Ôn tập Dao động điều hòa

Chia sẻ: Nguyen Binh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:108

Thêm vào BST

Báo xấu

333
lượt xem 48
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dao động điều hòa là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng trên một đoạn thẳng. Vậy quĩ đạo của dao động điều hòa là đương thẳng. D

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Dao động điều hòa

Phần I : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A. NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI 1. DAO ĐỘNG Là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng trên một đoạn thẳng. Vậy quĩ đạo của dao động điều hòa là đương thẳng. Dao động có thể tuần hoàn hoặc không tuần hoàn. a. Dao động tuần hoàn: Vật chuyển động từ P đến O rồi đến Q rồi dừng lại đổi chiều tiếp tục đi từ Q về O rồi về đến P. Chu trình thực hiện của vật trong một giai đoạn như thế gọi là dao động. Biên A VTCB A Biên P O Q Nếu dao động của vật từ P đến Q và về lại P trong một khoảng thời gian nhất định và lặp lại như cũ thì dao động là dao động tuần hoàn.  Chu kì T: Thời gian thực hiện một dao động tuần hoàn gọi là chu kì và kí hiệu T. Đơn vị của chu kì là giây (s). 1  Tần số f: Trong 1 s vật thực hiện được f = ; f được gọi là tần số của dao T động tuần hoàn. Đơn vị của tần số là hec (Hz).  Biên độ của dao động kí hiệu là A. Đó là khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí biên P hoặc Q.  P và Q là hai vị trí biên của dao động.  Li độ vật là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng. * Lưu ý: Trong dao động, ta thấy khi vật chuyển động quanh vị trí cân bằng thì để xác định li độ, tốc độ, gia tốc vật ta cần chọn một chiều dương: Gốc tại vị trí cân bằng (thường chọn như vậy).  Chiều dương được chọn tùy ý (hoặc theo đề chọn trước).  Khi vật qua 2 biên thì li độ bằng A, khi vật qua vị trí cân bằng thì li độ có giá trị nhỏ nhất bằng 0.  Khi vật chuyển động theo chiều dương thì vận tốc dương và ngược lại vận tốc âm khi vật chuyển động ngược chiều dương. + Vật trong khoảng OQ li độ x có giá trị dương. + Vật trong khoảng OP li độ x có giá trị âm. + Vật qua P li độ x = A. + + Vật qua Q li độ x = +A. P O Q + Vật qua vị trí cân bằng x = 0 VTCB b. Phƣơng trình động lực học:  Lực hồi phục: Trong con lắc lò xo nằm ngang lực đàn hồi luôn hướng về vị trí cân bằng nên cũng gọi là lực hồi phục (cũng là lực kéo về). Đây cũng chính là lực gây ra dao động của con lắc. Xét chuyển động của vật nặng trong con lắc lò xo nằm ngang ta có lực đàn hồi của lò xo là F. Vị trí vật so với vị trí cân bằng là li độ x. Ta luôn có: 3
F   kx Trong đó k là độ cứng của lò xo. k VTCB Nên ta có: ma = kx m Gia tốc của vật nặng bằng đạo hàm bậc hai của li độ: k m k x mx” = kx  x” + x = 0. A O m k Với 2 = nên ta có: x” + 2x = 0. m Đây là phương trình động lực học của dao động.  Khi vật qua vị trí cân bằng (li độ bằng 0) thì Fmin = 0.  Khi vật ở hai biên (li độ bằng A) thì Fmax = kA. Lúc này vật đổi chiều chuyển động.  Khi x > 0 thì F < 0 và khi x < 0 thì F > 0. 2. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA a. Nghiệm của phƣơng trình động lực học: Có dạng x = Acos(t + ) Đây cũng chính là phương trình dao động điều hòa. Vậy dao động điều hòa là dao động mà phương trình có dạng hàm sin hoặc cosin của thời gian nhân với một hằng số. b) Các đại lƣợng đặc trƣng của dao động điều hòa  x là độ dời của vật so với vị trí cân bằng ở thời điểm t tính bằng đơn vị mt.  A là biên độ, đó là giá trị lớn nhất của li độ. Biên độ luôn luôn dương  (t + ) là pha dao động tại thời điểm t. (Cũng gọi là pha tức thời)   là pha ban đầu ứng với thời điểm ban đầu (t = 0) Lưu ý : Các pha ở đây đều là góc.   là tần số góc của dao động. Đơn vị tính của  là (rad/s) Quan hệ giữa tần số góc và tần số dao động là:   = 2f  f  (Hz) 2 c) Chu kì và tần số trong dao dộng điều hòa 2  Chu kì: T = s. Đây là khoảng thời gian để vật thực hiện một chu trình, cũng  là khoảng thời gian để vật trở lại trạng thái ban đầu. (Trạng thái ban đầu là trạng thái vật có li độ và vận tốc có độ lớn, chiều như lúc đầu)  Tần số: Là số dao động vật thực hiện được trong 1 giây. 1  f=    = 2f T 2  Ba đại lượng chu kì, tần số và tần số góc đều đặc trưng cho sự biến đổi nhanh chậm của pha dao động. Chỉ cần biết một trong ba đại lượng này thì có thể xác định được hai đại lượng còn lại. d) Vận tốc trong dao dộng điều hòa 4
