Tính toán tấm dày trên nền đàn hồi nhiều tham số chịu tải trọng tĩnh và động

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> TÝNH TO¸N TÊM DµY TRªN NÒN ®µn HåI NHIÒU<br /> THAM Sè CHÞU T¶I TRäNG TÜNH Vµ ®éng<br /> VŨ CÔNG HOẰNG*, TRẦN QUÝ ĐỨC**, NGUYỄN TƯƠNG LAI***<br /> Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả tính dao động của tấm dày (có xét đến<br /> biến dạng trượt) trên nền đàn hồi một và nhiều tham số theo phương pháp phần<br /> tử hữu hạn (PTHH). Trên cơ sở lí thuyết và phương pháp PTHH, xây dựng mô<br /> hình hóa và giải bài toán tấm, xem xét các ứng xử của tấm trên nền đàn hồi trong<br /> các trường hợp.<br /> Từ khóa: Cơ kỹ thuật, Phương pháp PTHH, Biến dạng trượt, Nền đàn hồi.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Kết cấu tấm trên nền là dạng kết cấu được sử dụng rất phổ biến trong xây dựng như:<br /> công trình ngầm, móng nhà, sân bay, áo mặt đường cứng,… Mô hình nền trong bài toán<br /> tấm trên nền đàn hồi có các dạng: mô hình bán không gian đàn hồi, mô hình nền hai hệ số,<br /> mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ một hệ số Winkler, mô hình nền đàn hồi phi<br /> tuyến … [1]. Trong các trường hợp tính toán tấm tương tác với nền, hầu hết khi xét<br /> kết cấu tấm bỏ qua biến dạng trượt ngang trong tấm do lực cắt gây ra (giả thiết của<br /> Kirchhoff), điều này ảnh hưởng đến kết quả tính toán khi cần sự chính xác đối với<br /> các công trình quan trọng.<br /> Tương tự, để đơn giản trong khi tính toán, mô hình nền đàn hồi một hệ số nền<br /> (Winkler) được sử dụng rộng rãi. Theo đó, nền đàn hồi được mô hình hóa thành các gối<br /> tựa đàn hồi (lò xo) đàn hồi 1 hoặc 2 chiều. Tuy nhiên, dựa trên những lí thuyết cơ bản, các<br /> nhà khoa học như: Filonenko-Borodich, Pasternak, Loof, Haber-Schaim, Hetényi,<br /> Rhines… đã phát triển và đưa ra các dạng mô hình hóa nền khác nhau [5] .<br /> <br /> Bảng 1. Mô hình hóa của các mô hình cơ học của nền.<br /> Mô hình nền Yếu tố vật lí sử dụng trong mô hình<br /> Winkler Lò xo đàn hồi<br /> Filonenko-Borodich Màng biến dạng + lò xo đàn hồi<br /> Pasternak (Loof) Lớp cắt + lò xo đàn hồi<br /> Modified Pasternak Lò xo đàn hồi + lớp cắt + lò xo đàn hồi<br /> Haber-Schaim Tấm + lò xo đàn hồi<br /> Hetényi Lò xo đàn hồi + tấm + lò xo đàn hồi<br /> Rhines Lò xo đàn hồi + tấm + lớp cắt + lò xo đàn hồi<br /> <br /> Do đó, việc nghiên cứu và giải bài toán tấm dày trên nền đàn hồi theo các mô hình nền<br /> trong bảng 1 sẽ chỉ ra được những điểm hạn chế khi sử dụng tấm ở dạng tấm mỏng, đồng<br /> thời so sánh giữa các mô hình nền với nhau.<br /> <br /> 2. MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BảN TấM DÀY TRÊN NềN ĐÀN HồI<br /> 2.1. Phương trình cơ bản của tấm<br /> Với việc sử dụng giả thiết tính tấm của Mindlin, thì khi tính toán tấm chịu uốn có xét<br /> đến góc xoay kể đến biến dạng trượt [2] . Theo giả thiết này các thành phần biến dạng cắt<br /> ngang (  yz   xz  0 ) thì góc xoay  x ,  y được bổ sung một lượng bằng góc xoay của pháp<br /> tuyến quanh các trục x và y là x (tại tiết diện x=const),  y (tại tiết diện y=const) do lực<br /> cắt gây ra, như hình 1 [2] .