phương trình khuếch tán với một nhóm neutron cho ta

một số kết luận định tính quan trọng.

∆ +

Bφ φ

= 0

Phương trình (6.48) thường được viết dưới dạng sau:

(6.49)

− 1k 2 L

Trong đó (6.50)

B được gọi là hệ số Buckling hay hệ số Laplacien.

6.6.1.1 Vùng hoạt dạng bảng phẳng vô hạn bề dày ao

[2]

Hình 6.7 Giải phương trình khuếch tán đối với bảng phẳng vô hạn P

2 φ+ B

= 0

Phương trình khuếch tán dừng có dạng:

2 φ 2

φ=

(6.51)

cos

sin

(

)

d dx ) + Bx C

(A, C là các hằng số) Nghiệm có dạng:

φ d  dx 

  

cos

Do điều kiện đối xứng, hàm φ đạt cực đại tại x = 0, tức là . Suy ra C = 0 và

( ) φ = x

(

)

(6.52)

Giả sử bên ngoài vùng hoạt là chân không thì điều kiện biên là:

a 2

 φ  

  

(6.53)

→ = B n

a o

λ 0, 71 tr

π n a

(với ) (6.54) Trong đó:

BRn R là các trị riêng, hàm cosBRn Rx là các hàm riêng. Nếu lò phản ứng chưa đạt trạng thái tới

hạn, thông lượng neutron là tổng của các hàm riêng, và mỗi hàm số được nhân với 1 hàm số

phụ thuộc thời gian. Nếu lò đạt trạng thái tới hạn, ngoại trừ hàm riêng đầu tiên ứng với trị

π a

riêng B , các hàm riêng khác đều mất dần do thời gian, khi đó thông lượng neutron:

cos

( ) x

π x a

  

  

(6.55)

Giá trị của hằng số A được xác định bởi mức công suất lò phản ứng. Nghĩa là, ở trạng

thái tới hạn, công suất lò có thể tăng tới mức tùy ý mà không cần bổ sung nhiên liệu. Công

suất thực tế của lò được giữ ở mức nào đó là nhờ hệ thống điều khiển lò. Mức công suất này

được quy định do khả năng tải nhiệt của hệ thống tải nhiệt. Như vậy, với nhiệt độ và áp suất

của lò cố định mà hệ thống điều khiển không giữ được công suất ổn định thì công suất lò sẽ

tăng. Khi công suất lò tăng mà nhiệt do nhiên liệu tỏa ra không được hệ thống tải nhiệt giải

phóng thì các thanh nhiên liệu bị nóng chảy. Đó là sự cố rất nguy hiểm của lò phản ứng.

Đây là kết luận rất quan trọng suy từ lý thuyết khuếch tán.

6.6.1.2 Nguồn phẳng vô hạn đặt trong môi trường khuếch tán vô hạn

Theo các phương y, z, thông lượng neutron không đổi. Vì vậy thông lượng trong trường

hợp này là hàm theo x (x là khoảng cách từ nguồn phát). Phương trình khuếch tán dừng có

= −

dạng:

2 φ 2

d dx

1 φ− 2 L

S D

(6.56)

= 0

Vì không còn nguồn khác ngoài nguồn tại tâm nên S(x) = 0:

2 φ 2

d dx

1 φ− 2 L

− x L

x L

(6.57)

( ) x

(6.58) Nghiệm của (6.57) có dạng:

= → = C 0

A, C là hằng số.

( ) x

lim →∞ x

Vì thông lượng neutron hữu hạn khi x → ±∞ nên

[8]

Hình 6.8 Hộp trụ bao quanh nguồn phát tại x = 0P

Giả sử rằng có một hộp trụ nhỏ bao quanh nguồn phát tại x = 0, diện tích đáy 1 đơn vị,

( ) J x

bề dày 2x. Điều kiện nguồn:

lim →+ x 0

S 2

−

x L

= −

(6.59)

φ d dx

DA L

→ = A

Theo định luật Fick: (6.60)

SL D 2

−

( ) x

Thay vào (6.59)

SL D 2

Vậy (6.61)

6.6.1.3 Nguồn phát điểm cường độ S đặt trong môi trường khuếch tán vô hạn

Nguồn phát điểm đặt tại tâm hệ tọa độ cầu, thông lượng neutron chỉ phụ thuộc bán kính

φ− ∑ + = 0

r, phương trình khuếch tán dừng có dạng:

d 1 2 r dr

φ d dr

(6.62)

(

)

Vì không còn nguồn khác ngoài nguồn tại tâm nên S(x) = 0:

1 d 2 r dr

φ d dr

1 φ− 2 L

( ) 2 r J r

= S

(6.63)

lim 4 → x 0

(6.64) Điều kiện nguồn:

w rφ=

Đặt (6.65)

= w 0

d dr

w 1 − 2 2 L

x L

− x L

Thay (6.65) vào (6.63):

r L

− r L

→

( ) r

(6.66) Nghiệm của phương trình trên có dạng: w

e r

(6.67)

Với A, C là hằng số.

= → = C 0

( ) r

lim →∞ x

−

r L

= −

Vì thông lượng neutron hữu hạn khi r → ∞ :

φ d dr

1 1 + 2 rL L

  

  

→ = A

Theo định luật Fick: (6.68)

S Dπ 4

− r L

( ) r

Thế vào (6.64)

e D r

S π 4

(6.69) Vậy

6.6.1.4 Nguồn có dạng bản phẳng vô hạn bề dày 2ao đặt trong môi trường khuếch

[8]

tán vô hạn

Hình 6.9 Nguồn phẳng vô hạn bề dày 2aRo R đặt trong môi trường vô hạnP

0x ≠ có dạng giống (6.57).

Ở trạng thái dừng, phương trình khuếch tán tại

− x L

x L

( ) x

Giải (6.57) đối với nửa bên bên phải:

(6.70)

Từ điều kiện nguồn và tính chất đối xứng, ta lại suy ra biểu thức (6.59).

) 0 =

( φ

)

− a a (6.71) Thông lượng neutron phải bằng 0 tại biên ngoại suy, ta có điều kiện biên: ( φ=

Với a = aRoR + d đối với nguồn phẳng bên phải; - a = - aRoR – d đối với nguồn phẳng bên

−

a L

2a L

= 0

trái; d là độ dài ngoại suy.

→ = − C

( φ

)

−

x L

2 a x − L L

→

−

( ) x

Đối với phần bên phải:

 A e  

  

− 1

−

2 a L

→ = A

(6.72)

SL D 2

 + 1 

  

Từ biểu thức (6.59)

−

x L

2 a x − L L

−

( ) x

Đối với x > 0, thông lượng neutron có dạng:

−

2 a L

 SL e   D 2  

    

(6.73)

−

2 a L

−

( ) x

−

2 a L

 SL e   D 2  

    

Do tính chất đối xứng, thay x bằng x vào biểu thức trên:

Le , ta được:

a x

− a x

( − −

)

−

sinh

−

( ) x

Nhân tử và mẫu số của vế phải với

−

SL 2 D

a L

cosh

  SL e  D 2  

    

L a L

hay (6.74)

Bảng 6.2 Hệ số Buckling và hàm thông lượng neutron

[6]

ứng với các dạng vùng hoạtP

φ=

cos

Dạng vùng Kích thước Thông lượng neutron Hệ số Buckling hoạt

π x a

π =  a 

  

Mặt phẳng Bề dày aRo

−

sinh(

) /

SL D 2

cosh(

a L /

)

π =  a 

  

Nguồn phẳng Bề dày 2aRo vô hạn

φ=

cos

a o

× × b c o o

π x a

π x b

π x c

π a

π b

π c

  

  

  

  

  

  

Hình khối

φ=

c os

Bán kính

2, 405 R

π z H

2, 405 R

π  H 

  

  

  

Hình trụ RRo R, chiều

cao HRo

φ=

2, 405 R

 =  

  

Hình trụ vô Bán kính

hạn RRo

φ=

sin

1 r

π r R

π =  R 

  

Bán kính Hình cầu RRo

aRo R, bRo R, cRoR, RRoR, HRoR là kích thước thực.

a = aRoR +2d; b = bRo R +2d; c = cRo R +2d; H = HRoR + 2d; R = RRoR + d (d là độ dài ngoại

suy)

P ứng với 1 giây. Năng

6.6.2 Xác định hằng số A trong biểu thức thông lượng neutron

3 f φ∑ phân hạch trong 1 cmP

Trong lò phản ứng, tại vị trí x, có

lượng tỏa ra trong một phân hạch là ERR R (J/phân hạch).

6.6.2.1 Vùng hoạt dạng bảng phẳng vô hạn bề dày ao

a o 2

( ) x dxφ

Tổng công suất trong 1 đơn vị thể tích lò:

∑ ∫

−

a o 2

UChú ýU: Tích phân được thực hiện trên toàn bộ kích thước vật lý của lò, không phải trên

(6.75)

∑

A sin

2 E a

π a o 2 a

cos

( ) x

biên ngoại suy.

π x a

  

  

→ = A

Thế vào (6.75), ta được: (6.76)

∑

sin

2 E a

π a o 2 a

cos

( ) x

(6.77)

π x a

  

  

∑

a 2 E

sin

π a o a 2

(6.78) Vậy thông lượng neutron:

→

cos

( ) x

∑

π x a

π a 2 E

  

  

Khi (6.79)

6.6.2.2 Vùng hoạt hình cầu bán kính Ro

( ) r dVφ

Hằng số A được xác định bởi công suất lò:

∑ ∫

φ=

sin

(6.80)

r drπ=

1 r

π r R

; Với

∑

−

π 4 E

sin

cos

Thay vào (6.80), ta được:

R o R

 R R  π π 

  

→ = A

(6.81)

∑

−

sin

cos

R4E

R π

P π R o R

π R o R

  

  

→ = A

(6.82)

P ∑

2 R o

R4E

(6.83) Khi d rất bé

φ=

6.6.2.3 Vùng hoạt hình trụ vô hạn

r drπ=

2, 405 R

∑

π 2 E

Ta có: ;

2, 405 R 0

R ∫ A J 0

  

 rdr  

∑

→ = A

1,35E

(6.84) Thay vào (6.80):

2 AR 0

0, 738 ∑ E

P 2 R 0

Trường hợp d bé: (6.85)

6.6.2.4 Các vùng hoạt khác

3,87 P ∑ V E

Vùng hoạt hình hộp: (6.86)

3, 63 P ∑ E V

Vùng hoạt hình trụ hữu hạn: (6.87)

6.6.3 Buckling vật liệu và Buckling hình học

Hệ số Buckling vật liệu:

2 B m

− k 2 L

Pđược gọi là Buckling hình học. Ví dụ: đối với vùng hoạt

Các biểu thức B trong bảng 6.2P

(6.88)

2 B g

dạng bảng phẳng vô hạn bề dày a:

π x o

=  

  

(6.89)

2 B g

2 B= m

(6.90) Ở trạng thái tới hạn của vùng hoạt:

gB tỷ lệ nghịch với

Đây là điều kiện tới hạn của lò phản ứng. Theo công thức (6.89),

2 B g

2 B> m

2 ox , nên khi

thì kích thước lò bé hơn kích thước tới hạn, do đó lò ở trạng thái dưới

2 B g

2 B< m

thì kích thước lò lớn hơn kích thước tới hạn, do đó lò ở tới hạn. Ngược lại nếu

trạng thái trên tới hạn.

6.7 Buckling vật liệu trong trường hợp tính đến sự làm chậm neutron

Xét trong trường hợp môi trường làm chậm liên tục.

