Tóm tắt luận án Tiến sĩ Vật lý: Các tính chất truyền dẫn điện của một số cấu trúc nano Graphene

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

27
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận án này là nghiên cứu lý thuyết các đặc trưng dẫn điện của các cấu trúc nano dựa trên graphene. Chúng tôi tập trung vào hai đối tượng nghiên cứu-hai loại cấu trúc nano được làm từ graphene: Chuyển tiếp lưỡng cực graphene (GBJ) và chấm lượng tử graphene (GQD).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận án Tiến sĩ Vật lý: Các tính chất truyền dẫn điện của một số cấu trúc nano Graphene

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ……..….***………… NGUYỄN THỊ THUỲ NHUNG CÁC TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN ĐIỆN CỦA MỘT SỐ CẤU TRÚC NANO GRAPHENE Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 9 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2020
Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. NGUYỄN VĂN LIỄN Phản biện 1: … Phản biện 2: … Phản biện 3: …. Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi … giờ …’, ngày … tháng … năm 2020 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam
Mở đầu Carbon là nguyên tố phổ biến trong tự nhiên, có nhiều trong lớp vỏ trái đất và là nguyên tố cơ bản cấu thành các vật thể sống. Các cấu hình vật liệu 3 chiều của carbon được biết đến từ lâu là kim cương và graphite. Vào năm 1985, cấu hình 0 chiều của carbon là fullerene được Kroto, Smalley và Curl tìm ra. Radushkevich và Lukyanovich vào năm 1952 đã báo cáo về các ống carbon rỗng, còn gọi là ống nano carbon. Năm 1991 Lijima và cộng sự đã chế tạo thành công ống nano carbon. Wallace là người đầu tiên nghiên cứu lý thuyết về các lớp đơn nguyên tử carbon của graphite vào năm 1947. Thuật ngữ “graphene” lần đầu tiên được Boehm, Setton và Stumpp đề xuất vào năm 1994 để chỉ đơn lớp các nguyên tử carbon, trong đó các nguyên tử carbon được sắp xếp tại nút của một mạng lục giác. Phải tới năm 2004, Geim, Novoselov và các cộng sự đã tách thành công graphene từ graphite. Ngay sau khi được chế tạo thành công trong phòng thí nghiệm, graphene đã trở thành chủ đề nóng của nghiên cứu. Các nhà nghiên cứu kỳ vọng graphene, với các tính chất dẫn điện vượt trội, tính truyền nhiệt tốt, sẽ mang tới những ứng dụng quan trọng và độc đáo. Đối với công nghệ điện tử, graphene là vật liệu lý tưởng để truyền dẫn đạn đạo có thể thực hiện được. Graphene rất có ưu thế trong việc chế tạo các chuyển tiếp p-n-p, vốn là các thành phần cơ bản của các thiết bị lưỡng cực (bipolar). Gần đây, các nhà khoa học ở Học viện Công nghệ Massachusetts (MIT) đã tạo ra các qubit trên các mạch điện siêu dẫn sử dụng graphene. Bắt nguồn từ những thực tế trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là “Các tính chất truyền dẫn điện của một số cấu trúc nano graphene”. Mục đích của luận án này là nghiên cứu lý thuyết các đặc trưng dẫn điện của các cấu trúc nano dựa trên graphene. Chúng tôi tập trung vào hai đối tượng nghiên cứu-hai loại cấu trúc nano được làm từ graphene: chuyển tiếp lưỡng cực graphene (GBJ) và chấm lượng tử graphene (GQD). GBJs có thể được tạo ra bởi các điện cực tiếp xúc với bề mặt graphene trong một