intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn tập chương 3 Hình học lớp 12

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST
Báo xấu
46
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tóm tắt lý thuyết kiến thức Hình học lớp 12 cụ thể là tọa độ trong không gian; phương trình mặt phẳng; phương trình đường thẳng trong không gian. Đây là tư liệu tham khảo hữu ích đối với các em học sinh, giúp các em trong việc ôn luyện, củng cố kiến thức hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn tập chương 3 Hình học lớp 12

  1. Tài Liệu Ôn Thi THPT Quốc Gia Năm 2017 – 2018 GV: PHẠM THÀNH LUÂN – DĐ: 0966.666.201 TÓM TẮT LÝ THUYẾT – DẠNG TOÁN CHƯƠNG 3 HH LỚP 12 I. TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ 1. M ( xM ; yM ; zM )  OM  xM i  yM j  zM k 1. a  (a1; a2 ; a3 )  a  a1 i  a2 j  a3 k 2. Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) 2. Các tính chất:  AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A ) Cho hai vecto a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ) ta có:  AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A ) 2  ( zB  z A ) 2  a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 )  ka  (ka1; ka2 ; ka3 ) z 3. M là trung điểm AB thì :  a.b  a1b1  a2b2  a3b3  x  x y  yB z A  z B  M A B ; A k  (0;0;1) ;  a1  b1  2 2  O j  (0;1;0) 2  4. G là trọng tâm của ABC thì:  a  b  a2  b2 a  b y  x  x B  x C y A  y B  yC z A  z B  z C   3 3 i  (1;0;0) G A ; ;   3 3 3   | a | a  a2  a3 1 2 2 2 x 5. G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì:  a  b  a.b  0  a1b1  a2b2  a3b3  0 G  xA  xB  xC  xD ; yA  yB  yC  yD ; z A  zB  zC  zD  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3  4 4 4   cos(a, b)  6. Ứng dụng của tích có hướng: a12  a22  a32 . b12  b22  b32 1 (với a  0 , b  0 ) a) Diện tích tam giác ABC: SABC  AB, AC  3. Tích có hướng của 2 vectơ: 2  a a3 a3 a1 a1 a2  b) Diện tích h b hành ABCD: SABCD   AB, AD  a  b   a, b    2 ; ;     b2 b3 b3 b1 b1 b2  1 Độ dài tích có hướng : c) Thể tích tứ diện ABCD: VABCD  AB, AC  . AD 6  a a2  2 2 2 a3 a3 a1 a1  a, b    2 ; ;  d) Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = [ AB, AD]. AA '    b2 b3 b3 b1 b1 b2    7. Tọa độ các điểm đặc biệt:   Hoặc u , v   u . v sin u , v M  Ox  M ( x;0;0) M  (Oxy )  M ( x; y;0) 4. Điều kiện 2 vectơ cùng phương: M  Oy  M (0; y;0) M  (Oxz )  M ( x;0; z ) a1 a2 a3 M  Oz  M (0;0; z ) M  (Oyz )  M (0; y; z )  a cuøng phöông b    (b , b , b  0) b1 b2 b3 1 2 3  a cuøng phöông b   a, b   0   5. Điều kiện 3 vectơ đồng phẳng: a, b, c đồng phẳng   a, b  .c  0   6. A, B, C thẳng hàng AB, AC cùng phương. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI KHOẢNG CÁCH 1. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng: Cho 2mp 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: (  1 ): A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 Khoảng cách từ điểm Mo (xo ;yo ;zo ) đến mặt phẳng (  ): Ax + By + Cz + D = 0: (  2 ): A2 x  B2 y  C2 z  D2  0  A2 ; B2 ; C2  0 Axo  Byo  Czo  D A B C d ( M o ,( ))   (  1 ) cắt (  2 )  1 ; 1 ; 1 có một cặp khác nhau A2  B 2  C 2 A2 B2 C2 Các em nhận tài liệu các môn [toán] [lý] tại : 44 phố vọng – 0966.666.201 Trang 1