Đại lượng đặc trưng cho quá trình làm chậm neutron là mật độ làm chậm Q. Do đó

nguồn neutron nhiệt chính là mật độ làm chậm tại năng lượng nhiệt

E = ERTR. Với môi trường có chất hấp thụ neutron trong quá trình làm chậm với xác suất tránh

hấp thụ cộng hưởng p thì:

pQ= T

(6.91)

∆ − ∑ +

= 0

Như vậy phương trình (6.46) trở thành:

pQ T

= ∆

(6.92)

∂ Q ∂ τ

φ∑ k

)

Với Q thỏa mãn phương trình tuổi neutron: (6.93)

( Q Q E E o

∑

→

τφ 2 − B e

(6.94) Với điều kiện ban đầu và từ (6.91), (6.47)→

r ( Q r

(6.95)

) τ ,

a p

(

) TQ Q r τ

Thay vào phương trình (6.92) ta được phương trình :

−

2 τ B T

= 0

∆ − ∑ + ∑ a

−

2 τ B T

−

∆ + φ

1 φ

= 0

2 L

2 τ− Bm T

−

(6.96) Hay

2 B m

2 L

2 τ− Bm T

(6.97) Từ phương trình trên ta tính được:

= 1

2 2 B L m

Hay (6.98)

TB τ = , khi đó (6.97) trở thành:

2 B m

Đối với vùng hoạt có kích thước lớn thì

− 1 k 2 + kτ L T

(6.99)

2 B m

1k ≈ thì

− k 1 2 M

Với (6.100)

= M L τ T

là diện tích phát xạ) (6.101) (

mB từ (6.88) thành

2 (6.100) trong đó thay LP

2 P bằng MP

Vậy việc tính đến quá trình làm chậm chuyển biểu thức đối với

CHƯƠNG 7: TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA LÒ PHẢN ỨNG

7.1 Hệ số nhân khi không tính đến sự rò rỉ neutron (đối với lò phản ứng có kích thước vô hạn)

pfε η

∞ =

Hệ số nhân vô hạn: k (7.1)

7.1.1 Hệ số phân hạch nhanh ε

(Tổng số neutron nhanh được tạo ra do phân hạch bằng số neutron nhanh được tạo ra do

phân hạch bằng neutron nhanh và neutron nhiệt)

Giá trị của ε phụ thuộc sự sắp xếp, mật độ nhiên liệu và chất làm chậm; không phụ

thuộc nhiều vào sự thay đổi nhiệt độ, áp suất, sự làm giàu nhiên liệu hoặc các độc tố hấp thụ

neutron. Khi sự phân hạch nhanh không xảy ra ε = 1; khi sự phân hạch nhanh xảy ra ε > 1.

Đối với lò phản ứng đồng nhất, ε gần như bằng 1. Bởi vì những neutron nhanh được

sinh ra sau phân hạch sẽ tiếp xúc ngay với chất làm chậm và một số bị mất năng lượng trước

khi được hấp thụ bởi một hạt nhân phân hạch.

Trong lò phản ứng không đồng nhất, các neutron nhanh thoạt tiên chuyển động trong

thanh nhiên liệu, do đó xác suất va chạm với hạt nhân nhiên liệu lớn và sự phân hạch bởi

neutron nhanh trong lò loại này lớn hơn so với lò đồng nhất.

* Xét hệ số ε đối với một thanh nhiên liệu

Giả sử có một neutron nhanh sinh ra trong thanh nhiên liệu thì số neutron nhanh bay ra

khỏi thanh nhiên liệu là ε>1. Gọi P là xác suất để neutron nhanh chịu một va chạm trong

khối nhiên liệu trên đường đi của neutron. Khi không xét đến kích thước thanh nhiên liệu,

ε= + 1

nồng độ nhiên liệu và khoảng cách giữa các thanh nhiên liệu thì:

0, 092 P − 1 0,52 P

1, 2

(7.2)

mε ≈

Biểu thức trên đạt giá trị cực đại khi P = 1, khi đó:

Đối với thanh nhiên liệu dày, neutron đi được một quãng đường dài hơn thanh nhiên liệu

mỏng, vì vậy hệ số ε trong thanh nhiên liệu dày lớn hơn thanh nhiên liệu mỏng. Nếu

sλ của neutron

khoảng cách a giữa các thanh nhiên liệu lớn hơn nhiều so với độ dài tán xạ

nhanh trong chất làm chậm thì đa số neutron nhanh sau khi làm chậm đến năng lượng E < 1

sλ thì

ε chỉ phụ thuộc vào kích thước và thành phần thanh nhiên liệu theo biểu thức sau:

ε= +

1 0,175r

MeV mới rơi vào thanh nhiên liệu khác. Do đó đối với lưới thanh nhiên liệu có a >>

(7.3)

Với r là bán kính thanh nhiên liệu (cm)

ε= +

2,5

× 1 0,175 1,5 1, 026

Ví dụ: lò uranium thiên nhiên làm chậm bằng graphic có a = 14 cm và r = 1,5 cm, độ dài

λ = s

tán xạ trong graphic là . Vì a >> sλ nên:

Trong trường hợp lưới thanh nhiên liệu rất sít nhau a << sλ , các neutron phân hạch kịp

đi xuyên qua một vài thanh nhiên liệu trước khi năng lượng của chúng bị giảm xuống dưới

ngưỡng phân hạch của nhiên liệu, nhờ vậy hệ số ε có giá trị lớn.

238

Ví dụ: lò phản ứng năng lượng VVER của Liên Xô (lò nước – nước). Hệ số ε phụ thuộc

PU, NRHR: nồng độ hạt nhân Hidro) theo công thức

N N

238

ε≈ +

1 0, 22

vào tỉ số (NR238 R: nồng độ hạt nhân P

N N

238

ε≈ +

1 0, 22

1, 044

(7.4) sau:

= thì

1 × = 5

1 5

N N

Với

7.1.2 Xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng p

PU được làm

235 Giá trị của p phụ thuộc sự sắp xếp chất làm chậm, nhiên liệu và số lượng P

238

PU trong quá

giàu. Thông thường p < 1.

Để sự hấp thụ cộng hưởng xảy ra, một neutron phải đến đủ gần hạt nhân P

trình làm chậm. Trong lò phản ứng đồng nhất, sự làm chậm neutron xảy ra ngay trong lòng

238

nhiên liệu, vì thế sự hấp thụ cộng hưởng dễ xảy ra nên p nhỏ. Trái lại, trong lò phản ứng

PU).

không đồng nhất, neutron được làm chậm trong chất làm chậm (không có nguyên tử P

Do đó, xác suất hấp thụ cộng hưởng thấp nên p lớn.

Biểu thức xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng:

eff

exp

N I 238 ξ ∑

 − 

  

(7.5)

effI

E o

là tích phân cộng hưởng hiệu dụng: Trong đó: ξlà tham số va chạm;

eff

∫

238

PU, tích phân cộng hưởng giảm đi. Hiệu

= = I σ a (7.6) dE E dE E ∑ ∑ + ∑ S + 1 σ a σ a N ∑

238

Trong môi trường đồng nhất, khi tăng nồng độ P

PU thì phần

238

ứng này gọi là hiệu ứng che chắn của các mức cộng hưởng: khi tăng nồng độ P

PU cho trước, nay bị hạt nhân

238

N I

PU khác hấp thụ. Tuy nhiên, sự hấp thụ cộng hưởng vĩ mô, nghĩa là đại lượng

238 eff

các neutron cộng hưởng, trước đây bị hấp thụ bởi hạt nhân P

cũng tăng khi nồng độ NR238 R (tăng yếu hơn quy luật tuyến tính) và xác suất tránh hấp thụ

cộng hưởng giảm. Sau khi tính hiệu ứng che chắn, tích phân cộng hưởng hiệu dụng có dạng

0,415

3,9

bán thực nghiệm:

238

  

∑ S  N 

0,585

−

= p exp

(7.7)

3,9 ξ

N 238 ∑

  

  

   

   

238

Và xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng: (7.8)

PU như trong môi trường đồng

Trong môi trường không đồng nhất, với cùng nồng độ P

nhất, tích phân cộng hưởng có giá trị nhỏ hơn vì hai nguyên nhân: Thứ nhất, do các thanh

nhiên liệu cách nhau và giữa chúng là chất làm chậm nên các neutron khi đi qua chất làm

chậm, được làm chậm qua miền năng lượng cộng hưởng và không bị hấp thụ cộng hưởng.

Thứ hai, hiệu ứng che chắn của các mức cộng hưởng đối với nhiên liệu lớn hơn nhiều so với

môi trường đồng nhất. Đó là do nhiên liệu phân hạch không làm chậm neutron, neutron chỉ

được làm chậm trong môi trường làm chậm. Vì vậy nguồn neutron chậm, trong đó có

238

PU rất lớn nên phần lớn các neutron cộng hưởng bị hấp thụ ở

neutron cộng hưởng, nằm trong chất làm chậm và khuếch tán vào khối nhiên liệu. Do tiết

diện hấp thụ cộng hưởng của P

lớp mặt ngoài của khối nhiên liệu và các neutron này không đi vào bên trong khối nhiên

liệu. Do hai nguyên nhân trên, có thể tách tích phân cộng hưởng thành 2 phần: thành phần

ứng với sự hấp thụ cộng hưởng trong toàn thể tích mà không chịu hiệu ứng che chắn và

thành phần ứng với sự hấp thụ trên bề mặt của khối nhiên liệu, tức là tính đến hiệu ứng che

chắn. Khối nhiên liệu có dạng thanh hình trụ đường kính d (cm) gồm uranium thiên nhiên,

4,15

tích phân cộng hưởng được biểu thị bằng công thức bán thực nghiệm như sau:

238

12,35 d

215

(7.9)

chN N

238

b 4,8

Xét môi trường đồng nhất gồm uranium thiên nhiên và graphic với tỉ số ,

∑ = S

. Theo biểu trong đó N Rch R là nồng độ chất làm chậm. Tiết diện tán xạ của graphic là

0,415

∑

chN

3,9

× 215 4,8

69 b

(

)

σ S N

238

  

  

  

  

0,158

thức (7.7):

Cξ =

−

≈

exp

0, 65

p dn

Đối với graphic, tham số va chạm , xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng đối với

N I 238 dn Nξ σ ch S

  

  

215

môi trường đồng nhất:

chN N

238

Với môi trường không đồng nhất cũng có tỷ số , gồm lưới các thanh nhiên

≈

4,15

b 11,3

238

12,35 3

≈

0,93

liệu uranium thiên nhiên có đường kính d = 3 cm. Tích phân cộng hưởng:

kdnp

Khi đó:

Như vậy xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng đối với môi trường không đồng nhất lớn hơn

chN N

238

235

239

PU và P

PPu được làm giàu:

môi trường đồng nhất có cùng tỉ số .

1p ≈ .

Đối với lò phản ứng sử dụng nhiên liệu là P

Đối với vùng hoạt đồng nhất sử dụng nhiên liệu uranium được làm giàu vài phần trăm, p

thay đổi giữa giá trị 0,9 và 0,6 phụ thuộc tỉ lệ nhiên liệu và chất làm chậm. Trong vùng hoạt

không đồng nhất, giá trị của p (lớn hơn giá trị của p trong vùng hoạt đồng nhất với cùng tỉ lệ

nhiên liệu và chất làm chậm) thay đổi giữa 0,8 và 0,9.

∑

∑ F

7.1.3 Hệ số sử dụng neutron nhiệt

∑

F F φ a + ∑

F φ

F a

V NF a

F ∑ + ∑ a

NF a

F NF + σ σ a a

F a φ F φ

φ F φ

V V

F σ a NF N N

V V

(7.10)

a∑ ,

a∑ là tiết diện hấp thụ vĩ mô của nhiên liệu và phi nhiên liệu.

aσ ,

aσ là tiết diện hấp thụ vi mô của nhiên liệu và phi nhiên liệu.

Fφ ,

NFφ là mật độ thông lượng neutron nhiệt trung bình trong nhiên liệu và phi nhiên

Trong đó:

FV ,

NFV là thể tích nhiên liệu và phi nhiên liệu.

FN ,

NFN là mật độ hạt nhân trong nhiên liệu và phi nhiên liệu.

liệu.

