intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

SKKN: Cách giải một số phương trình mũ và phương trình lôgarít thường gặp

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:22

Thêm vào BST
Báo xấu
52
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài là đóng góp thêm ý kiến của mình về chủ đề Phương trình Mũ và Lôgarít nhằm giúp giáo viên và học sinh có thêm tài liệu tham khảo và đặc biệt giúp các em học sinh có thêm tài liệu trong việc ôn tập chuẩn bị cho các kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Cách giải một số phương trình mũ và phương trình lôgarít thường gặp

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ---------------------------------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ    VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶP Môn : Giải Tích 12
  2. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp Năm học 2014 ­ 2015 Mục lục: I. PHẦN MỞ ĐẦU.                    1.  Tên đề tài :                       2.  Lý do chọn đề tài.                    3.  Mục đích.                    4.  Đối tượng nghiên cứu.                    5.  Phạm vi nghiên cứu.                    6.  Cơ sở nghiên cứu. II. PHẦN NỘI DUNG.                    1.  Số liệu điều tra trước khi thưc hiện.                    2.  Nội dung chủ yếu của đề tài.                    3.  Kết quả thực hiện có so sánh đối chứng. III. PHẦN KẾT LUẬN.                                                                 2/19       
  3. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp                                                                CỘNG HÒA – XàHỘI – CHỦ NGHĨA – VIỆT NAM ĐỘC LẬP ­  TỰ DO ­  HẠNH PHÚC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I. PHẦN MỞ ĐẦU.      1.  Tên đề tài :                                   CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ                            VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶP.     2.  Lý do chọn đề tài.         Năm học 2014­2015 là năm thứ 9 thực hiện trương trình SGK mới đối với  môn  Toán THPT . Trong chương trình môn Toán kiến thức về PT Mũ – Lôgarít   hết sức quan trọng, có trong các kì thi Đại Học. Muốn làm tốt được các bài tập   về  PT Mũ – Lôgarít thì học sinh cần phải nắm được các phương pháp giải một  số phương trình cơ  bản. Vì vậy tôi chọn đề  tài “CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG  TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶP  ” làm vấn đề  nghiên  cứu trong sáng kiến kinh nghiệm của mình.     3.  Mục đích.         Khi viết sáng kiến này, tôi chỉ mong được đóng góp thêm ý kiến của mình   về chủ đề Phương trình Mũ và Lôgarít nhằm giúp giáo viên và học sinh có thêm  tài liệu tham khảo và đặc biệt giúp các em học sinh có thêm tài liệu trong việc ôn  tập chuẩn bị cho các kì thi sắp tới. 3/19       
