Ph ng pháp xây d ng b m t cho CAD/CAMươ ự ề ặ
L I NÓI ĐUỜ Ầ
Hi n nay vi c gia công c các b m t s n ph m trong công nghi p r tệ ệ ơ ề ặ ả ẩ ệ ấ
đa d ng và ph c t p, vì v y đ thi t k và mô t nó thu n l i ng i ta sạ ứ ạ ậ ể ế ế ả ậ ợ ườ ử
d ng các ph n m m máy tính tr giúp. Trong đó các ph n m m CAD/CAMụ ầ ề ợ ầ ề
đóng vai trò quan tr ng trong vi c tr giúp xây d ng các b m t b ng máyọ ệ ợ ự ề ặ ằ
tính.
Môn h c: "Ph ng pháp xây d ng b m t cho CAD/CAM" cung c pọ ươ ự ề ặ ấ
cho các h c viên các ph ng pháp xây d ng b m t th ng g p trong s nọ ươ ự ề ặ ườ ặ ả
xu t công nghi p, trên c s đó giúp cho h c viên hi u thêm quá trình xâyấ ệ ơ ở ọ ể
d ng các đng cong và các m t ph c t p trong h th ng CAD/CAM/CNCự ườ ặ ứ ạ ệ ố
Trong quá trình tìm hi u và h c t p môn hoc, tác gi đã ti n hành làmể ọ ậ ả ế
tiê lu n đ có th c riêng cho b n thân v môn h c và th c hành l p trình sủ ậ ể ứ ả ề ọ ự ậ ơ
b cho các biên d ng đng và m t c b n, b c đu bi t đc nguyên lýộ ạ ườ ặ ơ ả ướ ầ ế ượ
chung cho quá trình xây d ng các b m t này.ự ề ặ
Ti u lu n môn h c sau đc trình bày làm 2 ph n:ể ậ ọ ượ ầ
- Ph n 1. C s lý thuy tầ ơ ở ế : bao g m các ki n th c chung nh t v mô ồ ế ứ ấ ề
hình toán h c và cách xây d ng đng cong Bezier, đng cong B-spline, ọ ự ườ ườ
m nh m t cong Bezier và m nh m t cong B-spline.ả ặ ả ặ
- Ph n 2. Bài t pầ ậ : s d ng ph n m m Matlab đ xây d ng đng ử ụ ầ ề ể ự ườ
cong Bezier, đng cong B-spline, m nh m t cong Bezier và m nh m t cong ườ ả ặ ả ặ
B-spline
Trong quá trình th c hi n ti u lu n, tác gi chân thành c m n s giúp ự ệ ể ậ ả ả ơ ự
đ t n tình c a ỡ ậ ủ TS. Bùi Quý L cự, B môn Máy - Ma sát, Khoa C khí, Đi ộ ơ ạ
h c Bách khoa Hà n i và các ý ki n đóng góp c a các b n trong l p.Trong ọ ộ ế ủ ạ ớ
qua trình làm tác gi không th tránh đc nh ng thi u sót, rât mong đc s ả ể ượ ữ ế ượ ự
đóng góp c a th y cô và các b n đ có th hoàn thi n t t h n.ủ ầ ạ ể ể ệ ố ơ
Hà n iộ, ngày 19 tháng 8 năm 2009
H c viên: Vũ Quang L ngọ ươ
1
Ph ng pháp xây d ng b m t cho CAD/CAMươ ự ề ặ
H c viênọ
Vũ Quang L ngươ
H c viên: Vũ Quang L ngọ ươ
2
Ph ng pháp xây d ng b m t cho CAD/CAMươ ự ề ặ
Ph n 1. C S LÍ THUY Tầ Ơ Ở Ế
Đ t o thành các kh i v t th trong không gian 3D, trong kĩ thu tể ạ ố ậ ể ậ
ng i ta s d ng các đng cong ph ng. Trong toán h c, các đo n cong đcườ ử ụ ườ ẳ ọ ạ ượ
bi u di n b ng m t hàm n, hàm t ng minh ho c m t hàm tham s . Hàmể ễ ằ ộ ẩ ườ ặ ộ ố
đ mô t đng cong đc g i là mô hình toán h c c a đng cong. Cóể ả ườ ượ ọ ọ ủ ườ
nhi u hàm đ mô t các đng cong nh ng ng i ta s d ng r ng rãi hàm đaề ể ả ườ ư ườ ử ụ ộ
th c vì hàm này d làm vi c và linh ho t trong vi c mô t nhi u lo i đngứ ễ ệ ạ ệ ả ề ạ ườ
cong k thu t.ỹ ậ
Đ xây d ng đo n cong trên c s đi m đã bi t, ng i ta ph i d a vàoể ự ạ ơ ở ể ế ườ ả ự
m t hàm nào đó và g i nó là hàm c s . S d ng hàm đa th c chu n làm hàmộ ọ ơ ở ử ụ ứ ẩ
c s có u vi t là d dàng đnh nghĩa và đánh giá. Kh o sát hàm b c ba:ơ ở ư ệ ễ ị ả ậ
r(u) = (x(u), y(u), z(u))
= a + bu + cu2 + du3
Th hi n d i d ng ma tr n:ể ệ ướ ạ ậ
d
c
b
a
uuuur
32
1
(1)
Hay r(u) = UA v i 0ớu1.
