131
NGHIÊN CU TÍCH CHP VÀ NG DNG TÍCH
CHP TRONG THC T
Võ Đnh Chân, Nguyễn Anh Được, Nguyễn Ngọc Thiện*
*Vin K thuật HUTECH, Trường Đại hc Công ngh TP. H Chí Minh
GVHD: ThS. Trần Duy Cường
TÓM TT
Trong toán học đặc bit là trong gii tích, tích chp1 phép toán thc hiện đi vi 2 hàm s f và g, kết qu
cho ra mt hàm s th 3. Phép tích chp khác với tương quan chéo ở ch nó cn lt kernel theo chiu ngang và
dọc trước khi tính tích.
Từ khóa: giải tích, tích chập, hàm số f, tương quan chéo, kernel
1. GII THIU
Công thức của tích chập được định nghĩa như sau:
(f*g)(t) = 𝑓(𝜏).𝑔(𝑡𝜏)𝑑𝜏
+∞
−∞
trong đó, mình sẽ định nghĩa các hàm tương ứng với bên học máy để dễ liên hệ về sau:
f(t) là tín hiệu đầu vào
g(t) là đáp ứng xung
t là v trí tương đối (độ tr - t thường được dùng cho thi gian)
2. PHÂN TÍCH VÀ CÁCH TÍNH PHÉP TOÁN TÍCH CHP
Tích chp ca 2 tính hiu tun hoàn: x(t) và h(t) s to ra mt tính hiu mi Y(t):
Y(t) =x(t)*h(t) (1)
Và được định nghĩa:
Y(t)=
( ) ( )x h t d
−
(2)
Bng cách thây đổi biến:
-
=>
=t-
ta nhn thy,tích chp có tính giao hoán,tc là:
132
Y(t)=
( ) ( )h x t d
−
(3)
Tương t,tích chp có tính kết hp và phân phi:
[x(t) * h(t) * w(t)= x(t) * [h(t) * w(t)] (4)
x(t) * [1(t)+2(t)] = [x(t)*1(t)] + [x(t) *2(t)] (5)
T công thc (2) ,có th thc hin tích chp qua 4 bước sau:
-B1: tín hiu
()h
được ly ảnh gương và dịch theo thời gian để to thành tính hiu
()ht
là mt hàm theo
vi tham s t
-B2: các tính hiu
()x
được nhân li vi nhau cho vi mi giá tr ca
với t được c định ti
mt vài v trí
-B3: hàm tích
()x
*
()ht
được ly tích vi mi
để to mt giá tr y(t).
-B4: lp lại các bước B1,B2,B3 khi t được thây đổi liên tc t -
đến +
để to hàm y(t)
VD: Hình nh minh ha tích chp
1. Th hin mi hàm bng mt biến gi 𝜏.
2. Lấy đối xng hàm qua trc tung: g(𝜏)→g(-𝜏)
3. Thêm biến thi gian t cho phép g(t-𝜏) trượt trên trc 𝜏
4. Bắt đầu t từ -∞ đến +∞
133
Hình 1: Cách tính tích chp
3. TÍNH CHT
1. x1(t) * x2(t) = x2(t) * x1(t)
2. x1(t) * [x2(t) * x3(t)] = [x1(t) * x2(t)] * x3(t)
3. x1(t) * [x2(t) + x3(t)] = x1(t) * x2(t) + x1(t) * x3(t)
4. a[x1(t) * x2(t)] = [ax1(t)] * x2(t)
5. Nếu x1(t) * x2(t)ϵ 𝐿2(-∞,+∞):𝑥1(𝑡).𝑥′2(𝑡𝜏)
+∞
−∞ 𝑑𝑡 =x1(𝜏)*x’2(-𝜏)
4. NG DNG
Tích chập được ng dụng vào các lĩnh vực trong xác sut, thng kê, th giác máy tính (computer vision), x lý
nh, x lý tín hiu, k thuật điện, hc máy, và các phương trình vi phân.
134
Hình 2: ng dng tích chp tính cho mch RC (LPF-Low Pass Filter)
5. KT LUN
Tích chp giúp ta gii quyết nhng vấn đề trong lĩnh vực điện t - vin thông to nên những bước nhy vt
trong lĩnh vực này càng phát trin.
TÀI LIU THAM KHO
[1] Bracewell, R. (1986), The Fourier Transform and Its Applications (n bn 2), McGraw
Hill, ISBN 0071160434.
[2] Hewitt, Edwin; Ross, Kenneth A. (1979), Abstract harmonic analysis. Vol. I, Grundlehren der
Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], 115 (n bn 2), Berlin,
New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-09434-0, MR 0551496.
[3] Hewitt, Edwin; Ross, Kenneth A. (1970), Abstract harmonic analysis. Vol. II: Structure and analysis for
compact groups. Analysis on locally compact Abelian groups, Die Grundlehren der mathematischen
Wissenschaften, Band 152, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 0262773.