Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
3 ; ; 2
AD a BC a AB a
= = =
. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết
a) Góc giữa SC và đáy bằng 60
0
.
b) Góc giữa SB và đáy bằng 30
0
.
c) khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) bằng
.
2
a
d)
kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AB và SD b
ằ
ng 2a.
Ví dụ 2:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình bình hành v
ớ
i
; 2 ; 60
AB a AD a BAD= = =
.
C
ạ
nh bên SC vuông góc v
ớ
i
đ
áy, góc gi
ữ
a SA và
đ
áy b
ằ
ng 45
0
. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABCD và
kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SA và BD.
Ví dụ 3:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác
đề
u c
ạ
nh a, I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC. G
ọ
i D là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a A qua I, SD vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD). G
ọ
i K là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a I lên
SA, bi
ế
t
.
2
a
IK
=
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và kho
ả
ng cách t
ừ
D
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) theo a.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân t
ạ
i A,
2 3; 120
BC a BAC= =
, c
ạ
nh bên SA
vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy và SA = 2a. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC và d(A, (SBC))
Bài 2:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABC có m
ặ
t bên SBC là tam giác
đề
u c
ạ
nh a, c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i
m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy. Bi
ế
t góc
120
BAC
=
, tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABC theo a và d(A,(SBC))
Bài 3:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABCD có c
ạ
nh
đ
áy a, c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy, góc gi
ữ
a
mp(SBD) và m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy b
ằ
ng
0
60
.Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD theo a.
Bài 4:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A và D v
ớ
i
; 3
AD CD a AB a
= = =
. C
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy và c
ạ
nh bên SC t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy m
ộ
t góc b
ằ
ng
0
45
. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABCD theo a.
Bài 5:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác vuông cân t
ạ
i B v
ớ
i BA = BC = a, SA
⊥
(ABC)
và SB h
ợ
p v
ớ
i (SAB) m
ộ
t góc 30
0
. Tính th
ể
tích hình chóp
đ
ã cho.
Đ/s:
3
2
.
6
a
V=
Bài 6:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác vuông cân t
ạ
i B v
ớ
i AC = a, bi
ế
t SA
⊥ (ABC)
và SB h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 60
0
.
07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
a) Chứng minh các mặt bên của khối chóp là tam giác vuông.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Đ/s:
3
6
.
24
a
V=
Bài 7:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác
đề
u c
ạ
nh a bi
ế
t SA
⊥
(ABC) và (SBC) h
ợ
p v
ớ
i
(ABC) m
ộ
t góc 60
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC.
Đ/s:
3
3
8
a
V
=
Bài 8:
[ĐVH].
Cho hình chóp t
ứ
giác S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A và D. Bi
ế
t AD = AB
= a, CD = 2a, c
ạ
nh bên SD vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy và SD = a. Tính th
ể
t
ứ
di
ệ
n SABC theo a.
Đ/s:
3
.
6
SABC
a
V
=
Bài 9:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD),
đ
áy ABCD là hình thang
cân
đ
áy l
ớ
n AD = 2a, AB = BC = CD = a, kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCD) b
ằ
ng
2
a
. Tính th
ể
tích
c
ủ
a kh
ố
i chóp
đ
ã cho.
Đ/s:
3
3 2
.
4
ABCD
a
V
=
Bài 10:
[ĐVH].
Cho hình t
ứ
diên ABCD có BCD là tam giác
đề
u c
ạ
nh a. G
ọ
i O là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BD, E là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a C qua O. Bi
ế
t AE vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABD) và kho
ả
ng cách t
ừ
AE
đế
n BD b
ằ
ng
4
3a. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n ABCD.
Đ/s:
3
3
.
32
ABCD
a
V
=
Bài 11:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t; SA
⊥
(ABCD); AB = SA =
1;
2
AD =
.
G
ọ
i M, N l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AD và SC; I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BM và AC. Tính th
ể
tích kh
ố
i
t
ứ
di
ệ
n ANIB.
Đ/s:
2
36
AINB
V
=