Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
  T 8Ҧ Ҧ
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10
Ҧăm học 2016-2017
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1: (5 điểm)
iവi phng trnh saവ :
3
39 ( 3) 6x x
Câu 2: (3 điểm)
Cho Parabol (P)
25 4y x x
v họ đവng thng
m
d
: y = (m – 2)x + 2 – 2m.
1) Tm điവ in của m để
m
d
ct (P) ti 2 điểm phn bit.
2) Khi
m
d
ct (P) ti 2 điểm phn bit c� honh đ ln lợt l x
1
, x
. Tm tt cവ cc gi tro của m
thവa mn :
2
1 2 1 2
(5 ) 4x x x x
Câu 3 : ( 3 điểm)
Cho aR0, bR0, cR0 v a + 2b + 3c
20
. Tm gi tro nhവ nht của
3 9 4
2
S a b c a b c
.
Câu 4 : ( 2 điểm)
iവi h phng trnh :
2 1 4 3
3 1 3 5
x x y y y
y x y
Câu 5 : ( 3 điểm)
Cho tam gic BC c� ba cnh l a, b,c. Chứng minh rằng:
c
C
b
B
a
A
abc
cba coscoscos
2
222
.
Câu 6 : ( 4 điểm) :
Trong mặt phng với h tọa đ
Oxy
, cho tam gic
ABC
cn ti
A
c� phng trnh hai cnh l
: 2 2 0, : 2 1 0AB x y AC x y
, điểm
1;2M
thവc đon thng
BC
. Tm tọa đ điểm H
sao cho
.HB HC
c� gi tro nhവ nht.
Ht
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
  T 8Ҧ Ҧ
ĐÁP ÁN THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10
Ҧăm học 2016-2017
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1: (5 điểm)
iവi phng trnh saവ trn tp s thc:
3
39 ( 3) 6x x
.
Phng trnh đ cho tng đng:
3
39 3 ( 3) 9x x
(*)
ặt
39 3a x
3
9 3x a
3
3 9x a
1,0
Phng trnh (*) trở thnh h đi xứng:
3
3
( 3) 9
3 9
a x
x a
33
3 ( 3)x a a x
22
( ) 3 ( 3) ( 3)( 3)x a a x a x a x
22
( ) 3 ( 3) ( 3)( 3) 1 0a x a x a x
1,5
22
3 ( 3) ( 3)( 3) 1 0(2)
a x
a x a x
ặt
3
3
u a
v x
Phng trnh (2) trở thnh:
2 2 1 0u uv v
(2’)
Xem đy l phng trnh bc hai theo ẩn വ.
2 2 2
4( 1) 3 4 0,v v v v R
.
Phng trnh (2’) vô nghim
Phng trnh (2) vô nghim.
1,5
+) Với a = x th vo (1):
3
( 3) 9 0x x
2
1
8 18 0(V nghim)
x
x x ô
1x
Vy phng trnh c� nghim
1x
.
1,0
Câu 2: (3 điểm)
Cho Parabol (P)
25 4y x x
v họ đവng thng
m
d
: y = (m – 2)x + 2 – 2m.
1) Tm điവ in của m để
m
d
ct (P) ti 2 điểm phn bit.
Phng trnh honh đ giao điểm của (P) v
m
d
:
2( 3) 2 2 0x m x m
(1)
Theo đ: (1) c� 2 nghim phn bit
R 0
22 1 0m m
1m
(*)
1,0
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
2) Khi (dm) ct (P) ti 2 điểm phn bit c� honh đ ln lợt l x
1
, x
. Tm tt cവ cc gi tro của m
thവa mn :
2
1 2 1 2
(5 ) 4x x x x
Phng trnh (1) c� 2 nghim x
1
, x
nn x
1
+ x
=m+3 v x
1
. x
= 2+2m.
Theo đ :
2
1 2 1 2
(5 ) 4x x x x
2
1 2 1 2
( ) 7 4x x x x
1,0
28 9 0 9 1m m m
Kt hợp với (*) ta đợc :
9 1m
1,0
Câu 3 : ( 3 điểm)
Cho aR0, bR0, cR0 v a + 2b + 3c
20
. Tm gi tro nhവ nht của
3 9 4
2
S a b c a b c
.
