Quản trị rủi ro tài chính

QUAÛN TRÒ RUÛI RO TAØI QUAÛN TRÒ RUÛI RO TAØI CHÍNH CHÍNH

Baøi 4: Ñònh giaù quyeàn choïn baèng moâ hình nhò phaân

ộ ế

ờ ườ

ị

ế ặ ố

Mô hình nh phân m t th i kỳ ị ng h p giá c nghĩa là tính đ n tr Mô hình nh phân ổ ợ phi u ho c tăng lên ho c gi m xu ng v i nh ng kh ả ữ ớ ả ặ năng x y ra khác nhau.

ả

ấ ố

ặ ả

ấ ố ở

ộ ấ

c g i là mô hình M t phân ph i xác su t nh phân là m t phân ph i xác ộ ố ộ ị t c hai k t qu ho c hai tr ng thái. Xác su t su t có t ạ ế ấ ả ấ c a m t bi n đ ng tăng ho c gi m đ c chi ph i b i ượ ả ặ ế ộ ủ phân ph i xác su t nh phân. Vì lý do này mà mô hình còn ị ố . hai tr ng thái đ ạ ượ ọ

đ nh đ i s ng quy n ả ị ờ ố ề

M t th i kỳ nghĩa là d a trên gi ch n ch còn 1 đ n v th i gian. ự ơ ị ờ ộ ọ ờ ỉ

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

ọ ề ệ ự ế ậ ổ

ộ ế ị ể ộ

ố theo m t tham s ộ ế

ế ế ả

Khi quy n ch n h t hi u l c thì c phi u có th nh n ể tăng lên theo m t tham m t trong hai giá tr sau: Nó có th ố d. N u nó tăng s ố u ho c ặ gi m xu ng ả Su. N u giá c phi u gi m lên thì giá c phi u s là ế ổ ẽ ổ ẽ Sd. xu ng thì nó s là ố

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

ổ

ự ệ ệ ặ

i c a nó nên: Xem xét m t quy n ch n mua c phi u v i giá th c ế ọ ộ ề ớ i là C. Khi quy n ch n h t hi u hi n là X và giá hi n t ế ọ ề ệ ạ ệ l c, giá c a nó s là Cu ho c Cd. B i vì t i ngày hi u ạ ở ủ ự l c, giá c a quy n ch n là giá tr n i t ị ộ ạ ủ ọ ủ ự ẽ ề

Cu = Max[0,Su – X]

Cd = Max[0,Sd – X]

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

ự

giá tr lý thuy t ộ ọ ủ ề ị

M c tiêu c a mô hình này là xây d ng m t công th c ứ ủ ụ đ tính toán ế c a quy n ch n, bi n s ế ố ể C.

c phát tri n b ng cách xây d ng

Công th c tìm C đ ứ m t danh m c phi r i ro c a c phi u và quy n ch n. ể ủ ổ ượ ủ ự ọ ằ ế ụ ề ộ

ụ ủ ượ ọ

c g i là m t (hedge portfolio), t ượ

ụ

. Danh m c phi r i ro này đ c phòng ng a đ chúng tôi s g i t ẽ ọ ắ g m h c ph n và m t v th bán quy n ch n mua ộ ị ế ồ ộ danh m c đã ụ đây ừ r i ro ừ ủ danh m c phòng ng a ừ , nó bao t là ọ ổ ầ ề

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

Giá tr hi n t i c a danh m c đ c ký hi u là V, v i ị ệ ạ ủ ụ ượ ệ ớ

V = hS – C.

là kho n ti n mà b n c n đ xây d ng danh m c này. ạ ầ ự ụ ề ể ả

ạ ị ủ ụ ặ

ế

ả ế trên chúng ta đ c: T i ngày đáo h n, giá tr c a danh m c ho c là Vu n u ế ạ c phi u tăng giá ho c là Vd n u c phi u gi m giá. S ử ổ d ng các ký hi u đã đ nh nghĩa ệ ụ ế ổ ở ặ ị ượ

Vu = hSu – Cu

Vd = hSd – Cd

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

ổ ấ

ế ế ượ ụ

N u k t qu c a danh m c là không đ i b t ch p giá ấ ụ ế c c phi u bi n đ ng nh th nào thì danh m c đ ư ế ộ ổ g i là phi r i ro. Khi đó, Vu = Vd. ọ ả ủ ế ủ