<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 35, 02 - 2015 159<br />  Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br /> <br /> w w w w<br /> x    x ;   x    y hay x   y  ; y    x  (1)<br /> x y x y<br /> <br /> <br /> <br /> w w<br />   x  y <br /> y x<br /> y x<br /> w w<br />  <br /> y x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Góc xoay pháp tuyến.<br /> <br /> Ba đại lượng chuyển vị độc lập là độ võng w, các góc xoay  x ,  y đã được đồng thời<br /> xét tới để kể tới ảnh hưởng của biến dạng trượt. Với bài toán tấm chịu uốn, các nội lực và<br /> các độ cong cùng với các biến dạng trượt tương ứng có thể được xem tương tự như ứng<br /> suất và biến dạng, do đó ứng suất được xác định [2]:<br /> T 4 4<br />  t  M x M y M xy Qx Qy    D t  t   D t  B qt hay  t   D t i1 Bi qi   i1 DBi qi (2)<br /> trong đó ma trận  DBi  có kích thước (5x3) được xác định:<br />  DBi    DBi u   DBi c (3)<br /> trong đó  DBi u và  DBi <br /> c là các ma trận tính mô men và ma trận tính lực cắt do chuyển vị<br /> nút i gây ra.<br />  Ni Ni <br /> 0    0 0 0 <br />  y x   <br />  Ni Ni   0 0 0 <br />  0     0 0 0 <br /> Eh2  y x  Eh  <br />  DBi  <br /> u 2  Ni <br /> ;  DBi  <br /> c 2( 1 )  Ni  (4)<br /> 12( 1 ) 0   Ni    x 0 Ni <br />  x y   <br />    Ni <br /> 0 0 0   y  Ni 0<br /> 0  <br /> 0 0 <br /> <br /> Thế năng toàn phần của phần tử được biểu diễn theo các chuyển vị nút qe :<br />  <br /> 1 T T T T 1 T T<br />   qe    B   D t  B dA  qe  qe   N  pdA  qe  K e qe  qe Pe (5)<br /> e 2 A  2<br />  e  Ae<br /> <br /> trong đó:  K e là ma trận độ cứng phần tử,  N  chứa các hàm nội suy, Pe là véctơ tải<br /> phần tử. Ma trận độ cứng của phần tử  K e    k e dA ;  k e có dạng ma trận khối là tổng của<br /> A<br /> <br /> hai ma trận riêng biệt độ cứng uốn và độ cứng trượt.<br />  k    B T  DB    B T   DB    DB     k    k <br />  ij   i   j   i  j u  j  c   ij  u  ij  c (6)<br />    Ni N j Ni N j <br />   Ni Ni<br />    Nj Nj<br /> 0 0 0   x x y y y x <br />  <br /> k   Eh 3 <br /> 0<br />   N i N j   Ni N j <br />    <br /> <br />  <br /> N i N j   Ni N j  <br />    <br /> ;  k   Eh <br />  N<br />  i Ni Ni N j 0 <br /> <br />  ij  u<br /> 12 (1 2 ) <br /> <br />  y y   x x<br /> <br />   y x   x y<br />  <br /> <br />  ij  c 2 1   y  (7)<br />    Ni <br /> 0   Ni N j     Ni N j   N i N j   Ni N j  <br />  <br />  Ni 0 Ni N j <br />   <br />  x y   y x     <br />  x x   y y     x <br />          <br /> 1 1 1 1<br />  K e    k e dA     k u J drds     k c J drds (8)<br /> Ae 1 1 1 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 160 V. C. Hoằng, T. Q. Đức, N.T. Lai, “Tính toán tấm dày … tải trọng tĩnh và động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> 2.2. Mô hình và phương trình cơ học của mô hình nền<br /> Trong bảng 1 là các mô hình cơ học của nền, trong nghiên cứu này là sử dụng mô hình<br /> nền đàn hồi Winkler, mô hình nhiều tham số (Filonenko-Borodich (Pasternak-Loof) và<br /> Modified Pasternak) hình 2 [5] .<br /> <br /> a) b) Plate Màng biến dạng c) Plate<br /> Plate Lò xo (k1)<br /> Lò xo (k) Lớp cắt<br /> H H Lực căng T H<br /> Lò xo (k) Lò xo (k2)<br /> <br /> Hình 2. Mô hình tấm trên nền đàn hồi; a) Winkler; b) Mô hình hai tham số (Filonenko-<br /> Borodich, Pasternak-Loof); c) Mô hình nhiều tham số (Modified Pasternak)<br /> <br /> Trạng thái của các mô hình cơ học trình này có thể được thể hiện bằng cách sử dụng<br /> phương trình vi phân cơ bản.