Tài liệu toán " Phương trình lượng giác "
lượt xem 109
download
Tài liệu tham khảo các chuyên đề về toán học
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Tài liệu toán " Phương trình lượng giác "
- Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác Lượng Giác αααααααα A. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC VẤN ĐỀ CÓ LIÊN QUAN : 1) Hàm số lượng giác : Vòng tròn lượng giác : Vòng tròn tâm ,bán kính R = 1 ,chiều dương ngược chiều kim đồng hồ ( trong hệ trục Oxy ) 4 hàm số lượng giác : y = sinx ( Oy ) , y = cosx ( Ox ) , y = tanx , y = cotx 1 sin , cos 1 và tan , cot 2 (2) (1) 0 O 2 (3) (4) 3 2 2) Tính tuần hoàn : Sin (x + k.2 ) = sinx Tan (x + k. ) = tanx Cos (x + k.2 ) = cosx Cot (x+k. ) = cotx Hàm six ,cosx tuần hoàn với chu kì 2 , hàm tanx ,cotx tuần hoàn với chu kì 3) Hệ thức cơ bản : sin cos sin 2 cos 2 1 ; tan ; cot cos sin 1 cot tan tan .cot 1 tan 1 cot 1 1 2 1 tan 2 ; 2 1 cot 2 cos sin 4) Dấu của các giá trị Lượng Giác : Trong cung phần tư Trong cung phần tư sin x 0 sin x 0 cos x 0 cos x 0 thứ (1) : thứ (2) : tan x 0 tan x 0 cot x 0 cot x 0 0914449230 1
- Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác Trong cung phần tư Trong cung phần tư sin x 0 sin x 0 cos x 0 cos x 0 thứ (3) : thứ (3) : tan x 0 tan x 0 cot x 0 cot x 0 5) Các cung liên kết : Hai cung đối nhau : x & x cos( x) cos x sin( x ) sin x tan( x) tan x cot( x ) cot x Hai cung bù nhau : x & x sin( x ) sin x cos( x ) cos x tan( x ) tan x cot( x) cot x Hai cung phụ nhau : x & x 2 sin x cos x 2 cos x sin x 2 tan x cot x 2 cot x tan x 2 Hai cung hơn : x& x 2 2 sin x cos x 2 cos x sin x 2 tan x cot x 2 cot x tan x 2 Chú ý : Đối với sin và cos : chẵn bỏ ; lẻ bỏ ,thêm dấu ở trước 0914449230 2
- Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác Đối với tan và cot : chẵn hay lẻ ta bỏ vô tư ko cần thêm gì nữa B. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC : CÔNG THỨC CỘNG : HỆ QUẢ : sin(a b) sin a.cos b cos a.sin b sin a cos a 2 sin a 4 cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b tan a tan b cos a sin a 2 cos a tan(a b) 4 1 tan a.tan b CÔNG THỨC NHÂN : Nhân đôi : sin 2 x 2sin x.cos x cos 2 x cos 2 x sin 2 x 2 cos 2 x 1 1 2sin 2 x 2 tan x tan 2 x 1 tan 2 x Nhân ba : sin 3x 3sin x 4sin 3 x ; cos 3 x 4 cos 3 x 3cos x Tổng thành Tích : Tích Thành Tổng : a b a b 1 cos a cos b 2 cos .cos cos .cos [cos( ) cos( )] 2 2 2 a b ab 1 cos a cos b 2sin .sin sin .sin [cos( ) cos( )] 2 2 2 a b ab 1 sin a sin b 2sin .cos sin .cos [sin( ) sin( )] 2 2 2 ab a b 1 cos .sin [sin( ) sin( )] sin a sin b 2 cos .sin 2 2 2 ab a b nhận xét : đứng trước, 2 2 đứng sau CÔNG THỨC HẠ BẬC : 1 cos 2 x 1 cos 2 x sin 2 x ; cos2 x 2 2 C. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC : Phương trình Lượng Giác cơ bản : u v k 2 sin u sin v (k Z ) u v k 2 cosu cosv u v k2,(k Z) 0914449230 3
- Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác tan u tan v u v k ;( k Z ) cot u cot v Chú ý : khi giải ta cần qui về cơ bản nếu ko gặp dạng này khi gặp phương trình dạng : cos u cos v đưa về cos u cos( v) ; sin u sin v đưa về sin u sin(v) tan u tan v đưa về tan u tan(v ) ; cot u cot v đưa về cot u cot(v) Phương trình bậc 2 ( hoặc cao hơn ) đối với hàm số LG : a.sin 2 x b.sin x c 0 t sin x, (1 t 1) t cos x,(1 t 1) a.cos 2 x b.cos x c 0 Dạng : , Cách giải : đặt a.tan 2 x b.tan x c 0 t tan x, (t R) a.cot 2 x b.cot x c 0 t cot x, (t R) 2 Pt cho sẽ trở thành : a.t b.t c 0 t x Phương trình đối xứng với sinx và cosx : a.sin u b cos u c ; đk có nghiệm : a 2 b2 c 2 Cách giải : chia 2 vế phương trình cho a 2 b2 a b c Phương trình cho trở thành : .sin u cos u a 2 b2 a 2 b2 a 2 b2 a b Đặt cos sin , bằng tư duy ta đưa về công a 2 b2 a 2 b2 sin(a b) sin a.cos b cos a.sin b thức : sau đó giải bình thường cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b c c tức là sin u.cos cos u.sin sin(u ) a2 b2 a 2 b2 0914449230 4
- Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác Phương trình đẳng cấp đối với sinx & cosx : a.sin 2 u b.sin u.cos u c.cos 2 u d (1) sin 2u 2sin u.cos u Cần nhớ : 1 2 cos2 u 1 tan u Cách giải1 : 2 o Xét cos x 0 sin x 1 , nếu VT = VP thì cosx = 0 là 1 nghiệm của pt, nếu ko thỏa thì cosx = 0 ko fải là nghiệm 2 o Xét cos x 0 , chia 2 vế phương trình (1) cho cos x và nhớ d 2 d .(1 tan 2 x ) hay d d (sin 2 x cos 2 x ) , sau đó đưa về cos x phương trình bậc 2 theo tanx và giải Cách giải2 : 1 cos 2 x sin 2 x 1 cos 2 x a. b. c. d A.sin 2 x B cos 2 x C ( đã học , 2 2 2 dùng trong biện luận nghiệm nhiều hơn ) Phương trình chứa tổng và tích : a.(sin u cos u ) b sin u.cos u c 0 Cách giải : đặt t sin u cos u 2 sin(u ) ,đk 2 t 2 sau đó bình 4 phương và rút sin u.cos u theo t và thế vào pt giải bình thường sẽ có nghiệm t Phương trình quy về dạng tích : A 0 A.B.C 0 B 0 C 0 Phương trình tổng bình phương : A 0 A2 B 2 0 B 0 0914449230 5
- Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác Phương pháp đối lập (chặn trên và chặn dưới) : A M A M B M A B B M sin u 1 cos v 1 Lưu ý dạng sin u.cos v 1 sin u 1 cos v 1 Trong quá trình làm bài tập sẽ có nhiều dạng khác ,đòi hỏi kĩ năng và kinh nghiệm của các em… Bài Tập Lượng Giác A.Phương trình cơ bản : 1 3 2 1) sin(2 x ) 2) cos(2 x ) 3) sin(2 x ) 4) sin 5 x sin 3x 3 2 3 2 4 2 1 1 1 5) sin( x 20o ) 6) sin( x 2) 7) tan 3 x 8) tan(3x 12o ) tan 60o 2 3 3 3x 9) tan(4 x 2) 3 10) sin(2 x 1) sin( x 3) 11) sin 1 12) cot 3 2 x 1 5 13) 2sin 7 x 3 0 14) cos 4 x cos 3 x 0 15) sin(2 x ) sin x 3 4 16) sin 2 x cos 3x 0 17) cos x 1 18) 2sin 3 x 3 0 1 19) sin 2 x sin 2 2 x 1 20) 3 tan 2 x 3 0 21) sin(2 x ) 3 2 22) cos 3x s in4x 0 23) 4sin x.cos x.cos 2 x 1 24) 16sin x.cos x.cos 2 x cos 4 x 2 1 3 x 25) sin 2 2 x 26) cos2 ( x 30o ) 1 27) cos2 ( x ) 28) 2sin( ) 3 4 6 4 3 4 29) cos 2 x sin x B.Đặt ẩn phụ : 1) 2cos2 x 3cos x 5 0 2) tan 2 x 2 tan x 3 0 3) 2 cos 2 x cos x 1 2 2 4) 2sin 2 x 5sin 2 x 3 0 5) 2cos x 3cos x 5 0 6) 4sin x 4 cos 2 x 3 x 7) 2 4 tan x 8) 2cos2 5 x 3cos 5 x 1 0 9) 5cos x 2sin 3 0 cos x 2 2 2 2 10) 4cos x 2( 3 1) cos x 3 0 11) tan x (1 3) tan x 3 0 12) cot x 4 cot x 3 0 13) tan 4 x 4 tan 2 x 3 0 14) cos 2 x 9 cos x 5 0 15) cos 2 x sin x 1 0 1 16) sin 3x cos 2 x 1 2 sin x cos 2 x 17) sin 2 2 x sin 2 x 18) cos3 x cos2 x 2sin 2 x 2 0 2 C.Phương trình đối xứng : 1) sin x 3 cos x 1 2) 3 sin 3 x cos 3 x 2 3) cos x 3 sin x 2 0914449230 6
- Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác 1 4) 2sin x 2cos x 2 0 5) 3sin 2 x 3 cos 2 x 1 6) sin 2 x sin 2 x 2 7) sin( 2 x ) 3 sin( 2 x ) 1 8) 2sin 2 x 3 sin 2 x 3 9) sin 4 x cos 4 x 1 2 2 1 10) sin 3x 3 cos 3 x 2sin 2 x ( KA Cao Đẳng – 2008 ) 11) sin x cos x cos 2 x 2 D.Phương trình đẳng cấp : 1) 2sin 2 x sin x cos x 3cos 2 x 0 2) 3sin 2 x 2sin 2 x 5cos 2 x 2 1 3) 2sin 2 2 x 5sin 2 x cos 2 x cos 2 2 x 2 4) sin 2 x sin 2 x 2cos 2 x 2 5) 2cos2 x 3 3 sin 2 x 4sin 2 x 4 6) 3sin x 4sin 2 x (8 3 9) cos 2 x 0 2 7) 2sin 2 x (3 3) sin x cos x ( 3 1) cos 2 x 1 E.Phương trình chứa tổng (hiệu) và tích : 1) 3(sin x cos x) 2sin 2 x 3 0 2) sin x cos x 4sin x cos x 1 0 3) 6(sin x cos x) sin x cos x 6 4) (2 2)(sin 2 x cos 2 x) 2sin 2 x cos 2 x 2 2 1 5) 2sin 2 x 3 3(sin x cos x) 8 0 6) (1 2)(1 sin x cos x) sin 2 x F.Bài tập tổng hợp : Bài 1 : giải các phương trình LG sau 2cos 2 x 1 sin 2 x 1) 0 2) cos 2 x. tan x 0 3) sin 3x cos 5 x 0 4) 1 tan 2 x 1 sin 2 x cos2 2 x 5) tan 3 x tan 2 x 3tan x 3 6) sin 2 x 2cos 2 x 3 7 cos 2 x 0 7) cos 9 x 2 cos 6 x 2 x 3 8) 4cos x cos2 3 x 9) cos3 x cos2 x 4 cos2 0 10) cos x 2 sin( x ).cos x 2 2 5 11) sin 4 x cos4 x 12) 2sin 3 x cos 2 x sin x 0 13) 4(sin 4 x cos 4 x) 3 sin 4 x 2 8 sin x 2 14) 1 ; 15) cos x sin 2 x 0 ; 16) cos 2 x cos 2 