Bằng đạo hàm bậc nhất của li độ:  v = x‟ = –Asin(t + ) = Acos(t +  + ) ( đơn vị). 2   Vận tốc luôn sớm pha hơn li độ một góc . 2  Tại 2 vị trí biên xmax = A thì v = 0.  Tại vị trí cân bằng x = 0 thì vmax = A. 4A  Tốc độ trung bình trong một chu kì dao động là: vtb  . T  Lúc vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0 và ngược lại. e) Gia tốc trong dao động điều hòa Bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc và bằng đạo hàm bậc hai của li độ: a = v‟ = x” = 2Acos (t +  ) =  2x.  Gia tốc luôn ngược pha với li độ.  Qua vị trí cân bằng gia tốc có giá trị min (a = 0).  Vectơ gia tốc luôn có chiều hướng về vị trí cân bằng.  Khi x > 0 thì a < 0 và ngược lại.  Gia tốc đạt giá trị cực đại bằng 2A.  Gia tốc và li độ luôn có tỉ số cố định là 2.  Từ công thức F = ma nên ta luôn có F và a luôn cùng chiều. Một số lưu ý:  Khi vận tốc cực đại thì gia tốc cực tiểu, lúc đó li độ bằng 0.  Khi vật chuyển động từ biên về vị trí cân bằng thì chuyển động là nhanh dần. Gia tốc và vận tốc cùng chiều.  Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng về biên thì chuyển động là chậm dần. Gia tốc và vận tốc ngược chiều.  Khi gia tốc vật cực đại thì vân tốc vật cực tiểu, lúc đó li độ cực đại.  Trong dao động điều hòa luôn có một biểu thức quan hệ giữa biên độ, li độ và vận tốc tại mọi thời điểm ( không phụ thuộc vào thời gian). v2 A2 = x2 + . 2 Khi dùng công thức này thì cần nhớ : các đại lượng A, x và v luôn đổi về cùng một đơn vị. f) Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay Để biểu diễn một dao động điều hòa người ta dùng một vectơ OM  Có độ dài A (biên độ) quay đều quanh gốc O (trong mặt phẳng chứa trục Ox) với tốc đô góc .  Ở thời điểm ban đầu t = 0 góc giữa trục Ox là .  Ở thời điểm t góc giữa trục OM là (t + )  Độ dài đại số của hình chiếu vectơ OM xuống trục Ox là giá trị của li độ x trong dao động điều hòa. 5
 Li độ x > 0 khi vật ở miền dương và ngược lại. M M  O  O x x P x t B. BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. Đề Cao đẳng 2008. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình :  x = 8cos( t  ) (x tính bằng cm và t tính bằng giây) thì 4 A. chu kì dao động là 4 s. B. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. C. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm. D. vận tốc chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s. Đáp án : B 2 Hướng dẫn: Chu kì T =  2 s.  Chất điểm chuyển động trên quỹ đạo dài 2A = 16 cm. Vận tốc qua vị trí cân bằng có độ lớn đạt cực đại. vmax= A = 8 cm/s. Do phương trình có pha ban đầu  > 0 nên vận tốc âm. Bài 2. Một vật dao động điều hòa trên trục nằm ngang với phương trình: x = Acost. Biết độ lớn vận tốc khi li độ vật bằng 0 và độ lớn gia tốc khi vật đổi chiều chuyển động thì bằng nhau và bằng A. 4A. B. 16 A. C. 9 A. D. A. Đáp án D Hướng dẫn: Ta cóv= A vàa= 2A  2 =    = 1(rad/s) Khi li độ vật bằng 0 thì vận tốc vật đạt cực đại vmax = A. Bài 3. Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo đặt nằm ngang, khi vật qua vị trí cân bằng thì độ lớn vận tốc là M, khi vật qua 2 biên thì độ lớn gia tốc vật là N, biết tỉ số N và M là 20. Trong 1 s vật dao động được quãng đường bằng bao nhiêu lần biên độ ? A. 10 A. B. 20 A. C. 30 A. D. 40 A. Đáp án D Hướng dẫn: Ta có: Khi vật qua vị trí cân bằng thì vmax = A = M. Khi vật qua 2 biên thì amax = 2A = N. N 2 A Tỉ số:    = 20 rad/s. M A 6
2 1 Ta có: T =  (s) . Trong 1 s vật thực hiện được 10 chu kì.  10 Vậy quãng đường vật đi được trong 1 giây là 10.4A =40 A. Bài 4.Đề thi Đại Học 2009 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là: v2 a2 v2 a2 A.   A2 B.   A2 4 2 2 2 v2 a2 v2 a2 C.   A2 D.   A2 2 4 v2 4 Đáp án C. v2 Hướng dẫn: Ta có biểu thức độc lập với thời gian t : A2 = x2 + (*) 2 a a2 v2 a2 Mà x =  x2 = . Thay vào biểu thức (*) ta có :  A2 .  2 4 2 4 Bài 5. Đề Cao Đẳng 2011. Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính của quỹ đạo coù chuyển động là dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây sai ? A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều. B. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều. C. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều. D. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều Đáp án B Hướng dẫn: Câu A đúng vì tần số góc  của dao động điều hòa chính là tốc độ góc của chuyển động tròn đều. Câu B sai vì lực kéo về biến thiên theo thời gian còn lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều có độ lớn không đổi. Lực kéo về F = ma = m2x còn lực hướng tâm F = maN = m2r = m2A. Câu C đúng vì tốc độ cực đại của dao động điều hòa vmax = A bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều v = r = A. Câu D đúng vì biên độ của dao động điều hòa A bằng bán kính r của chuyển động tròn đều. Bài 6. (Đề CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10 cm/s. Chu kì dao động của vật nhỏ là A. 4 s. B. 2 s. C. 1 s. D. 3 s. 2 A 2 A 2 .5 Giải 1: vmax   A   T    1s . Đáp án C. T vmax 10 v 2 Giải 2: vmax = A   = max = 2π rad/s  T = = 1 s. Đáp án C. A  7