  4. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp     4.  Đối tượng nghiên cứu.          ­ Đối tượng nghiên cứu : Cách giải một số  phương trình Mũ và Lôgarít   thường gặp, nhằm giúp học sinh lớp 12 nhất là các em đang ôn thi kì thi THPT  Quốc Gia.         ­ Đối tượng khảo sát : Học sinh lớp 12A5.     5.  Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu.              ­ Phạm vi nghiên cứu : Các phương trình Mũ và Lôgarít cơ bản trong  chương     trình SGK cơ bản và nâng cao môn giải tích lớp 12         ­ Kế hoạch nghiên cứu : Áp dụng vào lớp 12A5 trong năm học 2014­2015.     6.  Cơ sở nghiên cứu.        Tôi nghiên cứu đề tài này dựa trên những cơ sở sau:                ­  Dựa vào thực tế giảng dạy.                ­  Dựa vào một số tài liệu tham khảo về PT – BPT – HPT.                ­  Dựa vào một số ý kiến của đồng nghiệp. 4/19       
  5. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp II. PHẦN NỘI DUNG. 1.  Số liệu điều tra trước khi thực hiện.           Tham khảo trên 50 học sinh của lớp 12A5.           Câu hỏi  :  Giải phương trình :  34x ­4.32x + 3 = 0.   Giải được 65%   Biết đặt t = 32x suy ra t, nhưng không tìm được  21% x   Không làm được gì 14% 2.  Nội dung chủ yếu của đề tài.   A. Phương trình Mũ:  Dạng 1    :             +)  af(x) = ag(x) , (0
  6. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp Giải 2                 NX : Ta thấy 16 = 4  nên (*) có thể đưa được về dạng (1) với a = 4. 2 x 0                 Vậy (*)    4 x2 3x 2 4 2  x   ­ 3x + 2 = 2      . x 3 x 0                Do đó (*) có hai nghiệm  . x 3                 ( Lưu ý : cũng có thể đưa (*) về dạng (1) với cơ số a = 2)              VD2    :      Giải phương trình :   2. 3  – 6. 3  – 3  = 8.  ( ) x+1 x­1 x Giải 3x 1 3.3x               NX : Ta thấy : x 1 1 x  nên VT của (*) được phân tích thành : 3.3 x 3 .3 3 8 8               Vậy (*)  x  3.3  = 8  x  3  =  3    x =   log3 3 . 8               Do đó (*) có  nghiệm  x =   log3 3 .  Bài tập áp dụng :  Giải các phương trình sau : 3x 1 x­1 1           1)    (0,2)  = 1                       2)    3                         3 x2 2 1 2x           3)    24 3x                            4)    3 2 2 3 2 2 2 x 1 x x+1           5)    5 2 x 1 5 2 x 1              6)   3 .2  = 72           7)    2 x +2 −2 x +1 = 12 + 2 x −1                 8)    5 x x2 4 25                        x 7 1 2x 1 1 20 60           9)     . 2            10)     4 x 1.3 x 3.5 x 1       2 2 27          11)    4x + 4x­2 – 4x+1 = 3x – 3x­2 – 3x+1  Dạng 2    :           +)   a1a 2 f ( x ) b1a f ( x ) c1 0      , (0
  7. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp                                  +)   a1 a f ( x ) b1 a f ( x) c1 0  , (0 0. a 1                    Lưu ý :     + Nếu     thì am  aM . m f ( x) M                     Khi đó :  (1) trở thành :  a1t 2 b1t c1 0  (1‘). 1                     và   (2 ) trở thành :  a1t b1 c1 0    a1t 2 c1t b1 0  (2’). t                     Giải (1’) , (2’) chỉ lấy nghiệm t > 0, nếu tìm được t > 0 thay trở lại ta                      được phương trình của Dạng 1 : af(x) = t   f(x) =  log a t    x =  …..        Ví dụ :         :     Giải phương trình :   4x + 2x+1 – 8 = 0  (*)           VD1 Giải 4x 22 x (2 x ) 2 4x t2              Ta thấy   , vậy khi đặt t = 2  (với t > 0) thì  x 2x 1 2.2 x 2x 1 2.t t 4( L)              Do đó  (*) trở thành : t2 + 2t – 8 = 0     t 2              Với t = 2 ta có : 2x = 2   x = 1. Vậy (*) có một nghiệm x = 1.       :     Giải phương trình :   31+x + 31­x = 10   (*)          VD2 Giải 31 x 3.3 x 31 x 3.t              Ta thấy   1 , vậy khi đặt t = 3  (với t > 0) thì  1 x 1 31 x 3. 3 x 3. 3x t 3              Do đó  (*) trở thành :  3t 10 0  3t2 – 10t + 3 = 0 t 7/19       
