Nghiên cứu tính toán tần số dao động riêng công trình biển dạng khung bằng phương pháp phần tử hữu hạn

CHóC MỪNG NĂM MỚI 2014<br /> <br /> <br /> Công thức 5 (theo Kriebel) nếu được khảo sát tính toán thêm cho một số tuyến luồng khác nhau<br /> có thể xem xét nghiên cứu bổ sung cho tiêu chuẩn (22 TCN 222 – 95).<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1] (2005), 22 TCN 222-95 - Tải trọng tác động (do sóng và do tàu) lên công trình thủy.<br /> [2] Trần Minh Quang (2006), Công trình biển, NXB Giao thông Vận tải.<br /> [3] D.L. Kriebel, W Seelig, and C Judge (2003), "Developement of a unified description of ship<br /> generated waves",Proceedings of the PIANC Passing Vessel Workshop Portland, Oregon.<br /> [4] Suraya Binti Ab Razak (2008), Propagation of ship included wave on to the Tanjung Piai<br /> coastline, Master thesis, Faculty of Civil Engineering, Universiti Teknologi Malaysia.<br /> [5] R. M Sorensen (1997), Prediction of vessel-generated waves with reference to vessels<br /> common to the upper Mississippi river system,<br /> <br /> Người phản biện: TS. Phạm Văn Trung<br /> <br /> NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CÔNG TRÌNH BIỂN<br /> DẠNG KHUNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN<br /> COMPUTATIONAL RESEARCH OF SEPARATE OSCILLATION FREQUENCY<br /> SEA CONSTRUCTION FRAME TYPE BY FINITE ELEMENT METHOD<br /> PGS. TS. ĐÀO VĂN TUẤN<br /> Khoa Công trình, Trường ĐHHH Việt Nam<br /> ThS. PHAN THANH NGHỊ<br /> UBND tỉnh Quảng Ninh<br /> Tóm tắt<br /> Việc giải bài toán động lực học công trình biển dạng khung thực chất là tính toán dao<br /> động khung không gian chịu tải trọng của sóng biển. Phương pháp thường dùng hiện nay<br /> là phân tích dạng dao động, trong đó xác định tần số dao động riêng của công trình là<br /> cần thiêt. Nội dung bài báo trình bày thuật toán xác định tần số dao động riêng của khung<br /> không gian bằng phương pháp Phần tử Hữu hạn.<br /> Abstract<br /> Solve the dynamics of the frame deformation is essentially computational framework<br /> fluctuating load space of ocean waves. Common method is to analyze the current mode<br /> of vibration, which defines the oscillation frequency of particular works is necessary.<br /> Contents of the paper presents the algorithm determines the frequency of oscillation own<br /> space frame with Finite Element Methods.<br /> 1. Đặt vấn đề<br /> Công trình biển dạng khung chịu tải trọng động của sóng biển, việc giải bài toán động lực<br /> học yêu cầu cần xác định tần số dao động riêng của công trình để có thể phân tích dao động của<br /> công trình thành các dạng dao động riêng biệt, từ đó biểu diễn phương trình dao động thành các<br /> phương trình độc lập. Dựa vào bài toán dao động một bậc tự đo đã có lời giải được xác định sẵn<br /> suy ra nghiệm của hệ phương trình dao động của kết cấu. Chính vì vậy việc xác định tần số dao<br /> động riêng và các véc tơ riêng là khấu mấu chốt trong việc giải bài toán động lực học công trình.<br /> 2. Phương trình dao động hệ n bậc tự do<br /> Với hệ n bậc tự do phương trình dao động có dạng:<br />           <br /> M u  C u  K u  F (1)<br /> Trong đó:<br /> M  - Ma trận khối lượng;<br /> K - Ma trận độ cứng;<br /> C  - Ma trận cản nhớt: C  aM   bK  , a, b là các hệ số;<br /> 54 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 37 – 01/2014<br />  CHóC MỪNG NĂM MỚI 2014<br /> <br /> <br /> F - Véc tơ tải trọng nút;<br /> u- Véc tơ chuyển vị nút.