zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học cơ sở

Bài tập dùng ẩn phụ giải phương trình vô tỷ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

9
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi sắp tới và đạt kết quả cao. Mời các em học sinh và các thầy cô giáo tham khảo tham Bài tập dùng ẩn phụ giải phương trình vô tỷ dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập dùng ẩn phụ giải phương trình vô tỷ

Date DÙNG ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ “tailieumontoan.com” I. Bài tâp Với t = −1 + 5 2 thì ( −1 + 5 ) = 2 −1 + 5 1− 5  Dạng 1: Dùng ẩn phụ đưa về phương x +1 = x +1 ⇔= ⇔x . 2 4 2 trình bậc 2  1 − 5  Bài 1. Giải phương trình Vậy tập nghiệm của PT (2) là 0; −1;   2  3x 2 + 21x + 18 + 2 x 2 + 7x + 7 = 2 ( 1) b) Sử dụng hai ẩn phụ Lời giải Bài 3. Giải phương trình Đặt y = x + 7x + 7 . Điều kiên y ≥ 0 2 ( ) 2 x 2 + 2= 5 x 3 + 1 (3 ) PT (1) có dạng 3 y + 2 y − 5 = 2 0 Lời giải 5 Từ đó tìm được: y = 1 (thỏa mãn) và y = − (loại) Đặt u = x + 1 ;v = x − x + 1 2 3 Đk: x ≥ −1, u ≥ 0,v > 0 Suy ra: x 2 + 7x + 7 =1 ⇔ x 2 + 7x + 6 =0 Khi đó Phương trình này có hai nghiệm x = - 1 và x = - 6. u 2 = x + 1, v 2 = x 2 − x + 1, u 2v 2 = x 3 + 1, x 2 + 2 = u 2 + v 2 Vậy tập nghiệm của PT (1) là {−1; −6} Phương trình (3) có dạng:  Dạng 2: Dùng ẩn phụ đưa về phương u 2 + v 2 = 5uv ⇔ ( 2u − v )(u − 2v ) = 0 trình tích Suy ra: u = 2v hoặc v = 2u. a) Sử dụng một ẩn phụ * Với u = 2v thì Bài 2. Giải phương trình x += 1 2 x 2 − x + 1 ⇔ 4x 2 − 5x += 3 0 . PT này vô x + x +1 = 2 1 (2) nghiệm Lời giải * Với v = 2u thì t Đặt= x + 1 . Điều kiên t ≥ 0 2 x + 1= x 2 − x + 1 ⇔ x 2 − 5x − 3= 0 . PT này có 2 Phương trình (2) có dạng: 5 + 37 5 − 37 nghiệm x = và x = (Thỏa mãn điều kiện) (t 2 − 1) + t = 1 ⇔ t (t − 1)(t + t − 1) = 0 2 2 2 Từ đó tìm được 5 + 37 5 − 37 Vậy PT (3) có hai nghiệm là: x = và x = −1 + 5 −1 − 5 2 2 t 0;= = t 1;= t và t =  Dạng 3: Sử dụng ẩn phụ đưa về phương 2 2 trình đẳng cấp −1 − 5 Bài 3. Giải phương trình: Vì t ≥ 0 nên loại giá trị t = 2 2x 2 − 3x += 2 x . 3x − 2 (4) Với t = 0 thì x = -1. Lời giải Với t = 1 thì x + 1 =1 ⇔ x =0. ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
