ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC
————oOo————
Trần Ngọc Trung
TÌM HIỂU
PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN
ĐỐI VỚI SÓNG RAYLEIGH TRONG
MÔI TRƯỜNG PHÂN LỚP
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHÍNH QUY
Ngành: Toán - Cơ
Cán bộ hướng dẫn: TS. Trần Thanh Tuấn
Hà Nội - 2012
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên của khóa luận này em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy
giáo hướng dẫn TS. Trần Thanh Tuấn. Thầy đã giao đề tài và tận tình hướng
dẫn em trong quá trình hoàn thành khóa luận này.
Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới nhóm Seminar tại bộ môn
Cơ học do PGS. TS Phạm Chí Vĩnh chủ trì, cùng toàn thể các thầy cô giáo trong
khoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà
Nội đã dạy bảo em tận tình trong suốt quá trình học tập tại khoa.
Nhân dịp này em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình,
bạn bè đã luôn bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình học
tập và thực hiện khóa luận tốt nghiệp.
Hà Nội, ngày 20 tháng 05 năm 2012
Sinh viên
Trần Ngọc Trung
Mục lục
Lờimởđầu........................................................ 3
Chương 1. Phương trình tán sắc của sóng mặt trong môi trường đa lớp .
6
1.1. Dạng ma trận của bài toán cho sóng Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Một số tính chất tổng quát của nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.TỉsốH/V.................................................. 15
Chương 2. Dạng tiệm cận của phương trình tán sắc theo bước sóng. 17
2.1. Dạng tiệm cận của bước sóng dài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2. Dạng tiệm cận cho bước sóng ngắn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Chương3.Tínhtoánsố.......................................... 21
Kếtluận......................................................... 24
Tàiliệuthamkhảo................................................ 24
Phụlục.......................................................... 27
2
Lời mở đầu
Sóng Rayleigh [1] đã được Rayleigh phát hiện vào năm 1885. Từ đó đến
nay đã có rất nhiều nghiên cứu về sóng này vì các ứng dụng rộng rãi của nó
trong các lĩnh vực khác nhau. Một trong những lĩnh vực quan trọng sử dụng
sóng Rayleigh đó là sự truyền sóng động đất, trong đó sóng mặt Rayleigh trong
rất nhiều trường hợp là thành phần chính sóng động đất bên cạnh sóng Love và
sóng khối, đặc biệt là trong các trường hợp khi tâm chấn (động đất) là khá xa
so với địa điểm được khảo sát. Bề mặt trái đất ban đầu có thể được coi như là
một bán không gian, nhưng mô hình chính xác của nó phải là môt hình phân
lớp trong đó có một số lớp với các tính chất vật liệu khác nhau đặt trên một bán
không gian. Hai tính chất cơ bản quan trọng nhất của sóng Rayleigh là vận tốc
sóng và tỷ số H/V, là tỷ số của chuyển dịch ngang (horizontal) và chuyển dịch
theo phương thẳng đứng (vertical).
Sóng Rayleigh truyền trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng là sóng
không tán sắc và chỉ có duy nhất một mặt sóng. Trong mô hình đơn giản này
hai tính chất cơ bản trên của sóng Rayleigh đã được nghiên cứu kỹ lưỡng (xem
bài báo của Malischewsky (2004) [6]). Đối với mô hình phức tạp hơn, một lớp
đặt trên bán không gian, trong trường hợp vật liệu là đàn hồi đẳng hướng, thì
hai tính chất cơ bản trên cũng đã được nghiên cứu kỹ một cách giải tích trong
nhiều công trình, ví dụ như trong bài báo của Trần Thanh Tuấn (2011) [11].
Nói chung phương pháp được dùng trong các mô hình đơn giản này là biểu diễn
các đại lượng ứng suất và biến dạng của lớp và bán không gian phụ thuộc vào
các tham số vật liệu và số sóng, sau đó sử dụng các điều kiện biên để nhận
được một hệ phương trình thuần nhất. Phương trình tán sắc của sóng Rayleigh
sau đó nhận được bằng cách cho định thức của hệ phương trình thuần nhất này
bằng không để nhận được nghiệm không tầm thường. Phương pháp này có thể
MỤC LỤC
cho ta phương trình tán sắc của sóng Rayleigh dưới dạng hiển, thuận tiện cho
việc nghiên cứu giải tích cũng như là các tính toán số. Tuy nhiên, phương pháp
sẽ trở nên rất cồng kềnh khi được dùng để nghiên cứu mô hình phân lớp, khi
số lớp là nhiều hơn hai. Một phương pháp thay thế để khảo sát mô hình phân
lớp chính là phương pháp ma trận chuyển. Phương pháp này được đề xuất bởi
Thomson (1950) [9]. Haskell (1953) [4] đã phát triển phương pháp này đối với
môi trường đàn hồi đẳng hướng và Stuart Crampin (1970) [2] đã phát triển
phương pháp này cho môi trường đàn hồi bất đẳng hướng. Phương pháp này sẽ
cho ta phương trình tán sắc của sóng Rayleigh dưới dạng ẩn. Mặc dù khó có thể
sử dụng phương trình tán sắc dạng ẩn này để nghiên cứu một cách giải tích các
tính chất của sóng Rayleigh, nhưng nó được dùng một cách rộng rãi trong việc
lập các chương trình tính toán số để khảo sát số các tính chất của sóng Rayleigh
trong mô hình phân lớp này. Một trong các chương trình sử dụng phương pháp
ma trận chuyển này là chương trình của Herrmann (1994) [5]. Chương trình này
được viết bởi ngôn ngữ lập trình FORTRAN dưới dạng các gói lệnh và có thể sử
dụng các ngôn ngữ khác, ví dụ như Matlab, để chạy chúng. Ưu điểm của chương
trình là chạy ổn định và nhanh chóng. Tuy nhiên nhược điểm của nó là người
sử dụng không thể can thiệp trực tiếp vào các code lệnh để thay đổi chương
trình để phục vụ mục đích của mình. Một ví dụ là chương trình của Herrman
tính toán vận tốc sóng và tỷ số H/V trên một miền tần số cho trước và nó chia
miền tần số này thành một số khoảng rời rạc bằng nhau (nói chung là 29hoặc
210 khoảng). Trong các tính toán thông thường thì số lượng chia rất lớn này nói
chung là đủ để đáp ứng các yêu cầu của người dùng. Tuy nhiên với một số mục
đích riêng biệt khác, như tính toán xung quanh điểm osculation point, là điểm
hai mode của đường cong tán sắc gặp nhau, thì việc chia số khoảng lớn như trên
vẫn chưa đủ. Hoặc như khi cần vẽ đường cong tán sắc và đường cong tỷ số H/V
một cách rất mịn thì chúng ta cần phải can thiệp vào code của chương trình, và
việc mà người dùng khó có thể làm khi sử dụng chương trình của Herrmann.
Hoặc quan trọng nhất là giải số tìm các tần số của điểm không (điểm có H/V
bằng không) và điểm singularity (là điểm có tỷ số H/V bằng vô cùng).
Với lý do trên, việc thành lập code chương trình cho phương pháp ma trận
chuyển là cần thiết. Vì vậy, mục tiêu của khóa luận tốt nghiệp này là đi tìm hiểu
phương pháp ma trận chuyển và sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để viết code
cho phương pháp này. Nội dung chính của khóa luận là trình bày lại các kết quả
4