  8. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp t 3 3x 3 x 1 x 1              1      1  . Vậy (*) có 2 nghiệm  t 3x x 1 x 1 3 3       :   Tìm m để phương trình :   9 x 2 − 4.3x 2 + 8 = m  (*), có nghiệm x [ 2; 1].          VD3 Giải             Đặt t =  3x vì x [ 2; 1] nên 0   x2   4   1 = 30   t   34 = 81. 2             Khi đó (*) trở thành : t2 – 4t + 8 = m  (**). Để (*) có nghiệm x [ 2; 1]             thì (**) phải có nghiệm t  [1; 81] hay đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm             f(t) = t2 – 4t + 8 trên [1; 81].            Ta có : f ‘(t) = 2t – 4 = 0   t = 2   BBT của f(t) trên [1; 81] như sau : t  1                       2                         81   f’(t)             ­             0             +                                                  6245 f(t)  5                           4            Từ BBT   4   m   6245.             Vậy với  m   [4; 6245] thì (*) có nghiệm.             ( Lưu ý :Không nên giải (**) bằng phương pháp tam thức bậc 2 vì như  vậy                bài toán trở nên khó hơn nhiều so với sử dụng phương pháp hàm số ).        Bài tập áp dụng :          Bài 1 : Giải các phương trình sau :          1)  4x+1 – 6. 2x+1 + 8 = 0           2)  34x+8 – 4. 32x+5 + 27                     3)   49 x + 7 x+1 − 8 = 0                              4)  16 x − 17.4 x + 16 = 0          5)  4cos2x + 4 cos 2 x  = 3            6)   3x + 6 = 3x          7)  8x   7.4x + 7.2x + 1   8 = 0                 8)   2 x + 2 + 18 − 2 x = 6                    9) 125x + 50x = 23x + 1                            10)   5x­1 + 53 – x = 26            sin x sin x x x         11)   7 4 3 7 4 3 4       12)   2 3 2 3 2  ( ) ( ) x x x x         13)   7 48 7 48 14       14)   2+ 3 + 2− 3 =4 8/19       
  9. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp x x 2 2         15)   7 4 3 32 3 2 0       16)  2 x + x + 22− x− x = 5             Bài 2 :  Tìm m để phương trình :           1)   4 x   +  1   +   3  −  x x   +  1   +   3  −  x có nghiệm.         − 14.2 +8 = m         2)    9 x+ 1− x2 − 8.3x + 1− x 2 + 4 = m    có nghiệm.         3)   m 4 4 x 2m 22 x m 1 0    có nghiệm.                                         2 2 4)    m 2 2 2 x 1 2 m 1 .2 x 1 2m 6 0 có nghiệm.         5)   4x   2x + 3 + 3 = m  có đúng 2 nghiệm x (1; 3).         6)   9x   6.3x + 5 = m  có đúng 1 nghiệm x  [0; +  )         7)    4|x| − 2|x|+1 + 3 = m  có đúng 2 nghiệm.         8)    m 3 .16 x 2m 1 .4 x m 1 0 có hai nghiệm trái dấu. + 6 = m  có đúng 3 nghiệm. 2 2 +2         9)     4 x − 2 x 2x 2 x2        10)   34 2.32 2m 3 0    có nghiệm. x2 x2 1        11)   2 1 2 1 m 0    có nghiệm tgx tgx        12)   3 2 2 3 2 2 m có nghiệm thuộc  ; . 2 2        Bài 3 : Giải và biện luận các phương trình sau :        1)    (m – 2)2x + m2­x + m = 0                         2)    m3x + m3­x = 8        3)    m 2 .2 x m 5 .2 x 2m 1 0                 x x 2x        4)    3 3 5 a3 5  Dạng 3    :         +)   a1af(x) + b1bf(x) + c1cf(x) = 0      (1) , với 0 