Bài 7(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là A. x = 4cos(20t + ) cm. B. x = 4cos20t cm. C. x = 4cos(20t – 0,5) cm. D. x = 4cos(20t + 0,5) cm. Giải 1: Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x= 4 cm = A , v =0 => φ=0 . Chọn B. x Giải 2:  = 2πf = 20π rad/s; cos = = 1   = 0. Đáp án B. A Bài 8(ĐH- 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là   A. x  5cos(t  ) (cm) B. x  5cos(2t  ) (cm) 2 2   C. x  5cos(2t  ) (cm) D. x  5cos(t  ) 2 2 Giải 1: A= 5cm; ω=2 π/T= 2π/2 =π rad/s. Khi t= 0 vật đi qua cân bằng O theo chiều dương: x=0 và v>0 => cosφ = 0 => φ= -π/2 . Chọn A. Giải 2: Dùng máy tính Fx570ES: Mode 2 ; Shift mode 4: Nhập: -5i = shift 2 3 = kết quả 5  -π/2. Bài 9(ĐH- 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos4t (t tính bằng s). Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nử độ lớn gia tốc cực đại là A. 0,083s. B. 0,125s. C. 0,104s. D. 0,167s. Giải 1: t=T/6=0,5/6=1/12=0,083333. Chọn A a max 2A A Giải 2: a = -  x ; a = 2 = khi x = Acos4t = . Chu kỳ T = 0,5s 2 2 2 A T 0,5 Khi t =0 x0 = A. Thời gia vật đị từ A đến li độ x = là t = = = 0,083s. 2 6 6 Chọn A amax A A 1 Giải 3: t=0; x0=A; a   x   t min A / 2   T / 6   0,083s  2 2 12 Bài 10(ĐH- 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì 2s. Quãng đường vật đi được trong 4s là: A. 8 cm B. 16 cm C. 64 cm D.32 cm Giải: t=4s=2T  S=2.4A=2.4.4=32cm. Chọn D 8
C. BÀI LUYỆN TẬP 1. Chọn phát biểu sai khi nói về dao động A. Dao động là chuyển động qua lại của một vật quanh vị trí cân bằng. B. Đơn vị của tần số trong dao động tuần hoàn là héc (Hz). C. Dao động điều hòa cũng là dao động tuần hoàn. D. Dao động tuần hoàn cũng là dao động điều hòa. 2. Khi nói về dao động điều hòa thì phát biểu nào sau đây không đúng? A. Có thể biểu diễn bằng phương pháp vectơ quay.  B. Vận tốc luôn trễ pha hơn li độ một góc 2 C. Có một tỉ số cố định giữa li độ và gia tốc. D. Có thể được biểu diễn bằng hàm số sin. 3. Trong số 3 đại lượng A, ,  trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo thì đại lượng nào không phụ thuộc vào cách kích thích dao động ? A. Biên độ A. B. Tần số góc . C. Pha ban đầu . D. Biên độ A và tần số góc . 4. Gia tốc trong dao động điều hòa có giá trị cực tiểu khi A. li độ x đạt cực tiểu. B. vận tốc vật cực tiểu. C. li độ x đạt cực đại D. vận tốc vật cực tiểu hoặc cực đại 5. Tốc độ vật trong dao động điều hòa đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi A. Gia tốc có giá trị lớn nhất. B. Li độ x đạt cực đại C. Vật tiến về hai biên. D. Vật qua vị trí cân bằng. 6. Trong dao động điều hòa vật nặng m của con lắc lò xo đặt nằm ngang sẽ đổi chiều khi A. Vật qua vị trí cân bằng. B. Lực đàn hồi có độ lớn cực đại. C. Lực tác dụng có giá trị nhỏ nhật. D. Vận tốc đạt cực đại. 7. Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo đặt nằm ngang, lực đàn hồi có giá trị bằng 0 tại A. thời điểm vận tốc vật bằng 0. B. vị trí vật có li độ lớn nhất. C. thời điểm gia tốc có giá trị nhỏ nhất. D. thời điểm ban đầu của dao động. 8. Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo đặt nằm ngang, lực đàn hồi có giá trị lớn nhất khi A. vật đổi chiều chuyển động. B. gia tốc có giá trị nhỏ nhất. C. li độ x đạt cực tiểu. D. vận tốc vật cực đại. 9. Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo A. Khi thay đổi độ lớn của vật nặng m thì tần số f dao động không đổi B. Khi thay đổi độ lớn của vật nặng m thì chu kì T dao động thay đổi. C. Khi thay đổi độ lớn của độ cứng k của lò xo thì tần số góc  thay đổi. D. Khi thay đổi độ lớn của biên độ A thì tần số f dao động không đổi. 10. Chọn đáp án đúng. Khi vật dao động điều hòa, chu kì dao động của vật là A. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí ban đầu. B. Khoảng thời gian để vật có lại vận tốc ban đầu. C. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại trạng thái ban đầu. 9
D. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x= –A đến x = + A. 11. Chọn đáp án sai khi nói về vận tốc, gia tốc, li độ trong dao động điều hòa: Khi một vật chuyển dao động điều hòa thì A. Độ lớn vận tốc vật khi qua vị trí cân bằng là cực đại. B. Độ lớn gia tốc vật khi qua biên có giá trị lớn nhất. C. Li độ vật khi qua vị trí cân bằng có giá trị lớn nhất. D. Gia tốc vật khi qua vị trí cân bằng có giá trị nhỏ nhất. 12. Chọn đáp án đúng khi nói về vận tốc, gia tốc và li độ khi một vật dao động điều hòa A. Tỉ số giữa vận tốc và gia tốc là một hằng số. B. Vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều. C. Gia tốc và li độ luôn ngược chiều. D. Vận tốc và gia tốc luôn cùng chiều. 13. Chọn đáp án đúng khi nói về vận tốc, gia tốc, li độ khi một vật dao động điều hòa. A. Vận tốc và gia tốc luôn là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. B. Gia tốc luôn có độ lớn bằng li độ nhân với tần số góc. C. Giá trị gia tốc bằng đạo hàm bậc nhất của giá trị vận tốc. D. Gia tốc và li độ có độ lớn bằng nhau tại vị trí cân bằng. 14. Chọn phát biểu đúng khi nói về dao động điều hòa của một vật A. Chuyển động của con quay là một dao động tuần hoàn. B. Vật dao động điều hòa được đặc trưng bởi biên độ dao động. C. Dao động tuần hoàn cũng là dao động điều hòa và ngược lại. D. Dao động dưới tác dụng của nội lực được gọi là dao động tự do. 15. Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R = 0,1 m với tốc độ dài v = 80 cm/s. Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là: A. Một chuyển động đều có vận tốc v = 80 cm/s. B. Một chuyển động nhanh dần đều có gia tốc là một hằng số dương. C. Một dao động tuần hoàn có biên độ 0,1 m và tần số góc  = 8 rad/s. D. Một dao động điều hòa có biên độ 0,1 m và chu kỳ là T = 0,785 s. 16. Một vật dao động điều hòa trên trục nằm ngang với quỹ đạo dài 16cm. Cứ sau 0,785s vật lại qua vị trí cân bằng. Dao động đó là hình chiếu của một chuyển động tròn đều trên một đường tròn bán kính R với tốc độ góc . R và  nhận giá trị nào sau đây ? A. R = 8 cm và  = 16 rad/s. B. R = 8 cm và  = 4 rad/s. C. R = 16 cm và  = 4 rad/s. D. R = 4 cm và  = 4 rad/s. 17. Chọn phát biểu sai khi nói về chất điểm dao động điều hòa A. Khi chất điểm chuyển động ra hai biên thì chuyển động chậm dần đều B. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ vật có độ lớn cực đại. C. Khi chất điểm qua hai biên, li độ có độ lớn đạt giá trị cực đại. D. Khi qua vị trí cân bằng, gia tốc có giá trị bằng không. 18. Một vật dao động điều hòa, khi qua vị trí cân bằng thì A. vận tốc cực đại và gia tốc cực đại. B. vận tốc cực đại và gia tốc cực tiểu. C. vận tốc cực tiểu và gia tốc cực đại. D. vận tốc cực tiểu và gia tốc cực tiểu. 10
 19. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos(2t + ) cm. Tại thời điểm t 6 1 = s vật đang chuyển động 6 A. qua VTCB theo chiều dương. B. qua VTCB theo chiều âm. C. chậm dần theo chiều dương. D. chậm dần theo chiều âm. 20. Chọn phát biểu đúng khi nói về dao động điều hòa A. Khi vật chuyển động ra 2 biên thì gia tốc và vận tốc cùng chiều. B. Tỉ số cố định của gia tốc và li độ là một số âm. C. Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc luôn âm. D. Vật có chu kì lớn thì tần số cũng lớn. 21. Vật có khối lượng m = 500g dao động điều hòa dưới tác dụng của lực F=  4cos10t N.. Biên độ dao động nhận giá trị nào sau đây ? A. 5 cm. B. 10 cm. C. 4 cm. D. 8 cm. 22. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau đây là đúng ? A. Quĩ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng. B. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi. C. Quĩ đạo chuyển động của vật là một đường sin. D. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động. 23. ĐH 2011. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là A. 5 cm. B. 8 cm. C. 4 cm. D.10 cm. 24. ĐH 2012. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có A. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng. B. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng. C. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên. D. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng, luôn cùng chiều vectơ vận tốc. 25.CĐ 2011. Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính của quỹ đạo có chuyển động là dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây sai ? A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều. B. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều. C. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều. D. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều. 26. ĐH 2012. Một vật nhỏ có khối lượng 500g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = – 0,8cos4t (N). Dao động của vật có biên độ là A. 8 cm. B. 10 cm. C. 12 cm. D. 6 cm. 27. CĐ 2012. Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là A. 10 cm. B. 5 2 cm. C. 5, 24cm. D. 5 3 cm. 28. Một vật dao động điều hòa. Quỹ đạo của vật ấy là A. đường tròn. B. đường sin. C. đường thẳng D. đường gấp khúc. 11
D. HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1. D. Dao động tuần hoàn chưa hẵn đã là dao động điều hòa. Nhưng dao động điều hòa phải cơ bản là dao động tuần hoàn. Câu 2. B. Câu A đúng vì có thể biểu diễn dao động điều hòa bằng phương pháp vectơ quay. Câu B sai vì vận tốc luôn sớm pha hơn li độ một góc  . 2 Câu C đúng vì tỉ số giữa gia tốc và li độ là cố định và bằng – 2. Câu D đúng vì phương trình của dao động điều hòa là hàm số sin. Câu 3. B. Hai đại lượng biên độ dao động A và pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích dao động. Còn tần số góc  phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động. Câu 4. A. Gia tốc tỉ lệ thuận với li độ theo công thức a = 2x. Vì vậy khi li độ vật bằng 0 thì gia tốc cũng bằng 0 và khi li độ đạt cực đại thì gia tốc cũng cực đại. Vận tốc vật thì ngược lại khi li độ bằng 0 thì vận tốc cực đại. Câu 5. D. Câu A sai vì gia tốc có giá trị lớn nhất khi vật qua hai vị trí biên lúc đó vận tốc bằng 0. Câu B sai vì khi li độ x đạt cực đại thì vận tốc bằng 0. Câu C sai vì vật tiến về hai biên thì vận tốc thay