cấu hình cho phép điều khiển truyền dẫn theo một chiều. Đặc trưng truyền dẫn điện của các chuyển tiếp lưỡng cực (BJ) phụ thuộc chủ yếu vào dạng thế tại các miền chuyển tiếp. Các nghiên cứu lý thuyết trước đây thường giả thiết rằng thế này có dạng chữ nhật hay thế hình thang. Trong luận án này, chúng tôi đề xuất sử dụng mô hình rào thế dạng Gauss để nghiên cứu các tính chất truyền dẫn của GBJs. Ưu điểm của thế chuyển tiếp dạng Gauss: mô tả đúng hơn dạng thế trong các cấu trúc BJ thực. Thế này cho phép mô tả tất cả các chế độ của mật độ hạt tải cũng như sự chuyển tiếp trơn tru giữa các 1
chế độ. Nghiên cứu của chúng tôi tập trung vào việc tính toán các đặc trưng truyền dẫn điện như xác suất truyền qua, điện trở, đặc trưng Volt-Ampere và shot noise phụ thuộc vào các tham số của mô hình nhằm tìm hiểu rõ hơn về cơ chế truyền dẫn đạn đạo qua GBJs. Tương tự như các chuyển tiếp p-n, GQD có thể tạo ra bởi các điện cực có kích thước nano. Sử dụng kính hiển vi quét chui ngầm (STM), người ta có thể tạo ra các vùng giam cầm electron với kích thước nano trên tấm graphene. Trong GQD được tạo bởi thế tĩnh điện, ngoại trừ một số điều kiện nhất định cho phép tồn tại trạng thái liên kết, thông thường hạt tải điện chỉ tồn tại ở các trạng thái giả liên kết với thời gian sống hữu hạn. Việc xác định thời gian sống của các hạt tải trong GQD là tối quan trọng để có thể thiết kế các thiết bị điện tử dựa trên GQD có khả năng vận hành đúng mong muốn. Do vậy, trong luận án này, chúng tôi xây dựng mô hình lý thuyết để nghiên cứu thời gian sống và mật độ trạng thái địa phương của hạt tải điện trong GQD hình tròn (CGQDs) được tạo bởi các thế tĩnh điện. Kết quả nhận được được so sánh với thực nghiệm. Phương pháp tính toán chủ yếu được chúng tôi sử dụng là phương pháp T -ma trận. Khi đã tính được T -ma trận, ta có thể tính tiếp các đặc trưng electronic khác của hệ, như xác suất truyền qua, độ dẫn điện, dòng và shot noise. Ta cũng có thể xác định được năng lượng cũng như độ rộng mức của các trạng thái giả liên kết của các electron trong GQD. Mật độ trạng thái địa phương và các hệ số tán xạ được biểu diễn chính xác qua các yếu tố của T-ma trận. Ngoài phương pháp T -ma trận, chúng tôi còn đề xuất một phương pháp mới để tính mật độ trạng thái địa phương (LDOS) từ các hàm sóng chuẩn hóa cho CGQD với dạng thế bất kỳ. Luận án được chia làm 4 chương, không kể các phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo: Chương 1 trình bày tổng quan về các tính chất điện tử của graphene, các kết quả nghiên cứu trước đây về chuyển tiếp n-p-n và GQD. Chương 2 giới thiệu về các phương pháp lý thuyết và tính số được sử dụng trong các nghiên cứu của luận án. Chương 3 là các kết quả nghiên cứu về truyền dẫn điện tử trong chuyển tiếp n-p-n graphene. Chương 4 mô tả các kết quả nghiên cứu về cấu trúc năng lượng và các tính chất liên quan của các GQD hình tròn (CGQDs) tạo bởi thế tĩnh điện, đồng thời trình bày kết quả phát triển phương pháp T-ma trận cho CGQDs nằm trong từ trường vuông góc và đồng nhất. 2
