33
T
Ạ
P CHÍ KHOA H
Ọ
C TRƯ
Ờ
NG Đ
Ạ
I H
Ọ
C HOA LƯ
ISSN 2615-9538
Website: http://hluv.edu.vn/vi/tckh
PHÁT TRIỂN NĂNG LC MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC TOÁN BẰNG TING ANH LỚP 11
CHỦ Đ: “DÃY SỐ-CP SỐ CỘNG-CP SỐ NHÂN”
Đinh B�ch Ho
1
Ngày nhận bài: 01/11/2023 Ngày chấp nhận đăng: 23/11/2023
Tóm tt: Năng lực mô hình hoá toán học là một trong năm năng lực toán học cần hình
thành cho học sinh, được quy định trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018. Do
đó, trong dạy học Toán, việc phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh là điều cần
thiết. Trong bài viết này, chúng tôi lựa chọn các bài tập thuộc chủ đề “Dãy số-Cấp số cộng-Cấp
số nhân” bằng tiếng Anh có liên quan đến thực tiễn và tổ chức dạy học nhằm phát triển năng lực
mô hình hoá toán học cho học sinh. Việc dạy học đã giúp học sinh giải quyết các vấn đề - thực
tiễn, hiểu mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, hình thành và phát triển năng lực mô hình hoá
toán học cho học sinh.
T khoá: Mô hình hoá toán học, năng lực, dạy học Toán bằng tiếng Anh.
DEVELOPING MATHEMATICAL MODELING COMPETENCE FOR STUDENTS IN
TEACHING MATH IN ENGLISH GRADE 11: TOPIC “SEQUENCE- ARITHMETIC
SEQUENCE - GEOMETRIC SEQUENCE”
Abstract: Mathematical modeling competence is one of the five mathematical capacities
that need to be formed for students, specified in the General Education Program in Mathematics
since 2018. Therefore, in teaching Mathematics, developing mathematical modeling competence
for students is essential. In this article, we select exercises on the topic “sequence- arithmetic
sequence - geometric sequence” in English that are related to reality and teaching plan to
develop mathematical modeling competence for students. Teaching has helped students solve
practical problems, understand the relationship between mathematics and practice, and form
and develop mathematical modeling competence for students.
Keywords: Mathematical modeling, competence, teaching maths in English.
1. GIỚI THIU
Nghị quyt số 29-NQ/TW của Ban Chấp hành Trung ương đ� đ�nh dấu một bước quan
trọng trong quá trình đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục Việt Nam. Nội dung trọng tâm được
thể hiện trong nghị quyt này là “chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền
giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực” [1]. Trong chương tr�nh GDPT
2018, năng lc đc trưng của Toán học đ� là: tư duy và lập luận toán học; mô hình hóa toán học;
giải quyết vấn đề toán học; giao tiếp toán học; sử dụng công cụ và phương tiện học toán [2].
Trong các năng lc trên, năng lc mô hình hóa là năng lc đ� được nhiều quốc gia trên th giới
1 Trường PTTHSP Tràng An, Trường Đại học Hoa Lư; Email: dbhao@hluv.edu.vn
34
đề cập đn t hai thập niên trước (như: Mƿ, Đức, Pháp, Anh, Trung Quốc, Nga, …) và là năng
lc quan trọng của học sinh phổ thông.
Hơn na, trong giai đoạn hiện nay, việc dạy và học Toán bằng ting Anh cấp THPT đang
được triển khai nhiều nơi. Việc tổ chức các hoạt động dạy học Toán gắn với thc tiễn và bằng
ting Anh s giúp học sinh hứng thú với môn To�n, đồng thời rèn luyện kƿ năng sử dụng ting
Anh. Tuy nhiên, do đc thù môn học và nhng hạn ch trong việc sử dụng ting Anh giao tip
của cả giáo viên và học sinh, nên việc triển khai dạy học môn Toán bằng ting Anh cấp THPT
còn gp nhiều khó khăn.