đổi chứ không cực đại. Câu D đúng vì khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ vật đạt cực đại. Câu 6. B. Vật nặng con lắc đổi chiều khi vật qua hai biên. Câu A và D sai vì vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là vmax = A. Câu B đúng vì lực đàn hồi có độ lớn cực đại ở hai biên. Câu C sai do lực tác dụng có giá trị nhỏ nhật tại vị trí cân bằng. Câu 7 C. Khi vật qua vị trí cân bằng thì lực đàn hồi con lắc đặt nằm ngang là nhỏ nhất và bằng 0. Câu A sai vì thời điểm vận tốc vật bằng 0 vật qua hai biên. Câu B sai vì vị trí vật có li độ lớn nhất là ở hai biên. Câu C đúng vì thời điểm gia tốc có giá trị nhỏ nhất là vị trí cân bằng. Câu D sai vì thời điểm ban đầu của dao động tùy theo cách kích thích. Câu 8. A. * Lực đàn hồi con lắc đặt nằm ngang là cực đại khi vật đổi chiều chuyển động, lúc đó vật qua hai biên. * Lực đàn hồi con lắc đặt nằm ngang là cực tiểu khi vật qua vị trí cân bằng. Câu 9. A. Câu A,B và C đều sai vì khi thay đổi khối lượng m của vật hoặc độ cứng k của lò xo thì 2 k tần số góc  thay đổi mà  = 2f = = . T m Câu D đúng vì tần số góc, chu kì và tần số dao động không phụ thuộc biên độ A. Câu 10 C. Câu A sai do khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí ban đầu chưa đủ là một chu kì do vận tốc khác chiều nhau. Câu B sai vì khoảng thời gian để vật có lại vận tốc như ban đầu chưa đủ là một chu kì do li độ khác nhau. Câu C đúng vì khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại trạng thái ban đầu ( có li độ và vận tốc giống như lúc đầu). 12
Câu D sai vì khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x= –A đến x = + A chỉ là một nửa chu kì dao động. Câu 11. C. Câu A, B và C đúng vì độ lớn vận tốc vật khi qua vị trí cân bằng là cực đại và độ lớn gia tốc vật khi qua biên có giá trị lớn nhất và gia tốc vật khi qua vị trí cân bằng có giá trị nhỏ nhất.Câu C sai vì li độ vật khi qua vị trí cân bằng có giá trị nhỏ nhất = 0. Câu 12. C. Câu A sai vì tỉ số giữa vận tốc và gia tốc không phải là một hằng số. Câu B và D sai vì vận tốc và gia tốc khi vật từ biên về vị trí cân bằng luôn cùng chiều và khi từ vị trí cân bằng ra biên thì ngược chiều. Câu C đúng vì gia tốc và li độ luôn ngược chiều, dao động ngược pha nhau. (a = 2x). Câu 13. D. Câu A sai vì vận tốc và gia tốc không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Câu B saivì gia tốc có độ lớn bằng li độ nhân với bình phương tần số góc. Câu C sai vì giá trị gia tốc không bằng đạo hàm bậc nhất của giá trị vận tốc. Phải hiểu là gia tốc tức thời bằng đạo hàm bặc nhất của vận tốc tức thời. Câu D đúng vì gia tốc và li độ có độ lớn bằng nhau tại vị trí cân bằng và bằng 0. Câu 14. D. Câu A sai vì chuyển động của con quay là một chuyển động quay tròn. Câu B sai vì vật dao động điều hòa được đặc trưng bởi biểu thức li độ. Câu C sai vì dao động tuần hoàn chưa hẵn là dao động điều hòa. Câu D đúng vì dao động tự do là dao động dưới tác dụng của nội lực. Câu 15 D. Câu A, B và C sai vì đó là một dao động điều hòa không phải là chuyển động đều hoặc nhanh dần đều hoặc dao động tuần hoàn. Câu D đúng. Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là một dao động điều hòa có biên độ A = R = 0,1m và chu kì là chu kì dao động T được tính v 80 2 như sau : Ta có v = R   =  = 8 rad/s  T = = 0,785 s. R 10  Câu 16. B. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vật qua vị trí cân bằng liên tiếp là nửa chu kì 2 dao động. Ta có T = 2.0,785 = 1,57 s   =  4 rad/s. T Biên độ được tính bằng chiều dài quĩ đạo chia hai : A = 16 = 8 cm. 2 Câu 17. A. Câu A sai khi chất điểm chuyển động ra hai biên thì chuyển động là chậm dần nhưng không đều. Câu B, C và D đúng. Câu 18. B. Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc vật đạt cực đai (vmax =  A) và gia tốc vật triệt tiêu( amin = 0). 1 Câu 19. B. Thế t = s vào phương trình dao động ta có x = 0. 6  Lại có pha ban đầu  = + > 0 nên ta có vật đang theo chiều âm (v < 0). 6 13
1 Vậy tại thời điểmt = s vật đang qua vị trí cân bằng ngược chiều dương. 6 Câu 20. B. Chọn phát biểu đúng khi nói về dao động điều hòa Câu A sai vì khi vật chuyển động ra hai biên từ vị trí cân bằng thì gia tốc và vận tốc ngược chiều. Câu B đúng vì tỉ số cố định của gia tốc và li độ là một số âm (– 2). Câu C sai vì khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc có đoạn âm và có đoạn dương. Câu D sai vì vật có chu kì lớn thì tần số nhỏ do tần số và chu kì tỉ lệ nghịch với nhau. Câu 21. D. Ta có F = ma = 4cos10t.  Fmax = 4 = m.2.A = 0,5.102A  A = 0,08 m. Câu 22. A. Quĩ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng nên câu A đúng và câu C sai. Lực kéo về luôn thay đổi theo thời gian nên câu B sai. Li độ vật thay đổi theo thời gian chứ không tỉ lệ với thời gian nên câu D sai. v2 v 2 max Câu 23. A. Dùng biểu thức độc lập đối với thời gian : A2 = x2 + .Với A2 = ; 2 2 a2 202 402.3 102 x2 = . Thế số vào ta được : 2   2  4002 – 1002 = 4800.  