  10. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp                          phương trình có Dạng 2 hoặc phương trình có thể giải theo  phương                          pháp chiều biến thiên.         Ví dụ :            VD1       :   Giải phương trình :   9x + 6x = 2. 4x    (*) Giải 2x x 3 3               Chia hai vế của (*) cho 4  ta được PT tương đương   x 2 0 2 2 x 3 x 2 x 1 3 3 2                2 0  x x 0 .  2 2 3 2(VN ) 2               Vậy (*) có 1 nghiệm x = 0.              ( Lưu ý : Có thể sử dụng cách đặt : t = (3/2)x )       :   Giải phương trình :   2x + 3x = 5x   (*)           VD2 Giải x x 2 3             Chia hai vế của (*) cho 5  ta được PT tương đương   x 1 5 5 x x 2 3             Dễ thấy  hàm f(x) =   là hàm nghịch biến trên R, lại thấy x =  5 5 1             thõa mãn phương trình. Vậy (*) có nghiệm duy nhất x = 1. 2 2       :   Giải phương trình :   2 2 x           VD3 1 9.2 x x 22 x 2 0  (*) Giải             Chia hai vế của (*) cho 22x + 2 ta được phương trình tương đương   2 2 1 2( x 2 x ) 9 x 2 x              2 2 x 2 x 1 9.2 x x 2 1 0   .2 .2 1 0       2 4 2 2x x 4 x2 x 2 1 (x 2 x) 2 9 x 2 x              .(2 ) .( 2 ) 1 0  2 1 2 4 2x x x2 x 1 2 10/19       
  11. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp x 1             x 2    . Vậy (*) có 2 nghiệm x =  ­ 1  hoặc x = 2. VN         Bài tập áp dụng :           Bài 1 :  Giải các phương trình sau :             1)   4x – 2. 52x = 10x       2)   27x + 12x = 2. 8x             3)   32x+4 + 45. 6x – 9.22x+2 = 0      4)   125x + 50x = 23x+1   x x x x x           5)    3 5 73 5 2 x 3              6)   3  + 4  = 5 x x x x           7)     2 x                                           8)    3 2 3 2 5 1 38          Bài 2 :   Cho phương trình :  m.16 x 2.81x 5.36 x                    a)  Giải phương trình với m = 3.                    b)  Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. B.  Phương trình Lôgarít:            Dạng 1    :              +)     logaf(x) =  logag(x),  (với 0 
  12. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp x 2 x2 6x 7 x 3 x 2 7 x 10 0             Ta có (*)        x 5    x 3 0 x 3 x 3                               x = 5. Vậy (*) có nghiệm x = 5.                              :     Giải phương trình :   log2( ­2x+2 + 5) = 2x    (*)           VD2 Giải x + 2 2x x 2 x 2x 1             Ta có (*)   ­2  + 5 = 2      (2 )  + 4 .2  ­ 5 = 0  2x 5(VN )                              x = 0. Vậy (*) có nghiệm x = 0.             ( Lưu ý : có thể thay 2x = log222x để đưa (*) về PT dạng (1) )                              :     Giải phương trình :   log2(2x + 4) – x = log2( 2x + 12 )     (*)           VD3 Giải             ĐK :  x R .             Để ý : x = log22x nên  (*)  log2(2x + 4) – log22x  = log2( 2x + 12 ) 2x 4 x 2x 4             log 2 x log 2 (2 12) 2 x 12  (2x)2 + 11.2x – 4 = 0 2 2x 11 137 2x 2 11 137                   x log 2 . 11 137 2 2x (VN ) 2 11 137             Vậy (*) có nghiệm   x log 2 . 2            ( Lưu ý : có thể viết (*)   log2(2x + 4) –  log2( 2x + 12 ) = x  để đưa (*)  về               PT dạng (2 ) )       :  Tìm m để phương trình :  log 2 ( x − 2 ) = log 2 ( mx )   (*), có 1 nghiệm          VD4                     duy nhất. Giải 12/19       
