caùc CHUYEÂN ÑEÀ oân thi ñaïi hoïc
Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình : a.
sin 2 3 / 2=x
b.
0
cos(2 25 ) 2 / 2x+ = −
c.
tan(3 2) cot 2 0x x+ + =
d.
sin 4 cos5 0x x+ =
e.
3 2sin .sin 3 3cos 2x x x+ =
f.
2 2
cos 3sin 2 3 sin .cos 1 0x x x x+ + − =
g.
sin 3 cos 2x x+ =
h.
( )
cos 3 sin 2cos / 3x x x
π
+ = −
k.
l.
m.
( )
5sin 2 12 sin cos 12 0x x x− − + =
Bài 2 : Gi i các PT : a/ ả
2 2
sin 2 sin 3x x=
b/
2 2 2
sin sin 2 sin 3 3/ 2x x x+ + =
c/
2 2 2
cos cos 2 cos 3 1x x x+ + =
Bài 3 : Gi i các PT : a/ ả
6 6
sin cos 1/ 4x x+ =
b/
4 6
cos 2sin cos 2x x x+ =
c/
4 4 2 2
sin cos cos 1/ 4sin 2 1 0x x x x+ − + − =
Bài 4 : Gi i các PT : a/ả
2cos .cos 2 1 cos 2 cos3x x x x= + +
b/
2sin .cos 2 1 2 cos 2 sin 0x x x x+ + + =
c/
3cos cos 2 cos3 1 2sin .sin 2x x x x x
+ − + =
Bài 5 : Gi i các PT : a/ả
sin sin 3 sin 5 =0x x x+ +
b/
cos7 sin 8 cos3 sin 2x x x x+ = −
c/
cos2 cos8 cos 6 1x x x− + =
Bài 6 : Gi i các PT : a/ ả
1 2sin .cos sin 2cosx x x x+ = +
b/
( )
sin sin cos 1 0x x x− − =
c/
3 3
sin cos cos 2x x x+ =
d/
sin 2 1 2 cos cos 2x x x= + +
e/
( )
2
sin 1 cos 1 cos cosx x x x+ = + +
f/
( ) ( )
2
2sin 1 2cos 2 2sin 1 3 4cosx x x x− + + = −
g/
( ) ( )
2
sin sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x x− + =
h/
( )
sin sin 2 sin 3 2 cos cos 2 cos3x x x x x x+ + = + +
Bài 7 : Gi i các PT : a/ả
3 3 1
sin cos sin 2 .sin cos sin 3
4
2
x x x x x x
π
+ + + = +
÷
b/
( )
1 sin 2 2 cos3 sin cos 2sin 2cos 3 cos 2x x x x x x x+ + + = + +
Bài 8 : Gi i các PT : a/ ả
1 1 2
cos sin 2 sin 4x x x
+ =
b/
2
2 2sin 3 2 sin 0
2sin .cos 1
x x
x x
+ − =
−
c/
21 cos
1 sin
x
tg x x
+
=−
d/
cos 2
sin cos 1 sin 2
x
x x x
+ = −
e/
2
1 2sin 2
1 tan 2
cos 2
x
x
x
−
+ =
f/
1 cos 4 sin 4
2sin 2 1 cos4
x x
x x
−=+
g/
2
2 tan 3 3tan 2 tan 2 .tan 3x x x x− =
h/
( ) ( )
2 tan sin 3 cot cos 5 0x x x x− + − + =
l/
( ) ( )
1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = +
m/
2 2 2 2
tan 2 .tan 3 .tan 5 tan 2 tan 3 tan 5x x x x x x= − +
n/
tan 3 tan 2sin 2x x x− = −
o/
6 6
2(cos sin ) sin .cos 0
2 2sin
x x x x
x
+ − =
−
p/
( )
( )
2
3 2sin cos 1 cos 1
1 sin 2
x x x
x
+ − + =
+
q/
3 3
sin cos
2cos sin
x x
x x
+
−
=cos2x
Bài 9 : Gi i các PT :ả a/
2
2
1 1
cos 2 cos 2
cos
cos
x x x
x
+ − + = −
÷
b/
2
2
4 2
2 sin 9 sin 1 0
sin
sin
x x x
x
+ − − − =
÷ ÷
c/
2
2
4 4
9cos 6cos 15
cos
cos
x x x
x
+ = − + +
d/
2
2
1cot cot 5 0
cos
tgx gx g x
x+ + + − =
Baøi 10 : Tìm m ñeå PT sau coù nghieäm :
4 4 6 6 2
4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4x x x x x m
+ − + − =
Baøi 11 : Cho PT :
sin cos 4sin 2x x x m− + =
a/ Giaûi PT khi m=0 b/ Tìm m ñeå PT coù nghieäm ?
Baøi 12: Cho PT :
2 2
cos4 cos 3 sinx x a x= +
a/ Giaûi PT khi a = 1 b/ Tìm a ñeå PT coù nghieäm
( )
0; /12x
π
∈
Baøi 13 : Cho PT :
5 5 2
4cos sin 4sin cos sin 4 (1)x x x x x m− = +
a/ Bieát
x
π
=
laø nghieäm cuûa (1). Giaûi PT(1) trong tröôøng hôïp
ñoù.
b/ Bieát
/8x
π
= −
laø nghieäm cuûa (1). Tìm taát caû caùc nghieäm cuûa (1) thoaû :
4 2
3 2 0x x− + <
Baøi 14 : Cho PT :
( )
cos 2 4 2 cos 3( 2) 0m x m x m− − + − =
a/ Giaûi PT khi m=1 b/ Tìm m ñeå PT coù 2 nghieäm thoaû
/ 2x
π
<
moät soá ñeà thi
1) T×m nghiÖm thuéc kho¶ng
( )
0;2
π
cña ph¬ng tr×nh
cos3 sin 3
5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+
+ = +
÷
+
2) Gi¶i ph¬ng tr×nh a.
2
4
4
(2 sin 2 )sin 3
1 tan cos
x x
xx
−
+ =
b.
2
1sin
8cos x
x=
c.
( )
( )
2
2 3 cos 2sin / 2 / 4
1
2cos 1
x x
x
π
− − − =
−
3) T×m nghiÖm thuéc kho¶ng
( )
0;2
π
cña ph¬ng tr×nh
2
cot 2 tan 4sin 2 sin 2
x x x x
− + =
4) T×m x nghiÖm ®óng thuéc [0;14] cña ph¬ng tr×nh
cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x− + − =
5) X¸c ®Þnh m ®Ó PT :
4 4
2(sin cos ) cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + − =
cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n
[0; / 2]
π
6) Gi¶i PT :a.
2sin 4
cot tan sin 2
x
x x x
= +
b.
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x x
x x
+= −
c.
2
tan cos cos sin 1 tan .tan 2
x
x x x x x
+ − = +
÷
d.
2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
e.
2 2 2
sin .tan cos 0
2 4 2
x x
x
π
− − =
÷ ÷
f.
( ) ( )
2
cos cos 1 2 1 sin
cos sin
x x x
x x
−= +
+
g.
2
5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = −
h.
(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = −
k.
6 2
3cos 4 8 cos 2cos 3 0x x x− + + =
1
caùc CHUYEÂN ÑEÀ oân thi ñaïi hoïc
l.
3 tan (tan 2sin ) 6 cos 0x x x x− + + =
m.
2
cos 2 cos (2 tan 1) 2x x x= − =
n
3 tan (tan 2sin ) 6 cos 0x x x x− + + =
.
7) Cho ph¬ng tr×nh
2sin cos 1 (1)
sin 2 cos 3
x x a
x x
+ + =
− +
a. Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) khi a=1/3 b. T×m a ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm
2
caùc CHUYEÂN ÑEÀ oân thi ñaïi hoïc
A - Phöông trình – baát Phöông trình chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái
Baøi 1 : Giaûi PT – BPT : a.
2
2 8 0x x− − − =
b.
1 2 1 2x x x− − + = +
c.
3x x+ >
d.
3 1 2x x+ < −
e.
2 1 2x x+ > +
f.