  2. Tài Liệu Ôn Thi THPT Quốc Gia Năm 2017 – 2018 GV: PHẠM THÀNH LUÂN – DĐ: 0966.666.201 A1 B1 C1 D1 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:  (  1 ) // (  2 )     A2 B2 C2 D2 Khoảng cách từ điểm M0 đến đt d (d đi qua M1 và  a, M 0 M  có VTCP a ): d ( M 0 , d )    A1 B1 C1 D1  ( 1 ) ≡ (  2 )     A2 B2 C2 D2 a  (  1 )  (  2 )  n1.n2  0  A1. A2  B1.B2  C1.C2  0 2. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: Cho 2 đt 3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: d1 qua M1 và có VTCP a1 ; d2 qua M2 và có VTCP a2 d1 qua M1 và có VTCP a1 ; d2 qua M2 và có VTCP a2   a1 , a2   0  d1 cắt d2  a1 , a2  .M 1M 2  d1 //d2       a1 , a2   0  d  d1 , d 2     M1  d 2    a1 , a2       a1 , a2   0   a1 , a2  .M 1M 2  0 4. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song:  d1  d2      M1  d 2 d  d1 , d 2   d  M , d 2  (lấy M  d1 )  d1 chéo d2  a1 , a2  .M1M 2  0 5. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song: d  (1 ),( 2 )   d  M ,( 2 )  (lấy M  (1 ) )  d1  d 2  a1.a2  0 6. Khoảng cách giữa đt và mp song song: 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: d  d , ( )   d  M , ( )  (lấy M  d ) a) Cách 1: GÓC  x  x0  a1t  1. Góc giữa 2 mặt phẳng: Cho d:  y  y0  a2t và (  ): Ax  By  Cz  D  0 z  z  a t  0 3 Cho (1 ) có VTPT n1 , ( 2 ) có VTPT n2 , ta có : + Thay ptts của d vào pt (  ) ta có: A(xo + a1 t) + B(yo + a2 t) + C(z0 + a3 t) + D = 0 (1) n1.n2 cos    Phương trình (1) có 1 nghiệm  d cắt (  ) n1 . n2  Phương trình (1) vô nghiệm  d // (  )  Phương trình (1) vô số nghiệm  d  (  ) 2. Góc giữa 2 đường thẳng: * Tìm tọa độ giao điểm I của d và (  ): Cho d1 có VTCP a1 , d2 có VTCP a2 , ta có :  Thay ptts của d vào pt (  ), giải tìm t  Thay t vừa tìm được vào ptts của d tìm x,y,z a1.a2  I(x;y;z) cos   a1 . a2 b) Cách 2: 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Đt d đi qua M và có VTCP a ; mp (  ) có VTPT n Cho d có VTCP a , ( ) có VTPT n , ta có :  d cắt (  )  a.n  0  a.n  0 n.a  d // (  )   sin    M  ( )  n.a  a.n  0 4. Góc trong tam giác ABC :  d  ( )    M  ( )  AB.AC  d  ( )  a; n cùng phương. cos A  AB.AC II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1. Muốn viết phương trình mặt cầu (S) ta cần tìm 2 yếu tố: tâm và bán kính Mặt cầu (S) có: + Tâm I(a;b;c) r I Các em nhận tài liệu các môn [toán] [lý] tại : 44 phố vọng – 0966.666.201 Trang 2
