Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phân loại và phương pháp giải bài tập chương Động lực học chất điểm – Vật lý 10

Chia sẻ: Caphesuadathemhanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến này sẽ giúp ích được một chút gì đó cho các quí đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy (có thể dùng làm tài liệu để dạy tự chọn, dạy phụ đạo, bồi dưỡng HSG) và các em học sinh trong quá trình học tập, Các bài tập tự luận trong mỗi dạng bài tập đều có phương pháp giải và hướng dẫn giải minh họa theo từng bước, còn các câu trắc nghiệm khách quan thì chỉ có đáp án, không có lời giải chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phân loại và phương pháp giải bài tập chương Động lực học chất điểm – Vật lý 10

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC ------------***------------ BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN “PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM – VẬT LÝ 10” TÁC GIẢ: VŨ THỊ THANH HƯƠNG TỔ: LÝ – HÓA – SINH – CN. MÃ SÁNG KIẾN: 05.54 Vĩnh Yên, tháng 2 năm 2020 1
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN A. PHẦN MỞ ĐẦU I. Lời giới thiệu Hiện nay, với bộ môn Vật lý, hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong kì thi THPT Quốc gia cho lớp 12, còn với lớp 10 và lớp 11 thì tùy theo từng trường, có trường sử dụng hình thức kiểm tra tự luận, có trường sử dụng hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan, cũng có trường sử dụng cả hai hình thức tùy theo từng chương, từng phần. Tuy nhiên dù kiểm tra với hình thức gì đi nữa thì cũng cần phải nắm vững những kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mới làm tốt được các bài kiểm tra, bài thi. Bộ môn Vật lý được phân phối theo chương trình đồng tâm. Lớp 10 và 11 học để chuẩn bị cho lớp 12, nên nhiệm vụ chính của Vật lý lớp 10 là tạo cho học sinh kỹ năng học tập Vật lý theo đúng đặc trưng bộ môn. Vật lý lớp 10 có vai trò quan trọng nhất, có toàn bộ cách tiếp cận bộ môn Vật lý, cách vận dụng kiến thức và phát triển tư duy Vật lý cho học sinh. Trong nội dung môn Vật lý lớp 10, phần Động lực học chất điểm có tác dụng rất tốt, giúp học sinh phát triển tư duy Vật lý. Trong phần này thể hiện rất rõ các thao tác cơ bản của tư duy Vật lý là từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn khách quan, như: - Phân tích hiện tượng và huy động các kiến thức có liên quan để đưa ra kết quả của từng nội dung được đề cập. - Sử dụng kiến thức toán học có liên quan như để thực hiện tính toán đơn giản hoặc suy luận tiếp trong các nội dung mà bài yêu cầu. - Sử dụng kiến thức thực tế để suy luận, để biện luận kết quả của bài toán (Xác nhận hay nêu điều kiện để bài toán có kết quả). Việc học tập phần này được tập trung vào việc vận dụng kiến thức để giải các bài tập về động lực học chất điểm. Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải các bài tập về động lực học chất điểm một cách lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt là làm thế nào để qua việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tập động lực học chất điểm là một nội dung cụ thể có thể phát triển tư duy Vật lý, và cung cấp cho học sinh cách tư duy cũng như cách học đặc trưng của bộ môn Vật lý ở cấp trung học phổ thông. Để giúp các em học sinh ôn tập một cách có hệ thống những kiến thức của chương II - Vật lý lớp 10 – Ban cơ bản, đã giảm tải, tôi xin tóm tắt phần lí thuyết, tuyển chọn một số bài tập tự luận theo từng dạng và tuyển chọn một số câu trắc nghiệm khách quan theo từng phần ở trong sách giáo khoa, sách bài tập và một số sách tham khảo. Hy vọng tập tài liệu này sẽ giúp ích được một chút gì đó cho các quí đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy (có thể dùng làm tài liệu để dạy tự chọn, dạy phụ đạo, bồi dưỡng HSG) và các em học sinh trong quá trình học tập, Các bài tập tự luận trong mỗi dạng bài tập đều có phương pháp giải và hướng dẫn giải minh họa theo từng bước, còn các câu trắc nghiệm khách quan thì chỉ có đáp án, không có lời giải chi tiết. 2
Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài: “Phân loại và phương pháp giải bài tập chương Động lực học chất điểm – Vật lý 10” II. Tên sáng kiến: “Phân loại và phương pháp giải bài tập chương Động lực học chất điểm – Vật lý 10” III. Tác giả sáng kiến: - Họ và tên: Vũ Thị Thanh Hương - Địa chỉ tác giả sáng kiến: Giáo viên trường THPT Nguyễn Thái Học - Số điện thoại: 0915.466.128. Email: vhuongsp81@gmail.com IV. Chủ đầu tư: không V. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: 1) Đối tượng sử dụng đề tài: + Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 10 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập, đặc biệt là cách giải các bài tập điển hình sử dụng phương pháp Động lực học + Học sinh học lớp 10 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật lý. 2) Phạm vi áp dụng: Phần Động lực học chất điểm chương trình Vật lý 10 – Ban Cơ bản. 3) Phương pháp nghiên cứu: Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các kì thi khảo sát chất lượng, thi chuyên đề, thi học sinh giỏi (từ khi thay sách) và phân chúng thành các bài tập minh họa của những dạng bài tập cơ bản. Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng. Có bài tập ví dụ và giải minh họa để các em học sinh có thể nắm bắt, rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Các câu trắc nghiệm luyện tập là các câu hỏi nằm trong các đề thi khảo sát trong những năm qua. VI. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Ngày 29 tháng 10 năm 2019 VII. Mô tả bản chất của sáng kiến: B - NỘI DUNG CÁC DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM – VẬT LÝ LỚP 10 PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I/ Các khái niệm cơ bản: 1/ Chất điểm: là vật thể mà kích thước có thể bỏ qua khi nghiên cứu. Các trường hợp mà vật có thể coi là chất điểm: - Kích thước của vật rất nhỏ so với chiều dài quỹ đạo của vật và chỉ xác định vị trí của vật trên quỹ đạo. 3
- Vật rắn chuyển động tịnh tiến: Mọi điểm trên vật có quỹ đạo giống nhau nên chỉ cần xác định chuyển động của một điểm trên vật. 2/ Hệ quy chiếu: Là công cụ giúp nghiên cứu chuyển động của vật. - Hệ quy chiếu gồm: Hệ tọa độ (thường dùng hệ tọa độ Đề các vuông góc) gắn với vật làm mốc và mốc thời gian, đồng hồ. - Có hai trường hợp sử dụng hệ quy chiếu: + Hệ quy chiếu quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều so với mặt đất. + Hệ quy chiếu phi quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu gắn với vật chuyển động có gia tốc không đổi đối với mặt đất. 3/ Lực: - Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác, kết quả là làm thay đổi chuyển động của vật hoặc làm cho vật bị biến dạng. - Lực có ba đặc trưng: + Điểm đặt: Là vị trí tác dụng của tương tác. + Hướng của lực: Là hướng tác dụng của tương tác gồm phương và chiều + Độ lớn của lực: Là mức độ mạnh yếu của tương tác. - Biểu diễn lực: Bằng vectơ + Gốc vectơ biểu diễn điểm đặt của lực. + Hướng của vectơ biểu diễn hướng của lực, đường thẳng mang vectơ lực là giá của lực. + Chiểu dài vectơ biểu diễn độ lớn của lực theo tỷ lệ xích quy ước. 4/ Tổng hợp và phân tích lực: a/ Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực có tác dụng giống hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy. Lực thay thế gọi là hợp lực, các lực được thay thế gọi là lực thành phần. F  F1  F2 - Quy tắc: Cộng vectơ Trong Vật lý thường dùng quy tắc hình bình hành: Hợp lực của hai lực đồng quy được biểu diễn bằng đường chéo (kẻ từ điểm đồng quy) của hình bình hành mà hai cạnh là những vectơ biểu diễn hai lực thành phần. b/ Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời và gây hiệu quả giống hệt như lực ấy. - Quy tắc: Quy tắc hình bình hành. Để phân tích một lực thành hai lực thì cần phải biết phương tác dụng của hai lực đó. Nếu phương tác dụng của hai lực thành phần vuông góc với nhau thì lực thành phần là hình chiếu của hợp lực trên các phương đó. 5/ Các lực cơ học: a/ Lực hấp dẫn: Là lực hút giữa hai vật bất kỳ - Đặc điểm của lực hấp dẫn giữa hai chất điểm. + Điểm đặt: Ở chất điểm đang xét. + Hướng: Phương: trùng đường thẳng nối hai chất điểm. Chiều: biểu diễn lực hút. 4
