PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
“tailieumontoan.com”
Date
1.Bất đẳng thức Bunhiakôpxki:
Cho hai bộ số : ( a , b), (x , y) thì ta có: (ax + by)2
2 22 2
( )( )
a bx y
≤+ +
. Dấu ‘‘=’’ xảy ra
ab
xy
⇔=
2.Bất đẳng thức côsi:
a) Với hai số a, b
≥
0 thì ta có:
2
ab ab
+≥
Dấu ‘‘=’’ xảy ra
ab
⇔=
b) Với ba số a, b, c
≥
0 thì ta có:
3
3
abc abc
++ ≥
Dấu ‘‘=’’ xảy ra
ab
⇔=
= c
3.GTLN,GTNN của biểu thức:
a/ A = m + f
2
(x)
≥
m
A m MinA m
⇒≥⇒ =
Dấu ''='' xảy ra
⇔
f(x) = 0
b/ A = M - g
2
(x)
≤
M
ax
A M MA M
⇒≤ ⇒ =
Dấu ''='' xảy ra
⇔
g(x) = 0
4. Dùng hằng đẳng thức :
Từ những đánh giá bình phương :
22
0
AB
+≥
, ta xây
dựng phương trình dạng
22
0
AB
+=
Từ phương trình
( ) ( )
22
5 12 95 2 1 0
xx x x
−− + − − + −=
ta khai triển ra có phương trình :
( )
2
4 12 1 4 5 1 9 5
x x xx x
+ + −= −+ −
5. Dùng bất đẳng thức
Một số phương trình được tạo ra từ dấu bằng của bất
đẳng thức:
(1)
(2)
Am
Bm
≥
≤
nếu dấu bằng ở (1) và (2) cùng đạt được tại
0
x
thì
0
x
là
nghiệm của phương trình
AB
=
Nếu ta đoán trước được nghiệm thì việc dùng bất
đẳng thức dễ dàng hơn, nhưng có nhiều bài nghiệm là vô tỉ
việc đoán nghiệm không được, ta vẫn dùng bất đẳng thức để
đánh giá được.
I. Lý thuyêt
❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
Bài 1.
Giải phương trình :
41
2
41
xx
x
x
−
+=
−
Lợi giải
Điều kiện
1
4
x
>
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:
41 41
22
41 41
x x xx
xx
xx
−−
+≥ ⋅=
−−
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
2
2
41 4 10
41
( 2) 3 2 3
xx
xx
x
x
xx
−
= ⇔ − +=
−
⇔ − =⇔=±
Thử lại
23
x
= ±
thỏa mãn phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình là:
23
x
= ±
Bài 2,
Giải PT:
2
32 1
7 11 25 12 3
22
x
xx x x
− + −= +−
Lời giải
Nếu
4
7
x
<
thì (1) Pt vô nghiệm.
Với
4
7
x
≥
, sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
( )
( )
( )
( )
32 2
22
7 11 25 12 7 4 3
74 3 1
3
2 22
x x x x xx
x xx xx
− + − = − −+
− + −+
≤ = +−
Dấu “=” xảy ra khi
2
37 4 1 7
xx x x x
−+= −⇔ =∨ =
Bài 3,
Giải phương trình:
1
2 2009 2010 ( )
2
x y z xyz
−+ + + − = ++
Lời giải
II. Bài tâp
