Ộ Ộ Ủ Ệ
ộ ậ ự ạ C NG HÒA XÃ H I CH NGHĨA VI T NAM Đ c l p – T do – H nh phúc
Ế
Ệ
SÁNG KI N KINH NGHI M ƯƠ
Ả
Ằ
“PH
NG PHÁP GI I BÀI TOÁN B NG CÁCH Ệ ƯƠ
ƯƠ
Ậ
NG TRÌNH H PH
NG TRÌNH TOÁN 9”
L P PH
ả Qu ng Bình, tháng 11 năm 2017
Trang 1
Ộ Ộ Ủ Ệ
ộ ậ ự ạ C NG HÒA XÃ H I CH NGHĨA VI T NAM Đ c l p – T do – H nh phúc
Ế
Ệ
SÁNG KI N KINH NGHI M ƯƠ
Ả
Ằ
“PH
NG PHÁP GI I BÀI TOÁN B NG CÁCH Ệ ƯƠ
ƯƠ
Ậ
NG TRÌNH H PH
NG TRÌNH TOÁN 9”
L P PH
ạ
ị
ọ H và tên: Ph m Th Thà ứ ụ Ch c v : Giáo viên
ơ ị
ườ
ỹ
Đ n v công tác: Tr
ủ ng THCS M Th y
Trang 2
ả Qu ng Bình, tháng 11 năm 2017
Ầ
Ở Ầ 1. PH N M Đ U ọ ề 1.1. Lí do ch n đ tài: ọ ọ ơ ả
ọ ọ ầ ọ ố ạ ố ộ ớ ọ
ọ ệ ộ ơ ở t và h c t ầ ti u h c, song vi c d y t ố ủ
ạ ư
ọ ộ ộ ấ ỏ ộ ậ ủ ả ậ ọ
ổ ả ế ề
ọ ệ ụ ứ ộ ọ ượ ộ ố ấ ề
ư
c m nh danh là “ngôn ng ọ t c các ngành
ẽ
ọ ọ ằ ị ệ ệ ể ặ
ệ ọ ệ ấ ẩ ọ
ị ạ ế ẫ ợ
ệ ọ ạ ế ệ ẳ ọ
ế ầ ặ ư ủ ọ
ậ ộ ọ ạ ả ệ i toán; cũng có th
ự c kích thích hành đ ng tích c c, sáng t o trong quá trình gi ộ ươ
ạ ủ ự ư ọ ầ
ấ Toán h c là môn khoa h c c b n, đã r t quen thu c v i các em h c sinh ngay ừ ể t môn Toán h c đang là yêu c u và mong t ể mu n c a toàn xã h i, nó góp ph n hình thành nhân cách và là c s khoa h c đ ế ọ ậ t, h c t p, lao đ ng và t o ra c a c i v t ch t cho xã h i. Nh chúng ta đã bi Toán h c là m t ngành, m t môn h c đòi h i tính suy lu n và trí thông minh cao, nó nghiên c u v các s , c u trúc, không gian và các phép bi n đ i. Do kh năng ữ ứ ng d ng r ng rãi trong nhi u khoa h c, Toán h c đ ọ Carl Friedrich Gauβ đã nói, “Toán h c là n hoàng ụ ủ ữ nhà bác h c c a vũ tr ” hay nh khoa h cọ tự ấ ả ề ả ọ ọ ủ c a các môn khoa h c”. Toán h c là n n t ng cho t ọ ể nhiên khác. Có th nói r ng không có Toán h c, s không có ngành khoa h c nào ự ả c . Do đó môn Toán có v trí đ c bi t quan tr ng trong vi c phát tri n các năng l c ủ và ph m ch t trí tu cho h c sinh. Tuy nhiên, qua quan sát vi c h c môn Toán c a ọ h c sinh nhìn chung v n còn b h n ch , không ít em s Toán, coi vi c h c Toán là ẫ ệ ộ m t công vi c n ng nh c, căng th ng. Nguyên nhân d n đ n hi n tr ng trên có ư ể t t m quan tr ng và ý nghĩa c a vi c h c Toán, ch a th do các em ch a nh n bi ể ượ đ ậ ự ấ ng pháp d y c a giáo viên ch a th t s h p do n i dung môn Toán khô khan, ph ọ ư ư ạ ẫ d n, cũng nh ch a t o ra b u không khí tích c c trong các nhóm h c sinh khi h c Toán.
ớ ả ệ ng trình Toán l p 9 có d ng toán “Gi
ươ ặ Đ c bi ươ ạ ươ t trong ch ệ ng trình h ph
ề ỏ ọ ạ ộ ả ư
ế ậ ệ ắ ư ế
ố ọ ề ậ
ắ ụ ệ ế
ả ươ ầ ộ ợ ằ i bài toán b ng cách ề ấ ạ ng trình”. Đây là m t lo i toán có r t nhi u d ng, ề ả duy nhi u. Ngoài ra, còn ph i ả ợ ể ư ữ ệ i h p t tìm m i liên h , g n k t các d ki n đ a ra trong bài đ đ a ra cách gi ệ ậ ứ ạ ượ ng bài t p nhi u và ph c t p vì v y vi c ậ ủ ọ ơ ả ở ứ ộ m c đ cao h n. i các bài t p c a h c sinh ph i ự ộ ớ ậ ả i bài t p phù h p v i trình đ năng l c ng pháp gi
ậ l p ph phong phú v bài t p và đòi h i h c sinh ph i t bi ấ lý, ng n g n và chính xác nh t. Dung l ậ v n d ng lý thuy t vào vi c gi ả Do đó c n ph i tìm ra m t ph ủ ọ c a h c sinh.
ạ ừ ấ ọ Là giáo viên d y Toán, tôi th y vi c giúp h c sinh đi t
ụ ẽ ấ ọ
ự ệ ế ế lý thuy t đ n th c ộ ố ọ hành r t quan tr ng, s giúp ích cho h c sinh áp d ng vào cu c s ng. Ngoài ra, Trang 3
ộ ọ ọ ạ ứ
ộ ậ ứ ự ệ ả
ầ ạ ừ ỉ ọ ố ứ
ọ ố
ế ư ươ ả c ph
ệ ươ
ạ ế trong quá trình d y h c nên tìm cách t o ra h ng thú cho h c sinh lĩnh h i ki n ấ để ậ ụ th c và v n d ng vào t ng d ng bài t p m t cách tích c c và hi u qu nh t ọ ọ giúp h c sinh không ch h c t t ph n này mà nó còn kích thích tính h ng thú h c ầ ậ ể . t các ph n ti p theo t p đ các em h c t ượ ệ Hi n nay đã có các tài li u đ a ra đ ệ ươ ể ng trình hay h ph ầ ằ i bài toán b ng cách ng pháp gi ớ ể ộ ợ ng trình. Tuy nhiên đ phù h p v i trình đ và năng ế ơ ụ ể t h n.
ụ ạ ư ữ ệ ừ
ươ ươ ệ ậ ậ l p ph ự ủ ọ l c c a h c sinh c n tri n khai áp d ng m t cách c th chi ti ạ ả ng pháp gi ộ ả T nh ng lí do đó tôi m nh d n đ a ra nh ng ý ki n, kinh nghi m c a b n ươ ằ ng ế i bài toán b ng cách l p ph ủ ng trình h ph
ữ ề thân mình v “Ph trình Toán 9”.
ớ ủ ề ể 1.2. Đi m m i c a đ tài:
ọ ệ ầ
ậ ươ ệ ươ ặ ế ng trình. M t m t xây d ng đ
ộ ặ ứ
ế ậ ỹ ự ướ t, phân lo i các d ng bài t p và v n d ng ph
ậ ụ ế ự ậ ọ ẩ ệ ế ả i bài ượ ơ ở c c s ẫ ng d n các em ả ươ ạ ng pháp gi i ọ ẩ t cách ch n n tr c ti p hay ch n n gián
ế Trong sáng ki n kinh nghi m này tôi chú tr ng đ n ph n k năng gi ằ ng trình h ph toán b ng cách l p ph ế ổ ế ơ ả lý thuy t c b n, b sung các ki n th c liên quan. M t khác tôi h ạ ọ h c sinh cách nh n bi ả ộ m t cách nhanh chóng, hi u qu . Bi ti p.ế
ươ ứ ẽ ọ ớ
ớ V i ph ọ ư ệ ấ ậ ọ ng pháp này s giúp các em h c sinh có h ng thú v i môn h c, ậ ế nh t là h c sinh y u, rèn luy n tính t duy, l p lu n lô gic cho các em.
ủ ề ụ ạ 1.3. Ph m vi áp d ng c a đ tài:
ả ằ ậ ươ ệ ươ D ng toán “Gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình h ph ng trình”
trong ch ng trình môn Toán 9.
ạ ươ ọ ọ ơ ở ạ ơ ị i đ n v tôi đang công tác.
ớ ậ H c sinh l p 9 b c trung h c c s t ạ Giáo viên d y Toán 9 THCS.
Trang 4
Ộ 2. N I DUNG
ầ ộ ứ ự ạ
ộ ữ ươ “Gi
ề ượ
ả ư 2.1. Th c tr ng n i dung c n nghiên c u: ằ i bài toán b ng cách l p ph ơ ả ng trình c b n mà ơ ở ậ ở ớ l p 8 là ti n đ đ các em đ ữ
ạ ề ể ứ ạ ở ớ ạ l p 9 đ u r t ng i khi gi
ấ ậ ượ ả ở ớ ng trình vì các em th y khó m c dù các em đã n m đ
ả ắ ượ ấ c r t rõ các b
ậ ả ặ ướ ấ c gi t xu t phát t
ế ự ữ
ơ ả
ủ ớ ế ể
ả
ữ ế ể
ế t gi ạ ớ i không gi
ậ ọ
ư ệ ế ạ ả ớ ọ ỹ ạ ng trình”, đây là m t trong nh ng d ng toán ữ c làm quen nh ng ế ầ ế u h t l p 9. Th nh ng h ươ ằ i các d ng toán b ng cách l p ph ng ắ ắ c quy t c ư ế ậ ạ i không bi i nh ng l t v n ế ặ ả ờ ể ừ i ho c i gi đâu đ tìm l ươ ạ ượ ệ ươ ể ậ ng đ l p ph ng ng trình h ph ể ệ ấ ườ ng xu t hi n trong các bài ki m tra 1 ố ọ ượ ạ ư đ i đa s h c sinh không làm đ c bài ư ọ t cách làm nh ng ậ ả i nh ng bài t p ả ượ i đ c. ờ ọ h c i bài toán
ươ ậ
ả ươ ậ l p ph ơ ạ d ng đ n gi n, là c s cho nh ng bài toán ph c t p ề ấ ọ các em h c sinh ươ ệ trình h ph ề chung. Có nhi u em n m đ ụ i bài t p. Vì các em không bi d ng vào gi không bi t tìm s liên quan gi a các đ i l ộ ạ trình. Mà đây là m t d ng toán c b n, th ọ ỳ t, ki m tra h c k II c a l p 9. Nh ng ti ữ ắ ắ i, cũng có nh ng h c sinh bi này do không n m ch c cách gi ữ ề ỉ ế ố ạ không đ t đi m t i đa vì thi u nhi u ý. Có nh ng em ch bi ặ ề ả ữ mà giáo viên đã gi i trên l p, khi g p nh ng đ toán khác thì l ữ ỉ ử ộ ố Đó cũng là do m t s giáo viên ch s a bài t p cho h c sinh trong nh ng gi ả trên l p mà ch a chú ý đ n vi c gi ng d y cho h c sinh các k năng gi ằ b ng cách l p ph ả ươ ế ậ ng trình là bi n bài toán b ng l
ươ ứ ậ ọ ờ ằ t phiên d ch t
ng trình. ằ i bài toán b ng cách l p ph ớ ườ ữ ự ế i thành Gi ị ừ ế ả ng trình ng v i bài toán đã cho. Mu n v y h c sinh ph i bi ữ ạ ữ ạ ố sang ngôn ng đ i s . Ngôn ng đ i ố ng hay ngôn ng th c t ph ữ ngôn ng thông th
Trang 5
ệ
ắ ầ ỉ ử ụ ớ
ậ ệ ặ ự
ườ ố ệ
ế ữ ạ ộ ọ ẩ ả ọ ừ
ạ ấ ẫ ặ
ả ự ọ ạ
ủ ớ ư ỉ ạ ế ể ọ ạ
ượ ỗ ạ ợ ụ c cách gi
ọ ẩ ố ữ ệ ố
ỹ ệ ữ ề ấ
ấ ệ ệ ả ậ
ư ặ ấ ươ ằ i bài toán b ng cách l p ph ng trình – h ph ự mình làm ra ph c h c nên ch a quen v i d ng toán t
ớ ạ ả ọ ậ ủ ư ế
ư ạ
ng d n giúp các em có k năng l p ph ng trình đ gi
đó nên k t qu h c t p c a các em ch a cao. Nhi u em n m đ ậ ả ắ i bài t p thì l ươ ậ ự ụ ụ ỹ ế ậ ả t v n d ng th c hành, t
ờ ạ ọ
ồ ứ ộ ng h c t p b môn Toán 9.
