Sáng ki n kinh nghi m M t s d ng toán và ph ng pháp gi i toán c c tr (điế ệ ộ ố ạ ươ ả ự ị ạ
s )ố
M C L CỤ Ụ
I. Ph n m đu.ầ ở ầ 2
1. Lí do ch n đ tàiọ ề 2
2. M c tiêu, nhi m v c a đ tàiụ ệ ụ ủ ề 2
3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ 2
4. Gi i h n ph m vi nghiên c uớ ạ ạ ứ 2
5. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ 2
II. Ph n n i dungầ ộ 3
1. C s lí lu nơ ở ậ 3
2. Th c tr ng ự ạ 3
3. Gi i Pháp, bi n pháp. ả ệ 18
4. K t quế ả 19
III. Ph n k t lu n, ki n nghầ ế ậ ế ị 19
1. K t lu n.ế ậ 19
2. Ki n nghế ị 19
TÀI LI U THAM KH OỆ Ả 21
Ph m Th Nga -Tr ng THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăkạ ị ườ
1
Sáng ki n kinh nghi m M t s d ng toán và ph ng pháp gi i toán c c tr (điế ệ ộ ố ạ ươ ả ự ị ạ
s )ố
Đ TÀI: M T S D NG TOÁN VÀ PH NG PHÁP GI IỀ Ộ Ố Ạ ƯƠ Ả
TOÁN C C TR (PH N ĐI S )Ự Ị Ầ Ạ Ố
I. PH N M ĐU:Ầ Ở Ầ
1. LÍ DO CH N Đ TÀIỌ Ề :
Môn toán là môn khoa h c t nhiên, đây là môn h c khó d y, khó h c,ọ ự ọ ạ ọ
mà toán c c tr là m t d ng bài t p khó mà h c sinh khi g p th ng e ng i,ự ị ộ ạ ậ ọ ặ ườ ạ
hay b bài t p d ng này. Vì th tôi vi t đ tài này nh m giúp h c sinh hỏ ậ ạ ế ế ề ằ ọ ệ
th ng ki n th c và ph ng pháp gi i bài toán c c tr , giúp cho h c sinh bi tố ế ứ ươ ả ự ị ọ ế
phân lo i và v n d ng ph ng pháp gi i bài toán c c tr m t cách nhanhạ ậ ụ ươ ả ự ị ộ
chóng và có hi u qu . Qua đó giúp h c sinh phát huy đc tính tích c c vàệ ả ọ ượ ự
tinh th n sáng t o trong h c t p.ầ ạ ọ ậ
2. M C TIÊU, NHI M V C A Đ TÀIỤ Ệ Ụ Ủ Ề :
Trong quá trình gi ng d y, đc bi t trong quá trình b i d ng h c sinhả ạ ặ ệ ồ ưỡ ọ
gi i toán 9 và luy n cho h c sinh thi vào l p 10. Tôi nh n th y c n ph iỏ ệ ọ ớ ậ ấ ầ ả
vi t đ tài ph ng pháp gi i bài toán c c tr trong đi s .ế ề ươ ả ự ị ạ ố
Thông qua đ tài này nh m cung c p nh ng ki n th c c n thi t về ằ ấ ữ ế ứ ầ ế ề
ph ng pháp gi i toán, nh ng kinh nghi m c th trong quá trình tìm tòi l iươ ả ữ ệ ụ ể ờ
gi i giúp h c sinh rèn luy n các thao tác t duy lô-gic, ph ng pháp suyả ọ ệ ư ươ