=

h

C u Su

C d Sd

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

-+ C)p1( + r1

Chúng ta đ c công th c đ nh giá quy n ch n ượ ứ ề ọ ị

v i p đ ớ ượ c tính b i ở

-+ dr1 du

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

Nh ng bi n s tác đ ng đ n giá quy n ch n mua là: ế ế ố ữ ề ọ ộ

i: • Giá c phi u ổ ế ở ờ th i đi m hi n t ể ệ ạ SS

• Giá th c hi n: ự ệ XX

ủ ấ • Lãi su t phi r i ro: rr

ả • Hai tham s ố uu và dd, gi

năng ngày đáo ươ i thích cho các kh ả i ế ạ

v giá trong t ề h n c a quy n ch n. ề ạ ủ ng lai c a c phi u t ủ ổ ọ

T i sao không có y u t th i gian đáo h n? ế ố ờ ạ ạ

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

Ví d minh h a ọ ụ

ế ộ

ể

ộ ự ả ộ ự ụ

ố ọ ặ ộ ự ệ ớ

Xem xét m t c phi u hi n t i đang có giá là $100. M t ệ ạ ộ ổ kỳ sau nó có th tăng lên $125, m t s gia tăng 25% s ho c gi m xu ng $80, m t s s t gi m 20%. Gi ả ả ử m t quy n ch n mua v i giá th c hi n là $100. Lãi su t ấ ề phi r i ro là 7%. ủ

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

Ví d minh h a ọ ụ

Cu = Max [0, Su – X]

= Max [0, 100(1,25) – 100]

= 25

Cd = Max [0, Sd – X]

= Max [0, 100(0,80) – 100]

= 0

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

Ví d minh h a ọ ụ

T s phòng ng a h là: ỷ ố ừ

556,0

25 125

0 80

6,0

-+ dr1 du

07,1 25,1

80,0 80,0

25)6,0(

0)4,0(

02,14

07,1

- -

Do đó, giá tr lý thuy t c a quy n ch n mua này là $14,02. ế ủ ề ọ ị

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

Danh m c phòng ng a ừ ụ

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

Quy n ch n b đánh giá cao ọ ị ề

Gi s giá th tr ng c a quy n ch n mua là $15 ả ử ị ườ ủ ề ọ

V = 556($100) – 1.000($15) = $40.600 Vu = 556($125) – 1.000($25) = $44.500 Vd = 556($80) – 1.000(0) = $44.480

T su t sinh l ỷ ấ ợ i phi r i ro là: ủ

096,01

(cid:246) (cid:230) » - (cid:247) (cid:231)

500.44$ 600.40$

ł Ł

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

Quy n ch n b đánh giá th p ọ ị ề ấ

c đ nh giá là $13. Mua quy n ề ọ ề ị

s quy n ch n mua đ Gi ượ ch n và bán kh ng c phi u ế ố ả ử ọ ổ

ầ ổ ớ

Khi đó các nhà đ u t ố $100, t o ra m t dòng ti n vào là bán kh ng 556 c ph n v i giá ầ ư ề ạ ộ

556($100) = $55.600.

ề ọ ớ

, nhà đ u t ề mua 1.000 quy n ch n mua v i giá ầ ư ọ ả ộ

Bây gi ờ $13 m i quy n ch n cho ra m t kho n chi phí là ỗ $13.000.

Đi u này cho m t dòng ti n vào thu n là $42.600. ề ề ầ ộ

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

Quy n ch n b đánh giá th p ọ ị ề ấ

mua l ế ầ ư ế ổ i c ạ ổ

N u giá c phi u tăng lên $125, nhà đ u t phi u v i ế ớ

556($125) = $69.500.

c Ông ta th c hi n quy n ch n mua và thu đ ề ự ệ ọ ượ

1.000($125 – $100) = $25.000.

Dòng ti n thu n là –$69.500 + $25.000 = –$44.500. ề ầ

ả ế ầ ư ẽ ố

ọ

c th c hi n. ệ ự ượ ự ệ s mua N u giá c phi u gi m xu ng $80, nhà đ u t ổ ế i và ph i tr 556($80) = $44.480 trong khi quy n ch n l ề ả ả ạ h t hi u l c mà không đ ế

Mô hình nh phân m t th i kỳ

ộ

ờ

ị

Quy n ch n b đánh giá th p ọ ị ề ấ

ể ộ ố

Nhìn toàn th giao d ch này gi ng m t kho n n , trong đó nhà đ u t c $42.600 và sau đó tr l ợ i $44.500. nh n tr ầ ư ậ ả ả ạ ị ướ

ng đ ề ươ ươ ớ ng v i m t m c lãi su t b ng ứ ằ ấ ộ

Đi u này t ($44.500/$42.600 – 1) = 0,0446.

ị ươ ệ ớ

ng v i vi c đi vay v i lãi ng đ B i vì giao d ch này t ớ ươ ở su t 4,46% và lãi su t phi r i ro là 7% nên nó là m t c ộ ơ ủ ấ ấ h i đi vay h p d n. ộ ấ ẫ

Mô hình nh phân hai th i kỳ

ờ

ị

Mô hình c a chúng ta s có ba th i đi m: ủ ể ẽ ờ

• Ngày hôm nay là th i đi m 0, ể ờ

• Th i đi m 1 ể ờ

• Th i đi m 2 ể ờ

Mô hình nh phân hai th i kỳ

ờ

ị

Mô hình nh phân hai th i kỳ

ờ

ị

Mô hình nh phân hai th i kỳ

ờ

ị

Các giá quy n ch n t i ngày đáo h n là: ọ ạ ề ạ

Mô hình nh phân hai th i kỳ

ờ

ị

ử ụ ề ộ ọ ờ ị

+ -

(1 p)C + 1 r

C)p1( + r1

S d ng mô hình nh phân m t th i kỳ, giá quy n ch n Cu và Cd là:

Mô hình nh phân hai th i kỳ

ờ

ị

ọ ờ ầ ể ượ

ế

ứ ể ố ủ ọ ủ

ộ ờ

ờ ộ ị

ờ

-+ C)p1( + r1

c giá quy n ch n mua vào th i đi m đ u Đ tính đ ề t kh u bình quân có tr ng s c a hai kỳ, chúng ta chi ọ ấ ng lai c a quy n ch n mua m c giá kh thi trong t ề ươ ả theo lãi su t phi r i ro cho m t th i kỳ. Do đó, mô ấ hình nh phân m t th i kỳ là m t công th c t ng ứ ổ quát có th s d ng cho mô hình đa th i kỳ khi ch ỉ còn l ủ ộ ể ử ụ . i m t th i kỳ ạ ộ ờ

Mô hình nh phân hai th i kỳ

ờ

ị

ứ ổ ứ

Thay công th c tính Cu và Cd trên vào ta có công th c t ng quát c a mô hình nh phân 2 th i kỳ: ủ ờ ị

2 Cp

C)p1(p2

C)p1(

ud + 2 )r1(

Mô hình nh phân hai th i kỳ

ờ

ị

ầ ể ỉ

s phòng ng a. N u giá ừ s phòng ng a m i là hu; ừ ế ớ ế

Chúng ta c n ph i đi u ch nh t ả c phi u là Su thì chúng ta g i t ổ n u giá c phi u là Sd thì t ỷ ố ế ế ỷ ố ọ ỷ ố s này s là hd. ẽ ổ

C u Su

C d Sd

u Su

ud Sud

ud Sdu

d Sd

Mô hình nh phân hai th i kỳ

ờ

ị

Ví d minh h a ọ ụ

ng h p quy n ụ ườ ề ợ

Chúng ta m r ng ví d trên trong tr ch n còn hi u l c trong 2 th i kỳ n a. ở ộ ệ ự ữ ọ ờ

ế ộ

ể

ộ ự ả ộ ự ụ

ố ọ ặ ộ ự ệ ớ

Xem xét m t c phi u hi n t i đang có giá là $100. M t ệ ạ ộ ổ kỳ sau nó có th tăng lên $125, m t s gia tăng 25% s ho c gi m xu ng $80, m t s s t gi m 20%. Gi ả ử ả m t quy n ch n mua v i giá th c hi n là $100. Lãi su t ấ ề phi r i ro là 7%. ủ

Mô hình nh phân hai th i kỳ

ờ

ị

Giá c phi u t ế ạ ổ i ngày đáo h n có th là: ạ ể

Su2 = 100(1,25)2

= 156,25

Sud = 100(1,25)(0,80)

= 100

Sd2 = 100(0,80)2

= 64.

Mô hình nh phân hai th i kỳ

ờ

ị

i ngày đáo h n là: Giá tr c a quy n ch n mua t ề ị ủ ọ ạ ạ

= Max[0, Su2 – X]

= Max(0; 156,25 – 100)

= 56,25

= Max[0, Sud – X] Cud

= Max(0, 100 – 100)

= 0

= Max[0, Sd2 – X]

= Max(0, 64 – 100)

= 0.

Mô hình nh phân hai th i kỳ

ờ

ị

0)4,0(

54,31

C u

25,56)6,0( 07,1

00,0

C d

+ 0)4,0(0)6,0( 07,1

0)4,0(

69,17

Tr c h t chúng ta tính giá tr c a Cu và Cd: ướ ế ị ủ

54,31)6,0( 07,1

> 14,02

Mô hình nh phân hai th i kỳ

ờ

ị

ừ Danh m c phòng ng a ụ

- = = h 701,0 - 54,31 125 00,0 80

Mua 701 c ph n v i giá $100 ầ ổ ớ = $70.100 (tài s n)ả

ớ ọ = –$17.690 (n )ợ

Bán 1.000 quy n ch n mua v i ề giá $17,69

Đ u t = $52.410 (giá tr thu n) ầ ư thu n ầ ầ ị

Mô hình nh phân hai th i kỳ

ờ

ị

ờ

ọ ề ị

Mô hình nh phân hai th i kỳ Quy n ch n mua b đ nh giá sai trong mô ị hình hai th i kỳờ

ế ề ấ ọ

N u quy n ch n mua b đ nh giá th p, chúng ta nên mua ị nó và bán kh ng h c ph n. ố ị ầ ổ

ế ị ị

N u quy n ch n mua b đ nh giá cao, chúng ta nên bán nó ề và mua h c ph n. ọ ầ ổ

i c a hai th i kỳ là m t trung bình nhân ộ

ợ ủ su t sinh l ờ i m t th i kỳ T su t sinh l ấ ỷ c a hai t ỷ ấ ủ ờ ộ ợ

ị

ờ

ọ ề ị

Mô hình nh phân hai th i kỳ Quy n ch n mua b đ nh giá sai trong mô ị hình hai th i kỳờ

M r ng mô hình nh phân

ở ộ

ị

Đ nh giá quy n ch n bán ề ọ ị

ị ể ề ọ ờ

Đ nh giá quy n ch n bán ki u châu Âu hai th i kỳ có giá th c hi n là 100. ệ ự

= Max(0, 100 – 156,25) = 0,00

2u Pud

= Max(0, 100 – 100) = 0,00

P 2d

= Max(0, 100 – 64) = 36,00

M r ng mô hình nh phân

ở ộ

ị

Đ nh giá quy n ch n bán ề ọ ị

ạ ứ ể

00,0

+ 0)4,0(0)6,0( 07,1

46,13

+ 36)4,0(0)6,0( 07,1

T i th i đi m 1, s d ng cùng công th c mà chúng ta đã áp d ng cho quy n ch n mua: ử ụ ề ờ ụ ọ

M r ng mô hình nh phân

ở ộ

ị

Đ nh giá quy n ch n bán ề ọ ị

ế ủ ấ ờ ờ

03,5

46,13)4,0(0)6,0( 07,1

Chi ấ chúng ta tìm giá tr t t kh u 1 th i kỳ theo lãi su t phi r i ro. Bây gi i th i đi m 0: ị ạ ể ờ

M r ng mô hình nh phân

ở ộ

ị

Đ nh giá quy n ch n bán ề ọ ị

T i th i đi m 0 t s phòng ng a là: ể ạ ờ ỷ ố ừ

299

0 125

46,13 80

M r ng mô hình nh phân

ở ộ

ị

Đ nh giá quy n ch n bán ề ọ ị

299 c ph n, v th mua ị ế ầ ổ Danh m c phòng ng a : ụ ừ

1.000 quy n ch n bán ề ọ

Giá tr danh m c: ụ ị

299($100) = $29.900 (b ng c ph n) ằ ầ ổ

1.000($5,03) = $5.030 (b ng các quy n ch n bán) ề ằ ọ

T ng c ng = $34.930 ổ ộ

M r ng mô hình nh phân

ở ộ

ị

Quy n ch n bán ki u M đ c th c hi n s m ỹ ượ ọ ề ể ệ ớ ự

Tr l ả ờ i cho câu h i ỏ

ề ọ ở ạ

ể ự ệ

tr ng thái cao giá Khi quy n ch n bán ITM thì chúng ta có đáng đ th c hi n s m quy n ch n hay không? ọ ớ ề

M r ng mô hình nh phân

ở ộ

ị

Quy n ch n bán ki u M đ c th c hi n s m ỹ ượ ọ ể ề ệ ớ ự

i v i giá tr quy n ch n bán ki u châu Âu đã ể ề ị

00,0

ọ i th i đi m 1. Giá tr c a chúng là: Tr l ở ạ ớ c tính t đ ạ ượ ị ủ ể ờ

+ 0)4,0(0)6,0( 07,1

46,13

khi giá c phi u là $125 ế ổ

+ 36)4,0(0)6,0( 07,1

khi giá c phi u là $80 ế ổ

M r ng mô hình nh phân

ở ộ

ị

Quy n ch n bán ki u M đ c th c hi n s m ỹ ượ ọ ề ể ệ ớ ự

ọ ề ả ậ ộ

ệ ọ

ế ằ ị Quy n ch n bán cao giá ITM m t kho n $20. Vì v y, chúng ta th c hi n quy n ch n, nghĩa là chúng ta thay ự ề d đã tính toán 13,46 b ng 20. th giá tr P

u = 0 và Pd = 20. Khi đó giá

Do đó, chúng ta bây gi có P ờ

48,7

tr t ị ạ i th i đi m 0 là: ể ờ

+ 20)4,0(0)6,0( 07,1

> 5,03 ?

M r ng mô hình nh phân

ở ộ

ị

ề

C t c, quy n ch n mua ki u châu Âu và quy n ch n mua ki u M đ c th c hi n s m ọ ỹ ượ ổ ứ ọ ể ự ệ ớ ề ể

i ví d hai th i kỳ mà chúng ta đã nói đ n ế ạ

trong ph n tr ng này.

• Xem xét l ầ đ nh m t t • Gi chi tr c t c cao m t cách h p lý ụ c c a ch ướ ủ l ộ ỷ ệ ờ ươ ả ổ ứ ợ ộ

ả ị là 10%

• Gi c chia và c phi u tr ng thái đã ế ở ạ ổ

chia c t c t i th i đi m 1. s c t c đ ả ử ổ ứ ượ ờ ổ ứ ạ ể

M r ng mô hình nh phân

ở ộ

ị

M r ng mô hình nh phân

ở ộ

ị

ề

< 17,69 ?

C t c, quy n ch n mua ki u châu Âu và quy n ch n mua ki u M đ c th c hi n s m ọ ỹ ượ ổ ứ ọ ể ự ệ ớ ề ể

M r ng mô hình nh phân

ở ộ

ị

ề

C t c, quy n ch n mua ki u châu Âu và quy n ch n mua ki u M đ c th c hi n s m ọ ỹ ượ ổ ứ ọ ể ự ệ ớ ề ể

• Gi

ả ử chuy n t ỹ th i đi m 0 đ n th i đi m 1, ế ể ể ọ ể

s quy n ch n mua theo ki u M và chúng ta ề ờ ể ừ ờ đ nh là giá c phi u tăng lên 125. ế ả ị

ự ề ệ

ướ ậ c khi c phi u ế ổ c m t c ộ ổ ượ

• Gi ổ • Chúng ta có quy n th c hi n tr c chia c t c, tr 100 và nh n đ đ ả ổ ứ ượ phi u tr giá 125. ị ế

25)6,0(

0)4,0(

02,14

07,1

i th i đi m này là 25. • Do đó, giá tr quy n ch n t ị ọ ạ ề ể ờ

M r ng mô hình nh phân

ở ộ

ị

M r ng hô hình nh phân ra n th i kỳ ở ộ ờ ị

ủ ề ọ

ố ờ thì giá tr c a nó s h i t ị ủ

• Khi tăng s th i kỳ trong đ i s ng c a m t quy n ch n ẽ ộ ụ ề ộ c m t s l ộ ờ ố v m t con s . ố ộ ố ượ

• N u chúng ta thu đ c s miêu t ổ ng n c n thi ầ ữ ờ ố ố

t đ ượ ế ế ể m t cách chính xác nh ng gì di n đ t đ ễ ả ộ ạ ượ ự ra cho cho giá c phi u trong su t đ i s ng quy n ề ế ch n. ọ

ằ ọ ị

ta tính đ ượ trong th c t • Chúng ta có th t ể ự ẽ ự ế ủ tin r ng giá tr quy n ch n mà chúng ề c s ph n ánh g n nh chính xác giá tr ị ư ầ ả c a quy n ch n. ề ọ

i vô c c s có m t tên ộ

ự ẽ ị BLACK - SCHOLE Giá tr c a quy n ch n khi n ti n t ế ớ ọ ề ị ủ g i r t đ c bi c g i là giá tr t, đ ệ ượ ọ ọ ấ ặ