intTypePromotion=1

Nghiên cứu tính toán tần số dao động riêng công trình biển dạng khung bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Chia sẻ: ViXuka2711 ViXuka2711 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
27
lượt xem
0
download

Nghiên cứu tính toán tần số dao động riêng công trình biển dạng khung bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc giải bài toán động lực học công trình biển dạng khung thực chất là tính toán dao động khung không gian chịu tải trọng của sóng biển. Phương pháp thường dùng hiện nay là phân tích dạng dao động, trong đó xác định tần số dao động riêng của công trình là cần thiết. Nội dung bài báo trình bày thuật toán xác định tần số dao động riêng của khung không gian bằng phương pháp Phần tử Hữu hạn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu tính toán tần số dao động riêng công trình biển dạng khung bằng phương pháp phần tử hữu hạn

CHóC MỪNG NĂM MỚI 2014<br /> <br /> <br /> Công thức 5 (theo Kriebel) nếu được khảo sát tính toán thêm cho một số tuyến luồng khác nhau<br /> có thể xem xét nghiên cứu bổ sung cho tiêu chuẩn (22 TCN 222 – 95).<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1] (2005), 22 TCN 222-95 - Tải trọng tác động (do sóng và do tàu) lên công trình thủy.<br /> [2] Trần Minh Quang (2006), Công trình biển, NXB Giao thông Vận tải.<br /> [3] D.L. Kriebel, W Seelig, and C Judge (2003), "Developement of a unified description of ship<br /> generated waves",Proceedings of the PIANC Passing Vessel Workshop Portland, Oregon.<br /> [4] Suraya Binti Ab Razak (2008), Propagation of ship included wave on to the Tanjung Piai<br /> coastline, Master thesis, Faculty of Civil Engineering, Universiti Teknologi Malaysia.<br /> [5] R. M Sorensen (1997), Prediction of vessel-generated waves with reference to vessels<br /> common to the upper Mississippi river system,<br /> <br /> Người phản biện: TS. Phạm Văn Trung<br /> <br /> NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CÔNG TRÌNH BIỂN<br /> DẠNG KHUNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN<br /> COMPUTATIONAL RESEARCH OF SEPARATE OSCILLATION FREQUENCY<br /> SEA CONSTRUCTION FRAME TYPE BY FINITE ELEMENT METHOD<br /> PGS. TS. ĐÀO VĂN TUẤN<br /> Khoa Công trình, Trường ĐHHH Việt Nam<br /> ThS. PHAN THANH NGHỊ<br /> UBND tỉnh Quảng Ninh<br /> Tóm tắt<br /> Việc giải bài toán động lực học công trình biển dạng khung thực chất là tính toán dao<br /> động khung không gian chịu tải trọng của sóng biển. Phương pháp thường dùng hiện nay<br /> là phân tích dạng dao động, trong đó xác định tần số dao động riêng của công trình là<br /> cần thiêt. Nội dung bài báo trình bày thuật toán xác định tần số dao động riêng của khung<br /> không gian bằng phương pháp Phần tử Hữu hạn.<br /> Abstract<br /> Solve the dynamics of the frame deformation is essentially computational framework<br /> fluctuating load space of ocean waves. Common method is to analyze the current mode<br /> of vibration, which defines the oscillation frequency of particular works is necessary.<br /> Contents of the paper presents the algorithm determines the frequency of oscillation own<br /> space frame with Finite Element Methods.<br /> 1. Đặt vấn đề<br /> Công trình biển dạng khung chịu tải trọng động của sóng biển, việc giải bài toán động lực<br /> học yêu cầu cần xác định tần số dao động riêng của công trình để có thể phân tích dao động của<br /> công trình thành các dạng dao động riêng biệt, từ đó biểu diễn phương trình dao động thành các<br /> phương trình độc lập. Dựa vào bài toán dao động một bậc tự đo đã có lời giải được xác định sẵn<br /> suy ra nghiệm của hệ phương trình dao động của kết cấu. Chính vì vậy việc xác định tần số dao<br /> động riêng và các véc tơ riêng là khấu mấu chốt trong việc giải bài toán động lực học công trình.