ứ ế ờ ọ ữ ố i mà ch s d ng các kí hi u toán h c. Vì s đó là th ngôn ng không dùng đ n l ủ ự ế ủ ế ề ộ c a n i dung c a các bài toán này, h u h t đ u g n bó v i các ho t đ ng th c t ố ườ ộ ng là nhiên,… Chính vì v y mà vi c ch n n s th con ng i, xã h i ho c t ườ ự ế ế ữ . Do đó trong quá trình gi nh ng s li u có liên quan đ n th c t ng i h c sinh th ố ế ễ ế ố ự th c ti n d n đ n đáp s vô lý. T nh ng lý do quên, không quan tâm đ n y u t ạ đó mà h c sinh r t ng i làm lo i toán này. M c khác, cũng có th trong quá trình ở ứ ộ ộ ủ m c đ gi ng d y do năng l c, trình đ c a giáo viên m i ch d y cho h c sinh ầ ư ề t phân lo i toán, ch a khái truy n th tinh th n c a sách giáo khoa mà ch a bi ủ ọ ổ ả quát đ i cho m i d ng. K năng phân tích t ng h p c a h c sinh còn ệ ế ẫ ế y u, cách ch n n s , m i liên h gi a các d li u trong bài toán, d n đ n vi c ọ ạ ề ả h c sinh r t lúng túng và g p r t nhi u khó khăn trong v n đ gi i lo i toán này. ươ ố ớ ng trình các em Đ i v i vi c gi ọ ươ ấ ớ ượ ng trình. Xu t m i đ ắ ừ ự ế ượ ề th c t c phát t ế ấ ượ ắ i không làm đ lý thuy t r t ch c ch n nh ng khi áp d ng gi c. Do ẫ ể ả ệ ướ ậ i toán, ngoài v y vi c h ả ể ừ ế ệ ắ đó phát tri n kh vi c n m lý thuy t, thì các em ph i bi ấ ằ ọ ư duy, đ ng th i t o h ng thú cho h c sinh khi h c nh m nâng cao ch t năng t ọ ậ ượ l ướ ươ ả ự ệ ế c khi th c hi n sáng ki n kinh nghi m Tr ng pháp gi ệ “Ph
ươ ế i bài toán ả ậ ng trình Toán 9”,
ườ ọ
ệ ươ ng trình – h ph ơ ả ậ ệ ươ ươ ằ tôi ti n hành kh o sát ng THCS n i b n thân tôi đang công tác trong năm h c 2015 ng trình – h ph ng trình. i bài toán b ng cách l p ph
ế ằ b ng cách l p ph ủ ớ 2 l p 9A, 9B c a Tr ạ ả – 2016 d ng gi ả ư K t qu nh sau:
iỏ Khá Y uế Kém L pớ
S bàiố KT 35 35 SL 10 10 Gi SL % 11,4 4 8,6 3 T. Bình % 40,0 37,1 % SL 14 17,1 13 20,0 SL 6 7 % 28,6 28,6 SL 1 2 % 2,9 5,7 9A 9B
ạ ể Qua k t qu ki m tra cho th y t l
ấ ỉ ệ ọ ở ỏ h c sinh đ t đi m khá, gi ỉ ệ ọ ư trung bình tr lên ch a cao. Trong lúc đó t l ấ i còn th p. ể h c sinh đi m
ế ạ ấ
ả ể ế ề ể
ể ọ ỹ
ế ư ươ ụ ậ ả ả ể ế ừ ể ạ ọ H c sinh đ t đi m t ế y u, kém còn nhi u. ự ế ả Qua th c t ế ủ ọ ắ ượ ậ Do v y đ các em h c sinh n m b t đ ậ ậ ng trình và v n d ng vào gi ỹ ấ ẫ bài c a h c sinh còn sai sót nhi u d n đ n k t qu làm bài đi m còn th p. ơ ả ứ ắ i bài t p. Tôi đã đ a ra m t s d ng bài t p c ề ủ ọ gi ng d y và k t qu ki m tra c a h c sinh tôi th y k năng làm ả ủ c ki n th c, k năng c b n c a ơ ộ ố ạ ch
Trang 6
ế ể ớ ọ ỹ ả ằ ậ ả ứ b n ng v i lí thuy t đã h c, đ rèn k năng gi i bài toán b ng cách l p ph
ệ ươ ứ ạ ớ ươ ng ọ . T o cho các em có thêm h ng thú v i môn h c. trình – h ph ng trình Toán 9
ả ệ 2.2. Các gi ự i pháp th c hi n:
ầ ề ả ộ ậ ươ 2.2.1. Yêu c u v gi ằ i m t bài toán b ng cách l p ph ng trình h ph ệ ươ ng
trình.
ả ằ ươ i bài toán b ng cách l p ph
Khi gi ắ ươ ướ ấ ả ề ậ ng trình t ậ ằ ả i bài toán b ng cách l p ph ộ ả ự t c đ u ph i d a vào m t ụ ể ng trình. C th c gi
ươ quy t c chung: Đó là các b ư nh sau: ướ * B c 1: ng trình (ho c h ph
ặ ệ ươ ặ ề
ẩ ế ệ t theo n và các đ i l ng đã bi t;
ư ng ch a bi ươ ệ ị ố ế ệ ữ ể ậ L p ph ng trình): ọ ẩ ố ơ ẩ ị Ch n n s (đ n v ) và đ t đi u ki n cho n; ạ ượ ễ ể Bi u di n các đ i l ươ ậ L p ph ng trình (h ph ạ ượ ạ ng trình) bi u th m i quan h gi a các đ i
ệ ươ ng trình).
ng. ướ ướ ng trình (h ph ể ươ ủ ệ ệ c 2: c 3: ươ ng
ướ ướ ượ ươ ậ ả Gi i ph ả ờ Tr l ệ các b ề c 1 là quan tr ng nh t vì có l p đ ỏ c trên thì b
ệ ấ ả ủ ớ ng trình) chính xác thì m i có đ Ở ệ ươ (h ph
ươ ậ ể ượ l ươ * B * B ng trình (h ph i: Ki m tra xem trong các nghi m c a ph ậ ồ ế ệ ủ ẩ trình) nghi m nào th a mãn đi u ki n c a n, nghi m nào không r i k t lu n. ọ ng trình c ph ượ ế c k t qu c a bài toán đã ra. ằ ả i bài toán b ng cách l p ph i đúng, nhanh bài toán gi ng trình
ể ả Đ có th gi ọ ả c giáo viên và h c sinh c n chú ý : ề ả + Đ c kĩ đ bài, nh n d ng và tóm t
ầ ạ ậ ạ ượ ắ ố ệ ơ ồ ậ ả ằ ng và s li u đã cho, mô t ể ể t bài toán (s đ , l p b ng) đ hi u rõ: ẽ ế ầ b ng hình v n u c n,
ề ệ ủ ẩ ự ế ặ ợ ớ ị ế ầ ầ ng ch n n tr c ti p, đ t đi u ki n c a n phù h p v i yêu c u
ườ ớ ủ c a bài toán và v i th c t
ả ố ạ ượ ố ệ ư ọ ả ạ ượ đ i l ng ph i tìm, các đ i l ổ ơ ể chuy n đ i đ n v n u c n. ọ ẩ + Thông th ự ế . + Xem xét các tình hu ng x y ra và các đ i l ng nào mà s li u ch a bi ế t
ngay đ c.ượ
ươ ệ ậ + Khi đã l p ph
ng trình (h ph ươ t k năng gi ươ ụ ệ ọ ệ ươ ậ ng trình (h ph ố ỹ ầ ng trình) c n v n d ng t ủ ể ng trình) đã h c đ tìm nghi m c a ph ả i ng trình
ươ ng trình). ầ ượ ủ ươ ệ ươ ạ các d ng ph ệ ươ (h ph + C n chú ý so sánh nghi m tìm đ c c a ph ng trình (h ph ng trình)
ể ả ờ ề ệ ủ ẩ ớ v i đi u ki n c a n đ tr l ệ i.
ứ ầ ạ ạ ổ ế ế ạ 2.2.2. Phân lo i d ng toán và b sung ki n th c c n thi t cho các d ng toán
ể ạ ườ ư ặ đó. ạ 2.2.2.1. Có th phân lo i thành 6 d ng toán th ng g p nh sau:
Trang 7
ộ ể
ộ
ọ
ạ ạ ạ ạ ạ ạ ọ
ậ t:
ế ế 2.2.2.2. Các ki n th c c n thi ề a. D ng toán v chuy n đ ng:
ể ộ ờ ề D ng toán v chuy n đ ng. ệ ề D ng toán v công vi c làm chung, làm riêng. ấ ề D ng toán v năng su t lao đ ng. ố D ng toán tìm s . D ng toán có liên quan hình h c. ộ D ng toán có n i dung v t lí, hoá h c. ứ ầ ể ể ộ ậ ậ ố ộ ộ ủ ạ + V n t c chuy n đ ng c a m t v t là v, th i gian chuy n đ ng là t, quãng
= ườ ứ ể ị v = ; t đ ng là S. Công th c bi u th : S = v.t ; . S t
cướ
ố ớ ể ộ ướ S v ả c ch y: + Đ i v i chuy n đ ng trên sông có dòng n
vng
cướ cượ ) : 2
vxuôi = vTh cự + v dòng n c ượ = vTh cự v dòng n c ướ = (vxuôi vng
v dòng n ấ b. D ng toán v năng su t, làm chung, làm riêng:
ệ ấ ng tham gia: Năng su t, công vi c và th i gian.
