zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P2 (Đáp án bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

96
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P2 (Đáp án bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P2 (Đáp án bài tập tự luyện)

Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số TIẾP TUYẾN CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ (PHẦN 02) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (Phần 02) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (Phần 02). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. (Tài liệu dùng chung bài 13 + 14) Bài 1. Cho hàm số: y = − x 3 + 3 x 2 − 2 (C) a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) b. Tìm trên ñường y = 2 các ñiểm mà từ ñó kẻ ñược tới (C) 3 tiếp tuyến. Giải b. – Lấy M thuộc ñường y = 2 => M(a; 2) - ðường thẳng d ñi qua M với hệ số góc k có phương trình: y = k(x – a) + 2 (*) - ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm: −  x + 3 x − 2 = k ( x − a ) + 2 (1) 3 2  −3 x + 6 x = k (2) 2 Thế (2) vào (1) ta có: − x 3 + 3 x 2 − 2 = ( −3 x 2 + 6 x)( x − a ) + 2 ⇔ 2 x 3 − (3 + 3a ) x 2 + 6ax − 4 = 0 ⇔ ( x − 2)  2 x 2 − (3a − 1) x + 2  = 0 (3) Ta nhận thấy với mỗi nghiệm x thu ñươc từ phương trình (3) thay vào (2) ta sẽ ñược một k và thay k ñó vào (*) ta sẽ ñược một tiếp tuyến. Do ñó ñể từ M kẻ ñược 3 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (3) phải có 3 nghiệm phân biệt. ⇔ 2 x 2 − (3a − 1) x + 2 = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2.  a < −1  5 5 ∆ = 9a − 6a − 15 > 0 a < −1; a > 2 ⇔ 2 ⇔ 3⇔
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số b. – Lấy M ∈ (C ) ⇒ M ( xo ; xo3 − xo2 + 1) - ðể tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hệ trục tọa ñộ một tam giác cân tại O thì tiếp tuyến này phải có hệ số góc bằng ±1 3 xo2 − 2 xo + 1 = 0 (vô no )  ⇔ y '( xo ) = ±1 ⇔ 3 xo − 2 xo = ±1 ⇔  2 2  xo = 1 3 xo − 2 xo − 1 = 0 ⇔    xo = − 1   3 - Nếu xo = 1 thì phương trình tiếp tuyến: y = x (loại, vì nó ñi qua gốc O nên không tạo ra tam giác). 1  1 23  32 - Nếu x0 = − ⇒ M  − ;  vậy phương trình tiếp tuyến: y = x + 3  3 27  27 2x −1 Bài 3. Cho hàm số: y = (C) x −1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thì (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ ñiểm I(1, 2) ñến tiếp tuyến ñó bằng 2. Giải  2x −1  b. – Lấy M ∈ (C ) ⇒ M  xo; o  , xo ≠ 1  xo − 1  2 xo − 1 - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = y '( xo ).( x − xo ) + xo − 1 −1 ⇔ y= .( x − xo ) + 2 xo − 1 ( xo − 1) 2 ⇔ x + ( xo − 1) 2 y − 2 xo2 + 2 xo − 1 (d) - Khoảng cách từ I(1, 2) ñến tiếp tuyến (d) bằng 2. 2 xo − 1 xo + ( xo − 1)2 . − 2 xo2 + 2 xo − 1 xo − 1 2 − 2 xo ⇔ = 2⇔ = 2 1 + ( xo − 1) 1 + ( xo − 1) 4 4  xo = 0 ⇔ 2 − 2 xo = 2. 1 + ( xo − 1)4 ⇔ ( 2 − 2 xo ) = 2 1 + ( xo − 1) 4  ⇔  2  xo = 2 => Các tiếp tuyến cần tìm: x + y – 1 = 0 và x + y – 5 = 0. Bài 4. Cho hàm số: y = x 3 − ( m + 1) x 2 + (m − 1) x + 1 (1) a. Khảo sát và vẽ ñồ thị khi m = 1. b. Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt A(1, 0), B, C sao cho các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau. Giải b. – ðể ñồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt A, B, C thì phương trình: x3 − ( m + 1) x 2 + ( m − 1) x + 1 = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt. ⇔ ( x − 1) ( x 2 − mx − 1) = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt. ⇔ x 2 − mx − 1 = 0 (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x ≠ 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số ∆ = m 2 + 4 > 0 m2 + 4 > 0 ∀m ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ 0 (1) 12 − m.1 − 1 ≠ 0 m ≠ 0 m ≠ 0 - Gọi hoành ñộ của 2 giao ñiểm B và C là x1, x2 (x1, x2 là nghiệm của (*)) ðể tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (1) tại B và C song song ta phải có: y’(x1) = y’(x2) ⇔ 3 x12 − 2(m + 1) x1 + m − 1 = 3 x22 − 2(m + 1) x2 + m − 1 ⇔ ( x1 − x2 ) [3( x1 + x2 ) − 2(m + 1) ] = 0 2(m + 1) ⇔ 3( x1 + x2 ) = 2(m + 1) ⇔ ( x1 + x2 ) = 3 2(m + 1) ⇔m= ⇔ m = 2 (2) 3 Kết hợp (1) và (2) => ðáp số: m = 2 2x − 3 Bài 5. Cho hàm số: y = (C) x−2 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C). b. Tìm M ∈ (C ) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Giải 2x − 3 1 b. – Ta có: y = = 2+ (C) x−2 x−2  1  - Lấy M ∈ (C ) ⇒ M  xo , 2 +  ; xo ≠ 2  xo − 2  −1 1 - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y = ( x − xo ) + 2 + (d) ( xo − 2) 2 xo − 2  2  - Giao ñiểm của (d) với tiệm cận ñứng là A  2; 2 +   xo − 2  - Giao ñiểm của (d) với tiệm cận ngang là B (2 xo − 2; 2)  1  - AB 2 = 4 ( xo − 2 ) + 2 2  ≥ 8 ⇒ AB ≥ 8  ( xo − 2 )  1 => AB ngắn nhất bằng 8 ⇔ ( xo − 2 ) = ⇔ ( xo − 2 ) = 1 2 4 ( xo − 2 ) 2  xo − 2 = 1  xo = 3  M (3,3) ⇔ ⇔ ⇔  xo − 2 = −1  xo = 1  M (1,1) 2x −1 Bài 6. Cho y = (C) x +1 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C) b. Gọi I là giao ñiểm 2 ñường tiệm cận của (C). Tìm M ∈ (C ) có hoành ñộ dương sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 ñường tiệm cận tại A và B thỏa mãn: IA2 + IB2 = 40 Giải  x = −1 b. I = TCð ∩ TCN => Tọa ñộ của I là nghiệm của hệ:  ⇒ I ( −1, 2) y = 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số  2x −1  - Lấy M thuộc (C) có hoành ñộ dương => M  xo ; o  , xo > 0  xo + 1  3 2x −1 - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: ∆ : y = ( x − xo ) + o ( xo + 1) 2 xo + 1  2x − 4  - A = ∆ ∩ TCð ⇒ A  −1; o   xo + 1  - B = ∆ ∩ TCN ⇒ B (2 xo + 1; 2) 36 - IA2 + IB 2 = 40 ⇔ + 4( xo + 1) 2 = 40 ⇔ ( xo + 1) 4 − 10( xo + 1) 2 + 9 = 0 ( xo + 1) 2  xo + 1 = 3  xo = 2 ⇒ M (2,1) ⇔ ( xo + 1) = 9 ⇔  2 ⇔  xo + 1 = −3  xo = −4 (Loại) Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.