Bài vit đề cập vấn đề phát triển năng lc mô hình hoá toán học cho học sinh trong dạy
học môn Toán bằng ting Anh lớp 11, chủ đề “Dãy số-cấp số cộng-cấp số nhân” nhằm góp phần
phát triển năng lc học sinh: năng lc mô hình hoá toán học, năng lc giao tip toán học,… giúp
học sinh thit lập được mô hình toán học, giải quyt các vấn đề toán học liên quan tới thc tiễn,
đọc hiểu và ghi ch�p được các thông tin toán học cơ bản thuộc chủ đề này bằng ting Anh,…
2. Ni dung
2.1. Mô hình hoá toán học
2.1.1. Khái nim “Mô hình hoá toán học”
Mô hình hóa toán học chính là quá trình giải quyt vấn đề thc t bằng công cụ và ngôn ng toán
học. Vấn đề của tình huống thc tiễn được chuyển đổi sang vấn đề toán học phù hợp và ngược lại.
Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu, “Mô hình hoá toán học là s giải thích bằng toán học cho một
hệ thống ngoài toán học với nhng câu hỏi x�c định mà người ta đt ra trên hệ thống. Quá trình mô
hình hóa toán học là quá trình thit lập một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải quyt
vấn đề trong mô h�nh đ� rồi thể hiện và đ�nh gi� lời giải trong ng cảnh thc t” [4].
Mô hình hoá toán học là một hoạt động phức tạp, chuyển đổi gia toán học và thc tiễn
theo cả hai chiều, vì vậy đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lc khác nhau trong c�c lƿnh vc
toán học kh�c nhau, đồng thời có kin thức liên quan đn thc tiễn.
Theo Chương tr�nh gi�o dục phổ thông môn Toán (Bộ GD-ĐT, 2018), một vài cấu trúc
Toán học dng để mô hình hóa là công thức, phương tr�nh, sơ đồ, hình v, bảng biểu, đồ thị…
2.1.2. Năng lc mô hình hoá toán học
a) Năng lc
Theo Chương tr�nh gi�o dục phổ thông tổng thể: “Năng lc là thuộc tính c� nhân được
hình thành, phát triển nhờ tố chất sn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho ph�p con người huy
động tổng hợp các kin thức, kƿ năng và c�c thuộc tính c� nhân kh�c như hứng thú, niềm tin, ý
chí,... thc hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kt quả mong muốn trong nhng
điều kiện cụ thể” [2].
b) Năng lc toán học
- Theo tác giả Trần Kiều (2014) [6]: “C�c năng lc cần hình thành và phát triển cho người
học qua dạy học môn To�n trong trường phổ thông Việt Nam là: năng lc tư duy; năng lc giải
quyt vấn đề; năng lc mô hình hóa toán học; năng lc giao tip; năng lc sử dụng các công cụ,
phương tiện học to�n; năng lc học tập độc lập và hợp t�c”.
- Theo Chương tr�nh gi�o dục phổ thông môn Toán (Bộ GD-ĐT, 2018), năng lc toán học
(biểu hiện tập trung nhất của năng lc tính toán) bao gồm các thành phần cốt li sau: năng lc tư
duy và lập luận toán học; năng lc mô hình hoá toán học; năng lc giải quyt vấn đề toán học;
năng lc giao tip toán học; năng lc sử dụng công cụ, phương tiện học toán [3].
c) Năng lc mô hình hoá toán học
Theo Đ Thị Thanh (2020), năng lc mô hình hoá toán học là kƿ năng ứng dụng, thông
hiểu, diễn tả - giao lưu và giải quyt các vấn đề liên quan đn mô hình hoá toán học.[8] Maab
(2006) quan niệm năng lc mô hình hóa bao gồm c�c kƿ năng và khả năng thc hiện quá trình
mô hình hóa, nhằm đạt được mục tiêu xác định, sn sàng đưa ra nhng hành động [9].
35
Theo Chương tr�nh gi�o dục phổ thông môn Toán (Bộ GD-ĐT, 2018), năng lc mô hình
hóa toán học thể hiện:
- Thit lập được mô h�nh to�n học (gồm công thức, phương tr�nh, sơ đồ, h�nh v, bảng
biểu, đồ thị,...) để mô tả t�nh huống đt ra trong một số bài to�n thc tiễn.