  3. Tài Liệu Ôn Thi THPT Quốc Gia Năm 2017 – 2018 GV: PHẠM THÀNH LUÂN – DĐ: 0966.666.201 + Bán kính r Vậy ptmc (S): ( x  a) 2  ( y  b)2  ( z  c) 2  r 2 2. Mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 có tâm I (a;b;c) , bán kính r  a 2  b2  c 2  d , (với a 2  b 2  c 2  d  0 ). 1/ Bài toán 1: Viết phương trình mặt cầu dạng cơ bản Dạng 1: Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và đi qua điểm A( x A ; y A ; z A ) : Mặt cầu (S) có: A r I + Tâm I(a;b;c) + Do (S) đi qua A nên có bán kính: r  IA   x A  xI    y A  y I    z A  z I  2 2 2 Vậy ptmc (S): ( x  a) 2  ( y  b)2  ( z  c) 2  r 2 r  IA Dạng 2: Mặt cầu (S) có đường kính AB: Mặt cầu (S) có: r I  x  x y  yB z A  z B  A B + Gọi I là trung điểm của AB  Tâm I  A B ; A ;   2 2 2   xB  xA    yB  yA    zB  z A  2 2 2 + Do (S) có đkính AB nên có bkính: r  AB  AB 2 2 r (Ta có thể tính bán kính r = IA hay r = IB) 2 Vậy ptmc (S): ( x  a) 2  ( y  b)2  ( z  c) 2  r 2 (r  IA  IB) Dạng 3: Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và tiếp xúc với mp(P): Ax+By+Cz+D = 0: Mặt cầu (S) có: + Tâm I(a;b;c) I Aa  Bb  Cc  D + Do (S) tiếp xúc với mp(P) nên có bán kính: r  d  I ,( P)   r A2  B 2  C 2 P) r  d(I,(P) Vậy ptmc (S): ( x  a) 2  ( y  b)2  ( z  c) 2  r 2 Dạng 4: Mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A,B,C,D: + Gọi ptmc (S): x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 (đk: a 2  b 2  c 2  d  0 ) + Do (S) đi qua 4 điểm A,B,C,D nên: (Thay lần lượt tọa độ A,B,C,D vào ptmc (S) có hệ 4 pt, giải hệ tìm a,b,c,d) + Vậy ptmc (S): x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. Phương trình tổng quát: Muốn viết phương trình tổng quát của mp(P) ta cần tìm 2 yếu tố: VTPT n  (A; B;C) + Điểm thuộc mp(P) là: M0 (x0 ;y0 ;z0 ) + VTPT của mp(P) là: n  ( A; B; C ) , n  0   M 0  x 0 ; y0 ; z 0  (VTPT là vectơ vuông góc với mp(P)) P)  Ptmp (P) có dạng: A(x - x0 ) + B(y - y0 ) + C(z - z0 ) = 0 2. Chú ý 3. Các trường hợp đặc biệt: * Nếu (P) : Ax + By + Cz + D = 0 thì có  ( ) / /Ox  ( ) : By  Cz  D  0  D  0  ( )  Ox  Các em nhận tài liệu các môn [toán] [lý] tại : 44 phố vọng – 0966.666.201 Trang 3
  4. Tài Liệu Ôn Thi THPT Quốc Gia Năm 2017 – 2018 GV: PHẠM THÀNH LUÂN – DĐ: 0966.666.201 véctơ pháp tuyến là n  ( A; B; C ) .  ( ) / /Oy  ( ) : Ax  Cz  D  0  D  0  ( )  Oy  * Ptmp theo đoạn chắn: Nếu mp(P) cắt các  ( ) / /Oz  ( ) : Ax  By  D  0  D  0  ( )  Oz  trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), (Oxy ) : z  0; (Oxz ) : y  0; (Oyz ) : x  0 . B(0;b;0), C(0;0;c) thì: x y z (P):    1 ( a, b, c  0) . a b c 1/ Bài toán 1: (P) có điểm thuộc và có 1 VTPT * Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tọa độ một VTPT n  (A; B;C) điểm thuộc (P) và một VTPT vuông góc với (P) + Điểm thuộc mp(P) là: M0 (x0 ;y0 ;z0 )  + VTPT của mp(P) là: n  ( A; B; C ) , n  0  P) M 0  x 0 ; y0 ; z 0   Ptmp (P) là: A(x - x0 ) + B(y - y0 ) + C(z - z0 ) = 0 * Một số cách xác định VTPT thường gặp: 1/ (P) // (Q): Ax + By + Cz + D = 0 n P  n Q + VTPT của (Q) là: n(Q)  (A;B;C) P) + Do (P) // (Q) nên (P) có VTPT là: n(P)  n(Q)  (A;B;C) Q)  x  x0  a1t  x  x0 y  y0 z  z0 2/ (P)  d:  y  y0  a2t (hay d:   ) d nP  a d z  z  a t a1 a2 a3  0 3 + VTCP của d là: a d  (a1;a 2 ;a 3 ) P) + Do (P) // (Q) nên (P) có VTPT là: n (P)  a d  (a1;a 2 ;a 3 ) 3/ (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB B n  P   AB  x  x y  yB z A  z B  + Gọi I là trung điểm của AB  I  A B ; A ;   ( P)  2 2 2  P) I + Do (P)  AB nên (P) có VTPT: n  AB   xB  x A ; yB  y A ; zB  zA  A 4/ (P)  AB thì (P) có VTPT: n  AB   xB  x A ; yB  y A ; zB  zA  B n  P   AB P) A 2/ Bài toán 2: (P) có điểm thuộc và có 2 VTCP * Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tọa độ một VTPT n   u, v  điểm thuộc (P) và 2 VTCP u, v của (P) (VTCP là vectơ nằm trong v (P) hay song song với (P)) + Điểm thuộc mp(P) là: M0 (x0 ;y0 ;z0 ) u + VTPT của mp(P) là: n  u, v   ( A; B; C ) M0 P)  Ptmp (P) là: A(x - x0 ) + B(y - y0 ) + C(z - z0 ) = 0 * Một số cách xác định VTCP của mp(P): Các em nhận tài liệu các môn [toán] [lý] tại : 44 phố vọng – 0966.666.201 Trang 4
  5. Tài Liệu Ôn Thi THPT Quốc Gia Năm 2017 – 2018 GV: PHẠM THÀNH LUÂN – DĐ: 0966.666.201 1/ (P) // d hay (P) chứa d thì VTCP a d của d là 1 VTCP của (P) ad d d P) ad 2/ (P) // AB hay (P) chứa AB thì AB là 1 VTCP của (P) A B P) AB 3/ (P)  (Q) thì VTPT n  Q  của Q là 1 VTCP của (P) n Q P) Q)  x  x0  a1t  x  x0 y  y0 z  z0 4/ Chú ý: Nếu (P) chứa d:  y  y0  a2t (hay d:   ) z  z  a t a1 a2 a3 d  0 3 P) M thì (P) chứa luôn điểm M thuộc d Lấy M  x 0 ; y0 ; z 0   d  M  x 0 ; y0 ; z 0   (P) 3/ Bài toán 3: (P) có 1 VTPT (hoặc 2 VTCP) nhưng chưa có điểm thuộc * Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định 1 VTPT hay 2 VTCP của (P) + VTPT của mp(P) là: n  ( A; B; C )  Ptmp (P) là: Ax + By + Cz + D = 0 (trong đó D là ẩn chưa biết, đặt đk cho D nếu cần) + Sử dụng dữ kiện còn lại để tìm D, các dữ kiện thường gặp là: Axo  Byo  Czo  D + d ( M ,( P))  D A2  B 2  C 2 + mp(P) tiếp xúc mặt cầu  d(I, (P))  R  D (I và R là tâm và bán kính của mặt cầu (S)) IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Phương trình tham số: Muốn viết phương trình 2. Phương trình chính tắc: Muốn viết phương tham số của đt d ta cần tìm 2 yếu tố: trình chính tắc của đt d ta cần tìm 2 yếu tố: + Điểm thuộc d là: M0 (x0 ;y0 ;z0 ) + Điểm thuộc d là: M0 (x0 ;y0 ;z0 )  + VTCP của d là: a  (a1;a 2 ;a 3 ) , a  0  + VTCP của d là: a  (a1;a 2 ;a 3 ) ,  a1; a2 ; a3  0  (VTCP là vectơ nằm trên d hay song song với d) x  x0 y  y0 z  z0  Ptct của d:    Ptts của d: a1 a2 a3  x  x0  a1t   y  y0  a2t (t  ) z  z  a t  0 3 3. Chú ý: VTCP a  VTCP của trục Ox là : i  (1;0;0) d a  VTCP của trục Oy là : j  (0;1;0) M0  VTCP của trục Oz là : k  (0;0;1) 4. Cách tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P): Các em nhận tài liệu các môn [toán] [lý] tại : 44 phố vọng – 0966.666.201 Trang 5