Fφ = NFφ và

FV =

NFV nên:

F σ a

Đối với lò phản ứng đồng nhất:

F ∑ a F ∑ + ∑ a

NF a

F NF σ σ + a a

N N

(7.11)

Biểu thức (7.10) cho thấy rằng:

- Khi tăng nồng độ nhiên liệu thì f tiến dần đến 1. Ngược lại, hệ số f giảm khi pha

loãng dần nhiên liệu trong hỗn hợp.

a Nσ∑ =

F a

tăng, do đó f cũng - Khi tăng độ giàu nhiên liệu thì tiết diện hấp thụ vĩ mô

tăng.

1 v

thì f - Nếu tiết diện của tất cả các thành phần phụ thuộc năng lượng theo quy luật

Fφ <

NFφ (do 2 nguyên nhân: Thứ nhất, nhiên

không phụ thuộc năng lượng neutron, tức là không phụ thuộc nhiệt độ T.

- Đối với lò phản ứng không đồng nhất,

liệu không làm chậm neutron. Neutron nhiệt có mặt trong thanh nhiên liệu do chúng khuếch

tán từ chất làm chậm. Thứ hai, nhiên liệu có tiết diện hấp thụ neutron nhiệt lớn hơn chất làm

FV < NFV . Như vậy, f của lò

chậm nên neutron nhiệt trong nhiên liệu giảm nhiều hơn) và

phản ứng không đồng nhất bé hơn lò phản ứng đồng nhất.

Giá trị thực của f được tính dựa trên tính kinh tế neutron của: chất lỏng làm lạnh, lớp

mạ, cấu trúc vật liệu bên trong, nhiệt độ dựa trên bán kính hiệu dụng, sản phẩm phân hạch.

Bên cạnh đó, cũng nên tính đến việc đốt cháy nhiên liệu khi lò phản ứng tỏa nhiệt ra ngoài.

∑

= η ν

7.1.4 Hệ số sinh neutron

∑

(7.12)

a∑ là tổng tiết diện hấp

Trong đó: νlà số neutron trung bình sinh ra do một phân hạch;

f∑ là tổng tiết diện phân hạch vĩ mô.

thụ vĩ mô và

Hệ số sinh neutron chỉ phụ thuộc tính chất của nhiên liệu phân hạch và không bị ảnh

hưởng bởi loại hay số lượng chất phi nhiên liệu trong vùng hoạt. Giá trị η đối với vùng hoạt

chỉ sử dụng một loại nhiên liệu được ghi trong bảng 7.1. Đối với vùng hoạt sử dụng hỗn hợp

của nhiều nguyên tố, ta phải tính tiết diện vĩ mô đối với từng nguyên tố và tổng tiết diện vĩ

mô.

Bảng 7.1 Những tính chất của neutron nhiệt đối với những nguyên tố phân hạch quan

[7]

trọng. Tiết diện được tính tại năng lượng nhiệt 0,0253 eV P

= η ν

γσ σ f

σ γ σ f

γσ

fσ

γσ σ σ f

232

PTh

Tiết diện vĩ mô (barn) Hạt nhân

233

5,13 5,13 - - - -

235

575 0,087 2,49 2,29 46 529

238

687 0,169 2,42 2,07 99,3 587

239

PPu

2,73 2,72 - - - -

240

PPu

1020 271 749 0,362 2,87 2,11

241

PPu

289,5 289,5 0,064 - - -

1378 363 1015 0,358 2,92 2,15

7.1.5 Hệ số nhân đối với một số môi trường

* Xét môi trường đồng nhất gồm uranium thiên nhiên và chất làm chậm

Các giá trị của xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng p và hệ số sử dụng neutron nhiệt f

có thể thay đổi rất nhiều do thiết kế. Trên hình 7.1 trình bày sự phụ thuộc của hệ số p, f và

tích pf vào tỷ số NRch R/N RUR trong hỗn hợp đồng nhất.

[2]

Hình 7.1 Sự phụ thuộc của p, f và pf vào NRch R/NRURP

Trên hình 7.1, ta thấy đại lượng p tăng, f giảm khi tăng tỷ số N Rch R/NRUR. Tích số pf lúc đầu

tăng, đạt giá trị cực đại và sau đó giảm. Như vậy, có thể chọn tỷ số N Rch R/NRUR tối ưu để pf đạt

giá trị cực đại.

1ε= thì hệ số nhân vô hạn k

pfη∞ =

η≈

1,31

Nếu coi . Đối với uranium thiên nhiên (N R235 R=

∞ ≈

. Do đó . Để vùng hoạt đạt tới hạn 0,00714NRUR; NR238 R= 0,99300N RUR) thì

pf ≈

0,76

thì 1,31pf = 1; nên .

Xét hỗn hợp đồng nhất gồm uranium thiên nhiên và graphic. Tính p theo (3.24) và (7.8);

f theo công thức (7.11) được kết quả nêu trên bảng 7.2.

Bảng 7.2 Sự phụ thuộc hệ số nhân và tỷ số NRch R/NRUR đối với lò đồng nhất gồm uranium thiên

[2]

nhiên và graphicP

f pf k p NRch R/NRU

0,94 0,49 0,65 100 0,52

0,89 0,58 0,76 200 0,64

0,85 0,59 0,78 300 0,70

0,81 0,61 0,80 400 0,75

0,77 0,60 0,79 500 0,78

0,73 0,58 0,78 600 0,80

≈

400

0,61

N / N ch

) ax mpf

tại và k = 0,8. Như vậy hỗn hợp Từ bảng 7.2 thấy rằng (

đồng nhất gồm uranium thiên nhiên và graphic không tạo được môi trường để duy trì phản

ứng dây chuyền, nghĩa là không thể tạo được lò phản ứng tới hạn từ uranium thiên nhiên

trộn đều với graphic.

k∞

) axm

đối với môi trường đồng nhất gồm Thực hiện tương tự, ta nhận được các giá trị (

uranium thiên nhiên và một số chất làm chậm nêu trên bảng 7.3. Từ bảng 7.3, ta thấy rằng

k∞

) axm

> 1, nghĩa môi trường đồng nhất gồm uranium thiên nhiên và nước nặng cho hệ số (

là có thể duy trì phản ứng dây chuyền. Do đó có thể tạo nên lò phản ứng với nhiên liệu

uranium thiên nhiên và chất làm chậm nước nặng trộn đều nhau.

Bảng 7.3 Giá trị cực đại của hệ số nhân đối với môi trường đồng nhất gồm uranium thiên

(

nhiên và các chất làm chậm khác nhauP

(

)

k∞

[2] ) axm

N / N m

Chất làm chậm

2,5 0,84 HR2 R0

167 1,14 DR2 R0

193 0,8 Be

400 0,8 C

Để tạo lò phản ứng với nhiên liệu uranium thiên nhiên và chất làm chậm graphic, người

ta sử dụng cấu trúc không đồng nhất. Khi đó, tuy hệ số sử dụng neutron nhiệt giảm nhưng

215

xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng tăng nhanh hơn, do đó hệ số nhân vượt quá 1. Chẳng hạn

N / N ch

với , đối với môi trường không đồng nhất: pRkdn R= 0,93, hệ số sử dụng neutron

1,31 0, 795 1, 04

nhiệt fRkdn R = 0,855. Như vậy, tích số (pf)Rkdn R = 0,795. Giá trị này lớn hơn giá trị cần thiết 0,76

k∞ =

của tích số pf. Tại giá trị này, ta có

[6]

Hình 7.2 Cấu trúc không đồng nhất của uranium và graphic P

Đối với lò không đồng nhất, hệ số k∞ phụ thuộc vào các yếu tố sau: tỷ số giữa nồng độ

N / N ;

các phân tử hay nguyên tử chất làm chậm so với nồng độ các nguyên tử uranium

chV / V ; đường kính các thanh uranium

tỷ số thể tích chất làm chậm so với thể tích uranium

d; khoảng cách giữa các thanh a. Có thể chọn các thông số này một cách tối ưu để k∞ đạt giá

[2]

trị lớn nhất (Bảng 7.4)

k∞

N / N U

V / V U

Bảng 7.4 Các thông số tối ưu đối với lò phản ứng uranium thiên nhiênP

d (cm) a (cm) Chất làm chậm

≤ 1

1,4 2 1,5 2,5 HR2 R0

20 30 3 15 1,2 DR2 R0

C 80 50 3 20 1,08

Từ bảng 7.4, ta thấy rằng môi trường không đồng nhất gồm uranium thiên nhiên và nước

k∞ = 1,08, môi trường này cũng tạo được trạng thái tới hạn. Vì graphic là vật liệu dễ sản

nặng cho hệ số k∞ lớn nhất. Hệ số k∞ đối với môi trường uranium thiên nhiên – graphic là

xuất hơn nước nặng nên đa số các lò phản ứng uranium thiên nhiên đều dùng graphic làm

chậm. Trong hệ không đồng nhất gồm uranium thiên nhiên và nước, hệ số k∞ chỉ xấp xỉ 1

và k∞ = 1 là giới hạn cao nhất có thể đạt được. Do đó chỉ đạt được trạng thái tới hạn với lò

235

phản ứng có thể tích rất lớn. Tuy nhiên cơ chế tới hạn như vậy không có ý nghĩa thực tiễn.

PU trong nhiên liệu, hệ số k∞

235

Với uranium giàu, tức là tăng tỉ lệ phần trăm của đồng vị P

PU bằng 1%, hệ không đồng nhất làm chậm bằng nước là

1,12

tăng lên. Chẳng hạn với độ giàu P

k∞ =

và có thể đạt trạng thái tới hạn dễ dàng. Như vậy, với lò phản ứng sử dụng nước

làm chậm thì phải sử dụng uranium giàu. Vì nước dễ sản xuất và rẻ nên lò phản ứng

uranium – nước được sử dụng rộng rãi. Ví dụ: lò phản ứng VVER – 440 của Liên Xô sử

dụng uranium giàu 3,3%. Lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt sử dụng uranium giàu 36%.

7.2 Hệ số nhân khi tính đến sự rò rỉ neutron (đối với lò phản ứng có kích thước hữu hạn)

ηε

∞

eff

= pfP P k P P t

Hệ số nhân hiệu dụng: (7.13)

τ− 2 B g

7.2.1 Xác suất tránh rò đối với neutron nhanh

P f

(7.14)

Trong đó: BRgR là hệ số Buckling hình học; τ là tuổi neutron (hay tuổi Fermi).

7.2.2 Xác suất tránh rò đối với neutron nhiệt

Xác suất tránh rò đối với neutron nhiệt được tính bằng tỉ lệ giữa tốc độ hấp thụ neutron

nhiệt và tốc độ hấp thụ và rò rỉ neutron nhiệt.

P t

2 φ

1 2 2 B L

Σ φ a Σ + φ DB a

(7.15)

D ∑

2 τ− B

∞= k

e ff

Trong đó: L là chiều dài khuếch tán; là diện tích khuếch tán,

e +

2 2 B L

∞

(7.16) Như vậy, hệ số nhân hiệu dụng:

2 τ− Be +

2 2 B L

Điều kiện tới hạn của vùng hoạt lò phản ứng: (7.17)

k∞ ,

e ff

chỉ phụ thuộc tính chất vật liệu trong vùng hoạt, kích thước và hình *Lưu ý:

dáng vùng hoạt.

7.3 Kích thước tới hạn của vùng hoạt lò phản ứng

Xét môi trường nhân neutron từ các vật liệu có thành phần đã biết và có hệ số nhân k∞ >

1. Ta xác định kích thước môi trường này sao cho quá trình phản ứng dây chuyền ở trạng

thái dừng. Điều kiện tới hạn:

2 B g

2 B= m

−

2 τ mB

(7.18)

k e ∞ + 1

2 2 B L m

(7.19) Hệ số Buckling vật liệu được xác định bởi:

2 B m

k∞ ≈ : 1

∞ − k M 2 = + Lτ

    

Khi (7.20)

gB xác định từ việc giải phương trình dừng:

= 0

Hệ số Buckling hình học

∆ + gBφ φ

(7.21)

7.3.1 Vùng hoạt có dạng hình cầu

2 φ gB

2 ∂ φ 2 ∂ r

2 r

∂ φ ∂ r

sin

)

( ) φ = r

Phương trình (7.21) có dạng: (7.22)

( gB r r

Nghiệm của (7.22) có dạng: (7.23)

) 0 Rφ =

(

(7.24) Giả sử ngoài vùng hoạt là chân không thì điều kiện biên:

λ 0, 71 tr

là độ dài ngoại Trong đó R = R Ro R + d (với R RoR là bán kính vùng hoạt hình cầu;

suy).

