Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ, số mũ thực, căn bậc n

Chia sẻ: Le Huutuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu trình bày các khái niệm, phương pháp tính lũy thừa với số mũ nguyên; căn bậc n; lũy thừa với số mũ hữu tỷ; lũy thừa với số mũ vô tỷ; các tính chất của lũy thừa với số mũ thực. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ, số mũ thực, căn bậc n

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN, SỐ MŨ HỮU TỶ, SỐ MŨ THỰC, CĂN BẬC N *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên • Luỹ thừa với số mũ nguyên dương Cho a ∈ !,n ∈ "* . Khi đó a n = !a.a....a ##"##$ . n • Luỹ thừa với số mũ nguyên âm Cho a ≠ 0. Khi đó 1 0 a−n = ;a = 1. an • 00 và 0−n không có nghĩa. 2. Căn bậc n Cho số thực b và số nguyên dương n ≥ 2. Số a được gọi là căn bậc n của b nếu a n = b. Khi n lẻ, b ∈ ! : Tồn tại duy nhất n b . Khi n chẵn và • b < 0 : không tồn tại căn bậc n của b; • b = 0 : tồn tại duy nhất một căn bậc n của b là n 0 = 0; • b > 0 : có hai căn bậc n của b là n b và − n b . n ab = n a . n b ; a na n = ; b n b n a p = ( n a )p; 1 m n mn a= a=a . mn 3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ m Cho số thực a > 0 và số hữu tỷ r = , trong đó m ∈ !,n ∈ ",n ≥ 2. Khi đó n m a = a = n am . r n 1 n người ta hay viết a = a . n 4. Luỹ thừa với số mũ vô tỷ Cho số thực a > 0 và số vô tỷ α và (rn ) là một dãy số hữu tỷ có lim rn = α. Khi đó n→+∞ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 1 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui
2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN r a α = lim a n . n→+∞ 5. Các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực Cho a,b là những số thực dương ; α,β là những số thực tuỳ ý. Khi đó, ta có: a α .a β = a α+β ; aα β = a α−β ; a (a α )β = a αβ ; (ab)α = a α .bα ; ⎛ a ⎞⎟α a α ⎜⎜ ⎟ = ; ⎜⎝ b ⎟⎟⎠ bα Nếu a >1 thì a α > a β ⇔ α > β. Nếu 0 < a a β ⇔ α < β. Tổng quát: a α > a β ⇔ (a −1)(α− β) > 0 (a > 0). *Chú ý: • Luỹ thừa với số mũ nguyên dương thì cơ số bất kì. • Luỹ thừa với số mũ 0 hoặc nguyên âm thì cơ số khác 0. • Luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số dương. BÀI TOÁN: Viết F(x) về dạng x α . • Nhập log10 F( X ). • CALC với X = 10. • Kết quả là α, vậy F(x) = x α . 4 Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức P = x : x với x > 0. 3 2 5 11 A. P = x .3 B. P = x . 6 C. P = x. D. P = x .6 4 1 4 1 5 − Giải. Ta có P = x : x = x = x . 3 2 3 2 6 Chọn đáp án B. ⎛ 4 ⎞⎟ 5 4 5 ⎜ 3 ⎟ *Tính nhanh: Nhập log10 ⎜⎜ X : X ⎟⎟. CALC với X = 10. Thu được kết quả ⇒ X : X = X . 3 6 ⎜⎝ ⎟⎠ 6 a3 b4 a Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức P = với a > 0,b > 0. b a b 17 3 13 5 ⎛ a ⎞24 ⎛ a ⎞8 ⎛ a ⎞12 ⎛ a ⎞12 A. P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ . B. P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ . C. P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ . D. P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ . ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 3 1 11 111 1 1 1 1 1 1 3 ⎛ a ⎞⎟2 ⎛ b ⎞⎟2.3 ⎛ a ⎞⎟2.3.4 ⎛ a ⎞⎟2 ⎛ a ⎞⎟−6 ⎛ a ⎞⎟24 ⎛ a ⎞⎟2−6+ 24 ⎛ a ⎞⎟8 Giải. Ta có P = ⎜⎜ ⎟⎟ .⎜⎜ ⎟⎟ .⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ .⎜⎜ ⎟⎟ .⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ a ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ Chọn đáp án B. ⎛ ⎞ a ⎜⎜ 1 4 ⎟⎟ 3 *Tính nhanh: Coi = X . Nhập log10 ⎜⎜ X 3 X ⎟⎟. CALC với X = 10. Kết quả . b ⎜⎝ X ⎟⎟ 8 ⎠ 3 a 3 b 4 a ⎛⎜ a ⎞⎟8 Vậy =⎜ ⎟ . b a b ⎝⎜ b ⎟⎟⎠ Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức P = x x x... x với n dấu căn và x > 0. 1 1 1 1 1− 1+ A. P = x .2n B. P = x 2 n −1 . C. P = x 2n . D. P = x 2n . ⎛⎜⎛ ⎞n ⎞⎟ ⎜⎜⎜⎜ 1 ⎟⎟ −1⎟⎟ ⎟ ⎟⎟ 1⎜⎜⎜⎜⎝ 2 ⎟⎠ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ 2⎜ 1 ⎟ 1 11 111 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎜⎜ −1 ⎟⎟⎟ 1 . . . . .... + + +...+ n ⎜⎜ 2 ⎟⎟ 1− 22 23 2n 2 2 2 23 ⎝ ⎠ 2n Giải. Ta có P = x .x .x 2 22 222 ...x 22 2 = x .x .x ...x 2 =x 2 =x =x . Chọn đáp án C. 1 1 1 1 1 1 1+ 2 + 2 1+ + 1+ + n2 ( n+1)2 Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức P = 2 .2 1 2 22 32 ...2 ta được P = 2α. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? (n +1)2 −1 n2 −1 (n +1)2 −1 n2 −1 A. α = . B. α = . C. α = . D. α = . (n +1)2 n n +1 n Giải. Ta có 2 1 1 ⎛1 1 ⎞⎟ 2 1+ 2 + ⎜ = 1+ ⎜ − ⎟⎟ + n (n +1) 2 ⎜⎝ n n +1⎟⎠ n(n +1) 1 2 ⎛ 1 ⎞⎟2 = 1+ 2 + = ⎜⎜1+ ⎟ n (n +1)2 n(n +1) ⎜⎝ n(n +1) ⎟⎟⎠ 1 1 1 = 1+ = 1+ − . n(n +1) n n +1 n ⎛ 1 1 ⎞ ( n+1)2 −1 1 1 1+ − 1 1 1+ − 1 1 1+ − ∑⎜⎜⎜⎝1+ k − k+1⎟⎟⎟⎟⎠ 1 1 n+ − Vậy P = 2 .2 1 2 2 3 ...2 n n+1 = 2 k=1 =2 1 n+1 =2 n+1 . Chọn đáp án C. 4a 4b Ví dụ 5. Tìm tất cả các số thực m sao cho a + = 1 với mọi a + b = 1. 4 + m 4b + m A. m = ±2. B. m = 4. C. m = 2. D. m = 8. Giải. Ta có a + b = 1 và BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 3 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui
4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 4a 4b 4 a (4b + m) + 4b (4 a + m) + = 4 a + m 4b + m (4 a + m)(4b + m) 2.4 a+b + m(4 a + 4b ) 8+ m(4 a + 4b ) = = . 4 a+b + m(4 a + 4b ) + m2 m2 + 4 + m(4 a + 4b ) 8+ m(4 a + 4b ) Vậy 2 a b = 1 ⇔ m2 + 4 = 8 ⇔ m2 = 4 ⇔ m = ±2. m + 4 + m(4 + 4 ) Chọn đáp án A. 2018x ⎛ 1 ⎞⎟ ⎛ 2 ⎞⎟ ⎛ 2018 ⎞⎟ Ví dụ 6. Cho f (x) = . Tính S = f ⎜⎜ ⎟ + f ⎜⎜ ⎟ + ...+ f ⎜⎜ ⎟. x ⎜ ⎝ 2019 ⎟⎟⎠ ⎜ ⎝ 2019 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2019 ⎟⎟⎠ 2018 + 2018 A. S = 1004. B. S = 1009. C. S = 1010. D. S = 1008. Giải. Với a + b = 1, ta có f (a) + f (b) = 1. Vậy ta có ⎡ ⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ S = ⎢ f ⎜⎜ ⎟⎟ + f ⎛⎜⎜ 2018 ⎞⎟⎟⎥ + ⎢ f ⎛⎜⎜ 2 ⎞⎟⎟ + f ⎛⎜⎜ 2017 ⎞⎟⎟⎥ + ...+ ⎢ f ⎛⎜⎜ 1004 ⎞⎟⎟ + f ⎛⎜⎜ 1005 ⎞⎟⎟⎥ ⎢ ⎜⎝ 2019 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2019 ⎟⎟⎠⎥ ⎢ ⎜⎝ 2019 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2019 ⎟⎟⎠⎥ ⎢ ⎜⎝ 2019 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2019 ⎟⎟⎠⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = 1+1+ ...+1$ = 1009. !####"#### 1009 Chọn đáp án B. Ví dụ 7. Cho số thực a thoả mãn 5a + 5−a = 11. Tính S = 125a +125−a. A. S = 1298. B. S = 1364. C. S = 1166. D. S = 1496. Giải. Ta có S = (5a + 5−a ) −3(5a + 5−a ).5a.5−a = 113 −3.11= 1298. 3 Chọn đáp án A. Ví dụ 8. Rút gọn biểu thức P = x 3 x 4 x... n x với x > 0,n ∈ !,n ≥ 2 ta được kết quả P = x α . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 1 A. α = + + ...+ . 2! 3! n! 1 1 1 B. α = + + ...+ . 2 3 n 1 1 1 C. α = + + ...+ . 2! 3! (n−1)! 1 1 1 D. α = + + ...+ . 2 3 n−1 1 1 1 1 1 1 1 + +...+ Giải. Ta có P = x .x .x 2 2.3 2.3.4 ...x 2.3...n =x 2! 3! n! . Chọn đáp án A. 4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 5 16 x ⎛ 1 ⎞⎟ ⎛ 2 ⎞⎟ ⎛ 2017 ⎞⎟ Câu 9. Cho f (x) = x . Tính S = f ⎜⎜ ⎟+ f ⎜⎜ ⎟ + ...+ f ⎜⎜ ⎟. 16 + 4 ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ 1 1 A. S = 1009. B. S = 1008 . C. S = 1008. D. S = 1009 . 2 2 ⎛ 1⎞ 1 Giải. Với a + b = 1, ta có f (a) + f (b) = 1. và f ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = . ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 2 Vậy ta có ⎡ ⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎛ 1010 ⎞⎟⎤ S = ⎢ f ⎜⎜ ⎟⎟ + f ⎛⎜⎜ 2017 ⎞⎟⎟⎥ + ⎢ f ⎛⎜⎜ 2 ⎞⎟⎟ + f ⎛⎜⎜ 2016 ⎞⎟⎟⎥ + ...