ờ ố ượ ệ ộ ờ ạ ề ạ ượ + Các đ i l ấ + Năng su t lao đ ng là n, th i gian làm vi c là t, kh i l ng công vi c đ ệ ượ c
= ứ ể ị t ; n = hoàn thành là A. Công th c bi u th : A = n.t ; . A n A t
ộ ệ ượ c coi là 1.
ố c. D ng toán tìm s :
ữ ố ị ụ ứ ố ố ươ + Toàn b công vi c đ ạ ộ + Công th c m i liên h ph thu c gi a s b chia a, s chia b, th ng q và
(cid:0) ố ư s d r là: a = b.q + r (0 ệ r < b);
< (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ổ ạ ủ ố . ữ ố ab ( a 0 9;0 b 9;a,b N)
ọ
d. D ng toán liên quan hình h c: ứ ư ữ ệ ậ + D ng t ng quát c a s có hai ch s : ạ ơ ả + Công th c tính di n tích các hình c b n nh : hình ch nh t, tam giác, hình
tamgiac =
ề ộ ữ ậ ề tròn, hình vuông ...: Shcn = a.b (a chi u dài; b chi u r ng hình ch nh t), S
ề ươ ứ ng ng), S 1 2 tron = π .r2 (r là bán kính), Svuong = a2 (a là
ọ
ạ a.h (a c nh đáy, h là chi u cao t ạ c nh hình vuông). ộ e. D ng toán có n i dung v t lí, hoá h c. ấ ủ ệ ạ ờ + Công su t c a m t đ ng c là P, th i gian làm vi c là t, công là A. Công
= ứ ể ị P . ; t = th c bi u th : A = P.t; ậ ộ ộ A t ơ A P
Trang 8
ộ ậ ố ượ ố ượ ể + M t v t có kh i l ng riêng là D. Công
= ứ ể D ị th c bi u th : m = D.V ; ng là m, th tích là V và kh i l m V m ; V= . D
ả ằ ỹ ậ ươ ệ i toán b ng cách l p ph ng trình (h ph ươ ng
ọ ạ ệ 2.2.3. Rèn luy n k năng gi trình) cho h c sinh thông qua các d ng toán.
ể ộ ạ 2.2.3.1. D ng toán chuy n đ ng:
ướ ẫ ọ a/H ng d n h c sinh tìm l ờ ả i gi i:
ầ ạ ượ ở ậ ố ờ các đ i l ng: V n t c, th i gian, quãng
ườ ấ ơ ả ị đ
ẩ ợ
ớ ạ ư ọ ẩ ướ ẫ ả V i d ng toán này c n khai thác ố ng. (L u ý ph i th ng nh t đ n v ). ề ệ Ch n n và đi u ki n thích h p cho n. ọ H ng d n h c sinh phân tích bài toán theo b ng sau:
ngườ
ờ Th i gian (h) Quãng đ (km) ậ ố V n t c (km/h) ố ượ
ườ ố ườ ừ ế ắ ơ ố thành ph A đ n thành ph B ng n h n đ
ế ờ ộ A đ n B, m t ca nô đi h t 3 gi 20 phút, m t xe khách đi h t 2 gi
ế ậ ố ủ ế ậ ố ủ ộ ng b 10 ờ ế . ậ ố ủ t v n t c c a ca nô kém v n t c c a xe khách là 17km/h. Tính v n t c c a ca
ướ ả
ẫ ướ i : ẫ Đ iạ ngượ l ng Các đ i t ố ượ ng 1 Đ i t ố ượ Đ i t ng 2 b/ Bài toán minh ho :ạ Bài toán 1: Đ ng sông t ộ ừ ể km. Đ đi t Bi nô?. * H ng d n gi ọ Cách 1: H ng d n h c sinh phân tích bài toán:
ạ ượ Đ i l ng ngườ
ậ ố V n t c (km/h) ờ Th i gian (h) Quãng đ (km) ươ Ph ệ ng ti n
= Ca nô x x 3 10 3 1 3 10 3
Xe khách x + 17 2 2.(x + 17)
- ươ ậ ượ + 2(x 17) 10 Ph ng trình l p đ c: 10 = 3
* Gi iả :
= 3 Đ i ổ 1 3 10 3
ọ ậ ố ủ ậ ố ủ G i v n t c c a ca nô là: x (km/h), x > 0 V n t c c a xe khách là: x +17 (km/h)
Trang 9
ườ ừ ế Đ ng sông t A đ n B dài là: x (km) 10 3
A đ n B dài là: 2.(x+17) (km)
ươ ế ộ ừ ườ Đ ng b t Theo bài ra ta có ph ng trình:
- + 2(x 17) 10
10 = 3 = -
- 6(x 17) 10x 30 72
+ � = - � 4x =� x 18 ề ệ
ậ
ườ ng sông dài là: x (km), x > 0
ả x = 18 (tho mãn đi u ki n). ậ ố ủ V y v n t c c a ca nô là 18 km/h. ọ Cách 2: G i quãng đ ả Ta có b ng sau:
ạ ượ Đ i l ng ngườ
ậ ố V n t c (km/h) ờ Th i gian (h) Quãng đ (km) ươ Ph ệ ng ti n
= Ca nô x x : 10 3 3x 10
Xe khách 2 x + 10 10 3 + x 10 2 ươ Ta có ph ng trình:
- =� ề ệ ả 17 x 60 (tho mãn đi u ki n) 3x = 10
= ậ ố ủ ậ 18 V y v n t c c a ca nô là: (km/h) + x 10 2 3.60 10
ệ ươ ng trình:
ả ẫ
ngườ
ậ ố V n t c (km/h) ờ Th i gian (h) Quãng đ (km) ậ Cách 3: L p h ph ọ ậ ố ủ G i v n t c c a ca nô là x (km), x > 0 ậ ố ủ V n t c c a xe khách là y(km), y > 0 ọ ướ ng d n h c sinh theo b ng sau: Ta h Đ iạ ngượ l ươ Ph ệ ng ti n
x Ca nô x
Xe khách 10 3 2 10 3 2y
(cid:0) y - = y x 17 (cid:0) (cid:0) ệ ươ ừ T đó có h ph ng trình: - 2y = x 10 (cid:0) (cid:0) 10 3
ả ờ ọ ả ệ ươ i h ph ng trình và ch n câu tr l i.
Gi Trang 10
ạ ừ ệ ườ ỉ Bài toán 2: (Bài 47. SGK Toán 9/Trang 58) Bác Hi p và cô Liên đi xe đ p t
ở ậ ố
làng lên t nh trên quãng đ ơ ậ ố ậ ố ủ ườ ử ơ ỗ ệ ớ . Tính v n t c xe c a m i ng i?
ệ ẫ ướ ng dài 30km, kh i hành cùng m t lúc. V n t c xe bác Hi p l n h n v n t c xe cô Liên là 3km ờ nên bác Hi p đ n s m h n cô Liên n a gi * H ng d n gi ộ ế ớ ả i.
Cách 1:
ọ ậ ố ể ướ ủ ệ ẫ ọ + N u g i v n t c xe c a bác Hi p là x (km/h), ta có th h ng d n h c theo
ế ả b ng sau:
ạ ượ ng ngườ
ố ượ Đ i l Đ i t ng ậ ố V n t c (km/h) ờ Th i gian (h) Quãng đ (km)
x 30 Bác Hi pệ
x – 3 30 Cô Liên 30 x 30 x 3-
- ươ Ph ng trình l p đ ậ ượ c: - 30 x 3 30 = x 1 2
* Gi
ọ ậ ố ủ ệ
ậ ố ủ i :ả G i v n t c xe c a bác Hi p là x(km/h), x > 3. Khi đó, v n t c xe c a cô Liên là: x – 3 (km/h).
ệ ờ ừ ỉ Th i gian bác Hi p đi t làng lên t nh là: (gi )ờ
ờ ừ ỉ (gi )ờ Th i gian cô Liên đi t làng lên t nh là:
ế ướ ươ ờ ử 30 x 30 x 3- nên ta có ph ệ Vì bác Hi p đ n tr ng trình:
- - c cô Liên n a gi 30 30 = x x 3 1 2
ươ i ph ng trình:
ả Gi x(x3) =60x – 60x + 180 hay x2 – 3x – 180 = 0
Δ = 9 + 720 = 729 > 0; Δ
= = 729 27
ệ Nên ph ng trình có hai nghi m:
1
1
- = = = = - x 15 (TMĐK), x 12 (lo i).ạ 3 27 2 ươ + 3 27 2
ậ ệ
V y: V n t c xe c a bác Hi p là 15km/h. V n t c xe c a cô Liên là 15 – 3 = 12 (km/h).
ủ ủ ệ ươ
ng trình: ệ
ọ ậ ố ậ ố ủ
ậ ố ậ ố ậ Cách 2: L p h ph ủ G i v n t c xe c a bác Hi p là x (km/h), x > 3 V n t c xe c a cô Liên là y(km/h), y > 0 Trang 11
ướ ẫ ả ọ Ta h ng d n h c sinh theo b ng sau:
ạ ượ ng ngườ
ố ượ Đ i l Đ i t ng ậ ố V n t c (km/h) ờ Th i gian (h) Quãng đ (km)
Bác Hi pệ x 30
Cô Liên y 30 30 x 30 y
(cid:0) - = x y 3 (cid:0) (cid:0) ừ ệ ươ ng trình: T đó có h ph - (cid:0) (cid:0) 30 = x 30 y
ọ ả ệ ươ i h ph i.
ư ệ ầ ị 1 2 ả ờ ng trình và ch n câu tr l Gi ớ Bài toán 3: (Bài 3. Tài li u ôn thi vào l p 10 môn Toán/Tr62 – Tr n L u Th nh)
ườ ờ M t ô tô đi quãng đ
ự ị ườ ầ ơ ng đ u ô tô ch y nhanh h n d đ nh 10km/h, quãng đ
ế ằ ờ ị ộ ng AB dài 80km trong m t th i gian đã d đ nh, ba ng còn ờ quy đ nh. Tính th i ự ị ế t r ng ô tô đ n B đúng gi ộ ạ ườ ầ ư quãng đ ậ i ô tô ch y ch m h n 15km/h. Bi
ế ườ ng AB?
ướ i.