4   4   2 = 16 nn  = 4 Hz. Ta tính được A = 5 cm. Câu 24. A. Câu A đúng vì độ lớn của vectơ gia tốc : a = –  2 x nên gia tốc tỉ lệ với li độ.Câu B sai vì độ lớn gia tốc luôn thay đổi. Câu C sai vì chiều của gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng. Câu D sai vì không phải lúc nào gia tốc cũng cùng chiều với vận tốc. Câu 25. B.Câu A đúng vì tần số góc của dao động điều hòa là tốc độ góc của chuyểnđộng trònđều. Câu B sai vì lực kéo về biến thiên theo thời gian còn lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều có độ lớn không đổi do lực kéo về F = ma = m2 x còn lực hướng tâm F = maN = m2r = m2A. Câu C đúng tốc độ cực đại của dao động điều hòa vmax = A bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều v = r = A. Câu D đúng vì biên độ của dao động điều hòa A bằng bán kính r của chuyển động tròn đều. 0,8 Câu 26. B. F = – kx = – m2Acos4t  m2A = 0,8.  A   0,1 m = 10 cm. 0,5.42 v2 Câu 27.B Áp dụng biểu thức độc lập :A2 = x2 + = 52 + 52 = 50.=>A = 5 2 cm. 2 Câu 28. C. Quỹ đạo của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng. Li độ của vật được biểu diễn bằng đồ thị hình sin theo thời gian. 14
CON LẮC LÒ XO ĐẠI CƢƠNG VỀ CON LẮC LÒ XO Con lắc lò xo được cấu tạo gồm một lò xo có độ cứng k (đơn vị tính N/m) và vật nặng m (đơn vị tính kg) gắn chặt vào một đầu lò xo. Đầu còn lại của lò xo mắc vào một điểm cố định Có 3 vị trí của con lắc lò xo k VTCB  Đặt nằm ngang m VTCB lò xo không giãn Con lắc lò xo nằm ngang k l VTCB  Trên mặt phẳng nghiêng:  m k  Treo thẳng đứng: VTCB m Chú ý: Nếu bỏ qua khối lượng của lò xo và lực cản của môi trường thì xem như con lắc dao động điều hòa. Dạng 1: TÍNH CHU KÌ DAO ĐỘNG CON LẮC LÒ XO A. NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI 1. Độ dãn l của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng Khi treo vật nặng m vào lò xo thì lò xo dãn một đoạn l rồi đứng yên ở vị trí cân bằng. 2. Công thức cân bằng của con lắc lò xo k Khi vật nặng đứng yên vị trí cân bằng thì Tổng lực tác dụng lên con lắc bằng 0. Fñh  P  0 l Xét về độ lớn ta có: Fđh = P VTCB O  kl = mg. m Với: m tính bằng kg và l tính bằng mét. 3. Công thức tính chu kì dao động con lắc lò xo Chu kì dao động của con lắc  Là thời gian để con lắc thực hiện một dao động (đơn vị tính là giây).  Cũng có thể hiểu là khoảng thời gian ngắn nhất để con lắc trở lại trạng thái ban 15
đầu (với li độ ban đầu và vận tốc có độ lớn và chiều như ban đầu). 2 T= s  k Với:  = (rad/s).  = 2f (rad/s); f: tần số dao động (Hz) m Ta có các công thức tính chu kì sau : m m l 1 g A.T = 2 Từ kl = mg    2 . k = m2 và  = . k k g  l l B. T = 2 (l tính theo đơn vị mét). g 1 C. T = (f là số dao động vật thực hiện được trong 1 giây, được gọi là tần số dao f động, đơn vị tính là Hz). t D. T = . n (Với t là khoảng thời gian để con lắc thực hiện n dao động) B. BÀI TẬP MẪU Bài 1. Con lắc lò xo có vật treo m và độ cứng k treo thẳng đứng. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn ra một đoạn 0,81 cm. Lấy g = 2. Chu kì của con lắc là A. T = 1,8 s. B. T = 0,18 s. C. T = 18 s. D. T = 0,565 s. Đáp án B Hướng dẫn: Thường chọn đáp án A, hoặc C vì quên đổi đơn vị của l ra mét. Áp l dụng công thức T = 2 = 0,18 s. g Bài 2. Treo vào đầu dưới của một lò xo thẳng đứng vật m và cho dao động thì thấy con lắc dao động với tần số f = 5 Hz. Bớt khối lượng của vật đi 150 g thì chu kì dao động con lắc bây giờ là T = 0,1 s. Vật treo m có khối lượng là A. m = 0,3 kg B. m = 0,2 kg C. m = 3 kg D. m = 2 kg Đáp án B Hướng dẫn: k  Với m:  = 2f = 10 rad/s.  2 = 1002 = . (1) m 2  Khi bớt 150 g = 0,15kg: ‟ = = 20 rad/s. T k  ‟2 = 4002 = . (2) m  0,15 Chia (2) cho (1) ta có: 4(m– 0,15) = m  m = 0,2 kg. 16
Bài 3. Vật m1 khi treo vào lò xo treo thẳng đứng thì có chu kì dao động là T = 1,8s. Cũng lò xo đó, khi treo vật m2 thì có chu kì dao động là T2 = 2,4s Khi treo vào lò xo đó vật m = m1 + m2 thì chu kì dao động là A. T = 0,6 s. B. T = 4,2 s. C. T = 2,1 s. D. T = 3 s. Đáp án D 2 m 2 m Hướng dẫn: Ta có T1 = 42 1 và T2 = 42 2 k1 k2 m1  m2 m m Và: T2 = 42 2 2 = 42 1 + 42 2 = T1 + T2 . Vậy T = 3 s k k k Bài 4. Một vật dao động điều hòa với biên độ A cm. Biết gia tốc cực đại gấp 4 lần vận tốc cực đại. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động có giá trị nào? 4A 2A 6A 8A A. cm B. cm C. cm D. cm     Đáp án D a max 2 A Hướng dẫn: Ta có:    = 4 rad/s. vmax A 4A 4A 8A  vtb = = = cm. T 2  C. BÀI LUYỆN TẬP 1.1. Tìm phát biểu không đúng trong các phát biểu về chu kì con lắc lò xo A. Chu kì dao động con lắc phụ thuộc độ cứng của lò xo. B. Cùng một con lắc lò xo nếu thí nghiệm hai nơi khác nhau thì chu kì dao động sẽ khác nhau. C. Chu kì dao động con lắc sẽ tăng gấp đôi nếu tăng khối lượng vật treo lên bốn lần. D. Chu kì con lắc là khoảng thời gian ngắn nhất để con lắc về lại vị trí ban đầu và có chiều vận tốc như lúc đầu. 1.2. Nói về dao động điều hòa thì câu nào sau đây là đúng? A. Dao động tuần hoàn là dao động điều hòa vì có thể tính chu kì dao động của chúng B. Tần số dao động của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc vào độ cứng của lò xo. C. Đường kính của đường tròn mà hình chiếu của vật chuyển động đều trên nó là dao động điều hòa chính là biên độ của dao động. D. Trong một chu kì dao động thì vật đi được quãng đường bằng hai lần chiều dài quỹ đạo 1.3. Khi treo vật nặng m vào lò xo treo thẳng đứng rồi thả tay, vật m sẽ: A. Đi xuống rồi sau đó dao động điều hòa. B. Đi xuống rồi sau đó dao động tắt dần. C. Đi xuống đến một vị trí nào đó rồi đứng yên. D. Sẽ không chuyển động chút nào nếu vật quá nhỏ và lò xo quá cứng. 1.4. Con lắc lò xo gồm vật treo m = 200 g và độ cứng k có tần số dao động f = 5 Hz. Bớt khối lượng vật đi m’ thì con lắc này có chu kì dao động T = 0,1 s. Khối lượng vật m’ có giá trị A. 50 g. B. 150 g. C. 100 g. D. 75 g. 17
1.5. ĐH 2007.Treo vật nặng m vào lò xo có độ cứng k thì có tần số f. Bây giờ tăng độ cứng k lên hai lần và giảm khối lượng vật treo tám lần thì tần số dao động vật sẽ A. Tăng 2 lần. B. Tăng 4 lần. C. Giảm 2 lần. D. Giảm 4 lần. 1.6. Trên cùng một lò xo. * Nếu treo vật có khối lượng m1 thì dao động với chu kì T1 = 1,6 s. * Nếu treo vật có khối lượng m2 thì có chu kì dao động T2 = 1,2 s. Vậy chu kì dao động khi treo vật (m1 – m2) sẽ có giá trị A. T = 0,4 s. B. T = 1,4 s. C. T = 1,06 s. D. T = 2 s. 1.7. Treo đồng thời 2 vật có khối lượng m1 và m2 vào lò xo. Hệ dao động với f = 2 Hz. Chỉ treo m1 thì m1 dao động với f1 = 2,5 Hz. Biết vật m2 có khối lượng 225 g, lấy 2 = 10. Tính độ cứng lò xo này. A. k = 100 N/m. B. k = 40 N/m. C. k = 200 N/m. D. k = 50 N/m. 1.8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cưng k và vật treo m. Thêm hoặc bớt khối lượng của vật một lượng m thì chu kì hai con lắc gấp hai lần nhau. m có giá trị là m 3m 3m m A. m = . B. m = . C. m = . D. m = . 4 4 5 2 1.9. Trong cùng một khoảng thời gian nếu gắn vào một đầu lò xo có k = 80 N/m vật m1 thực hiện 10 dao động thì khi gắn vật m2 vào đầu lò xo vật chỉ thực hiên được 5  dao động. Nếu gắn cả m1 và m2 vào lò xo thì chu kì dao động là T = s. Giá trị của 2 m2 là A. 1 kg. B. 0,5 kg. C. 2 kg. D. 4 kg. 1.10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ dao động A = 5 cm thì có chu kì dao động là T = 2 s. Nếu cho con lắc đó dao động với biên độ A = 10 cm thì chu kì dao động là A. T = 4 s. B. T = 1 s. C. T = 3 s. D. T = 2 s. 1.11. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T. Muốn chu kì con lắc tăng lên 1,5 lần thì phải thay vật m bằng một vật nặng m‟ có khối lượng: A. m‟ = 2,25 m. B. m‟ = 1,5 m. C. m‟ = 2/3 m. D. m‟ = 4/9 m. 1.12. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng chu kì dao động là 0,4 s. Tính độ dãn của lò xo khi vật nặng m đứng yên ở vị trí cân bằng. Lấy g = 2 m/s2. A. 0,04 m. B. 0,02 m. C. 0,018 m. D. 0,025 m. 1.13. Khi treo vật m = 100 g vào đầu dưới của một lò xo treo thẳng đứng thì vật m dao động với tần số f = 5 Hz. Vậy khi treo vào lò xo vật m = 400g thì chu kì dao động con lắc là bao nhiêu ? A. 0,04 s. B. 0,4 s. C. 0,16 s. D. 0,8 s. 1.14. Chọn đáp án sai trong các phát biểu sau. A. Cũng một con lắc lò xo, nếu treo thẳng đứng thì chu kì dao động lớn hơn khi treo nằm ngang. B. Biên độ dao động con lắc lò xo chỉ phụ thuộc vào cách kích thích dao động. C. Khi treo vào đầu dưới cùng một lò xo một vật có khối lượng lớn hơn thì chu kì dao động sẽ lớn hơn khi treo một vật có khối lượng nhỏ hơn. D. Nếu độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng của hai con lắc lò xo khác nhau có độ lớn bằng nhau thì chu kì dao động hai con lắc bằng nhau. 1.15. Khi nói về dao động điều hòa thì 18
A. Li độ luôn dao động sớm pha hơn gia tốc. B. Tốc độ trung bình trong một chu kì dao động được tính bằng công thức Vtb = A .  C. Sau khoảng thời gian đúng một chu kỳ thì vận tốc lại có chiều như cũ. D. Trong một chu kì dao động thì vật chuyển động được quãng đường dài bằng hai lần biên độ. 1.16. Tốc độ trung bình của vật trong một dao động điều hòa có giá trị là 4 m/s. Tần số dao động là 10 Hz. Biên độ dao động vật nhận giá trị nào ? A. 12 cm. B. 10 cm. C. 8 cm. D. 6 cm. 1.17.(CĐ 2013): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O). Ở li độ - 2cm, vật nhỏ có gia tốc 8 m/s 2. Giá trị của k là A. 120 N/m. B. 20 N/m. C. 100 N/m. D. 200 N/m. 1.18(CĐ 2013-NC): Một con lắc lò xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hòa với chu kỳ 0,1 s. Lấy 2 = 10. Khối lượng vật nhỏ của con lắc là A. 12,5 g B. 5,0 g C. 7,5 g D. 10,0 g 1.19(CĐ 2013-CB): Một vật nhỏ khối lượng 100g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 5 Hz. Lấy 2=10. Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng A. 8 N. B. 6 N. C. 4 N. D. 2 N. D. HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1.1. B Chu kì dao động con lắc lò xo không phụ thuộc vào vị trí làm thí nghiệm. m Theo công thức : T = 2 thì chu kì con lắc lò xo phụ thuộc vào độ cứng k của lò k xo và khối lượng vật treo m. Câu 1.2. D Câu A sai vì dao động tần hoàn chưa hẵn là dao động điều hòa. Câu B sai vì tần số dao động phụ thuộc và cả hai đại lượng khối lượng và độ cứng lò xo. Câu C sai vì đường kính bằng hai lần bán kính mà bán kính mới là biên độ dao động. Câu D đúng vì trong một chu kì dao động vật đi được quãng đường bằng 2 lần chiều dài quỹ đạo băng bốn lần biên độ. Câu 1.3. C . Vật sẽ chuyển động đến vị trí cân bằng rồi đứng yên. Vật không thể dao động vì chưa được kích thích. k Câu 1.4.B.*Với vật có khối lượng m ta có f = 5 Hz  2 = 1002 = (1) m 2 k *Khi bớt đi m‟ thì (0,2 – m‟) ta có  =  ‟ 2= 4002 = (2). T 0,2  m' Chia (2) cho (1) ta được m‟ = 150 g. Câu 1.5. B  1 k * Khi chưa tăng giảm ta có f = = . . (1) 2 2 m 19
 1 2k 1 k 8k * Khi đã thay đổi ta có f‟ =  .  4. .  (2) 2 2 m 2 m m 8 f Lập tỉ số:  4. f m1 Câu 1.6. C * Với vật treo m1 thì T1  42 2 . k m2 * Với vật treo m2 thì T2  42 2 . k m1  m2 m m * Với vật treo (m1  m2): thì T2  42  42 1  42 2 . k k k Vậy T2 = T12 + T22. Thay số ta được: T = 1,06 s. Câu 1.7. A k * Khi treo (m1 + m2) thì f = 2 Hz  2 = 162 = (1) m1  m2 k * Khi treo m1 thì f1 = 2,5 Hz  12 = 252 = (2) m1 16 m1 m1 Chia (1) cho (2)     m1 = 0,4 kg. 25 m1  m2 m1  0, 225 Thay giá trị m1 vào (2)  k = 100 N/m. Câu 1.8. C . Gọi T1 là chu kì dao động con lắc khi bớt khối lượng một lượng m. m  m T1 = 2 . (1) k Gọi T2 là chu kì dao động con lắc khi tăng khối lượng một lượng m. m  m T2 = 2 . (2) k T12 1 m  m    4m – 4m = m + m. T22 4 m  m 3m Vậy 5m = 3m nên m = . 5 2 T1 1 m1 Câu 1.9 .D * Ta có t = 10T1 = 5T2  2   . T2 4 m2 42 (m1  m2 ) 2 Ta lại có: T2 = =  m1 + m2 = 5  m2 = 4 kg. 80 4 Câu 1.10.D Biên độ dao động không ảnh hưởng đến chu kì dao động con lắc. Vật dao động với bất cứ biên độ nào nếu không thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo thì chu kì không đổi. 20
T2 m Câu 1.11. A Theo đề ta có : 2  2, 25   m = 2,25m‟. T m l 2 T Câu 1.12. A. Theo đề ta có : T = 2  l =  0,04 m. g 4 1 0,1 Câu 1.13. B Có f = 5Hz   = 10  rad/s.  T2 =  42 (1). 25 k 0, 4 Lại có khi treo vào vật m = 400 g thì T‟ 2 = 42 (2) k Chia (1) cho (2) ta được: T‟2 = 0,16  T‟ = 0,4 s Câu 1.14. A Câu A sai vì chu kì dao động con lắc bằng nhau ở mọi tư thế mắc lò xo. Câu B đúng vì biên độ dao động con lắc lò xo phụ thuộc hoàn toàn vào cách kích thích vật dao động. Câu C đúng vì cùng một lò xo nếu vật m lớn hơn thì chu kì dao động cũng lớn hơn do chu kì tỉ lệ với chu kì dao động. l Câu D đúng vì từ công thức : T = 2 . Hai con lắc có l bằng nhau thì có chu kì g bằng nhau. Câu 1.15. C. Câu A sai vì Li độ luôn dao động ngược pha với gia tốc nên không thể so sánh sớm hoặc trễ pha hơn.Câu B sai vì tốc độ trung bình trong một chu kì dao động 2 A được tính bằng công thức Vtb = . Câu C đúng vì sau khoảng thời gian đúng một chu  kì thì vận tốc lại có chiều như cũ.. Câu D sai vì trong một chu kì dao động thì vật chuyển động được quãng đường dài bằng 4 lần biên độ dao động. 1 4A Câu 1.16. B. Ta có: T = = 0,1 s và vtb = = 400 cm.  A = 10 cm. f T k .x ma 0, 25.8 Câu 1.17. C Giải 1: a   x    k    100 N / m Chọn C 2 m x 0,02 a Giải 2: a = - 2x   = = 20 rad/s  k = m2 = 100 N/m. Đáp án C. x m T 2 .k 0,12.40 Câu 1.18. D.Giải: T  2  m    0, 01kg  10 g Chọn D k 4 2 4 2 Câu 1.19 Giải 1: Fmax = kA= m(2ᴫf)2.A =0,1.(10ᴫ)2.0,04 =4N. Chọn C Giải 2:  = 2πf = 10π rad/s; k = m2 = 100 N/m; Fmax = kA = 4 N. Chọn C 21
 Dạng 2: XÁC ĐỊNH CHIỀU DÀI LÒ XO A. NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI 1. Từ hình vẽ ta có: * l0: chiều dài lò xo ban đầu * lcb: chiều dài lò xo khi vật ở vị trí l0 lmin lcb cân bằng: lcb = l0 + l lmax * lmax: chiều dài lớn nhất của lò xo trong một dao động l A m lmax = l0 + l  A  lcb  A VTCB * lmin: chiều dài ngắn nhất của A lò xo trong một dao động m lmin = l0 + l  A  lcb  A lmax  lmin l  lmin Ta có:  lCB và max A 2 2 2. Xác định chiều dài lò xo ở thời điểm bất kì Tại mọi thời điểm: l = lcb  x (Với x là li độ tại thời điểm bất kỳ) * Tính li độ x từ phương trình dao động: x = Acos(t + ) (đơn vị) (T là chu kì dao động của con lắc lò xo)  Ví dụ: Có phương trình: x = 8cos(10t  )cm 4  Li độ x tại thời điểm t = 0,8s là x = 4,77 cm  Li độ x tại thời điểm t = 0 là x = 5,66 cm.  Li độ x tại thời điểm t = 1,25T là x = 5,66 cm. 2 2, 5 Theo đề ta có : t  1, 25T  1, 25    2, 5 Thế t = vào phương trình rồi rút gọn tần số góc .  * Chiều dài lò xo được tính: l = lcb  x (khi chiều dương chọn ra xa điểm treo lò xo) * Chiều dài lò xo được tính: l = lcb  x (khi chiều dương chọn tiến vào điểm treo lò xo)  Ghi nhớ: RA CỘNG, VÀO TRỪ 22