650
PHƯƠNG PHÁP TÌM GIỚI HẠN DÃY SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC
TRUY HỒI BẰNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngô Hùng Vương1
1. Email: vuongnh@tdmu.edu.vn
TÓM TẮT
Bài viết này trình bày phương pháp tìm giới hạn của dãy số truy hồi dựa vào đồ thị các
hàm số
()g x x=
và
()fx
là hàm số thu được từ công thức truy hồi của dãy. Nếu dãy hội tụ
thì giới hạn của nó là nghiệm của phương trình
( ) ( )f x g x=
(giao điểm của đồ thị hai hàm số
()fx
và
()gx
).
Từ khóa: Công thức truy hồi, đồ thị, giới hạn dãy số.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Dãy số và tìm giới hạn dãy số là một trong những kiến thức nền tảng của môn giải tích
Toán học ở bậc đại học, tuy nhiên các khái niệm về tính hội tụ và giới hạn của dãy số khá trừu
tượng và khó hiểu. Sinh viên, đặc là sinh viên năm thứ nhất gặp nhiều khó khăn khi giải các bài
tập có nội dung liên quan đến dãy số cho bởi công thức truy hồi. Các bài tập dạng này thường
được giải theo phương pháp giải tích, tuy nhiên phương pháp này đòi hỏi sinh viên ngoài hiểu
rõ lý thuyết về dãy số cần nắm chắc các kiến thức toán cơ bản khác như bất đẳng thức và phương
pháp quy nạp toán học. Do đó việc tìm ra một phương pháp giải mới để khắc phục các yếu tố
trên là hết sức cần thiết.
Bài tham luận này trình bày một cách giải khác đối với một số bài toán tìm giới hạn dãy
số cho bởi công thức truy hồi, gọi là phương pháp đồ thị. Thông qua đồ thị của hàm số
()g x x=
và
()fx
– hàm số nhận được từ công thức truy hồi
1()
nn
x f x
+=
, xác định được các số hạng
12
, , , ,
n
x x x
của dãy
n
x
. Từ đó biết được dãy
n
x
có hội tụ hay không, nếu dãy hội tụ
thì giới hạn của dãy có thể là một trong các nghiệm của phương trình
( ) ( )f x g x=
(giao điểm
của đồ thị hai hàm số là
()fx
và
()gx
).
2. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định nghĩa 1. Một ánh xạ từ tập số tự nhiên vào tập số thực được gọi là một dãy
số. (Võ Khắc Thường, 2013)
Ký hiệu:
12
, , , ,
n
x x x
hay viết gọn là
n
x
. Trong đó ứng với mỗi giá trị
n
số
n
x
được gọi là số hạng thứ
n
của dãy.
