ề
ạ
ả
ươ
Trang 1 Chuyên đ 2 Toán 9 Các d ng toán gi
i ph
ng trình
ầ
ắ
Ph n 1: Tóm t
ế t lý thuy t
ươ ậ ấ ộ ẩ ố ng trình b c nh t m t n s : 1. Ph
ị ươ ạ ng trình có d ng ax+b=0 (a 0) a) Đ nh nghĩa: là ph
ộ ố ệ b) M t s khái ni m:
ả ươ ổ ể ệ ế ệ Gi i ph ng trình: là vi c chúng ta bi n đ i đ tìm nghi m.
ế ệ ệ ạ V , nghi m, nghi m ngo i lai.
ươ ươ ươ ng trình t ng đ ng: c) Hai ph
ị + Đ nh nghĩa
ổ ươ ế ươ + Các phép bi n đ i t ng đ ng:
ế Chuy n vể
ế Đ o vả
ộ ố ặ Nhân ho c chia cho m t s khác không.
ươ ậ ng trình b c hai: 2. Ph
ị a) Đ nh nghĩa:
ả ươ ế ậ i ph ng trình b c hai khuy t b, c; b) Gi
ả ươ ầ ủ ằ ứ ệ ậ ổ i ph ng trình b c hai đ y đ b ng công th c nghi m t ng quát c) Gi
ả ươ ầ ủ ằ ứ ệ ậ ọ i ph ng trình b c hai đ y đ b ng công th c nghi m thu g n. e) Gi
ươ ậ ấ ẩ ố ng trình b c nh t hai n s . 3. Ph
ị ươ a) Đ nh nghĩa: Là ph ạ ng trình có d ng ax+by=c
ủ ệ ệ ậ ươ ộ ườ b) T p nghi m: Nghi m c a ph ng trình là m t đ ẳ ng th ng.
ả ươ c) Gi i ph ng trình: by=c ax =>
ầ
ạ
Ph n 2: Các d ng toán
ạ ả ệ ậ ươ ộ ẩ ố ậ ấ 1. D ng 1. Gi i và bi n lu n ph ng trình b c nh t m t n s
ươ ồ ế ậ ng trình r i k t lu n i: ả Cho a=0, tìm tham s m, thay m vào ph
ệ ệ ố ố Cách gi ươ (ph ng trình vô nghi m hay vô s nghi m).
ườ
ệ
ạ
ưở
ườ
ạ ẻ
Ng
i so n: Đinh Quang Trung Hi u tr
ng tr
ố ng THCS Qu c Oai Đ T h
ề
ạ
ả
ươ
Trang 2 Chuyên đ 2 Toán 9 Các d ng toán gi
i ph
ng trình
ủ ệ ươ Cho a0, tìm m, sau đó tìm nghi m c a ph ng trình.
ả ệ ậ ươ ậ Gi i và bi n lu n ph ng trình b c hai. ạ 2. D ng 2.
ả ươ ể ế ệ ậ Cách gi i: Cho a=0, tìm m, thay m vào ph ng trình đ k t lu n nghi m.
ệ ậ ặ ậ Cho a0, lúc này l p ho c ’ sau đó bi n lu n theo , nghĩa là:
ệ ệ ồ ồ
ệ ậ Cho >0; tìm m, r i tìm nghi m; Cho =0, tìm m r i tìm nghi m; Cho <0, tìm m, ế k t lu n PT vô nghi m
ươ Ph ng trình tích: A.B.C=0 ạ 3. D ng 3.
ươ ứ ẩ ở ẫ Ph ng trình ch a n m u: ạ 4. D ng 4.
ề ệ ặ ẫ Cách gi i:ả Đ t đi u ki n cho các m u khác 0;
ử ẫ ế ồ ồ Quy đ ng hai v r i kh m u;
ế ể ạ ỏ ệ ệ ề ệ ớ
ệ ổ Bi n đ i và tìm nghi m; Xem xét các nghi m v i đi u ki n đ lo i b nghi m ạ ngo i lai.
