zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Tổng hợp 10 đề thi Olympic môn Toán lớp 10

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45

Báo xấu

58
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là tư liệu tham khảo hữu ích cho các bạn học sinh trong quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức thông qua 10 đề thi Olympic môn Toán lớp 10 đã được Tailieu.vn giới thiệu dưới đây để học tập hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp 10 đề thi Olympic môn Toán lớp 10

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí T 8 Ҧ Ҧ ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 Ҧăm học 2016-2017 (Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1: (5 điểm) iവi ph ng tr nh saവ : 3 x  9  ( x  3)3  6 Câu 2: (3 điểm) Cho Parabol (P) y  x 2  5 x  4 v họ đ വng th ng  d m  : y = (m – 2)x + 2 – 2m. 1) T m đi വ i n của m để  d m  c t (P) t i 2 điểm ph n bi t. 2) Khi  d m  c t (P) t i 2 điểm ph n bi t c� honh đ l n l ợt l x 1 , x 2 . T m t t cവ cc gi tro của m thവa m n : x12  x2 (5 x1  x2 )  4 Câu 3 : ( 3 điểm) 3 9 4 Cho aR0, bR0, cR0 v a + 2b + 3c  20 . T m gi tro nhവ nh t của S  a  b  c    . a 2b c Câu 4 : ( 2 điểm)  x  2  x  y  y  1  4 y  3  iവi h ph ng tr nh :  3 y  1  3x  5 y Câu 5 : ( 3 điểm) a 2  b 2  c 2 cos A cos B cos C Cho tam gic BC c� ba c nh l a, b,c. Chứng minh rằng:    . 2abc a b c Câu 6 : ( 4 điểm) : Trong mặt ph ng với h tọa đ Oxy , cho tam gic ABC c n t i A c� ph ng tr nh hai c nh l  AB  : x  2 y  2  0,  AC  : 2 x  y  1  0 , điểm M 1; 2  thവ c đo n th ng BC . T m tọa đ điểm H   sao cho HB.HC c� gi tro nhവ nh t. H t Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí T 8 Ҧ Ҧ ĐÁP ÁN THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 Ҧăm học 2016-2017 (Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1: (5 điểm) iവi ph ng tr nh saവ tr n t p s th c: 3 x  9  ( x  3)3  6 . Ph ng tr nh đ cho t ng đ ng: 3 x  9  3  ( x  3)3  9 (*) 1,0 ặt a  3 x  9  3  x  9   a  3  x   a  3  9 3 3  a  ( x  3)3  9 Ph ng tr nh (*) trở thnh h đ i xứng:  1,5  x   a  3  9 3  x  a   a  3  ( x  3)3 3  x  a  (a  x )  a  3   ( x  3) 2  (a  3)( x  3)  2    (a  x)  a  3   ( x  3) 2  (a  3)( x  3)  1  0 2   a  x  1,5  a  3  ( x  3)  (a  3)( x  3)  1  0(2) 2 2 u  a  3 ặt  v  x  3 Ph ng tr nh (2) trở thnh: u 2  uv  v 2  1  0 (2’) Xem đ y l ph ng tr nh b c hai theo ẩn വ.   v 2  4(v 2  1)  3v 2  4  0, v  R .  