Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

835
lượt xem 269
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ kèm theo hướng dẫn lời giải. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 03. HÀM S Th y D NG 1. XÁC NH HÀM S B C 2 – PARABOL B C HAI – P1 ng Vi t Hùng Ví d 1: [ VH]. Xác b) nh parabol ( P ) : y = ax 2 + c bi t: a) y = 3 t i x = 2 , và có giá tr nh nh t là −1. nh là I ( 0; 3) và m t trong hai giao i m c a ( P ) v i tr c hoành là A ( −2; 0 ) . L i gi i: ∆ 4ac a) Ta có : f ( 2 ) = 3, a > 0, − = −1 ⇔ 4a + c = 3, a > 0, = −1 . 4a a ⇔ c = −1, a = 1 > 0. V y ( P ) : y = x 2 − 1 . 0 ∆ 4ac = 0, − = 3, f ( −2 ) = 0 ⇔ = 3, 4a + c = 0 2a 4a a 3 3 ⇔ c = 3; a = − . V y ( P ) : y = − x 2 + 3 4 4 2 Ví d 2: [ VH]. Xác nh parabol ( P ) : y = a ( x − m ) bi t : b) Theo gi thi t : a) b) ư ng th ng y = 4 c t ( P ) t i A ( −1; 4 ) và B ( 3; 4 ) . L i gi i: 2 2 2 a) ( P ) : y = a ( x − m ) = ax − 2amx + am b ∆ = −3; − = 0, f ( 0 ) = −5 2a 4a 4a 2 m 2 − 4a 2 m 2 ⇔ m = 3, − = 0, am 2 = −5 4a 5 5 2 ⇔ m = 3, a = − . V y ( P ) : y = − ( x + 3) . 9 9 2 2 b) Theo gi thi t: f ( −1) = 4, f ( 3) = 4 ⇔ a ( −1 − m ) = 4, a ( 3 − m ) = 4 Theo gi thi t : − Do ó ( −1 − m ) = ( 3 − m ) ⇒ 1 + 2m + m 2 = 9 − 6m + m 2 2 2 nh I ( −3; 0 ) và c t tr c tung t i M ( 0; − 5 ) . ⇒ m = 1 nên a = 1 . V y ( P ) : y = ( x − 1) . 2 Cách khác : ( P ) có tr c Ví d 3: [ VH]. Xác a) i qua hai i m M (1; 5 ) và N ( −2; 8 ) . b) i qua i m B ( 3; − 4 ) và có tr c c) i qua i m B ( −1; 6 ) , x A + xB =1. 2 nh parabol y = ax 2 + bx + 2 bi t r ng parabol : i x ng d : x = m nên theo gi thi t m = 3 i x ng x = − . 2 1 nh có tung − . 4 L i gi i: a) Theo gi thi t ta có:  f (1) = 5 a + b + 2 = 5 a + b = 3 a = 2  ⇔ ⇔ ⇔   f ( −2 ) = 8 4a − 2b + 2 = 8  4a − 2b = 6 b = 1  V y ( P ) : y = 2 x 2 + x + 2.  f ( 3) = −4 1  9a + 3b = −6  a = −  b) Theo gi thi t:  b 3 3 ⇔ 3a − b = 0 ⇔  =−  − b = −1  2  2a Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 1 V y ( P ) : y = − x 2 − x + 2. 3  f ( −1) = 6    a − b = 4 a − b = 4 c) Theo gi thi t:  ∆ ⇔ 2 1⇔ 2 =− b − 8a = a b − 9a = 0   − 4  4a Ta có a = b + 4 nên : b 2 − 9b − 36 = 0 ⇔ b = −3 ho c b = 12 ⇒ a = 1 ho c a = 16 . Ví d 4: [ VH]. Xác nh hàm s b c hai y = 2 x 2 + bx + c bi t r ng th : a) Có tr c b) Có c) Có hoành nh là I ( −1; − 2 ) . i x ng là ư ng th ng x = 1 và c t tr c tung t i i m ( 0; 4 ) . nh là 2 và i qua i m I (1; − 2 ) . L i gi i:  b =1 b = −4 − a) Theo gi thi t :  2a ⇔ . V y ( P ) : y = 2 x 2 − 4 x + 4. c=4   f ( 0) = 4   b =1 b = −4 b = 4 − b) Theo gi thi t:  2a ⇔ ⇔ . V y ( P ) : y = 2x2 + 4x c=0 2 − b + c = −2    f ( −1) = −2   b =2 b = −8 b = −8 − c) Theo gi thi t:  2a ⇔ ⇔ . V y ( P ) : y = 2x2 − 8x + 4 . 2 + b + c = −2 c=4    f (1) = −2  Ví d 5: [ VH]. Xác a) i qua A ( 0; − 1) , B (1; − 1) , C ( −1;1) nh parabol y = ax 2 + bx + c : b) i qua A ( 8; 0 ) và có d nh I ( 6; − 12 )  f ( 0 ) = −1 c = −1 a = 1    a) Theo gi thi t:  f (1) = −1 ⇔  a + b + c = −1 ⇔ b = −1 . V y ( P ) : y = x 2 − x − 1 .  a − b + c = 1 c = −1    f ( −1) = 1   f (8) = 0 64a + 8b + c = 0 a = 3     b) Theo gi thi t:  f ( 6 ) = −12 ⇔ 36a + 6b + c = −12 ⇔ b = −36 . V y ( P ) : y = 3 x 2 − 36 x + 96 .  