  6. Tài Liệu Ôn Thi THPT Quốc Gia Năm 2017 – 2018 GV: PHẠM THÀNH LUÂN – DĐ: 0966.666.201  x  x0  a1t x  x0 y  y0 z  z0  * Chú ý: Nếu d:   Cho d:  y  y0  a2t và (P): Ax  By  Cz  D  0 a1 a2 a3 z  z  a t và (P): Ax  By  Cz  D  0  0 3 + Tọa độ giao điểm I của d và (P) là nghiệm của + Tọa độ giao điểm I của d và (P) là nghiệm của hệ: hệ  x  x0  a1t  x  x0 y  y0 z  z0    y  y  a t  a1 a2 a3  0 2  Ax  By  Cz  D  0    z  z 0  a3t + Chuyển hệ trên về hệ 3 pt 3 ẩn tìm x,z,y  Ax  By  Cz  D  0 + Giao điểm của d và (P) là : I(x;y;z) + Thay ptts của d vào pt (P) ta có: A(xo + a1 t) + B(yo + a2 t) + C(z0 + a3 t) + D = 0 (1) + Giải pt(1) tìm t + Thay t vừa tìm được vào ptts của d tìm x,y,z + Giao điểm của d và (P) là : I(x;y;z) 1/ Bài toán 1: d có điểm và có VTCP * Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tọa độ một điểm thuộc d và một VTCP nằm trên d hay song song với d + Điểm thuộc d là: M0 (x0 ;y0 ;z0 )  + VTCP của d là: a  (a1;a 2 ;a 3 ) , a  0  (VTCP là vectơ nằm trên d hay song song với d)  x  x0  a1t   Ptts của d:  y  y0  a2t (t  ) z  z  a t  0 3 * Một số cách xác định VTCP thường gặp: 1/ d  (P): Ax + By + Cz + D = 0 + VTPT của (P) là: n (P)  (A;B;C) d a d  nP + Do d  (P) nên d có VTCP là: a d  n (P)  (A;B;C) P)  x  x0  a1t  x  x0 y  y0 z  z0 2/ d //  :  y  y0  a2t (hay  :   ) ad  a z  z  a t  0 3 a1 a2 a3  + VTCP của  là: a   (a1;a 2 ;a 3 ) d + Do d //  nên d có VTCP là: a d  a   (a1;a 2 ;a 3 ) 3/ d qua 2 điểm A, B thì d có VTCP: ad  AB   xB  x A ; yB  y A ; zB  zA  a d  AB d A B 2/ Bài toán 2: d có điểm và có 2 VTPT * Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tọa độ một điểm thuộc d và 2 VTPT u, v của d (VTPT là vectơ vuông góc với d) VTCP a   u, v  + Điểm thuộc d là: M0 (x0 ;y0 ;z0 ) u + VTCP của d là: a d  u, v   (a1; a2 ; a3 ) v d M0 Các em nhận tài liệu các môn [toán] [lý] tại : 44 phố vọng – 0966.666.201 Trang 6
  7. Tài Liệu Ôn Thi THPT Quốc Gia Năm 2017 – 2018 GV: PHẠM THÀNH LUÂN – DĐ: 0966.666.201  x  x0  a1t   Ptts của d:  y  y0  a2t (t  ) z  z  a t  0 3 * Một số cách xác định VTPT của đt d: 1/ d   thì VTCP a  của  là 1 VTPT của d  a d 2/ d // (P) hay d nằm trong (P) thì VTPT n  P  của (P) là 1 VTPT của d d n P P) d 3/ d  AB thì AB là 1 VTPT của d B AB d A 3/ Bài toán 3: d có điểm thuộc, chưa có 1 VTCP hoặc d có 1 VTCP, chưa có điểm thuộc (bài toán này thường cho đt d “cắt” đường thẳng  cho trước)  x  x0  a1t  1/ PP chung: Giả sử d đi qua A và cắt  :  y  y0  a2t tại M z  z  a t  0 3 + Gọi M  d   M  x0  a1t; y0  a2t ; z0  a3t    + Tính AM   A; B;C  (ẩn là t) b a + Dựa vào dữ kiện còn lại để tìm ẩn t, các dữ kiện hay gặp là: M d + AM  a  (a1; a2 ; a3 )  n  P .a  0  A.a1  B.a 2  C.a 3  0 A A B C + AM cùng phương với b  (b1;b2 ;b3 )     b1 b2 b3 + Khi có t ta tìm tọa độ điểm M + Viết phương trình đường thẳng d cần tìm đi qua A và M. *Lưu ý: Nếu đt d cắt 2 đt 1 ,  2 cho trước thì ta gọi hai điểm M  d  1 , N  d   2 theo 2 ẩn t 1 , t 2 . Sử dụng dữ kiện đề bài tìm t 1 , t 2 2/ Chú ý: + M  d  Ox  M(x 0 ;0;0)  Ox ; M  d  Oy  M(0; y 0 ;0)  Oy; M  d  Oz  M(0;0; z 0 )  Oz B  0 + AM   A; B;C  cùng phương với i  (1;0;0)   C  0 3/ Đt d là đường vuông góc chung của 2 đt d1 và d2  x  x0  a1t  x  x1  b1t '  ;  d1 :  y  y0  a2t d 2 :  y  y1  b2t ' d2 B a d2 z  z  a t z  z  b t '  0 3  1 3 + VTCP của đt d1 là : ad1  (a1 ; a2 ; a3 ) + VTCP của đt d1 là : ad2  (b1 ; b2 ; b3 ) AB A + Gọi A, B là chân đường vuông góc chung của d 1 , d2 d1 + Ta có: A  d1  A( x0  a1t ; y0  a2t ; z0  a3t ) a d1 B  d 2  B( x1  b1t '; y1  b2t '; z1  b3t ') + AB là đường vuông góc chung Các em nhận tài liệu các môn [toán] [lý] tại : 44 phố vọng – 0966.666.201 Trang 7
  8. Tài Liệu Ôn Thi THPT Quốc Gia Năm 2017 – 2018 GV: PHẠM THÀNH LUÂN – DĐ: 0966.666.201   AB  ad1   AB.ad1  0    Giải hệ tìm t, t’   AB  a d 2   AB.ad 2  0 + Suy ra tọa độ A, B + Viết ptđt d đi qua 2 điểm A, B. V. TÌM ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG THỎA ĐIỀU KIỆN  x  x0  a1t  1/ PP chung: Giả sử cần tìm điểm M thuộc đt d :  y  y0  a2t (Cần đưa ptđt d về ptts) z  z  a t  0 3 + Gọi M  x0  a1t; y0  a2t ; z0  a3t   d + Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm ẩn t  M(...;...;...) * Các dữ kiện hay gặp: 1 7/ SABC  AB, AC  1/ AB  ( xB  xA )  ( yB  y A )  ( zB  z A ) 2 2 2 2  Axo  Byo  Czo  D 8/ A, B, C thẳng hàng 2/ d (M ,( ))   AB  (a1; a2 ; a3 ), AC  (b1; b2 ; b3 ) A2  B 2  C 2 a a a  a, MM 0  cùng phương  1  2  3   3/ d ( M , d )  M0  d  b1 b2 b3 a 9/ a  (a1; a2 ; a3 ) vuông góc b  (b1; b2 ; b3 ) 4/ ABC vuông tại A  AB  AC  AB. AC  0  a.b  0  a1b1  a2b2  a3b3  0 5/ ABC cân tại A  AB  AC a a a 10/ a cùng phương với b  1  2  3  AB  BC b1 b2 b3 6/ ABC đều    AB  AC 2/ Chú ý: + M(x 0 ;0;0)  Ox M(0; y 0 ;0)  Oy M(0;0; z 0 )  Oz + Nếu đề bài yêu cầu tìm 2 điểm M  1 , N   2 thì ta gọi tọa độ điểm M, N lần lượt theo 2 ẩn t 1 , t 2 . Sử dụng dữ kiện đề bài tìm t 1 , t 2 VI. TÌM ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG 1/ PP chung: Giả sử cần tìm điểm M thuộc mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 + Gọi M  a; b; c   ( P)  A.a  B.b  C.c  D  0 (ta được một phương trình chứa ẩn a,b,c) + Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm thêm 2 phương trình chứa ẩn a,b,c. + Giải hệ phương trình tìm a,b,c  M(...;...;...) 2/ Chú ý: M  (Oxy)  M(a; b;0) ; M  (Oyz)  M(0; b;c) ; M  (Oxz)  M(a; 0;c) VII. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC - ĐỐI XỨNG – KHOẢNG CÁCH 1/ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC Dạng 1: Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A trên mp (P): + Lập ptđt d qua A và vuông góc với (P):  A(x0 ;y0 ;z0 )  d d  VTCP: a  nP (Do d  (P)) A  x  x0  a1t  H  ptts của d:  y  y0  a2t P) z  z  a t  0 3 + Gọi H là hình chiếu của A lên (P), ta có: H  d  ( P ) + Thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ H. Các em nhận tài liệu các môn [toán] [lý] tại : 44 phố vọng – 0966.666.201 Trang 8
  9. Tài Liệu Ôn Thi THPT Quốc Gia Năm 2017 – 2018 GV: PHẠM THÀNH LUÂN – DĐ: 0966.666.201 Dạng 2: Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đt d: + Lập ptmp (P) qua A và vuông góc với d: d  M0 (x0 ;y0 ;z0 )  (P)  VTPT: n  ad (Do (P)  d)  ptmp (P): A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 P) A H + Gọi H là hình chiếu của A lên d, ta có: H  d  ( P ) + Thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ H. Dạng 3: Tìm hình chiếu vuông góc d’ của đt d trên mp (P): (d cắt (P))  d + Gọi A  d  ( P ) ,thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ A M + Lấy điểm M  d, viết ptđt  qua M và  (P) + Gọi B    ( P) ,thay ptts  vào pt (P) tìm tọa độ B A B d' + Viết ptđt d’ đi qua 2 điểm A, B là đt cần tìm. P) 2/ ĐỐI XỨNG Dạng 1: Tìm điểm đối xứng A’ của điểm A qua mp (P): + Lập ptđt d qua A và vuông góc với (P):  A(x0 ;y0 ;z0 )  d d  VTCP: a  nP (Do d  (P))  x  x0  a1t A   ptts của d:  y  y0  a2t H z  z  a t P)  0 3 + Gọi H là hình chiếu của A lên (P), ta có: H  d  ( P ) A' + Thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ H. + Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P)  H là trung điểm của AA’  A '  2 xH  xA ; 2 yH  y A ; 2 zH  z A  Dạng 2: Tìm điểm đối xứng A’ của điểm A qua đt d: + Lập ptmp (P) qua A và vuông góc với d:  M0 (x0 ;y0 ;z0 )  (P) d  VTPT: n  ad (Do (P)  d)  ptmp (P): A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 + Gọi H là hình chiếu của A lên d, ta có: H  d  ( P ) P) A H A' + Thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ H. + Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d  H là trung điểm của AA’  A '  2 xH  xA ; 2 yH  y A ; 2 zH  z A  Dạng 3: Viết ptmp (P’) đối xứng với mp (P): Ax+By+Cz+D=0 qua điểm A P ') + Do (P’) đối xứng với (P) qua A nên (P’) // (P) A  (P) có pt dạng: Ax+By+Cz+D’= 0 (D’  D) + Do (P’) đối xứng với (P) qua A nên: d(A,(P’)) = d(A,(P))  D’ P) + Vậy ptmp (P’): Ax+By+Cz+D’=0 3/ KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt 3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: phẳng: d1 qua M1 và có VTCP a1 ; d2 qua M2 và có VTCP a2 Khoảng cách từ điểm Mo (xo ;yo ;zo ) đến mặt Các em nhận tài liệu các môn [toán] [lý] tại : 44 phố vọng – 0966.666.201 Trang 9