ế
ọ ậ ố ự ị ủ ế
ướ ẫ ọ ả ng d n h c sinh phân tích bài toán theo b ng sau :
ngườ
ậ ố V n t c (km/h) ờ Th i gian (h) Quãng đ (km) ố ượ ph n t ơ ạ ạ l gian ô tô đi h t quãng đ ả ẫ * H ng d n gi ọ ẩ Cách 1: Ch n n gián ti p + N u g i v n t c d đ nh c a ô tô là x (km/h). GV h Đ iạ ngượ l Đ i t ng
x ự ị D đ nh 80
x + 10 60
ự ệ Th c hi n x – 15 20 - ¾ quãng ngườ đ ¼ quãng ngườ đ 80 x 60 x 10+ 20 x 15
+ = ươ Ph ng trình l p đ ậ ượ c: - 60 + x 10 20 x 15 80 x
* Gi
ọ ậ ố ự ị ủ i:ả G i v n t c d đ nh c a ô tô là x (km/h), x > 15.
ự ị ờ Th i gian ô tô d đ nh đi là: (gi )ờ 80 x
= ạ ườ ớ ậ ố Đo n đ ng ô tô đi v i v n t c x + 10 (km/h) là: 80. 60 (km) 3 4
Trang 12
ờ ớ ậ ố Th i gian ô tô đi v i v n t c x + 10 (km/h) là: (gi )ờ 60 x 10+
ạ ườ ạ ớ ậ ố Đo n đ ng còn l i ô tô đi v i v n t c x – 15 (km/h) là: 80 – 60 = 20 (km)
ờ ớ ậ ố Th i gian ô tô đi v i v n t c x 15 (km/h) là: (km). - 20 x 15
ươ Theo bài ra, ta có ph
+ = - 80 x
2
+ = � -
- - - � ng trình: 60 20 + x 15 x 10 3 1 + x 15 x 10 + + 2 2 45x x 3x 4 x = 10x 4x 20x 600
- = - 15x 600
40
� =� x ề ệ ỏ x = 40 (th a mãn đi u ki n).
ậ ố ự ị ủ ậ V y v n t c d đ nh c a ô tô là: 40 (km/h).
ế ờ ườ 2 ể Do đó th i gian đ ô tô đi h t quãng đ ng là: = (gi ).ờ 80 40
ế ế ờ
ng AB là t (gi ). ườ ự ị ủ ế ờ
ọ ờ ướ ng AB là t (gi ). ả ẫ ọ
ạ ượ ng ngườ
ọ ẩ ự ế Cách 2: Ch n n tr c ti p ườ ủ ờ + N u g i th i gian c a ô tô đi h t quãng đ Thì th i gian c a ô tô d đ nh đi h t quãng đ GV h Đ i l ố ượ Đ i t ng d n h c sinh phân tích bài toán theo b ng sau: ờ Th i gian (h) ng Quãng đ (km)
ự ị D đ nh t 80 ậ ố V n t c (km/h) 80 t
60
¾ quãng đ ngườ + 10 60 + 10 80 t 80 t ự ệ Th c hi n 20
¼ quãng đ ngườ – 15 20 - 15 80 t 80 t
* Gi
ủ ờ ờ
ế ự ị ờ i:ả ọ ườ ng AB là t (gi ), t >0. G i th i gian c a ô tô đi h t quãng đ ờ Khi đó, th i gian ô tô d đ nh đi là: t (gi )
ậ ố ự ị V n t c ô tô d đ nh đi là: (km/h) 80 t
= ạ ườ ớ ậ ố Đo n đ ng ô tô đi v i v n t c + 10 (km/h) là: 80. 60 (km) 80 t 3 4
Trang 13
60
ớ ậ ố ờ Th i gian ô tô đi v i v n t c + 10 (km/h) là: (gi )ờ + 10 80 t 80 t
ạ ườ ạ ớ ậ ố Đo n đ ng còn l i ô tô đi v i v n t c – 15 (km/h) là: 80 – 60 = 20 (km) 80 t
20
ớ ậ ố ờ (km). Th i gian ô tô đi v i v n t c – 15 (km/h) là: - 15 80 t 80 t
Theo bài ra, ta có ph ng trình:
ươ 60 20 + = t + - 10 15 80 t
60 20 80 t + = � t + - 10 15 80 t 80 t
= + � t -
+ = � � ) 1 (t -
2
20t 80 15t 20 80 15t + + + - - � 16 3 (80 10t)(80 15t)
2
+ + - - - � + 6400 12000t 800t 150t
- � 150t 0
60t + 80 10t 60 + 80 10t = 60(80 15t) 20(80 10t) = 4800 900t 1600 200t = 300t = - �
0 (cid:0) 150t(t 2) 0 =(cid:0) t (cid:0) =(cid:0) t 2
ỏ ỏ ề ệ
ậ ể ớ ờ ề V y th i gian đ ô tô đi h t quãng đ
ư ậ ậ ằ ệ V i t = 0 (không th a mãn đi u ki n); t = 2 (th a mãn đi u ki n). ườ ế ờ ng là 2 gi . ả ấ * Nh v y, qua bài toán trên ta th y: Khi gi
ạ ượ ươ ệ ự ng ch n tr c ti p đ i l
ố ng trình đa s chúng ta th ạ ượ ế ẩ ế ẩ ả ọ
i bài toán b ng cách l p ph ư ọ ườ ng ch a bi ệ ư t làm n làm cho vi c gi ng ch a bi ọ ẩ ệ ơ ư ể ở
ế ươ ng ế t trình h ph ư i bài làm n. Nh ng đôi khi vi c ch n đ i l ộ ậ ứ ạ toán tr nên ph c t p h n. Vì v y, tùy theo bài toán đ a ra ta có th ch n n m t ộ ạ ượ ng khác. cách gián ti p thông qua m t đ i l
ạ ề ệ
ả ề ơ ị c ch y” (toán quy v đ n v )
ướ i:
ướ ờ ả i gi ả ể ậ ướ ư ẫ
2.2.3.2. D ng toán v công vi c làm chung, làm riêng: “ làm chung làm riêng ”, “vòi n ẫ ọ a/ H ng d n h c sinh tìm l ọ H ng d n h c sinh có th l p b ng nh sau: ạ ượ Đ i l ng ờ Năng su t ấ Công vi cệ Th i gian làm xong 1 công vi cệ ố ượ ng
Đ i t Trang 14
ộ ộ ả
ế Hai công nhân cùng làm m t công vi c trong 16 gi i th
ờ thì xong. N u ng ượ ườ ệ Đ i I (Vòi 1) ... Đ i II (Vòi 2) ... ộ C 2 đ i (2 vòi) ... b/ Bài toán minh ho :ạ Bài toán 1: (Bài 33. SGK Toán 9/Trang 24) ệ ờ ờ ỉ ch hoàn thành đ ứ ỏ c 25% công vi c. H i
ộ ứ i th hai làm 6 gi ệ ườ i hoàn thành công vi c đó trong bao lâu?
ướ
ả i: ạ ượ ố ờ ể ổ ng T ng kh i l ố ượ ng Năng su tấ ố ượ ườ ấ nh t làm 3 gi và ng ỗ ế n u làm riêng thì m i ng ẫ * H ng d n gi Đ i l Đ i t ng đ hoàn S gi thành công vi cệ công vi cệ
Ng i 1ườ x 1
ườ Ng i 2. y 1
ả ườ C 2 ng i 16 1 1 x 1 y 1 16
* Gi
ể ờ ườ ứ ệ ấ ộ i:ả ọ G i th i gian đ ng i th nh t làm m t mình xong công vi c là: x gi ờ (x
>16)
ể ườ ờ ứ ệ ộ ờ Th i gian đ ng i th hai làm m t mình xong công vi c là: y gi (y >16)
ứ ấ ượ Trong 1 gi ờ ườ ng i th nh t làm đ c: (công vi c)ệ 1 x
ứ ượ Trong 1 gi ờ ườ ng i th hai làm đ c: (công vi c)ệ
ờ ả ườ ượ Trong 1 gi c hai ng i làm đ c: (công vi c)ệ 1 y 1 16
ườ ờ ệ Vì hai ng i cùng làm chung trong 16 gi thì xong vi c nên ta có ph ươ ng
trình:
+ = (1) 1 x 1 y 1 16
ế ườ ứ ờ N u ng i th hai làm trong 6 gi thì ch ỉ
ấ ệ ứ hoàn thành 25% công vi c nên ta có ph ườ ờ i th nh t làm trong 3 gi và ng ươ ng trình:
+ (2) (25% = ) 3 x 6 y 1 = 4 1 4
(cid:0) + = (cid:0) (cid:0) (cid:0) ừ ệ ươ T (1) và (2), ta có h ph ng trình: (I) (cid:0) + = (cid:0) (cid:0) 1 x 3 x 1 16 1 4
1 y 6 y Trang 15
Gi (cid:0) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) 24 � � (I) (cid:0) = x � = y 48 (cid:0) = (cid:0) (cid:0) ả ệ ươ ng trình (I): i h ph 1 x � 1 y 1 24 1 48
Ta th y x = 24 (TMĐK) và y = 48 (TMĐK).
ậ ộ ệ .
ể ườ ể ườ ờ ờ ộ ứ ấ ứ ệ ờ i th nh t làm m t mình xong công vi c là 24 gi ờ . i th hai làm m t mình xong công vi c là 48 gi
ấ V y th i gian đ ng Th i gian đ ng Bài toán 2: (Bài 32. SGK Toán 9/Trang 23)
ướ ướ ộ ể ướ ả ạ 4 c) thì sau Hai vòi n c cùng ch y vào m t b n c c n (không có n
ớ ờ ỉ ở ứ ế ể ầ ầ ấ ờ 4 5 ứ ở sau m i m thêm vì th gi thì đ y b . N u lúc đ u ch m vòi th nh t và 9 gi
ứ ừ ầ ờ ữ ớ ầ ỏ ế ỉ ở đ u ch m vòi th hai thì sau gi hai thì sau ể n a m i đ y b . H i n u ngay t
ướ
ọ
ứ ấ ứ ể ể ả ả ầ ầ
6 5 ể ớ ầ bao lâu m i đ y b ? ả ẫ i : * H ng d n gi ờ ể ộ ờ (x >0) G i th i gian đ m t mình vòi th nh t ch y đ y b là: x gi ờ ờ ể ộ (y >0) Th i gian đ m t mình vòi th hai ch y đ y b là: y gi ả Ta có b ng sau:
ạ ượ Đ i l ng ổ T ng kh i l ố ượ ng
ướ ượ L c ng n trong 1 giờ công vi cệ ố ượ Đ i t ng ố ờ ể đ S gi ướ ả c ch y n ể đ y bầ
Vòi 1 x 1
Vòi 2 y 1 1 x 1 y
= = ả 4 C 2 vòi 1 5 24 4 5 24 5 1 24 5
= 4 * Gi i:ả Đ iổ 4 5
24 5 ể ộ ứ ấ ể ầ ả ờ ọ ờ G i th i gian đ m t mình vòi th nh t ch y đ y b là: x gi (x >0)
ể ộ ứ ể ầ ả ờ ờ Th i gian đ m t mình vòi th hai ch y đ y b là: y gi (y >0)
ờ ả ượ Trong 1 gi ứ ấ vòi th nh t ch y đ c: (b )ể 1 x
ờ ả ượ ứ Trong 1 gi vòi th hai ch y đ c: (b )ể 1 y
Trang 16
= ờ ả ả ượ Trong 1 gi c hai vòi ch y đ c: (b ).ể 5 24
1 24 5
ể ầ ờ ươ 4 ả Vì hai vòi cùng ch y thì b đ y trong gi nên ta có ph ng trình: 4 5
+ = (1) 5 24 1 y
ỉ ở ứ ế ầ ấ ờ ứ ớ ở 1 x N u lúc đ u ch m vòi th nh t và 9 gi sau m i m thêm vì th hai thì sau
ờ ữ ớ ầ ể ươ gi n a m i đ y b nên ta có ph ng trình: 6 5
+ + = ) 1 (2) 9 x 6 1 ( 5 x 1 y
(cid:0) + = (cid:0) (cid:0) 1 x (cid:0) ệ ươ ừ T (1) và (2), ta có h ph ng trình: (I) (cid:0) + + = ) 1 (cid:0) (cid:0) 1 y 6 1 ( 5 x 5 24 1 y 9 x
Gi ả ệ ươ i h ph
(cid:0) (cid:0) = + + = (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5 24 � � � (I) (cid:0) = x 12 � = y 8 + = 1 1 (cid:0) 1 � x � 9 � � x 1 y 1 + = 4 1 � x � 9 � �(cid:0) x
ấ
ng trình (I): 5 1 y 24 6 5 . 5 24 Ta th y x = 12 (TMĐK) và y = 8 (TMĐK). ầ ờ ể ộ ứ ả ậ ể ờ .