m1m 2 + Độ lớn: Fhd  G 2 Với G = 6,67 Nm2/kg2. r - Trọng lực: là lực hút của trái đất tác dụng lên một vật Đặc điểm: + Điểm đặt: Ở trọng tâm của vật + Hướng: Phương thẳng đứng. Chiều từ trên xuống. + Độ lớn: P = mg g: gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường) b/ Lực đàn hồi: Là lực xuất hiện ở vật khi vật đàn hồi bị biến dạng. - Lực đàn hồi của lò xo đồng đều bị kéo hoặc bị nén: Đặc điểm: + Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi. + Hướng: Ngược với hướng của biến dạng. (hướng biến dạng là hướng chuyển động tương đối của đầu ấy so với đầu kia) + Độ lớn: Fđh = k. l l = l – l0: độ biến dạng của lò xo. - Lực căng của dây: Đặc điểm: + Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực căng dây. + Hướng: Phương trùng với dây Chiều hướng về phần giữa của dây - Lực đàn hồi của một mặt bị ép Đặc điểm: + Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi. + Hướng: Phương vuông góc với bề mặt vật Chiều ngược với chiều của áp lực gây ra lực đàn hồi đó. c/ Lực ma sát: Là lực xuất hiện khi một vật chuyển động hoặc có xu hướng chuyển động trên mặt một vật khác. Có ba trường hợp: - Lực ma sát trượt: xuất hiện khi ở mặt tiếp xúc khi một vật trượt trên mặt vật khác. Đặc điểm: + Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát. + Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc Chiều: ngược chiều chuyển động tương đối của vật ấy so với vật kia. + Độ lớn: Fms = t.N t: hệ số ma sát trượt - Lực ma sát lăn: xuất hiện khi một vật lăn trên mặt vật khác. Đặc điểm: + Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát. + Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc Chiều: ngược chiều chuyển động tương đối của vật ấy so với vật kia. + Độ lớn: Fms = l.N l: hệ số ma sát lăn Chú ý: Hệ số ma sát lăn l nhỏ hơn hệ số ma sát trượt t hàng chục lần. - Lực ma sát nghỉ: xuất hiện khi một vật có xu hướng chuyển động trên mặt vật khác. Lực ma sát nghỉ xuất hiện để cân bằng với các ngoại lực khác tác dụng vào vật. Đặc điểm: 5
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát. + Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc Chiều: ngược chiều với xu hướng chuyển động tương đối của vật ấy so với vật kia. + Độ lớn: Cân bằng với các ngoại lực khác tác dụng lên vật. Bằng độ lớn hợp lực của các ngoại lực khác tác dụng lên vật. Độ lớn của lực có giá trị cực đại Fmscđ = n.N n : Hệ số ma sát nghỉ Nên có thể viết : Fms n.N Giá trị của hệ số ma sát nghỉ n lớn hơn hệ số ma sát trượt t ở cùng một cặp mặt tiếp xúc. d/ Lực quán tính: xuất hiện khi dùng hệ quy chiếu phi quán tính. Đặc điểm + Điểm đặt: Ở vật ta xét. + Hướng: Ngược hướng với gia tốc của hệ quy chiếu + Độ lớn: Fqt = ma với a là độ lớn gia tốc của hệ quy chiếu quán tính so với mặt đất. II/ Các định luật Niu Tơn 1/ Định luật I Niu - Tơn: Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của những lực cân bằng nhau thì vật sẽ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. 2/ Định luật II Niu - Tơn: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng đã gây ra nó, có độ lớn tỷ lệ thuận với độ lớn của lực và tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật. F a hayF  ma m 3/ Định luật III Niu – Tơn: Nếu vật A tác dụng lên vật B một lực thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực, hai lực này là trực đối. Nghĩa là cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều. PHẦN II. PHÂN LOẠI BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I/ Phương pháp giải bài tập Vật lý: 4 bước Bước 1: Tóm tắt đầu bài, đổi đơn vị, vẽ hình (nếu có) Bước 2: Phân tích đề bài tìm cách giải. Bước 3: Thực hiện giải. Bước 4: Biện luận và đáp số. II/ Phương pháp giải bài tập phần Động lực học chất điểm. Đối với các bài tập về phần động lực học đã có một phương pháp chung: Bước 1: Chọn hệ quy chiếu. Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật. Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn. Bước 4: Chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số và tính đại lượng yêu cầu. Việc chọn hệ quy chiếu thực hiện sao cho bài toán giải được thuận lợi nhất. Đồng thời cũng quyết định đến các lực tác dụng vào vật và quỹ đạo của vật, do chọn hệ quy chiếu là quán tính hay là phi quán tính. III/Các bài tập về động lực học chất điểm 6