π R

Từ điều kiện (7.24), suy ra Buckling hình học: (7.25)

π B g

−

(

1 ) 21

∞

3 π

V C

(7.26) Từ điều kiện tới hạn, ta có:

4 3

3 2

−

(

) 1

∞

(7.27) Thể tích vùng hoạt:

3 2

1 2

(

) 1

(

) 1

k∞ −

Từ (7.26) và (7.27) ta thấy và . Như vậy nếu k∞ càng gần

bằng 1 thì kích thước vùng hoạt càng lớn.

7.3.2 Vùng hoạt có dạng hình trụ

2 φ gB

2 ∂ φ 2 ∂ r

2 r

r z ,

cos

( φ

)

(7.28) Phương trình (7.21) có dạng:

( ) B z J B r o gr

)

φ φ ∂ ∂ + 2 ∂ ∂ z r (

Nghiệm của (7.28) có dạng: (7.29)

J B r là hàm Bessel cầu bậc 0, o

gzB và

(

)

grB là các hệ số Buckling theo chiều

Trong đó

cao và theo bán kính hình trụ, được xác định từ các điều kiện sau:

cos

) 0 J B R = o gr

(

H B 2gz

  

  

và (7.30)

Với H = HRoR + 2d; R = RRoR + 2d (HRoR là chiều cao và RRoR là bán kính của vùng hoạt hình trụ;

λ 0, 71 tr

là độ dài ngoại suy)

gzB

grB

2, 405 R

π H

và (7.31) Giải (7.30):

2 B g

2 gz

2 gr

2, 405 R

π  H 

  

  

  

(7.32) Hệ số buckling toàn phần:

2 B g

2 B= m

, ta có: Từ điều kiện tới hạn

π H

2, 405 R

∞ − k M

  

  

  

  

= , ta có:

(7.33)

dV dH

2 R H

Từ điều kiện thể tích vùng hoạt tối thiểu

( π

)

d dH

dR dH

  

 π  

= −

(7.34)

dR dH

2 π H

R 2, 405

dR dH

1, 083

được xác định từ biểu thức (7.33): Trong đó

2 R → = H

(7.35)

π 3

π 3 B m

1 2

−

M ) 1

(

∞

Giải hệ phương trình (7.33) và (7.35), ta được:

3 2, 405 B 2 m

−

3 2, 405 2 (

M 1 ) 1 2

∞

      = R  

2 π

2 R H

(7.36)

V tr

3 3 2

−

2, 405 (

M 3 ) 1 2

∞

(7.37) Thể tích hình trụ:

7.3.3. Vùng hoạt có dạng hình hộp

2 φ gB

2 2 ∂ ∂ φ φ φ 2 2 2 ∂ ∂ y x

∂ ∂ z

x y z , ,

cos

( φ

)

(7.38) Phương trình (7.21) có dạng:

B x gx

B y gy

B z gz

)

(

)

(

)

Nghiệm (7.38) có dạng: (7.39)

gxB ,

gyB ,

gzB là các buckling hình học theo phương x, y và z, được xác định từ các điều

cos

kiện biên:

a B 2gx

c B 2gz

b B 2gy

  

  

  

  

  

  

; cos ; cos (7.40)

gzB

gyB

→ = gxB

π a

π b

π c

; ; (7.41)

Với a = aRoR +2d; b = bRoR +2d; c = cRo R +2d (aRo R ,bRo R ,cRoR: các kích thước của hình hộp;

λ 0, 71 tr

: độ dài ngoại suy)

2 B g

2 gx

2 gy

2 gz

π a

π b

π c

  

  

  

  

  

  

(7.42) Hệ số Buckling toàn phần:

Từ điều kiện tới hạn (7.18), suy ra mối liên hệ giữa a, b, c:

2 B m

π a

π b

π c

∞ − k M

  

  

  

  

  

  

(7.43)

π 3

Để thể tích VRh R = abc đạt giá trị cực tiểu thì a = b = c, theo (7.43) ta được:

π 3 B m

1 2

−

(

) 1

∞

3 π

3 3

V h

(7.44)

3 π 3 3 3 B m

3 2

−

(

) 1

∞

Và (7.45)

Tương tự như trường hợp hình cầu, đối với các vùng hoạt có dạng hình trụ và hình hộp,

1 2

(

) 1

k∞ −

các kích thước tới hạn cũng lệ với , nghĩa là kích thước tới hạn càng bé khi k∞

càng lớn.

1, 24 :1, 245 :1

Nếu các vùng hoạt với các dạng hình học khác nhau có cùng một hệ số Buckling vật liệu

mB thì tỷ số các thể tích của chúng là:

V V V = : tr

(7.46)

Nghĩa là vùng hoạt có dạng hình cầu có thể tích bé nhất.

7.4 Công suất của lò phản ứng – Tốc độ phân hạch – Tốc độ tiêu hủy

7.4.1 Công suất của lò phản ứng

Tốc độ tương tác của neutron đơn năng: R = Σtφ

(Σt là tổng tiết diện hiệu dụng vĩ mô và φ là mật độ thông lượng neutron đơn năng)

P.s)

Áp dụng vào quá trình phân hạch:

(7.47)

3 Tốc độ phân hạch: R = Σ RfRφ (phân hạch/cmP

3 (Σ RfR = NσRfR; φ = nv; N: mật độ nhiên liệu (hạt nhân/cmP

P); σRfR: tiết diện hiệu dụng phân

3 P/hạt nhân); n: mật độ neutron (neutron/cmP

P); v: tốc độ neutron (cm/s))

2 hạch (cmP

Trong một lò phản ứng, năng lượng của các neutron là một phổ rộng. Mỗi năng lượng có

một thông lượng và tiết diện hiệu dụng khác nhau. Hơn nữa, ngay cả khi ở một năng lượng

(hay vận tốc) đã cho, thông lượng neutron ở một thời gian cho trước thay đổi theo vị trí

trong lò phản ứng. Thêm vào đó, phân bố không gian của nhiên liệu không thể đồng đều

ngay từ ban đầu và không chắc sẽ đồng đều sau khi lò phản ứng hoạt động một thời gian.

Để xác định tốc độ phân hạch ở một thời điểm cho trước cần phải tính tích phân của Σ RfRφ

trên tất cả năng lượng và vị trí neutron trong lò phản ứng.

Vì hầu hết phản ứng phân hạch trong một lò phản ứng neutron nhiệt đều xảy ra trong

vùng năng lượng nhiệt, mà ở đây φ và Σ RfR đều lớn nên việc xác định tốc độ phân hạch có thể

1 ∫ φ= V V

thực hiện bằng cách lấy gần đúng theo không gian và năng lượng: là thông

f∑ là tiết diện hiệu dụng vĩ mô trung bình tương ứng.

lượng trung bình của neutron nhiệt và

Ta có:

≈

× 3,1 10

(7.48)

φΣ fV

P, xảy ra

phân hạch/ giây Vậy 1W

3 Trong một lò phản ứng neutron nhiệt thể tích V mP

phân hạch. Giả sử tất

P phân

cả năng lượng phân rã phóng xạ đều biến đổi thành nhiệt. Tốc độ phân hạch là 3,1.10 P

hạch/s cần để tạo ra được công suất nhiệt 1 watt. Do đó công suất lò trung bình (hay tốc độ

( W

)

sinh nhiệt):

φ∑ 10

fV × 3,1 10

(7.49)

Như vậy công suất nhiệt tỉ lệ với tích của tiết diện hiệu dụng phân hạch vĩ mô và thông

∑ = f

fNσ

fΣ ) là hằng số thì mức công suất tỉ lệ với

giảm do sự giảm của N lượng neutron. Khi một lò phản ứng đang hoạt động thì

(mật độ hạt nhân). Tuy nhiên, nếu N (và do đó

thông lượng neutron. Vậy công suất của một lò phản ứng có thể thay đổi theo thông lượng

hay mật độ neutron. Vì có sự tỉ lệ này nên thông lượng neutron trung bình được dùng rất

rộng rãi để đo mức công suất của một lò phản ứng.

Công suất riêng trong một đơn vị thể tích hay mật độ phát nhiệt của lò:

P V

W cm

φ∑ f × 3,1 10

  

  

(7.50)

Công suất riêng của nhiên liệu là công suất trên một đơn vị khối lượng nhiên liệu:

P m

φ∑ V  W f  10 ×  × m g 3,1 10

  

(7.51)

Với m là khối lượng nhiên liệu trong lò.

7.4.2 Tốc độ phân hạch – Tốc độ tiêu hủy

= ×

Năng lượng tỏa ra sau 1 phân hạch ERRR (MeV).

= × P

W P

(J/giây) Lò phản ứng hoạt động với công suất P (MW)

−

× ×

P 6 10

10 × 1, 6 10

(phân hạch/giây) (7.52) Số phân hạch trong một giây

= 86400 5, 4 10

Số phân hạch trong một ngày hay tỉ lệ phân hạch:

−

× ×

P 6 10

10 × 1, 6 10

P E

× 5, 4 10

(phân hạch/ ngày) (7.53)

P E

× 5, 4 10

Mỗi ngày, để tạo ra công suất P (MW) cần phân hạch tương ứng với

P E

× 5, 4 10

hạt nhân (nguyên tử) nhiên liệu.

1 N

P E

× 5, 4 10

Số mol nhiên liệu cần trong 1 ngày (mol) (7.54)

A N

P E

(g) (7.55) Khối lượng nhiên liệu cần trong 1 ngày

0,897

(Với A là số khối của nhiên liệu phân hạch, NRAR là số Avogadro)

PA E

(g/ngày) (7.56) Tốc độ phân hạch

Nhiên liệu cũng tiêu thụ do quá trình bắt-bức xạ nên tốc độ tiệu thụ tổng cộng là bằng

σ a σ f

tốc độ phân hạch nhân với .

0,897

PA σ a × σ E f

235

0,897

1, 05

→Tốc độ tiêu thụ (g/ngày) (7.57)

PU,

× 200

1,17

= 1,17 1, 23

Ví dụ: Đối với tốc độ phân hạch (g/ngày);

687 587

σ a σ f

(theo bảng 7.1) nên tốc độ tiêu thụ 1, 05 (g/ngày)

7.5 Hệ số không đồng đều

Công suất lò tại mỗi vị trí không giống nhau do đó mật độ phát nhiệt cũng không đồng

Ω =

đều, để phản ánh sự không đồng đều này, người ta đưa ra khái niệm hệ số không đồng đều:

P max V P V

(7.58)

max

là mật độ phát nhiệt cực đại của vùng hoạt ứng với giá trị cực đại của thông Với

axmφ .

max

Ω =

lượng neutron

∫

1 V

Như vậy: (7.59)

1 ∫ φ= V V

(thông lượng neutron trung bình )

sin

B r g

)

( ) r

7.5.1 Đối với vùng hoạt có dạng hình cầu bán kính R0

φ m

AB g

lim → 0 r

( r

R 0

sin

B r g

2 r dr

π 4

Mật độ thông lượng neutron cực đại: (7.60)

r ( ) φ r dV

∫

R 0 B g

3 R AB g 0

4 3

→ Ω = C

(7.61) Ta có:

2 2 R B g 0 3

π 4

R 0 B g

3, 29

(7.62)

→ Ω = C

2 π 3

π R 0

Mà (7.63)

zΩ ,

2 R H 0

B z gz

rΩ : hệ số không đồng đều theo chiều cao và bán kính. )

(

c lim os → z 0

Ω = z

7.5.2 Đối với vùng hoạt có dạng hình trụ bán kính R0, chiều cao H0

2sin

2 0

c os

H 0 2

(

) π B z R dz

(

) B z dz

B H gz   

  

∫

−

= → Ω =

1,57

(7.64)

π H

π 2

R 0

2,32

(7.65)

Ω = r

R 0

1, 2 2, 405

)

(

J B r dr gr

)

(

∫

→ Ω = Ω Ω =

3, 64

(7.66)

(7.67)

7.5.3 Đối với vùng hoạt có dạng hình lập phương

a 0

b 0

2 = → Ω = Ω × Ω × Ω = Ω a x

c 0

a 0

Ω = x

a 0

(7.68)

2sin

c os

a 0 2

(

) B x dx

a B 0   

  

∫

−

a 0

= → Ω = → Ω =

3,87

(7.69)

a 0 2

π 2

3 π 8

(7.70)

* Nhận xét:

- Hệ số không đồng đều phụ thuộc vào dạng hình học của vùng hoạt.

max

. Vậy để nâng cao công suất lò phải làm giảm hệ số không - Khi Ω > 1 thì

đồng đều, tức là làm cho nhiệt độ tại mọi nơi trong vùng hoạt bớt chênh lệch nhau, hay làm

cho mật độ thông lượng neutron bớt thay đổi từ tâm vùng hoạt ra ngoài. Cách làm hiệu quả

nhất là cấu trúc vùng hoạt có vành phản xạ.

