Tiết 11: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm vững các công thức đạo hàm của hàm số mũ , hàm logarit, hàm
luỹ thừa trên cơ sở cách tìm đạo hàm tại một điểm và biết vận dụng lý thuyết vào bài
tập.
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
*Ổn định tổ chức: (1’)
I. Kiểm tra bài cũ: (4’)
CH:
Nêu công thức tính đạo hàm của hsố mũ, hsố logarit?
AD: Tính đạo hàm của hsố: y = ln(sinx)
ĐA:
Công thức tính đạo hàm của hsố mũ, hsố logarit:
'
x x
e e
1đ
1
x
x
1đ
(eu)’ = u’.eu 1đ
'
ln '
u
u
u
;
1
ln ' ; 0
x x
x
1đ
(ax)’ = axlna 1đ
1
'
ln
a
log x
x a
1đ
(au)’ = au.lna.u’ 1đ
'
'
ln
a
u
log u
u a
1đ
AD: Ta có:
sin ' cos
' cot
sin sin
xx
y gx
x x
2đ
II. Bài giảng:
Phương pháp tg Nội dung
Hãy nêu công thức tính đạo hàm
của hsố y = xn n N?
Vậy khi n R, công thức có
còn đúng không?
Hs đọc. Gv tóm tắt.
GV hướng dẫn học sinh chuyển
về hsố ln và tính đạo hàm.
28
4. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa:
a. Định lý: R, x
*
R
(x)’ = x - 1
CM
x > 0, ta có:
x = elnx y = x = elnx
ln
ln
ln 1
' ln '
(ln )'
1 1
x
x
x
y e x
e x
e x
x x
b. Ví dụ:
Gọi học sinh áp dụng.
Hs nhận dạng hsố? và đưa về
dạng y = x để áp dụng công
thức?
Hs tính.
Tính đạo hàm các hsố sau:
+,
3
2
y x
Giải: Ta có: 3 1
1
2 2
3 3 3
'
2 2 2
y x x x
+,
1
y
x
Giải:
1
2
y x
1 3
1
2 2
1 1 1
'2 2 2
y x x
x x
+,
3 1
y x
Giải:
3 1 1 3
' 3 1 3 1
y x x
+, n
y x
Giải:
1
1 1
11
; 0
1 1 1
'
n
n
n n
y x x
x
y x x x
n n n x
c. Chú ý:
+, Nếu x < 0 và n lẻ thì:
'n
n
x
x
nx
Đối với những dạng hsố nào, ta
thường đưa về dạng y = x?
Hsố n
y x
có nghĩa khi x < 0
với điều kiện nào của n?
Gv trình bày công thức đạo hàm
hàm hợp.
HS xác định công thức tính đạo
hàm hsố sau và tính:
2
3
3 5
y x
2 7
3
5
x
y
+ Đối với hàm số hợp thì:
1
' '
u u u
Học sinh nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học?
BẢNG CÁC ĐẠO HÀM: (11’)
Đạo hàm của các hsố sơ cấp cơ bản Đạo hàm của các hsố hợp(u = u(x))
(c)’ = 0
(x)’ = 1
(x)’ = x - 1
1
' '
u u u
2
1 1
'
x x
2
1 '
'
u
u u
1
'
2
x
x
'
'
2
u
u
u
(sinx)’ = cosx
sin ' '.cos
u u u
(cosx)’ = -sinx
cos ' '.sin
u u u
2
2
1
t ' 1 t
cos
gx g x
x
2
2
'
t ' ' 1 t
cos
u
gu u g u
u
2
2
1
cot ' (1 cot )
sin
gx g x
x
2
2
'
cot ' ' 1 cot
sin
u
gu u g x
u
'
x x
e e
(eu)’ = u’.eu
(ax)’ = axlna (au)’ = au.lna.u’
1
ln ' ; 0
x x
x
'
ln ' ; 0
u
u u
u
1
'
ln
a
log x
x a
x ≠ 0
'
'
ln
a
u
log u
u a
; u ≠ 0
III. Hướng dẫn học và làm bài tập ở nhà(1’):
Viết lại toàn bộ các công thức tính đạo hàm cho thuộc, biết phân biệt đạo hàm
hsố mũ (ax) và hsố luỹ thừa (x) cũng như các đưa hsố về 2 dạng hàm này.
Ôn lại qui tắc tính đạo hàm của một tổng, hiệu, tích, thương?
Chuẩn bị các bài tập còn lại.