Ph ng tr nh (2’) vô nghi m  Ph ng tr nh (2) vô nghi m. +) Với a = x th vo (1): x  1 1,0 ( x  3)3  x  9  0   2  x 1  x  8 x  18  0(Vô nghi m) V y ph ng tr nh c� nghi m x  1 . Câu 2: (3 điểm) Cho Parabol (P) y  x 2  5 x  4 v họ đ വng th ng  d m  : y = (m – 2)x + 2 – 2m. 1) T m đi വ i n của m để  d m  c t (P) t i 2 điểm ph n bi t. Ph ng tr nh honh đ giao điểm của (P) v  d m  : x 2  (m  3) x  2  2m  0 (1) 1,0 Theo đ : (1) c� 2 nghi m ph n bi t   R 0 m 2  2m  1  0  m  1 (*) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2) Khi (dm) c t (P) t i 2 điểm ph n bi t c� honh đ l n l ợt l x 1 , x 2 . T m t t cവ cc gi tro của m thവa m n : x12  x2 (5 x1  x2 )  4 Ph ng tr nh (1) c� 2 nghi m x 1 , x 2 n n x 1 + x 2 =m+3 v x 1 . x 2 = 2+2m. 1,0 Theo đ : x12  x2 (5 x1  x2 )  4  ( x1  x2 )2  7 x1 x2  4  m2  8m  9  0  9  m  1 1,0 K t hợp với (*) ta đ ợc : 9  m  1 Câu 3 : ( 3 điểm) 3 9 4 Cho aR0, bR0, cR0 v a + 2b + 3c  20 . T m gi tro nhവ nh t của S  a  b  c    . a 2b c 12 18 16 1,0 Ta c�: 4 S  4a  4b  4c    a b c 12 18 16 0,5 4 S  a  2b  3c  (3a  )  (2b  )  (c  ) a b c p d ng giവ thi t v b t đ ng thức Côsi ta đ ợc: 1,0 4S  20  3.2.2  2.2.3  2.4  52 S  14 , d വ = xവy ra hi a = 2, b = 3, c = 4 0,5  x  2  x  y  y  1  4 y  3 (1)  Câu 4 : ( 2 điểm) . iവi h ph ng tr nh :  3 y  1  3x  5 y ( 2) x  y 0,25 i വ i n:   y  1 ặt u  x  y , v  y  1, u  0, v  0 0.5 (1) H trở thnh u 2  2uv  3v 2  0  u  v (v u  3v lo i) 0.5 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  x  2 y  1 thay vo (2) 3 y  1  y  1  y  8 ( y  1 hông thവa m n) 0.5 V y h c� m t nghi m (17;8) 0.25 Câu 5 : ( 3 điểm) a 2  b 2  c 2 cos A cos B cos C Cho tam gic BC c� ba c nh l a, b,c. Chứng minh rằng:    . 2abc a b c Ta c� 1,0           2 AB  BC  CA  AB 2  BC 2  CA2  2 AB.BC  2 AB.CA  2 BC.CA       a 2  b 2  c 2  2 AB .BC  2 AB .CA  2BC .CA 1,5  a 2  b 2  c 2  2ac.cos B  2cb cos A  2ab.cos C a 2  b 2  c 2 cos A cos B cos C 0,5     2abc a b c Câu 6: (4 điểm) Trong mặt ph ng với h tọa đ Oxy , cho tam gic ABC c n t i A c� ph ng tr nh hai c nh l  AB  : x  2 y  2  0,  AC  : 2 x  y  1  0 , điểm M 1; 2  thവ c đo n th ng BC . T m tọa đ điểm D   sao cho DB.DC c� gi tro nhവ nh t. H C   Tìm tọa độ điểm D sao cho DB.DC có giá trị nhỏ nhất - Ph ng tr nh cc đ വng ph n gic g�c l x  2 y  2 2x  y  1 x  y  3  0   5 5 3 x  3 y  1  0 1,0 - o Δ ABC c n t i A n n ph n gic trong ( la ) của g�c A vവông g�c với BC  - TH1 : (la ) : x  y  3  0 , hi đ� BC đi qവa (3;0) v c� vtpt n1  (1;1) ; Ph ng tr nh c nh BC : x  y  3  0 x  2y  2  0 x  4 Tọa đ B :    B (4;  1) 1,0 x  y  3  0  y  1 2 x  y  1  0  x  4 Tọa đ C :    C ( 4;7) x  y  3  0 y  7 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí   Khi đ� MB   3; 3 ; MC   5;5  ng ợc h ớng ; B,C nằm hai phía ( la ) ( thവa m n)  - TH 2 : (la ) : 3x  3y  1  0 , hi đ� BC đi qവa (1;2) v c� vtpt n2  (1; 1) BC  AD; M  BC Ph ng tr nh c nh BC : x  y  1  0 x  2y  2  0 x  0 Tọa đ B :    B (0;1) x  y 1  0 y 1  2 1,0  x 2 x  y  1  0  3 2 1 Tọa đ C :    C ( ; ) x  y 1  0 y  1 3 3  3    5 5  Khi đ� MB   1; 1 ; MC    ;   cùng h ớng (lo i)  3 3   Với B (4; 1) ; C  4;7  . ặt D  x; y   DB   4  x; 1  y , DC  4  x;7  y    x  0  DB.DC  x 2  y 2  6 y  23  x 2   y  3  32  32 . 