PHẦN 3: MỘT VÀI BÀI TOÁN ÁP DỤNG TÍNH CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

Bài tập 1

→

+ → n

* Xe

( ) γ

235 92

1 0

140 54

96 38

140 54

96 38

( 1 02

)

Xét dãy phản ứng sau:

Trong đó, 2 neutron tức thời có động năng 5,2 MeV và tia gamma tức thời có năng lượng

*Xe ? Biết mR235 R= 235,043923u; mRn R= 1,008665u;

140 54

6,7 MeV. Tính năng lượng tức thời phát ra từ phân hạch trên và động năng ban đầu của

mRXe R= 138,918787u; mRSr R= 94,919358u.

Giải

−

Xe M Sr

235 92

139 54

95 38

) + M U m M

(

)

 m c  n

 

MeV

−

235, 043923 1, 008665 138,918787 94,919358 2.1, 008665

931

[

]

183,5

MeV

*Xe và 96

*Sr :

Năng lượng tức thời được tạo ra từ độ hụt khối:

Động năng tổng cộng của hai mảnh phân hạch 140

−

− 183,5 5, 2 6, 7 171, 6

MeV E

ER R= Năng lượng tức thời – động năng của neutron tức thời – năng lượng của tia γ

(1)

94,919358 138,918787

m m

171, 6

MeV

(2)

94,919358 138,918787

101,9

;

69, 7

MeV E

MeV

→ = E Sr

Thế (2) vào (1):

PH chiếm 0,015%. Tính:

1 Biết trong tự nhiên P

3 a. Mật độ phân tử nước trong 1 cmP

Bài tập 2 2 PH chiếm 99,985% và P

2 PH. c. Mật độ P

b. Mật độ nguyên tử hidro và oxy;

Giải

AN M

Áp dụng công thức tính mật độ nguyên tử:

= × 2

18, 0153

Ta có: MRHR = 1,00794 g; M RO R = 15,9994 g

+ M M H

2 0

Khối lượng phân tử nước: (g)

3,343 10

3 (phân tử/cmP

× 1 6, 022 10 18, 0153

N M

a. Mật độ phân tử nước:

= × 2

6, 686 10

3 (nguyên tử/cmP

b. Mật độ nguyên tử H:

3,343 10

3 (nguyên tử/cmP

6, 686 10

1 c. P

PH chiếm 99,985% có

3 (nguyên tử/cmP

HN =

6, 686 10

0, 00015

1, 003 10

PH chiếm 0,015% có

3 (nguyên tử/cmP

× 0,99985

Mật độ nguyên tử O:

235

PU được làm giàu tới 20%, phần còn lại

Bài tập 3

238

235

238

3 PU. Khối lượng riêng của uranium là 19,1 g/cmP

P. Tính mật độ nguyên tử P

PU và P

PU.

Lò phản ứng chứa 1500 kg nhiên liệu uranium với P

235

238

là P

PU và P

PU lần lượt là 235,0439 và 238,0508.

Biết khối lượng nguyên tử P

235

238

ρ ρ= ×

238 % U

235 % U

Giải

PU và P

PU:

238

235

PU:

Khối lượng riêng của P ;

0, 2

ρ N

× 9, 79 10

3 (nguyên tử/cmP

235

× 0, 2 19,1 6, 022 10 235, 0439

235 M

235

238

PU:

Mật độ nguyên tử P

0,8

ρ N

× 3,87 10

3 (nguyên tử/cmP

238

× 0,8 19,1 6,022 10 238,0508

238 M

238

Mật độ nguyên tử P

Bài tập 4

ρ=

10,5 /g cm

235

. Nhiên liệu của một lò phản ứng gồm những viên UOR2 R có khối lượng riêng

PU. Tính mật độ nguyên tử của P

PU trong nhiên

235

238

PU và P

PU là 235,0439 và 238,0508.

Nhiên liệu uranium được làm giàu 30% P

liệu? Biết khối lượng nguyên tử P

Giải

× 0,3 235, 0439 0, 7 238, 0508 237,1487

Khối lượng nguyên tử uranium:

235

238

(g)

0,8811

M +

U 2

237,1487 + × 237,1487 2 15,9994

Phần trăm khối lượng uranium trong UOR2 R:

= %U U

UO 2

235

PU:

Khối lượng riêng của uranium:

235

235%

ρ UO

Khối lượng riêng của P

(

)2

235

PU trong nhiên liệu:

235

235 M

%U M

235

0,3 0,8811 10,5

6, 022 10

(

7,111 10

3 (nguyên tử/cmP

235

) 235, 0439

Mật độ nguyên tử P (

5 10 n ×

Bài tập 5

2 cm s

P và bề dày 0,05 cm. Chùm tia tới

2 mỏng. Bia có diện tích 0,5 cmP

2 có tiết diện 0,1 cmP

P. Tại mức năng lượng 1 MeV, tổng tiết diện

1, 6 g

PC là 2,6 barn và mật độ là

Một chùm tia neutron có năng lượng 1MeV, mật độ đập vào một bia P

. của P

a. Tính tỉ lệ tương tác xảy ra trong bia?

b. Tính tỉ lệ một neutron trong chùm tia tới va chạm với bia?

Giải

≈

× 8, 03 10

3 (nguyên tử/cmP

1, 6 6, 022 10 12

ρ C M

0,1 0, 05 0, 005

a. Mật độ nguyên tử cacbon của bia:

Thể tích vùng xảy ra tương tác:

σ= × ×

( R V

)

× I N V C

−

× 2, 6 10

8 5 10

× 8, 03 10

0, 005 5, 22 10

Tỉ lệ tương tác xảy ra:

( R V

)

(

)

( × ×

)

(

)

(phản ứng/giây)

−

1, 044 10

R × I A

× 5, 22 10 8 × × 5 10

0,1

b. Tỉ lệ một neutron trong chùm tia tới va chạm với bia:

13 1 10×

Bài tập 6

P.giây, kích thước mỗi cạnh là 0,8 m. Tiết diện phân hạch vĩ mô là

2 neutron/cmP

cm−

0,1

Một lò phản ứng nghiên cứu hình hộp vuông có thông lượng neutron là

∑ = f

. Tính công suất lò?

Giải

≈

× 16,5 10

16,5

( W

)

(

)

φ∑ 10

fV × 3,1 10

× × 0,1 10 10 × 3,1 10

Công suất lò phản ứng:

235

Bài tập 7

5 PU phân hạch tỏa ra năng lượng E∆ = 200MeV. Công suất lò 10P

P kW. Trong 24

Hạt nhân P

giờ lò tiêu thụ bao nhiêu khối lượng uranium nói trên?

2 P kW = 10P

P MW

5 P = 10P

235

PU:

Giải

1, 05

× 1, 05 10

105

(

)

Khối lượng uranium cần dùng trong 24 giờ hay chính là tốc độ phân hạch của P

235

Bài tập 8

PU có công suất 5MW, hiệu suất 20%.

Một nhà máy điện hạt nhân dùng P

a. Tính khối lượng uranium cần dùng để nhà máy hoạt động liên tục trong một năm?

b. Với nhà máy điện dùng than, hiệu suất 25%, muốn có công suất như trên thì khối lượng

235

PU phân hạch tỏa ra nhiệt lượng 200MeV, và 1 kg than cháy hoàn

than tiêu thụ trong 1 năm là bao nhiêu?

Biết rằng một hạt nhân P

toàn tỏa ra nhiệt lượng q = 8000kcal.

Giải

P=5MW=5 10 J

Ta có

235

PU cần dùng trong một ngày hay tốc độ phân hạch của P

PU:

1, 23

P =

× = 1, 23 5 6,15

Khối lượng P

235

(g/ngày)

PU thực sự cần dùng trong một ngày:

6,15

30, 75

Vì hiệu suất là 20% nên khối lượng P

100 20

235

(g/ngày)

PU cần dùng trong một năm:

(

)

(

)

≈ × = 30, 75 365 11000 g 11 kg Khối lượng P

Năng lượng do than tỏa ra trong một năm:

(

)

(

)

≈

kcal

4, 2

= × × × × = × = × W 5 10 365 24 3600 1,5768 10 J 1,5768 10 kJ

Ta biết rằng: 1

1 kg than tỏa ra nhiệt lượng q = 8000kcal = 33600 kJ

100

≈

× 188 10

18800

Vậy khối lượng than thực sự cần dùng trong một năm là:

1,5768 10 ×

× 33600 25

(tấn)

Bài tập 9

−

( ) r

Thông lượng neutron tại khoảng cách r của một nguồn phát điểm đơn năng là

Se π 4

. Tính:

a. Mật độ dòng neutron tại khoảng cách r;

b. Số neutron trung bình đi qua mặt cầu bán kính r.

= − ∇ D φ

Giải

a. Theo định luật Fick: J

φ∇ = r

φ d dr

Do tính chất đối xứng của tọa độ cầu:

−

→

= −

e D

( ) J r

Se π 4

S π 4

d dr

1 2 r

1 Lr

  

  

   

   

(eRrR là vectơ đơn vị)

b. Số neutron trung bình đi qua mặt cầu bán kính r:

−

2 r J

π 4

( ) N r

r L

 + 1 

  

Bài tập 10

Tiết diện tán xạ vi mô của cacbon tại mức năng lượng 1 eV là 4,8 barn. Tính hệ số khuếch

0, 08023 10

2 nguyên tử/cmP

CN =

tán của graphic tại mức năng lượng này? Biết mật độ nguyên tử trong graphic là

Giải

Khối lượng nguyên tử của cacbon A = 12

µ = o

2 36

2 3 A

Giá trị trung bình của cosin:

CNσ∑ =

−

-1

× 4,8 10

0,8023 10

4,8 0,8023

Tiết diện tán xạ vĩ mô của graphic:

∑ = s

0,916

(

)

(cmP

µ o

1 ( ∑ − 1 s

)

3 0, 08023 4,8

2 36

 × − 1 

  

Hệ số khuếch tán:

235

Bài tập 11

PU tiêu thụ trong 1 năm để cung cấp điện liên tục cho 1 bóng đèn

a. Tính khối lượng P

100W?

235

b. Tính lượng than đá cần để để tạo ra lượng năng lượng tương đương với lượng năng lượng

PU trên? Biết 1 tấn than đá tỏa ra 12 GJ.

giải phóng từ khối lượng P

Giả sử chỉ có 33% nhiệt năng được chuyển thành điện năng.

100

Giải

J s

a. Ta có:100

100

31536000

31536 10

(

)

J s

31536 10

(

)

Năng lượng cần cung cấp để cung cấp cho bóng đèn trong 1 năm:

5 100 × 33

235

= 200MeV 3, 2 10

J−

Nhiệt năng cần để tạo ra lượng điện năng như trên:

PU tỏa ra năng lượng

1 phân hạch P

235

PU cần để tạo ra lượng nhiệt năng trên:

235

≈ ×

3 10

Số phân hạch hay số hạt nhân P

PU.