<br /> p ( x, y )  c p  2 p ( x, y )  c p  4 p( x, y )  cw w( x, y )  cw  2 w( x, y )  cw  4 w( x, y )<br /> 1 2 1 2 3<br /> (9)<br /> trong đó: c p và cw là các hệ số thay đổi phụ thuộc vào mô hình và có thể bằng không. Các<br /> i i<br /> <br /> <br /> hệ số đó bao gồm như độ cứng (k); độ cứng lớp cắt (g); lực căng màng (T); độ cứng uốn<br /> tấm (D); môdun đàn hồi (E), (G), và độ dày của nền (H).  i là các bậc đạo hàm của tải<br /> trọng và chuyển vị theo hệ thống phân cấp của mô hình [5] .<br /> Với mô hình Winkler, quan hệ giữa lực tác dụng và phản lực nền có dạng (hình 2a):<br /> p ( x, y )  kw( x, y ) (10)<br /> Với mô hình hai tham số (Filonenko-Borodich, Pasternak-Loof) hình 2b.<br /> p ( x, y )  kw( x, y )  T  2 w( x, y ) (11)<br /> Với mô hình nhiều tham số (Modified Pasternak) hình 2c.<br /> GH 2 2 E GH 2<br /> p ( x, y )   p ( x, y )  w( x, y )   w( x, y ) (12)<br /> 12E H 3<br /> trong đó, k là độ cứng lò xo k  E / H ; T là lực căng<br /> của màng T  GH / 2 ; E, G là mô đun<br /> đàn hồi và trượt tương ứng.<br /> Mô hình Pasternak cải tiến (Kerr) bao gồm một lớp cắt không nén được có độ cứng (g)<br /> kẹp giữa hai lớp lò xo, phương trình mô tả cho mô hình này có dạng.<br /> g kk gk1<br /> p ( x, y )   2 p ( x, y )  1 2 w( x, y )   2 w( x, y ) (13)<br /> k1  k2 k1  k2 k1  k 2<br /> Với k1 , k2 là độ cứng lò xo ở lớp trên và lớp dưới tương ứng (hình 2c).<br /> Từ (10) đến (13) rút ra được quan hệ giữa các tham số:<br /> 4E 4E 4GH<br /> k1  ; k2  ; g (14)<br /> H 3H 9<br /> Bằng lí thuyết của phương pháp PTHH, phương trình cân bằng tĩnh và động của hệ kết<br /> cấu tương tác tấm – nền được thiết lập có dạng:<br />  K q  P ;  M q  C q   K q  Pt (15)<br /> trong đó,  M  , C  ,  K  là ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng của hệ,<br />  K    kt    knen  ; P ,Pt là tải trọng tĩnh, động tác dụng trên tấm; q ,q ,q là chuyển vị,<br /> vận tốc và gia tốc của hệ.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 35, 02 - 2015 161<br />  Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br /> <br /> <br /> 3. BÀI TOÁN THỬ NGHIỆM VÀ NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ<br /> 3.1. Các bài toán thử nghiệm<br /> 3.1.1. Bài toán 1: Tấm có kích thước (4x6x0,4)m biên tự do theo chu vi (hình 3) trên nền<br /> đàn hồi có En = 19000kN/m2, n = 0,3, hệ số nền k=4750kN/m3. Tấm có:<br /> Et=2,65.107kN/m2; t = 0,2. Tấm chịu tải trọng tập trung P = 1000kN tại tâm. Xét 2<br /> trường hợp kể đến biến dạng màng và không kể đến biến dạng màng trong tấm, trong các<br /> mô hình nền Winkler, mô hình hai tham số (Hai TS), mô hình nhiều tham số (Nhiều TS).<br /> 3.1.2. Bài toán 2: Tấm có kích thước (axb) thay đổi, có biên tự do theo chu vi (hình 3) trên<br /> nền đàn hồi. Có số liệu như bài toán 1. Xét các trường hợp thay đổi kích thước tấm (tỉ lệ k =<br /> a/b).