intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu toán " Phương trình lượng giác "

Chia sẻ: Hà Hoàng Lâm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
217
lượt xem 109
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo các chuyên đề về toán học

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu toán " Phương trình lượng giác "

  1. Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác Lượng Giác αααααααα A. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC VẤN ĐỀ CÓ LIÊN QUAN : 1) Hàm số lượng giác :  Vòng tròn lượng giác : Vòng tròn tâm ,bán kính R = 1 ,chiều dương ngược chiều kim đồng hồ ( trong hệ trục Oxy )  4 hàm số lượng giác : y = sinx ( Oy ) , y = cosx ( Ox ) , y = tanx , y = cotx  1  sin  , cos   1 và   tan  , cot     2 (2) (1)  0 O 2 (3) (4) 3 2 2) Tính tuần hoàn : Sin (x + k.2  ) = sinx Tan (x + k.  ) = tanx Cos (x + k.2  ) = cosx Cot (x+k.  ) = cotx Hàm six ,cosx tuần hoàn với chu kì 2  , hàm tanx ,cotx tuần hoàn với chu kì  3) Hệ thức cơ bản : sin  cos  sin 2   cos 2   1 ; tan   ; cot   cos  sin   1  cot   tan   tan  .cot   1    tan   1   cot  1 1 2  1  tan 2  ; 2  1  cot 2  cos  sin  4) Dấu của các giá trị Lượng Giác : Trong cung phần tư Trong cung phần tư sin x  0 sin x  0 cos x  0 cos x  0   thứ (1) :  thứ (2) :  tan x  0 tan x  0 cot x  0  cot x  0  0914449230 1
  2. Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác Trong cung phần tư Trong cung phần tư sin x  0 sin x  0 cos x  0 cos x  0   thứ (3) :  thứ (3) :  tan x  0 tan x  0 cot x  0  cot x  0  5) Các cung liên kết :  Hai cung đối nhau :  x & x cos(  x)  cos x sin(  x )   sin x tan(  x)   tan x cot(  x )   cot x  Hai cung bù nhau : x &   x sin(  x )  sin x cos(  x )   cos x tan(  x )   tan x cot(  x)   cot x   Hai cung phụ nhau : x & x 2   sin   x   cos x 2    cos   x   sin x 2    tan   x   cot x 2    cot   x   tan x 2     Hai cung hơn : x&  x 2 2   sin   x   cos x 2    cos   x    sin x 2    tan   x    cot x 2    cot   x    tan x 2  Chú ý : Đối với sin và cos : chẵn  bỏ ; lẻ  bỏ ,thêm dấu  ở trước 0914449230 2
  3. Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác Đối với tan và cot : chẵn hay lẻ  ta bỏ vô tư ko cần thêm gì nữa B. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC :  CÔNG THỨC CỘNG : HỆ QUẢ : sin(a  b)  sin a.cos b  cos a.sin b    sin a  cos a  2 sin  a  4  cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b     tan a  tan b cos a  sin a  2 cos  a    tan(a  b)     4  1  tan a.tan b   CÔNG THỨC NHÂN :  Nhân đôi : sin 2 x  2sin x.cos x cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x  2 cos 2 x  1  1  2sin 2 x 2 tan x tan 2 x  1  tan 2 x  Nhân ba : sin 3x  3sin x  4sin 3 x ; cos 3 x  4 cos 3 x  3cos x  Tổng thành Tích :  Tích Thành Tổng : a b a b 1 cos a  cos b  2 cos .cos cos  .cos   [cos(   )  cos(   )] 2 2 2 a b ab 1 cos a  cos b  2sin .sin sin  .sin    [cos(   )  cos(   )] 2 2 2 a b ab 1 sin a  sin b  2sin .cos sin  .cos   [sin(   )  sin(   )] 2 2 2 ab a b 1 cos  .sin   [sin(   )  sin(   )] sin a  sin b  2 cos .sin 2 2 2 ab a b nhận xét : đứng trước, 2 2 đứng sau  CÔNG THỨC HẠ BẬC : 1  cos 2 x 1  cos 2 x sin 2 x  ; cos2 x  2 2 C. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC :  Phương trình Lượng Giác cơ bản : u  v  k 2 sin u  sin v   (k  Z )  u    v  k 2 cosu  cosv u v  k2,(k Z) 0914449230 3
  4. Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác tan u  tan v    u  v  k ;( k  Z ) cot u  cot v  Chú ý : khi giải ta cần qui về cơ bản nếu ko gặp dạng này khi gặp phương trình dạng : cos u   cos v đưa về cos u  cos(  v) ; sin u   sin v đưa về sin u  sin(v) tan u   tan v đưa về tan u  tan(v ) ; cot u   cot v đưa về cot u  cot(v)  Phương trình bậc 2 ( hoặc cao hơn ) đối với hàm số LG :  a.sin 2 x  b.sin x  c  0 t  sin x, (1  t  1)  t  cos x,(1  t  1) a.cos 2 x  b.cos x  c  0  Dạng :   , Cách giải : đặt   a.tan 2 x  b.tan x  c  0 t  tan x, (t  R)  a.cot 2 x  b.cot x  c  0 t  cot x, (t  R)   2 Pt cho sẽ trở thành : a.t  b.t  c  0  t  x  Phương trình đối xứng với sinx và cosx : a.sin u  b cos u  c ; đk có nghiệm : a 2  b2  c 2 Cách giải : chia 2 vế phương trình cho a 2  b2 a b c Phương trình cho trở thành : .sin u  cos u  a 2  b2 a 2  b2 a 2  b2 a b Đặt  cos    sin  , bằng tư duy ta đưa về công a 2  b2 a 2  b2 sin(a  b)  sin a.cos b  cos a.sin b thức : sau đó giải bình thường cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b c c tức là sin u.cos   cos u.sin    sin(u   )  a2  b2 a 2  b2 0914449230 4
  5. Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác  Phương trình đẳng cấp đối với sinx & cosx : a.sin 2 u  b.sin u.cos u  c.cos 2 u  d (1) sin 2u  2sin u.cos u  Cần nhớ :  1 2  cos2 u  1  tan u  Cách giải1 : 2 o Xét cos x  0  sin x  1 , nếu VT = VP thì cosx = 0 là 1 nghiệm của pt, nếu ko thỏa thì cosx = 0 ko fải là nghiệm 2 o Xét cos x  0 , chia 2 vế phương trình (1) cho cos x và nhớ d 2  d .(1  tan 2 x ) hay d  d (sin 2 x  cos 2 x ) , sau đó đưa về cos x phương trình bậc 2 theo tanx và giải Cách giải2 : 1  cos 2 x sin 2 x 1  cos 2 x a.  b.  c.  d  A.sin 2 x  B cos 2 x  C ( đã học , 2 2 2 dùng trong biện luận nghiệm nhiều hơn )  Phương trình chứa tổng và tích : a.(sin u  cos u )  b sin u.cos u  c  0  Cách giải : đặt t  sin u  cos u  2 sin(u  ) ,đk  2  t  2 sau đó bình 4 phương và rút sin u.cos u theo t và thế vào pt giải bình thường sẽ có nghiệm t  Phương trình quy về dạng tích : A  0 A.B.C  0   B  0  C  0   Phương trình tổng bình phương : A  0 A2  B 2  0   B  0 0914449230 5
  6. Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác  Phương pháp đối lập (chặn trên và chặn dưới) : A  M  A  M B  M   A  B B  M   sin u  1  cos v  1 Lưu ý dạng sin u.cos v  1    sin u  1   cos v  1  Trong quá trình làm bài tập sẽ có nhiều dạng khác ,đòi hỏi kĩ năng và kinh nghiệm của các em… Bài Tập Lượng Giác A.Phương trình cơ bản :  1  3  2 1) sin(2 x  )  2) cos(2 x  )  3) sin(2 x  )   4) sin 5 x  sin 3x 3 2 3 2 4 2 1 1 1 5) sin( x  20o )  6) sin( x  2)  7) tan 3 x   8) tan(3x  12o )  tan 60o 2 3 3 3x 9) tan(4 x  2)  3 10) sin(2 x  1)  sin( x  3) 11) sin 1 12) cot 3 2 x  1 5  13) 2sin 7 x  3  0 14) cos 4 x  cos 3 x  0 15) sin(2 x  )   sin x 3 4 16) sin 2 x  cos 3x  0 17) cos x  1 18) 2sin 3 x  3  0  1 19) sin 2 x  sin 2 2 x  1 20) 3 tan 2 x  3  0 21) sin(2 x  )  3 2 22) cos 3x  s in4x  0 23) 4sin x.cos x.cos 2 x  1 24) 16sin x.cos x.cos 2 x cos 4 x  2 1  3 x  25) sin 2 2 x  26) cos2 ( x  30o )  1 27) cos2 ( x  )  28) 2sin(  )  3 4 6 4 3 4 29) cos 2 x  sin x B.Đặt ẩn phụ : 1) 2cos2 x  3cos x  5  0 2) tan 2 x  2 tan x  3  0 3) 2 cos 2 x  cos x  1 2 2 4) 2sin 2 x  5sin 2 x  3  0 5) 2cos x  3cos x  5  0 6) 4sin x  4  cos 2 x 3 x 7) 2  4 tan x 8) 2cos2 5 x  3cos 5 x  1  0 9) 5cos x  2sin  3  0 cos x 2 2 2 2 10) 4cos x  2( 3  1) cos x  3  0 11) tan x  (1  3) tan x  3  0 12) cot x  4 cot x  3  0 13) tan 4 x  4 tan 2 x  3  0 14) cos 2 x  9 cos x  5  0 15)  cos 2 x  sin x  1  0 1 16) sin 3x  cos 2 x  1  2 sin x cos 2 x 17) sin 2 2 x   sin 2 x 18) cos3 x  cos2 x  2sin 2 x  2  0 2 C.Phương trình đối xứng : 1) sin x  3 cos x  1 2) 3 sin 3 x  cos 3 x  2 3) cos x  3 sin x  2 0914449230 6
  7. Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác 1 4) 2sin x  2cos x  2  0 5) 3sin 2 x  3 cos 2 x  1 6) sin 2 x  sin 2 x  2  7) sin(  2 x )  3 sin(  2 x )  1 8) 2sin 2 x  3 sin 2 x  3 9) sin 4 x  cos 4 x  1 2 2 1 10) sin 3x  3 cos 3 x  2sin 2 x ( KA Cao Đẳng – 2008 ) 11) sin x cos x  cos 2 x  2 D.Phương trình đẳng cấp : 1) 2sin 2 x  sin x cos x  3cos 2 x  0 2) 3sin 2 x  2sin 2 x  5cos 2 x  2 1 3) 2sin 2 2 x  5sin 2 x cos 2 x  cos 2 2 x  2 4) sin 2 x  sin 2 x  2cos 2 x  2 5) 2cos2 x  3 3 sin 2 x  4sin 2 x  4 6) 3sin x  4sin 2 x  (8 3  9) cos 2 x  0 2 7) 2sin 2 x  (3  3) sin x cos x  ( 3  1) cos 2 x  1 E.Phương trình chứa tổng (hiệu) và tích : 1) 3(sin x  cos x)  2sin 2 x  3  0 2) sin x  cos x  4sin x cos x  1  0 3) 6(sin x  cos x)  sin x cos x  6 4) (2  2)(sin 2 x  cos 2 x)  2sin 2 x cos 2 x  2 2  1 5) 2sin 2 x  3 3(sin x  cos x)  8  0 6) (1  2)(1  sin x  cos x)  sin 2 x F.Bài tập tổng hợp : Bài 1 : giải các phương trình LG sau 2cos 2 x 1  sin 2 x 1) 0 2) cos 2 x. tan x  0 3) sin 3x  cos 5 x  0 4) 1  tan 2 x  1  sin 2 x cos2 2 x 5) tan 3 x  tan 2 x  3tan x  3 6) sin 2 x  2cos 2 x  3  7 cos 2 x  0 7) cos 9 x  2 cos 6 x  2 x  3  8) 4cos x  cos2 3 x 9) cos3 x  cos2 x  4 cos2  0 10) cos   x   2 sin( x   ).cos x 2  2  5 11) sin 4 x  cos4 x  12) 2sin 3 x  cos 2 x  sin x  0 13) 4(sin 4 x  cos 4 x)  3 sin 4 x  2 8 sin x  2     14)  1 ; 15) cos x  sin 2 x  0 ; 16) cos 2  x    cos 2  2 x    cos 2  3 x    3.cos       1  cos 2 x  2  2  2 6 17) cos x  cos 2 x  cos 3x  cos 4 x  0 ; 18) 6sin x  2 cos x ;19) sin 2 x  sin 2 3 x  cos 2 2 x  cos 2 4 x Bài 2 : Tổng hợp các đề thi ĐH gần đây : 1) cos 3x  2 cos x  2 ( ĐH Cảnh Sát Nhân Dân )  cos x  0  2) 1  cos x  cos 2 x  cos 3 x  0 ( ĐH Nông Lâm – 2001 ) ĐS :  cos x  1   cos x  1 2  5  3) sin 5 x  cos  x    sin  2 x   ( ĐH An Giang – 2001 )      2   2 2 4)  sin x  cos x   3 cos x  2 ( KD – 2006 )    2 2  0914449230 7
  8. Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác 1 5) 2cos 2 x  8cos x  7  ( ĐH Nông Nghiệp – 2000 ) cos x 6) sin 2 x  2 tan x  3 ( ĐH Bách Khoa Hà Nội – 2001 ) 7) sin 2 x  sin 2 3x  3cos2 2 x ( ĐH Tài Chính Kế Toán Hà Nội – 2001 ) 8) tìm nghiệm x  [0;14] của pt : cos 3x  4 cos 2 x  3cos x  4  0 ( KD – 2002 )  3 5 7  ĐS:  , , ,  2 2 2 2    9) sin 2 3 x  cos2 4 x  sin 2 5 x  cos 2 6 x ( KB – 2002 ) ĐS : x  k  x  k 8 9   5   7  10) tìm nghiệm x  [ ;3 ] của phương trình : sin  2 x    3cos  x    1  2sin x 2  2   2  11) sin x  sin 2 x  sin 3 x  0 ( ĐH Kiến Trúc – 2000 )     12) sin  3 x    sin 2 x.sin  x   ( Bưu Chính Viễn Thông – 1999 ) HD : biến VP thành tổng  4  4 ĐS : x    k  4 2 sin 5 x cos 5 x sin 4 x  0 13)  HD : pt    cos 2 x  0 sin x cos x sin 2 x  0 cos 2 x 1 14) cot x  1   sin 2 x  sin 2 x ( KA – 2003 ) 1  tan x 2 2 15) cot x  tan x  4sin 2 x  ( KB – 2003 ) sin 2 x x  x 16) sin 2    .tan 2 x  cos 2  0 ( KD – 2003 ) 2 4 2 2 17) 5sin x  2  3(1  sin x).tan x ( KB – 2004 ) 18) (2cos x  1)(2sin x  cos x)  sin 2 x  sin x ( KD – 2004 ) 19) cos2 3x.cos 2 x  cos2 x  0 ( KA – 2005 ) 20) 1  sin x  cos x  sin 2 x  cos 2 x  0 ( KB – 2005 )     3 21) cos4 x  sin 4 x  cos  x   .sin  3x     0 ( KD – 2005 )  4  4 2 6 6 2(cos x  sin x )  sin x cos x 22)  0 ( KA – 2006 ) 2  2sin x 23) cos 3x  cos 2 x  cos x  1  0 ( KD – 2006 ) 24) (1  sin 2 x ) cos x  (1  cos2 x) sin x  1  sin 2 x ( KA – 2007 ) 25) 2sin 2 2 x  sin 7 x  1  sin x ( KB – 2007 ) 1 1  7  26)   4sin   x  ( KA – 2008 ) sin x  3   4  sin  x    2  27) sin x  3 cos x  sin x cos 2 x  3 sin 2 x cos x ( KB – 2008 ) 3 3 28) 2sin x(1  cos 2 x)  sin 2 x  1  2 cos x ( KD – 2008 ) 29) cos3 x  sin 3 x  sin x  cos x ( ĐH Đà Nẵng – Khối A + D – 99 ) 0914449230 8
  9. Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com Lượng Giác 2 30) 2 tan x  cot x  3  ( ĐH Ngoại Thương TPHCM – KD – 97) sin 2 x 31) tan x  cot x  4 ( ĐH An Ninh + ĐH Cảnh Sát – KA – 97) 32) 5  3sin 2 x  4 cos x  1  2 cos x ( ĐH Hàng Hải – Cơ Sở 2 – 96) 33) cos3 x  sin x  3sin 2 x.cos x  0 ( ĐH Kỹ Thuật Công Nghệ TPHCM – KB,D – 98) 34) sin 3x  2 cos 2 x  2  0 ( ĐH Đà Nẵng – KA – 97) 1 35) 3 sin x  cos x  ( ĐH An Ninh – 98) cos x 36) sin 2 x  sin 2 3 x  cos 2 2 x  cos 2 4 x ( ĐH Kinh Tế Quốc Dân – 99) 37) sin 3x  sin 2 x  5sin x (ĐH Y Hải Phòng – 2000) 38) 2 sin 2 x  cos 2 x  2 (ĐH Huế - KD – 99) 39) cos2 x  3 sin 2 x  1  sin 2 x ( ĐH Dân Lập Kỹ Thuật Công Nghệ - 2000) 40) cos 7 x.cos 5 x  3 sin 2 x  1  sin 7 x.sin 5 x ( ĐH Mỹ Thuật Hà Nội – 96) 41) 3sin 3x  3 cos 9 x  1  4sin 3 3 x ( ĐH Mỏ - Địa Chất – 95) 3 42) cos x  3 sin x  3  ( ĐH Dân Lập Phương Đông – 97) cos x  3 sin x  1 Bài 3 : định tham số m để pt sau đây có nghiệm : 1) (m  3) sin 2 x  (m  3) sin x cos x  cos 2 x  0 2) (5m  2) cos 2 x  (m  1)sin 2 x  1 3) (m 2  2) sin 2 x  4sin x cos x  m 2  3 ( HD : đưa về bậc nhất đối với sin, cos và dùng đk có nghiệm) Bài 4 :    7 1) Tìm các nghiệm của pt : sin x cos 4 x  sin 2 2 x  4sin 2     thỏa điều kiện x  1  3 4 2 2 2)Cho hai phương trình : 1  sin x 1  tgx  (1) cos 2 x m(1  sin x)  sin 2 x  m2 (2) Tìm m để mọi nghiệm của phương trình (1) cũng là nghiệm của phương trình (2) Bài 5 : bài tập chỉ thuần về các công thức tổng thành tích, tích thành tổng, hạ bậc : 1) cos x.cos 5 x  cos 2 x.cos 4 x 2) cos 5 x.sin 4 x  cos 3x.sin 2 x 3) sin 2 x  sin 4 x  sin 6 x 3) sin x  sin 2 x  cos x  cos 2 x 2 2 2 2 4) sin 4 x  sin 3x  sin 2 x  sin x 5) cos2 x  cos2 2 x  cos2 3 x  cos2 4 x  2 0914449230 9
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1