
và điều khiển trong thời gian hữu hạn đã và đang thu hút các nhà nghiên cứu về lý thuyết
điều khiển, ứng dụng giải một số bài toán điều khiển như ổn định hóa (stabilization), điều
khiển H∞(H∞control), đảm bảo giá trị điều khiển (guaranteed cost control), vv...
Các hệ suy biến có trễ xuất hiện nhiều trong việc mô phỏng các hệ thống trong thực tế,
được sử dụng để mô tả các đường truyền không mất mát (lossless transmission lines), các
hiện tượng chuyển động ngắn hạn của áp suất hơi nước tách ra trong quá trình kết hợp sản
xuất nhiệt và điện, các hệ thống kỹ thuật hóa học. Hệ suy biến có trễ ngày càng được chú ý
vì tầm quan trọng trong lý thuyết hệ động lực học. Năm 2002, Fridman và cộng sự đã giới
thiệu một phép biến đổi mô hình suy biến (singular model transformation) cho các kiểu hệ
thống có trễ (retarded system) và hệ trung lập (neutral system) và được sử dụng để phát
triển một số kết quả cho các hệ này.
Lớp hệ được nghiên cứu trong luận án là lớp hệ cỡ lớn suy biến có trễ. Nhiều hệ thống
trong thực tế gồm các hệ thống con liên kết với nhau bởi một số lượng lớn các biến và có
sự tương tác chặt chẽ với những cấu trúc phức tạp như: hệ thống kinh tế, hệ thống năng
lượng, hệ thống điện, hệ thống giao thông vận tải, .... Những hệ thống như vậy được gọi là
những hệ cỡ lớn. Sự phức tạp của các hệ cỡ lớn làm cho việc áp dụng trực tiếp các kỹ thuật
điều khiển thông thường trở nên không thích hợp hoặc thậm chí không thể thực hiện được,
và đòi hỏi các phương pháp, kỹ thuật phân tích và thiết kế mới để phân tách toàn bộ hệ
thống về các bài toán nhỏ hơn có thể giải quyết được. Bài toán ổn định và điều khiển trong
thời gian hữu hạn cho các hệ cỡ lớn suy biến, đặc biệt là các hệ cỡ lớn suy biến có trễ trở
nên phức tạp hơn không chỉ do số chiều lớn của phương trình hệ thống mà còn bởi những
đặc điểm về cấu trúc của hệ có tính chất không những suy biến mà còn có trễ.
Cho đến nay đã có một số kết quả về bài toán ổn định và điều khiển của hệ cỡ lớn.
Phần lớn các kết quả này nhận được hoặc cho các hệ cỡ lớn không có trễ hoặc liên quan
tới bài toán ổn định theo nghĩa Lyapunov (asymptotic stability) cho hệ cỡ lớn không suy
biến. Theo tìm hiểu của chúng tôi, các kết quả đã công bố cho bài toán ổn định trong thời
gian hữu hạn của hệ cỡ lớn còn ít, đặc biệt chưa có kết quả nghiên cứu nào về bài toán ổn
định và điều khiển trong thời gian hữu hạn cho hệ cỡ lớn suy biến có trễ. Các tác giả như
La-inchua (2017), Tharanidharan (2019) hay Wo (2019) đã đề xuất một số điều kiện đủ giải
bài toán ổn định trong thời gian hữu hạn của hệ cỡ lớn không suy biến hoặc không có trễ.
Hơn nữa, nghiên cứu bài toán ổn định trong thời gian hữu hạn của hệ cỡ lớn suy biến có trễ
(interconnected delays) phức tạp hơn so với hệ không suy biến có trễ, thể hiện ở cấu trúc
của lớp hệ này, bao gồm cả các phương trình vi phân có trễ lẫn các phương trình đại số có
trễ. Chính các lý do kể trên là động lực để chúng tôi chọn đề tài về bài toán ổn định và điều
khiển trong thời gian hữu hạn cho các hệ cỡ lớn suy biến có trễ.
2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Mục đích của luận án là:
❼
Thiết lập các điều kiện đủ cho tính ổn định trong thời gian hữu hạn của hệ cỡ lớn suy
biến có trễ hằng số.
2