Ví d : ụ
ề ệ Đi u ki n: x20=> x2
ạ ậ ươ ệ 1+2(x2)=3x => 3x=6 => x=2 (lo i). V y ph ng trình vô nghi m.
2=b
ươ ạ Ph ng trình có d ng A ạ 5. D ng 5.
ế ệ ế ậ N u b=<0, k t lu n PT vô nghi m;
ỉ ầ ế N u b=0 thì ch c n A=0
ế ươ ệ N u b>0, ph ng trình có nghi m A=
2=3.
ả ươ ụ Ví d : Gi i ph ng trình (x6)
Ta có x6= => x=6
2=B2
ươ ạ Ph ng trình có d ng A ạ 6. D ng 6.
ư ề ứ ứ ể ế ể ằ ẳ Cách 1: Chuy n v , khai tri n h ng đ ng th c th ba, đ a v PT tích.
ả ươ ượ ệ i hai Ph ng trình này ta đ c nghi m. Cách 2: Ta có A=B. Gi
2=(x+2)2.
ả ươ ụ Ví d : Gi i ph ng trình (2x1)
Ta có: 2x1= (x+2)
Hay
ả ươ ặ ẩ ằ Gi i ph ụ ng trình b ng cách đ t n ph : ạ 7. D ng 7.
Ví d :ụ (x2+7)2+2(x2+7)3=0 (1)
ườ
ệ
ạ
ưở
ườ
ạ ẻ
Ng
i so n: Đinh Quang Trung Hi u tr
ng tr
ố ng THCS Qu c Oai Đ T h
ề
ạ
ả
ươ
i ph
ng trình
ở ượ ố c y=1 và y=3, đ i
ệ ế ề ệ ớ Đ t xặ 2+7=y (y), (1) tr thành y ươ chi u v i đi u ki n ta có ph
Trang 3 Chuyên đ 2 Toán 9 Các d ng toán gi 2+2y3=0, d dàng tìm đ ễ ng trình vô nghi m.
Chú ý:
ế ề ổ ươ ớ ả Nhi u khi ph i bi n đ i ph ng trình m i tìm đ ầ ượ Ph n chung c « » đ đ t ể ặ ;
ặ ặ ụ
ả ố ươ ỉ ặ ồ ươ ữ ư t. Ví d trên n u ch đ t ythì khi ng ế ng trình n a (nh ng r i ph
ề ệ Khi đ t đi u ki n, đ t càng « sát » càng t ả ệ ả i thêm 1 ph i ra nghi m y=1 thì ph i gi gi trình đó cũng vô nghi m).ệ
ươ ậ Ph ng trình b c cao: ạ 8. D ng 8.
ươ ạ ng trình trùng ph ả ặ 2=y (y) từ i đ t x
4+bx2+c=0. Cách gi ng: Có d ng ax ậ
ươ ươ ươ a) Ph ư đó đ a ph ng trình thành ph ng trình b c hai.
ể ạ ậ ệ ươ ọ ng trình b c cao: Tìm m i bi n pháp đ h b c ph ng trình (nh ư
ạ ậ ươ b) Các ph ụ ẳ ặ ẩ đ t n ph ch ng h n).
70+8x359=0. Đ t xặ 35=y => y2+8y9=0 gi
ả ả i ph ươ ng i ph
ng trình: x 1=1 => x35=1=> x=1 ;
ươ ụ Ví d : Gi trình có nghi m yệ y2=9=> x35=9=> x=
ạ ươ ứ ị Ph ệ ố ng trình ch a giá tr tuy t đ i D ng 9.
ố (b là 1 s tùy ý) ạ a) D ng 1:
ể ự ọ ộ Tùy vào b đ l a ch n m t trong các cách sau :
ế ươ ệ N u b<0 => Ph ng trình vô nghi m
ế ả N u b=0 thì gi i A(x)=0
ế ươ ươ ươ N u b>0, ph ng trình t ng đ ớ ng v i
ạ D ng 2:
Cách gi i: ả
ạ D ng 3:
Cách gi i: ả
ặ ệ ả ươ ế ớ 0, sau đó gi i ph ề ố ng trình sau: Đ i chi u v i đi u
ể ạ ỏ ặ ệ ệ ạ ề Ho c Đ t đi u ki n B(x) ki n đ lo i b nghi m ngo i lai.