Dạng 1: Bài toán một vật Có ba trường hợp: + Một vật chuyển động thẳng. + Một vật chuyển động parabol (chuyển động của vật bị ném). + Một vật chuyển động tròn. Dạng 2: Bài toán hệ vật. Để hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp động lực học vào giải các bài toán động lực học chất điểm cần nêu ra được các thao tác hợp lý cho từng trường hợp cụ thể. Sau đây là cách sử dụng của cá nhân tôi trong quá trình rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải các bài toán động lực học chất điểm. PHẦN III. BÀI TẬP VÍ DỤ Dạng 1: Bài toán một vật. Phương pháp giải: Bước 1: Chọn hệ quy chiếu. Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật. Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn. Bước 4: Chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số và tính đại lượng yêu cầu. Việc giải các bài tập Vật lý đó là tư duy hiện tượng nên phải xuất phát từ phân tích hiện tượng của bài đề cập tới. Phương pháp giải nêu ra như trên được hiểu như thứ tự các thao tác cần thực hiện để giải các bài toán cụ thể. 1/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động thẳng: Ví dụ 1: Một vật có khối lượng m = 4kg đang đứng yên trên mặt phẳng ngang được kéo chuyển động bởi một lực F có độ lớn không đổi là 6N. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là  = 0,1, lấy g = 10 m/s2. Hãy tính quãng đường mà vật đi được trong 5s trong hai trường hợp: a/ Lực F có phương ngang. b/ Lực F hợp với phương ngang lên phía trên một góc là  với sin = 0,6. Giải Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy: Ox: phương ngang, chiều cùng chiều chuyển động của vật. Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên. Mốc thời gian t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động. Các lực tác dụng vào vật: + Trọng lực: P + Phản áp lực từ mặt phẳng ngang: N + Lực tác dụng: F + Lực ma sát trượt: Fms a/ Lực F có phương ngang: ta có hình vẽ. y N Fms F x 7 P
Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl  ma => P + N + F + Fms =m a Chiếu lên Oy: N – P = 0  N = P = mg Fms = N = mg Chiếu lên Ox: F – Fms = ma  F - mg = ma  4 a = 6 – 0,1.4.10  a = 0,5 (m/s2)  Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều. Áp dụng công thức: s = v0.t + 0,5.a.t2  s = 0,5.0,5.25 = 6,25(m) b/ Lực F hợp với phương ngang lên phía trên một góc là  với sin = 0,6. Ta có hình vẽ: Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl  ma => P + N + F + Fms =m a cos   1  sin   0,8 Chiếu lên Oy: N – P + F sin = 0  N = P - F sin Fms = N = (mg - F sin) Chiếu lên Ox: F cos – Fms = ma  F cos - (mg - F sin) = ma y N F ms x  F P  4 a = 6.0,8 – 0,1.(4.10 - 6.0,6)  a = 0,29 (m/s2)  Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều. Áp dụng công thức: s = v0.t + 0,5.a.t2  s = 0,5.0,29.25 = 3,625(m) 2/ Chuyển động của vật bị ném Bước 1: Chọn hệ quy chiếu (tọa độ Oxy) Bước 2: Xác định gia tốc của vật. Bước 3: Khảo sát từng chuyển động thành phần của vật theo các trục tọa độ Bước 4: Phối hợp các chuyển động thành phần tìm chuyển động của vật. 8
Ví dụ 2: Một vật coi là chất điểm được ném ngang với vận tốc ban đầu là v0 từ một điểm có độ cao là h0. Bỏ qua sức cản không khí, gia tốc trọng trường là g. Hãy xác định: a/ Quỹ đạo của vật. b/ Tầm bay xa của vật. c/ Vận tốc của vật ở độ cao h (với 0 h  h0) và khi chạm đất Giải v0 x O a P y Sau khi bị ném vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực P P Gia tốc của vật: a  g m Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy: Ox: phương ngang, cùng chiều với vận tốc ban đầu v0 Oy: phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống. Gốc tọa độ O: tại vị trí ném vật. Mốc thời gian: t = 0: lúc ném vật. Theo phương Ox: gia tốc của vật là ax = 0  vật chuyển động đều. Tọa độ ban đầu: x0 = 0 Vận tốc của vật: vx = v0. Phương trình chuyển động: x = x0 + vx.t  x = x0 + v0.t  x = v0.t (1) Theo phương Oy: Gia tốc của vật là ay = a  vật chuyển động biến đổi đều. Tọa độ ban đầu: y0 = 0; vận tốc ban đầu v0y = 0 1 Phương trình chuyển động: y  y 0  v 0 y .t  a y .t 2 2 1 2  y  a.t (2) 2 Vận tốc của vật: vy = v0y + ay.t  vy = a.t (3) a/ Quỹ đạo của vật: x Từ (1): t  v0 9
