Ngân hàng đề kiểm tra toán 11 - chương trình chuẩn

NG TRÌNH CHU N NGÂN HÀNG Đ KI M TRA- TOÁN 11- CH Ể Ề ƯƠ Ẩ

N i dung STT ộ Mã câu h iỏ Ý, th i ờ gian 15' Điể m 2,5 1,0 1A a, lim

n

n

n n 2.3 5 n n 4 3.5

1,5 2B b, lim - i h n sau: Tính các gi ớ ạ + + 3 n n 3 2 5 + 3 1 2 n + n n 2.3 5 n n 4 3.5 1,0 + + 3 + 5 5 3 n 1 0401 = = lim lim . 1A a, + 3 n 3 2 + 1 2 n 3 n 3 2 + 2 2 2 n 1 3 n 1,5 (cid:230) (cid:246) (cid:247) + (cid:231) 1 2. + Ł ł 3 5 = - = . lim lim 2B b, Ta có: - (cid:230) (cid:246) 1 3 - (cid:231) (cid:247) 3 Ł ł 4 5

15' i h n sau: 2,5 1,0 - 2 1A a, lim

+

1

- 1,5 2B b, lim - Tính các gi ớ ạ + + n n 3 - + 2 n n 1 + n n ( 2) 3 + + 1 n n 3 ( 2)

1,0

n +

+

1

n

+ 1 +

- 2 2 0401 2 2 n 3 - + n = = 1A lim lim 0. + n 3 2 n + n - + n 1 1 1 + 3 n 1 1 - + 2 n n Ø ø (cid:230) (cid:246) - Œ œ (cid:231) (cid:247) 1 - Ł ł 2 3 Œ œ = = 1,5 lim lim . 2B Ta có: Œ œ - (cid:230) (cid:246) + n n ( 2) 3 + + 1 n n 3 ( 2) 1 3 1 3 - Œ œ (cid:231) (cid:247) 1 Ł ł º ß 2 3

+ 1 n 3( 1) + ) ( n

- 2,0 3 3 = S ... ... B,10' Tính t ng ổ 3 - + 2 3 - + + 4 2 2 2 2

1,0 1 3 = - q , Đây là c p s nhân lùi vô h n có . Do đó: ấ ố ạ = u 1 3 0401 2 2

+ 1 n 3( 1) + = ) ( n

2 x +

2 x

1

1

2 x +

2 x

- 3 3 1,0 = S ... ... . 3 + 3 - + 2 3 - + + 4 2 2 2 1 2 + 2 1 3 2 = 1 2 - 2,0 A,10' Tính gi i h n : ớ ạ fi - lim x 1 1 + x 3 4 0402 - - - = = = - Ta có 2. 1,0 1,0 fi - fi - fi - lim x 1 lim x lim x + + 1 + x 3 2 2 + x ( 1)( 1) + x ( 1)( 2) x x x x 1 2

2 x

2 x

2 x (

2,0 - 2 + x 3 B,10' Tính gi i h n: ớ ạ fi lim x 1 - 1 Ta có: 1,0 - - 2 + x 3 = = fi fi lim x 1 lim x 1 - - 1 + x 4 ( 3) + + x 1)(2 3) 5 0402 0,5 - - = fi lim x 1 - 0,5 ( 1) x + + ( 1)( 1)(2 x x + x - = - . fi lim x 1 + 1 + + ( 1)(2 x x

3 x

3

- 2,0 3) 3 x 9 B,10' Tính gi i h n: ớ ạ fi - - 3 2 x + x 9 1,0 - - 3) 1 8 + 2 x 8 9 = = 6 0402 fi fi lim x 3 lim x 3 - - - + 2 ( 3) ( 1) x x + 2 2 x x 9) 1)( ( 1,0 Ta có: - = 0 fi lim x 3 + 5 lim 4 x 3 x + + 2 5 x x 3 2 4 x x 8 9 + x x ( 3)( 1) + 2 1)( 3) x x (

3

2 +

3,0 - 2 x C,10' Tính gi i h n: ớ ạ fi lim x 2 - 4 x 2 Ta có: 1,0 Ø ø -

(

)

3 ( 4

3 2 4

3

3

2 +

3 2 4

3

3

2 +

x + x 4 Œ œ - º ß 2 x = fi fi lim x 2 lim x 2 - Ø ø 4 x 2 - x 4 ) 2) ( x x ( 2) 4 + x 4 Œ œ º ß 7 0402 - - 8 4 1,0 = = fi fi lim x 2 lim x 2 Ø ø Ø ø - - x )