2 x cos 2 3 x 3.cos 1 cos 2 x 2 2 2 6 17) cos x cos 2 x cos 3x cos 4 x 0 ; 18) 6sin x 2 cos x ;19) sin 2 x sin 2 3 x cos 2 2 x cos 2 4 x Bài 2 : Tổng hợp các đề thi ĐH gần đây : 1) cos 3x 2 cos x 2 ( ĐH Cảnh Sát Nhân Dân ) cos x 0 2) 1 cos x cos 2 x cos 3 x 0 ( ĐH Nông Lâm – 2001 ) ĐS : cos x 1 cos x 1 2 5 3) sin 5 x cos x sin 2 x ( ĐH An Giang – 2001 ) 2 2 2 4) sin x cos x 3 cos x 2 ( KD – 2006 ) 2 2 0914449230 7
- Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác 1 5) 2cos 2 x 8cos x 7 ( ĐH Nông Nghiệp – 2000 ) cos x 6) sin 2 x 2 tan x 3 ( ĐH Bách Khoa Hà Nội – 2001 ) 7) sin 2 x sin 2 3x 3cos2 2 x ( ĐH Tài Chính Kế Toán Hà Nội – 2001 ) 8) tìm nghiệm x [0;14] của pt : cos 3x 4 cos 2 x 3cos x 4 0 ( KD – 2002 ) 3 5 7 ĐS: , , , 2 2 2 2 9) sin 2 3 x cos2 4 x sin 2 5 x cos 2 6 x ( KB – 2002 ) ĐS : x k x k 8 9 5 7 10) tìm nghiệm x [ ;3 ] của phương trình : sin 2 x 3cos x 1 2sin x 2 2 2 11) sin x sin 2 x sin 3 x 0 ( ĐH Kiến Trúc – 2000 ) 12) sin 3 x sin 2 x.sin x ( Bưu Chính Viễn Thông – 1999 ) HD : biến VP thành tổng 4 4 ĐS : x k 4 2 sin 5 x cos 5 x sin 4 x 0 13) HD : pt cos 2 x 0 sin x cos x sin 2 x 0 cos 2 x 1 14) cot x 1 sin 2 x sin 2 x ( KA – 2003 ) 1 tan x 2 2 15) cot x tan x 4sin 2 x ( KB – 2003 ) sin 2 x x x 16) sin 2 .tan 2 x cos 2 0 ( KD – 2003 ) 2 4 2 2 17) 5sin x 2 3(1 sin x).tan x ( KB – 2004 ) 18) (2cos x 1)(2sin x cos x) sin 2 x sin x ( KD – 2004 ) 19) cos2 3x.cos 2 x cos2 x 0 ( KA – 2005 ) 20) 1 sin x cos x sin 2 x cos 2 x 0 ( KB – 2005 ) 3 21) cos4 x sin 4 x cos x .sin 3x 0 ( KD – 2005 ) 4 4 2 6 6 2(cos x sin x ) sin x cos x 22) 0 ( KA – 2006 ) 2 2sin x 23) cos 3x cos 2 x cos x 1 0 ( KD – 2006 ) 24) (1 sin 2 x ) cos x (1 cos2 x) sin x 1 sin 2 x ( KA – 2007 ) 25) 2sin 2 2 x sin 7 x 1 sin x ( KB – 2007 ) 1 1 7 26) 4sin x ( KA – 2008 ) sin x 3 4 sin x 2 27) sin x 3 cos x sin x cos 2 x 3 sin 2 x cos x ( KB – 2008 ) 3 3 28) 2sin x(1 cos 2 x) sin 2 x 1 2 cos x ( KD – 2008 ) 29) cos3 x sin 3 x sin x cos x ( ĐH Đà Nẵng – Khối A + D – 99 ) 0914449230 8
- Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác 2 30) 2 tan x cot x 3 ( ĐH Ngoại Thương TPHCM – KD – 97) sin 2 x 31) tan x cot x 4 ( ĐH An Ninh + ĐH Cảnh Sát – KA – 97) 32) 5 3sin 2 x 4 cos x 1 2 cos x ( ĐH Hàng Hải – Cơ Sở 2 – 96) 33) cos3 x sin x 3sin 2 x.cos x 0 ( ĐH Kỹ Thuật Công Nghệ TPHCM – KB,D – 98) 34) sin 3x 2 cos 2 x 2 0 ( ĐH Đà Nẵng – KA – 97) 1 35) 3 sin x cos x ( ĐH An Ninh – 98) cos x 36) sin 2 x sin 2 3 x cos 2 2 x cos 2 4 x ( ĐH Kinh Tế Quốc Dân – 99) 37) sin 3x sin 2 x 5sin x (ĐH Y Hải Phòng – 2000) 38) 2 sin 2 x cos 2 x 2 (ĐH Huế - KD – 99) 39) cos2 x 3 sin 2 x 1 sin 2 x ( ĐH Dân Lập Kỹ Thuật Công Nghệ - 2000) 40) cos 7 x.cos 5 x 3 sin 2 x 1 sin 7 x.sin 5 x ( ĐH Mỹ Thuật Hà Nội – 96) 41) 3sin 3x 3 cos 9 x 1 4sin 3 3 x ( ĐH Mỏ - Địa Chất – 95) 3 42) cos x 3 sin x 3 ( ĐH Dân Lập Phương Đông – 97) cos x 3 sin x 1 Bài 3 : định tham số m để pt sau đây có nghiệm : 1) (m 3) sin 2 x (m 3) sin x cos x cos 2 x 0 2) (5m 2) cos 2 x (m 1)sin 2 x 1 3) (m 2 2) sin 2 x 4sin x cos x m 2 3 ( HD : đưa về bậc nhất đối với sin, cos và dùng đk có nghiệm) Bài 4 : 7 1) Tìm các nghiệm của pt : sin x cos 4 x sin 2 2 x 4sin 2 thỏa điều kiện x 1 3 4 2 2 2)Cho hai phương trình : 1 sin x 1 tgx (1) cos 2 x m(1 sin x) sin 2 x m2 (2) Tìm m để mọi nghiệm của phương trình (1) cũng là nghiệm của phương trình (2) Bài 5 : bài tập chỉ thuần về các công thức tổng thành tích, tích thành tổng, hạ bậc : 1) cos x.cos 5 x cos 2 x.cos 4 x 2) cos 5 x.sin 4 x cos 3x.sin 2 x 3) sin 2 x sin 4 x sin 6 x 3) sin x sin 2 x cos x cos 2 x 2 2 2 2 4) sin 4 x sin 3x sin 2 x sin x 5) cos2 x cos2 2 x cos2 3 x cos2 4 x 2 0914449230 9
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề toán " Phương trình - bất phương trình - hệ phương trình đại số "
5 p | 1571 | 665
-
Tài liệu toán " Hệ phương trình đẳng cấp "
3 p | 2087 | 414
-
Tài liệu toán " Hệ phương trình đối xứng loại 1 "
4 p | 2153 | 396
-
Tài liệu toán " Hệ phương trình đối xứng loại 2 "
3 p | 2130 | 394
-
Tài liệu toán " Hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối "
5 p | 952 | 235
-
Các phương pháp giải phương trình hàm thường dùng
30 p | 677 | 231
-
Tài liệu toán " Bất phương trình chứa căn "
5 p | 779 | 179
-
Tài liệu toán " Hệ phương trình khác "
4 p | 416 | 174
-
Tài liệu toán " Giải và biện luận phương trình chứa căn "
6 p | 727 | 174
-
Tài liệu toán " trắc nghiệm Hệ phương trình "
6 p | 481 | 115
-
Tuyển tập và hướng dẫn giải 540 bài toán phương trình và bất phương trình đại số: Phần 1
209 p | 167 | 20
-
Tuyển tập và hướng dẫn giải 540 bài toán phương trình và bất phương trình đại số: Phần 2
235 p | 153 | 19
-
Thủ thuật giải toán phương trình vô tỷ - Đoàn Trí Dũng
43 p | 203 | 15
-
thủ thuật giải toán phương trình vô tỷ - Đoàn trí dũng
43 p | 107 | 8
-
Sức mạnh table trong giải toán phương trình, bất phương trình vô tỷ
21 p | 118 | 6
-
Hệ phương trình - Nguyễn Văn Thiêm
55 p | 15 | 5
-
Giải pháp giải tích đối với bài toán phương trình và hệ phương trình - Huỳnh Duy Thủy
18 p | 70 | 4
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn