M T S PH NG PHÁP GI I PH NG TRÌNH MŨ VÀ PH NG TRÌNH LÔGARITỘ Ố ƯƠ Ả ƯƠ ƯƠ
BÁO CÁO K T QU Ế Ả
NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế
1. L i gi i thi u :ờ ớ ệ
Ph ng trình mũ và ph ng trình lôgarit là m t bài toán th ng đc cho trong các ươ ươ ộ ườ ượ
đ thi t t nghi p THPT cũng nh đ thi tuy n sinh vào cao đng, đi h c nh ng ề ố ệ ư ề ể ẳ ạ ọ ữ
năm h c tr c và v i năm h c này là k thi THPT qu c gia. Yêu c u v bài toán ọ ướ ớ ọ ỳ ố ầ ề
ph ng trình mũ và lôgarit khá phong phú và đa d ng. Các em h c sinh th ng lúngươ ạ ọ ườ
túng ho c b t c khi g p ph i các câu h i l . Do đó, các em ph i bi t chuy n m t ặ ế ắ ặ ả ỏ ạ ả ế ể ộ
bài toán l v m t bài toán quen thu c đã bi t cách gi i. Vi c làm này đòi h i h c ạ ề ộ ộ ế ả ệ ỏ ọ
sinh ph i n m v ng lý thuy t và ph ng pháp gi i các d ng toán. Ngoài ra, các em ả ắ ữ ế ươ ả ạ
h c sinh còn ph i bi t t duy, phân tích, v n d ng ph ng pháp gi i m t cách ọ ả ế ư ậ ụ ươ ả ộ
khoa h c. Đi u này còn có m t s em h c sinh ch a n m v ng và hay nh m l n ọ ề ộ ố ọ ư ắ ữ ầ ẫ
trong vi c v n d ng. Cho nên tôi đã ch n đ tài: “ệ ậ ụ ọ ề M t s ph ng pháp gi i ộ ố ươ ả
ph ng trình mũ và ph ng trình lôgaritươ ươ ” nh m giúp h c sinh n m v ng lý thuy t ằ ọ ắ ữ ế
và ph ng pháp gi i c a t ng d ng toán v ph ng trình mũ và ph ng trình ươ ả ủ ừ ạ ề ươ ươ
lôgarit. Hy v ng tài li u này s giúp ích cho các em h c sinh trong vi c ôn t p đ ọ ệ ẽ ọ ệ ậ ể
ki m tra và thi c . ể ử
2. Tên sáng ki n:ế M T S PH NG PHÁP GI I PH NG TRÌNH MŨ VÀ PH NG Ộ Ố ƯƠ Ả ƯƠ ƯƠ
TRÌNH LÔGARIT
3. Tác gi sáng ki n:ả ế
- H và tên: ọNguy n Thu Th yễ ủ
- Đa ch tác gi sáng ki n:ị ỉ ả ế Tr ng THPT Tri u Tháiườ ệ
- S đi n tho i:ố ệ ạ 01676584756. E_mail:nguyenthuthuy.gvtrieuthai@vinhphuc.edu.vn
4. Ch đu t t o ra sáng ki n ủ ầ ư ạ ế
5. Lĩnh v c áp d ng sáng ki n:ự ụ ế Toán h c giáo d cọ ụ
6. Ngày sáng ki n đc áp d ng l n đu ho c áp d ng th : 12/11/2018ế ượ ụ ầ ầ ặ ụ ử
7. Mô t b n ch t c a sáng ki n:ả ả ấ ủ ế
- V n i dung c a sáng ki n: ề ộ ủ ế
1.M T S PH NG PHÁP GI I PH NG TRÌNH MŨ Ộ Ố ƯƠ Ả ƯƠ :
1.1 Ph ng pháp đa v cùng c s : ươ ư ề ơ ố
1.1 a) Ph ng pháp : ươ Bi n đi cùng c s đa ph ng trình v các d ng sau:ế ổ ơ ố ư ươ ề ạ
+ 0< a 1: af(x)=ag(x) (1) f(x)=g(x).
Gv th c hi n: Nguy n Thu Th y Trang ự ệ ễ ủ 1
M T S PH NG PHÁP GI I PH NG TRÌNH MŨ VÀ PH NG TRÌNH LÔGARITỘ Ố ƯƠ Ả ƯƠ ƯƠ
+ 0< a 1: af(x)=b .