+ ⎢ f ⎛⎜⎜ 1008 ⎞⎟⎟ + f ⎜⎜ ⎟⎥ + ⎛ 1009 ⎞⎟ f ⎜⎜ ⎟ ⎢ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠⎥ ⎢ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠⎥ ⎢ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠⎥ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 1 1 = 1+1+ ...+1$ + = 1008 . !####"#### 1008 2 2 Chọn đáp án B. (2x −1)6 x ⎛ 1 ⎞⎟ ⎛ 2 ⎞⎟ ⎛ 2017 ⎞⎟ Câu 10. Cho f (x) = 2 x−1 2 x−1 . Tính S = f ⎜⎜ ⎟+ f ⎜⎜ ⎟ + ...+ f ⎜⎜ ⎟. 2 +3 ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ 1 1 A. S = 1008 . B. S = 1009. C. S = 1009 . D. S = 0. 2 2 Giải. Ta có (2a −1)6 a (2(1− a)−1)61−a f (a) + f (1− a) = + 22a−1 + 32a−1 22(1−a)−1 + 32(1−a)−1 (2a −1)6 a (1− 2a)61−a ⎛ 6a 61−a ⎞⎟ = + = (2a −1) ⎜⎜ − ⎟ 22a−1 + 32a−1 21−2a + 31−2a ⎜⎜⎝ 22a−1 + 32a−1 21−2a + 31−2a ⎟⎟⎠ = (2a −1).0 = 0. Do đó ⎡ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 2017 ⎞⎟⎤ ⎡ ⎛ 2 ⎞⎟ ⎛ 2016 ⎞⎟⎤ ⎡ ⎛ 1008 ⎞ ⎛ 1010 ⎞⎟⎤ ⎛ 1009 ⎞⎟ S = ⎢ f ⎜⎜ ⎟⎟ +f ⎜⎜ ⎟⎥ + ⎢ f ⎜ ⎟+ f ⎜⎜ ⎟⎟⎥ + ...+ ⎢ f ⎜⎜ ⎟⎟ + f ⎜⎜ ⎟⎥ + f ⎜⎜ ⎟ ⎢ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠⎥ ⎢ ⎜⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2018 ⎟⎠⎥ ⎢ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠⎥ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎛ 1 ⎞⎟ ⎛ ⎞ = 0!#### + 0#+ ...+ 0 + f ⎜⎜ ⎟ = f ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = 0. ⎝⎜ 2 ⎟⎠⎟ ⎝⎜ 2 ⎟⎠⎟ "#####$ 1008 Chọn đáp án D. ax 1 Câu 11. Cho f (x) = x (a > 0). Số thực m > 0 thoả mãn f (x) + f ( y) = 1 với mọi x + y = . Rút a +m 2 4 gọn biểu thức P = a 3 . 3 m . 5 3 17 5 A. P = a 3 . B. P = a 2 . C. P = a 12 . D. P = a 4 . 1 Giải. Với x + y = , ta có 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 5 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui
6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN a x (a y + m) + a y (a x + m) 2a x+ y + m(a x + a y ) f (x) + f ( y) = = x+ y (a x + m)(a y + m) a + m2 + m(a x + a y ) 2 a + m(a x + a y ) = 2 x y = 1 ⇔ m2 = a ⇔ m = 4 a (m > 0). a + m + m(a + a ) 4 4 1 4 1 17 3 4 + Khi đó P = a 3 . a = a 3 .a 12 = a 3 12 = a 12 . Chọn đáp án C. 9x − 2 ⎛ 1 ⎞⎟ ⎛ 2 ⎞⎟ ⎛ 2016 ⎞⎟ Câu 12. Cho f (x) = . Tính S = f ⎜⎜ ⎟+ f ⎜⎜ ⎟ + ...+ f ⎜⎜ ⎟. 9x + 3 ⎜⎝ 2017 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2017 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2017 ⎟⎟⎠ 1008 2017 1009 A. S = 1008. B. S = . C. S = . D. S = . 3 6 3 Giải. Ta có 9 x − 2 91−x − 2 9 x − 2 9− 2.9 x f (x) + f (1− x) = + = + 9 x + 3 91−x + 3 9 x + 3 9 + 3.9 x 2 x 1 x x 9 −2 3− .9 1+ .9 3+ 9 x 1 = x + 3 = x 3 = = . x x 9 +3 3+ 9 9 +3 3(9 + 3) 3 1008 ⎡ ⎛ k ⎞⎟ ⎛ k ⎞⎟⎤⎥ 1008 1 1008 Do đó S = ∑ ⎢⎢ f ⎜⎜ ⎜⎝ 2017 ⎟⎠⎟⎥ ∑ ⎟⎟ + f ⎜⎜1− ⎟= = . ⎜ k=1 ⎣ ⎝ 2017 ⎠ ⎟ ⎦ k=1 3 3 Chọn đáp án B. { } { } 2 2 2 2 Câu 13. Gọi S1 = (x; y) | 2 x +y ≤ 42 x+y−1 ;S2 = (x; y) | 8x+3 y ≥ 2 x +y . Tính tỉ số diện tích của S1 và S2 . 15 7 2 10 A. . B. . C. . D. . 2 10 15 7 Giải. Ta có { } { } 2 +y 2 S1 = (x; y) | 2 x ≤ 22(2 x+y−1) = (x; y) | x 2 + y 2 ≤ 2(2x + y −1) { = (x; y) | (x −2)2 + ( y −1)2 ≤ 3} . Vậy S1 là một hình tròn bán kính R1 = 3. Và { } = {(x; y) | 2 } 2 +y 2 2 +y 2 S2 = (x; y) | 8x+3 y ≥ 2 x 3( x+3 y ) ≥ 2x ⎪⎧⎪ ⎛ 2 3 ⎞⎟ ⎛⎜ 9 ⎞⎟ 2 ⎫ 45⎪⎪ { 2 ⎜ 2 = (x; y) | x + y ≤ 3(x + 3y) = ⎨(x; y) | ⎜ x − ⎟ +⎜ y − ⎟ ≤ ⎬ . ⎪⎪ ⎜⎝ 2 ⎟⎠ ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 2 ⎪⎪ } ⎪⎩ ⎪⎭ 45 3 10 Vậy S2 là một hình tròn bán kính R2 = = . 2 2 6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 7 ( ) 2 πR 2 3 3 2 Vậy tỉ số diện tích cần tính là 1 = = = . πR 2 ⎛ 3 10 ⎞2 45 15 2 ⎜⎜ ⎟ ⎜⎜ 2 ⎟⎟⎟ 2 ⎝ ⎠ Chọn đáp án C. 1 3 6 Câu 1. Rút gọn biểu thức P = x . x với x > 0. 1 2 A. P = x .8 B. P = x. C. P = x .9 D. P = x 2 . 5 Câu 2. Rút gọn biểu thức P = x : 3 x với x > 0. 3 5 4 4 − A. P = x 2 . B. P = x . 9 C. P = x . 3 D. P = x .3 3 6 5 Câu 3. Rút gọn biểu thức P = x. x . x với x > 0. 5 7 2 5 A. P = x .2 B. P = x . 3 C. P = x .3 D. P = x .3 Câu 4. Rút gọn biểu thức P = x x x x với x > 0. 15 7 13 31 A. P = x .16 B. P = x . 8 C. P = x .16 D. P = x .32 1 Câu 5. Rút gọn biểu thức P = a . a với a > 0. 3 4 1 2 5 − A. P = a 3 . B. P = a 6 . C. P = a 5 . D. P = a 6 . 1 1 Câu 6. Rút gọn biểu thức P = b 2 .b 3 . 6 b với b > 0. 1 2 3 A. P = b .36 B. P = b. C. P = b .3 D. P = b .11 4 Câu 7. Rút gọn biểu thức P = a : 3 a với a > 0. 3 5 5 4 A. P = a. B. P = a . 3 C. P = a .6 D. P = a .9 1 Câu 8. Rút gọn biểu thức P = 3 b : b với b > 0. 6 2 1 − A. P = b. B. P = 6 b . C. P = b 9 . D. P = b 6 . 7+1 a .a 2− 7 Câu 9. Rút gọn biểu thức P = với a > 0. (a ) 2+2 2−2 A. P = a. B. P = a5 . C. P = a 6 . D. P = a−6 . ( ) 3+1 3−1 a Câu 10. Rút gọn biểu thức P = với a > 0. a 5−3.a 4− 5 A. P = a. B. P = a 3. C. P = a 2 . D. P = a−5 . BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 7 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui
8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎡ a 2 2 2 ⎤⎥ a−3 Câu 11. Rút gọn biểu thức P = ⎢⎢ 2 −1 − −1 ⎥ . −2 với a ≠ 0,a ≠ ±1. ⎢⎣ (1+ a ) a ⎥⎦ 1− a A. P = 2a. B. P = −2 2. C. P = 2. D. P = − 2. 5 5 x y + xy 4 4 Câu 12. Rút gọn biểu thức P = 4 với x > 0, y > 0. x+4 y 1 1 1 A. P = xy. B. P = x + y. C. P = ( xy)4 . D. P = x + y . 4 4 ⎛ −1 4 2⎞ ⎟ ⎜ a ⎜ a + a 3 ⎟⎟ ⎜ 33 ⎜⎝ ⎟⎟⎠ Câu 13. Rút gọn biểu thức P = 1 3 với a > 0. ⎛ − ⎞ 1 ⎟ ⎜ a 4 ⎜⎜ a 4 + a 4 ⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎟⎠ A. P = a. B. P = a 2 . C. P = 1. D. P = a 3. ( b − b ) với 0 < b ≠ 1. 1 5 4 5 −1 b 5 Câu 14. Rút gọn biểu thức P = b ( b− b ) 2 3 3 3 −2 3 2 A. P = b. B. P = 1. C. P = b5 . D. P = b15 . 1 1 1 1 − − a 3b 3 − a 3b3 Câu 15. Rút gọn biểu thức P = với a > 0,b > 0,a ≠ b. 3 a 2 − 3 b2 1 A. P = 1. B. P = 3 . C. P = 3 ab . D. P = 3 a + 3 b . ab 1 1 a 3 b+b 3 a Câu 16. Rút gọn biểu thức P = 6 6 với a > 0,b > 0. a+ b A. P = 6 ab . B. P = ab. C. P = ab. D. P = 3 ab . 2 ⎛ b b ⎞⎟⎟ ⎛⎜ 2 1 1⎞ ⎟ ⎜⎜ Câu 17. Rút gọn biểu thức P = ⎜1− 2 + ⎟ : ⎜ a − b 2 ⎟⎟ với a > 0,b > 0,a ≠ b. ⎜⎝ a a ⎟⎟⎠ ⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠ 1 1 1 A. P = . B. P = 1. C. P = . D. P = . a a b 1 9 1 3 − a −a 4 4 b 2 −b 2 Câu 18. Rút gọn biểu thức P = 1 5 − 1 1 với 0 < a ≠ 1,b > 0. − a −a 4 4 b +b2 2 A. P = a + b. B. P = a − b. C. P = −a − b. D. P = −a + b. 8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 9 ⎛ 2 2 ⎞⎟ Câu 19. Rút gọn biểu thức P = ( 3 ⎜⎝ ) a + 3 b ⎜⎜⎜ a 3 + b 3 − 3 ab ⎟⎟ với a > 0,b > 0. ⎟⎟⎠ A. P = a + b. B. P = a − b. C. P = −a − b. D. P = −a + b. ⎛ 1 1 ⎞⎟ ⎛ a b ⎞⎟ Câu 20. Rút gọn biểu thức P = ⎜⎜⎜ a 3 + b 3 ⎟⎟⎟ : ⎜⎜⎜2 + 3 + 3 ⎟⎟⎟ với a > 0,b > 0. ⎝⎜ ⎟⎠ ⎜⎝ b a ⎠⎟ 3 a+3b 3 ab 1 A. P = . B. P = a + b . 3 3 C. P = . D. P = 3 . 3 ab 3 a+ b 3 a+3b 2−1 ⎛1⎞ Câu 21. Rút gọn biểu thức P = a .⎜⎜ ⎟⎟⎟ 2 với a > 0. ⎜⎝ a ⎟⎠ 1 A. P = . B. P = a 2 2−1 . C. P = a. D. P = a1−2 2 . a ( ) 4 4 a 3b2 Câu 22. Rút gọn biểu thức P = với a > 0,b > 0. 3 12 6 a b 1 A. P = ab. B. P = ab. C. P = . D. P = a 2 b2 . ab 1 7 1 5 − − a −a3 3 a −a 3 3 Câu 23. Rút gọn biểu thức P = 1 4 − 2 1 với 0 < a ≠ 1. − a −a 3 3 a +a 3 3 A. P = −2a. B. P = a +1. C. P = 1− a. D. P = 2a. 4 1 a −1 a+ a Câu 24. Rút gọn biểu thức P = 3 1 . .a +1 với a > 0. 4 a +1 a +a4 2 A. P = a −1. B. P = a +1. C. P = a. D. P = a + 2. ⎛ a+b ⎞ Câu 25. Rút gọn biểu thức P = ⎜⎜ − 3 ab ⎟⎟⎟ : ( 3 a − 3 b )2 với a ≠ ±b. ⎜⎝ 3 a + 3 b ⎟⎠ 1 ( 3 a + 3 b )2 A. P = 1. B. P = −1. C. P = . D. P = . 