<br /> 3.1.3. Bài toán 3: Tấm có kích thước (axb) thay đổi, có biên tự do theo chu vi (hình 3) trên<br /> nền đàn hồi, chịu tải trọng động (hình 4) Pmax=1000kN, thời gian tác dụng t=0.12s, không<br /> kể đến khối lượng của nền tham gia dao động. Các số liệu còn lại như bài toán 1. Xét các<br /> trường hợp thay đổi kích thước tấm trong các dạng mô hình nền Winkler, mô hình hai tham<br /> số, mô hình nhiều tham số.<br /> <br /> 3.2. Phương pháp, công cụ tính toán<br /> Các lớp bài toán được xây dựng và mô hình hóa để giải trên phần mềm Sap2000-V14,<br /> cụ thể:<br /> Kết cấu tấm được xây dựng, khai báo là tấm dày (thick plate) có biên tự do trên toàn<br /> chu vi, có kể đến và không kể đến màng (menbrane) trong bài toán 1, chiều dày uốn bằng<br /> chiều dày tấm.<br /> Kết cấu màng ở dạng không chịu uốn, chỉ có lực căng T (trong mặt phẳng màng) được<br /> khai báo vật liệu dẻo, được đặt trên các lò xo đàn hồi.<br /> Mô hình nền được mô tả là những lò xo. Ở mô hình Winkler sử dụng springs (draw 1<br /> Joint link) hoặc Area springs, còn mô hình hai và nhiều tham số sử dụng springs (draw 2<br /> Joint link) với giá trị k1 , k2 được xác định theo (14), lực căng T được tính theo (11).<br /> <br /> 3.3. Kết quả và nhận xét<br /> 3.3.1. Bài toán 1<br /> <br /> <br /> <br /> P<br /> Pmax<br /> b<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> t<br /> <br /> <br /> a<br /> <br /> Hình 3. Kết cấu tấm Hình 4. Sơ đồ tải trọng động<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 162 V. C. Hoằng, T. Q. Đức, N.T. Lai, “Tính toán tấm dày … tải trọng tĩnh và động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Bảng 2. Chuyển vị và mô men uốn trong trường hợp kể đến biến dạng màng.<br /> W (m) M11 (kNm/m) M22 (kNm/m)<br /> Nút<br /> Winkler Hai TS Nhiều TS Winkler Hai TS Nhiều TS winkler Hai TS Nhiều TS<br /> 37 -0.003257 -0.003257 -0.003268 -4.225283 -4.225279 -4.2236295 16.5798234 16.5798184 16.5575669<br /> 38 -0.007874 -0.007874 -0.007886 -4.423277 -4.423285 -4.4044237 23.2206939 23.2206833 23.1976923<br /> 39 -0.012805 -0.012805 -0.012816 0.3628659 0.3629081 0.43360163 35.9109987 35.9109902 35.8914612<br /> 40 -0.017889 -0.017889 -0.017897 53.092873 53.092849 53.2490350 119.362858 119.362859 119.349675<br /> 41 -0.021877 -0.021877 -0.021876 250.76274 250.76275 251.031651 227.656134 227.656184 227.650235<br /> <br /> <br /> <br /> Bảng 3. Góc xoay tại các nút trong trường hợp có kể đến biến dạng màng.<br /> R1 (rad) R2 (rad)<br /> Nút<br /> Winkler (x10-15) Hai TS (x10-8) Nhiều TS (x10-15) Winkler Hai TS Nhiều TS<br /> 37 -7.35262 -1.09605 -7.35999 0.005952878 0.005952874 0.005954032<br /> 38 -6.02767 -1.21426 -6.00845 0.006348246 0.006348242 0.00634864<br /> 39 -4.84135 -1.28404 -4.91026 0.006514544 0.006514539 0.006512309<br /> 40 -3.57707 -1.24658 -3.74795 0.00620596 0.006205954 0.006197532<br /> 41 -2.04155 -1.10758 -2.25536 -1.22096E-16 -4.72532E-09 -1.97816E-16<br /> <br /> <br /> Bảng 4. Chuyển vị và mô men uốn trong trường hợp không kể đến biến dạng màng.