3 Đk: x ≥ 2 PT ( 4 ) ⇔ 2x 2 − ( 3x − 2= ) x . 3x − 2  Dạng 5: Sử dụng ẩn phụ đưa về hệ phương trình y Đặt= 3x − 2, Đk y ≥ 0 . Ta có: Bài 5. Giải phương trình: 2x 2 − y 2 = xy ⇔ ( x − y )( 2x + y ) = 0 2 3 3x − 2 + 3 6 − 5 x − 8 =0 (6)  x= y  x= 3x − 2 ⇔ ⇔ Lời giải  2x = y 2x =− 3x − 2 6 ĐK: 6 − 5x ≥ 0 ⇔ x ≤ Với x= 3x − 2 ⇔ x − 3x + 2= 0 2 5 ⇔ x =1 ∨ x =2 (Thỏa mãn ĐK) Đặt u =3 3x − 2, v = 6 − 5x ( * ) (v ≥ 0 ) 3 Với 2x = − 3x − 2 PT này vô nghiệm do x ≥ Ta có hệ: 2 Vậy phương trình (4) có nghiệm x = 1 và x = 2.  8 − 2u  2u + 3v =8  v =  3 ⇔ 3 5u + 3v = 2  Dạng 4: Sử dụng ẩn phụ đưa về phương 8 15u 3 + 4u 2 − 32u + 40 = 0 trình của ẩn phụ đó, ẩn phụ ban đầu coi là tham số  8 − 2u  v = ⇔ 3 Bài 4. Giải các phương trình sau: 10x 2 + 3x + 1= ( 6x + 1 ) x2 + 7 (5)  ( (u + 2 ) 15u − 26u + 20 = 2 0 ) ⇔ u = -2 và v = 4 (thỏa mãn) Lời giải Thế vào (*) ta được nghiệm x = -2. Đặt t = x 2 + 3 (t ≥ 0 ) thì x 2 + 3 = t 2 , PT đã cho trở Vậy PT (7) có nghiệm x = -2. thành Bài 6. Giải phương trình: t 2 − ( 6x + 1 )t + 9x 2 + 3x − 2 = 0 ⇔ t = 3x + 2 ∨ t = 3x − 1 4 97 − x + 4 x =5 ( 7) Với t = 3x + 2 thì Lời giải  3x + 2 ≥ 0 Đặt a =97 − x ; 4 b= 4 x . ĐK a ≥ 0, b ≥ 0 x 2 + 3 = 3x + 2 ⇔  2 x + 3= ( 3x + 2 ) 2 PT (8) có dạng: a + b = 5 ( ) ( ) 2 2 Lại có: a 4 + b 4= 4 97 − x + 4 x = 97  2  x ≥ − 3 −3 + 7  a +b =5 ⇔ ⇔x = Ta có hệ phương trình:  4 x = −3 ± 7 4 a + b = 4 97  4 Giải hệ ta được Với t = 3x - 1 thì a = 3, b = 2 và a = 2, b = 3 (thỏa mãn ĐK)  3x − 1 ≥ 0 x 2 + 3 = 3x − 1 ⇔  2 Từ đó suy ra x = 81, x = 16. x + 3= ( 3x − 1 ) 2  1  x≥ ⇔ 3 ⇔x = 1. x = 1 − ;x = 1  4  −3 + 7  Vậy tập nghiệm của PT (5) là  ;1  .  4  ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
Bài 1. Giải phương trình: x 2 + 4x − 7 + x 2 + 4x − 1 = 0 . Đáp số : x = 1, x = -5 Bài 2. Giải phương trình: 2 3x − 2 − 2x − 1 =. 1 Đáp số: x = 1 Bài 3 Giải phương trình 3 3x −= 2 2 3 2x − 1 − 1 . Đáp số: x = 1 Bài 4. Giải phương trình: 3 x 3 − 1 = x 2 + 3x − 1 Đáp số: Vô nghiệm Bài 5. Giải phương trình 2 − x + x + 5 2x − x 2 =7. Đáp số: x = 1 x +2 ( )( Bài 6. Giải phương trình x − 2 x + 2 + 4 x − 2 ) ( ) x −2 =−3 Đáp số: x = − 5 ,x = − 13 ( Bài 7. Giải phương trình x 3 9 − x 3 x + 3 9 − x 3 = 6 ) Đáp số: x = 1, x = 2 4 Bài 8. Giải phương trình x − x2 −1 + x + x2 −1 =2. Đáp số: x = 1 ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.