Chương 1 Các tính chất điện tử của graphene 1.1 Cấu trúc tinh thể và cấu trúc vùng của graphene Graphene là một lớp đơn nguyên tử carbon trong đó các nguyên tử carbon nằm ở các nút của một mạng tổ ong 2 chiều. Ta có thể coi mạng graphene là mạng Bravais lục giác với hai nguyên tử A và B trong một ô cơ sở. Cấu trúc vùng của graphene có thể được xác định nhờ gần đúng liên kết chặt (tight binding). Khi chỉ xét đến tương tác giữa các lân cận gần nhất trong mạng graphene, hệ thức tán sắc của điện tử cho bởi q √ E(k) = ±t 4 cos(πkx a 3) cos(πky a) + 4 cos2 (πky a) + 1 . (1.1) trong đó t = φ∗ (r − rA )Hφ(rˆ − rB )d3 r được gọi là năng lượng bước nhảy R giữa các phối trí cấp 1, hay lân cận gần nhất giữa A sang B. Trong graphene, t ≈ 2.7 eV. Cấu trúc vùng năng lượng cho bởi công thức (1.1) được biểu diễn trên Hình 1.1. Dấu trừ ở đầu vế bên phải của công thức (1.1) tương ứng với vùng năng lượng bên dưới, gọi là vùng π, còn dấu cộng tương ứng với vùng bên trên, gọi là vùng π ∗ . Có thể thấy rằng hai vùng này bị suy biến tại các điểm K và K 0 , được gọi là các điểm Dirac. Ở nhiệt độ 0 K, vùng π bị lấp đầy trong khi vùng π ∗ là trống, và năng lượng Fermi EF = 0. Đặt k = K + q, trong đó K là véc-tơ xung lượng tại điểm K hoặc K 0 và q là xung lượng tương đối so với xung lượng tại điểm 3
Hình 1.1: (a) Cấu trúc vùng năng√ lượng của graphene dọc theo quỹ đạo Γ → K → M → K 0 với ky = kx / 3. (b) Cấu trúc vùng năng lượng trong biểu diễn E là hàm của kx và ky . Dirac. Nhờ khai triển Taylor của biểu thức năng lượng E(k) xung quanh điểm Dirac với giả thiết |q| K ta nhận được: E(q) ≈ ±~vF |q|, (1.2) 0 với vF = 3ta0 /2~ là vận tốc Fermi. Lân cận các điểm K hoặc K , vận tốc của điện tử bằng vận tốc Fermi và không phụ thuộc vào năng lượng và xung 1 lượng. Trong graphene, vận tốc Fermi vào khoảng 106 m/s tức là khoảng 300 c với c là vận tốc ánh sáng. Sự tồn tại của hai mạng con A và B trong graphene dẫn tới tính chirality trong động học của hạt tải trong graphene, theo đó hai nhánh tuyến tính của hệ thức tán sắc của graphene gần các điểm Dirac trở nên độc lập với nhau. Theo ngôn ngữ lượng tử hoá lần thứ nhất, các hạt tải trong graphene tuân theo phương trình Dirac hai chiều có dạng: ~vF σ · ∇Ψ(r) = EΨ(r) , (1.3) trong đó σ = (σx , σy ) là véc-tơ 2 chiều tạo bởi các ma trận Pauli. σ được gọi là giả spin. Hàm sóng của các hạt tải lân cận các điểm Dirac có dạng spinor 2 thành phần tương ứng với xác suất tìm thấy hạt ở một trong hai mạng con tương ứng. 4
1.2 Chuyển tiếp lưỡng cực graphene Một số nhóm nghiên cứu thực nghiệm đã phát triển các dị cấu trúc graphene tạo bởi các điện cực địa phương, hay còn gọi là các cổng địa phương (local gate). Nhìn chung, để tạo một GBJ, ta cần tạo một thiết kế với hai cổng tĩnh điện. Bằng việc thay đổi các điện thế cổng, Vb và Vt , độc lập nhau, ta có thể chế tạo ra các dị cấu trúc lưỡng cực graphene với tất cả các chế độ nồng độ hạt tải khả dĩ: p-n-p, n-p-n, p-p0 -p, hoặc n-n0 -n. ¨ Ozyilmaz và các cộng sự đã nghiên cứu truyền dẫn Hall lượng tử trong chuyển tiếp n-p-n graphene và quan sát được chuỗi các bình nguyên Hall lượng tử khi nồng độ hạt tải địa phương thay đổi trong miền p và n tại giá trị từ trường lớn. Huard cùng các đồng nghiệp đã đo điện trở R của GBJ và ghi nhận sự bất đối xứng đáng kể của R khi Vt thay đổi đối với điểm cực đại. Sử dụng một cổng trên được ngăn cách lớp graphene