<br /> W (m) M11 (kNm/m) M22 (kNm/m)<br /> Nút<br /> winkler Hai TS Nhiều TS winkler Hai TS Nhiều TS winkler Hai TS Nhiều TS<br /> 37 -0.001152 -0.001152 -0.001154 -4.225283 -4.225281 -4.224762 16.579823 16.579814 16.573707<br /> 38 -0.005769 -0.005769 -0.005771 -4.423277 -4.423272 -4.419013 23.220693 23.220686 23.214059<br /> 39 -0.010699 -0.010699 -0.010702 0.3628659 0.3629142 0.3783782 35.910998 35.910995 35.904390<br /> 40 -0.015784 -0.015784 -0.015786 53.092872 53.092866 53.126959 119.36285 119.36286 119.35625<br /> 41 -0.019774 -0.019773 -0.019773 250.76274 250.76276 250.82166 227.65613 227.65618 227.64859<br /> <br /> <br /> Bảng 5. Góc xoay tại các nút trong trường hợp không kể đến biến dạng màng.<br /> R1 (rad) R2 (rad)<br /> Nút<br /> Winkler (x10-15) Hai TS (x10-8) Nhiều TS (x10-15) Winkler Hai TS Nhiều TS<br /> 37 -7.37073 -9.46545 -7.3761 0.005952878 0.005952878 0.005953166<br /> 38 -6.04173 -1.02518 -6.02138 0.006348246 0.006348245 0.006348348<br /> 39 -4.85054 -1.07314 -4.92008 0.006514544 0.006514541 0.006514046<br /> 40 -3.58063 -1.04203 -3.75507 0.00620596 0.006205956 0.00620408<br /> 41 -2.04307 -9.31046 -2.26014 -1.18487E-16 -3.66526E-09 -1.40932E-16<br /> <br /> <br /> Nhận xét:<br /> + Trường hợp có kể đến biến dạng màng: Chuyển vị tại các nút trong cả ba trường<br /> hợp mô hình nền có giá trị xấp xỉ bằng nhau (bảng 2). Giá trị mô men M11 trong mô hình<br /> Winkler và hai tham số bằng nhau, còn ở mô hình nhiều tham số càng vào giữa tấm thì lớn<br /> hơn (nút ở tâm là 0.26%), còn M22 xấp xỉ nhau (bảng 2). Góc xoay R1 tại các nút theo<br /> cạnh dài của tấm trong mô hình Winkler và nhiều tham số xấp xỉ bằng nhau và nhỏ hơn<br /> mô hình hai tham số, còn R2 có giá trị xấp xỉ bằng nhau (bảng 3)<br /> + Trường hợp không kể đến biến dạng màng: Chuyển vị tại các nút trong cả 3<br /> trường hợp bằng nhau (bảng 4), nhưng nhỏ hơn so với trường hợp kể đến biến dạng màng<br /> trong tấm. (Winkler=9.62%; Hai TS=9.622%; Nhiều TS=9.61%). Góc xoay R1 tại các nút<br /> của tấm trong mô hình Winkler và nhiều tham số xấp xỉ bằng nhau và nhỏ hơn mô hình<br /> hai tham số, còn R2 xấp xỉ bằng nhau (bảng 5)<br /> + Biến dạng màng chỉ ảnh hưởng đến chuyển vị.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 35, 02 - 2015 163<br />  Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br /> <br /> 3.3.2. Bài toán 2<br /> a. Trường hợp nền Winkler<br /> <br /> Bảng 6. Chuyển vị, nội lực theo tỉ lệ cạnh tấm<br /> <br /> Tỉ số k M11 M22<br /> U-41 (m)<br /> (k=a/b) (kNm/m) (kNm/m)<br /> 1 0.057903 279.77305 279.77305<br /> 1.2 0.049632 297.04758 263.33849<br /> 1.4 0.044118 312.64229 251.2417<br /> 1.6 0.040409 326.03744 241.63316<br /> 1.8 0.037954 336.69184 233.49781<br /> 2 0.036393 344.14753 226.26049<br /> <br /> <br /> Hình 5. Chuyển vị tại tâm trong các trường hợp<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 6. M11 trong các trường hợp tấm Hình 7. M22 trong các trường hợp tấm<br /> b. Trường hợp nền hai tham số<br /> Bảng 7. Chuyển vị, nội lực theo tỉ lệ cạnh tấm<br /> <br /> Tỉ số k M11 M22<br /> U-41 (m)<br /> (k=a/b) (kNm/m) (kNm/m)<br /> 1 0.057899 279.7723 279.7723<br /> 1.2 0.049632 297.048 263.3386<br /> 1.4 0.044118 312.6435 251.2426<br /> 1.6 0.040408 326.0368 241.6328<br /> 1.8 0.037955 336.6922 233.4978<br /> 2 0.036392 344.1466 226.2604<br /> <br /> <br /> <br /> Hình 8. Chuyển vị tại tâm trong các trường hợp<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 9. M11 tại tâm