<br /> Phương trình này được giải bằng phương pháp phân tích dạng dao động: thực chất là biến<br /> đổi hệ (1) thành n phương trình độc lập:<br /> <br /> xHi  a  bpi2 xHi<br /> 2<br /> <br />  pi2 xHi  qHi (2)<br /> p i - Tần số dao động riêng của công trình;<br /> Dựa vào lời giải của bài toán 1 bậc tự do để có được n nghiệm, sau đó tổng hợp thành các<br /> nghiệm của hệ (1). Chính vì vậy để giải được hệ (1) cần xác định các tần số dao động riêng của<br /> công trình.<br /> 3. Phần tử khung không gian<br /> Xét một phần tử khung không gian trong phương pháp Phần tử Hữu hạn<br /> u8 x<br /> y u7<br /> u 12 u 10<br /> u2 u9<br /> u1<br /> u4 u 11<br /> u6 u3 z<br /> u5<br /> Hình 1. Phần tử khung không gian<br /> Khi đó tại mỗi nút sẽ có 6 chuyển vị: 3 chuyển vị thẳng, 3 chuyển vị xoay. Như vậy phần tử<br /> có 12 bậc tự do. Dựa vào các chuyển vị trên ta thấy phần tử khung không gian là tổng hợp của các<br /> trạng thái làm việc sau: kéo nén dọc trục, xoắn, uốn trong mặt phẳng xy, uốn trong mặt phẳng xz.<br /> Có thể viết như sau:<br /> PT khung không gian = PT dọc trục + PT khung xy + PT khung xz+ PT xoắn<br />      <br /> Chính vì vậy các đại lượng K e , M e , C e , F e của phần tử khung không gian sẽ<br /> được thành lập từ các đại lượng tương ứng của thanh làm việc ở các trạng thái: kéo nén dọc trục,<br /> xoắn, uốn trong mặt phẳng xy, uốn trong mặt phẳng xz.<br /> 4. Ma trận độ cứng khung không gian<br /> Theo phương pháp Phần tử Hữu hạn ma trận độ cứng của thanh làm việc ở trạng thái thành<br /> phần có công thức như sau:<br /> - Phần tử chịu kéo nén dọc trục:<br /> u1 u7<br />  1 u1<br /> K e  EF <br /> 1<br /> l  1 1  u 7<br /> - Phần tử chịu xoắn:<br /> u4 u10<br />  1 u 4<br /> K e  GJ x <br /> 1<br /> l  1 1  u10<br /> - Phần tử chịu uốn trong mặt phẳng xy:<br /> u 2 u 6 u 8 u12<br />  12 6l  12 6l  u 2<br />  6l 4l 2  6l 2l 2  u 6<br /> K e EJ<br />  3z <br /> l  12  6l 12  6l  u 8<br />  <br />  6l 2l 2  6l 4l 2  u12<br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 37 – 01/2014 55<br />  CHóC MỪNG NĂM MỚI 2014<br /> <br /> <br /> - Phần tử chịu uốn trong mặt phẳng xz:<br /> u3 u3 u3 u3<br />  12  6l  12  6l  u 3<br />  2l 2  u 5<br /> EJ  6l 4l<br /> 2<br /> 6l<br /> K e  3z <br /> l  12 6l 12 6l  u 9<br />  <br />   6l 2l<br /> 2<br /> 6l 4l 2  u11<br /> <br /> Các chỉ số chuyển vị bên trên và bên cạnh của các ma trận thể hiện các phần tử của ma<br /> trận này sẽ nằm ở vị trí hàng và cột tương ứng trong ma trận dộ cứng của phần tử khung không<br /> gian. Lấy từng phần tử trong mỗi ma trận, theo chỉ số ta đặt vào vị trí của ma trận kích thước<br /> 12x12 ta được ma trận độ cứng phần tử khung không gian.