1.1 b) Ví d minh ho :ụ ạ
Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
1)
2)
3)
4)
5)
Bài gi i:ả
1) Ta có ph ng trình đã cho t ng đng v iươ ươ ươ ớ
V y ph ng trình đã cho có nghi m là ậ ươ ệ
2) Ta có:
V y ph ng trình đã cho có nghi m là ậ ươ ệ
3) Ta có:
V y ph ng trình đã cho có nghi m là ậ ươ ệ
4) Ta có:
V y ph ng trình đã cho có nghi m là ậ ươ ệ
5) Đi u ki n: ề ệ
V y ph ng trình đã cho có nghi m là ậ ươ ệ
Gv th c hi n: Nguy n Thu Th y Trang ự ệ ễ ủ 2
M T S PH NG PHÁP GI I PH NG TRÌNH MŨ VÀ PH NG TRÌNH LÔGARITỘ Ố ƯƠ Ả ƯƠ ƯƠ
1.1 c) Bài t p t luy n : ậ ự ệ Gi i các ph ng trình sau :ả ươ
Bài 1 :
ĐS : 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Bài 2:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1.2 Ph ng pháp đt n ph :ươ ặ ẩ ụ
1.2 a) Các b c gi i :ướ ả
* D ng 1: ạ
Cách gi i: ả+ Đt . ặPh ng trình tr thành: (*)ươ ở
+ Gi i ph ng trình (*) tìm ả ươ t, ch nh n ỉ ậ
+ Gi i ph ng trình đ tìm ả ươ ể x.
+ K t lu n nghi m c a ph ng trình đã cho. ế ậ ệ ủ ươ
* D ng 2: ạ
Cách gi i: ảBi n đi PT v d ng ế ổ ề ạ
Đn đây PT có d ng 1.ế ạ
* D ng 3: ạ
Cách gi i: + ả Chia hai v ph ng trình cho ho c ta đc:ế ươ ặ ượ
Đn đây PT có d ng 1.ế ạ
Gv th c hi n: Nguy n Thu Th y Trang ự ệ ễ ủ 3
M T S PH NG PHÁP GI I PH NG TRÌNH MŨ VÀ PH NG TRÌNH LÔGARITỘ Ố ƯƠ Ả ƯƠ ƯƠ
* D ng 4: ạCác ph ng trình b c l n h n 2 đi v i f(x) có d ng t ng t nh ươ ậ ớ ơ ố ớ ạ ươ ự ư
d ng 1. Cách gi i c a nh ng d ng này t ng t nh d ng 1.ạ ả ủ ữ ạ ươ ự ư ạ
1.2 b) Ví d minh ho : ụ ạ
Gi i các PT sau:ả
1)
2)
3)
Bài gi i:ả
1) Ta có:
2)
3) Ta có:
1.3 c) Bài t p t luy n : ậ ự ệ Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
1) 25x - 7.5x + 6 = 0
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8) 52x-1+5x+1=250
9) 9x + 6x = 2.4x
10)2.8x=12x+27x
11)
Gv th c hi n: Nguy n Thu Th y Trang ự ệ ễ ủ 4
M T S PH NG PHÁP GI I PH NG TRÌNH MŨ VÀ PH NG TRÌNH LÔGARITỘ Ố ƯƠ Ả ƯƠ ƯƠ
12) 3x+33-x=12
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
1.3 Ph ng pháp lôgarit hoá : ươ
1.3 a) Các b c gi i : ướ ả
+ Bi n đi ph ng trình v d ng : ho c có ế ổ ươ ề ạ ặ hai v luôn d ngế ươ .
+ Ch n c s thích h p ( theo c s ọ ơ ố ợ ơ ố a, ho c ặb, ho c ặc) đ l y lôgarit hai v c a ể ấ ế ủ
ph ng trình. ươ
+ S d ng các công th c v lu th a và lôgarit đ gi i ph ng trình ti p theo. ử ụ ứ ề ỹ ư ể ả ươ ế
1.3 b) Ví d minh ho :ụ ạ
Gi i các PT sau:ả
1)
2)
3)
Bài gi i:ả
1) L y lôgarit c s 2 hai v ph ng trình ta đc:ấ ơ ố ế ươ ượ
2) L y lôgarit c s 5 hai v ph ng trình và làm t ng t nh ph n 1.ấ ơ ố ế ươ ươ ự ư ầ
3) Ta có:
PT
Gv th c hi n: Nguy n Thu Th y Trang ự ệ ễ ủ 5