trong các trường hợp Hình 10. M22 tại tâm trong các trường hợp<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 164 V. C. Hoằng, T. Q. Đức, N.T. Lai, “Tính toán tấm dày … tải trọng tĩnh và động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> c. Trường hợp nền nhiều tham số<br /> Bảng 8. Chuyển vị, nội lực theo tỉ lệ cạnh tấm<br /> <br /> Tỉ số k M11 M22<br /> U-41 (m)<br /> (k=a/b) (kNm/m) (kNm/m)<br /> 1 0.057899 279.7723 279.7723<br /> 1.2 0.049632 297.048 263.3386<br /> 1.4 0.044118 312.6435 251.2426<br /> 1.6 0.040408 326.0368 241.6328<br /> 1.8 0.037955 336.6922 233.4978<br /> 2 0.036392 344.1466 226.2604<br /> <br /> <br /> Hình 11. Chuyển vị tại tâm trong các trường hợp<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 12. M11 tại tâm trong các trường hợp Hình 13. M22 tại tâm trong các trường hợp<br /> Nhận xét:<br /> + Giá trị chuyển vị, mô men uốn trong 3 trường hợp mô hình nền xấp xỉ bằng nhau.<br /> + Tấm có kích thước hình vuông giá trị chuyển vị tại tâm lớn hơn hình chữ nhật.<br /> Khi tăng kích thước tấm (theo một chiều nào đó) thì giá trị chuyển vị giảm dần theo tỉ lệ<br /> các cạnh (k). Mức độ giảm phụ thuộc vào tỉ lệ hai cạnh, tỉ lệ k càng lớp thì tốc độ giảm<br /> chuyển vị càng nhỏ (bảng 6,7,8)<br /> + Giá trị mô men (M11) tăng, còn M22 giảm dần theo tỉ lệ k. Tỉ lệ k càng lớn thì tốc<br /> độ tăng (M11) và giảm M22, giảm dần (bảng 6,7,8).<br /> + Khi tỉ lệ k>2 thì không thể dùng cách tính tấm để tính trong trường hợp này.<br /> 3.3. Bài toán 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 14. Trường hợp nền Winkler Hình 15. Trường hợp nền nhiều tham số<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 35, 02 - 2015 165<br />  Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br /> <br /> Bảng 9. Giá trị mô men theo tỉ lệ kích thước trường hợp Winkler.<br /> Giá trị M11 tại nút tâm tấm Giá trị M22 tại nút tâm tấm<br /> Tỉ lệ<br /> Thời gian Giá trị Max Thời gian Giá trị Thời gian Giá trị Max Thời gian Giá trị<br /> k=a/b<br /> (s) (s) Min (s) (s) Min<br /> 1 0,003 231,6 0,011 -71,14 0,003 231,6 0,011 -71,14<br /> 1,2 0,002 285,1 0,011 -17,48 0,002 264,4 0,013 -10,63<br /> 1,4 0,003 223,5 0,019 -860,0 0,003 215,8 0,012 -46,57<br /> 1,6 0,003 220,1 0,022 -93,59 0,003 208,7 0,012 -31,99<br /> 1,8 0,003 213,6 0,027 -82,25 0,003 200,6 0,012 -21,33<br /> 2,0 0,003 205,1 0,031 -78,74 0,003 192,1 0,011 -17,89<br /> <br /> Bảng 10. Giá trị mô men theo tỉ lệ kích thước trường hợp Nhiều tham số.<br /> Giá trị M11 Giá trị M22<br /> Tỉ lệ<br /> Thời gian Giá trị Max Thời gian Giá trị Thời gian Giá trị Max Thời gian Giá trị<br /> k=a/b<br /> (s) (s) Min (s) (s) Min<br /> 1 0,002 237 0,011 -79,58 0,002 237,0 0,011 -79,58<br /> 1,2 0,003 226,5 0,014 -64,85 0,003 223,0 0,011 -66,29<br /> 1,4 0,003 223,5 0,019 -86,00 0,003 215,8 0,012 -46,57<br /> 1,6 0,003 220,1 0,022 -93,59 0,003 208,7 0,012 -31,99<br /> 1,8 0,003 213,6 0,027 -82,25 0,003 200,6 0,012 -21,33<br /> 2,0 0,003 205,1 0,031 -78,74 0,003 192,1 0,011 -17,89<br /> Nhận xét:<br /> - Giá trị chuyển vị, nội lực của mô hình nền Winkler và hai tham số xấp xỉ bằng<br /> nhau. Giá biên độ dao động đầu của chuyển vị của nền nhiều tham số nhỏ hơn Winkler.