ạ ả ươ D ng 10. Gi i ph ỉ ng trình vô t :
a) D ng ạ .
ả Gi ư i nh sau:
b) D ng ạ .
ả Gi
ệ
ưở
ườ
ạ ẻ
ư i nh sau: ạ ườ Ng
i so n: Đinh Quang Trung Hi u tr
ng tr
ố ng THCS Qu c Oai Đ T h
ề
ạ
ả
ươ
Trang 4 Chuyên đ 2 Toán 9 Các d ng toán gi
i ph
ng trình
c) D ngạ
ụ ả ệ ố ứ ị Lúc này áp d ng cách gi i PT ch a giá tr tuy t đ i.
ệ ươ ươ ủ ng c a ph ng trình: Bài 10. Tìm nghi m nguyên d
a) 3x+2y=5 (1).
ả Gi ẫ i m u:
ừ T (1) => 2y=3x+5 => y=.(2)
ặ ượ Đ t (t nguyên) => x=12t, thay vào (2) ta đ c y=1+2t+2+t => y=1+3t.
ủ ệ ươ ớ Nghi m nguyên c a ph ng trình (1) là x=12t và y=1+3t (v i t nguyên).
ệ ươ Tìm nghi m nguyên d ng:
ệ ậ ươ ươ => t=0=> x=1 ; y=1. V y nghi m nguyên d ủ ng c a ph ng trình là (1 ; 1).
c) 4x+5y=23 d) 3x2y=5 e) 2x5y=
b) 2x3y=1 ; 3
ậ
ầ
Ph n 3: Bài t p
ả ươ Bài 1. Gi i ph ng trình:
1) ; 2)
3)
4) 5)
ươ Câu 4 và 5 bình ph ế ng 2 v .
ả ươ Bài 2. Gi i các ph ng trình:
2) 1)
4) x+3 10=0 3)
6) 5)
8) 7)
10) (12x1)(6x1)(4x1)(3x1)=330 9)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
ẩ ớ 17) V i x là n, a>0
ườ
ệ
ạ
ưở
ườ
ạ ẻ
Ng
i so n: Đinh Quang Trung Hi u tr
ng tr
ố ng THCS Qu c Oai Đ T h
ề
ạ
ả
ươ
Trang 5 Chuyên đ 2 Toán 9 Các d ng toán gi
i ph
ng trình
18) 19)
20) 21)
22)
ẫ
ầ
ướ Ph n 4: H ng d n gi
ả i
ả ươ Bài 1. Gi i ph ng trình:
ễ ọ ự 1) : câu này d , h c sinh t làm.
2) =
MTC= 2y(y+5)(y5)
ề ệ ừ ọ Đi u ki n: 2y(y+5)(y5) 0=> y0 ; y 5. T đó h c sinh t ự ả gi i.
=>2y2+20y+25y2+10y25=y+25=> y2+29y25=0
3)
ề ệ Đi u ki n: <=><=>
=> => 2x=2=> x=1 (nh n)ậ
4)
ề ệ Đi u ki n:
ươ ế ượ Bình ph ng hai v ta đ c:
=> => =>
ươ ệ ố ứ ị ả i ph ng trình ch a giá tr tuy t đ i. Gi ử i xong, th
ế ệ ươ ả ụ => Đ n đây ta áp d ng gi ng trình. nghi m vào ph
5)
ề ệ Đi u ki n:
ươ ượ Bình ph ế ng 2 v ta đ c:
ừ ả ệ ố ồ ấ ứ ệ ị ng trình ch a giá tr tuy t đ i r i l y nghi m
ử ệ ạ =4 => 2x+ =2. T đây gi ươ th vào ph ươ i ph ể ạ ỏ ng trình đ lo i b nghi m ngo i lai.