Ta c�:
12 18 16
4 4 4 4S a b c a b c
1,0
12 18 16
4 2 3 (3 ) (2 ) ( )S a b c a b c
a b c
0,5
p dng giവ thit v bt đng thức Côsi ta đợc:
4 20 3.2.2 2.2.3 2.4 52S
1,0
14S
, dവ = xവy ra hi a = 2, b = 3, c = 4
0,5
Câu 4 : ( 2 điểm) . iവi h phng trnh :
2 1 4 3 1
3 1 3 5 2
( )
( )
x x y y y
y x y
iവ in:
1
x y
y
ặt
, 1, 0, v 0u x y v y u
0,25
0.5
(1)
H trở thnh
2 2
2 3 0u uv v u v
(v
3u v
loi)
0.5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
2 1x y
thay vo
(2)
3 1 1 8y y y
(
1y
hông thവa mn)
0.5
Vy h c� mt nghim
(17;8)
0.25
Câu 5 : ( 3 điểm)
Cho tam gic BC c� ba cnh l a, b,c. Chứng minh rằng:
c
C
b
B
a
A
abc
cba coscoscos
2
222
.
Ta c�
22 2 2 2 . 2 . 2 .AB BC CA AB BC CA AB BC AB CA BC CA
1,0
2 2 2
2 2 2
2 . 2 . 2 .
2 .cos 2 cos 2 .cos
a b c AB BC AB CA BC CA
a b c ac B cb A ab C
1,5
2 2 2 cos cos cos
2
a b c A B C
abc a b c
0,5
Câu 6: (4 điểm)
Trong mặt phng với h tọa đ
Oxy
, cho tam gic
ABC
cn ti
A
c� phng trnh hai cnh l
: 2 2 0, : 2 1 0AB x y AC x y
, điểm
1;2M
thവc đon thng
BC
. Tm tọa đ điểm
D
sao cho
.DB DC
c� gi tro nhവ nht.
HC
Tìm tọa độ điểm
D
sao cho
.DB DC
có giá trị nhỏ nhất
- Phng trnh cc đവng phn gic g�c l
3 0
2 2 2 1
3 3 1 0
5 5
x y
x y x y
x y
- o Δ
ABC
cn ti
A
nn phn gic trong (
a
l
)
của g�c
A
vവông g�c với BC
1,0
-
1:TH
a
(l ): x y 3 0
, hi đ�
BC
đi qവa
(3;0)
v c� vtpt
1(1;1)
n
;
Phng trnh cnh
BC
:
3 0 x y
Tọa đ
B
:
2 2 0 4 (4; 1)
3 0 1
x y x B
x y y
Tọa đ
C
:
2 1 0 4 ( 4;7)
3 0 7
x y x C
x y y
1,0
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Khi đ�
3; 3MB
;
5;5MC
ngợc hớng ;
B,C
nằm hai phía (
a
l
) ( thവa mn)
-
2:TH
a
(l ):3x 3y 1 0
, hi đ�
BC
đi qവa
(1;2)
v c� vtpt
2(1; 1)
n
;BC AD M BC
Phng trnh cnh
BC
:
1 0x y
Tọa đ
B
:
2 2 0 0 (0;1)
1 0 1
x y x B
x y y
Tọa đ
C
:
2
2 1 0 2 1
3( ; )
1 0 1 3 3
3
x
x y C
x y y
Khi đ�
1; 1MB
;
5 5
;
3 3
MC
cùng hớng (loi)
1,0
Với
(4; 1)B
;
4;7C
. ặt
; 4 ; 1 , 4 ;7D x y DB x y DC x y
2
2 2 2
. 6 23 3 32 32DB DC x y y x y
. വ
0
'' '' 3
x
y
Vy
(0;3)D
th
.DB DC
nhവ nht bằng -32.
1,0
----------- Hết ------------