bởi một lớp không khí, gọi là "air-bridge" top gate, để tránh cho nồng độ hạt tải bị giảm trong miền ở bên dưới cổng này, Gorbachev và các cộng sự có thể chế tạo chuyển tiếp p-n-p graphene đạn đạo. Hiện tượng khoá Coulomb (Coulomb blockade) trên các BJ làm từ các dải nano graphene đã được quan sát thấy trong các transitor đơn điện tử. 1.3 Chấm lượng tử graphene Trong thực nghiệm, các phương pháp chế tạo QD bằng cách sử dụng thế tĩnh điện để giam cầm hạt tải đã được nghiên cứu áp dụng. Zhao và các cộng sự đã tạo ra các vùng giam cầm điện tử với kích thước nano trong graphene ở dạng các chuyển tiếp p-n hình tròn sử dụng hiển vi điện tử quét chui ngầm (STM). Trong nghiên cứu của Lee và công sự, các GQD được chế tạo sử dụng một kỹ thuật liên quan tới việc tạo ra các điện tích sai hỏng địa phương bên trong miếng đế cách điện (substrate) bên dưới màng graphene đơn lớp. Trong thí nghiệm thực hiện bởi Gutierrez và cộng sự, CGQD được tạo ra bởi một miếng đế bằng đồng có kích thước vài chục nanomét gây ra sự chênh lệch thế năng bên trong và bên ngoài chấm lượng tử. Về mặt lý thuyết, các GQD thường được mô hình hoá bằng thế giam cầm đối xứng trục phụ thuộc vào khoảng cách theo dạng bậc thang hoặc dạng hàm mũ. Đối với graphene tinh khiết không có khe năng lượng, khi không có từ trường, các trạng thái của hạt tải điện trong các GQD sinh ra bởi thế tĩnh điện nhìn chung không phải là trạng thái liên kết thực sự mà là giả liên kết (QBS) với thời gian giam cầm hữu hạn, trừ một vài trường hợp đặc biệt có thể quan sát được các trạng thái liên kết thực sự. Trong trường hợp graphene 5
có các khe năng lượng, các tác giả trong nghiên cứu đã chỉ ra rằng khe năng lượng làm cho thời gian giam cầm của QBS dài hơn. Nghiên cứu của Chen và các cộng sự gợi ý rằng thời gian giam cầm của điện tử trong GQD tăng theo độ trơn tru của thế giam cầm cho bởi một hàm mũ. Nghiên cứu của Lee và cộng sự cho thấy đồ thị mật độ điện tích của một GQD đo bởi thực nghiệm có sự thay đổi trơn tru tại biên của chuyển tiếp p-n. Điều này gợi ý rằng QD được gây ra bởi một thế năng trơn mượt. Một trong các mục tiêu của luận án này chính là nghiên cứu GQD với các dạng thế giam cầm khác nhau như thế hình thang, thế Gauss nhằm hiểu rõ hơn về sự phụ thuộc của các trạng thái và thời gian giam cầm của điện tử trong GQD và dạng của thế giam cầm. 1.4 Giam cầm hạt tải trong graphene sử dụng từ trường Sự tác dụng của từ trường lên tấm graphene cũng có thể dẫn tới những trạng thái liên kết nhờ loại bỏ chui ngầm Klein. De Martino và các cộng sự chỉ ra bằng lý thuyết rằng có thể dùng từ trường vuông góc không đồng nhất để tạo ra GQD với sự tồn tại các trạng thái liên kết. Một cách khác để chế tạo GQD, vượt qua những trở ngại mà nghịch lý Klein gây ra, đó là việc sử dụng cả điện trường và từ trường kết hợp để giam cầm hạt tải trong miền giới hạn nhất định. Giavaras và các cộng sự đã khảo sát các trạng thái của hạt Dirac không khối lượng trong GQD tạo ra đồng thời bởi điện trường và từ trường. Một phương án được đưa ra đó là chế tạo GQD có các trạng thái giam cầm được đặt ở trong khe năng lượng giữa các mức Landau khi đặt QD trong từ trường. Maksym và các cộng sự chỉ ra rằng điều này có thể thực hiện được với CGQD tạo bởi một thế giam cầm tĩnh điện có dạng hố thế với thế năng tiệm cận phẳng bên ngoài QD, được đặt trong một từ trường vuông góc đồng nhất. 6