lu n và kh năng sáng t o cho h c sinh.ậ ả ạ ọ
Trong đ tài l i gi i đc ch n l c v i cách gi i h p lí, ch t ch , dề ờ ả ượ ọ ọ ớ ả ợ ặ ẽ ễ
hi u đm b o tính chính xác, tính s ph m. H c sinh t đc có th gi iể ả ả ư ạ ọ ự ọ ể ả
đc nhi u d ng toán c c tr , giúp h c sinh có nh ng ki n th c toán h cượ ề ạ ự ị ọ ữ ế ứ ọ
phong phú đ h c t t môn toán và các môn khoa h c khác.ể ọ ố ọ
3. ĐI T NG NGHIÊN C UỐ ƯỢ Ứ :
Các d ng toán và ph ng pháp gi i toán c c tr (ph n đi s ).ạ ươ ả ự ị ầ ạ ố
4. GI I H N PH M VI NGHIÊN C UỚ Ạ Ạ Ứ :
- Khuôn kh nghiên c u:Các d ng toán và ph ng pháp gi i toán c c tr ổ ứ ạ ươ ả ự ị
(ph n đi s ) ch ng trình THCS.ầ ạ ố ươ
-Đi t ng kh o sát: H c sinh l p 7; 8; 9 tr ng THCS Lê Qúy Đôn.ố ượ ả ọ ớ ườ
-Th i gian: năm h c 2013-2014; 2014-2015.ờ ọ
5. PH NG PHÁP NGHIÊN C UƯƠ Ứ :
- Trao đi v i đng nghi p v ph ng pháp gi i toán c c tr .ổ ớ ồ ệ ề ươ ả ự ị
- Nghiên c u và trao đi v i h c sinh gi i toán kh i 7; 8; 9.ứ ổ ớ ọ ỏ ố
Ph m Th Nga -Tr ng THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăkạ ị ườ
2
Sáng ki n kinh nghi m M t s d ng toán và ph ng pháp gi i toán c c tr (điế ệ ộ ố ạ ươ ả ự ị ạ
s )ố
- Nghiên c u qua th c hành gi i bài t p c a h c sinh.ứ ự ả ậ ủ ọ
II. PH N N I DUNGẦ Ộ
1.C S LÍ LU NƠ Ở Ậ :
Làm cho h c sinh hi u đc giá tr l n nh t c a m t bi u th c ( GTLNọ ể ượ ị ớ ấ ủ ộ ể ứ
hay Max ), và giá tr nh nh t c a bi u th c (GTNN hay Min). Nh ng bài toánị ỏ ấ ủ ể ứ ữ
nh v y g i là bài toán c c tr . Trong hình h c hay trong đi s đu có nh ngư ậ ọ ự ị ọ ạ ố ề ữ
d ng toán c c tr . Vì n i dung v bài toán c c tr vô cùng phong phú và đaạ ự ị ộ ề ự ị
d ng nên trong đ tài này tôi ch đ c p đn d ng toán c c tr (ph n đi s ).ạ ề ỉ ề ậ ế ạ ự ị ầ ạ ố
2. TH C TR NGỰ Ạ :
2.1. Thu n l iậ ợ -khó khăn :
-Thu n l iậ ợ : Toán c c tr r t đa d ng và phong phú ngay t khi h c l pự ị ấ ạ ừ ọ ớ
6;7 đã có các bài t p d ng này, lên l p 8; 9 bài t p v c c tr l i m r ng h nậ ạ ớ ậ ề ự ị ạ ở ộ ơ
làm cho h c sinh càng h ng thú khi gi i bài t p. Do đó tôi khá tâm đc v i đọ ứ ả ậ ắ ớ ề
tài .