× ×

× 31536 10 − 11 × 3, 2 10

100 33

235

= 235 0,117

(

)

(hạt nhân) cũng chính là số nguyên tử P

PU tiêu thụ trong 1 năm:

× 3 10 × 6, 022 10

31536 10

(

)

Khối lượng P

5 100 × 33

100

≈

9, 6

b. Khối lượng than đá cần để tạo ra một lượng nhiệt năng là:

× 31536 10 9 × 10

× 33

(tấn)

Bài tập 12

Tiết diện hiệu dụng vi mô bắt neutron nhiệt của hydro là 0,33 barn và của oxy là

−× 4 2 10

arb n

. Tính tiết diện bắt vĩ mô của phân tử nước đối với neutron nhiệt.

6 Phay 10P

3 Pg/mP

P; 1 phân tử nước chứa 2

3 Phân tử khối của nước là 18 và mật độ ρ là 10P

-28

3 P kg/mP 2 PmP

Giải

nguyên tử hidro và 1 nguyên tử oxy; 1 barn = 10P

H O 2

N M

∑

(

)

Mật độ phân tử nước:

+ σ σ 2 O

H O 2

N M

6, 022 10

−

− 1

∑

+ ×

2 0,33 10

2 10

2, 21

(

)

H O 2

Tiết diện vĩ mô của nước:

234

Bài tập 13

PU, uranium thiên nhiên có thể xem như là một hỗn hợp đồng nhất gồm 99,28%

238

235

PU (tiết diện hiệu dụng hấp thu 2,7 barn) và 0,72% P

PU (tiết diện hiệu dụng hấp thu 681

3 barn). Mật độ kim loại uranium thiên nhiên là 19.10P

3 P kg/mP

P. Vùng hoạt lò không đồng nhất

Không kể P

sử dụng nhiên liệu uranium thiên nhiên.

ν ≈

2,5

a. Xác định tiết diện hiệu dụng hấp thu vi mô và vĩ mô của vật liệu này.

b. Với , xác định hệ số sinh neutron.

238

235

Giải

P= 99,28%; %UP

P= 0,72%

a. %UP

−

2, 73

× 2, 73 10

barn

σ a

238

−

687

barn

× 687 10

Từ bảng 7.1: ;

σ a

235

−

587

barn

× 587 10

σ f

235

238

235

× 19 10

kg m /

× 19 10

g m /

;

ρ = U

ρ U

= 238 %

ρ U

= 235 %

238

235

PU ; P

PU và uranium thiên nhiên:

; ;

× 0,9928 19 10

6, 022 10

× 4, 77 10

3 (hạt nhân/ mP

238

× 238, 0508

238 M

238

× 0, 0072 19 10

6, 022 10

× 3,50 10

3 (hạt nhân/ mP

235

× 235, 0539

235 M

235

× 19 10

× 4,8 10

3 (hạt nhân/ mP

N U

6, 022 10 × + 0,9928 238, 0508 0, 0072 235, 0539

ρ U M

Mật độ nguyên tử P

∑ = ∑ + ∑ = 238

235

σ a

238

σ a

235

−

− 1

× 2, 73 10

× 4, 77 10

× 687 10

× 3,5 10

37, 07

∑ = U

Tiết diện hiệu dụng hấp thụ vĩ mô của uranium thiên nhiên:

−

× 7, 72 10

37, 07 × 4,8 10

∑ U N U

σ f

235

= η ν

Tiết diện hiệu dụng hấp thụ vi mô của uranium thiên nhiên:

N 235 + σ a

238

σ a

235

−× 28 587 10

× 3,50 10

≈

2,5

1,386

× 37, 07

b. Hệ số sinh neutron:

Vậy khi 1 neutron được hấp thụ trong nhiên liệu sẽ giải phóng 1,386 neutron.

238

239

Bài tập 14

PU thành P

PPu của một lò phản ứng sử

Tính hệ số tái sinh nhiên liệu trong quá trình biến P

dụng uranium thiên nhiên? Biết xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng p = 0,90; hệ số sử dụng

neutron nhiệt thực tế f (thực) = 0,905.

239

PPu: X = 1- p = 0,10

Giải

Nguồn neutron thứ nhất trong sản xuất P

Tỉ lệ sản xuất putonium:

∑ 238U ∑ U

0, 0477 10

3 hạt nhân/cmP

N = 238

0, 0350 10

0, 0480 10

3 hạt nhân/cmP

N = 235

UN =

−

× 687 10

× 2, 73 10

× 7, 72 10

Áp dụng kết quả của bài tập 13:

σ a

235

σ a

238

−

238

0,351

; ;

−

× ×

σ a σ

0, 0477 10 0, 0480 10

× 2, 73 10 × 7, 72 10

∑ U ∑ U

N 238 N U

239

PPu: Y 0,9 0,905 0,351 0, 286

→

−

0, 0350 10

× 687 10

-1 (cmP

Nguồn neutron thứ hai trong sản xuất P

∑ U

235

× N σ a 235

235

PU:

Với

−

235

× 0,90 0,905

0,529

−

× ×

0, 0350 10 24 0, 0480 10

× 687 10 × 7, 72 10

∑ U ∑ U

−

0, 286

( 1 0,90

≈

0, 730

Tỉ lệ neutron nhiệt dùng trong phân hạch P

+ X Y Z

) 0,529

Hệ số tái sinh nhiên liệu:

Điều đó có nghĩa là cứ một hạt nhân được phân hạch thì có 0,73 hạt nhân khả phân được sản

xuất.

Bài tập 15

238

235

Một lò phản ứng tới hạn, sử dụng nhiên liệu uranium thiên nhiên. Xem như cứ mỗi neutron

PU thì có 0,234 neutron được hấp thụ do cộng hưởng của P

PU và 0,640

238

PU tại năng lượng nhiệt. Không có neutron rò rỉ từ lò phản ứng.

được hấp thụ trong P

neutron được hấp thụ bởi P

239

235

a. Tính hệ số tái sinh của lò.

PPu được tạo ra khi 1 kg P

PU được tiêu thụ.

b. Tính khối lượng P

Giải

238

PU (tại năng lượng cộng hưởng và năng lượng nhiệt) sẽ tạo

239

Mỗi neutron được hấp thụ bởi P

PPu theo chuỗi phản ứng sau:

239

(

238

) γ , n →

− β →

235

PU, tức là hạt nhân P

PU bị mất đi để tạo thành hạt nhân hợp

236

ra 1 nguyên tử P

PU.

Mỗi neutron bị hấp thụ bởi 1 P phần. Hạt nhân hợp phần hoặc phân rã hoặc phát xạ γ và trở thành P

235

239

PPu được tạo ra trên 1 nguyên tử P

PU được tiêu thụ:

0, 254 0, 640 0,894

Tổng số nguyên tử P

(nguyên tử)

Vậy hệ số tái sinh: B = 0,894

235

PU trong 1 kg:

AN×

310 235

239

0,894

× 2, 29 10

PPu được tạo thành:

Số nguyên tử P (nguyên tử)

AN×

10 235

239

239 909, 22

(

)

PPu được tạo ra:

(nguyên tử) Số nguyên tử P

× 2, 29 10 × 6, 022 10

Khối lượng P

Bài tập 16

Một lò phản ứng hình trụ sử dụng nhiên liệu uranium thiên nhiên, hoạt động ở công suất

500MW. Tính lượng nhiên liệu uranium thiên nhiên mà lò tiêu thụ trong một năm? Biết hệ

số công suất là 0,8; bán kính vùng hoạt R = 182,88 cm; chiều cao vùng hoạt H = 365,76

cm; và thể tích nhiên liệu chiếm 6% vùng hoạt.

W ≈ 1

× 3,1 10

Giải

× 500 10

× 3,1 10

× 1,55 10

phân hạch/ giây

= × π

2 R Hπ

182,88

365, 76=38,43 10 cm

(phân hạch/giây) Số phân hạch trong một giây:

(

)

Thể tích vùng hoạt:

0,06= 2,31 10 cm

fV =38,43 10

235

PU trong lò phản ứng:

Vì nhiên liệu chiếm 6 % thể tích lò, nên thể tích nhiên liệu:

235

= U N

V =0, 0350 10

× 2,31 10

8, 085 10

Tổng số hạt nhân P

235

− 3

235

≈

235 6,05 10

PU tiêu thụ trong 1 giây:

(hạt nhân)

19 × 1,55 10 × 6,022 10

(g/giây) Khối lượng P

−× 3 6,05 10

3600

8760

0,8

h y

g s

≈

Với hệ số công suất là 0,8 thì trong một năm (8760 giờ), lượng nhiên liệu tiêu thụ là:

152,63

s h g kg

kg/năm

235

PU cũng bị mất đi do hấp thụ neutron nhưng không phân hạch. Tỉ lệ này được tính như

−

235

≈

1,17

−

× 687 10 × 587 10

σ a σ f

235

PU thực tế được tiêu thụ trong một năm: 152,63 1,17 178,58

kg/năm Lượng P

Bài tập 17

Tính chu kì nhiên liệu của lò phản ứng trong bài tập 16? Biết phần trăm nguyên tử được sử

dụng lớn nhất là 0,2%.

0, 0480 10

3 hạt nhân/cmP

Giải

UN =

0,06= 2,31 10 cm

Mật độ nguyên tử uranium thiên nhiên:

fV =38,43 10

Thể tích nhiên liệu:

0, 002 0, 0480 10

× 2,36 10

2, 2656 10

Số nguyên tử lớn nhất được dùng:

19 1,55 10×

(nguyên tử)

≈

14616774

phân hạch/giây Theo bài tập 16, số phân hạch trong 1 giây là

× 2, 2656 10 19 × 1,55 10

(tuần) Chu kì nhiên liệu trung bình: (giây) 24≈

Vậy chu kì nhiên liệu trung bình khoảng 24 tuần.

Bài tập 18

Độ đốt cháy nhiên liệu hạt nhân trong lò phản ứng biểu diễn bằng MW.ngày trên mỗi tấn (1

10, 4 10×

3 kg/mP

P, và có độ đốt cháy nhiên liệu là 30000 Mwngày/tấn. Tính số phân hạch

Mwngày/tấn tương đương với 86,4 MJ/kg). Giả sử nhiên liệu là UOR2 R có mật độ

trong mỗi mét khối nhiên liệu ?

Giải

P phân hạch sinh ra năng lượng 1 J (hay 3,1.10P

P phân hạch/MJ).

× 86, 4 3,1 10

× 2, 7 10

Ta có 3,1.10P

U =

Để tạo ra 1Mwngày/tấn (86,4 MJ) cần phân hạch

238 + × 238 2 16

Phần trăm khối lượng uranium có trong UOR2 R:

× = ρ

× 10, 4 10

× 9, 2 10

(Lấy xấp xỉ MRUR = 238 g)

3 (kg/mP

ρ U

238 + × 238 2 16

Mật độ uranium:

× 9, 2 10

× 2, 7 10

30000 7, 452 10

3 (phân hạch/mP

U* Lưu ý:

MW 1

86400

86, 4

1 MW day ton

J s 1000

    

    

Số phân hạch trong mỗi mét khối nhiên liệu để tạo ra 30000 MW:

Bài tập 19

Hai nguồn phát điểm, mỗi nguồn phát ra S neutron/giây, được đặt cách nhau 2a cm trong

một môi trường khuếch tán vô hạn như hình:

Tìm biểu thức tính thông lượng và mật độ dòng neutron tại trung điểm điểm P R1 R?

φ Thông lượng neutron do một nguồn phát ra tại PR1 R: 1

a − LSe π Da 4

Giải

Vì thông lượng là một đại lượng vô hướng và biểu thức khuếch tán là phương trình tuyến

−

a L

= × 2

( φ

)1 P

Se π 4

Se π 2

tính, nên thông lượng tổng cộng tại PR1 R là tổng thông lượng của 2 nguồn:

Mật độ dòng neutron J tại PR1 R rõ ràng bằng 0 vì vectơ dòng từ 2 nguồn bằng nhau về độ lớn

nhưng ngược chiều.