Chương 2 Các phương pháp tính toán 2.1 Phương pháp ma trận truyền qua Phương pháp T -ma trận được sử dụng nhiều trong các bài toán mà trong đó electron tuân theo phương trình Schr¨ odinger. Trong trường hợp electron tuân theo phương trình Dirac và chịu tác dụng bởi một bờ thế trơn mượt, ta vẫn có thể áp dụng phương pháp T -ma trận rất hiệu quả. Vì về nguyên tắc, bất kỳ thế trơn mượt nào cũng có thể coi một cách xấp xỉ là chuỗi của nhiều thế bậc thang mà trong mỗi bậc thế tại đó có thể xem là không đổi. Bằng cách nhân các T -ma trận thành phần nhận được từ lời giải cho các thế bậc thang này ta tìm được T -ma trận tổng cộng. Mặt khác, với mỗi thế bậc thang, T -ma trận thành phần có thể nhận được từ lời giải của Hamiltonian ở bên trái và bên phải của nó (tại đó, thế được xem là không đổi) bằng việc thoả mãn điều kiện liên tục tại ranh giới các bậc thang. Trong các chương tiếp theo chúng tôi sẽ áp dụng và phát triển phương pháp T -ma trận cho các hệ chuyển tiếp lưỡng cực graphene và chấm lượng tử graphene. Đối với bài toán truyền dẫn điện tử qua một rào thế trong graphene, từ T -ma trận tổng cộng nhận được ta có thể tính xác suất truyền qua T theo năng lượng tới E và góc tới θ của điện tử so với rào thế. 2.2 Phương pháp tính dòng, độ dẫn, shot noise và hệ số Fano trong các hệ tạo bởi graphene Xét một rào thế đơn giản như trong Hình 2.1. Ta có thể tính được xác suất truyền qua T (E, θ) bằng phương pháp T -ma trận. Ở điều kiện cân bằng 7
(V = 0), electron tuân theo phân bố Fermi, cực trái và cực phải có cùng năng lượng Fermi µ0 . Khi có thế V đặt vào, mỗi bên rào thế sẽ có năng lượng Fermi riêng, µL ở bên trái và µR ở bên phải, với |µL − µR | = eV . Hình 2.1: Rào thế được và biển Fermi các electron (các vùng phẳng tô đậm ngay ở phía ngoài rào thế) trong trường hợp lý tưởng khi thế V một chiều đặt vào là nhỏ. Xét hệ tạo bởi graphene, và giả sử thế đặt vào là nhỏ. Dòng tại miền tuyến tính I–V là: Z π/2 geW I = 2 |(µ0 − UL )eV | dθT (θ) cos θ. (2.1) h vF −π/2 Từ đó ta có thể tính được độ dẫn G = I/V . Một đại lượng thường được xem xét trong truyền dẫn đạn đạo là hệ số Fano F được định nghĩa là tỉ số của cường độ nhiễu shot noise S trên cường độ nhiễu Poisson SP , S S F= = . (2.2) SP 2eI Shot noise là hệ quả của sự lượng tử hóa điện tích. Nhiễu Poisson là nhiễu sinh ra do sự không tương quan giữa các hạt tải. Biểu thức tổng quát cho công suất của shot noise được Buttiker dẫn ra cho hệ hai chiều ở nhiệt độ gần 0 K, trong trường hợp phổ liên tục là: µL π/2 ge2 W Z Z S = 2 dE |E − UL | dθT (E, θ)[1 − T (E, θ)] cos θ . (2.3) h2 vF µR −π/2 8