a.x 2 Thay vào (2): y (4) 2.v 0 2 a, v0 không đổi nên quỹ đạo của vật là một phần của parabol b/ Tầm bay xa của vật. Khi vật chạm đất ta có: y = h0 2h 0 Thời gian bay của vật: t  a 2h 0 Tầm bay xa: L  v x .t  v 0 . a (hoặc khi vật chạm đất ta có y = h0 2h 0 từ (4): tầm bay xa L  x  v 0 . ) a c/ Vận tốc của vật ở độ cao h (với 0 h  h0) và khi chạm đất. 1 2h Khi vật ở độ cao h ta có y = h  h  a.t 2  t  2 a Từ (3): vận tốc của vật theo phương Oy: v y  a.t  2ah Vận tốc của vật: v  vx  vy vx  vy  v  vx 2  vy2  v 0 2  2ah Khi chạm đất: y = h = h0:  v  v 0 2  2ah 0 Ví dụ 3: Một vật coi là chất điểm được ném với vận tốc ban đầu là v0 = 25m/s theo phương hợp với phương ngang lên phía trên một góc  từ một điểm có độ cao h0 = 60m. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10m/s2, sin = 0,8. a/ Quỹ đạo của vật. b/ Tầm bay xa, tầm bay cao của vật. c/ Vận tốc của vật ở độ cao h = 35m và khi chạm đất Giải Sau khi bị ném vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực P P Gia tốc của vật: a  g m Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy: Ox: phương ngang, chiều từ trái sang phải như hình vẽ. Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên. Gốc tọa độ O: tại vị trí ném vật. Mốc thời gian: t = 0: lúc ném vật. Theo phương Ox: gia tốc của vật là ax = 0  vật chuyển động đều. Tọa độ ban đầu: x0 = 0 Vận tốc của vật: vx = v0cos = 25.0,6 = 15(m/s) Phương trình chuyển động: x = x0 + vx.t  x = x0 + (v0cos).t  x = (v0cos).t = 15.t (1) 10
Theo phương Oy: Gia tốc của vật là ay = - a = - 10m/s2  vật chuyển động biến đổi đều. Tọa độ ban đầu: y0 = 0; vận tốc ban đầu v0y = v0sin = 25.0,8 = 20(m/s) 1 Phương trình chuyển động: y  y 0  v 0 y .t  a y .t 2 2 1  y  v 0 sin  .t  a.t 2  20.t  5.t 2 y 2 (2) v0 v0 Vận tốc của vật: vy = v0y + ay.t  vy = y v0sin - a.t = 20 – 10.t (3) x O v0 x a P a/ Quỹ đạo của vật: x x Từ (1): t   v 0 cos  15 a.x 2 4.x x 2 Thay vào (2): y  x. tan     (4) 2.v 0 cos  2 2 3 45 a, v0 không đổi nên quỹ đạo của vật là một phần của parabol b/ Tầm bay xa của vật. Khi vật chạm đất ta có: y = - h0 = - 60m Từ (2) 20.t – 5.t2 = - 48  Thời gian bay của vật: t = 6s. (ta loại nghiệm t = -2s) Tầm bay xa: L  v x .t  15.6  90m (hoặc khi vật chạm đất ta có y = - h0 = -60m 4.x x 2 từ (4):   60  tầm bay xa L = x = 90m) 3 45 Tại vị trí cao nhất vật bay ngang nên vận tốc của vật v = vx, khi đó vy = 0. Từ (3): 20 – 10.t = 0  t = 2(s) Từ (2): Độ cao của vật y = 20m Tầm bay xa: H = y + h0 = 80m. c/ Vận tốc của vật ở độ cao h và khi chạm đất. Khi vật ở độ cao h = 35m thì y = h – h0 = - 25m. Từ (2) 20.t – 5.t2 = - 20  t = 5s (loại nghiệm t = - 1) Từ (3) vy = 20 – 10.5 = - 30(m/s) Vận tốc của vật: v  vx  vy vx  vy  v  vx 2  vy2  v 0 cos 2  v 0 sin   a.t 2  152  302  33.6m / s Khi chạm đất: y = - h0: Ta lại tính như trên 11
3/ Vật chuyển động tròn. Các thao tác giải vẫn được giữ như trên, tuy nhiên cần được vận dụng một cách linh hoạt hơn vì trong chuyển động tròn lực tác dụng vào vật, gia tốc của vật tại các điểm khác nhau ít nhất về hướng. Nên việc chọn hệ quy chiếu được tiến hành thành hai việc: + Chọn loại hệ quy chiếu trước khi xác định các lực tác dụng lên vật. + Chọn phương chiếu của tọa độ sau khi viết biểu thức định luật II Niu-Tơn cho trường hợp ta xét. Gia tốc của vật chuyển động tròn có hai thành phần: Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc hướng tâm. Khi chiếu lên phương vuông góc với quỹ đạo thì được thành phần gia tốc hướng tâm. Ví dụ 4: Một vật coi là chất điểm được đặt trên một mặt bàn xoay nằm ngang, có thể quay được quanh một trục thẳng đứng. Vật cách trục quay một khoảng R = 20cm. Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn là  = 0,4. Lấy g = 10m/s2. Hỏi bàn phải quay với tốc độ góc là bao nhiêu thì vật bị văng ra ngoài. Giải N Fms a ht P Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Khi vật chưa bị văng. Vật chuyển động tròn: Các lực tác dụng vào vật: P , N , Fms Áp dụng định luật II Niu-Tơn: P + N + Fms =m. aht Chiếu lên phương thảng đứng, chiều từ trên xuống P – N = 0  N = P = mg Chiếu lên phương ngang, chiều từ vật hướng vào trục quay: Fms = maht Lực ma sát nghỉ: Fms  N g  m2 R  mg       10 2 rad / s  R Để vật văng ra ngoài thì:   10 2 rad / s . 12
Ví dụ 5: Một ôtô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường ngang thì đi đều qua một cầu cong vồng lên với tốc độ 72km/h. Cầu được coi là một cung tròn có bán kính là 300m. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính áp lực của ô tô lên cầu tại: a/ Vị trí cao nhất của cầu.b/ Vị trí đường thẳng nối ô tô với tâm cầu hợp với phương thẳng N đứng một góc  với sin = 0,6. N Gải Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất (hệ quy chiếu quán tính) thì ô tô chuyển động tròn đều P có tâm quỹ đạo là tâm cầu: P Gia tốc của ô tô là gia tốc hướng tâm. Các lực tác dụng vào vật: Trọng lực: P Phản áp lực: N Áp dụng định luật II Niu-Tơn: P + N = m. aht a/ Tại vị trí cao nhất của cầu: Ta có hình vẽ: Chiếu lên phương thẳng đứng chiều từ trên xuống: P – N = maht v2 m.v 2 2000.20 2 a ht   N  mg   N  2000.10   1800N  R R 400 Vậy áp lực mà ô tô tác dụng xuống mặt cầu là 1800N b/ Tại vị trí đường thẳng nối ô tô với tâm cầu hợp với phương thẳng đứng một góc  với sin = 0,6. Ta có hình vẽ: Áp dụng định luật II Niu-Tơn: P + N = m. aht Chiếu lên phương bán kính nối vật với tâm cầu, chiều hướng vào tâm cầu: P.cos - N = m.aht. v2 m.v 2 2000.20 2 a ht   N  mg. cos    N  2000.10.0,8   1400N  R R 400 Vậy áp lực mà ô tô tác dụng xuống mặt cầu là 1400N Dạng 2: Bài toán hệ vật. Phương pháp giải: Bước 1: Chọn hệ quy chiếu cho từng vật. Bước 2: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn cho từng vật. Bước 3: Tìm liên hệ giữa các lực và các gia tốc. Bước 4: Tính đại lượng yêu cầu. Ví dụ 6: Cho hệ vật như hình vẽ: Biết m 1 = 4kg. Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc, của dây, mọi ma sát, dây không dãn. Lấy g = 10m/s2. Ban đầu các vật đứng yên. Hãy tính gia tốc của m1 và chỉ rõ chiều chuyển động của nó khi: a/ m2 = 1kg. a/ m2 = 2kg. a/ m2 = 3kg. 13
Giải Hệ quy chiếu: Tọa độ Ox phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên. Các lực tác dụng vào m1: Trọng lực: P1 Lực căng dây: T1 x Áp dụng định II Niu-Tơn: Fhl  ma  P1  T1  m1 a1 T2 Chiếu lên Ox: T1 – P1 = m1a1 (1) Các lực tác dụng vào m2: m2 Trọng lực: P2 Lực căng dây: T2 Áp dụng định II Niu-Tơn: Fhl  ma P2 T1  P2  T2  m2 a2 Chiếu lên Ox: T2 – P2 = m2a2 (2) O m1 Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, của dây và ma sát ở ròng rọc: T1 = 2T2 P1 Dây không dãn: a2 = - 2a1 Từ (1): 2T2 – m1g = m1a1 Từ (2): T2 – m2g = - 2m2a1 2T  m1g  m1a 1 2m 2  m1 nên  2  a1  g  2 2T  2 m 2 g  4 m a 2 1 m1  4 m 2 a/ Với m2 = 1kg.  a1 = - 2,5(m/s2)  a1 ngược hướng Ox Ban đầu m1 vật đứng yên nên chuyển động thẳng nhanh dần đầu ngược chiều Ox (từ trên xuống) b/ Với m2 = 2kg.  a1 = 0 Ban đầu m1 vật đứng yên nên vẫn đứng yên. c/ Với m2 = 3kg.  a1 = 1,25(m/s2)  a1 cùng hướng Ox Ban đầu m1 vật đứng yên nên chuyển động thẳng nhanh dần đầu cùng chiều Ox (từ dưới lên) Ví dụ 7: Cho hệ vật như hình vẽ mặt phẳng nghiêng dài 8m có góc nghiêng so với phương ngang là  = 300, khối lượng vật m1 = 3kg. Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc, của dây, ma sát ở ròng rọc, dây không dãn. Lấy g = 10m/s2. 14
a/ Với m2 = 2kg, Bỏ qua ma sát giữa m1 mặt phẳng nghiêng. Ban đầu m1 đứng yên ở chân mặt phẳng nghiêng. Hãy tìm thời gian để m1 đi hết mặt phẳng nghiêng. 1 b/ Với hệ số ma sát nghỉ giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng là   Hãy tìm 2 3 các giá trị của m2 để m1 vẫn đứng yên. Giải Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất: N1 T1 T2 O2 y1 x1 m1 O1 m2  P1 x2 P2 Đối với m1: Tọa độ O1x1y1 có O1x1 phương song song mặt phẳng nghiêng, chiều từ chân lên đỉnh mặt phẳng nghiêng O1y1 phương thẳng đứng vuông góc với mặt phẳng nghiêng, chiều từ mặt phẳng nghiêng lên phín trên. Đối với m2: Tọa độ mặt O2x2 phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới. a/ Với m2 = 2kg, Bỏ qua ma sát giữa m1 mặt phẳng nghiêng. Ban đầu m1 đứng yên ở chân mặt phẳng nghiêng. Các lực tác dụng vào m1: Trọng lực: P Phản áp lực: N Lực căng dây: T1 Áp dụng định luật II Niu-Tơn: P + N + T1 =m a1 Chiếu lên O1y1: N1 – P1cos = m1a1  N1 = P1cos Chiếu lên O1x1 : T1 – P1sin = m1a1 (1) Các lực tác dụng vào m2: Trọng lực: P2 Lực căng dây: T2 Áp dụng định luật II Niu-Tơn: P2 + T2 = m2 a2 Chiếu lên O1x1 : P2 – T2 = m2a2 (2) Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc, của dây, ma sát ở ròng rọc: T1 = T2 Dây không dãn: a1 = a2 Từ (1) và (2) a  g.(m 2  m1 sin ) m1  m 2    1 m / s2 Ban đầu m1 đứng yên và có gia tốc khác 0  m1 chuyển động thẳng nhanh dần đều. 15
1 Áp dụng công thức: S  v 0 t  a.t 2 2 Khi lên đến đỉnh thì S = l = 8m 2S v0  0  t   t  4(s) a 1 b/ Với hệ số ma sát nghỉ giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng là   2 3 N1 T1 T2 O2 y1 x1 m1 O1 Fms m2  P1 x2 P2 Các lực tác dụng vào m1: P1 Trọng lực: Phản áp lực: N1 Lực căng dây: T1 Lực ma sát nghỉ Fms Vật m1 đứng yên: P1 + N1 + T1 + Fms = 0 Chiếu lên O1x1 : T1 – P1sin - Fms = 0 (3) Chiếu lên O1y1 : N1 – P1cos = 0 (4) Các lực tác dụng vào m2: Trọng lực: P2 Lực căng dây: T2 Dây không dãn nên m2 cũng đứng yên: P2 + T2 = 0 Chiếu lên O1x1 : P2 – T2 = 0 (5) Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc, của dây, ma sát ở ròng rọc: T1 = T2 Từ (3); (4) và (5): N1 = P1cos Fms = m2g – m1g.sin Fms : Lực ma sát nghỉ nên: Fms  .N  m2g - m1g.sin  . m1g.cos N  m1.sin - .m1.cos  m2  m1.sin + .m1.cos  0,75kg  m2  2,25kg 16