Bài tập 20

2 a. Tìm biểu thức biểu diễn số neutron rò rỉ từ diện tích 1 cmP

P ở cả 2 phía của nguồn.

Nguồn phát là một mặt phẳng vô hạn bề dày 2a, cường độ nguồn S.

b. Tìm xác suất rò rỉ neutron từ mặt phẳng trên.

Giải

a. Thông lượng neutron đối với nguồn phẳng có bề dày 2a (d là độ dài ngoại suy):

+ −

sinh

SL 2 D

cosh

a d L + a d L

P/giây. Số

2 Mật độ dòng neutron thể hiện số neutron thực đi qua một bề mặt trong 1cmP

P/giây có thể được tính bằng dòng neutron trên bề mặt của mặt

2 neutron rò rỉ trong 1cmP

= − ∇ D φ

= − ∇ = −

phẳng. Đầu tiên, xem như bề mặt được đặt tại khoảng cách x = a. Theo định luật Fick:

φ d dx

sinh

cosh

→

= −

( J a

)

S 2

d SL 2 dx D

cosh

+ − a d L + a d L

d L + a d L

= x a

P/giây chia cho số

2 b. Xác suất để một neutron rò rỉ tương đương số neutron rò rỉ trong 1cmP

2 neutron phát ra trong 1cmP

P/giây từ nguồn.

cosh

Đối với mặt phẳng vô hạn:

2 ( ) J a S

cosh

d L + a d L

Xác suất rò rỉ neutron từ mặt phẳng trên (ở cả hai phía):

7 Một nguồn phát điểm phát ra 10P

P neutron nhiệt mỗi giây, được đặt trong môi trường nước

Bài tập 21

0,16

cm ;

0, 0197

;

8,1

;

2,85

thường vô hạn tại nhiệt độ phòng. Tính thông lượng neutron nhiệt trong 15 cm kể từ nguồn?

∑ = a

− 1 2 cm L T

Biết tại nhiệt độ phòng:

−

r LT

Giải

φ T

Se π 4

−

15 2,85

× 1, 72 10

Thông lượng neutron nhiệt đối với nguồn phát điểm:

2 (neutron/cmP

P.giây)

φ T

10 × π 4

× × 0,16 15

→ Với

Bài tập 22

450

Tính hệ số sử dụng neutron nhiệt đối với lò phản ứng dùng hỗn hợp graphic và uranium

N U

235

238

234

thiên nhiên biết tỉ lệ mật độ nguyên tử của C đối với U là

P = 0,0055% ; %UP

P = 0,72% ; %UP

P = 99,2745%

−

× 2, 73 10

103, 4 10

× 687 10

Sử dụng các số liệu sau: %UP

238 σ a

234 σ a

235 σ a

−

0, 0034 10

; ; ;

C σ a

và giả sử rằng graphic chỉ chứa CP

Giải

234

235

238

U ∑ = a

N U

234 σ a

N U

235 σ a

N U

234 σ a

−

234

235

238

7, 662 10

N cm

U ∑ = a

234 σ a

235 σ a

238 σ a

N U

(

)

−

0, 0034 10

N cm

C ∑ = a

C σ a

Tiết diện hấp thụ vĩ mô của nhiên liệu và graphic:

−

7, 662 10

−

N U 0, 0034

7, 662

U ∑ a U ∑ + ∑ a

C a

7, 662 + N U

7, 662 10

0, 0034 10

N N U

f =

0,8336

7, 662 + 7, 662 0, 0034 450

Hệ số sử dụng neutron nhiệt:

235

PU và natri với tỉ

Bài tập 23

235

Tính hệ số sử dụng neutron nhiệt f và hệ số nhân vô hạn k∞ của hỗn hợp P

PU là 1%.

b 1, 65

2, 2

b 0, 0008

lệ P

1ε=

Uη = ;

235

U σ = a

Na σ = a

Sử dụng các số liệu sau: ; ; p=1;

Giải

∑ aF ∑

U ∑ a ∑ + ∑

U a

Na a

1 Na ∑ a U ∑ a

1 Na σ a U σ a

N N U

→

Hệ số sử dụng neutron nhiệt:

N M

M M

N N U

ρ Na ρ U

235

→

0.01

PU chiếm 1% nên

Ta có:

ρ U + ρ ρ Na

ρ Na ρ U

Vì P

0, 671

f =

1 0, 0008 1, 65

235 23

2, 2 0, 671 1, 476

fη∞ =

Hệ số nhân vô cùng:

k∞ > , lò phản ứng vô hạn với cấu tạo như trên là lò phản ứng trên tới hạn.

Vì

235

PU với tỉ lệ nguyên tử 40000:1.

Bài tập 24

Một lò phản ứng đồng nhất sử dụng hỗn hợp graphic và P

Vùng hoạt lò hình cầu có bán kính R = 120 cm. Tính xác suất tránh rò rỉ neutron nhiệt và

2 P = 3500 cmP

P, tuổi

2 Sử dụng các số liệu sau đây: Diện tích khuếch tán đối với graphic LP

τ =

neutron nhanh.

368cm

neutron .

− 4

− 2

× 4, 02 10

Giải

2, 405 R

2, 405 120

  

  

  

  

−

× 4,02 10

368

2 eτ =

0,862

Hệ số buckling:

P f

235 σ a

0,835

Xác suất tránh rò rỉ neutron nhanh:

687 687 0, 0034 40000

U ∑ a U ∑ + ∑ a

C a

235 C σ σ a a

N N

235

2 P (thực) = LP

P(1- f) = 3500(1- 0,835) = 577,5

2 LP

Hệ số sử dụng neutron nhiệt:

0,812

− 4

1 × 1 577,5 4, 02 10

1 2 L B

Xác suất tránh rò rỉ neutron nhiệt:

Bài tập 25

235

PU được làm giàu và graphic như trong bài tập trên.

Lò phản ứng hạt nhân đồng nhất có vùng hoạt lò phản ứng hình cầu, sử dụng hỗn hợp nhiên

liệu uranium P

235

PUP

Pcần thiết để lò ở trạng thái tới hạn?

a. Tính bán kính R tới hạn?

− 3

587

1, 6 .

g cm

687

2, 42

b. Tính khối lượng P

ν = ,

235 σ = f

ρ C

235 σ = a

; ; Với

Giải

−

2 τ

ηε

ff e

pfP P f t

e +

2 2 B L

235

Ở trạng thái tới hạn:

PU được làm giàu và graphic nên xem như

1pε ≈

2 Theo bài tập trên: f = 0,835; LP

2 Pthực = 577,5 cmP

P; τ = 368 cm

∑

η ν

≈

2, 42

2, 068

235

Vì sử dụng hỗn hợp P

∑

587 687

235 f 235 a

235 σ f 235 σ a

−

368

= =

1 2, 068 0,835

ff e

Hệ số sinh neutron:

e +

1 577,5

− 4

− 2

× 6,358 10 cm

Hệ số nhân hiệu dụng:

π R

 =  

  

Sử dụng phương pháp đồ thị, ta tính được:

Vậy bán kính tới hạn: R = 125 cm

235

m V

235

PU:

235 M

235

Mật độ P

m C V C M

ρ C M

Mật độ C:

235

→

235

m C

N → 235 N

× N M 235 × N M

m M 235 m M C

235

Đối với lò phản ứng đồng nhất: VR235 R = VRC R = V

= m V C

ρ C C

4 3

 =  

 3 π ρ  C 

235

Ta có

PU cần thiết:

235

4 3

× N M 235 × N M

 =  

 3 π ρ  C 

3 125

1, 6

6409

6, 409

(

)

(

)

235

1 40000

235 12

4 3

  

  

Khối lượng P

Bài tập 26

8 Lò phản ứng hình cầu có bán kính 50 cm, hoạt động ở công suất 100 MW = 10 P

PJ/giây, tiết

0, 0047

cm−

∑ = f

diện phân hạch vĩ mô: . Tính giá trị lớn nhất và giá trị trung bình của thông

lượng lò phản ứng?

3, 2 10

J−×

Giải

ERR R= 200 MeV =

sin

Giá trị thông lượng neutron lớn nhất:

φ m

lim → 0 r

P ∑

1 r

π r R

π A R

R4E

× 4,18 10

φ m

2 (neutron/cmP

P.giây)

π P ∑

8 × π 10 − 11 ×

4 3, 2 10

0, 0047 50

với

8 10

× 1, 27 10

φ tb

2 (neutron/cmP

P.giây)

P ∑

−

× 3, 2 10

0, 0047

4 3

  

  

Giá trị thông lượng neutron trung bình:

239

Bài tập 27

PPu và natri, có dạng hình cầu.

1pε ≈

Một lò phản ứng neutron nhanh chứa hỗn hợp đồng nhất P

0, 0234 10

0, 00395 10

Tính bán kính tới hạn RRCR của cấu tạo trên? Xem như

3 nguyên tử/cmP

NaN =

PuN =

2, 61;

2,11 ; b

0, 0008 ; b

6,8 ; b

3,3 b

239

Pu σ a

Na σ a

Pu σ tr

Na σ tr

Biết

Giải

2 gB

2 B m

∞ − 2 L

π =  R 

  

; Ta có:

2 B m

2 = → B g

∞ − 2 L

π R

 =  

  

Ở trạng thái tới hạn:

2 L −

∞

→ Bán kính tới hạn:

Các tiết diện hấp thụ vĩ mô:

− 1

0, 00395 2,11 0, 00833

− 1

Pu ∑ = a Na ∑ = a

0, 0234 0, 0008 0, 000019 − 1

0, 00835

Na Pu ∑ = ∑ + ∑ = a

Na a

P a

≈

∑ u ∑ + ∑

0, 00833 0, 00835

P a

Na a

2, 61

Hệ số sử dụng neutron nhiệt:

fη∞ =

Thừa số nhân vô hạn:

− 1

0, 00395 6,8 0, 0234 3,3 0,104

∑ = tr

Pu σ tr

Na σ tr

3, 21

Tiết diện dịch chuyển vĩ mô:

1 ∑

1 3 0,104

2 L

384

Hệ số khuếch tán:

D ∑

3, 21 0, 00835

0, 71

6,83

Diện tích khuếch tán:

λ tr

0, 71 ∑

0, 71 0,104

48,52

2 L −

384 − 2, 61 1

∞

−

= − = R d

48,52 6,83 41, 69

Độ dài ngoại suy:

Bán kính tới hạn:

Bài tập 28

Tính xác suất trung bình mà một neutron phân hạch trong cấu tạo được mô tả trong bài tập

27 được hấp thụ trong hệ thống?

Giải

48,52

Xác suất trung bình mà một neutron phân hạch được hấp thụ chính là xác suất tránh rò rỉ PRtR.

2 L

384

2 gB

π =  R 

  

Từ bài tập trên, ta có , ;

0,38

P t

1 2 2 B L g

384

π 48,52

  

  

Vậy xác suất tránh rò rỉ neutron nhiệt:

Như vậy, có 38% cơ hội để neutron được hấp thụ và 62% để neutron bị rò rỉ.

235

Bài tập 29

PU trong lò phản ứng hình cầu có chất làm chậm

cm−

0, 0572

0, 0738

cm−

Tìm bán kính và khối lượng tới hạn của P

∑ = aU

∑ = a

τ =

f =

0, 775

2, 08

là nước với các số liệu như sau: D = 0,223 cm; ; ;

η= ;

1ε= . Uranium chiếm 0,2% thể tích vùng hoạt lò.