Chương 3 Chuyển tiếp n-p-n graphene với rào thế dạng Gauss 3.1 Mô hình chuyển tiếp n-p-n Các cấu trúc mà chúng tôi nghiên cứu được phác họa trong Hình 3.1(a), trong đó L là chiều dài cổng trên và trục x hướng dọc theo dải graphene với gốc (x = 0) ở chính giữa cổng trên (Hình 3.1(c)). Ta giả định độ rộng W của dải (và các cổng) dọc theo trục y (không chỉ ra trên hình) là lớn so với chiều dài cổng trên. Các điện thế Vb và Vt tương ứng được đặt vào cổng dưới và cổng trên sinh ra một thế tổng cộng trong dải graphene. Thế này được xem là hằng số dọc theo trục y và thay đổi dọc theo trục x: 2 /αL2 U (x) = U21 e−x + U1 , (3.1) trong đó U21 = U2 − U1 . Hamiltonian Dirac của hạt tải được cho bởi: ~ + U (x)I, H = −~vF ~σ · ∇ (3.2) trong đó ~σ = (σx , σy ) là các ma trận Pauli, I là ma trận đơn vị. Phương pháp T -ma trận được sử dụng để giải phương trình Dirac với thế một chiều trơn mượt. 9
(a) PMMA Top gate Ti/Au graphene SiO2 n++ Si Back gate Hình 3.1: (a) Sơ đồ của GBJ. (b) Biểu đồ các chế độ của mật độ hạt tải của chuyển tiếp (n cho electron và p cho lỗ trống). (c) Ba mô hình rào thế được so sánh: dạng chữ nhật (đường gạch chấm), dạng hình thang (đường chấm) và dạng Gauss (đường liền nét). (d) Một vài dạng thế trong phương trình (3.1): L = 20 nm, Vb = 40 V và Vt (từ trên xuống) = −4, −3, −2 và −0.1 V. 3.2 Hiệu ứng chui ngầm Klein Chúng tôi tính toán được sự phụ thuộc T (θ) như mô tả trong Hình 3.2 cho GBJ được mô hình hoá bằng cả thế dạng hình chữ nhật hoặc thế dạng Gauss. Hai dạng thế đều chỉ ra sự truyền qua hoàn toàn, T = 1, khi góc tới θ → 0. Đây là biểu hiện đặc trưng của chui ngầm Klein dù kích thước cũng như hình dạng của rào thế khác nhau. Tuy nhiên, có thể thấy rằng vùng góc có khả năng truyền qua cao đối với thế Gauss luôn nhỏ hơn đáng kể so với vùng tương ứng của thế dạng chữ nhật. Nguyên nhân của sự khác biệt về vùng truyền qua lớn giữa hai mô hình này là do tính trơn mượt của thế dạng Gauss. 3.3 Điện trở Hình 3.3(a) trình bày đồ thị điện trở R = 1/G phụ thuộc thế cổng trên Vt tại các giá trị thế cổng dưới khác nhau. Với một Vb nhất định, điện trở R dao (c) động mạnh với giá trị trung bình tăng nhẹ khi Vt tăng trong khoảng Vt < Vt , n1 n2 < 0, nghĩa là khi chuyển tiếp vẫn ở trong chế độ n-p-n. Vượt qua giá trị 10
90 o 90o 90o 1.0 60o 1 1 60 o 60o 0.8 0.6 30o 30 o 30o 0.4 0.2 0 0o 0 0o 0 0o 0.2 0.4 0.6 −30o −30o −30o 0.8 1.0 −60o 1 −60o −60o (a) (b) 1 (c) −90o −90o −90o o o o 90 90 90 1.0 60o 1 60 o 1 60o 0.8 0.6 o o 30 30 o 30 0.4 0.2 0 0o 0 0o 0 0 o 0.2 0.4 0.6 −30o −30o −30 o 0.8 1.0 −60o (d) 1 −60o (e) 1 −60 o (f) −90o −90o −90o Hình 3.2: Biểu đồ T (θ) cho GBJ trong mô hình thế dạng chữ nhật (các đường xanh nét đứt) và mô hình thế dạng Gauss (đường đỏ nét liền): giá trị ngoài cùng của hình bán nguyệt tương ứng với T = 1 và ở tâm T = 0. Các hình T (θ) được vẽ cho các tham số khác nhau của [L (nm), E (meV), Vb (V), Vt (V)]: (a) [25, 0, 60, −12]; (b) [25, 50, 60, −12]; (c) [50, 50, 60, −12]; (d) [25, 0, 40, −6]; (e) [25, 50, 40, −6]; và (f) [50, 0, 40, −6]. (c) cực đại cuối cùng tại Vt ≈ Vt , chuyển tiếp chuyển sang chế độ n-n0 -n tại đó cấu trúc này trở nên dễ dàng truyền qua hơn nhiều. Điều này khiến điện trở (c) giảm mạnh tại giá trị Vt > Vt . Hình 3.3(a) cũng cho thấy, trong khoảng Vb (c) được xem xét, Vb tăng dẫn tới điện thế chuyển tiếp Vt giảm, đồng thời điện (c) (c) trở trung bình trong cả hai miền, Vt < Vt và Vt > Vt cũng giảm. Về tổng thể, sự phụ thuộc R(Vt ) chỉ ra trong Hình 3.3(a) mô tả khá tốt dữ liệu thực nghiệm. Các dao động của R theo Vt quan sát được có thể là do dao động của xác suất truyền qua khi các sóng chiral giao thoa bên trong rào thế. 11