-Khó khăn: Bài toán c c tr là bài t p khó, lo i bài t p này r t đa d ngự ị ậ ạ ậ ấ ạ
và phong phú. Đây là lo i bài t p đòi h i kh năng t duy sáng t o cao. Do đóạ ậ ỏ ả ư ạ
h c sinh th ng lúng túng ch a bi t gi i nh th nào. Trong sách giáo khoaọ ườ ư ế ả ư ế
hay sách bài t p cũng ít đ c p đn d ng bài bài t p v c c tr ...ậ ề ậ ế ạ ậ ề ự ị
2.2. Thành công - h n chạ ế :
-Thành công: Khi ch a có đ tài này h c sinh r t khó khăn khi gi i d ngư ề ọ ấ ả ạ
toán c c tr , sau khi tham kh o đ tài các em đã v n d ng gi i toán c c tr t tự ị ả ề ậ ụ ả ự ị ố
h n r t nhi u. Đó chính là s thành công mà đ tài mang l i.ơ ấ ề ự ề ạ
-H n chạ ế: Đ tài tôi ch b i d ng h c sinh gi i ch a d y đi trà choề ỉ ồ ưỡ ọ ỏ ư ạ ạ
h c sinh y u kém.ọ ế
2.3 M t m nh - m t y uặ ạ ặ ế :
-M t m nhặ ạ : Đ tài tôi s p x p t các d ng bài t p t d đn khó,tề ắ ế ừ ạ ậ ừ ể ế ừ
đn gi n đn ph c t p, t l p d i đn l p trên m t cách khoa h c, giúpơ ả ế ứ ạ ừ ớ ướ ế ớ ộ ọ
ng i đc d hi u.ườ ọ ễ ể
-M t y uặ ế : Dùng t trong đ tài h i khô khan,h n n a v n tin h c c aừ ề ơ ơ ữ ố ọ ủ
tôi còn h n ch nên vi t đ tài khá lâu.ạ ế ế ề
2.4 Các nguyên nhân,các y u tế ố .
V i lo i bài t p tìm GTNN ,GTLN tuy khó song m t khi đã gi iớ ạ ậ ộ ả đcượ
h c sinh thích thú, tích c c xây d ng bài h c gi i đc nhi u bài t p h n,ọ ự ự ọ ả ượ ề ậ ơ
t ng b c giáo viên b i d ng h c sinh gi i t t h nừ ướ ồ ưỡ ọ ỏ ố ơ .
Ph m Th Nga -Tr ng THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăkạ ị ườ
3
Sáng ki n kinh nghi m M t s d ng toán và ph ng pháp gi i toán c c tr (điế ệ ộ ố ạ ươ ả ự ị ạ
s )ố
-Giúp h c sinh phát tri n t duy toán h c,t o đi u ki n thu n l i choọ ể ư ọ ạ ề ệ ậ ợ
vi c h c t t môn toán cũng nh các môn h c khác.ệ ọ ố ư ọ
-Ngoài ra khi gi i các d ng bài t p v c c tr h c sinh d m c sai l mả ạ ậ ề ự ị ọ ễ ắ ầ
khi gi i. Do đó tôi th y s c n thi t vi t đ tài này.ả ấ ự ầ ế ế ề
2.5 Phân tích ,đánh giá các v n đấ ề:
Qua đ tài này đ giúp h c sinh tìm ra đc cách gi i và có l i gi i hoànề ể ọ ượ ả ờ ả
h o v d ng toán c c tr . H c sinh gi i các d ng toán t d đn khó vì th tôiả ề ạ ự ị ọ ả ạ ừ ễ ế ế
s p x p cách gi i các d ng toán tắ ế ả ạ ừ l p 7, l p 8 sau đó đn l p 9.ớ ớ ế ớ
Tr c h t ta c n hi u rõ toán c c tr là gìứớ ế ầ ể ự ị ? Ta hi u khái ni m là:ể ệ
Cho bi u th c ể ứ
( ); ( ; ;...)P x P x y
ta nói m là giá tr l n nh t (GTLN) c a bi u ị ớ ấ ủ ể
th c ứ
( ); ( ; ;...)P x P x y
đc kí hi u ượ ệ
maxP=m
. N u thõa mãn hai đi u ki n sau: ế ề ệ
+ V i m i ớ ọ
x
hay
;x y
đ ể
( ); ( ; ...)P x P x y
đc xác đnh thì ượ ị
( ) ; ( ; ;...)P x m P x y m
(m là h ng s ) (1)ằ ố
+ T n t i ồ ạ
) ;
( ;( ; ...)x x y
ο ο ο
sao cho
( ) ; ( ; ;...)P x m P x y m= =
(2)
2. Cho bi u th c ể ứ
( ); ( ; ;...)Q x Q x y
ta nói n là giá tr nh nh t (GTNN) ị ỏ ấ
c a bi u th củ ể ứ
( ); ( ; ;...)Q x Q x y
đc kí hi u ượ ệ
minQ=n
. N u thõa mãn hai đi u ế ề
ki n sauệ :
+ V i m i ớ ọ
x
hay
;x y
đ ể
( ); ( ; ;...)Q x Q x y
đc xác đnh thì ượ ị
( ) ; ( ; ;...)Q x n Q x y n
( n là h ng s ) (3)1.ằ ố
+ T n t i ồ ạ
) ;
( ;( ; ...)x x y
ο ο ο
sao cho
( ) ; ( ; ;...)Q x n Q x y n= =
(4)
L u ýư : Trong ti ng latinhế : Minimus (min) là nh nh tỏ ấ
Maximus (Max) là l n nh t.ớ ấ
N i dung c a đ tài chia ra 5 ph n chính nh sauộ ủ ề ầ ư :
Ph n 1.ầ NH NG D NG TOÁN C C TR DÀNH CHO H C SINH L P Ữ Ạ Ự Ị Ọ Ớ
7.