  13. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp           ĐK : x > 2. 2 ( x 2) 2 2           Ta có (*)   log 2 ( x 2) log 2 (mx)   ( x 2) mx   m x           Để (*) có nghiệm duy nhất thì đường thẳng  y = m  phải cắt (C )  ( x 2) 2 y   x           tại một điểm duy nhất trên khoảng  (2; ). x2 4           Ta có : f ‘(x) =   0  x 2  suy ra BBT của f(x) trên  (2; )  x2           như sau :         x        2                                        f’(x)        0                 +                                                 f(x)          0          Từ BBT suy ra với  m > 0  thì (*) có nghiệm duy nhất.         Bài tập áp dụng :           Bài 1 :   Giải các phương trình sau :           1)    log3(x2 + 8x) = 2                              2)    log3(9x+1­ 4.3x – 2) = 3x + 1            3)    x + log2( 9 – 2x ) = 3                        4)    log(x – 1)(x2 – x ) = 2           5)    log2(log3(log2x)) = 1                        6)    logx(log3( 9x – 6 ))  = 1 1           7)     logx 3 3 1 2x x 2           8)    log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3 2           9)     log 2 x − 3 + log 2 3x − 7 = 2 10)  log2(4x + 4) = x – log1/2(2x+1 – 3)           2          11)   2log2x +  log 2 x  + log1/2x = 9       12)   log 5 4x 6 log 5 2 x 2 2          13)    (x – 1)log53 + log5( 3x+1 + 3 ) = log5(11.3x – 9 ) 1 x −1          14)     log 9 ( x 2 − 5 x + 6 ) = log 3 2 + log 3 x − 3 2 2 Bài 2 :   Tìm m để phương trình : 13/19       
  14. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp ( x )          1)      log 2 4 − m = x + 1  có đúng 2 nghiệm phân biệt. 2          2)      log3 x 4mx log 1 2 x 2m 1 0   có nghiệm duy nhất. 3          3)      log 2 ( 2 x − x + 2m − 4m ) + log 1 ( x + mx − 2m ) = 0 có hai nghiệm x1  2 2 2 2 2                  và x2 thoả mãn x1  + x2 > 1. 2 2  2          4)     log 3 x 4mx log 1 2 x 2m 1 0 có nghiệm duy nhất. 3          Bài 3 : Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:                        2 log3 x log3 x 1 log3 m 0      Dạng 2    :     +)  a1loga2f(x) + b1logaf(x) + c1 = 0, (với 0 0)  ( 1)                          +)  a1logaf(x) + b1logf(x)a + c1  = 0  , (với 0 
  15. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp           ĐK : x > 1.           Ta có (*)   2 log 22 ( x 1) 3 log 2 ( x 1) 5 0 , đặt  t = log2(x ­ 1) t 1 log 2 ( x 1) 1            PT đã cho trở thành : 2t  + 3t – 5  = 0   2 5 5 t log 2 ( x 1) 2 2 x 1 21 2 x 3 x 3           5   1 . Vậy (*) có 2 nghiệm :  1 x 1 x 1 x 1 2 2 32 32       :    Giải phương trình :    log x 2 2        VD2 x log 2 x x 2   (*) Giải 0 x 1          ĐK :  0 x 1.   0 x 2 1 1          Khi đó (*)   log x (2 x) 2 log ( 2 x ) x 2 0 , đặt t = logx(x + 2 )  2 1 1          PT trở thành :  t 2 2 0  t2  ­ 4t  + 4 = 0   t = 2  logx(x + 2) = 2 2 t x 1( L)            x2 – x – 2 = 0   x 2 . Vậy (*) có nghiệm : x = 2. x 2       :  Tìm m để phương trình  log 22 x − log 2 x 2 + 3 = m  (*) có nghiệm x  [1;         VD3 8]. Giải       Đặt t = log2x ,vì x  [1; 8] nên t   [0; 3 ], khi đó (*) có dạng : t2  ­ 2t  + 3 = m       Vậy để (*) có nghiệm x  [1;8] thì y = m phải cắt (C) f(t) = t2 ­2t +3 trên [0;  3].          Ta có f ‘(t) = 2t – 2 = 0   t = 1   BBT của f(t) trên [0; 3] như sau : t  0                       1                         3   f’(t)             ­             0             + 15/19       
