NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
66
+ Nếu X có phân phối chuẩn N(a; 2
σ
) thì E(X) = a và V(X) = σ2.
THÔNG TIN PHẢN HỒI CHO CHỦ ĐỀ 2
TIỂU CHỦ ĐỀ 2.1
1.2. a) X có tập giá trị 0, 1, 2.
b) A có thể xảy ra mà cũng có thể không xảy ra.
1.3. a) Ω = {T, BT, BBT, BBB}, ở đây BT là kí hiệu cho kết quả lần đầu bắn trượt, lần thứ hai bắn
trúng.
b)
ω T BT BBT BBB
X(ω) 1 2 3 3
1.4. a)
{
}
0, 1, 2,..., 9Ω+
b) Giả sử số bạn chọn là 3 thì X(3) = 10; X(a) = 0 khi a khác 3.
TIỂU CHỦ ĐỀ 2.2
2.3.
X 0 1 2
P
2
4
2
10
C
C
11
64
2
10
CC
C
2
6
2
10
C
C
2.4.
X –1 –2
P 0,75 0,25
2.5.
X 0 1 2 3
P
2
43
4
52
C
C
31
48 4
4
52
C.C
C
22
48 4
4
52
C.C
C
13
48 4
4
52
C.C
C
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
67
TIỂU CHỦ ĐỀ 2.4
4.2. a) Có thể coi mỗi phép thử (mỗi lần gieo) có hai kết quả: xuất hiện mặt 6 chấm và không xuất
hiện mặt 6 chấm.
b) X có phân phối nhị thức với tham số (4; 1/6).
4.3. a) P(X = k) = Ck10 .0,4k . 0,610-k , với k = 0, 1, ..., 10.
b) P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 – 0,610.
4.4. a) X là biến ngẫu nhiên nhị thức tham số (5; 0,9).
b) P(X = k) = Ck5 .0,9k. 0,15-k, với k = 0, 1, ..., 5.
TIỂU CHỦ ĐỀ 2.5
5.1. P(a < X < b) = P(a ≤ X <b) = P (a < X ≤ b).
= P(a ≤ X ≤ b) =
b
x
a
f
∫
(x)dx (a < b).
5.2. Vì hàm mật độ của Z là hàm chẵn nên:
P(Z ≤ -c) =
00 c
cc 0
11 1
(x)dx ( x)dx (x)dx P(X c)
22 2
−
−Φ =+Φ− =−Φ = ≥
∫∫ ∫ .
5.3. a) Ta cú
0
f (x)dx 1 a sin xdx 1.
∞π
−∞
=⇒ =
∫∫
0
11
a2
sin xdx
π
==
∫
.
b) F(x) =
0, x 0
1cosx,0 x
1, x.
≤
⎧
⎪−≤≤π
⎨
⎪π≤
⎩
c)
3/4
/4
31 2
P X P X sin xdx .
24 4 4 2 2
π
π
⎛⎞
ππ π π
⎛⎞
−< = << = =
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠ ∫
5.4. a) Do fX(x) =
x
XX
e,x0;
F' (x) nên f (x) 0, x 0.
−λ
⎧
λ
>
=⎨
<
⎩
tại x = 0 hàm phân phối không có đạo hàm nhưng ta có thể gán cho fX(0) giá trị bất kì, chẳng
hạn đặt fX(0) = 0.
b) P(-1 < X < 2) = FX (2) - FX (–1) = 1 - 2
e
−
λ.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
68
TIỂU CHỦ ĐỀ 2.7
7.1. a) V(X) = E(X2) – ( EX)2 = 1.
b) E(X2) = V(X) + (EX)2 = 1.
c) V(2X + 1) = 4V(X) = 16.
7.2. E(X2) =
n2kknk 2
n
k0
kCpq npq (np).
−
=
=+
∑
Vậy V(X) = npq.
7.3. E(X) = ab
xf (x)dx 2
∞
−∞
+
=
∫.
E(X2) =
33 2 2
2
b
ababa
xf(x)dx 3(b a) 3
∞
−∞
−++
==
−
∫.
Từ đó V(X) =
2
(b a)
12
−.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
69
Chủ đề 3
THỐNG KÊ TOÁN
I. MỤC TIÊU
KIẾN THỨC:
Người học sau khi học xong chủ đề này sẽ nắm được những kiến thức về:
- Các khái niệm cơ bản của thống kê toán.
- Các giá trị đặc trưng của mẫu quan sát: phương sai, độ lệch chuẩn, trung vị.
- Ước lượng điểm và ước lượng khoảng.
- Kiểm định giả thiết thống kê.
- Nội dung dạy yếu tố thống kê trong môn Toán ở trường tiểu học.
KĨ NĂNG:
Người học từng bước hình thành và rèn các kĩ năng về:
- Lập biểu đồ tần suất.
- Tính các số đặc trưng mẫu.
- Ước lượng tham số.
- Kiểm định giả thiết thống kê.
- Giải toán về thống kê ở Tiểu học.
THÁI ĐỘ:
- Chủ động tìm tòi các ứng dụng của thống kê để xử lí các bài toán thống kê thường gặp trong
thực tế và trong nghiên cứu khoa học giáo dục.
- Phát hiện cơ sở toán học của mạch yếu tố thống kê trong môn Toán ở Tiểu học.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
70
II. GIỚI THIỆU CHỦ ĐỀ
STT Tên tiểu chủ đề Trang số
1 Mẫu quan sát và cách trình bày mẫu 69
2 Các giá trị đặc trưng mẫu 72
3 Phương sai và độ lệch chuẩn mẫu 75
4 Ước lượng điểm và ước lượng khoảng 78
5 Khoảng tin cậy của kì vọng a đối với mẫu có cỡ lớn 80
6 Khoảng tin cậy của kì vọng a đối với mẫu cỡ nhỏ 83
7 Khoảng tin cậy cho tỉ lệ trong tập tổng quát 86
8 Kiểm định giả thiết thống kê 88
9 Yếu tố thống kê trong môn Toán ở trường Tiểu học 100
III. ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ
KIẾN THỨC:
- Nắm được kiến thức chủ đề 1 và 2.
ĐỒ DÙNG DẠY HỌC:
- Một số thiết bị sử dụng trong khi tổ chức các hoạt động dạy học: Máy chiếu Projector, máy
chiếu đa năng, bảng phoóc mi ca.
IV. NỘI DUNG
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com