Giới thiệu tài liệu
Luận án này tập trung nghiên cứu các chặn trên cho một số bất biến quan trọng của vành và iđêan phân bậc. Các bất biến được xem xét bao gồm các hệ số Hilbert, chỉ số nhiễu của iđêan và chỉ số chính quy của iđêan khử liên kết với đồ thị.
Đối tượng sử dụng
Tài liệu này hướng đến các nhà nghiên cứu, giảng viên và sinh viên sau đại học trong lĩnh vực đại số giao hoán, lý thuyết số, hình học đại số và lý thuyết đồ thị, đặc biệt là những người quan tâm đến các bất biến của vành, iđêan và ứng dụng của chúng trong lý thuyết đồ thị.
Nội dung tóm tắt
Luận án tiến sĩ này trình bày các kết quả nghiên cứu về chặn trên cho một số bất biến quan trọng trong đại số giao hoán, đặc biệt là đối với vành và iđêan phân bậc. Luận án tập trung vào ba hướng chính. Thứ nhất, nghiên cứu các chặn trên của các hệ số Hilbert, đặc biệt là tính không dương của chúng trong vành Noether địa phương với các điều kiện nhất định về độ sâu vành phân bậc liên kết. Các kết quả này cung cấp thông tin sâu sắc về cấu trúc của vành và môđun. Thứ hai, luận án xem xét bài toán nhiễu của iđêan trong vành Noether địa phương. Cụ thể, thiết lập chặn tuyến tính cho chỉ số nhiễu Hilbert N(I,J) và chứng minh sự bảo toàn của hàm Hilbert-Samuel đối ngẫu của iđêan liên kết với môđun đối Cohen-Macaulay dưới các nhiễu nhất định. Thứ ba, luận án nghiên cứu chỉ số chính quy của lớp iđêan khử liên kết với đồ thị. Bằng cách sử dụng phương pháp DVE (Dominating Vertex Elimination Method) và tính toán chỉ số ổn định bậc của đồ thị, luận án thiết lập các chặn trên cho chỉ số chính quy của iđêan khử liên kết đối với một số lớp đồ thị cụ thể như đồ thị nòng nọc, cối xay gió Hà Lan, cối xay gió và đồ thị n-tạ. Các phương pháp được sử dụng trong luận án liên quan đến đại số Rees và vành phân bậc liên kết, cùng với lý thuyết đồ thị.
