ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------
Trần Thị Thu Duyên
NGHIÊN CỨU ĐỐI LƢU TỰ NHIÊN TRONG MIỀN HAI CHIỀU BĂNG PHƢƠNG
PHÁP SỐ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội – Năm 2017
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------
Trần Thị Thu Duyên
NGHIÊN CỨU ĐỐI LƢU TỰ NHIÊN TRONG MIỀN HAI CHIỀU BẰNG PHƢƠNG
PHÁP SỐ
Chuyên ngành: Cơ chất lỏng
Mã số: 60440108
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS. TS.Trần Văn Trản
Hà Nội – Năm 2017
LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình học tập tại trường nói chung và trong quá trình thực hiện khóa
luận này nói riêng, tôi đã nhận được sự giảng dạy và chỉ bảo của các thầy cô giáo thuộc
bộ môn Cơ học, khoa Toán cơ tin trường Đại học Khoa học tự nhiên – ĐHQGHN.
Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS. TS. Trần Văn Trản, người thầy
đã tận tình hướng dẫn vạch ra cho tôi hướng đi, đưa ra những nhận xét và sửa chữa , bổ
sung cho tôi rất nhiều kiến thức quý báu trong việc nghiên cứu khoa học và giúp tôi
hoàn thành tốt khóa luận.
Đồng thời tôi cũng xin cảm ơn Ban lãnh đạo trường, các thầy cô giáo trong khoa
Toán cơ tin học, các thầy cô giáo trong bộ môn Cơ học và tất cả các thầy cô giáo đã
giảng dạy tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường Đại học khoa học tự
nhiên đã tạo mọi điều kiện để tôi có thể tham gia nghiên cứu và thực hiện luận văn này.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cám ơn chân thành nhất tới gia đình, bạn bè, anh chị,
những người luôn sát cánh bên tôi, giúp đỡ, quan tâm, động viên trong suốt quá trình
học tập và hoàn thành khóa luận.
Mặc dù đã rất cố gắng để hoàn thành tốt đề tài tuy nhiên do thời gian có hạn
cũng như kiến thức còn hạn chế. Tôi mong nhận được sự thông cảm, những đóng góp ý
kiến chỉ bảo của các thầy cô và các bạn để có thể hiểu sâu sắc hơn về vấn đề mà mình
đang nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Hà nội, ngày 16 tháng 12 năm 2016
Học viên
Trần Thị Thu Duyên.
MỤC LỤC
Đặt vấn đề 2
Chƣơng 1. Bài toán đối lƣu tự nhiên trong miền hai chiều đóng kín 4
1.1 Đặt bài toán .......................................................................................................... 4
1.2 Hệ phương trình Bussinesq ................................................................................... 4
1.3 Mô hình bài toán mô phỏng số .............................................................................. 8
Chƣơng 2. Phƣơng pháp giải số 14
2.1 Mô tả thuật toán phân rã thời gian kết hợp quét luân hướng ............................... 14
2.2 Sơ đồ sai phân Samarski ...................................................................................... 15
2.3 Phương pháp đa lưới giải phương trình hàm dòng ............................................... 15
Chƣơng 3. Kết quả mô phỏng số 17
3.1 Bài toán nhiệt độ biên không đổi .......................................................................... 17
3.2 Bài toán biên không truyền nhiệt ( bảo ôn) .......................................................... 18
Kết luận 20
Tài liệu tham khảo 21
Phụ lục 23
2
ĐẶT VẤN ĐỀ
Đối lưu là hiện tượng liên quan tới sự truyền nhiệt trong chất lỏng. Đó cũng là
một cách thức trao đổi nhiệt phổ biến trong tự nhiên và kỹ thuật. Đối lưu tự nhiên được
hình thành bởi sự thay đổi mật độ do chênh lệch nhiệt độ trong lòng chất lỏng. Sự khác
biệt đó cũng như nhiệt độ trung bình của dòng chất lỏng là không lớn lắm để chất lỏng
vẫn được coi là không nén được. Trong đối lưu tự nhiên, quá trình truyền nhiệt và
chuyển động của chất lỏng ảnh hưởng qua lại lẫn nhau, và chuyển động của chất lỏng
có nguyên nhân duy nhất là lực Archimede gây ra bởi sự chênh lệch nhiệt độ trong lòng
chất lỏng. Khác với đối lưu tự do, đối lưu cưỡng bức còn bị ảnh hưởng bởi các lực tác
động bên ngoài khác, chẳng hạn chuyển động của chất lỏng trong các lò phản ứng xảy
ra dưới tác động của đối lưu nhiệt và lực hút của bơm.
Truyền nhiệt bởi đối lưu rất đa dạng, phụ thuộc hoàn cảnh cụ thể và khó tính
toán hơn truyền nhiệt thông thường. Khả năng dự đoán ảnh hưởng của dòng chảy đối
lưu lên sự phân bố nhiệt độ rất có ích khi phân tích các ứng dụng liên quan tới đốt nóng
hay làm lạnh chất lỏng, ví dụ hệ phát thải, hệ thống thông hơi. Hơn nữa, dòng đối lưu
không chỉ gây ra sự lan truyền nồng độ các chất hóa học có trong môi trường mà còn
góp phần thúc đẩy các phản ứng hóa học giữa chúng.
Trong bài này chúng ta sẽ nghiên cứu một số đặc trưng của dòng chảy đối lưu tự do
hai chiều trong một miền kín bằng phương pháp số. Dòng chảy đối lưu tự do được hiểu
là dòng chảy sinh ra có sự khác biệt về phân bố nhiệt độ trong lòng một bộ phận chất
lỏng, và sự khác biệt đó cũng như nhiệt độ trung bình của chất lỏng không lớn lắm để
có thể coi chất lỏng là không nén được. Các nghiên cứu về chuyển động đối lưu như
vậy đã được tiến hành từ lâu và vẫn còn đang thu hút sự quan tâm của các chuyên gia
bởi nhiều hiện tượng mới lạ đã được phát hiện bằng phương pháp thực nghiệm. Các
nghiên cứu đầu tiên về mô hình dòng chảy đối lưu tự do thuộc về Oberbeck [1] và