22
2
x
x
+=
−
. g.
2
2
1 1
10 2x x
x x
+ − = −
i.
2
2
2 4
4 4 3 0
2 1 1
x
x x
x x x
−
− + + − =
− + −
j.
2
2
41
2
x x
x x
−≤
+ +
k.
5 8 2 6x x x+ + − < +
l.
2 2 12x x x+ − < +
Baøi 2 : Cho PT :
2 2
2 2 2x mx m x x− − = +
a. Giaûi PT vôùi m = 1 b. Tìm m ñeå PT voâ nghieäm c. Tìm m ñeå PT coù
3 nghieäm phaân bieät
Baøi 3 : Cho PT :
2 2
2 3 1x x m x x m− + = − + +
a. Giaûi PT vôùi m = - 4 b. Tìm m ñeå PT coù ñuùng 2 n0 phaân bieät
B - Phöông trình – baát phöông trình voâ tyû
Baøi 1 : Giaûi caùc pt : a.
2
1 1x x+ + =
b.
3 4 2 1 3x x x+ − + = +
c.
2 2
2 3 11 3 4x x x x+ − + = +
d.
( )
2 2
3 10 12x x x x+ − = − −
e.
2 2
3 3 3 6 3x x x x− + + − + =
f.
()
2 2
1 1 1 2 1x x x+ − = + −
g.
2
2 2
1
x
x
x
+ =
−
h.
2 2
1 1 (1 2 1 )x x x+ − = + −
k.
( ) ( ) ( )
1
3 1 4 3 3
3
x
x x x x
+
− + + − = −
−
l.
5 1
5 2 4
2
2
x x x
x
+ = + +
m.
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − +
Baøi 2 : Cho PT :
( )
2 2
2 2 2 3 0x x x x m− + − − − =
a. Giaûi PT khi m = 9 b. Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm
Baøi 3 : Cho PT :
( ) ( )
1 8 1 8x x x x m+ + − + + − =
a. Giaûi PT khi m = 3 b. Tìm m ñeå PT coù nghieäm c. Tìm m
ñeå PT coù n0duy nhaát
Baøi 4 : Giaûi baát PT a.
2
2( 1) 1x x− ≤ +
b.
2
2 6 1 2 0x x x− + − + >
c.
3 1 2x x x+ − − < −
d.
4 2
2 1 1x x x− + ≥ −
e.
2 2
5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − −
f.
2 1 2 2x x x− − + > −
g.
2 2
( 3 ) 3 2 0x x x x− − − ≥
h.
12 3 2 1x x x+ ≥ − + +
Baøi 5 : Cho bpt :
5 1
5 2 2
2
x x m
x
x
+ < + +
a.Giaûi BPT khi m=4 b.Tìm m ñeå BPT nghieäm ñuùng
[1/ 4;1]x∀ ∈
Baøi 6 : Cho PT :
4 4 4x x x x m+ − + + − + =
a. Gi¶i PT khi m = 6 b. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm
Baøi 7 : T×m m ®Ó a.
2
( 1)( 3)( 4 6)x x x x m+ + + + ≥
nghiÖm ®óng
∀
x b.
2
(4 )(6 ) 2x x x x m+ − ≤ − +
thoaû
∀
[ ]
4;6x∈ −
c.
2
( ) ( 2) 2 3f x x x m= − + − ≥
∀
xd.
2
9 9x x x x m+ − = − + +
cã n0 e.
4 2 16 4x x m− + − ≤
cã n0
f.
2
2
10 9 0
2 1 0
x x
x x m
+ + ≤
− + − ≤
cã n0g.
2
2 ( 1) 2
x y
y x x y a
+ ≤
+ + − + =
cã n0h.
2 2
2 1
0
x y x
x y m
+ + ≤
− + =
cã n0 duy nhÊt. T×m n0 duy
nhÊt ®ã.
C - HEÄ PHÖÔNG TRÌNH
Baøi 1 : Giaûi caùc heä PT a.
2 2
2 5
7
x y
x xy y
− =
+ + =
b.
2 2
5
7
x y xy
x y xy
+ + =
+ + =
c..