3 a+3b ( 3 a − 3 b )2 a− b a + 4 ab Câu 26. Rút gọn biểu thức P = 4 − với a > 0,b > 0,a ≠ b. a−4 b 4 a+4 b A. P = 4 a . B. P = 4 b . C. P = 4 a + 4 b . D. P = 4 a − 4 b . a−b a+b Câu 27. Rút gọn biểu thức P = 3 − với a ≠ ±b. a−3 b 3 a+3 b A. P = 2 3 a . B. P = −2 3 b . C. P = 2 3 ab . D. P = −2 3 ab . BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 9 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui
10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 23 3 2 Câu 28. Tính giá trị của biểu thức P = 5 . 3 2 3 1 1 1 1 ⎛ 2 ⎞12 ⎛ 2 ⎞6 ⎛ 2 ⎞⎟−6 ⎛ 2 ⎞⎟−12 A. P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ . B. P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ . C. P = ⎜⎜ ⎟⎟ . D. P = ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝⎜ 3 ⎟⎠ ⎝⎜ 3 ⎟⎠ ⎝⎜ 3 ⎟⎠ ⎝⎜ 3 ⎟⎠ Câu 29. Tính giá trị của biểu thức P = (7 + 4 3)2018 (7 − 4 3)2017 . A. P = 1. B. P = 7 − 4 3. C. P = 7 + 4 3. D. P = (7 + 4 3)2017 . Câu 30. Cho số thực x thoả mãn 4 + 4 = 23. Tính S = 2 x + 2−x. x −x A. S = 21. B. S = 5. C. S = 3 3. D. S = 17. 2017 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞2018 Câu 31. Rút gọn biểu thức P = ⎜⎜ 3 9 + 80 ⎟⎟⎟ .⎜⎜3− 3 9 + 80 ⎟⎟⎟ . ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛3 ⎞⎟4035 A. P = 1. 3 B. P = 9 + 80 . 3 C. P = 9− 80 . D. P = ⎜⎜ 9 + 80 ⎟⎟ . ⎝ ⎠ Câu 32. Cho số thực a thoả mãn 27 a + 27−a = 18. Tính S = 3a + 3−a. A. S = 3. B. S = 6. C. S = 2. D. S = 5. Câu 33. Cho số thực x thoả mãn 2 x + 2−x = 7. Tính S = 4 x + 4−x. A. S = 5. B. S = 33. C. S = 47. D. S = 51. 2 Câu 34. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x −6x +1= 0 với x1 > x2 . Tính giá trị của biểu thức P = x12017 x22018 . A. P = 1. B. P = 3+ 2 2. C. P = 3− 2 2. D. P = (3− 2 2)2017 . Câu 35. Cho số thực dương a thoả mãn a 3 > a 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0 < a 1. Câu 36. Cho số thực dương a thoả mãn a 3 < a 2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0 < a 1. Câu 37. Rút gọn biểu thức P = 4 x 2 3 x với x > 0. 7 7 7 25 A. P = x . 12 B. P = x . 3 C. P = x . 4 D. P = x .12 b3 a Câu 38. Rút gọn biểu thức P = 5 với a > 0,b > 0. a b 2 2 2 2 − − ⎛a⎞ 5 ⎛a⎞ 15 ⎛ a ⎞5 ⎛ a ⎞15 A. P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ . B. P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ . C. P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ . D. P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ . ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ 23 2 2 Câu 39. Rút gọn biểu thức P = 3 . 