Đ
Đ
Đ
Ề
Ề
Ề
S
S
S
Ố
Ố
Ố
0
0
0
7
7
7
Thời gian làm bài 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I:
Cho hàm số: x 1
y .
x 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm tất cả các điểm trên trục tung để từ điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm
tương ứng có hoành độ dương.
Câu II:
1) Giải phương trình:
2sin x 1
2 1 cos x cot x 1 .
cosx sin x
2) Giải hệ phương trình: 3 5
5 3
3 5 log y 5 log x
3 log x 1 log y 1.
Câu III:
Tính tích phân: 1
2x x
0
dx
I .
e e
Câu IV:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với mặt đáy. Biết AB 2a,SA BC a,CD 2a 5. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD.
Câu V:
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm thực: 29
1 x 4 x x 3x m.
4
PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình các đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác
ABC biết
C 4;3 , đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình
lần lượt là x 2y 5 0 và 4x 3y 10 0.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (C) có phương trình 2 2 2
x y z 2x 2z 2 0.
Tìm điểm A thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng
P :2x 2y z 6 0 lớn nhất.
Câu VII.a:
Với các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số và chia hết cho 4?
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình
2 2
1
C : x y 1 và
2 2
2
C : x y 6x 6y 17 0. Xác định phương trình các đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn
trên.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A 0;1;1 ,B 2; 1;1 ,C 4;1;1 và mặt phẳng (P)
có phương trình x y z 6 0.
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA 2MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b:
Trong khai triển nhị thức
50
a b, tìm số hạng có giá trị tuyệt đối lớn nhất, cho biết a b 3.
NGUYỄNLƯU
(GVTHPTChuyênHàTỉnh)
www.laisac.page.tl
Câu I. 1) Bạn đọc tự giải.
2) Phương trình tiếp tuyến tại điểm
()()
0 0
;
x y C
∈
là
( ) ( )
0
0
2
0
0
1
2
1
1
x
y x x x
x
+
−
= − + −
−
. Tiếp tuyến qua điểm
()
0;
M m Oy
∈
nên thoả mãn
( )
0 0
2
0
0
2 1
1
1
x x
mx
x
+
= + −
−
Từ giả thiết, phương trình bậc hai ẩn
0
x
()()()
2
0 0
1 2 1 1 0
f x m x m x m
= − − + + + =
có hai nghiệm dương khác 1,
từ đó tính được
1
m>
Câu II. 1) ĐK:
; ;
4
x k x k k Z
π
≠ − + π ≠ π ∈
. Biến đổi phương trình thành
2 sin 1
1 cos sin cos
x
x x x
−
= ⇔
− +
sin cos sin cos 1 0
x x x x
+ + + =
, đặt
sin cos
t x x
= +
với
2
t≤
ta được nghiệm
1
t= −
, từ đó kết hợp với
ĐK ta được nghiệm
2 ;
2
x k k Z
π
= − + π ∈
2) ĐK: 5 5
5 5 ;3 3
x y
≤ ≤ ≤ ≤
. Đặt
3
y u
− = ≥
5
log 1 0
x v
− = ≥
ta được hệ
2
2
3 4
3 4
u v
v u
= − ⇔
= −
[
2
; 3 1
3 4
u v u v u v
u v
= = − ⇔ = =
= −
.
Từ đó ta được nghiệm duy nhất
()
()
2 4
; 5 ;3
x y =
Câu III. Đặt
x
t e
=
thì
3 2 2
1 1
1 1 1
1
e e
dt
I dt
t t t t t
= = − +
+ +
∫ ∫
Từ đó tính được
1 1
ln 1
2
e
Ie e
+
= − −
Câu IV. Vẽ hình. Chỉ ra
()
SA ABCD
⊥
.
Tính được
( )
( )
22
2 5 2 5
AD a a a a
= + − =
, thể tích cần tìm
3
1. 2
3
ABCD
V S SA a
= =
Chú ý tam giác
ACD
vuông tại
C
, từ đó tâm của mặt cầu là trung điểm
I
của
SD
, độ dài bán kính của mặt cầu là
26
2 2
SD a
r= =
Câu V. ĐK:
4 1
x
− ≤ ≤
. Đặt
1 ; 4
u x v x
= − = +
với
0 ; 5
u v
≤ ≤
. Ta có hệ
()
( ) ( )
2 2
2
5 1
25 2
4
u v
u v uv m
+ =
+ + − =
Từ (1) ta có
5 2
u v uv
+ = +
do
0
u v
+ ≥
, thay vào (2) và đặt
( )
2
1
5 2 25 4
2
f t t t m
= + + − =
với
t uv
=
. Dễ thấy
5
0; 2
t
∈
.
Từ
( )
2
1 2
' 0
5 2 25 4
t
f t tt
= − =
+−
Ta tìm được
21 1 5
0;
4 2
t−
= ∈
, lập bảng biến thiên ta thấy
18 2 21 78 2 21
10; 2 4
m
+ +
∈ +
phải tìm
Câu VIa. 1) Có thể coi đỉnh
A
có đường phân giác và đường trung tuyến đã cho đi qua, suy ra
( )
9; 2A−
do đó
phương trình cạnh
AC
:
4 3
5 5
x y
− −
=−
.
HƯ
ỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 7
Gọi
D
là điểm đối xứng của
C
qua đường phân giác, ta tìm được toạ độ
( )
2; 1D AB− ∈
, do đó phương trình cạnh
AB:
2 1
7 1
x y− +
=−
.
Từ toạ độ
( )
2 7 ; 1B t t+ − −
và trung điểm của
BC
thuộc đường trung tuyến ta tính được
2t= −
, hay toạ độ
( )
12;1B−
, do đó phương trình cạnh
BC
:
4 3
16 2
x y− −
=
2) Mặt cầu (
C
) có tâm
( )
1;0; 1I−
.
Điểm
A
phải nằm trên đường thẳng
d
qua
I
và vuông góc với (
P
), phương trình
d
là
1 2
2
1
x t
y t
z t
= +
= −
= − +
Từ hệ phương trình giao điểm của
d
với (
S
) ta có các giao điểm
7 4 1 1 4 5
; ; , ; ;
3 3 3 3 3 3
M N
− − − −
, và với (
P
)
ta có giao điểm
5 14 16
; ;
9 9 9
C
− −
. Từ thứ tự của các điểm là
; ; ;M I N C
ta có
A M≡
Câu VIIa. Số dạng
( )
.100 4 4 *xab x ab ab= + ⇔⋮ ⋮
, dễ thấy
{ }
0;4b∈
Từ (*) số phải tìm có dạng
40xyz
,
00xyz
,
04xyz
,
44xyz
với
0x≠
số các số này là
4.4.5.5 400=
(số)
Câu VIb. 1) Đường tròn (
1
C
) có tâm là điểm
O
, có bán kính
1
1r=
, đường tròn (
2
C
) có tâm là điểm
( )
2
3; 3O−
,
có bán kính
2 1
1r r= =
. Vậy (
2
C
) là ảnh của (
1
C
) qua phép đối xứng tâm
3 3
;
2 2
I
−
và đường thẳng dạng
0
x x=
không thể là tiếp tuyến chung.
Trường hợp đường thẳng
d
phải tìm song song với
2
OO
, thì phương trình
d
có dạng
0x y c+ + =
, từ khoảng
cách từ
O
tới
d
bằng
1
1r=
, tìm được
2c= ±
.
Trường hợp
d
qua
I
, phương trình
d
có dạng
( )
3 3 2 2 3 1 0
2 2
y k x kx y k
= − − ⇔ − − + =
, từ khoảng cách từ
O
tới
d
bằng
1
1r=
, tìm được
9 56
5
k− ±
=
2) Gọi
;I H
lần lượt là trung điểm của
AC
và
IB
, thì toạ độ
( )
2;1;1I
,
( )
2;0;1H
. Ta có
2
MA MB MC
+ + =
2 4
MI MB MH
+ =

nhỏ nhất khi
M
là hình chiếu của
H
lên
( )
P
. Từ đó tìm được
( )
3; 1; 2
M
Câu VIIb. Chỉ xét trường hợp
0 0a b≠ ⇔ ≠
ta có
( )
50
50 50
50
0
i i i
i
a b C a b
−
=
+ =
∑
. Giá trị tuyệt đối của số hạng thứ
1i+
là
( )
50 50
50
50 50 50
3
i
i i
i i i i i
C a b C a b C b
−
−
= =
Từ so sánh
( ) ( )
1
1
50 50
3 3
i i
i i
C C
−
−
>
ta tìm được
32i=
NHÓMHỌCSINH12A1
(TrườngPTDTNộiTrúTháiNguyên)