<br /> 5. Ma trận khôi lượng khung không gian<br /> Tương tự với ma trận độ cứng, các ma trận khối lượng của các thanh làm việc ở trạng thái<br /> thành phần có công thức như sau:<br /> - Phần tử biến dạng dọc trục:<br /> u u<br /> El 21 17 u<br /> M e    1<br /> 6  <br /> 1 2 u 7<br /> - Phần tử chịu xoắn:<br /> u 4 u10<br /> M e   lJ x 2 1  u4<br /> 6  <br /> 1 2 u10<br /> - Phần tử chịu uốn trong mặt phẳng xy:<br /> u 2 u 6 u8 u12<br />  156  u2<br /> Fl  22l  u<br /> M e   4l 2<br />  6<br /> 420<br />  54 13l 156  u8<br />  2<br />  13l  3l  22l 4l  u12<br /> 2<br /> <br /> <br /> - Phần tử chịu uốn trong mặt phẳng xz:<br /> u 3 u 5 u 9 u11<br />  156  u3<br /> Fl  22l  u<br /> M e  4l 2<br /> <br /> 420   5<br /> <br />  54 13l 156  u9<br />  2<br />   13l  3 l 2<br />  22l 4l  11<br /> u<br /> Cách thành lập ma trận khối lượng M e của phần tử khung không gian tương tự trường<br /> hợp ma trận độ cứng; với ma trận cản C e cũng vậy.<br /> 6. Xác định tần số dao động riêng của khung không gian<br /> Để xác định tần số dao động riêng của công trình xét phương trình dao động tự do:<br /> <br /> M x K x  0 (3)<br /> Hoặc:<br />  M 11 M 12 ... M 1n   x1   K 11 K 12 ... K 1n   x1 <br /> M M 22 ... M 2 n   x2   K 21 K 22 ... K 2 n   x 2 <br />  21    0<br />  ... ... ... ...   ...   ... ... ... ...   ... <br />    <br />  M n1 M n2 ... M nn   xn   K n1 K n2 ... K nn   x n <br /> <br /> <br /> 56 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 37 – 01/2014<br />  CHóC MỪNG NĂM MỚI 2014<br /> <br /> <br /> Nghiệm của phương trình trên có dạng là các hàm điều hoà:<br /> xi  X M i sin pi t   i  (4)<br /> Trong đó:<br /> p i và  i - Tần số dao động riêng và góc lệch pha của dao động riêng;<br /> xi - Vectơ chuyển vị của dạng dao động thứ i;<br /> X M i - Vectơ biên độ dao động của dạng dao động thứ i.<br />  x1   X M1 <br /> x  X <br /> xi   2  X M i   M 2 <br /> ;<br />  ...   ... <br />  x n   X Mn <br /> i i<br /> <br /> Thay giá trị xi vào phương trình dao động ta có:<br /> H i X M i  0<br /> H i - Ma trận đặc trưng có dạng sau: H i  K   pi2 M <br /> Để cho phương trình trên có nghiệm x M i  0 thì H i  0<br /> K 11  pi2 M 11 K 12  pi2 M 12 ... K 1n  pi2 M 1n<br /> K 21  pi2 M 21 K 22  pi2 M 22 ... K 2 n  pi2 M 2 n<br /> detH i  0<br /> ... ... ... ...<br /> K n1  pi2 M n1 K n1  pi2 M n1 ... K nn  pi2 M nn<br /> <br /> Các giá trị pi được gọi là các trị riêng, X M i là các vectơ riêng. Nếu xác định được pi ta sẽ<br /> xác định được vectơ riêng. Có thể viết như sau:<br /> K X M i  pi2 M X M i (5)<br /> <br /> Để đưa về bài toán tìm trị riêng dạng chuẩn Ax  x ta có thể nhân cả hai vế với<br /> M 1 . Tuy nhiên tích M 1 K  không phải là ma trận đối xứng gay khó khăn trong việc tìm trị<br /> riêng. Để bảo toàn tính đối xứng phân tích ma trận M  thành tích hai ma trận tam giác trên và<br /> tam giác dưới theo phương pháp Cholesky:<br /> M   U U T (6)<br /> U  - Ma trận tam giác dưới;<br /> U T - Ma trận tam giác trên.<br /> Trong trường hợp M  là ma trận đường chéo:<br /> <br /> U   U T  M 1/ 2 ; U 1  U 1   M 1 / 2<br /> T<br /> <br /> <br /> <br /> Đặt: X u i  U  X M i X M i  U   X u i ta có:<br /> T T 1<br /> <br /> <br /> <br /> K  U T  X u i  pi2 M  U T  X u i<br /> 1 1<br /> <br /> <br /> <br /> Nhân cả hai vế với U  :<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> U 1 K  U T  X u i  pi2 U 1 M  U T  X u i<br /> 1 1<br /> <br /> <br /> do:<br /> U 1 M  U T   U 1 U U T U T   E <br /> 1 1<br /> <br /> <br /> E  - Ma trận đơn vị.<br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 37 – 01/2014 57<br />