12a + b = 0 c = 96   − b = 6  2a  L i gi i: Ví d 6: [ VH]. Xác nh parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c : a) t giá tr nh nh t 3/4 khi x = 1/2 và nh n giá tr y = 1 t i x = 1 b) t giá tr l n nh t b ng 1/4 khi x = 3/2 và t ng l p phương các nghi m c a y = 0 b ng 9. L i gi i: a > 0 a > 0  b 1 a + b = 0 − = a = 1 > 0   2a 2   2 a) Theo gi thi t:  ⇔ a b 3 ⇔ b = −1 . V y ( P ) : y = x − x + 1. 1 3 f  = 4 + 2 + c = 4 c = 1    2 4    a + b + c = 1  f (1) = 1 2 b) y = 0 ⇔ ax + bx + c = 0 2 3  b  c  b  3abc − b 3 3 Khi ∆ ≥ 0 thì x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − 3 x1 x2 ( x1 + x2 ) =   −  −  = a3 a a a 3 Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 a < 0  b 3 a < 0 − =   a = −1 < 0  2a 2 3a + b = 0    Theo gi thi t:   3  1 . V y ( P ) : y = − x 2 + 3 x − 2. ⇔ 9 3 1 ⇔ b = 3 f  = a+ b+c=  2 4 4 c = −2 2 4    3 3  3abc − b3 3abc + b = 9a  =9  a3  Ví d 7: [ VH]. Xác nh parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c bi t r ng : a) ( P ) i qua M ( −2; 3) , N ( 2; 3) và ti p tuy n b) Nh n tr c tung làm tr c nh c a ( P ) là ư ng th ng y = 1. i x ng và c t ư ng th ng y = a) ư ng th ng y = 1 là ti p tuy n t i nh nên y1 = 1 . x t i các i m có hoành 2 L i gi i: là −1 và 3/2    f ( −2 ) = 3 b = 0 4a − 2b + c = 3 4a − 2b + c = 3 b = 0       Theo gi thi t :  f ( 2 ) = 3 ⇔ 4a + 2b + c = 3 ⇔ b = 0 ⇔  ac = a ⇔ c = 1 .  2    4a + c = 3  2 2 1  4ac − b = 4a − b − 4ac = 1 4ac − b = 4a a = 2   4a  2 b) Vì th nh n tr c tung làm tr c i x ng cho nên hàm s y = f ( x ) = ax + bx + c là hàm s ch n, do ó f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ⇒ ax 2 + bx + c = ax 2 − bx + c, ∀x ⇒ 2bx = 0, ∀x ⇒ b = 0 . Do ó y = ax 2 + c . x t i các i m có hoành 2 −1 và 3 1  nên ( P ) i qua hai i m M  −1; −  , 2 2  Vì parabol c t ư ng th ng y = 3 3 N ; . 2 4  f  Ta có h phương trình :  f   ( −1) = − 3 3 2= 4   1 2 1  a = 1 a + c = − 2 3   2 ⇔ ⇔ 3 . V y ( P ) là y = x − . 2  9a + c = 3 c = − 2  4 4  BÀI T P LUY N T P Bài 1: [ VH]. Xác nh parabol (P) bi t: i x ng x = 3 . 2 a) ( P ) : y = ax 2 + bx + 2 i qua i m A (1;0 ) và có tr c b) ( P ) : y = ax 2 − 4 x + c có tr c Bài 2: [ VH]. Xác i x ng là ư ng th ng x = 2 và c t tr c hoành t i i m M ( 3;0 ) . nh parabol (P) bi t: i x ng x = −2 . a) ( P ) : y = ax 2 + bx + 3 i qua i m A ( −1;9 ) và có tr c b) ( P ) : y = 2 x 2 + bx + c có tr Bài 3: [ VH]. Xác i x ng là ư ng th ng x = 1 và c t tr c tung t i i m M ( 0; 4 ) . nh parabol (P) bi t: a) ( P ) : y = ax 2 − 4 x + c i qua hai i m A (1; −2 ) và B ( 2;3) . b) ( P ) : y = ax 2 − 4 x + c có Bài 4: [ VH]. Xác nh là I ( −2; −1) . nh parabol (P) bi t: có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 a) ( P ) : y = ax 2 − 4 x + c có hoành nh là −3 và i qua i m A ( −2;1) . nh I ( 3; −4 ) . nh I (1; −4 ) . nh I ( −1;5 ) . b) ( P ) : y = ax 2 + bx + c i qua i m A ( 0;5 ) và có Bài 5: [ VH]. Xác nh parabol (P) bi t: a) ( P) : y = ax 2 + bx + c i qua i m A ( 2; −3) và có b) ( P) : y = ax 2 + bx + c i qua i m A (1;1) và có Bài 6: [ VH]. Xác nh parabol (P) bi t: a) ( P) : y = ax 2 + bx + c i qua các i m A (1;1) , B ( −1;3) , O ( 0;0 ) . b) ( P) : y = ax 2 + bx + c i qua các i m A ( 0; −1) , B (1; −1) , C ( −1;1) . Bài 7: [ VH]. Xác nh parabol (P) bi t: a) ( P) : y = ax 2 + bx + c i qua các i m A ( −1;1) , B ( 0; 2 ) , C (1; −1) . b) ( P ) : y = x 2 + bx + c i qua i m A (1;0 ) và c) ( P) : y = ax 2 + bx + c có nh I có tung b ng −1 . là 1. nh là I ( 3; −1) và c t tr c Ox t i i m có hoành Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!