intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Nguyên hàm và các phương pháp tính nguyên hàm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:95

Thêm vào BST
Báo xấu
45
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu thông tin đến các bạn và các em học sinh bài tập Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm; nguyên hàm của hàm số hữu tỷ; nguyên hàm đổi biến số; tính chất nguyên hàm và nguyên hàm của hàm ẩn...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nguyên hàm và các phương pháp tính nguyên hàm

  1.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” BÀI 1: NGUYÊN HÀM DẠNG TOÁN 1: TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM  Bài toán 1.Tìm nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x) (giả sử điều kiện được xác định) x n 1 1 ( ax  b)n1  x dx   C    (ax  b) dx  C n Môû roäng n n1 a n1 https://luyenthitracnghiem.vn Một số công thức thường sử dụng:  kdx  kx  C .  kf (x)dx  k. f (x)dx .  f ( x)  g( x) dx   f ( x)dx   g( x)dx . a) Tìm họ nguyên hàm của f ( x)  4x3  x  5 Lời giải x2 Ta có: F( x)   f ( x)dx   (4 x  x  5)dx  x   5x  C . 3 4 2 b) Tìm họ nguyên hàm của f ( x)  3x2  2x Lời giải Ta có: F( x)   f ( x)dx   (3x2  2x)dx  x3  x2  C . https://www.facebook.com/vietgold 1 c) Tìm họ nguyên hàm của f ( x)  5  x2 x Lời giải x4 x3 Ta có: F( x)   f ( x)dx   ( x5  x2 )dx    C. 4 3 1 d) Tìm họ nguyên hàm của f ( x)  3  x2  1 x Lời giải x2 x3  Ta có: F( x)   f ( x)dx   x3  x2  1 dx    2  x. 3 e) Tính I   ( x2  3x)( x  1)dx Lời giải x4 2 3 3 2 Phân phối được: I   ( x  2x  3x)dx   x  x  C 3 2 4 3 2 f) Tính I   ( x  1)( x2  2)dx 1
  2.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Nguyên hàm và các phương pháp tính Nguyên hàm Lời giải x4 x3 Phân phối được: I   ( x  x  2x  2)dx  3 2   x2  2x  C 4 3 g) Tính I   (2x  1)5 dx (công thức mở rộng) Lời giải https://luyenthitracnghiem.vn 1 (2 x  1)6 I   (2 x  1)5 dx  C 2 6 h) Tính I   (2x  10)2020 dx Lời giải 1 (2 x  10)2021 I   (2 x  10) 2020 dx  C 2 2021 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm một nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x)  4x3  4x  5 thỏa mãn F(1)  3 A. F( x)  x4  2x2  5x  1 . B. F( x)  x4  4x2  5x  1 . 1 C. F( x)  x4  2x2  5x  3 . D. F( x)  x 4  2 x 2  5x  . 2 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/vietgold Ta có: F( x)   f ( x)dx   (4x3  4x  5)dx  x4  2x2  5x  C Theo đề bài, ta có: F(1)  3  14  2.12  5.1  C  3  C  1 Do đó: F( x)  x4  2x2  5x  1 Lưu ý. Nếu đề bài yêu cầu tìm F( a) ta chỉ cần thế x  a vào F( x) sẽ tìm được F( a) . Chẳng hạn, tính F(2) , ta thế x  2 vào F( x) , nghĩa là F(2)  24  2.22  5.2  1  17 . Câu 2: Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   3x2  2x  5 thỏa mãn F 1  4 . A. F  x   x3  x2  5x  3 . B. F  x   x3  x2  5x  3 . C. F  x   x3  x2  5x  3 . D. F  x   x3  x2  5x  3 . Lời giải Chọn B  f  x  dx   3x   2x  5 dx  x3  x2  5x  C . 2 2