PHẦN IV. BÀI TẬP LUYỆN TẬP *Tự luận: 1. Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 2 m/s. Sau thời gian 4 giây nó đi được quãng đường 24 m. Biết rằng vật luôn chịu tác dụng của lực kéo FK và lực cản FC = 0,5 N. a) Tính độ lớn của lực kéo. b) Nếu sau thời gian 4 giây đó, lực kéo ngưng tác dụng thì sau bao lâu vật dừng lại? 2. Một ôtô có khối lượng 4 tấn đang chuyển động với vận tốc 18 km/h thì tăng tốc độ, sau khi đi được quãng đường 50 m, ôtô đạt vận tốc 54 km/h. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là  = 0,05. Tính lực kéo của động cơ ôtô trong thời gian tăng tốc, thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h và quãng đường ôtô đi được trong thời gian đó. 3. Một vật có khối lượng m = 1500 g được đặt trên một bàn dài nằm ngang. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là  = 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Tác dụng lên vật một lực F = 4,5 N song song với mặt bàn. a) Tính gia tốc, vận tốc chuyển động của vật sau 2 giây kể từ khi tác dụng lực. b) Lực F chỉ tác dụng lên vật trong trong 2 giây. Tính quãng đường tổng cộng mà vật đi được cho đến khi dừng lại. 4. Một vật có khối lượng 2 kg đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật  và mặt bàn là  = 0,5. Tác dụng lên vật một lực F song song với mặt bàn. Cho g = 10m/s2. Tính gia tốc của vật trong mỗi trường hợp sau: a) F = 7N. b) F = 14N. 5. Một mặt phẳng AB nghiêng một góc 300 so với mặt phẳng ngang BC. Biết AB = 1 m, BC = 10,35 m, hệ số ma sát trên mặt phẳng nghiêng 1 = 0,1. Lấy g = 10 m/s2. Một vật khối lượng m = 1 kg trượt không có vận tốc ban đầu từ đỉnh A tới C thì dừng lại. Tính vận tốc của vật tại B và hệ số ma sát 2 trên mặt phẳng ngang. 6. Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20 m/s thì trượt lên một cái dốc dài 100 m, cao 10 m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt dốc là  = 0,05. Lấy g = 10 m/s2. a) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc. Vật có lên được đỉnh dốc không, nếu có, tìm vận tốc của vật tại đỉnh dốc và thời gian lên dốc. b) Nếu trước khi trượt lên dốc, vận tốc của vật chỉ là 15 m/s thì chiều dài của đoạn lên dốc bằng bao nhiêu? Tính vận tốc của vật khi nó trở lại chân dốc. 7. Một ôtô có khối lượng 4 tấn chuyển động với tốc độ 72 km/h khi đi qua một chiếc cầu. Lấy g = 10 m/s2. Tính áp lực của ôtô nén lên cầu khi nó đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp: a) Cầu phẳng nằm ngang. b) Cầu lồi có bán kính cong r = 100 m. c) Cầu lỏm có bán kính cong r = 200 m. 8. Một người buộc một hòn đá vào đầu một sợi dây rồi quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Hòn đá có khối lượng 400 g chuyển động trên đường tròn bán kính 50 cm với tốc độ góc không đổi 8 rad/s. Lấy g = 10 m/s2. Tính lực căng của sợi dây ở điểm cao nhất và điểm thấp nhất của quỹ đạo. 17
9. Một người đứng ở một vách đá nhô ra biển và ném một hòn đá theo phương ngang xuống biển với tốc độ 18 m/s. Vách đá cao 50 m so với mặt nước. Lấy g = 9,8 m/s2. a) Sau bao lâu thì hòn đá chạm mặt nước? b) Tính tốc độ của hòn đá lúc chạm mặt nước. 10. Từ một đỉnh tháp cao 40 m so với mặt đất người ta ném một quả cầu theo phương ngang với tốc độ v0 = 10 m/s. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s2. a) Viết phương trình toạ độ của quả cầu và xác định toạ độ của quả cầu sau khi ném 2 s. b) Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu và cho biết dạng quỹ đạo của quả cầu. c) Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Tốc độ quả cầu khi chạm đất là bao nhiêu? 11. Một máy bay, bay ngang với tốc độ v0 ở độ cao h so với mặt đất và thả một vật. a) Với h = 2,5 km; v0 = 120 m/s. Lập phương trình quỹ đạo của vật, xác định thời gian từ lúc thả đến lúc chạm đất, tìm quãng đường L (tầm bay xa) theo phương ngang kể từ lúc thả đến lúc chạm đất. b) Khi h = 1000 m. Tính v0 để L = 1500 m. Bỏ qua lực cản không khí. 12. Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng 300 so với mặt phẳng ngang. Từ điểm O trên đỉnh đồi người ta ném một vật nặng với tốc độ ban đầu v0 theo phương ngang. a) Viết phương trình chuyển động của vật nặng và phương trình quỹ đạo của vật nặng. b) Cho v0 = 10 m/s. Tính khoảng cách từ chổ ném đến điểm rơi A trên sườn đồi. c) Điểm B ở chân đồi cách O một khoảng OB = 15 m. Tốc độ v0 phải có giá trị như thế nào để vật rơi quá chân đồi. Lấy g = 10 m/s2. * Hướng dẫn giải    1. Phương trình động lực học: m a = FK + FC Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển động, ta có: ma = FK – FC 2s  2v 0 t a) Gia tốc lúc đầu: a = 2 = 2 m/s2. t Độ lớn lực kéo: FK = ma + FC = 1,5 N. FC b) Gia tốc lúc lực kéo thôi tác dụng: a’ = - = - 0,5 m/s2. m Vận tốc sau 4 giây: v1 = v0 + at1 = 6 m/s. v2  v1 Thời gian vật dừng lại (v2 = 0): t2 = = 12 s. a'      2. Phương trình động lực học: m a = FK + Fms + P + N Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển động, ta có: ma = FK – Fms . Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động, chiều dương hướng lên, ta có: 0 = N - P  N = P = mg  Fms = N = mg. v12  v02 Gia tốc của ô tô: a = = 2 m/s2. 2s 18
Lực kéo của động cơ ô tô: FK = ma + mg = 10000 N. Thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h và đường đi trong thời gian v2  v0 v2  v2 đó: t2 = = 7,5 s; s2 = 2 0 = 93,75 m. a 2a 3. Phương trình động lực học:      m a = F + Fms + P + N Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển động, ta có: ma = F – Fms . Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động, chiều dương hướng lên, ta có: 0 = N - P  N = P = mg  Fms = N = mg. F  mg a) Gia tốc: a = = 1 m/s2; vận tốc: v1 = v0 + at1 = 2 m/s. m mg b) Khi lực F thôi tác dụng: a’ = - = - 2 m/s2; m Quãng đường đi tổng cộng: 1 2 v22  v12 s = s1 + s2 = v0t1 + at 1 + = 3 m. 2 2a '      4. Phương trình động lực học: m a = F + Fms + P + N Chiếu lên phương song song với mặt bàn, chiều dương cùng  chiều với chiều của lực F , ta có: ma = F – Fms . Chiếu lên phương vuông góc với mặt bàn, chiều dương hướng lên, ta có: 0 = N - P  N = P = mg  Fms = N = mg = 10 N. a) Khi F = 7 N < Fms = 10 N thì vật chưa chuyển động (a = 0). F  Fms b) Khi F = 14 N thì a = = 2 m/s2. m      5. Phương trình động lực học: m a = P + Fms + P + N Chiếu lên phương song song với mặt phẳng nghiêng (phương chuyển động), chiều dương hướng xuống (cùng chiều với chiều chuyển động), ta có: ma1 = Psin – Fms . Chiếu lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng (vuông góc với phương chuyển động), chiều dương hướng lên, ta có: 0 = N - Pcos  N = Pcos = mgcos  Fms = N = mgcos. Gia tốc trên mặt phẳng nghiêng: mg sin   mg cos  a= = g(sin - cos)  4 m/s2. m Vận tốc của vật tại B: vB = 2a1. AB = 2 2 m/s. 19
 vB2 Gia tốc của vật trên mặt phẳng ngang: a2 =  - 0,4 m/s2. 2 BC Trên mặt phẳng ngang ta có:   2 mg a a2 = = - 2g  2 = 2 = 0,04. m g      6. Phương trình động lực học: m a = P + Fms + P + N Chiếu lên phương song song với mặt phẳng nghiêng (phương chuyển động), chọn chiều dương hướng lên (cùng chiều với chiều chuyển động), ta có: ma = – Psin – Fms . Chiếu lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng (vuông góc với phương chuyển động), chiều dương hướng lên, ta có: 0 = N - Pcos  N = Pcos = mgcos  Fms = N = mgcos. a) Gia tốc của vật khi lên dốc:  mg sin   mg cos  a= = - g(sin + cos) m h s 2  h2 = - g( +  )  - 1,5 m/s2. s s v 2  v02 Quãng đường đi cho đến lúc dừng lại (v = 0): s’ = = 133 m. 2a Vì s’ > s nên vật có thể lên được đến đỉnh dốc. Vận tốc của vật khi lên tới đỉnh dốc: v = v02  2as = 10 m/s. v 2  v02 b) Nếu vận tốc ban đầu là 15 m/s thì: s’ = = 75 m. 2a h s 2  h2 Gia tốc của vật khi xuống dốc: a’ = g( -  ) = 0,5 m/s2. s s Vận tốc của vật khi xuống lại chân dốc: v’ = 2a' s' = 8,7 m/s. 7. Hợp lực của áp lực N của ô tô lên mặt cầu và trọng lực tác dụng lên ô tô là lực    gây ra gia tốc hướng tâm cho ô tô nên: Fht = P + N . v2 a) Trường hợp cầu phẳng nằm ngang (r = ): Fht = m = 0 r Với chiều dương hướng xuống, ta có: 0 = P – N  N = P = mg = 40000 N.  b) Trường hợp cầu cong lên ( Fht hướng xuống), với chiều dương hướng xuống, ta có: v2 v2 v2 Fht = m = P – N  N = P - m = mg - m = 24000 N. r r r  c) Trường hợp cầu cong xuống ( Fht hướng lên), với chiều dương hướng xuống, ta có: v2 v2 v2 - Fht = - m = P – N  N = P + m = mg + m = 56000 N. r r r 20