2 2
3
6
xy x y
x y x y xy
− + = −
+ − + + =
d.
3 3 3 3
17
5
x x y y
x xy y
+ + =
+ + =
e.
2 2
4 4
3
17
x xy y
x y
+ + =
+ =
f.
2
2
3 4
3 4
x x y
y y x
= −
= −
g.
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y
y x y x
− = +
− = +
h.
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
i.
2 2
2 2
2 3 0
2 0
xy y x
y x y x
− + =
+ + =
j .
2 2
2 2
2 3 9
4 5 5
x xy y
x xy y
− + =
− + =
k.
( )
( )
2 2
2 2
2 3
10
y x y x
x x y y
− =
+ =
l.
( )
( )
( )
2
2 2
. 2
1
x y y
x y x xy y
+ =
+ − + =
m.
1 1
2 2 2
x y
x y y
+ − =
− + = −
n.
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
3
15
x y x y
x y x y
− − =
+ + =
o.
2 2
4
128
x y x y
x y
+ + − =
+ =
p..
2 2
2 2
x y
y x
+ − =
+ − =
q.
( ) ( )
2 2
2 2 2
2
x y
y x xy
x y
− = − +
+ =
r.
( ) ( )
2 2
3 3
log log 2
16
x y y x xy
x y
− = − +
+ =
s.
2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log ( ) 3
x y
x y
− + − =
− =
3
caùc CHUYEÂN ÑEÀ oân thi ñaïi hoïc
Baøi 2: Xaùc ñònh caùc giaù trò m ñeå heä
2 2
6x y
x y m
+ =
+ =
: a. Voâ nghieäm b. Coù moät nghieäm duy nhaát
c. Coù hai nghieäm phaân bieät
Baøi 3: Cho heä PT
2
2
1
1
x y mxy
y x mxy
+ = +
+ = +
a.Giaûi heä khi m = 1, m=5/4 b. Tìm m ñeå heä coù nghieäm.
Baøi 4: Cho hÖ :
1 1 3
1 1 1 1
x y
x y y x x y m
+ + + =
+ + + + + + + =
a. Gi¶i hÖ khi m = 6 b. T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm
Baøi 5: T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt a.
2
2
( 1)
( 1)
y m x
x m y
+ = +
+ = +
b.
2
2
( 1)
( 1)
xy x m y
xy y m x
+ = −
+ = −
c.
2
2
( 1)
( 1)
x y m
y x m
+ = +
+ = +
4
caùc CHUYEÂN ÑEÀ oân thi ñaïi hoïc
A. C¸c phÐp to¸n vÒ sè phøc
C©u1: Thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n sau:
a.(2 - i) +
12i
3
−
÷
b.
( )
2 5
2 3i i
3 4
− − −
÷
c.
1 3 1
3 i 2i i
3 2 2
− + − + −
÷ ÷
d.
3 1 5 3 4
i i 3 i
4 5 4 5 5
+ − − + + − −
÷ ÷ ÷
e. (2 - 3i)
(3 + i)
f. (3 + 4i)2 g.
3
13i
2
−
÷
h.
( ) ( )
2 2
1 2 2 3i i+ + −
k.
2 3
1 3 1 3
.
2 2 2 2
i i
−+ −
÷ ÷
÷ ÷
l.
1 i
2 i
+
−
m.
2 3i
4 5i
−
+
n.
3
5 i−
o.
( ) ( )
2 3i
4 i 2 2i
+
+ −
C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc
a.
( )
4 5i z 2 i− = +
b.
( ) ( )
2
3 2i z i 3i
− + =
c.
1 1
z 3 i 3 i
2 2
− = +
÷
d.
3 5i 2 4i
z
+= −
C©u 3: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n: a) Phaàn thöïc cuûa z baèng −2 b) phaàn
aûo cuûa z baèng 2
c) Phaàn thöïc cuûa z thuoäc khoaûng (−1;2) d) Phaàn aûo thuoäc ñoaïn [1;2] e.
z 3 1+ =
f.
z i z 2 3i+ = − −
C©u 4: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n: a. z + 2i lµ sè thùc b. z - 2 + i lµ sè thuÇn ¶o c.
z z 9.=
B . c¨n bËc hai cña Sè phøc. ph ¬ng tr×nh bËc hai
C©u 1: TÝnh c¨n bËc hai cña c¸c sè phøc sau: a. -5 b. 2i c. -18i d.