  16. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp                                                     6 f(t)  3                           2          Từ  BBT suy ra  với  m   [2; 6] thì (*) có nghiệm x  [1; 8].       Bài tập áp dụng :           Bài 1 :  Giải các phương trình sau :         1)    log 22 x   ­ 9 log 8 x = 4 2)    log 2 ( 4 x ) − log ( 2 x ) = 5                     2 2 x         3)    log 22 ( x − 3) + log 2 x − 3 = 5           4)   log 2 2 − 1 .log 4 2 ( x+1 − 2 = 1   ) ( )         5)    log32 ( x 2 + 2 x) + 4log 3 9( x 2 + 2 x) = 7     6)    lg 2 x 3 lg x lg x 2 4 x2         7)     log3 x + 2 = 4 − log3 x                8)    log 2 8 2 ( ) + log 2 8 x 2 = 8      2( )     10)   log x + 1 = log 16       9) 4 log 9 x   +   log x 3 =  3                    x +1        11)   logx2 + log2x  = 5/2                        12)  logx2 – log4x  + 7/6 = 0 Bài 2 :  Tìm m để phương trình :             2                       có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 = 27.        1)    log 3 x − ( m + 2).log3 x + 3m − 1 = 0 3        2)    log 32 x + log 32 x + 1 − 2m − 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn  1;3   3) 4log 22 x − log 1 x + m = 0   có ít nhất 1 nghiệm x thuộc  (0;1). 2 ( x ) x ( )        4) log 2 5 − 1 .log 4 2.5 − 2 = m  có nghiệm x  1 . 2        5)   log2 x log1 x 2 3 m log4 x 2 3   có nghiệm. 2        6)  m log 2 ( 3 + 3) + ( m − 5 ) log 3 + 3 2 + 2( m − 1) = 0  có đúng 1 nghiệm  dương . x x      Dạng 3    :      logaf(x) = logbg(x)  (*), ( với 00) 16/19       
  17. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp       Cách gi   ải   :                Đặt :  t =  logaf(x)  ( hoặc  t =  logbg(x) )           Suy ra f(x) = at  (1) và (*) trở thành : t = logbg(x)   g(x) = bt  (2 ) f ( x) at          Từ (1) và (2 ) ta có hệ  , tìm cách khử x từ  hai PT của hệ g ( x) bt          Ta được một PT mũ của ẩn t và PT này được giải theo phương pháp chiều            biến thiên, sau khi tìm được t thì thay vào (1) hoặc (2 ) để tìm x.       Ví dụ :       :     Giải phương trình :   log5x = log7( x + 2 )   (*)           VD1 Giải             ĐK : x > 0.             Đặt t = log5x   x = 5t (1) và (*) trở thành t = log7(x + 2)  x + 2 = 7t (2 ) t t 5 1            Thay x từ (1) vào (2 ) ta được phương trình  5  +2 = 7 t t  2. 1  (**). 7 7 t t 5 1            Dễ thấy hàm f(t) =  2. là hàm nghịch biến trên R và t = 1 thõa  7 7 mãn             (**).Vậy (**) có nghiệm duy nhất t = 1, thay t = 1 vào (1) suy ra x = 5             Vậy x = 5  là nghiệm duy nhất của (*).             Chú ý : Khi gặp phương trình lôgarít có từ 2 cơ số khác nhau trở lên thì  có  log c b             thể sử dụng công thức đổi cơ số :  log a b   để đưa về các biểu  log c a thức             lôgarít về cùng  cơ số rồi sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải.                               :   Giải phương trình :    logx2 16 + log2x 64 = 3   (*)           VD2 Giải 17/19       