(

(

3 2 4

4 x x ( 2) + x 4 x ( 2) x 4( 2) ) 2 + x 4 + 3 2 4 x 4 Œ œ Œ œ º ß º ß

2

3

1,0 4 = = . fi lim x 2 Ø ø 1 3 + +

(

)

3 2 4

4 x x 4 Œ œ º ß

2,0 Xét tính liên t c c a hàm s sau: ụ ủ (cid:236) - „ - (cid:239) B,10' n Õu x 1 = - (cid:237) = ( ) f x t x ¹i 1. (cid:239) - (cid:238) ố 2 1 x + x 1 2 n Õu = - x 1

x

1

1

1

1

2 x x

8 0403 1,0 ứ - - = = = - - = - = 2 f ( 1) 1,0 fi - fi - fi - fi - f x lim ( ) lim x lim x x lim ( 1) x + x

Do đó, hàm s liên t c t i x=-1. TXĐ D=R ch a x=-1. Ta có: f(-1)=2 và + ( 1)( 1) x x 1 + 1 1 ụ ạ ố

9 0403 3,0 Tìm giá tr m đ hàm s sau liên t c t i x=-1: ụ ạ ể ố ị

(cid:236) 3 „ - (cid:239) n Õu x 1 B,15' = (cid:237) + - + f x ( ) . 4 1 1 (cid:239) = - (cid:238) x x m n x Õu 1

Ta có:

1

x

1

1

1,0 3 + - x 3 4 1 = = fi - fi - fi - f x lim ( ) lim x lim x + - + + + + 4 1 1 x x x ( 1)( 3 x 4 1)

1

5 2 x 5 , ta có:

5 x

3 x

1,0 = = fi - lim x 3 2 3 x 1,0 i x=-1 khi và ch khi m=3/2. ố ụ ạ 3,0 ả ng trình sau có ít nh t m t nghi m thu c kho ng ộ ấ ộ ỉ ệ B,15' 3 + + 4 1 f(-1)=m. V y đ hàm s liên t c t ể ậ Ch ng minh ph ươ ứ (-2;1): - - = 3 x 1 0. 1,0 - - ặ 2 1 10 0402

ụ 1,0 1,0 ng trình f(x)=0 có ít nh t m t nghi m trên kho ng ệ ả ấ ả 2,0 = + - A,15' ố 1)(4 (2 y x x . 3)

1,0 + - - Đ t f(x)= 5 f(-1)=2, f(0)=-1 do đó f(-1).f(0)<0 (1) f(x) liên t c trên R nên nó liên t c trên [-1;0] (2) ụ (1) và (2) ph t ộ ươ ừ (-1;0) t c là thu c kho ng (-2;1). ứ ộ Tính đ o hàm c a hàm s : ủ ạ Ta có: = ' (2 y + 3) (2 1)'(4 1)(4 3)' + x x x x 11 0502

2 5)

- 1 2 8 x 1 1,0 = - (4 x + 3) (2 + x 1) . x = x - 2,0 = A,15' Tính đ o hàm c a hàm s : y . ủ ạ ố + x 4 5 3 4 x x 1,0 - - - 4)'(4 + x + 4)(4 x 5)' Ta có: (3 x 12 0502 = ' y (4 1,0 + - - x 5) (3 + 2 x 5) 4)4 3(4 x = = . 5) (3 x + 2 x 5) (4 31 + x (4

2 c 1 os

'

2 c 1 os

3,0 = + B,15' Tính đ o hàm c a hàm s : ủ ạ ố y x 2 Ta có: 1,0 (cid:230) (cid:246) 1 + = (cid:231) (cid:247) = ' y Ł ł x 2 + 2 2 1 os c x 2 13 0503 1,0 1 .2 os (cos )' c x 2 x 2 + 2 2 1 os c x 2 - 1 sinx 1,0 = - = .2 os ( sin ).( )' c . x x 2 2 x 2 + 2 2 1 os c + 2 4 1 os c x 2 x 2 14 0501 3,0 = Cho đ ng cong (C): t ph y f x = ( ) Vi . ườ ế ươ ế ủ ng trình ti p tuy n c a ế B,15' 3 x ế ế ế ng th ng y=-x. ng th ng y=-x nên có h s 1,0 ớ ườ ớ ườ ế ủ ẳ ẳ ệ ố (C), bi t ti p tuy n đó song song v i đ Vì ti p tuy n c a (C) song song v i đ ế góc k=-1.