Trong đó U là véc t c s và A là véc t h s .ơ ơ ở ơ ệ ố
1.1. Mô hình toán h c đng cong Berier.ọ ườ
Chúng ta trình bày cách xây d ng đng cong Bezier trên c s đngự ườ ơ ở ườ
cong Ferguson v i các đi u ki n mút Vớ ề ệ 0, V1, V2, V3 trong đó:
V0 - đi m b t đu đo n đng cong, t ng ng v i đi m Pể ắ ầ ạ ườ ươ ứ ớ ể 0.
V1 - đi m n m trên véc t ti p tuy n đi m đu đng cong và b ng Vể ằ ơ ế ế ể ầ ườ ằ 0
+ t0/3 ch ra trên hình 1. ỉ
H c viên: Vũ Quang L ngọ ươ
3
Ph ng pháp xây d ng b m t cho CAD/CAMươ ự ề ặ
V2 - đi m n m trên véc t ti p tuy n đi m cu i đng cong và b ng Vể ằ ơ ế ế ể ố ườ ằ 3
- t1/3;
V3 - Đi m cu i c a đo n cong ng v i đnh Pể ố ủ ạ ứ ớ ỉ 1.
Đi m cu i c a đng cong Bezier v i đi u ki n mút đc vi t nhể ố ủ ườ ớ ề ệ ượ ế ư
sau:
V0 = P0; V1 = V0 + t0/3; V2 = V3 - t1/3; V3 = P1
t
r(u)
1
t
0
0
VP
0
P
V
1
3
1
V
2
V
==
V
12
V
0
VV
3
V
0
3
V
1
V
V
2
Hình 1. Ví d đng cong Bezier b c 3ụ ườ ậ
Đ có th dùng ph ng pháp xây d ng đng cong b c ba Fergusonể ể ươ ự ườ ậ
vào xây d ng đng cong Bezier khi bi t các đi u ki n mút c a nó, chúng taự ườ ế ề ệ ủ
ph i tìm môtis quan h gi a đi u ki n mút c a đng cong b c 3 Fergusonả ệ ữ ề ệ ủ ườ ậ
P0, P1, t0, t1, và đi u ki n mút c a đng cong Bezier Về ệ ủ ườ 0, V1, V2, V3 có nghĩa là
ta ph i có:ả
V0 = P0
V3 = P1
Xác đnh tị0 theo V1 ta nh n đc:ậ ượ
V1 = V0 + t0/3
3V1 = 3V0 - t0
t0 = 3(V1-V0)
Xác đnh tị1 theo V2 ta có:
V2 = V3 - t1/3
H c viên: Vũ Quang L ngọ ươ
4
Ph ng pháp xây d ng b m t cho CAD/CAMươ ự ề ặ
3V3 = 3V2 - t1
t1 = 3(V2-V3)
K t qu bi n đi ta nh n đc h ph ng trình tuy n tính:ế ả ế ổ ậ ượ ệ ươ ế
V0 = P0
V3 = P1
t0 = 3(V1-V0)
t1 = 3(V2-V3)
Th hi n d i d ng ma tr n:ể ệ ướ ạ ậ
RL
V
V
V
V
t
t
P
P
S
3
2
1
0
1
0
1
0
3300
0033
1000
0001
(4)
Thay (4) vào (2) ta nh n đc đng cong Bezier b c ba.ậ ượ ườ ậ
r(u) = U C S
= U C L R (5)
V i 0ớu1
Đt M = C Lặ
1122
1233
0100
0001
LCM
3300
0033
1000
0001
=
1331
0363
0033
0001
Và R =
3
2
1
0
V
V
V
V
Ph ng trình (5) đc g i là ph ng trình đng cong Bezier.ươ ượ ọ ươ ườ
H c viên: Vũ Quang L ngọ ươ
5