<br /> Giá trị mô men M11, M22 của nền nhiều tham số lớn hơn Winkler. (bảng 9,10)<br /> - Tấm hình vuông giá trị chuyển vị, nội lực tại tâm lớn hơn hình chữ nhật. Khi tăng<br /> kích thước tấm (theo một chiều nào đó) thì giá trị chuyển vị giảm dần theo tỉ lệ các cạnh<br /> (k). Mức độ giảm phụ thuộc vào tỉ lệ hai cạnh (hình 14,15)<br /> <br /> 4. KẾT LUẬN<br /> <br /> Qua quá trình nghiên cứu, tính toán một số bài toán có thể đưa ra những kết luận:<br /> - Khi cần tính chính xác thì cần phải tính tấm theo dạng tấm dày. Khi thiết kế tính<br /> toán tấm cần phải chú ý đến tính hợp lí của kích thước các cạnh của tấm.<br /> - Với bài toán tĩnh, ba mô hình cơ học nền Winkler, hai tham số, nhiều tham số cho<br /> kết quả tương đương. Đối với bài toán động (không kể đến khối lượng của nền tham gia<br /> dao động) mô hình nhiều tham số có giá trị nhỏ hơn, do ảnh hưởng của các tham số trong<br /> môi trường động.<br /> - Khi tính toán hệ kết cấu tấm – nền theo quan điểm tính tương tác đồng thời (hoặc<br /> tương tác động lực học) sẽ cho kết quả sát với thực tế hơn.<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1] Nguyễn Văn Hợi, “Tính kết cấu tương tác với nền đàn hồi”, Tài liệu dùng cho học<br /> viên cao học thuộc các chuyên ngành công trình, cơ học ứng dụng. Học viện KTQS<br /> (2002).<br /> [2] Chu Quốc Thắng, “Phương pháp phần tử hữu hạn”, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ<br /> thuật (1997).<br /> [3] Bùi Đức Vinh “Phân tích và thiết kế kết cấu bằng phần mềm SAP 2000”, Tập 1,2.<br /> Nhà xuất bản Thống kê (2001).<br /> [4] C. S Krishnamoorthy, “Finite Element Analysis - Theory and Programming”, Tata<br /> McGraw - Hill Publishing Company Limite - New Delhi (1995).<br /> <br /> <br /> <br /> 166 V. C. Hoằng, T. Q. Đức, N.T. Lai, “Tính toán tấm dày … tải trọng tĩnh và động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> [5] John S.horvath, Ph.D, P.E, “Soil-Structure Interaction Research Project, Basic SSI<br /> Concepts and Applications Overview, Manhattan College. School of Engineering.<br /> Center for Geotechnology” ⋅Report No. CGT-2002-2, USA (8/2002).<br /> <br /> ABSTRACT<br /> CALCULATE THICK PLATE ON ELASTIC FOUNDATION PARAMETERS UNDER<br /> STATIC LOADS, DYNAMIC LOADS<br /> This paper presents the results of calculation of oscillating plate considering the<br /> shear strain on an elastic foundation and parameters according to the finite element<br /> method (FEM). The Based on theory and FEM, the building equation and solve the<br /> plates, consider the behavior of plates on elastic foundation in the case.<br /> <br /> Keywords: Finite element method, Sshear strain, Elastic foundation.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Nhận bài ngày 09 tháng 12 năm 2014<br /> Hoàn thiện ngày 05 tháng 02 năm 2015<br /> Chấp nhận đăng ngày 10 tháng 02 năm 2015<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Địa chỉ: * Học viện KTQS – điện thoại: 0966458558 – email: vuconghoang2011@gmail.com<br /> ** Học viện KTQS – điện thoại: 0974494869 – email: tranduccbinh@gmail.com<br /> *** Học viện KTQS.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 35, 02 - 2015 167<br />