ĐIỆN TRỞ R HỆ SỐ FANO F ĐIỆN THẾ CỦA TOP GATE Vt (V) Hình 3.3: Điện trở R (a), điện trở lẻ 2Rodd (b), và hệ số Fano F theo Vt cho ba trường hợp với Vb = 40 V (đường đỏ gạch chấm), 60 V (đường xanh dương liền nét) và 80 V (đường xanh lá đứt nét), các mũi tên chỉ giá trị của điện (C) thế cổng trên Vt tại đó xảy ra sự chuyển tiếp giữa chế độ n-p-n và n-n0 -n (C) (Vt = −2.59, −5.39 và −8.19 V tương ứng với Vb = 40, 60 và 80 V). 3.4 Dòng và shot noise Để xem xét đặc trưng Volt-Ampere (I-V), ta giả thiết rằng một hiệu điện thế đối xứng [+eVsd /2, −eVsd /2] được đặt vào hai điện cực nguồn và máy, nối với cấu trúc được đo. Hình 3.4(a) chỉ ra đường I-V cho ba GBJ khác nhau. Nhìn chung, khi thế đặt vào Vsd tăng dần, bắt đầu từ Vsd = 0, lúc đầu dòng I tăng lên đều, sau đó tăng chậm lại tại một giá trị thế đặt vào nào đó. Đi qua giá trị thế đặt vào này, dòng thăng giáng và thậm chí đi qua vùng điện trở vi phân âm (NDR) nhẹ. Các tính toán cho thấy có sự liên hệ mật thiết giữa NDR quan sát được và sự phụ thuộc của xác suất truyền qua vào hiệu điện thế đặt vào. Trong mọi trường hợp, đường I − V của các GBJ với các giá trị khác nhau của tham số Vb , Vt , L, và W cho thấy trong mô hình nghiên cứu, hiệu ứng NDR thường khá là yếu. 12
DÒNG ĐIỆN I HỆ SỐ FANO F ĐIỆN THẾ BIAS Vsd (mV) Hình 3.4: (a) Sự phụ thuộc của dòng vào thế đặt vào, (b) Đặc trưng Fano factor-điện thế cho ba chuyển tiếp với [L (nm), Vb (V), Vt (V) ] = [25, 35, −6] (đường nét liền xanh dương), [25, 40, −6] (đường nét đứt đỏ), and [50, 40, −3.5] (đường gạch chấm xanh lá). Thế đặt vào Vsd tác dụng đối xứng lên source và drain. Hình 3.3(c) biểu diễn hệ số Fano theo điện thế cổng trên Vt khi hiệu điện thế đặt vào bằng 0. Trong khi sự dao động đều đặn của điện trở R (Hình 3.3(a)) và của hệ số Fano F (Hình 3.3(c)) của cùng chuyển tiếp lưỡng cực graphene như đã được hiểu rõ, điều làm ngạc nhiên là tất cả ba đường đối với các GBJ khác nhau trong Hình 3.3(c) đều có cùng cực đại cùng bằng 0.36 và cùng cực tiểu bằng 0.08. Dù sao, giá trị F = 0.36 cũng khá gần với dữ liệu thực nghiệm 0.38 đã nêu trong bài. Như vậy, mô hình của chúng tôi đưa ra hệ số Fano F ≈ 0.36 cho BJ n-p-n trong cơ chế tuyến tính. Một câu hỏi có thể đặt ra là liệu thế đặt vào có thể tăng nhiễu hoặc thậm chí gây ra nhiễu siêu-Poisson (superpoissonian) giống như nó đã gây ra trong cấu trúc nano bán dẫn hay kim loại thông thường. Do đó, sẽ là hữu ích nếu so sánh hai đường, I(Vsd ) và F(Vsd ), cho cùng chuyển tiếp để tính tương quan khả dĩ giữa hai đặc trưng. Thực vậy, Hình 3.4(b) chứng tỏ rằng với một chuyển tiếp nhất định phù hợp với thăng giáng dòng trong Hình 3.4(a), hệ số Fano bắt đầu từ giá trị F(Vsd = 0) dao động theo điện thế đặt vào giữa giá trị ∼ 0.18 và ∼ 0.25. 13