  3.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” F  1  4  7  C  4  C  3 . Vậy F  x   x3  x2  5x  3 . Câu 3: Hàm số f  x   5x4  4x2  6 có một nguyên hàm F  x  thỏa F  3   1 . Tính F  3  . A. F  3   226 . B. F  3   225 . C. F  3   451 . D. F  3   225 . https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải Chọn C  f  x  dx   5x  4 3 4  4 x2  6 dx   x5  x  6x  C . 3 F  3   1  225  C  1  C  226  F  x    x5  4 3 x  6 x  226 . 3 Do đó F  3   451 . Câu 4: Hàm số f  x   x3  3x  2 có một nguyên hàm F  x  thỏa F  2   14 . Tính F  2  . A. F  2   6 . B. F  2   14 . C. F  2   6 . D. F  2   14 . Lời giải Chọn A  f  x  dx   x  https://www.facebook.com/vietgold 1 4 3 2 3  3x  2 dx  x  x  2x  C . 4 2 F  2   14  14  C  14  C  0  F  x   1 4 3 2 x  x  2x . 4 2 Do đó F  2   6 . 1 3 Câu 5: Hàm số f  x    2x  1 có một nguyên hàm F  x  thỏa F    4 . Tính P  F   . 3 2 2 A. P  32 . B. P  34 . C. P  18 . D. P  30 . Lời giải Chọn B 1  2 x  1  2x  1  C . 4 4    3 2 x  1 dx  .  C  2 4 8  2x  1  2 . 4 1 F    4  2  C  4  C  2  F  x  2 8 3 Do đó F    34 . 2 3
  4.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Nguyên hàm và các phương pháp tính Nguyên hàm  1 2 Câu 6: Hàm số f  x   1  2 x  có một nguyên hàm là F  x  thỏa F     . Tính F  1 . 5  2 3 A. F 1  10 . B. F 1  5 . C. F  1  D. F  1  59 71 . . 12 12 Lời giải Chọn D https://luyenthitracnghiem.vn 1 1  2x  6 F  x    1  2x  dx     1  2 x  d 1  2 x    . 5 1 5 C . 2 2 6 1  1  1 6  1 2 2 Ta có F       . C   C  6.  2 3 2 6 3 1 1  2x  6 Do đó F  x    .  6 nên F  1   .  6  . 1 1 71 2 6 2 6 12 Câu 7: Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x    2x  3  thỏa F  0   2 1 . Tính giá trị của biểu 3 thức T  log 2 3F 1  2F  2  . A. T  2 . B. T  4 . C. T  10 . D. T  4 . Lời giải Chọn A 1  2x  3 3 F  x     2x  3  dx    2 x  3  d  2 x  3   . 2 1 2 C . https://www.facebook.com/vietgold 2 2 3 1  0  3 3 1 Ta có F  0    . 1 29 C   C  . 3 2 3 3 6 1  2 x  3  29 3 1 1 29 14 Do đó F  x   . nên F  1  .  ; F  2  .  1 1 29   5. 2 3 6 2 3 6 3 2 3 6  14   T  log 2 3F 1  2 F  2   log 2  3.  2.5   log 2 4  2 .  3  Câu 8: Hàm số f  x   x3  3x  2 có một nguyên hàm F  x  . Biết đồ thị hàm số y  F  x  đi qua điểm M  2;10  . Giá trị của F  2  bằng A. 18 . B. 6 . C. 8 . D. 20 . Lời giải Chọn B x 4 3x 2 F  x     x  3x  2  dx  3   2x  C . 4 2 4