D ng 1.ạ TÌM GTLN, GTNN C A BI U TH C CH A M T D U GIÁ Ủ Ể Ứ Ứ Ộ Ấ
TR TUY T ĐI Ị Ệ Ố
Giáo viên cho h c sinh n m v ng v khái ni m giá tr tuy t đi.ọ ắ ữ ề ệ ị ệ ố
Ta có :
x khi x 0
=-x khi x<0
{
x
Và l u ýư :
0,x x x = −
Th ng thì nh ngbài toán d ng này đu đ bài th ng cho giá tr m, n làườ ữ ạ ầ ề ườ ị
h ng s không đi. Nên h c sinh r t d tìm ra k t qu c a bài toán c c tr . ằ ố ổ ọ ấ ễ ế ả ủ ự ị
Ph m Th Nga -Tr ng THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăkạ ị ườ
4
Sáng ki n kinh nghi m M t s d ng toán và ph ng pháp gi i toán c c tr (điế ệ ộ ố ạ ươ ả ự ị ạ
s )ố
l p 7 các em làm quen d n v i d ng toán c c tr , đ sau này các em Ở ớ ầ ớ ạ ự ị ể
lên l p trên ti p c n nhanh v i d ng toán tìm GTLN, GTNN c a bi u th cớ ế ậ ớ ạ ủ ể ứ .
Ví d 1.ụ Tìm GTNN c a các bi u th c sauủ ể ứ :
a)
2014 2015A x= − +
b)
2014 3
2
2015 4
B x= − + −
Gi iả
a) Do
02014 x−
v i m i xớ ọ
2014 2015 2015x− +� �
. D u ấ
" "=
x y ra khi ả
02014 x=−
hay
2014x
=
.
V y GTNN c a A là 2015 khi ậ ủ
2014x=
.
V i ví d b tôi s h ng d n h c sinh dùng kí hi u toán h c đ trình bày ớ ụ ẽ ướ ẫ ọ ệ ọ ể
bài làm.
Do
3 2014 3 2014
2 0 2
4 2015 4 2015
x B x− = − + − −�� �
. D u ấ
" "=
x y ra khiả
3 3
2 0
4 8
x x− = =�
.
V y ậ
min
2014 3
2015 8
B x= − =�
.
Ví d 2.ụ Tìm GTLN c a các bi u th c sauủ ể ứ :
a)
3 2020 2015C x= − − +
b)
2015 2014
2017 2015
D x= − +
Gi iả
a) Do
3 2020 0 3 2020 2015 2015.x C x− − = − − +�� �
D u ấ
" "=
x y ra khiả
2020 0 2020x x− = =�
.
V y ậ
max
2015 2020C x= =�
.
b) Do
2014 2015 2014 2015
0
2015 2017 2015 2017
x D x− + = − +�� �
. D u ấ
" "=
x y ra khiả
2014
2015
2014
02015
x x+= = −�
.
V y ậ
max
2015 2014
2017 2015
D x= =�
.
* Bài t p t rènậ ự :
Ph m Th Nga -Tr ng THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăkạ ị ườ
5