- (cid:219) 1 = – 3 3 Do đó = (cid:219) 2 x 0 x 0 3 = - 2 x 0 1,0 3 = = = = - 3 × x khi 0 th y 0 v y 3 µ ' 1 0

ng ng là: ph 3 ế ươ ứ ươ x= - + y 2 3

= - 3 × = - v y 3 µ ' 1 0 x khi 0 = - th y 0 1,0

- ph ươ ng trình ti p tuy n t ế 3 = 3 ế ươ ứ y ng trình ti p tuy n t ế = - 3,0 ng cong (C): ươ ng ng là: + 2 x x x= - Vi 3. 2 C,10' t ti p tuy n đó vuông góc v i đ ế ế = ( ) y f x ế 2 3. t ph ế ớ ườ ng trình ti p ế ẳ ng th ng

ng th ng x+4y=0 nên có h 1,0 ế ủ ớ ườ ẳ ệ 15 0501

3 = x 0 1,0 1,0 - = (cid:219) 2 4 = 2 = 6

Cho đ ườ tuy n c a (C), bi ế ủ x+4y=0. Vì ti p tuy n c a (C) vuông góc v i đ ế s góc k=4 ố x Do đó 0 x 3 × khi 0 ph ươ th y 0 ế ng trình ti p tuy n c a (C) là: y=4x-6. ế ủ

1,5 ̣ A,10’ + diên ABCD. + uuur uuur uuur uuur = AB CD AD CB

́ ̉ ́ ́

AA

+ +

Cho t ứ Ch ng minh: ứ Biên đôi vê trai: uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur + = + AB CD AD DB CB BD uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur + + = AB CD AD CB DB BD ) 0,5 0,5 0,5 16 0301 + + + + ( uuur uuur uuur uuur = AB CD AD CB

BB

D

CC

^ Cho hình chóp S.ABCD co SA (ABCD), đay ABCD la hinh 2,0 ́ ́ ̀ ̀ 15’ t la trung điêm cua canh SB va SD. ̣ ̀ ̉ ̉ ̣ ̀ ^ ) ^ 1B 2C vuông. Goi M, N lân l ̀ ượ ( SAB (SAC) BC Ch ng minh Ch ng minhMN ứ ứ S ^ BC ( SAB ) ứ 1 ^ (cid:252) N Ch ng minh BC AB (cid:222) ^ (cid:253) BC ( SAB ) ^ M 1B BC SA (cid:254) 17 0303 A D I

B C K ^ (SAC) ^ (cid:252) Ch ng minh MN ứ BD SA (cid:222) ^ (cid:253) BD ( SAC ) (1) 1 ^ 2C (cid:254)

BD AC MN // BD (2) ^ ̀ ^ AB BCD ) 1,5 T (1) va (2) suy ra MN ừ diên ABCD v i Cho t ớ ứ ̣ ̀ ́ ̀ B, 10’ ́ ̀ ̣ ̣ ̀ ̉ ̉ ̣ ̀ ́ ̣

18

AA

́ ̣ uuur va ̀ BH 0,5 (SAC) ( va AB = a; đay BCD la tam giac đêu canh 2a. Goi H la trung điêm cua canh CD. Tim goc tao b i ở uuur uuur va ̀ BH HA Goc tao b i Tinh BH = a ́ uuur ở HA 3 0302

a

0

a = = (cid:222)

D

· AHB · = AHB 30 3 0,5 0,5

B

3 3 a ) = 1800 – 300 = 1500

2a

H

tan uuur ( HA uuur ; BH

C

2,0 di n đ u ABCD có c nh b ng a. Hãy tính các tích vô h ằ ề ướ ng ạ ứ ệ 15’

AA

1A 2C

2

0,75 1,25 0,25 Cho t sau: uuur uuur .AB AD uuur uuuur trong đó M là trung đi m BD. .AB CM uuur uuur uuur uuur = . . AB AD AB AD ể uuur uuur AB AD ) . .cos(

0

2

0,5 = = = a a . .cos 60 a 1 2 a 2

BB

M

DD

CC

19 1A 0302

0

2

2

0,5 = - - uuur uuuur uuur uuuur uuur = AB CM AB AM AC ) ( . uuur uuuur uuur uuur AB AM AB AC . .

2

2

2

= = 0 - - a a . cos 30 a a . .cos 60 a . . a . 0,5 0 2C 3 2 3 2 3 2 1 2

3 a a a = = - 4 2 4