KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH
VẬN DỤNG TỐT TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN LỚP 7
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Bối cảnh của đề tài
Trong quá trình dạy học môn toán ở trường THCS đặc biệt là lớp 7, khi
học về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tôi nhận thấy việc áp dụng lí thuyết vào
giải một số bài tập còn nhiều hạn chế: chưa linh hoạt trong quá trình giải bài tập,
học sinh ít đi sâu nghiên cứu kiến thức đã học, việc giải bài tập còn nhiều lúng
túng, vận dụng kiến thức không phù hợp.
Xuất phát từ thực tế này, tôi đã tiến hành phân loại các bài toán theo
những đặc trưng riêng của nó, đưa ra cách giải chung nhất cho từng dạng toán
nhằm giúp học sinh khắc phục những hạn chế trên. Hơn nữa để giúp học sinh
chuyên cần hơn, yêu thích, say mê môn học hơn, trong quá trình giảng dạy, tôi
thấy cần thiết phải khai thác, phát triển, mở rộng kiến thức cơ bản.
Với lượng kiến thức của học sinh mới vào lớp 7, các em đã có trong tay
một số kĩ năng giải toán như biến đổi các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia, nâng
lên luỹ thừa. Nhưng rất nhiều khó khăn mà các em sẽ gặp phải khi học và làm
các bài tập đòi hỏi khả năng phân tích, sự tư duy, sáng tạo. Như vậy, rất cần
thiết phải trang bị tri thức, phương pháp để các em không còn cảm thấy lúng
túng, ngại khó khi gặp một số bài toán khá phức tạp.
2. Thực trạng của vấn đề
Qua thực tế giảng dạy môn Toán 7, đặc biệt khi hướng dẫn học sinh giải
các dạng bài tập về dãy tỉ số bằng nhau, tôi nhận thấy ở học sinh còn tồn tại một
số hạn chế sau:
- Chưa vận dụng hợp lí kiến thức đã học vào các dạng bài tập cụ thể.
- Thường tỏ ra lúng túng, ngại suy nghĩ khi gặp các dạng bài tập mới, đòi
hỏi khả năng tư duy, lập luận logic, tính sáng tạo, tổng hợp kiến thức.
- Chưa hiểu rõ tính chất, chưa nắm được một số kiến thức cơ bản dẫn đến
việc nhầm lẫn trong quá trình biến đổi, thiếu sót khi kết luận.
- Nhiều em chưa xác định được các bài toán cùng dạng, chưa tổng quát
được bài toán để tìm ra cách giải chung cho từng dạng toán.
- Khả năng quan sát bài toán chưa tốt, chưa linh hoạt vận dụng kiến thức,
hướng giải quyết bài toán còn hạn chế.
3. Lí do chọn đề tài
Trước thực trạng trên, tôi đã luôn trăn trở, tìm hiểu và nghiên cứu để tìm
ra được biện pháp nhằm khắc phục những hạn chế trên, giúp học sinh đạt được
kết quả tốt hơn trong học tập, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
2
Thấy được sự cần thiết đó, với việc áp dụng thành công các chuyên đề
trước tôi đã mạnh dạn thực hiện đề tài: “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh vận
dụng tốt tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải một số dạng Toán lớp 7”.
Với một hệ thống bài tập được sắp xếp từ dễ đến khó, phù hợp với nhiều đối
tượng học sinh, nhằm kích thích tính tư duy, suy luận logic, tính sáng tạo các
em. Mỗi dạng bài tập đều có phương pháp chung, một số ví dụ đã chọn lọc cách
giải hợp lí và một số bài tập tương tự, với mong muốn giúp học sinh dễ dàng tìm
hiểu và có thể tự nghiên cứu sâu hơn về các dạng bài tập này.
Tính chất về dãy tỉ số bằng nhau chỉ là một mảng kiến thức nhỏ được giới
thiệu qua một tiết lí thuyết trong chương trình sách giáo khoa Đại số 7, nhưng
đằng sau đó là một chuỗi các bài tập, ứng dụng rất nhiều trong việc nghiên cứu
các nội dung kiến thức sau này.
Việc hệ thống, phân loại được các dạng bài tập giúp học sinh tiếp cận kiến
thức một cách nhẹ nhàng hơn, hứng thú hơn. Qua đó, giáo viên có thể dễ dàng
phát triển, mở rộng kiến thức, giúp các em thấy được sự cần thiết phải tích cực
nghiên cứu và thấy được sự ứng dụng rộng rãi của mảng kiến thức này.
Đề tài cũng giúp cho bản thân có cơ hội mở rộng nghiên cứu, nâng cao
kiến thức, làm quen với việc phân loại kiến thức theo chuyên đề.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lí luận
Việc giảng dạy bài tập toán không thể cứng nhắc, đơn điệu, tùy theo từng
bài toán ta có các cách giải khác nhau.
Dạy học giải các bài tập toán có ý nghĩa rất quan trọng:
- Củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức đã học của học sinh, rèn luyện
kĩ năng, kĩ xảo.
- Mang tính chất ứng dụng những kiến thức đã được học vào từng bài toán
cụ thể, vào thực tế và những vấn đề mới.
- Để học sinh tự đánh giá năng lực nhận thức của mình và cũng giúp giáo
viên đánh giá được mức độ tiếp thu kiến thức, khả năng học toán của từng em.
- Gây hứng thú học tập toán của học sinh, từ đó phát huy được các phẩm
chất trí tuệ, các năng lực cần thiết mà mục tiêu giáo dục THCS đề ra.
Tính chất của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau là một phần kiến thức rất
nhỏ trong chương trình toán 7, tuy nhiên không vì thế mà chúng ta xem nhẹ nội
dung này. Bởi chính những kiến thức này các em được gặp lại ở các lớp trên,
đặc biệt là trong quá trình chứng minh hình học khi biến đổi để tìm ra các đoạn
thẳng tỉ lệ, biến đổi các tỉ số đồng dạng của hai tam giác để tính độ dài đoạn
thẳng, tìm ra các tỉ số cần chứng minh…Vì vậy, ngoài việc dạy lí thuyết, giáo
viên chú ý khắc sâu kiến thức trọng tâm của bài học. Tôi đã phân loại các bài
toán theo từng dạng trong quá trình dạy học của mình, để giúp các em có được
những kĩ năng tốt, kinh nghiệm quí báu khi giải các bài tập có liên quan.
3
2. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu tài liệu và sản phẩm của hoạt động sư phạm.
- Phương pháp nghiên cứu và tổng kết kinh nghiệm giáo dục.
- Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề.
- Nghiên cứu hệ thống các bài tập cùng dạng, phát triển tư duy học sinh.
3. Mục đích nghiên cứu
- Phát huy những tiềm năng toán học ở học sinh.
- Nâng cao chất lượng học tập môn toán.
- Được trau dồi kiến thức, rèn luyện kĩ năng, nâng cao về chuyên môn,
nghiệp vụ sư phạm.
- Được chia sk, trao đổi với đồng nghiệp trong cùng bộ môn.
4. Phạm vi và đối tưUng nghiên cứu
Phạm vi triển khai: Đề tài này có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả các giáo
viên dạy Toán cấp THCS, học sinh yêu thích bộ môn toán.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài: Các vấn đề được trình bày trong đề tài này
là các chuyên đề sắp xếp theo từng dạng toán, mỗi dạng có phương pháp giải và
một số bài tập áp dụng mà tôi đã tích lũy được trong quá trình giảng dạy và
nghiên cứu.
Đối tượng áp dụng: Tất cả các đối tượng học sinh từ trung bình đến những
học sinh khá, giỏi với một hệ thống bài tập đã được sắp xếp từ dễ đến khó.
5. Nội dung thực hiện
5.1. Ôn tập kiến thức cơ bản
5.1.1 Tỉ lệ thức
a) Định nghĩa
Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số .
Trong đó:
là các số hạng.
gọi là ngoại tỉ.
gọi là trung tỉ.
b) Tính chất
Tính chất 1
Nếu thì .
Tính chất 2
Nếu và thì ta có:
;;;
4
5.1.2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
a) Tính chất
Từ dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra:
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
b) Chú ý
Khi có dãy tỉ số ta nói các số tỉ lệ với các số .
Ta còn viết
5.2. Ôn tập kiến thức liên quan
5.2.1. Lũy thừa của một thương
5.2.2. Một số tính chất cơ bản
6. Một số ví dụ minh họa
6.1. Dạng 1: Bài tập về chứng minh tỉ lệ thức
6.1.1. Phương pháp giải
- Vận dụng tính chất các phép toán, tính chất của tỉ lệ thức hoặc tính chất
của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi linh hoạt giả thiết của bài toán để được điều
cần phải chứng minh.
- Trong quá trình biến đổi luôn nhìn về điều mình cần phải suy ra để lựa
chọn phương pháp biến đổi phù hợp nhất, chính xác nhất để được điều cần phải
suy ra.
6.1.2. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho . Chứng minh rằng:
Hướng dẫn
Đây là một bài toán cơ bản về chứng minh tỉ lệ thức. Dạng toán này
không khó, tuy nhiên đối với nhiều học sinh có thể gặp lúng túng trong việc lựa
chọn cách biến đổi. Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh biến đổi theo một số
cách sau:
5
Cách 1: Có
Cách 2: Đặt ,
Khi đó:
Vậy:
Cách 3: Có
Đối với cách 3, thông thường học sinh khó nhận ra được trong quá trình
biến đổi. Tuy nhiên, giáo viên cũng cần hướng dẫn nhằm giúp những học sinh
khá giỏi có thêm hướng biến đổi trong việc giải toán về chứng minh tỉ lệ thức.
Ví dụ 2: Cho . Chứng minh rằng:
Ở dạng bài này, để áp dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, học
sinh cần phải vận dụng được một số tính chất cơ bản để biến đổi trước một bước
như sau:
Có
Nếu học sinh chưa phát hiện ra cách làm, giáo viên có thể hướng dẫn sau
đó yêu cầu học sinh áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để suy ra điều
phải chứng minh.
Hướng dẫn
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy
Ví dụ 3: Cho . Chứng minh rằng:
Ở bài này, học sinh dễ dàng nhận biết được , từ đó giáo viên có thể
gợi ý cho học sinh áp dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau để suy
ra điều phải chứng minh.
6