  5.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 4 2 2 3.2 Hàm số đi qua M  2;10  do đó   2.2  C  10  C  4 . 4 2  2   3.  2   2 2  4  6 . 4 2 x 4 3x 2 Do đó F  x     2 x  4  F  2     4 2 4 2  Bài toán 2.Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  (mục đích cho học sinh rèn luyện https://luyenthitracnghiem.vn công thức). Làm quen nhóm công thức có mẫu số cơ bản 1 1 1  x dx  ln x  C    ax  b dx  a ln ax  b  C . Môû roäng 1 1 1 1 1 x dx    C    dx   . C . Môû roäng    2 2 x ax  b a ax b  1  a) Tìm I    3x 2   2  dx .  x  Lời giải  1  Ta có: I    3x2   2  dx  x 3  ln x  2 x  C.  x   2 1  b) Tìm I    3x 2   2  dx .  x x  Lời giải https://www.facebook.com/vietgold  2 1  1 Ta có: I    3x2   2  dx  x 3  2 ln x   C.  x x  x x 2  3x  1 c) Tìm I   dx . x Lời giải x 2  3x  1  1 Ta có: I   dx    x  3   dx  x 2  3x  ln x  C. x  x 2x2  6 x  3 d) Tìm I   dx . x Lời giải 2x2  6x  3  3 Ta có: I   dx    2 x  6   dx  x2  6 x  3ln x  C. x  x 1 e) Tìm I   dx . 2x  1 Lời giải 5
  6.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Nguyên hàm và các phương pháp tính Nguyên hàm 1 1 Ta có: I   dx  ln 2 x  1  C. 2x  1 2 2 f) Tìm I   dx . 3  4x Lời giải 2 1 1 Ta có: I   dx  2. .ln 3  4 x  C   ln 3  4 x  C. 3  4x 4 2 https://luyenthitracnghiem.vn 1 g) Tìm I   dx.  2x  1 2 Lời giải 1 1 1 1 I dx   . C   C.  2x  1 2 2x  1 4x  2 2  12 2  h) Tìm I     dx   x  12 2 x  3    Lời giải  12 2  12 1 2 12 I   dx   .  ln 2 x  3  C   ln 2 x  3  C.   x  1 2 x  3  2 1 x 1 2 x 1   1 i) Tìm I   2 dx 4x  4x  1 https://www.facebook.com/vietgold Lời giải 1 1 1 1 1 I dx   dx   . C   C. 4x  4x  1  2x  1 2 2x  1 4x  2 2 2 4 j) Tìm I   dx x  6x  9 2 Lời giải 4 4 4 1 4 I dx   dx   . C   C. x  6x  9  x  3   2 2 1 x 3 x 3 2x  1 k) Tìm I   dx  x  1 2 Lời giải 2x  2  3  2( x  1) 3  2 3 I dx     dx   dx   dx  x  1   x  1  x  1  x1   2 2 2 2   x  1 6
  7.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 3 3 I  2 ln x  1   C  2 ln x  1   C. x1 x1 2x  2 l) Tìm I   2 dx 4x  4x  1 Lời giải https://luyenthitracnghiem.vn 2x  2  2x  1 3  I dx     dx  2x  1   2 x  1  2 x  1    2 2 2 1 3 I dx   dx 2x  1  2x  1 2 1 3 I ln 2 x  1  C 2 2  2 x  1 1 3 I ln 2 x  1  C 2 2  2 x  1 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   và F  2   1 . Giá trị F  3  bằng 1 Câu 9: x 1 7 1 A. . B. ln 2  1 . C. . D. ln 2  1 . 4 2 Lời giải https://www.facebook.com/vietgold Chọn B F  x   1 dx  ln x  1  c . x 1 F  2   1  1  c  F  x   ln x  1  1  F  3   ln 2  1 . Câu 10: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm f  x   và F  1  5 . Giá trị của F  4  bằng 1 2x  1 1 1 A. ln 7  5 . B. 2 ln7  5 . C. ln7  5 . D. ln 7  5 . 2 2 Lời giải Chọn D F  x   1 1 dx  ln 2 x  1  c . 2x  1 2 F  1  5  5  c  F  x   ln 2 x  1  5  F  4   ln 7  5 . 1 1 2 2 Câu 11: Biết F  x  là một guyên hàm của hàm số f  x   thỏa F  1  0 . Giá trị của F  2  bằng 3 2x  1 7
  8.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Nguyên hàm và các phương pháp tính Nguyên hàm 3 A. 4ln 2 . B. 3ln 2 . C. ln 3 . D. 1 . 2 Lời giải Chọn C F  x   3 3 dx  ln 2 x  1  c . 2x  1 2 https://luyenthitracnghiem.vn F  1  0  0  c  F  x   ln 2 x  1  F  2   ln 3 . 3 3 2 2  e 1 3 Câu 12: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   1 2x  1 biết F    là  2  2 A. F  x   2 ln 2x  1  0, 5 . B. F  x   2 ln 2x  1  1 . C. F  x   D. F  x   0, 5ln 2x  1  0, 5 . 1 ln 2 x  1  1 . 2 Lời giải Chọn C F  x   1 1 dx  ln 2 x  1  c . 2x  1 2  e 1 3    ln e  c  c  1  F  x   ln 2 x  1  1 . 3 1 1 F   2  2 2 2 2 Câu 13: Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   ax  a ,b  , x  0  biết F  1  1 , https://www.facebook.com/vietgold b x2 F  1  4 và f  1  0 . 3x2 3 7 3x2 3 7 A. F  x     . B. F  x     . 4 2x 4 4 2x 4 3x2 3 7 3x2 3 1 C. F  x     . D. F  x     . 2 4x 4 2 2x 2 Lời giải Chọn A  b  F  x     ax  2  dx  x 2   c . a b  x  2 x 8
  9.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” a  3 2  b  c  1 a  2  F  1  1    a  3x2 3 7 Lại có:  F  1  4    b  c  4  b   . Nên F  x   3   .   2  2 4 2 x 4  f  1  0  a  b  0  7  c  4   https://luyenthitracnghiem.vn  Bài toán 3. Tìm nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x) (giả sử điều kiện được xác định):. Làm quen nhóm công thức nguyên hàm của hàm lượng giác 1  sin xdx   cos x  C    sin( ax  b)dx   cos( ax  b)  C . a 1  cosxdx  sin x  C    cos( ax  b)dx  sin( ax  b)  C . a  Cần nhớ: sin 2x  2sin x cos x, cos 2x  cos2 x  sin2 x  2cos2 x  1  1  2sin 2 x. a) Tìm I   (sin x  cos x)dx . Lời giải I   (sin x  cos x)dx.   cos x  sin x  C . b) Tìm I   (3cos x  2 sin x)dx . Lời giải https://www.facebook.com/vietgold I   (3cos x  2 sin x)dx  3sin x  2 cos x  C c) Tìm I   (2 sin 2x  3cos 6x)dx . Lời giải 1 I   (2 sin 2 x  3cos 6 x)dx   cos 2 x  sin 6 x  C . 2 d) Tìm I   sin x cos xdx . Lời giải 1 1 I   sin x cos xdx   sin 2 xdx   cos 2 x  C . 2 4 x   e) Tìm I   cos   dx . 2 6 Lời giải x   x   I   cos   dx  2 sin     C . 2 6 2 6 9
  10.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Nguyên hàm và các phương pháp tính Nguyên hàm  x f) Tìm I   sin   dx .  3 3 Lời giải  x  x I   sin   dx  3cos     C .  3 3  3 3 g) Tìm I   (sin x  cos x)2 dx . https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải 1 I   (sin x  cos x)2 dx   (sin 2 x  2 sin x cos x  cos2 x)dx   (1  sin 2x)dx  x  cos 2 x  C 2 . h) Tìm I   (cos x  sin x)2 dx . Lời giải 2   I    sin x  cos x  dx   sin 2 x  2 sin x cos x  cos2 x dx   1  sin 2x  dx  x  cos 2x  C 1 2 .  i) Tìm I   cos2 x  sin 2 x dx .  Lời giải   1 I   cos2 x  sin 2 x dx   cos 2 xdx  sin 2 x  C . https://www.facebook.com/vietgold 2  j) Tìm I   cos4 x  sin 4 x dx .  Lời giải     I   cos4 x  sin 4 x dx   cos2 x  sin 2 x sin 2 x  cos2 x dx    1   cos2 x  sin 2 x dx   cos 2 xdx  sin 2 x  C 2  Nhóm áp dụng công thức: 1 dx 1  sin 2 x dx   (1  cot 2 x)dx   cot x  C    sin (ax  b)   a cot(ax  b)  C . 2 1 dx 1  cos 2 x dx   (1  tan 2 x)dx  tan x  C    cos (ax  b)  a tan(ax  b)  C . 2  1 1  k) Tìm I    2  2  dx .  cos x sin x  10
  11.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” Lời giải  1 1  I   2  2  dx  tan x  cot x  C .  cos x sin x  6 l) Tìm I   dx . https://luyenthitracnghiem.vn cos2 3x Lời giải 6 1 I 2 dx  6. tan 3x  C  2 tan 3x  C . cos 3x 3 m) Tìm I   tan 2 xdx. Lời giải  1    I   tan 2 xdx   tan 2 x  1  1 dx    2  1 dx  tan x  x  C .  cos x  n) Tìm I   (tan x  cot x)2 dx . Lời giải  1 1    I    tan x  cot x  dx   tan 2 x  2  cot 2 x dx    2 2  2  dx  tan x  cot x  C  cos x sin x  . https://www.facebook.com/vietgold  Bậc chẵn  PP  Hạ bậc và lấy công thức nguyên hàm. 1 1 1 1 Công thức hạ bậc: sin 2 x   cos 2 x và cos 2 x   cos 2 x . 2 2 2 2 1 (Cần nhớ: Mỗi lần hạ bậc xuất hiện hai số ; sin là trừ, cos là cộng, cung góc tăng gấp 2 đôi) o) Tìm I   sin 2 xdx . Lời giải 1 1  1 1 Ta có I   sin 2 xdx     cos 2 x  dx  x  sin 2 x  C . 2 2  2 4 p) Tìm I   cos2 xdx . Lời giải 1 1  1 1 Ta có I   cos2 xdx     cos 2 x  dx  x  sin 2 x  C . 2 2  2 4 11
  12.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Nguyên hàm và các phương pháp tính Nguyên hàm q) Tìm I   sin 2 2 xdx . Lời giải 1 1  1 1 Ta có I   sin 2 2 xdx     cos 4 x  dx  x  sin 4 x  C . 2 2  2 8 r) Tìm I   cos2 2 xdx . https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải 1 1  1 1 Ta có I   cos2 2 xdx     cos 4 x  dx  x  sin 4 x  C . 2 2  2 8 s) Tìm I   (2  sin 3x)2 dx . Lời giải   2    Ta có I    2  sin 3x  dx   4  4 sin 3x  sin 2 3x dx    4  4 sin 3x   cos 6 x  dx 1 1 2 2  9 4 1  x  cos 3x  sin 6 x  C . 2 3 12 t) Tìm I   (2  cos 2x)2 dx . Lời giải     1 1 https://www.facebook.com/vietgold Ta có I   (2  cos 2 x)2 dx   4  4 cos 2 x  cos 2 2 x dx    4  4 cos 2 x   cos 4 x  dx  2 2  9 1  x  2 sin 2 x  sin 4 x  C . 2 8  Tích bậc nhất của sin và cos  PP  Áp dụng công thức tích thành tổng. 1 sin a.cos b  sin( a  b)  sin( a  b) . 2 1 sin a.sin b   cos( a  b)  cos( a  b)  . 2 1 cos a.cos b  cos( a  b)  cos( a  b) . 2 u) Tìm I   sin 3x cos xdx . Lời giải Ta có I   sin 3x cos xdx   1 2  sin 4 x  sin 2x  dx   cos 4x  cos 2 x  C . 1 8 1 4 12
  13.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” v) Tìm I   sin 4x cos xdx . Lời giải Ta có I   sin 4 x cos xdx   1 2  sin 5x  sin 3x  dx   cos 5x  cos 3x  C . 1 10 1 6 https://luyenthitracnghiem.vn w) Tìm I   sin 3x sin xdx . Lời giải Ta có I   sin 3x sin xdx    1 2  cos 4 x  cos 2 x  dx   sin 4 x  sin 2 x  C . 1 8 1 4 x) Tìm I   sin 2 x sin 4 xdx . Lời giải Ta có I   sin 2 x sin 4 xdx    1 2  cos 6 x  cos 2 x  dx   sin 6 x  sin 2 x  C . 1 12 1 4 y) Tìm I   cos7 x cos xdx . Lời giải Ta có I   cos7 x cos xdx   1 2  cos 8 x  cos 6x  dx  sin 8x  sin 6 x  C . 1 16 1 12 https://www.facebook.com/vietgold z) Tìm I   cos 9x cos xdx . Lời giải Ta có I   cos 9 x cos xdx   1 2  cos10 x  cos 8x  dx  1 20 1 sin10x  sin 8 x  C . 16 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM     Câu 14: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2x và F    1 . Tính P  F   . 4 6 5 1 3 A. P  . B. P  0 . C. P  . D. P  . 4 2 4 Lời giải Chọn D Ta có: F  x    sin 2 x dx   cos 2 x  C . 1 2   1   F    1   cos  2.   C  1  C  1 . 4 2  4     Suy ra F  x    cos 2 x  1  P  F     cos  2.   1  . 1 1 3 2 6 2  6 4 13
  14.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Nguyên hàm và các phương pháp tính Nguyên hàm Câu 15: Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   2x  sin x  2 cos x thỏa mãn F  0   1 . A. F  x   x2  cos x  2 sin x  2 . B. F  x   x2  cos x  2 sin x . C. F  x   2  cos x  2 sin x . D. F  x   x2  cos x  2 sin x  2 . Lời giải Chọn D https://luyenthitracnghiem.vn Ta có: F  x     2x  sin x  2 cos x  dx  x2  cos x  2 sin x  C . F  0   1  02  cos 0  2 sin 0  C  1  C  2 . Suy ra F  x   x2  cos x  2 sin x  2 .   2 Câu 16: Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin x  1 2 thỏa mãn F    . cos x 4 2 A. F  x    cos x  tan x  C . B. F  x    cos x  tan x  2  1 . C. F  x   cos x  tan x  2  1 . D. F  x    cos x  tan x  2  1 . Lời giải Chọn D  1  Ta có: F  x     sin x   dx   cos x  tan x  C .  cos2 x    2   2 F     cos  tan  C   C  2  1. 4 2 4 4 2 https://www.facebook.com/vietgold Suy ra F  x    cos x  tan x  2  1 . Câu 17: Cho F  x  là một nguyên hàm của f  x   4 cos2 x  5 thỏa mãn F    0 . Tìm F  x  . A. F  x   3x  sin 2x  3 . B. F  x   sin 3 x  5x  5 . 4 3 C. F  x   cos3 x  5x   5 . D. F  x   3x  sin 2x  3 . 4 4 3 3 Lời giải Chọn A   Ta có: F  x    4 cos2 x  5 dx    2 cos 2x  3  dx  sin 2 x  3x  C . F    0  sin 2  3  C  0  C  3 . Suy ra F  x   3x  sin 2x  3 . Câu 18: Biết rằng F  x    cos2 x dx  ax  b sin 2x  C . Giá trị của a2  b2 bằng 14
  15.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 1 5 5 A. . B. . C. 2 . D. . 2 16 4 Lời giải Chọn B Ta có: F  x    cos2 x dx   1  cos 2 x  dx  x  sin 2 x  C . 1 1 1  https://luyenthitracnghiem.vn 2 2 4 1 1 5 Suy ra a  ; b   a2  b2  . 2 4 16   sin 2x  cos 2x  a a Câu 19: Biết 2 dx  x  cos 4 x  C , với a , b là các số nguyên dương, là b b phân số tối giản và C  . Giá trị của a  b bằng A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D dx    1  sin 4 x  dx  x  cos 4 x  C . 1   sin 2x  cos 2x  2 Ta có: 4 Suy ra a  1; b  4  a  b  5 .  Bài toán 4. Tìm nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x) (giả sử điều kiện được xác định):. Làm quen nhóm công thức mũ https://www.facebook.com/vietgold 1  e dx  e   e ax bdx  e ax b  C .  C  x x a ax 1 a x    a dx    a x  dx   C  C . x ln a  ln a aa) Tìm I   e 2 xdx. Lời giải 1 2x I   e 2 xdx  e C . 2 bb) Tìm I   e12 xdx. Lời giải 1 I   e12 xdx.   e12 x  C . 2 cc) Tìm I   (2x  e x )dx. Lời giải 15
  16.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Nguyên hàm và các phương pháp tính Nguyên hàm I   (2x  e x )dx  x2  e  x  C dd) I   e x (1  3e2 x )dx. Lời giải     I   e x 1  3e2 x dx   e x  3e  x dx  e x  3e  x  C . ee) Tìm I   (3  e x )2 dx. https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải     2 I   3  ex dx   9  6e x  e 2 x dx 1  9 x  6e x  e 2 x  C . 2   2 ff) Tìm I   2  e 3 x dx Lời giải     4 1 2 I   2  e3 x dx   4  4e 3 x  e 6 x dx  4 x  e 3 x  e 6 x  C . 3 6 gg) Tìm I   22 x1 dx Lời giải 1 2 2 x 1 https://www.facebook.com/vietgold I   22 x1 dx  . C . 2 ln 2 hh) Tìm I   412 x dx. Lời giải 1 412 x I  4 1 2 x dx.   . C . 2 ln 4 ii) Tìm I   3x.5x dx . Lời giải 15x I   3x.5x dx   15xdx  . ln 5 jj) Tìm I   4x.3x1 dx. Lời giải 16
  17.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” x x 12 1 12 I   4 x.3x1 dx   dx  . C . 3 3 ln12 dx kk) Tìm I   . e25 x Lời giải https://luyenthitracnghiem.vn dx 1 I 25 x   e 5 x2dx  e 5 x2  C . e 5 dx ll) Tìm I   . 2 3 2 x Lời giải dx 1 I 3 2 x   22 x3dx  22 x3  C . 2 2 4 x 1.3x 1 mm) Tìm I   dx. 2x Lời giải 4 x1.3x1 4 12 x 4 x 4 6x I 3  2x 3 dx  dx  6 dx  C . 2x 3 ln 6 42 x 1.6 x 1 nn) Tìm I   dx. https://www.facebook.com/vietgold 3x Lời giải 42 x1.6 x1 1 96 x 1 32 x I 24  3x dx  dx  . C . 3x 24 ln 32 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 3 1 Câu 20: Biết F( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  e2 x thỏa F(0)   Giá trị của F   bằng 2 2 1 1 1 1 A. e2. B. e 1. C. 2e  1 . D. e 2 2 2 2 Lời giải Chọn B  f  x  dx   e 1 2x Ta có: 2x dx  e C 2 * F 0  3 1 3  .e 2.0  C   C  1 2 2 2 17
  18.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Nguyên hàm và các phương pháp tính Nguyên hàm 1 1 Vậy F  x   1 2x e  1  F    e  1. 2 2 2 9 Câu 21: Một nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x)  2e x  3x2 thỏa F(0)  là 2 3 5 7 9 A. 2e x  x 3   B. 2e x  x 3   C. e x  x 3   D. 2e x  x 3   2 2 2 2 Lời giải https://luyenthitracnghiem.vn Chọn B  f  x  dx    2e   3x2 dx  2e x  x3  C x Ta có: * F 0  9 9 5  2.e 0  03  C   C  2 2 2 Vậy F  x   2e x  x 3   5 2 3 Câu 22: Biết F( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  4 x thỏa F(1)   Giá trị của F(2) bằng ln 2 9 3 8 7 A. F(2)  . B. F(2)  . C. F(2)  . D. F(2)  . ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Lời giải Chọn A 4x 4x Ta có:  f  x  dx   4 x dx  C  C ln 4 2 ln 2 https://www.facebook.com/vietgold * F 1  3 4 3 1  C  C  ln 2 2 ln 2 ln 2 ln 2 4x  2 42  2  F  x   F  2  9  2 ln 2 2 ln 2 ln 2 Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  22 x.3x.7 x là 84 x 22 x.3x.7 x A. C . B.  C . C. 84x  C . D. 84x.ln 84  C . ln 84 ln 4.ln 3.ln 7 Lời giải Chọn A Ta có:    f  x  dx   22 x.3x.7 x dx    4.3.7  dx   84 x dx  2 84 x ln 84 C e Câu 24: Biết F( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  e3 x1 thỏa mãn F(0)   Tính ln3  3F(1) . 3 A. ln 3 3F(1)  64 . B. ln 3  3F(1)  8 . C. ln 3 3F(1)  81 . D. ln 3  3F(1)  27 . 18
  19.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” Lời giải Chọn A e 3 x 1 Ta có:  f  x  dx   e 3 x1dx  C 3 https://luyenthitracnghiem.vn e 3.01 * F 0  e e  C   C  0 3 3 3 e 3 x 1 e4  F  x      F  1   ln 3 3F 1  ln 3 e 4  ln e 4  3  43  64 3 3 2 Câu 25: Biết một nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x)  4 x.22 x3 thỏa mãn F(0)   Tính giá trị của ln 2 3 ln 2.F(1) biểu thức A    210 A. A  1 . B. A  8 . C. A  16 . D. A  32 . Lời giải Chọn B 24 x3  f  x  dx   4 .2 dx   2 2 x3 4 x3 Ta có: x dx  C 4 ln 2 24.0 3 * F 0  2 2  C  C 0 ln 2 4 ln 2 ln 2 https://www.facebook.com/vietgold 3  25  ln 2.F  1    3 ln 2. 24 x3 25  ln 2  215  F  x   F  1  A    2 5  32 4 ln 2 ln 2 210 210 210 19
  20.  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Nguyên hàm và các phương pháp tính Nguyên hàm DẠNG TOÁN 2: NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ (PHÂN SỐ KHÔNG CĂN)  Bài toán 5. Tìm nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x) (giả sử điều kiện được xác định): 3x  1 a) Tìm I   dx. x1 Lời giải 3( x  1)  4  4  Ta có I   dx    3  dx  3x  4 ln x  1  C. x  1  https://luyenthitracnghiem.vn x1  2x  1 b) Tìm I   dx. x 1 Lời giải 2  x  1  3  3  Ta có I   dx    2  dx  2x  4 ln x  1  C. x 1  x  1  3x  1 c) Tìm I   dx. x2 Lời giải 3  x  2  7  7  Ta có I   dx    3  dx  3x  7 ln x  2  C. x2  x  2  4x  3 d) Tìm I   dx. 2x  1 https://www.facebook.com/vietgold Lời giải 2  2 x  1  5  5  5 Ta có I   dx    2   dx  2 x  ln 2 x  1  C. 2x  1  2x  1  2 x2 e) Tìm I   dx. x 1 Lời giải ( x2  12 )  1 ( x  1)( x  1)  1  1  Ta có: I   dx   dx    x  1  dx x 1 x 1  x  1  x2   x  ln x  1  C. 2 x2 f) Tìm I   dx. x1 Lời giải 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2