Chương 4 Chấm lượng tử hình tròn tạo bởi thế tĩnh điện 4.1 Phương pháp T -ma trận cho chấm lượng tử graphene hình tròn Chúng tôi xét một GQD hình đĩa được tạo bởi thế giam cầm xuyên tâm U (r) được giả thiết là trơn trong khoảng cách cỡ hằng số mạng. Sử dụng hệ đơn vị với ~ = 1 và vận tốc Fermi vF = 1, chuyển động của các electron năng lượng thấp có thể được mô tả bởi Hamiltonian tựa Dirac hai chiều: H = ~σ · p~ + ν∆σz + U (r), (4.1) trong đó ~σ = (σx , σy ) là các ma trận Pauli, p~ = −i(∂x , ∂y ) là toán tử xung lượng, ν = ±1 là chỉ số thung lũng tương ứng cho thung lũng K và K 0 , và ∆σz là số hạng khối lượng, có giá trị bằng hằng số. Số hạng khối lượng sinh ra do tương tác giữa lớp đế và tấm graphene. Giả sử Ψ(r, φ) là hàm riêng ứng với năng lượng E −iφ/2 e χA (r) Ψ(r, φ) = eijφ , (4.2) e+iφ/2 χB (r) trong đó mô-men động lượng tổng cộng j nhận giá trị bán nguyên và spinor hai thành phần χ = (χA , χB )t thoả mãn phương trình j+ 1 ! U (r) − E + ν∆ −i(∂r + r 2 ) χA (r) j− 1 = 0. (4.3) −i(∂r − 2 ) U (r) − E − ν∆ χB (r) r 14
Xét trường hợp riêng của một CGQD được tạo bởi thế tĩnh điện   Ui , r ≤ ri , U (r) = Uf , r ≥ rf , (4.4) bất kỳ, r còn lại.  ¯ . Khi E 6= Ta xét vùng ra < r < rb , tại đó thế U (r) không đổi, U (r) = U ¯ U ± ν∆ nghiệm tổng quát của phương trình (4.3) trong miền này có thể viết thông qua hai hằng số tích phân độc lập C = (C (1) , C (2) )t χ(r) = W (U ¯ , r)C , (4.5) ¯ Jj− 21 (qr) Yj− 12 (qr) W (U , r) = , (4.6) iτ Jj+ 21 (qr) iτ Yj+ 12 (qr) ¯ )2 − ∆2 và τ = q/(E − U ¯ + ν∆). Ở đây Jj± 1 và Yj± 1 là hàm p với q = (E − U 2 2 Bessel loại một và loại hai. Trong trường hợp E → U ¯ ±ν∆, các nghiệm cơ bản của phương trình (4.6) bị phân kỳ. Để đơn giản, ta giả định là E 6= U ¯ ± ν∆ và xét riêng trường hợp E = U ¯ ± ν∆. Các spinor tại r1 và r2 phải liên quan tới nhau bởi ma trận G: χ(r2 ) = G(r2 , r1 )χ(r1 ). (4.7) Khi ta biểu diễn các spinor tại r1 ≤ ri và r2 ≥ rf bởi các biên độ sóng Ci và Cf , các biên độ sóng này cũng phải liên hệ tuyến tính, Cf = T Ci . (4.8) T = W −1 (Uf , r2 )G(r2 , r1 )W (Ui , r1 ), (4.9) Bằng cách thay phương trình (4.7) vào phương trình (4.3) ta thu được phương trình ∂G(r2 , r1 ) i = H(r2 )G(r2 , r1 ) , (4.10) ∂r2 với hàm Hamiltonian giả định được định nghĩa bởi j− 12 ! i U (r) − E − ν∆ H(r) = r j+ 12 . (4.11) U (r) − E + ν∆ −i r Phương trình này cần phải được giải để tìm G(r2 , r1 ) với điều kiện ban đầu ở đó G(r1 , r1 ) là ma trận đơn vị (2 × 2). Thực tế, G(r2 , r1 ) có thể được giải bởi phương pháp số thích hợp như phương pháp Runge-Kutta. Sau khi có G(r2 , r1 ), phương trình (4.9) cho phép tính được T -ma trận. 15
4.1.1 Các trạng thái liên kết Các trạng thái liên kết là các trạng thái của hạt khi chịu tác dụng của một thế mà hạt vẫn có xu hướng định xứ trong một miền không gian nhất định. Phương trình tổng quát để xác định năng lượng của tất cả các trạng thái liên kết trong các vùng năng lượng được xem xét cho GQD: T11 + iT21 = 0. (4.12) 4.1.2 Các trạng thái giả liên kết Electron có thể bị giam giữ tạm thời trong các trạng thái giả liên kết (QBS) với thời gian sống hữu hạn. Mỗi QBS được đặc trưng bởi một năng lượng phức E = Re(E) + i Im(E) với phần ảo Im(E) < 0 tương đối nhỏ và đóng vai trò như một nhiễu loạn. Re(E) chỉ ra vị trí của QBS (hay mức cộng hưởng). |Im(E)| là độ rộng mức cộng hưởng, nghịch đảo của nó là thời gian sống của hạt tải tại QBS, τ0 ∝ 1/(2|Im(E)|). Phương trình tổng quát để xác định phổ các QBS trong CGQD: T11 + isT21 = 0. (4.13) 4.1.3 Mật độ trạng thái Từ T -ma trận của hệ ta cũng có thể dễ dàng nhận được LDOS. Với mỗi mô-men động lượng j thì LDOS có thể được tính bởi |E| 1 ρ(j) (E) ∝
. (4.14) π
(j)