ộ ạ ấ V y th i gian đ m t mình vòi th hai ch y đ y b là 8 gi ề 2.2.3.3. D ng toán v năng su t lao đ ng:
ẫ ướ
ờ ả i gi ọ ẩ ặ
a/ H ng d n tìm l ế ố ớ ạ ẩ ướ ề ườ ọ ả ẫ ệ ng khác h
i: + Ti n hành ch n n và đ t đi u ki n cho n: + Đ i v i d ng toán thông th ạ ượ Các đ i l ng
Năng su t ấ ố ượ ng Kh i l công vi cệ ườ ợ Các tr ng h p ng d n h c sinh theo b ng sau: ờ ự Th i gian th c ộ ệ hi n toàn b công vi cệ
ườ Tr ợ ng h p 1
ườ ợ ng h p 2 Tr
Đ i 1ộ Đ i 2ộ Đ i 1ộ Đ i 2ộ b/ Bài toán minh ho : ạ
ậ
ớ (Bài 2. Ôn t p môn Toán l p 9/T50 Bùi Văn Tuyên) ả ộ ổ ạ ả M t t
ẩ ấ ủ ổ ế ậ ự ệ
ấ ị ấ ự ị ả ế ả ỹ ẩ ữ ẳ ổ ờ ộ công nhân theo k ho ch ph i làm 120 s n ph m trong m t th i gian ượ t năng đã v ệ đã hoàn thành công vi c
nh t đ nh. Do c i ti n k thu t nên khi th c hi n năng su t c a t su t d đ nh là 15 s n ph m/ngày, do đó ch ng nh ng t Trang 17
ạ ẩ ả ữ ế ỗ ỏ c 15 s n ph m n a. H i theo k ho ch m i
ả ượ ẩ ? ph i làm bao nhiêu s n ph m
*
ả ẫ
ế ẩ ạ ỗ ) x N(cid:0)
ả ả ậ
ờ
ạ ượ ợ ườ ơ ớ s m h n 1 ngày mà còn làm thêm đ ổ ngày t ả ướ i: * H ng d n gi ố ả ọ ẩ + Ch n n: x là s s n ph m ph i làm m i ngày theo k ho ch (x < 120, ệ ủ ẩ ố + L p m i liên h c a n theo b ng sau: Đ i l ng Các tr ấ Năng su t công ố ệ vi c (S sp/ngày) ộ ả Toàn b s n ph mẩ ng h p
ế ạ K ho ch x 120
Th c tự ế x + 15 120+15=135 ự Th i gian th c hi nệ 120 x 135 x 15+
ươ ậ ượ Ph ng trình l p đ c: = + 1 135 x 15+ 120 x
* Gi
*
ỗ ổ ế ẩ ả ả i:ả ẩ G i s s n ph m m i ngày t ạ ph i làm theo k ho ch là: x (s n ph m)
ọ ố ả x N(cid:0) ). ự ế ỗ ổ ượ ẩ ả (x < 120, Th c t m i ngày t làm đ c: x + 15 (s n ph m)
ế ạ ờ Th i gian làm theo k ho ch là: (ngày) 120 x
ố ả ự ế ượ ả ẩ ẩ S s n ph m th c t làm đ c là: 120 + 15 = 135 (s n ph m)
ự ế ờ ố ả ẩ Th i gian th c t làm s s n ph m là: (ngày) 135 x 15+
ươ Theo bài ra ta có ph
2x
+ = - = +1 � 30x 1800 0 ng trình: 135 x 15+ 120 x
ả ươ Gi i ph ng trình:
'Δ = 225 + 1800 = 2025 >0;
= = . 2025 45
'Δ ươ ng trình có hai nghi m: +
ệ Nên ph
1
2
- - - = = = = - x 30 (TMĐK); x 60 (lo i). ạ 15 45 1
ậ ố ả ỗ ổ ế ả ả ẩ 15 45 1 ẩ V y s s n ph m m i ngày t ạ ph i làm theo k ho ch là 30 s n ph m.
ớ ố ọ ạ i s h c:
ướ i:
ả ờ ả i gi i các bài tâp:
1
n 10 a
n 1 10 a
0 10 a
n 1
0
n 1
0
ữ ế ướ ạ 2.2.3.4. D ng toán liên quan t ẫ ọ a/H ng d n h c sinh tìm l ư Nh ng l u ý khi gi ữ ố ự t ch s t + Vi nhiên đã cho d i d ng lũy th a c a 10: - = + + + ừ ủ + - - ... 10 a a a n
1 ng thì a = b
ế ố ố ươ ươ ...a a 1 n ng: N u a là s chính ph 2 ( b N(cid:0) )
+ S chính ph Trang 18
ụ
ộ ố ự ơ Tìm m t s t
ứ ự ượ ạ ữ ố ế ơ ị ớ ữ ố t r ng hai l n ch s hàng đ n v l n i thì ng c l
i:
ữ ố ữ ố
ữ ố ự ị ữ ố ụ ơ b/ Bài toán minh ho :ạ Bài toán 1: (Ví d 1. SGK Toán 9/Trang 20) ầ ế ằ nhiên có hai ch s , bi ữ ố ữ ố ấ ế ị ụ ơ h n ch s hàng ch c 1 đ n v , và n u vi t hai ch s y theo th t ộ ố ớ ị ơ ơ ố ữ ố ượ c m t s m i (có hai ch s ) bé h n s cũ 27 đ n v . đ ả ẫ ướ * H ng d n gi ấ ố Bài toán tìm s có hai ch s th c ch t là bài toán tìm hai ch s (ch s hàng ch c và ch s hàng đ n v ).
= ể ễ ố ữ ố ướ ạ Bi u di n s có hai ch s d i d ng:
ữ ố ữ ố ụ ế + ab 10a b ị ơ t ch s hàng ch c tìm ch s hàng đ n v . Bi
ổ ữ ố ỗ ệ ữ ố ớ ố c s ượ ố ba , tìm m i liên h gi a s m i và
ệ ủ ề Khi đ i ch hai ch s cho nhau ta đ ữ ố ố s cũ. Chú ý đi u ki n c a các ch s .
* Gi
(cid:0) ả 9, a N(cid:0) ),
(cid:0) ữ ố ữ ố ị 9, b N(cid:0) ).
= ả ố i:ả ụ ủ ố ọ G i ch s hàng ch c c a s ph i tìm là: a (0 < a ơ ch s hàng đ n v là: b ( 0 < b + ạ
ữ ố ụ ơ ị ab 10a b ữ ố Sau khi đ i ch hai ch s hàng ch c và ch s hàng đ n v cho nhau ta đ ượ c
S ph i tìm có d ng: ổ = ỗ + ố ớ s m i là:
ữ ố ữ ố ụ ơ ơ ị ớ ba 10b a ầ Theo bài ra, hai l n ch s hàng đ n v l n h n ch s hàng ch c 1 đ n v ị
(1)
ơ ơ ị ặ M t khác, s m i bé h n s đã cho là 27 đ n v , nên ta có:
- - (2) � - = a b 3 27
ừ ơ ố = 9a 9b 27 ng trình:
- + = a 2b 1 4
- = a b 3 nên ta có: 2b – a = 1 <=> –a + 2b = 1 ố ớ = � ab ba ệ ươ T (1) và (2) ta có h ph = a �(cid:0) � = b 7 � � � �
ấ ữ ố ữ ố ụ ậ ơ ị Ta th y a = 7 (TMĐK) và b = 4 (TMĐK). V y ch s hàng ch c là 7, ch s hàng đ n v là 4
ố ả Do đó s ph i tìm là 74.
Bài toán 2: (Bài 45. SGK Toán 9/Trang 59) ố ự ủ ơ ổ ủ ế ố Tích c a hai s t nhiên liên ti p h n t ng c a chúng là 109. Tìm hai s đó?
ả i :
ế ơ ơ
ệ ữ ố ứ ấ ố ứ
ọ ố ứ ấ ề ệ ủ ẫ ướ *H ng d n gi ị ố ự nhiên liên ti p h n kém nhau 1 đ n v . Hai s t ố G i s th nh t là x, tìm m i liên h gi a s th nh t và s th hai. ố Chú ý đi u ki n c a các s .
* Gi i:ả
Trang 19
N(cid:0) ).
ứ
ố
ổ
ủ ủ ươ ng trình:
2x
- - ọ ố ứ ấ G i s th nh t là: x ( x > 0, x ố ự nhiên th hai là: x +1. S t 2 + x ủ Tích c a hai s này là: x(x+1) = x ủ T ng c a chúng là: x + (x+1) = 2x + 1 ớ Vì tích c a chúng l n h n t ng c a chúng là 109 nên ta có ph ơ ổ x2 + x – (2x + 1) =109 �
= x 110 0 = ả ươ . Gi i ph ng trình: = 441 21 Δ = 1 + 440 = 441 > 0 ; Δ
ươ ệ Nên ph
1
1
- = = = = - (TMĐK), 11 x x 10 (lo i).ạ ng trình có hai nghi m: + 1 21 2 1 21 2
ố ự ậ ế V y hai s t ả nhiên liên ti p ph i tìm là: 11 và 12.
ế ạ ọ . 2.2.3.5. D ng toán liên quan đ n hình h c
ẫ ướ
ờ ả i gi ệ
ọ ẩ ướ i: ẩ ể ờ ả ả i gi i thông qua b ng sau:
a/ H ng d n tìm l ề + Ch n n và đi u ki n cho n. ẫ ọ + H ng d n h c sinh có th tìm l ạ ượ ng Đ i l
ạ ượ ạ ượ Đ i l ng 1 Đ i l ng 2
ố ệ M i liên h ạ ữ gi a các đ i ngượ l ợ ng h p ng)
ườ Các tr ố ượ (Các đ i t Ban đ uầ V sauề b/ Bài toán minh ho :ạ
Bài toán 1:
ọ ề
ậ ề ữ ủ ủ ế ộ ủ ở ườ t đ dài đ ả ậ ng chéo c a hình ch nh t
ữ ề ộ
ể ườ ả i: ộ ướ ầ ủ ạ
ề ộ ủ ề ạ ề ữ ậ ng chéo c a hình ch nh t chính là c nh huy n ữ
i đ nh lý Py – ta – go ?