- Giải quyt được nhng vấn đề to�n học trong mô h�nh được thit lập
- Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (nhng kt luận thu được t c�c tính to�n là có ý
nghƿa, ph hợp với thc tiễn hay không). Đc biệt, nhận bit được c�ch đơn giản hoá, cách điều
chỉnh nhng yêu cầu thc tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thit tổng qu�t ho�, ...) để đưa đn
nhng bài to�n giải được [3].
2.1.3. Các bước dy học toán bằng tiếng Anh ch đ “dãy số-cp số cng-cp số
nhân” nhằm phát triển năng lc mô hình hoá toán học cho học sinh
Dạy học toán bằng ting Anh chủ đề “d�y số-cấp số cộng-cấp số nhân” nhằm phát triển
năng lc mô hình hoá toán học cho học sinh, hướng tới mục tiêu giúp học sinh đạt được các
thành phần năng lc thể hiện của năng lc mô hình hoá toán học đ� mô tả trên. Chúng tôi đề
xuất c�c bước như sau:
a) Bước 1: Thiết lập được mô hình toán học.
- Từ vựng: Tìm hiểu t vng chuyên ngành toán, làm quen c�c bài to�n đơn giản của chủ
đề “d�y số-cấp số cộng-cấp số nhân”.
- Học sinh mô tả được tình huống đt ra trong một số bài to�n thc tiễn bằng công thức,
phương tr�nh, và thit lập được mô hình hoá toán học (gồm công thức, phương tr�nh, sơ đồ, hình
v, bảng biểu, đồ thị,…) để mô tả tình huống đt ra trong một số bài toán thc tiễn.
- Một số mô hình toán học thường gp chủ đề cấp số cộng- cấp số nhân.
+ Số hạng tổng quát của cấp số cộng:
)
1
1
n
u u n d
= + −
.
+ Số hạng tổng quát của cấp số nhân:
1
1
n
n
u u q
−
=
.
+ Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:
(
)
(
)
1
2 1
2
n
n u n d
S+ −
=
.
+ Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân:
(
)
1
1
1
n
n
u q
Sq
−
=−
,…
b) Bước 2: Gi�i quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
Học sinh giải quyết bài toán: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyt bài
toán đ� thit lập bước 1.
c) Bước 3: L� gi�i được tính đúng đắn của lời giải
- Học sinh trình bày lời giải: Sử dụng kt quả thu được bước 2 để diễn giải thành lời giải
thc tiễn.
- Học sinh kiểm chứng kết quả: Phân tích và kiểm định lại các kt quả thu được trong lời
giải. Ở đây, học sinh phải x�c định mức độ phù hợp của mô hình và kt quả tính toán với vấn đề
thc t. Nu kt quả không thể chấp nhận được thì phải lp lại qu� tr�nh để tìm câu trả lời phù
hợp cho bài to�n ban đầu.
2.2. Tổ chc dy học ch đ “dãy số-cp số cng-cp số nhân” bằng tiếng Anh nhằm
phát triển năng lc mô hình hoá toán học cho học sinh
Trong dạy học Toán, hoạt động mô hình hoá toán học s giúp học sinh phát triển các thao
t�c tư duy và kƿ năng giải quyt vấn đề. Thông qua hoạt động mô hình hoá toán học, học sinh
hiểu được mối liên hệ gia toán học với thc tiễn và các môn học khác, giúp học sinh thấy được
nhng ứng dụng của toán học trong thc tiễn. Mt khác, học sinh học toán bằng ting Anh giúp
học sinh phát triển ngôn ng, phát triển năng lc giao tip toán học,… Dưới đây, chúng tôi tr�nh
36
bày c�c bước tổ chức dạy học chủ đề “d�y số-cấp số cộng- cấp số nhân” bằng ting Anh nhằm
phát triển năng lc mô hình hoá toán học cho học sinh, thông qua các ví dụ sau:
Ở bước 1, trong các ví dụ sau đây, GV tổ chức cho học sinh hệ thống t vng, làm các các
bài tập đơn giản như sau:
- Từ vựng: GV giao nhiệm vụ học sinh hệ thống các từ vựng trong chủ đề “dãy số-cấp số
cộng- cấp số nhân”
Vocabulary:
Arithmetic sequence: Cấp số cộng
Common difference: Công sai
Geometric sequence: Cấp số nhân
Common ratio: Công bội
Term (n): Số hạng
Theorem(n): Định lí
Sum of first term: Tổng của số hạng đầu tiên
Per quarter: Mi quý
Increase (v): Tăng
Decrease(v): giảm
Substitute … into the formula: Thay th
…
vào công th
ứ
c
- Học sinh làm quen bài toán đơn giản của chủ đề “dãy số-cấp số cộng- cấp số nhân”
Example 1: Determine the sum of the first 50 even natural numbers?