  10. Tài Liệu Ôn Thi THPT Quốc Gia Năm 2017 – 2018 GV: PHẠM THÀNH LUÂN – DĐ: 0966.666.201 phẳng (  ): Ax + By + Cz + D = 0:  a1 , a2  .M 1M 2   Axo  Byo  Czo  D d  d1 , d 2   d ( M o ,( ))   a1 , a2  A2  B 2  C 2   4. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song: 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: d  d1 , d 2   d  M , d 2  (lấy M  d1 ) Khoảng cách từ điểm M0 đến đt d (d đi qua M1 5. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song: và có VTCP a ): d  (1 ),( 2 )   d  M ,( 2 )  (lấy M  (1 ) )  a, M 0 M    d (M 0 , d )  6. Khoảng cách giữa đt và mp song song: a d  d , ( )   d  M , ( )  (lấy M  d ) VIII. VỊ TRÍ GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU 1/ Bài toán 1: Mặt phẳng cắt mặt cầu + Giả sử mặt cầu (S) có tâm I và bán kính r. + Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến (C) (có tâm H và bán kính r’)  d(I, (P))  r I + H là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P). r + IH = d(I,(P)) A H r’ + Tam giác IAH vuông tại H P) + r '  r 2  IH 2  r 2   d(I, (P))  2 2/ Bài toán 2: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu + Giả sử mặt cầu (S) có tâm I và bán kính r. I + Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H  d(I, (P))  r + H là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P). r + r = IH = d(I,(P)) P) H r  IH  d(I,(P) IX. VỊ TRÍ GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU 1/ Bài toán 1: Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt + Giả sử mặt cầu (S) có tâm I và bán kính r. + Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A và B  a d , IM     d(I, d)  r ad I + H là hình chiếu vuông góc của I lên đt d. r + H là trung điểm của AB d  AB  2 A H B + r  AH  IH      d(I, d)  2 2 2  2  + Tam giác IAB cân tại I, tam giác IAH vuông tại H *Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S): Các em nhận tài liệu các môn [toán] [lý] tại : 44 phố vọng – 0966.666.201 Trang 10
  11. Tài Liệu Ôn Thi THPT Quốc Gia Năm 2017 – 2018 GV: PHẠM THÀNH LUÂN – DĐ: 0966.666.201  x  x0  a1t  Giả sử d :  y  y0  a2t ; ( S ) : ( x  a)2  ( y  b) 2  ( z  c) 2  r 2 z  z  a t  0 3 + Thay pt tham số của d vào pt của mặt cầu (S) ta có phtrình bậc hai theo ẩn t: At 2  Bt  C  0 (1)  t + Nếu pt(1) có 2 nghiệm t thì d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B (Thay lần lượt nghiệm t vào ptts của d để tìm tọa độ A, B) + Nếu pt(1) có nghiệm kép t thì d tiếp xúc (S) tại điểm H (Thay nghiệm t vào ptts của d để tìm tọa độ H) + Nếu pt(1) vô nghiệm d và (S) không có điểm chung. 2/ Bài toán 2: Đường thẳng tiếp xúc mặt cầu + Giả sử mặt cầu (S) có tâm I và bán kính r.  a d , IM    I + Đthẳng d tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H  d(I, d)  r ad r d + H là hình chiếu vuông góc của I lên đt d. H Các em nhận tài liệu các môn [toán] [lý] tại : 44 phố vọng – 0966.666.201 Trang 11
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2