ề ộ ệ ữ ườ ủ ữ ề ng chéo c a hình ch nh t đ ậ ể
ắ ạ ị ố ươ
ữ ậ
ủ
ng trình. ề ề ộ ố ữ ậ ươ ệ ể ậ (Câu 3. Đ KT HKII Năm h c: 2014 2015 c a S GD&ĐT Qu ng Bình) Tìm chi u dài c a hình ch nh t? Bi ơ ề là 10 cm và chi u dài h n chi u r ng là 2 cm. ọ ẫ * H ng d n h c sinh gi ọ C n cho h c sinh hi u đ dài đ ủ c a tam giác vuông có hai c nh góc vuông là chi u dài, chi u r ng c a hình ch nh t.ậ Nh c l Tìm m i liên h gi a chi u dài, chi u r ng và đ ậ l p ph ủ ọ + G i chi u dài c a hình ch nh t là x (m), 2< x < 10. + Chi u r ng c a hình ch nh t là gì? + Tìm m i liên h đ l p ph ng trình?
Trang 20
* Gi
ọ ộ ớ ộ ớ ủ ủ
ề ề ộ ậ ữ ử ạ
ươ i:ả ữ ậ G i đ l n chi u dài c a hình ch nh t là x (cm, 2< x <10) ữ ậ Thì đ l n chi u r ng c a hình ch nh t là x – 2 (cm) ề N a hình ch nh t chia theo c nh huy n là tam giác vuông, theo bài ra ta có ng trình: ph
x2 + ( x – 2 )2 = 102
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) x2 + x2 – 4x + 4 = 100 2x2 – 4x – 96 = 0 x2 – 2x – 48 = 0
ả ươ Gi i ph ng trình:
D = ' = (1 )2 + 48 = 49 > 0; = 49 7
ươ ệ Nên ph ng trình có hai nghi m:
8 x1 = = (TMĐK ); x2 = (Không TMĐK) + 1 7 1
ữ ậ ủ ề ậ V y chi u dài c a hình ch nh t là 8 cm.
Bài toán 2: (Bài 31. SGK Toán 9/Trang 23)
ủ ạ ộ Tính đ dài hai c nh góc vuông c a m t tam giác vuông, bi
ộ ẽ ế ằ ế
ệ ẽ ả ế t r ng n u tăng 2, và n u m t c nh ộ ạ 2.
ạ ọ ệ ả ả i:
ư ế
ệ ả ạ ả
ỗ ạ ả ướ ế ệ ế ế ư ế
ạ ượ ệ ữ ươ ể ậ ng đ l p ph ng trình.
ố ạ ượ m i c nh lên 3 cm thì di n tích tam giác đó s tăng thêm 36 cm gi m đi 2cm, c nh kia gi m đi 4 cm thì di n tích tam giác đó s gi m đi 26 cm ẫ *H ng d n h c sinh gi ủ ạ ọ ộ N u g i đ dài hai c nh góc vuông c a tam giác vuông là x, y (cm), x > 2; y > 4. ầ ủ Di n tích c a tam giác vuông ban đ u? ệ ỗ ạ N u m i c nh tăng thêm 3cm thì di n tích tam giác lúc đó nh th nào? ộ ạ N u m t c nh gi m đi 2cm, c nh kia gi m đi 4 cm thì di n tích tam giác lúc đó nh th nào? Tìm m i liên h gi a các đ i l ng Đ i l ạ ạ ệ Di n tích C nh góc vuông ứ ấ th nh t C nh góc vuông th haiứ ườ ợ Các tr ng h p
Ban đ uầ x y xy 1 2
+ + Thay đ i 1ổ x + 3 y + 3 (x 3)(y 3) 1 2
- - Thay đ i 2ổ x – 2 y – 4 (x 2)(y 4) 1 2
Trang 21
(cid:0) + + = (x 3)(y 3) + xy 36 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ươ ậ ượ H ph ng trình l p đ c: (cid:0) - - - = (x 2)(y 4) xy 26 (cid:0) (cid:0) 1 2 1 2 1 2 1 2
* Gi
ủ ạ ộ ầ ượ i:ả G i đ dài hai c nh góc vuông c a m t tam giác vuông l n l t là: x, y (cm),
ọ ộ ( x> 2; y > 4).
(cm2)
xy 1 2 ủ ệ ầ Di n tích c a tam giác vuông ban đ u là:
+ + ỗ ạ ệ ế N u m i c nh tăng thêm 3 cm thì di n tích tam giác vuông là: (x 3)(y 3) 1 2
(cm2)
2 nên
ỗ ạ ệ ẽ Vì m i c nh tăng thêm 3 cm thì di n tích tam giác đó s tăng thêm 36 cm
+ + = ươ ta có ph ng trình: (x 3)(y 3) + xy 36 (1) 1 2
ộ ạ ệ ế ả ả 1 2 ạ N u m t c nh gi m đi 2cm, c nh kia gi m đi 4 cm thì di n tích tam giác
- - vuông lúc đó là: (x 2)(y 4) (cm2) 1 2
ộ ạ ệ ả ạ ả Vì m t c nh gi m đi 2cm, c nh kia gi m đi 4 cm thì di n tích tam giác đó s ẽ
2 nên ta có ph
- - - ả ươ gi m đi 26 cm ng trình: = (x 2)(y 4) xy 26 (2) 1 2 1 2
(cid:0) + + = (x 3)(y 3) + xy 36 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ươ ừ T (1) và (2) ta có h ph ng trình: (I) (cid:0) - - - = (x 2)(y 4) xy 26 (cid:0) (cid:0) 1 2 1 2
1 2 1 2 + + + + = (cid:0) (cid:0) (cid:0) Gi ả ệ ươ i h ph ng trình (I): (I) - - - (cid:0) xy 3x 3y 9 xy 72 + = xy 4x 2y 8 xy 52
+ = (cid:0) y 21 � � � x � � + = (cid:0) 2x y 30 = x 9 = y 12 (cid:0)
ớ
V i x = 9 (TMĐK) và y = 12 (TMĐK). ộ ủ ạ ậ ộ ầ ượ V y đ dài hai c nh góc vuông c a m t tam giác vuông l n l t là 9cm và 12 cm.
ạ ọ ậ
ướ ẫ ộ 2.2.3.6. D ng toán có n i dung v t lý, hoá h c: ờ ả i gi
ệ
ọ ẩ ướ ẫ ả ả i: a/ H ng d n tìm l ẩ ề + Ch n n và đi u ki n cho n. ờ ọ i gi + H ng d n h c sinh tìm l i thông qua b ng sau:
Trang 22
ạ ượ Đ i l ng
ạ ượ ạ ượ Đ i l ng 1 Đ i l ng 2 ạ ượ ệ ữ M i liên h gi a ng ố các đ i l
ườ Các tr ố ượ (Các đ i t ợ ng h p ng)
b/ Bài toán minh ho :ạ Bài toán 1: (Bài 50. SGK Toán 9/Trang 59).
ạ ế ứ ấ ặ ứ ế ạ ặ
ế ứ ấ Mi ng kim lo i th nh t n ng 880g, mi ng kim lo i th hai n ng 858g. Th ủ ủ ỏ ơ ư ứ ế ể
ố ượ ủ ủ ế ơ ứ ng riêng c a mi ng th nh t l n h n kh i l
ố ượ ủ ế ỗ ng riêng c a m i mi ng kim lo i?
ướ ẫ ể 3, nh ng kh i ố tích c a mi ng th nh t nh h n th tích c a mi ng th hai là 10 cm ứ ế ấ ớ ượ ng riêng c a mi ng th hai là l 1g/cm3. Tìm kh i l ạ ả i: * H ng d n gi
ắ ạ ầ ọ ệ ữ ạ ượ ứ Giáo viên c n cho h c sinh nh c l i công th c liên h gi a các đ i l ng m, D,
V?
3), x > 1.
ố ượ ọ ứ ấ ủ ế ạ + G i kh i l ng riêng c a mi ng kim lo i th nh t là: x (g/cm
ạ ượ Đ i l ng ng riêng Kh i l ng Kh i l
ố ượ D (g/cm3) ố ượ m (g) ể Th tích V (cm3) ườ ợ Các tr ng h p
Kim lo i Iạ x 880
Kim lo i IIạ x 1 858 880 x 858 x 1-
- ươ ậ ượ Ph ng trình l p đ c : 10 - 858 x 1 880 = x
3), x > 1.
* Gi
3).
ố ượ ố ượ ứ ấ ứ ủ ủ ế ế ạ ạ i:ả ọ G i kh i l Kh i l ng riêng c a mi ng kim lo i th nh t là: x (g/cm ng riêng c a mi ng kim lo i th hai là: x – 1 (g/cm
ứ ấ ủ ế ể ạ Th tích c a mi ng kim lo i th nh t là: (cm3).
ứ ủ ế ể ạ Th tích c a mi ng kim lo i th hai là: (cm3). 880 x 858 x 1-
ươ ng trình:
- 10 (1) - 858 x 1
ươ ả i ph Gi
- = + - Theo bài ra, ta có ph 880 = x ng trình: � 10x(x 1) 858x 880x 880 (1)
Trang 23
'
25x = +
+ = - �
' Δ
6x 440 0 > = = = Δ 9 2200 2209 0; 2209 47
ươ ệ Nên ph ng trình có hai nghi m:
2
1
- + - - = - = = = 8,8 x 10 x (TMĐK); (không TMĐK). 3 47 5
ậ
3). ng riêng c a mi ng kim lo i th nh t là: 8,8 (g/cm 3). ng riêng c a mi ng kim lo i th hai là: 7,8 (g/cm
ủ ủ ế ế 3 47 5 ứ ấ ứ ạ ạ ố ượ ố ượ
ườ ố ị Ng
ướ ỏ ướ ồ ứ ộ ứ c vào m t dung d ch ch a 40g mu i thì n ng đ ị ướ c thì dung d ch ch a bao ổ c khi đ thêm n
V y kh i l Kh i l Bài toán 2: (Bài 51. SGK Toán 9/Trang 59). ộ i ta đ thêm 200g n ị c?ướ ẫ ả
ầ ứ ệ ữ ạ ượ ồ ng n ng
ct
ọ ượ ủ ọ ổ ả ủ c a dung d ch gi m đi 10%. H i tr nhiêu n ướ i: * H ng d n gi Giáo viên c n cho h c sinh nh c l ị ộ đ dung d ch, tr ng l ng c a dung d ch?
dd
ứ ộ ồ Công th c tính n ng đ %: C% = . 100% ắ ạ i công th c liên h gi a các đ i l ị m m
dd = Vdd (ml) . D(g/ml).
mdd = mdm + mct Ho c mặ
Trong đó:
ị ơ ấ
ơ ơ ố ượ ố ượ ố ượ
ị ị ặ ng ch t tan (đ n v : g) ng dung môi (đ n v : g) ị ng dung d ch (đ n v : g) ơ ị
ủ ơ ị ị
ủ ị ị
ể ố ượ ồ ượ ướ ướ ị ướ ng riêng c a dung d ch (đ n v : g/ml) ộ ng n
ạ ượ ồ ng
ườ ợ mct là kh i l mdm là kh i l mdd là kh i l ị V là th tích dung d ch (đ n v : l ho c ml) D là kh i l ấ C% là n ng đ % c a 1 ch t trong dung d ch (đ n v : %) ọ ọ c trong dung d ch tr + G i tr ng l ố ượ Kh i l Đ i l ng dung d chị (g) ơ ổ c khi đ thêm n ố ượ ng Kh i l ấ ch t tan (g) ng h p Các tr
Ban đ uầ x+40 40
V sauề x + 40 + 200 40 c là: x (g) , x > 0. ộ N ng đ dung d chị (%) 40 x 40+ 40 + x 240
- ươ ậ ượ Ph ng trình l p đ c: 40 + x 40 40 = + x 240 10 100
* Gi
ố ượ ướ ị ướ ướ i:ả ọ G i kh i l ng n c trong dung d ch tr ổ c khi đ thêm n c là: x (g) , x > 0.
