TRƯỜNG ĐẠI HỌC
KINH TẾ - KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
UNIVERSITY OF ECONOMICS - TECHNOLOGY FOR INDUSTRIES
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
TS. CHU BÌNH MINH
ThS. TRẦN VĂN TOÀN, ThS. VŨ THỊ NGỌC
TÀI LIỆU HỌC TẬP
GIẢI TÍCH SỐ
NĂM 2024
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
TS. CHU BÌNH MINH
ThS. TRẦN VĂN TOÀN, ThS. VŨ THỊ NGỌC
Tài liệu học tập
GIẢI TÍCH SỐ
NĂM 2024
LƯU HÀNH NỘI BỘ
i
MỤC LỤC
DANH MỤC KÝ HIỆU TỪ VIẾT TẮT .............................................................................. v
DANH MỤC HÌNH VẼ ...................................................................................................... vi
DANH MỤC BẢNG ............................................................................................................ x
MỞ ĐẦU .............................................................................................................................. 1
Chương 1. SAI SỐ ................................................................................................................ 4
1.1. GIỚI THIỆU ............................................................................................................. 4
1.2. SAI SỐ VÀ CÁCH VIẾT XẤP XỈ .......................................................................... 4
1.2.1. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối .................................................................... 5
1.2.2. Sai số quy tròn .................................................................................................... 6
1.2.3. Cách viết xấp xỉ .................................................................................................. 8
1.3. CÁC QUY TẮC TÍNH SAI SỐ ............................................................................... 9
1.3.1. Sai số tính toán .................................................................................................... 9
1.3.2. Sai số phương pháp ........................................................................................... 10
TÓM TẮT CHƯƠNG 1 ................................................................................................ 11
BÀI TẬP CHƯƠNG 1 .................................................................................................. 12
Chương 2. TÍNH GẦN ĐÚNG NGHIỆM THỰC CỦA PHƯƠNG TRÌNH ..................... 14
2.1. GIỚI THIỆU ........................................................................................................... 14
2.2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KHOẢNG .................................................................. 16
2.2.1. Phương pháp tìm kiếm gia tăng ........................................................................ 16
2.2.2. Phương pháp chia đôi ....................................................................................... 19
2.3. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP MỞ ............................................................................ 22
2.3.1. Phương pháp dây cung ...................................................................................... 23
2.3.2. Phương pháp tiếp tuyến .................................................................................... 28
2.3.3. Phương pháp lặp đơn ........................................................................................ 34
2.4. 0-ĐIỂM CỦA ĐA THỨC ...................................................................................... 40
2.4.1. Giới thiệu .......................................................................................................... 40
ii
2.4.2. Tính giá trị của đa thức ..................................................................................... 40
2.4.3. Giảm bậc đa thức .............................................................................................. 43
2.4.4. Phương pháp Laguerre ...................................................................................... 45
TÓM TẮT CHƯƠNG 2 ................................................................................................ 49
BÀI TẬP CHƯƠNG 2 .................................................................................................. 50
Chương 3. TÍNH GẦN ĐÚNG NGHIỆM HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN
TÍNH ................................................................................................................................... 53
3.1. GIỚI THIỆU ........................................................................................................... 53
3.2. PHƯƠNG PHÁP KHỬ GAUSS ............................................................................ 58
3.2.1. Giới thiệu .......................................................................................................... 58
3.2.2. Thuật toán khử Gauss ....................................................................................... 61
3.3. PHƯƠNG PHÁP PHÂN RÃ LU ........................................................................... 69
3.3.1. Giới thiệu .......................................................................................................... 69
3.3.2. Phương pháp phân rã Doolittle ......................................................................... 70
3.3.3. Phương pháp phân rã Cholesky ........................................................................ 76
3.4. MA TRẬN DẢI VÀ MA TRẬN ĐỐI XỨNG ....................................................... 83
3.4.1. Ma trận ba đường chéo ..................................................................................... 83
3.4.2. Ma trận đối xứng ............................................................................................... 88
3.4.3. Ma trận đối xứng ............................................................................................... 90
3.5. PHẦN TỬ XOAY .................................................................................................. 95
3.5.1. Giới thiệu .......................................................................................................... 95
3.5.2. Ma trận chéo trội ............................................................................................... 97
3.5.3. Phương pháp khử Gauss kết hợp đổi hàng xoay............................................... 97
3.6. PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN ................................................................................ 107
3.6.1. Giới thiệu ........................................................................................................ 107
3.6.2. Phương pháp lặp Jacobi .................................................................................. 108
3.6.3. Phương pháp lặp Seidel .................................................................................. 113
3.6.4. Phương pháp Gradient liên hợp ...................................................................... 118
iii
TÓM TẮT CHƯƠNG 3 .............................................................................................. 127
BÀI TẬP CHƯƠNG 3 ................................................................................................ 128
Chương 4. NỘI SUY VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT .................. 134
4.1. GIỚI THIỆU ......................................................................................................... 134
4.2. NỘI SUY ĐA THỨC ........................................................................................... 136
4.2.1. Phương pháp nội suy Lagrange (Polynomial Interpolation) ........................... 137
4.2.2. Phương pháp nội suy Newton ......................................................................... 140
4.2.3. Phương pháp nội suy Neville .......................................................................... 146
4.2.4. Nội suy với cubic spline .................................................................................. 152
4.3. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (Least-Squares) .................... 157
4.3.1. Giới thiệu ........................................................................................................ 157
4.3.2. Phương trình hồi quy tuyến tính ..................................................................... 159
4.3.3. Phương trình hồi quy mũ ................................................................................ 161
4.3.4. Phương trình hồi quy logarit ........................................................................... 163
4.3.5. Xấp xỉ dạng tuyến tính .................................................................................... 165
4.3.6. Hồi quy đa thức ............................................................................................... 166
4.3.7. Dữ liệu có trọng số .......................................................................................... 176
TÓM TẮT CHƯƠNG 4 .............................................................................................. 180
BÀI TẬP CHƯƠNG 4 ................................................................................................ 180
Chương 5. TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN ........................................ 186
5.1. GIỚI THIỆU ......................................................................................................... 186
5.2. TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM .......................................................................... 186
5.2.1. Mở đầu ............................................................................................................ 186
5.2.2. Xấp xỉ đạo hàm bằng sai phân hữu hạn .......................................................... 187
5.2.3. Ngoại suy Richardson ..................................................................................... 193
5.2.4. Xấp xỉ đạo hàm bằng nội suy .......................................................................... 194
5.3. TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH ................................................... 197
5.3.1. Mở đầu ............................................................................................................ 197