  18. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp x 0 1 6            ĐK :  x   .Khi đó (*)   2 log x 2 3 , đặt t = log2x, ta được  2 1 log 2 x x 1 t 2 log 2 x 2 2 6           phương trình :  3  3t2 – 5t – 2 = 0  1 1 t 1 t t log 2 x 3 3 x 4 x 4            1       .Vậy (*) có 2 nghiêm :  1 x 3 x 2 3 2                         Bài tập áp dụng :  Giải các phương trình sau :       1)   log5(x2 – 6x – 2 ) = log3x                  2)    log 2 1 x log 3 x 2       3)   16 log 27 x 3 x 3 log3 x x 0                 4)    log 7 x log 3 x 2 (       5)   log4(x2 – x – 8 ) = log33x                  6)    x + lg x − x − 6 = 4 + lg ( x + 2) 2 )       7)    log3 ( x + 1) + log5 ( 2x + 1) = 2              8)    2log5 ( x +3) = x log 2 x log 8 4 x       9)   log2/x2 + log24x = 3                          10)    =    log 4 2 x log16 8 x      11)   3logx 16 − 4log16 x = 2log2 x         12)    log52x + log5x(5/x) = 1      13)    log x / 2 x 2 14 log16 x x 3 40 log 4 x x 0                                                   14)    4 log x / 2 x 2 log 4 x x 2 3 log 2 x x3                              Trên đây là m ộ t s ố  ví d ụ  minh h ọ a cho cách gi ả i m ộ t s ố  d ạ ng  ph ươ ng trình Mũ và Lôgarít th ườ ng g ặ p đ ể  Th ầ y cô và các em   tham kh ả o, tôi hy v ọ ng r ằ ng sau khi đ ọ c xong đ ề  tài này Th ầ y cô  18/19       
  19. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp và các em  s ẽ  có thêm ki ế n th ứ c v ề  gi ả i ph ươ ng trình Mũ và  ph ươ ng trình Lôgarít. 3. Kết quả thực hiện có so sánh đối chứng.           Tham khảo trên 50 học sinh.           Kết quả trước khi thực hiện :               Câu hỏi  :  Giải phương trình :  34x ­4.32x + 3 = 0.  Giải được 65%  Biết đặt t = 3  suy ra t, nhưng không tìm được  21% 2x x  Không làm được gì 14%           Kết quả sau khi thực hiện :               Câu hỏi  :  Giải phương trình :  34x ­4.32x + 3 = 0. 19/19       
  20. Cách giải một số phương trình Mũ và phương trình Lôgarít thường gặp  Giải được 92% Tăng 27%  Biết đặt t = 3  suy ra t, nhưng không tìm được  6% 2x Giảm  x 15%  Không làm được gì 2% Giảm  12%                 III. PHẦN KẾT LUẬN.    Trong   khi   gi ả ng   d ạ y   bài   ph ươ ng   trình   Mũ   và   ph ươ ng   trình  Lôgarít tôi đã gi ớ i thi ệ u cho các em h ọ c sinh nh ữ ng ph ươ ng pháp gi ả i  c ơ   b ả n   v ề   ph ươ ng   trình   Mũ   và   ph ươ ng   trình   Lôgarít.   Đ ố i   v ớ i   t ừ ng  đ ố i   t ượ ng   h ọ c   sinh   khác   nhau,   thì   yêu   c ầ u   v ề   ki ế n   th ứ c   cũng   khác  nhau.   Đ ố i   v ớ i   nh ữ ng   đ ố i   t ượ ng   h ọ c   sinh   y ế u   thì   tôi   ch ỉ   gi ớ i   thi ệ u  nh ữ ng d ạ ng ph ươ ng trình c ơ  b ả n, còn đ ố i v ớ i h ọ c sinh khá, gi ỏ i, h ọ c  sinh   luy ệ n   thi   ĐH   ­   CĐ   thì   tôi   gi ớ i   thi ệ u   thêm   m ộ t   s ố   d ạ ng   ph ươ ng  trình   đ ặ c  bi ệ t.Trong   quá  trình  gi ả ng   d ạ y   tôi  nh ậ n   th ấ y   ph ầ n  l ớ n  các  em đ ề u hi ể u và bi ế t cách v ậ n d ụ ng. 20/19       
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2