4 3 5 2 i− −( / ) ( / )
C©u 2: Thöïc hieän caùc pheùp tính : a.
8 6i−
b.
4 4i i+ + −
C©u 3: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a. x2 + 7 = 0 b. x2 - 3x + 3 = 0 c.
2
2 17 0x x
− + =
d. x2 - 2(2-
i)x+18+ 4i = 0
e. x2 + (2 - 3i)x = 0 f.
( ) ( )
2
3 2 5 5 0x i x i− − + − =
h.
( ) ( ) ( )
2
2 5 2 2 0i x i x i+ − − + − =
k. ix2 + 4x + 4 - i = 0
C©u 4: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a.
2
z 3i z 2z 5 0+ − + =( )( )
b.
2 2
z 9 z z 1 0+ − + =( )( )
c.
3 2
2z 3z 5z 3i 3 0− + + − =
d. (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 e. (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0 f. (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3)=0
C©u 5: T×m hai sè phøc biÕt tæng vµ tÝch cña chóng lÇn lît lµ: a. 2 + 3i vµ -1 + 3i b. 2i vµ -4 + 4i
C©u 6: T×m ph¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè thùc nhËn α lµm nghiÖm: a. α = 3 + 4i b. α =
7 i 3−
C©u 7: T×m tham sè m ®Ó mçi ph¬ng tr×nh sau ®©y cã hai nghiÖm z1, z2 tháa m·n ®iÒu kiÖn ®· chØ ra:
a. z2 - mz + m + 1 = 0 ®iÒu kiÖn:
2 2
1 2 1 2
z z z z 1+ = +
b. z2 - 3mz + 5i = 0 ®iÒu kiÖn:
3 3
1 2
z z 18+ =
C©u 8: CMR : nÕu PT az2 + bz + c = 0 (a, b, c ∈ R) cã nghiÖm phøc α ∉ R th×
α
còng lµ nghiÖm cña PT ®ã.
C©u 9: Gi¶i PT sau trªn tËp sè phøc:a. z2 +
z
+ 2 = 0 b. z2 =
z
+ 2 c. (z +
z
)(z -
z
) = 0 d. 2z + 3
z
=2+3i
C©u 10: Giaûi heä PT trong soá phöùc : a/
x 2y 1 2i
x y 3 i
+ = −
+ = −
b/
( ) ( )
( ) ( )
3 4 2 2 6
2 2 3 5 4
i x i y i
i x i y i
− + + = +
+ − + = +
c/
( ) ( )
( ) ( )
2 2 6
3 2 3 2 8
i x i y
i x i y
+ + − =
+ + − =
d.
x y 5 i
2 2
x y 8 8i
+ = −
+ = −
e.
x y 4
xy 7 4i
+ =
= +
f.
x y 5 i
2 2
x y 1 2i
+ = −
+ = +
g.
x y 1
3 3
x y 2 3i
+ =
+ = − −
h.
1 1 1 1 i
x y 2 2
2 2
x y 1 2i
+ = −
+ = −
k.
2 2
x y 6
1 1 2
x y 5
+ = −
+ =
i.
x y 3 2i
1 1 17 1 i
x y 26 26
+ = +
+ = +
C. D¹ng l îng gi¸c cña sè phøc :
Baøi 1: Vieát döôùi daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc : a/ 1+ i b/ 1-
3i
c/
2 3z i= + +
d/
1 3z i= − −
e/- 1 f/ 2i g/ -4i
Baøi 2 : Cho soá phöùc
1 cos sin
7 7
Z i
π π
= − −
. Tính moâñun vaø acgumen cuûa Z , roài vieát Z döôùi daïng löôïng giaùc .
Baøi 3: Tính : a/
( )
12
1i+
b/
( )
10
3i−
c/
6
(1 3)i−
5