Trang 24
ố ủ ồ ộ ị N ng đ mu i c a dung d ch khi đó là: (%)
ế ổ ướ ượ ủ ẽ ị 40 x 40+ ọ N u đ thêm 200g n ị c vào dung d ch thì tr ng l ng c a dung d ch s là:
x + 40 + 200 = x + 240 (g)
ộ ủ ồ ị ờ N ng đ c a dung d ch bây gi là: (%)
40 + x 240 ươ ồ ố ộ ng trình:
- (1) ả Vì n ng đ mu i gi m 10% nên ta có ph 40 = + x 240 10 100
40 + x 40 ươ ả Gi i ph
+ + + = - - ng trình : � (x 40)(x 240) 400(x 240 x 40)
2x
'
= + -
' Δ
(1) � = 280x 70400 0 > = + = = Δ 19600 70400 90000 0; 90000 300
ệ ươ Nên ph
1
2
+ - - - = = = = - x 160 (TMĐK); x 440 (không TMĐK). 140 300 1
ướ ng trình có hai nghi m: 140 300 1 ổ c khi đ thêm n c.
ề ướ ị c, trong dung d ch có 160g n ằ ả ướ ộ ố ạ ươ ậ i bài toán b ng cách l p ph
ươ ạ ố ặ
ng g p trong tr ể ể ớ ệ
ỗ ạ ể ọ ượ ậ ạ ng trình” th ộ ố ng pháp gi
ể ả ợ ừ ớ ộ ng trình – ớ ỗ ạ ng trình Đ i s 9. M i d ng toán tôi m i ạ ề i thi u v cách phân lo i và c các bài i h p lý và nhanh, chính xác i m i d ng toán đó đ h c sinh có th nh n d ng đ ạ đó mà có cách gi
ậ V y tr *Trên đây là m t s d ng toán v “gi ươ ườ ệ h ph ọ ch n m t s bài toán mang tính đi n hình đ gi ả ươ ph toán m i thu c d ng toán nào t nh t. ấ
ố ượ ọ ể ọ ươ ợ ả ng h c sinh đ giúp các 2.2.4. Ch n ph
ượ ạ ng pháp gi ng d y phù h p đ i t ươ ả ắ em n m đ c ph
ng pháp gi ả ạ ệ Trong quá trình gi ng d y b n thân tôi đã đúc rút kinh nghi m t
ậ i bài t p. ả ờ ồ ủ ừ ả ả
ả c các d ng bài t p và trong quá trình h ứ ọ ng d n h c sinh gi
ỹ ậ ơ ệ ạ ễ ể ướ ẫ ậ ủ ọ ậ ơ i bài t p c a h c sinh thành th o h n, đem l
ứ
ươ ạ ậ ơ ằ i các bài toán b ng cách l p ph ọ ng trình – h
ươ b n thân và ạ ồ đ ng nghi p c a mình. Đ ng th i nghiên c u thêm sách tham kh o, phân lo i ấ ượ i bài t p tôi th y đ ả ạ ạ ọ i h c sinh d hi u h n, k năng gi ọ ậ ọ ự ứ s h ng thú, đam mê trong h c t p. H c sinh có h ng thú và ham thích h c môn ệ ả Toán h n và không còn ng i khi gi ph
ấ ằ ạ
ậ ộ ậ ứ ậ ọ
ỳ ứ ể ư ừ
ố ượ ậ ợ ng trình. ọ ỳ Tuy nhiên trong quá trình d y h c tôi nh n th y r ng trong các bài t p tu ứ ậ ể ậ ạ theo các d ng bài t p h c sinh có th nh n th c nhanh hay ch m, tu thu c m c ạ ọ ộ ủ ừ đ c a t ng bài và t đó tôi phân lo i h c sinh theo m c đ nh n th c đ đ a ra ớ ừ ạ các d ng bài t p khác nhau phù h p v i t ng đ i t ứ ộ ậ ọ ng h c sinh.
Trang 25
ồ ưỡ ậ ể ọ ả ạ ự ư 2.2.5. B i d ng h c sinh kh năng phân d ng bài t p đ các em t đ a ra
ả ươ ợ ấ ph i đúng và phù h p nh t.
ị ổ ả
ậ ể ờ
ả ứ ạ
ọ ắ ạ ứ ự ừ ơ t ấ ế ệ ố đ n gi n đ n ph c t p, tuy t đ i không nên b ắ ể ế c làm quen ch c ch n h c sinh s
ợ ạ ư ơ ả ặ ị ố ớ ừ
ậ ơ ả ạ
ả i phù h p. N u có càng nhi u cách gi
ừ ộ ạ i cho m t d ng bài càng t ế ọ ọ ợ ầ ư ng pháp gi ậ ậ ề ạ Th t v y, đ có cách nhìn t ng quát v lo i bài này, giáo viên ph i ch u khó ệ ể ệ ầ ư trí tu , th i gian đ tìm tòi, phát hi n ra các bài t p và x p chúng vào các đ u t ỏ ế ạ nhóm cùng d ng theo th t ẽ ư ượ qua các d ng c b n vì r t có th n u ch a đ ả lúng túng khi g p ph i. ướ * Đ a ra đ nh h ng làm bài phù h p đ i v i t ng d ng bài: ạ Sau khi có các d ng bài c b n, giáo viên nh n xét, phân tích t ng d ng bài và ố ề t. t ch n l c và đ a ra cách
ả ơ ẫ ấ ả ọ ng d n h c sinh bi ề i đ n gi n nh t, tránh ph c t p hoá v n đ .
ế ư đ a ra cách gi ả ướ Tuy nhiên, giáo viên c n ph i h ứ ạ ấ gi ẫ
ả ướ ư
ọ * H ng d n h c sinh làm bài: ậ ộ ạ Khi đ a ra m t d ng bài t p. Giáo viên không nên t ọ ồ ầ ọ ộ
ấ ả ấ ọ ổ đ a ra cách làm bài t ng c làm giáo viên ứ ki n th c, suy
ả ậ ủ ọ ưở ễ ự ư quát r i yêu c u h c sinh đ c thu c và làm theo mà t t c các b ả ự ph i cùng h c sinh xây d ng nên, cách làm bài ph i xu t phát t lu n c a h c sinh đ h c sinh tin t
ướ ừ ế ớ ng vào cách làm bài và d ghi nh . ọ ể ọ ự ầ ậ
ạ ậ ạ ọ ớ
ế ộ ạ ầ ầ ị
ế ồ ớ ụ Sau khi đã xây d ng cách làm, giáo viên c n cho h c sinh làm bài t p áp d ng ủ ậ ỗ ầ ngay. Khi đã có đ y đ các d ng bài, m i l n h c sinh ti p c n v i lo i bài t p ọ ắ ạ này giáo viên yêu c u h c sinh xác đ nh xem chúng thu c d ng bài nào và nh c l i ọ cách làm r i m i cho h c sinh ti n hành làm bài.
Ế K T QU Đ T Đ Ả Ạ ƯỢ . C
ề ọ Chuyên đ này tôi th c hi n trong h c kì II năm h c 2016 2017. Ti n hành
ế ự ọ ế ạ d y 8 ti t th c nghi m t lý thuy t, 5 ti
ự ệ ế ệ ở ỗ ớ m i l p trong đó 3 ti ớ ạ ự ế
ệ ở Sau khi ti n hành d y th c nghi m ể ế ệ ậ t luy n t p. ị ế ế ạ ơ i đ n v tôi đang công ứ ươ ng
ổ ứ ch c cho h c sinh làm bài ki m tra (cũng v i n i dung ki n th c t ớ ướ ượ ế ọ ạ ề 2 l p 9A, 9B – t ớ ộ ả ư tác, tôi t ươ đ c khi d y chuyên đ ), thu đ c k t qu nh sau: ng v i tr
iỏ Khá Y uế Kém L pớ
S bàiố KT 35 35 SL 7 8 Gi SL % 20,0 7 14,3 5 T. Bình % 40,0 40,0 % SL 14 20,0 14 22,9 SL 7 8 % 20,0 22,9 SL 0 0 % 0 0 9A 9B
ấ Qua k t qu ki m tra so v i lúc đ u tôi th y ch t l
ầ ượ ỉ ệ ọ c t l
ả ự ế
ụ ộ ọ ấ ượ ế ọ ậ ườ ng
ớ i cao, gi m đ ơ ệ là, th đ ng trong vi c tìm ra ki n th c th ể ớ ể ỉ ả ể ế ng tăng lên đáng k : t ọ ỏ ệ ọ h c sinh y u, không có h c sinh kém. l h c sinh khá gi ạ ộ ố ọ ề ế ọ H c sinh có n n p, tích c c h n trong ho t đ ng h c t p, s h c sinh y u lúc ứ ầ ấ ơ ỷ ạ ế i các h c sinh khá, đ u r t l l ả ọ ậ ủ ế ứ ỏ i trong l p. Sau này đã có th tham gia góp s c mình vào k t qu h c t p c a gi
Trang 26
ơ ơ ế ự ặ ả
ộ ứ ế
ạ ọ ớ ữ ị H c sinh hi u sâu h n n i dung ki n th c m i. L p ho t đ ng sôi n i, gi a th y và trò có s ho t đ ng nh p nhàng, th y t ầ ổ
ả ớ c l p, qua đó các em t ể ạ m nh d n phát bi u xây d ng bài. ể ạ ộ ứ ạ tin h n không m c c m vì mình y u kém h n các b n, ự ơ ổ ạ ộ ớ ự ạ ộ ự ứ ộ ch c các hình th c ho t đ ng, trò th c hi n m t cách tích c c.