<br /> 2. Phương trình dao động hệ n bậc tự do<br /> Với hệ n bậc tự do phương trình dao động có dạng:<br />           <br /> M u  C u  K u  F (1)<br /> Trong đó:<br /> M  - Ma trận khối lượng;<br /> K - Ma trận độ cứng;<br /> C  - Ma trận cản nhớt: C  aM   bK  , a, b là các hệ số;<br /> 54 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 37 – 01/2014<br /> CHóC MỪNG NĂM MỚI 2014<br /> <br /> <br /> F - Véc tơ tải trọng nút;<br /> u- Véc tơ chuyển vị nút.<br /> Phương trình này được giải bằng phương pháp phân tích dạng dao động: thực chất là biến<br /> đổi hệ (1) thành n phương trình độc lập:<br /> <br /> xHi  a  bpi2 xHi<br /> 2<br /> <br />  pi2 xHi  qHi (2)<br /> p i - Tần số dao động riêng của công trình;<br /> Dựa vào lời giải của bài toán 1 bậc tự do để có được n nghiệm, sau đó tổng hợp thành các<br /> nghiệm của hệ (1). Chính vì vậy để giải được hệ (1) cần xác định các tần số dao động riêng của<br /> công trình.<br /> 3. Phần tử khung không gian<br /> Xét một phần tử khung không gian trong phương pháp Phần tử Hữu hạn<br /> u8 x<br /> y u7<br /> u 12 u 10<br /> u2 u9<br /> u1<br /> u4 u 11<br /> u6 u3 z<br /> u5<br /> Hình 1. Phần tử khung không gian<br /> Khi đó tại mỗi nút sẽ có 6 chuyển vị: 3 chuyển vị thẳng, 3 chuyển vị xoay. Như vậy phần tử<br /> có 12 bậc tự do. Dựa vào các chuyển vị trên ta thấy phần tử khung không gian là tổng hợp của các<br /> trạng thái làm việc sau: kéo nén dọc trục, xoắn, uốn trong mặt phẳng xy, uốn trong mặt phẳng xz.<br /> Có thể viết như sau:<br /> PT khung không gian = PT dọc trục + PT khung xy + PT khung xz+ PT xoắn<br />      <br /> Chính vì vậy các đại lượng K e , M e , C e , F e của phần tử khung không gian sẽ<br /> được thành lập từ các đại lượng tương ứng của thanh làm việc ở các trạng thái: kéo nén dọc trục,<br /> xoắn, uốn trong mặt phẳng xy, uốn trong mặt phẳng xz.<br /> 4. Ma trận độ cứng khung không gian<br /> Theo phương pháp Phần tử Hữu hạn ma trận độ cứng của thanh làm việc ở trạng thái thành<br /> phần có công thức như sau:<br /> - Phần tử chịu kéo nén dọc trục:<br /> u1 u7<br />  1 u1<br /> K e  EF <br /> 1<br /> l  1 1  u 7<br /> - Phần tử chịu xoắn:<br /> u4 u10<br />  1 u 4<br /> K e  GJ x <br /> 1<br /> l  1 1  u10<br /> - Phần tử chịu uốn trong mặt phẳng xy:<br /> u 2 u 6 u 8 u12<br />  12 6l  12 6l  u 2<br />  6l 4l 2  6l 2l 2  u 6<br /> K e EJ<br />  3z <br /> l  12  6l 12  6l  u 8<br />  <br />  6l 2l 2  6l 4l 2  u12<br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 37 – 01/2014 55<br /> CHóC MỪNG NĂM MỚI 2014<br /> <br /> <br /> - Phần tử chịu uốn trong mặt phẳng xz:<br /> u3 u3 u3 u3<br />  12  6l  12  6l  u 3<br />  2l 2  u 5<br /> EJ  6l 4l<br /> 2<br /> 6l<br /> K e  3z <br /> l  12 6l 12 6l  u 9<br />  <br />   6l 2l<br /> 2<br /> 6l 4l 2  u11<br /> <br /> Các chỉ số chuyển vị bên trên và bên cạnh của các ma trận thể hiện các phần tử của ma<br /> trận này sẽ nằm ở vị trí hàng và cột tương ứng trong ma trận dộ cứng của phần tử khung không<br /> gian. Lấy từng phần tử trong mỗi ma trận, theo chỉ số ta đặt vào vị trí của ma trận kích thước<br /> 12x12 ta được ma trận độ cứng phần tử khung không gian.