TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
TIỂU LUẬN
ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG
MÔĐUN ARTIN
Thầy giáo hướng dẫn Sinh viên thực hiện
GS.TS LÊ VĂN THUYẾT PHAN HỮU HIỆU
MSSV: 19S1011009
Huế, 6-2021
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TOÁN HỌC
MÔĐUN ARTIN
TIỂU LUẬN ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG
Thầy giáo hướng dẫn
GS.TS LÊ VĂN THUYẾT
Huế, 6-2021
1
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN 2
LỜI GIỚI THIỆU 3
Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 4
1.1 Môđun, môđun con, môđun thương . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Môđun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Môđun con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Môđun thương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Đồng cấu môđun, tự đồng cấu môđun . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Tích trực tiếp, tổng trực tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Tích trực tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Tổng trực tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Chương 2. MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ MÔĐUN ARTIN 12
KẾT LUẬN 19
TÀI LIỆU THAM KHẢO 20
2
LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình nghiên cứu thực hiện tiểu luận: “Môđun Artin” cùng
với sự cố gắng, nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được sự hướng dẫn và
giúp đỡ tận tình của Giáo sư - Tiến sĩ Lê Văn Thuyết, người đã trực tiếp
giảng dạy và hướng dẫn tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi trong quá
trình thực hiện đề tài, đồng thời tôi cũng nhận được sự giúp đỡ, động viên
của các thầy cô giáo và của các bạn sinh viên khoa Toán.
Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn Giáo sư - Tiến
sĩ Lê Văn Thuyết đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình để tôi hoàn thành tốt
tiểu luận của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Toán, các thầy cô giáo
và các bạn sinh viên trong khoa đã tạo điều kiện, giúp đỡ tôi hoàn thành
tiểu luận này.
Do thời gian và năng lực bản thân còn hạn chế. Hơn nữa do lần đầu
tiên làm quen với việc làm tiểu luận nên không tránh khỏi những thiếu
sót. Rất mong được sự góp ý của quý thầy giáo, cô giáo và các bạn. Xin
chân thành cám ơn!
Thừa Thiên Huế, tháng 06 năm 2021
Người thực hiện.
3
LỜI GIỚI THIỆU
Trong sự phát triển của toán học hiện đại, Đại số là môn học quan
trọng, là cơ sở tiên đề cho sự phát triển của đại số hiện đại. Ngày nay nhu
cầu học hỏi toán học nói chung và môn Đại số nói riêng của sinh viên khoa
Toán ngày càng tăng. Để đi sâu nghiên cứu môn Đại số thì cần có sự hiểu
biết một cách sâu sắc về cấu trúc đại số.
Trong đó một trong các đối tượng chủ yếu của Đại số là cấu trúc môđun.
Vì vậy trong tiểu luận này tôi tập trung trình bày về "Môđun Artin"
với mong muốn được nghiên cứu và tìm hiểu sâu hơn về bộ môn Đại số.
Nội dung tiểu luận gồm hai chương:
Chương 1. Kiến thức chuẩn bị.
Trong phần này tôi nhắc lại một số định nghĩa về môđun, môđun con,
môđun con sinh ra bởi một tập, môđun thương, đồng cấu, tự đồng cấu,
tích trực tiếp và tổng trực tiếp cũng như trình bày một số tính chất của
phần này có liên quan đến môđun Artin.
Chương 2. Trình bày cách giải một số bài tập liên quan đến môđun
Artin.
Trong phần này tôi trình bày tổng cộng 7 bài tập liên quan đến môđun
Artin.