ệ ủ ọ ọ ấ ượ ỹ ọ ự
ế ọ ộ ơ ầ ự ọ K năng làm bài và trình bày bài c a h c sinh lôgíc có khoa h c. ậ ố ơ ứ t h n... tin có h ng thú môn h c, ch t l H c sinh t ệ ọ Các em yêu thích h c b môn Toán h n, ti ng bài t p t ả ơ ổ t h c sôi n i và hi u qu h n.
ỗ ế ọ ẹ ả ơ M i ti t h c nh nhàng, tho i mái h n.
Ầ Ậ Ế
ế 3. PH N K T LU N ủ 3.1. Ý nghĩa c a sáng ki n:
ả ề ứ
ệ ng pháp gi ng trình Toán 9 tôi đã h th ng hóa l
ế ứ ơ ả ủ Qua quá trình nghiên c u đ tài ph ươ ng trình trong ch ng trình h ph ầ ọ
ắ ờ ư ồ
ạ ề ụ ng pháp gi
ả ụ ể ộ ố ọ ừ ọ ậ ố ộ ượ ọ ạ ự ộ ơ
ươ ậ ằ i bài toán b ng cách l p ươ ệ ố ươ ạ i ph ữ ế ữ ằ nh ng ki n th c c b n c a ph n này nh m giúp cho h c sinh n m v ng các ki n ư ạ ế ạ ứ t d y chính khóa cũng nh ngo i khóa. Đ ng th i phân lo i, đ a th c trong các ti ệ ậ ươ ữ i c th m t s bài t p thông d ng, t o đi u ki n ra đ c nh ng ph ọ t b môn h n. T đó h c sinh có thái đ tích c c trong h c cho h c sinh h c t p t t p.ậ
ươ i bài toán b ng cách l p ph
Khi gi ắ ướ ằ ả ươ c gi ấ ả ề ậ ng trình t ậ i bài toán b ng cách l p ph ộ ả ự t c đ u ph i d a vào m t ụ ể ng trình. C th
ặ ệ ươ ươ c 1: ng trình (ho c h ph ậ L p ph ng trình):
ằ ả quy t c chung: Đó là các b ư nh sau: ướ * B Trang 27
ề ặ ẩ
ế ẩ ệ t theo n và các đ i l ng đã bi t;
ư ng ch a bi ươ ệ ế ệ ữ ị ố ể ọ ẩ ố ơ ị Ch n n s (đ n v ) và đ t đi u ki n cho n; ạ ượ ễ ể Bi u di n các đ i l ươ ậ L p ph ng trình (h ph ạ ượ ạ ng trình) bi u th m i quan h gi a các đ i
ệ ươ ng trình).
ng. ướ ướ ng trình (h ph ể ươ ủ ệ ệ c 2: c 3: ươ ng
ả Gi i ph ả ờ Tr l ệ ề
ệ ố ế ợ ộ Đ nâng cao ch t l
ể ạ ả ạ ng hi u qu vi c s d ng thi
ả ệ ử ụ ả ậ ụ ể ượ l ươ * B * B ng trình (h ph i: Ki m tra xem trong các nghi m c a ph ậ ồ ế ệ ủ ẩ trình) nghi m nào th a mãn đi u ki n c a n, nghi m nào không r i k t lu n. ươ ề ng pháp ng b môn, bên c nh ph i k t h p nhi u ph ạ ọ ệ ế ị ạ ườ t b d y h c hi n đ i ế ứ i bài t p c th cũng h t s c quan ệ ươ ng pháp gi
ỏ ấ ượ ự gi ng d y tích c c, tăng c ư ạ ệ thì vi c phân d ng và đ a ra ph ọ tr ng.
ố ệ
t bi n pháp này giáo viên c n ph i: ị
ầ ệ ố ự Mu n th c hi n t ầ ư ộ ứ Nghiên c u kĩ n i dung bài d y, ch u khó đ u t ượ ạ ệ ố ế ơ ả ạ ả ệ ể ắ trí tu đ s p x p các bài ể ạ ỏ c b qua các d ng c b n đ
ợ ệ ố ả ễ ể ợ ạ
ộ ậ t p theo d ng m t cách h p lý, tuy t đ i không đ ậ ọ h c sinh làm bài t p theo h th ng. ươ ng pháp gi ọ ư Đ a ra ph ố ượ ứ ạ ệ ề ấ ọ ớ ố ớ ừ i phù h p d hi u đ i v i t ng d ng bài, đúng v i ng h c sinh, tránh vi c ph c t p hóa v n đ làm cho h c sinh thêm
ừ t ng đ i t khó hi u.ể
ọ ạ ể ả ng pháp gi ng d y phù
ư ạ ủ ọ ắ N m b t đ ợ h p, phát huy đ
ị ị ề ắ ượ ự ọ ủ ừ c l c h c c a t ng h c sinh đ có ph ả ượ c kh năng t ả ả ng v cách gi
ừ ướ ạ ươ duy, sáng t o c a h c sinh. ạ ế t cách đ nh h ọ ở Giáo viên ph i là ng ọ ầ
ế ạ ầ ở
ườ ở ớ l p và ở ỏ ứ ể ầ ả ọ i bài ọ nhà. Ph i tìm m i cách t o b u không khí h c ế t ề ẩ t c a h c sinh và đánh th c kh năng ti m n
ự ự ươ ự ả ậ i các bài t p d a vào ph ch c cho các em t ng pháp phân l c gi
ứ ể ả i.
ậ ụ ể Th
ươ ứ ệ
ắ th c đã h c vào vi c rèn luy n ph ạ ở ng pháp gi ọ ể ọ ậ ậ i bài t p. ệ ệ ủ ộ ề i ho ch đ nh, bi ả ậ t p cho t ng h c sinh ở ứ ệ ậ t p thân thi n, h ng kh i, trên tinh th n c i m , đoàn k t, thi đua lành m nh, bi ế ủ ọ ơ ậ kh i d y nhu c u h c h i, hi u bi ọ trong h c sinh. ầ ổ C n t ậ ạ d ng bài t p đ gi ườ ế ng xuyên ki m tra, nh c nh , cho bài t p đ h c sinh v n d ng các ki n ả ọ Giáo viên ch đ ng, sáng t o, khoa h c, nhi ệ ế ớ t tình tâm huy t v i ngh nghi p
mà mình đã ch n.ọ
ứ ự ọ ự H c sinh ph i có ý th c h c t p, t h c, t ế mình tìm tòi khám phá ra ki n
ứ
ọ ậ ủ ợ ồ ớ ặ c trang b đ y đ các đ dùng h c t p phù h p v i đ c
ư ọ ậ ả ọ ầ ỷ ạ ớ i vào các th y cô. th c m i, không l ị ầ ượ ầ ọ H c sinh c n đ ủ ộ tr ng c a b môn Toán.
Trang 28
ọ ườ ề ậ ậ ọ
H c sinh ph i th ế ọ ậ ạ
ọ ậ ệ ả ng xuyên h c bài cũ và làm bài t p v nhà. Thành l p “Đôi ể ạ b n cùng ti n” đ các em giúp nhau, cùng nhau thi đua trong h c t p t o ra không ả ổ ầ khí h c t p sôi n i đ y hi u qu .
ị ề ấ ế 3.2. Ki n ngh , đ xu t:
ộ ả ệ ủ ả ố ắ
ẫ ệ ệ ự ọ ữ
ế
ị ư ạ ế ộ ố ế ỏ ể ự ụ Đ th c hi n m c tiêu c a b môn, b n thân tôi đã ph i c g ng h c h i, ổ ạ ứ ể trao đ i kinh nghi m, t tìm các tài li u đ nghiên c u, song v n còn nh ng h n ấ ị ch nh t đ nh. ể ề i k t qu tôi xin có m t s ki n ngh nh sau:
ể ệ ệ ươ ả ườ ng: ộ ố ậ ề ụ ng trình đ ph c ả ươ ng trình h ph
ả ươ ph ụ ố ơ v t
ơ ạ ọ ạ
ọ ừ ủ ộ ạ ộ ạ ch c các bu i ngo i khóa, các câu l c b Toán h c t o sân ch i cho giác ch đ ng sáng t o trong h c sinh v a giúp các
ự ơ
ậ ợ ự tích lũy chuyên môn
i nh t đ giáo viên t ả
ấ ể ạ , thao gi ng, ngo i khóa,…. ụ ộ ồ
ệ ệ ấ
ụ ể ạ ệ ả ạ ớ
ế ậ ườ ươ ể ổ
ề ả ơ ng pháp gi ng d y m i nhanh và hi u qu h n. ạ ườ ng tri n khai các bu i sinh ho t chuyên môn liên tr ệ ẫ ệ ạ ọ ỏ
ự ự Đ đ tài th c s đem l ệ ố ớ Đ i v i Ban giám hi u nhà tr ổ ườ ng mua b sung m t s tài li u, sách tham kh o, sách nâng cao v + Tăng c ằ ả ng pháp gi i bài toán b ng cách l p ph ạ t h n công tác gi ng d y. ổ ầ ổ ứ + C n t ừ các em v a kích thích tính t ứ ắ ế ắ em n m b t ki n th c sâu h n. ề ệ ọ ạ + T o m i đi u ki n thu n l ế ự ờ ệ ụ t d gi nghi p v qua các ti ố ớ ộ Đ i v i H i đ ng b môn phòng giáo d c: ớ ậ ở + M thêm các l p t p hu n chuyên môn nghi p v đ t o đi u ki n cho giáo viên ti p c n ph + Tăng c ơ ộ ự ệ ọ
ệ
ể ng đ giáo ể ề ư viên có c h i giao l u h c h i kinh nghi m l n nhau, t o đi u ki n đ các giáo ế ạ t d y h c theo chuyên đ trong toàn huy n. viên tham d các ti ộ ố ệ ủ ả ả ề ư ệ ờ
ề ỏ ế ế ậ ộ ọ
ư ế ạ ồ ỡ
ộ ồ ể ả ạ ệ ẩ ệ ơ ệ ạ
ả ọ ơ ở ấ ượ ầ ầ ứ ạ ọ ọ ờ
ề ạ ủ ả Trên đây là m t s kinh nghi m c a b n thân tôi trong quá trình gi ng d y. Tuy nhiên do đi u ki n th i gian và kinh nghi m c a b n thân ch a nhi u do đó ộ không tránh kh i m t vài khi m khuy t. Vì v y, kính mong h i đ ng khoa h c b môn cũng nh các b n đ ng nghi p góp ý, giúp đ thêm đ b n sáng ki n kinh ộ ả nghi m ngày càng có tính kh thi h n góp ph n vào vi c đ y m nh gi ng d y b ng d y h c trong th i kì môn Toán h c trung h c c s đáp ng yêu c u ch t l m i.ớ
ả ơ ườ ệ ạ
Tôi xin chân thành c m n Ban giám hi u nhà tr ệ ệ
ỡ ạ ệ ự ệ ế ồ ng cùng các b n đ ng ề nghi p đã quan tâm, góp ý, giúp đ , t o đi u ki n cho tôi trong quá trình nghiên ứ c u và th c hi n sáng ki n kinh nghi m này./
Trang 29