3 3 3 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 1 2 4 4 2 ⎛ 2 ⎞3 ⎛ 2 ⎞3 ⎛ 2 ⎞9 A. P = . B. P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ . C. P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ . C. P = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ . 3 ⎜⎝ 3 ⎟⎠ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ 11 Câu 40. Rút gọn biểu thức P = a a a a : a 16 với a > 0. 15 13 1 13 A. P = a . 16 B. P = a . 8 C. P = a . 4 D. P = a . 16 2+1 ⎛ 1 ⎞⎟ Câu 41. Rút gọn biểu thức P = a−2 2 ⎜⎜ ⎟ với a > 0. ⎜⎝ a− 2−1 ⎟⎟⎠ A. P = a 3. B. P = a 2 . C. P = a 4 2 . D. P = a 4 2−3 . π ⎛ 1 ⎞⎟ ( x π + y π −⎜⎜⎜4 π xy⎟⎟ với x > y > 0. ) 2 Câu 42. Rút gọn biểu thức P = ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2 2 A. P = x π − y π . B. P = x π − y π . C. P = x π + y π . D. P = y π − x π . 3+1 ⎛ a 3 ⎞⎟ a−1− 3 ⎜ Câu 43. Rút gọn biểu thức P = ⎜⎜ 3−1 ⎟⎟⎟ . với a > 0,b > 0. ⎜⎝ b ⎟⎠ b−2 A. P = b2 . B. P = a 2 . C. P = a. D. P = b. Câu 44. Rút gọn biểu thức P = 2 3 2 4 2 5 2 . 43 43 17 17 A. P = 2 . 120 B. P = 2 . 60 C. P = 2 . 24 D. P = 2 . 40 π 1 1 2 Câu 45. Cho hai số thực a,b thoả mãn a > a 3 và b < b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 π A. a >1,b >1. B. 0 < a 1. C. a >1,0 < b
12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 1 1+ + x 2 ( x+1)2 Câu 50. Cho f (x) = a với 0 < a ≠ 1. Tính S = f (1). f (2).... f (2018). 2018 20192 −1 2018×2019−1 20182 −1 A. S = a 2019 . B. S = a 2019 . C. S = a 2019 . D. S = a 2018 . CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt- quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat- toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11- kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11- kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen- tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2- kh546669683.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED ĐÁP ÁN 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 3 Xem tại phần thi online tại vted.vn link: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted 1B 2D 3D 4A 5D 6B 7A 8B 9B 10A 11C 12A 13A 14B 15B 16D 17C 18A 19A 20C 21C 22A 23D 24C 25A 26B 27C 28B 29C 30B 31C 32A 33C 34C 35D 36A 37A 38B 39A 40C 41A 42A 43B 44B 45D 46A 47D 48A 49C 50B BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 13 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui