MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ÔN TẬP
DÀNH CHO HỌC SINH ÔN THI VÀO LỚP 10.
PHẦN ĐỀ BÀI.
Chủ đề 1.
Các bài toán liên quan đến rút gon biếu thức
Câu 1.Tìm GTLN của
2 6
2
x
Px
.
Câu 2. Cho
1
2
x
Ax
so sánh
với
2
A
.
Câu 3. Cho
2
x
Ax
.Tìm
x
để
A A
.
Câu 4. Cho
2 2
1
x x
Ax
.Tìm GTNN của
.
Câu 5. Cho
1
2 2
x
Ax x
.Tìm GTLN của
.
Câu 6. Cho
1
x
Ax
khi
1
x
. Tìm GTNN của
.
Câu 7. Tìm
x
để 5
4
x
A
x
là số nguyên.
Câu 8. Tìm
x
để
2 1
1
x
A
x
là số nguyên.
Câu 9. Tìm
x Z
để
4
1
x
A
x
là số nguyên.
Câu 10. Tìm
x
để
3
1
P
x
là số nguyên.
Chủ đề 2: Giải phương trình tìm
,
x y
.
1.
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x
.
2.
2 2
4 7 4 7
x x x x
.
3.
2 2
3 3 1 1
2 2
4 4 2 2
x y y x x y
, 0
x y
.
4.
2 2
8
1 1
x y
y x
biết
, 1
x y
.
5.
2 2
( 4) 2 4 3 6 4
x x x x
.
6.
3 2 3
6 2 3 (5 1) 3 0
x x x x x
.
7.
33 2 2
8 11 5 2 2 5 1
x x x x x
.
8.
2 2 2
1 1 2
x x x x x x
.
9. 2019 2019
x x
.
10.
2
5 5
x x
.
11.
3 2 3
1 2
x x x
.
12.
2 2
5 24 28 20 5 2
x x x x x
.
13.
3
2
2
64 4
5 6 5
5 6 6
x x
x x
x x
.
14.
3 2
3 9 7 10 4
x x x x x
.
15.
2
3 2 3 6 4
x x x x
.
16.
432
2 5 7 2 4 2 12 11
x x x x x x
.
17.
432
1 3 4 7 12 14
x x x x x x
.
18.
3 2 2 2
3 5 3 3 1
x x x x x
.
19.
1 1 5 2 1 2 1 2 1
x x x x x
.
20.
3 32 2
3
7 1 8 1 2 8
x x x x x
.
Chủ đề 3. Bất đẳng thức , GTLN, GTNN.
1. Cho các số thực
,
x y
thỏa mãn:
2 2 2
3 2 3
x y yz z
. Tìm GTLN, GTNN của
P x y z

.
2. Cho các số thực dương
,
x y
sao cho 3 3
6 8
x y xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 1
P
x y
.
3. Cho các số thực
, 0
x y
thỏa mãn:
6
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 4
6P x y
x y
.
4. Cho các số thực
, 0
x y
và
3
x y
.Tìm giá trị nhỏ nhất 2 2
28 1
2P x y
x y
.
5. Cho
4 , , 6
x y z
và
2 24
x y z
.Tìm GTLN của
P xyz
.
6. Cho
, 0
x y
và
1
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2
1 1
4
P xy
x y xy
.
7. Cho
, 0
x y
và
1
x y
.Tìm GTNN của
3
3
1 1
1 1
P x y
y x
.
8. Cho
, 0
x y
và 2 2
2 2 2 8
x xy y x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 4
2 3
P x y
x y
.
9. Cho các số thực
, , 0
x y z
thỏa mãn:
2 2 2
3 2 9
x y yz z
. Tìm GTLN, GTNN của
1 1 1
2P x y z
x y z
.
10. Cho các số thực dương
,
x y
sao cho 3 3
6 8
x y xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
1 3
P xy
x y xy
.
11. Cho các số thực dương
,
x y
sao cho 2 2
x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
4 4
2
32
P x y
x y
.
12. Cho các số thực không âm
, ,
x y z
thỏa mãn:
1
x y z
.
a. Tìm GTLN,GTNN của
5 4 5 4 5 4
P x y z
.
b. Tìm GTLN,GTNN của
P x y y z z x
.
c. Tìm GTLN của 2 2 2
2 3 4 2 3 4 2 3 4
P x x y y z z
.
13. Cho các số thực không âm
, ,
x y z
thỏa mãn:
3
x y z
. Tìm GTLN,GTNN của
P x y y z z x
.
14. Cho các số thực dương
, ,
x y z
sao cho
5
xy yz zx

.Tìm GTNN của
2 2 2
3
P x y z
.
15. Cho các số thực dương
, ,
x y z
sao cho
2
4 2 4
1 3
x y z
. Tìm GTLN của
2 2 2
1
2P y x z
x y z
.
16. Cho các số thực
, , 0
x y z
và
1
xyz
.Tìm GTNN của
2 2 3
1 1 4
1 1 3 1
P
x y z

.
17. Cho các số thực
,
x y
sao cho
1, 0
x y x
.Tìm GTNN của
2
2
8
4
x y
P y
x
.
18. Cho các số thực dương
,
x y
sao cho
3
x y
.Tìm GTNN của
2 2 4 3
6 4 10 38
x y
P x y xy y x
.
19. Cho các số thực dương
,
x y
sao cho
2
x y
.Tìm GTNN của
2 2
2 3
3
2
x y
P
xy x y
.
20. Cho
, , 0
x y z
và 3 3 3
3
x y z
.
+ Chứng minh:
3
x y z
.
+ Tìm GTLN
3
P xy yz zx xyz
.
21. Cho
, , 0
x y z
và
3
x y z
.Tìm GTNN của
3 3
3 3 3
x y z
Py z x
.
22. Cho
, , 0, 1
x y z xyz
. Tìm GTLN
2 2 2
1 1 1
2P x y z
x y z
.
23. Cho
, , 0
x y z
và 2 2 2
1
x y z
.Tìm GTLN của
1 2 1 2
P x yz
.
24. Cho
, , 0
x y z
và
1
x y z
. Chứng minh:
2 2 2
2 2 2
3
x y z
xyz
y z x
.
25. Cho
, ,
x y z
thỏa mãn: 2 2 2
2
x y z
.Chứng minh:
2
x y z xyz
.
26. Cho
, , 0
x y z
và
1
xy yz zx
.Tìm GTNN của
2 2 2
2 3
P x y z
.
HƯỚNG DẪN VẮN TẮT
Chủ đề 1
Các bài toán liên quan đến rút gon biếu thức
Câu 1.Tìm GTLN của
2 6
2
x
Px
.
Hướng dẫn:
2 2 2
2
2
2 2
x
Px x
vì 2 2
0 2 2 1 3
2
2
x x P
x
Dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi
0
x
Câu 2. Cho
1
2
x
Ax
so sánh
với
2
A
.
Hướng dẫn:
Điều kiện:
0, 4
x x
.
Xét
2
2
3 1
1 1 1 3
1 1
2 2 2 2
2
x
x x x
A A A A x x x x x
với
0, 4
x x
thì
2
3 1
0
2
x
x
. Vậy 2
A A
với
0, 4
x x
.
Câu 3. Cho
2
x
Ax
.Tìm
x
để
A A
.
Hướng dẫn:
Điều kiện
0, 4
x x
.
Nếu
0 4
x
thì
2 2 0
x x
dẫn đến
0
A
còn
0
A
suy ra
A A
, dấu đẳng
thức xảy ra tại
0
x
. Vậy
0 4
x
thì
A A
.
Nếu
4
x
thì 2 2 0 2 2 2 2
x x
x x x x A A
x x
.