<br /> 5. Ma trận khôi lượng khung không gian<br /> Tương tự với ma trận độ cứng, các ma trận khối lượng của các thanh làm việc ở trạng thái<br /> thành phần có công thức như sau:<br /> - Phần tử biến dạng dọc trục:<br /> u u<br /> El 21 17 u<br /> M e    1<br /> 6  <br /> 1 2 u 7<br /> - Phần tử chịu xoắn:<br /> u 4 u10<br /> M e   lJ x 2 1  u4<br /> 6  <br /> 1 2 u10<br /> - Phần tử chịu uốn trong mặt phẳng xy:<br /> u 2 u 6 u8 u12<br />  156  u2<br /> Fl  22l  u<br /> M e   4l 2<br />  6<br /> 420<br />  54 13l 156  u8<br />  2<br />  13l  3l  22l 4l  u12<br /> 2<br /> <br /> <br /> - Phần tử chịu uốn trong mặt phẳng xz:<br /> u 3 u 5 u 9 u11<br />  156  u3<br /> Fl  22l  u<br /> M e  4l 2<br /> <br /> 420   5<br /> <br />  54 13l 156  u9<br />  2<br />   13l  3 l 2<br />  22l 4l  11<br /> u<br /> Cách thành lập ma trận khối lượng M e của phần tử khung không gian tương tự trường<br /> hợp ma trận độ cứng; với ma trận cản C e cũng vậy.<br /> 6. Xác định tần số dao động riêng của khung không gian<br /> Để xác định tần số dao động riêng của công trình xét phương trình dao động tự do:<br /> <br /> M x K x  0 (3)<br /> Hoặc:<br />  M 11 M 12 ... M 1n   x1   K 11 K 12 ... K 1n   x1 <br /> M M 22 ... M 2 n   x2   K 21 K 22 ... K 2 n   x 2 <br />  21    0<br />  ... ... ... ...   ...   ... ... ... ...   ... <br />    <br />  M n1 M n2 ... M nn   xn   K n1 K n2 ... K nn   x n <br /> <br /> <br /> 56 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 37 – 01/2014<br /> CHóC MỪNG NĂM MỚI 2014<br /> <br /> <br /> Nghiệm của phương trình trên có dạng là các hàm điều hoà:<br /> xi  X M i sin pi t   i  (4)<br /> Trong đó:<br /> p i và  i - Tần số dao động riêng và góc lệch pha của dao động riêng;<br /> xi - Vectơ chuyển vị của dạng dao động thứ i;<br /> X M i - Vectơ biên độ dao động của dạng dao động thứ i.<br />  x1   X M1 <br /> x  X <br /> xi   2  X M i   M 2 <br /> ;<br />  ...   ... <br />  x n   X Mn <br /> i i<br /> <br /> Thay giá trị xi vào phương trình dao động ta có:<br /> H i X M i  0<br /> H i - Ma trận đặc trưng có dạng sau: H i  K   pi2 M <br /> Để cho phương trình trên có nghiệm x M i  0 thì H i  0<br /> K 11  pi2 M 11 K 12  pi2 M 12 ... K 1n  pi2 M 1n<br /> K 21  pi2 M 21 K 22  pi2 M 22 ... K 2 n  pi2 M 2 n<br /> detH i  0<br /> ... ... ... ...<br /> K n1  pi2 M n1 K n1  pi2 M n1 ... K nn  pi2 M nn<br /> <br /> Các giá trị pi được gọi là các trị riêng, X M i là các vectơ riêng. Nếu xác định được pi ta sẽ<br /> xác định được vectơ riêng. Có thể viết như sau:<br /> K X M i  pi2 M X M i (5)<br /> <br /> Để đưa về bài toán tìm trị riêng dạng chuẩn Ax  x ta có thể nhân cả hai vế với<br /> M 1 . Tuy nhiên tích M 1 K  không phải là ma trận đối xứng gay khó khăn trong việc tìm trị<br /> riêng. Để bảo toàn tính đối xứng phân tích ma trận M  thành tích hai ma trận tam giác trên và<br /> tam giác dưới theo phương pháp Cholesky:<br /> M   U U T (6)<br /> U  - Ma trận tam giác dưới;<br /> U T - Ma trận tam giác trên.<br /> Trong trường hợp M  là ma trận đường chéo:<br /> <br /> U   U T  M 1/ 2 ; U 1  U 1   M 1 / 2<br /> T<br /> <br /> <br /> <br /> Đặt: X u i  U  X M i X M i  U   X u i ta có:<br /> T T 1<br /> <br /> <br /> <br /> K  U T  X u i  pi2 M  U T  X u i<br /> 1 1<br /> <br /> <br /> <br /> Nhân cả hai vế với U  :<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> U 1 K  U T  X u i  pi2 U 1 M  U T  X u i<br /> 1 1<br /> <br /> <br /> do:<br /> U 1 M  U T   U 1 U U T U T   E <br /> 1 1<br /> <br /> <br /> E  - Ma trận đơn vị.<br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 37 – 01/2014 57<br />
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2