Solution
The sequence is 2, 4, 6, 8, 10, …, 100. It is an arithmetic sequence.
Substitute into the formula
=
Example 2: Given an arithmetic sequence
(
)
n
u
with
12u
=
and
3
d
=
. Calculate the sum of
the first 50 terms of the sequence.
Solution
Substitute
12u
=
và
3, 50
d n
= =
into the formula
(
)
(
)
(
)
1
50
2 1 50 2 2 49 3 3775
2 2
n
n u n d
S S
+ − +
= = =
Example 3: Given an arithmetic sequence
(
)
n
u
with
12u
=
and
3d
=
,
260
n
S
=
.
Find n.
Solution
Substitute
12u
=
và
3, 260
n
d S
= =
into the formula
(
)
(
)
(
)
(
)
1
2 1 2 2 1 3 260
2 2
n n
n u n d n n
S S
+ − + −
= = =
Therefore,
2
3 520 0 13
n n n
+ − = =
.
Example 4: Given a geometric sequence
(
)
n
u
with
12u
=
and
3
q
=
. Calculate the sum of
the first ten terms of the sequence.
37
Solution
Substitute
12u
=
và
3
q
=
into the formula
(
)
(
)
10
1
10
1 2 1 3 59048.
1 1 3
n
n
u q
S S
q
− −
= = =
− −
2.2.1. Example 1. (Negotiable salary sheet): When signing long-term contracts (10 years)
with recruited engineers, company Joint Venture A proposes two payment options for employees
to choose, namely:
Option 1: the employee will receive 180.000.000 VND for the first year of work and from
the second year, the salary will be increased by 15.000.000 VND per year.
Option 2: the employee will receive 35 million VND for the first quarter and from the
second working quarter the salary will increase by 1.500.000 VND per quarter.
If you were an employee, which option would you choose?
a) Bước 1: Thiết lập được mô hình toán học.
GV h trợ học sinh mô tả t�nh huống thc tiễn trong ví dụ bằng công thức và phương tr�nh
liên quan cấp số cộng:
+ Why do you say it forms an arithmetic sequence?
+ What value has
1
u
in this sequence?
+ What value has d in this sequence?
+ Find the sum of the first n terms of this sequence?
Học sinh thit lập và ph�t biểu được bài to�n sau:
So, we have a problem: “Option 1: Given an arithmetic sequence
(
)
n
u
with the first term
6
1180 10u=
VND và
6
15 10
d
=
VND. Calculate the sum of the first ten terms of the sequence.”
“Option 2: Given an arithmetic sequence
(
)
n
u
with the first term
6
1
35 10u=
VND and
common difference
6
1,5 10d=
VND. Calculate the sum of the first 40 terms of the sequence.”
b) Bước 2: Gi�i quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập
Học sinh chủ động sử dụng công thức to�n học liên quan cấp số cộng để giải bài to�n:
Option 1: = (180.2 + 9.15).5. = 2475. .
Option 2: = (35.2 + 39.1,5).20. = 2570. VND.
c) Bước 3: L� gi�i được tính đúng đắn của lời giải
- Học sinh chủ động trình bày lời giải:
Solution
Option 1: It's the arithmetic sequence with the first term and common
difference VND.
So, according to option 1: The total amount of money they get received in 10 years is =
(180.2 + 9.15).5. = 2475.
Option 2: It's the arithmetic sequence with the first term and common
difference VND.
According to option 2: The total amount of money they get received in 10 years is
= (35.2 + 39.1,5).20. = 2570. VND.
So, if the employee chooses option 2 to receive a salary, the salary will be higher.