50cm

; ; p = 1;

fη=

2, 08 0, 775 1, 612

Giải

2 L

3, 02

Hệ số nhân vô hạn:

D ∑

0, 223 0, 0738

≈

0, 00901

cm−

Diện tích khuếch tán:

ln1, 612 52, 02

→ = R

33,1

Lấy xấp xỉ

π R

  

  

0, 00901

= → =

Ta có:

λ tr

λ tr 3

0, 71

0, 71 3

0,5

Ta có:

λ tr

−

= − = R d

33,1 0,5 32, 6

Độ dài ngoại suy:

R 0

32, 6

× 145 10

145

lit

Bán kính thực:

4 3

235

Thể tích vùng hoạt:

PU: 0, 002 145 0, 29lit

235

ρ= V

18, 7 0, 29 5, 423

Thể tích P

PU:

ρ=

× 18, 7 10

kg cm /

18, 7

kg lit /

Khối lượng tới hạn hay khối lượng P

) (Khối lượng riêng của uranium

Bài tập 30

m−

8, 6

Vùng hoạt lò hình trụ tròn của một lò phản ứng nước nặng chứa 125 thanh uranium đường

2 mB

. kính 2,5 cm với

a. Tính kích thước tới hạn của vùng hoạt lò xem như chiều cao bằng đường kính;

ρ=

× 18,9 10

/kg m

b. Tính khối lượng tới hạn của nhiên liệu. Biết khối lượng riêng của uranium thiên nhiên là

;

Giả sử nhiên liệu và chất làm chậm là hỗn hợp đồng nhất.

Giải

2 gB

2, 405 R

π H

  

  

  

  

2 → = gB

2, 405 R

π 2 R

5, 784 2 R

2, 467 2 R

8, 251 2 R

  

  

  

  

− 2

8, 6

Hệ số buckling hình học:

2 B g

2 = → B m

8, 251 2 R c

0,9594

2 → = cR

8, 251 8, 6

0,9795 ;

m H

1,9590

Ở trạng thái tới hạn:

R c

Vậy kích thước tới hạn của vùng hoạt lò:

Chiều cao của vùng hoạt lò cũng chính là chiều dài của mỗi thanh nhiên liệu.

−

1,959 9, 616 10

2 r H

× 2,5 10 2

 π  

  

− 4

v 125

125 9, 616 10

0,1202

Thể tích mỗi thanh nhiên liệu:

ρ= V

× 18,9 10

0,1202 2, 272 10

Thể tích toàn bộ nhiên liệu:

Khối lượng nhiên liệu:

Bài tập 31

Một lò phản ứng dạng bản phẳng vô hạn sử dụng hỗn hợp đồng nhất gồm graphic và

uranium ở trạng thái tới hạn. Tính:

a. Hệ số buckling vật liệu;

b. Xác suất tránh rò rỉ neutron nhiệt;

1, 2

0, 013

cm−

0,36

cm−

c. Bề dày tới hạn.

k∞ =

∑ = a

∑ = tr

; ; Biết

71, 2

2 L

Giải

(

)

1 3 0, 013 0,36

1 ∑ ∑ a

− 3

− 2

× 2,81 10

a. Diện tích khuếch tán:

2 B m

(

)

∞ − 2 L

− 1 1, 2 1 71, 2

Hệ số buckling vật liệu:

0,833

P t

− 3

1 × 1 71, 2 2,81 10

1 2 2 L B m

2 gB

b. Xác suất tránh rò rỉ nhiệt:

2 B m

2 B= g

π =  a 

  

59, 26

→ = a

(

)

2 B m

c. Ở trạng thái tới hạn: và

− 3

π a

  

  

π B m

× 2,81 10

1,97

(

)

→

0, 71 ∑

0, 71 0,36

Độ dài ngoại suy:

− ×

= − a

59, 26 2 1,97 55,32

(

)

Bề rộng tới hạn của lò phản ứng phẳng:

Bài tập 32

φ M

1,8

Tính hệ số sử dụng neutron nhiệt đối với vùng hoạt lò hình trụ tròn. Biết tỉ số thông lượng

φ F

; bán kính trong và bán kính neutron của chất làm chậm đối với nhiên liệu là

ngoài lần lượt là 3,4 cm và 12,7 cm. Cứ 50 mol phân tử nước nặng trên 5% mol uranium

0, 001 ; b

b 694 ;

b 0, 004

b 2, 7 ;

được làm giàu. Tính hệ số sử dụng neutron nhiệt nếu thay nước nặng bằng graphic? Sử dụng

2 0 D σ = a

235 σ = a

C σ = a

238 σ = a

các dữ liệu sau: .

235

238

Giải

PU và P

PU:

238

235

× = ρ

0,95

0, 05

Mật độ khối lượng P

= 238 %

= 235 %

235

238

235

;

PU và P

PU:

238

235 M

238 M

235

238

→

N N

0,95 0, 05

235

1000

Mật độ nguyên tử P ;

50 0, 05

D ON N

235

Tương tự ta có:

∑

F ∑ + ∑ a

M a

F a M φ F φ

V V

Hệ số sử dụng neutron nhiệt:

235 σ a

235

238

D O 2

238 σ a

238

235

+ )

( 235 σ a

238 σ a ( D σ 2 a

)

D O 2

M φ F φ

V V

238

235 238 + σ σ a a

N N

f → 2 D O

235 N

D O 2

238

M φ F φ

N N

V V

235

 238 235 + σ σ  a a 

  

 D O +  σ 2 a 

  

→

12, 7

2 R 2

2 R 1

2 h R = 2

12,95

π ×

× 3, 4 2 3, 4

2 R 1 h

V M V F

× − h 2 π R 1

− 2 R 1

0,9697

Tỉ lệ thể tích chất làm chậm đối với thể tích nhiên liệu:

D Of

694 2, 7 19

× + × 0, 001 1000

× 1,8 12,95

(

694 2, 7 19 ) +

(

)

Vậy

238

235 238 + σ σ a a

N N

235 N

D O 2

238

M φ F φ

N N

V V

235

 235 238 + σ σ  a a 

  

 C +  σ a 

  

0,8888

694 2, 7 19

× + × 0, 004 1000

× 1,8 12,95

(

694 2, 7 19 ) +

(

)

Trong trường hợp đối với graphic:

2D O

Nhận thấy rằng:

KẾT LUẬN

Nội dung tổng quát của luận văn: “Tìm hiểu và tính toán các thông số cơ bản của lò phản

ứng hạt nhân”

Phần 1: “Tìm hiểu năng lượng từ phản ứng phân hạch”

Phần 2: “Tìm hiểu các thông số cơ bản của lò phản ứng hạt nhân”

Phần 3: “Một vài bài toán áp dụng tính các thông số cơ bản của lò phản ứng hạt nhân”

Luận văn này sẽ cung cấp những kiến thức cơ bản về lò phản ứng hạt nhân cũng như các

thông số vật lý lò cho sinh viên, học sinh, cũng như mọi người.

Những điều đã thực hiện được: cung cấp được kiến thức về lò phản ứng hạt nhân, những

thông số cơ bản của vật lý lò, các bài tập ứng dụng thực tiễn.

Bên cạnh đó vẫn còn nhiều sai sót khi thu thập và kiểm chứng các kiến thức trong quá

trình làm luận văn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Reactor Design Basics, Samuel Glasstone, Alexander Sesonske, 2000, CBS Publishers,

New Delhi, India

[2] Vật Lý Lò Phản Ứng Hạt Nhân, Ngô Quang Huy, 2001, Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc

Gia, Hà Nội

[3] Nuclear and Reactor Physics KTH 2007, Janne Wallenius

[4] 0TUwww.mpoweruk.comU0T

[5] 0TUhttp://www.mindfiesta.com/nuclear-energyU0T

[6] Luận văn tốt nghiệp: Tìm hiểu lò phản ứng hạt nhân nguyên tử, sinh viên thực hiện:

Nguyễn Thành Minh; niên khóa: 2000 – 2004; giáo viên hướng dẫn: TS. Thái Khắc Định

[7] Fundamentals of nuclear Science and Engineering, J.Kenneth Shultis, Richard E.

Faw

[8] Introduction to Nuclear Engineering of Barrata

[9] Nuclear Power engineering, Henry C.Schwenk and Robert H.Shamon.

[10] Nuclear Reactors, BAU 2008 – 2009, Saed Dababneh

[11] Fundermentals of nuclear science and engineering

[12] Introduction to Nuclear reactor theory, John R.Lamarsh, New York university

[13] Nuclear reactor Physics of Murray

[14] Physics of Nuclear Reactors, Suresh Garg – Hindu College; Feroz Ahmed, L.S

Kothari, Department of Physics and Astrophysics, University of Delhi.

Luận văn tốt nghiệp: Tìm hiểu và tính toán các thông số cơ bản của lò phản ứng hạt nhân

Chủ đề:

Đồ án môn Vật lý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:

TÌM HIỂU VÀ TÍNH TOÁN CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN

CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

GVHD: ThS. Nguyễn Đình Gẫm

SVTH: Nguyễn Hà Kim Loan

Niên khóa: 2006 – 2011

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 4, 2011

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:

TÌM HIỂU VÀ TÍNH TOÁN CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN

CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

GVHD: ThS. Nguyễn Đình Gẫm

SVTH: Nguyễn Hà Kim Loan

Ngành: Sư phạm Vật lý

Mã số: 102

Niên khóa: 2006 – 2011

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 4, 2011

LỜI MỞ ĐẦU

MỤC LỤC

239

233

0T7.2 Hệ số nhân khi tính đến sự rò rỉ neutron (đối với lò phản ứng có kích thước hữu hạn)0T ................................................................................................................................ 69

PHẦN 1: TỔNG QUAN VỀ LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

CHƯƠNG 1: NĂNG LƯỢNG TỪ PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH

1.1. Phản ứng phân hạch hạt nhân

1.2. Khối lượng tới hạn

1.3. Năng lượng phân hạch hạt nhân

238

PUP

235

1.4. Sự tương đương năng lượng từ nhiên liệu hóa thạch và nhiên liệu hạt nhân

CHƯƠNG 2: LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

2.1. Lò phản ứng hạt nhân

2.2. Cấu tạo chung

2.3. Nguyên tắc hoạt động

2.4. Phân loại lò phản ứng

CHƯƠNG 3: CHU TRÌNH SỐNG CỦA NEUTRON

3.1. Các neutron sinh ra từ phản ứng phân hạch

3.2. Chu trình sống của neutron

CHƯƠNG 4: LÒ PHẢN ỨNG TÁI SINH

4.1 Quá trình hình thành 239Pu

4.2 Quá trình hình thành 233U

4.3 Hệ số tái sinh

4.4 Hệ số chuyển đổi

4.5 Thời gian nhân đôi Td

PHẦN 2: CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

CHƯƠNG 5: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

5.1 Tiết diện hiệu dụng

5.2 Tỉ lệ tương tác trong bia

5.3 Thông lượng neutron

5.4 Sự làm chậm neutron

5.5 Chu kì lò phản ứng

5.6 Chu kỳ nhiên liệu trung bình

CHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT KHUẾCH TÁN NEUTRON

6.1 Khuếch tán neutron

6.2 Phương trình khuếch tán neutron

6.3 Độ dài khuếch tán

6.4 Tổng hợp quá trình khuếch tán và làm chậm neutron

6.5 Sự phản xạ neutron

6.6 Phương trình khuếch tán đối với một nhóm neutron

6.7 Buckling vật liệu trong trường hợp tính đến sự làm chậm neutron

) τ ,

CHƯƠNG 7: TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA LÒ PHẢN ỨNG

7.1 Hệ số nhân khi không tính đến sự rò rỉ neutron (đối với lò phản ứng có kích thước vô hạn)

7.2 Hệ số nhân khi tính đến sự rò rỉ neutron (đối với lò phản ứng có kích thước hữu hạn)

7.3 Kích thước tới hạn của vùng hoạt lò phản ứng

7.4 Công suất của lò phản ứng – Tốc độ phân hạch – Tốc độ tiêu hủy

3 Tốc độ phân hạch: R = Σ RfRφ (phân hạch/cmP

7.5 Hệ số không đồng đều

PHẦN 3: MỘT VÀI BÀI TOÁN ÁP DỤNG TÍNH CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

(

)2