2 വ ''  ''   1,0 y  3   V y D (0;3) th DB.DC nhവ nh t bằng -32. ----------- Hết ------------ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí VÀ T 8 Ҧ Ҧ KÌ THI OLYMPIC TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH MÔN: TOÁN 10- NĂM HỌC 2016-2017 Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (4 điểm). Cho hm s y = f ( x)  x 2  2(m  1) x  m . 1. Vẽ đồ tho hm s hi m = 0 2. T m m để f ( x)  0 c� hai nghi m ph n bi t lớn h n 1. Câu 2 (2 điểm). iവi ph ng tr nh saവ: 4 x 2  12 x x  1  27( x  1) 1  x 2 y 2  5 xy  7 x 2 Câu 3 ( 3 điểm). iവi h ph ng tr nh:  1  xy  3 y  5 x a3 b3 c3 Câu 4 ( 4 điểm). Cho 3 s d ng a, b,c thവa    1. a 2  ab  b 2 b 2  bc  c 2 c 2  ca  a 2 T m gi tro lớn nh t của biểവ thức = a+ b + c Câu 5 ( 3 điểm). Cho tam gic BC đ വ n i ti p đ വng tròn t m O bn ính R. Chứng minh điểm thവ c đ വng tròn hi v chỉ hi MA2  MB 2  MC 2  2BC 2 . Câu 6 ( 4 điểm). Trong mặt ph ng tọa đ Oxy, cho h nh thang BC vവông t i , B v = 2BC. ọi H l h nh chi വ vവông g�c của điểm l n đ വng chéo B v E l trവng điểm của đo n H . iവ sử H  1;3  , ph ng tr nh đ വng th ng AE : 4 x  y  3  0 v 5  C  ; 4  . T m tọa đ cc đỉnh , B v của h nh thang BC . 2  ------------Hết----------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh………… Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH TỔ TOÁN ĐÁP ÁN KÌ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN 10- NĂM HỌC 2016-2017 Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 1 2,0 điểm Tọa đ đỉnh, chi വ lõm 1,0 H nh d ng 1.0 1 2 2,0 điểm Phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi   0  1.0 ( x1  1)(x 2  1)  0 x 1 x 1  0  1 2 3 5 1.0 m3 2 2 2,0 điểm. iവi ph ng tr nh saവ: 4 x 2  12 x x  1  27( x  1) Đk x  -1 0,5 Ph ng tr nh t ng đ ng ( 2 x  3 x  1) 2  (6 x  1) 2 0.5 3 x  1  2 x  0.5 9 x  1  2 x 81  9 97 0.5 iവi đ ợc nghi m x = 3; x = 8 1  x y  5 xy  7 x 2 2 2 3 ( 3 điểm). iവi h ph ng tr nh:  1  xy  3 y  5 x * Thay x = 0 vo h ta th y hông thവa h . * Với x  0 h 1 2 5y  1  2 1 5y  1  2 y  x 2  y   7   y   2. . y   7   y  3  7 x      x  x x   x  x 1,0 1   y3 5 y 1 y 1 y  x   y3 5   y3 5 x x x x x  1 u  x y ặt  y v   x u 2  3v  7 (1) H trở thnh  0.5 u  3v  5 (2) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí u  1; v  2 iവi đ ợc  0,5 u  2; v  1 * Với u  1  v  2 1  y  1  1  x   2 x  1  2 x  x  1  0 (VN ) 2 0,5 Ta c�  x  y 2  y  2 x  y  2x  x * Với u  2  v  1 ta c� 1 y2 1  x  x2  x2  2x  1  0 x  1 0,5 Ta c�  x    y 1  y  x y  x y  1  x a3 b3 c3 4 điểm. Cho    1. a 2  ab  b 2 b 2  bc  c 2 c 2  ca  a 2 T m gi tro lớn nh t của biểവ thức = a+ b + c a3 2a  b b3 2b  c c3 2c  a  ; 2  ; 2  1,5 4 2 a  ab  b 2 3 b  bc  c 2 3 c  ac  a 2 3 abc 1,5 C ng v theo v ta đ ợc VT  3 3 0,5 TLҦ của bằng 3 hi a = b = c =1 0,5 3,0 điểm: Chứng minh điểm thവ c đ വng tròn hi v chỉ hi 5 MA  MB  MC  2BC . 2 2 2 2 BC 2 Ta c�: 2  4R2 0,5 sin A 2 BC  6 R 2 2 1,5 MA2  MB 2  MC 2  2BC 2   2   2   2 0,5  ( MO  OA) + ( MO  OB ) + ( MO  OC ) = 2BC2 = 6R2  2      3MO  2 MO (OA  OB  OC )  3R 2 1,0  MO  R ( đpcm) 6 4,0 điểm B C H I K E A D Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí - വa E d ng đ വng th ng song song với c t H t i K v c t B t i 0.5 I വy ra: +) K l tr c t m của tam gic BE, n n BK  E. 1 +) K l trവng điểm của H n n KE song song v KE  AD 2 hay KE song song v bằng BC o đ�: CE  AE  CE: 2x - 8y + 27 = 0 1.0 3 0.5  E  AE  CE  E   ;3  , mặt hc E l trവng điểm của H n n 2   D  2;3  - Khi đ� B : y - 3 = 0, sവy ra H: x + 1 = 0 n n (-1; 1). 0.5 - വy ra B: x - 2y +3=0. o đ�: B(3; 3). 1.0 KL: (-1; 1), B(3; 3) v (-2; 3) 0.5 Học sinh làm cách khác nếu đúng căn cứ thang điểm giáo viên cho điểm. Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI OLYMPIC 24-3 LẦN THỨ 2 – TOÁN QUẢNG NAM 10 Thời gian làm bài: 180ph, không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN Câu 1(5,0đ) 2 a. iവi b t ph ng tr nh: x  6 x  2  2(2  x) 2 x  1  x 2  x 3 y  xy 2  xy  y  1 b. iവi h ph ng tr nh:  4  x  y  xy  2x  1  1 2 Câu 2(4,0đ): 2 3 2 a. iവ sử ph ng tr nh b c 2 ẩn x(tham s m): x  2(m  1) x  m  (m  1)  0 c� 2 nghi m x1, x2 thവa x1  x2  4 . T m TLҦ, TҦҦ của 3 3 P= x1  x2  x1 x2 (3x1  3x 2  8) m(x  2) b. Cho hm s y=f(x)=2(m-1)x+ . T m t t cവ cc gi tro của m để f(x)
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI OLYMPIC 24-3 LẦN THỨ 2 – QUẢNG NAM TOÁN 10 Hướng dẫn chấm TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN C വ Ҧ i dവng iểm C വ1 a. 2 iവi bpt: x  6 x  2  2(2  x) 2 x  1 (1) 2đ 5đ 1 0.25 K: x  2 0.25 t2  1 ặt t  2 x  1  0  x  2 0.25 2 2 0.25 BPT (1)  x  2tx  3t  4t  1  0 0.25  (x  t  1)(x  3t  1)  0 1 0.25  do x  v t  0 n n x  3t  1 R0. 2 t  1  2 0.25 BPT tt: x-t-1  0  t -2t-1  0   2 0.25 t  1  2(KT ) Lúc đ�, 2 x  1  1  2  x  2  2 V y nghi m của BPT l x  2  2  4 2 2 3đ x  4x  y  6 y  9  0 b. iവi h ph ng tr nh:  2 2 (2)   x y  x  2 y  22  0 (x 2  2) 2  (y  3) 2  4 0.25 (2)   2  x ( y  1)  2 y  22  0 0.5 u  x 2  2 u 2  v 2  4 ặt  lúc đ� h trở thnh:   v  y  3 uv  4(വ  v)  8  0 0.25 2 0.25x4 ặt =വ+v; P=വv; S  4 P S 2  2P  4  S 2  8S  20  0 H trở thnh:    0.5  P  4 S  8  0  P  8  4 S 0.5  S  10; P  48  S  2; P  0(KT )  u  0; v  2  x   2; y  5 Lúc đ�,   u  2; v  0  x  2; y  3  V y nghi m của h :  2;5 ;  2;3 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí C വ2 a. iവ sử ph 2 3 ng tr nh b c 2 ẩn x(tham s m): x  2(m  1) x  m  (m  1)  0 2 3đ 4đ c� 2 nghi m x1, x2 thവa x1  x2  4 . T m TLҦ, TҦҦ của 3 3 P= x1  x2  x1 x2 (3x1  3x 2  8)  /  0 0.25 PT đ cho c� 2 nghi m ph n bi t x1, x2 thവa x1  x2  4    x1  x2  4 0.5 m  2     2  m  0 0.5 m  3 0.25  0.5  2  m  0  0.5 2  m  3 onh lí Viet P  (x1  x 2 ) 3  8 x1 x2  16m 2  40m 0.5 BBT a tr n BBT, ta c� axP=16 t i x=2; inP=-144 t i x=-2 m(x  2) 1đ b. Cho hm s y=f(x)=2(m-1)x+ . T m t t cവ cc gi tro của m để f(x)
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 3đ  1   1  3  0.25 V AE  AC  BE  BC  BA (1) 4 4 4 0.25      2 x   ỉവ sử, AK  x AD  BK  xBD  (1  x ) BA = BC  (1  x ) BA  3  0.25 0.25 VÌ B,K,E th ng hng(B  E) n n ta c� m sao cho BK  mBE m  3m  2 x   0.25  BC  BA  BC  (1  x )BA 4 4 3 m 2x 3m 0.25 o đ� ta c�:   0; 1 x  0 4 3 4 1 8  1  Từ đ�, x= v m= . V y AK  AD 3 9 3 Ph n b 1.5đ 0.25 0.25 0.25 ọi ,Ҧ,K l n l ợt l cc ti p điểm của c nh C, B,BC đ i với đ ởng tròn n i ti p 0.25 tam gic BC. Ta dễ dng C : =p-a 0.25 S pa IA2  r 2  AM 2  ( ) 2  (p  a) 2  bc p p IA 2 b Ҧ n  c (p  a) p IB 2 c IC 2 a C t ng t ,  ;  a(p  b) p b(p c) p abc Lúc đ�, VT= 2 p C വ4 Vẽ h nh 4đ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 0.5 0.75 0.25 0.75 0.5 0.5 0.25  3  ọi B(a;1-2a) d ; ọi Ҧ l trവng điểm C sവy ra BN  BG 2 0.5 11  a  3a     N( ;a) Ta c�: IN   ; a  , BM   4  a;2a  1 2  2       IN  BM n n tồn t i thവ c R sao cho IN  k BM 3  a a  1   k (4  a)   2  1  B (1; 1); Ҧ(5;1) a  k (2a  1)  k  3 Pt đ വng C: x+y-6=0(1) Pt đ വng tròn ngo i ti p tam gic BC c� t m I(4;0), bn ính R=IB= 10 l  x  4 2  y  10 (2)  x  3; y  3 Tọa đ ,C l nghi m h gồm (1) v (2), giവ ra ta đ ợc   x  7; y  1 V y (3;3); B(1;-1); C(7;-1) hoặc C(3;3); B(1;-1); (7;-1) C വ5 1 1 1 0.5 4đ iവ thi t ta c�:   1 xy yz xz 1 Ta c�: 1  x2 1 1 1 1 1 1 1 1  1  2 1 1                 ; 0.5 x x 2 xy yz xz  x y  x z  2 x y z  വ “=” xവy ra hi v chỉ hi y=z 0.25 Vi t 2 bđt t ng t rồi c ng l i, ta đ ợc: 2 1  1  x2 1  1  y 1  1  z2 1 1 1  0.75    3    ; വ “=” xവy ra hi x y z x y z  0.25 v chỉ hi x=y=z 0.25 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 1 1 1 3      xyz  3  xy  yz  xz    xyz    x  y  z  2 2 Ta sẽ C :  x y z    x  y   y  z   z  x  0 2 2 2 i വ ny lവôn đúng വ “=” xവy ra hi v chỉ hi x  y  z  3 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí I O ỤC ÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC 24 – 3 8 Ҧ Ҧ Năm học 2016 – 2017 Môn thi: Toán – Lớp 10 TRƯỜҦ THPT Ҧ 8YỄҦ TRÃI (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu 1: (3 điểm) a) T m t p xc đonh của hm s y  2x  5  2x 5  2x x 2  5x  6  4  x 2 b) Cho parabol (P): y = x2 + 3x – 4 v đ വng th ng d: x – y – 3m = 0. T m t t cവ cc gi tro m để đ വng th ng d c t (P) t i hai điểm ph n bi t c� honh đ thവ c đo n [-2; 3] Câu 2: (5 điểm) a) iവi b t ph ng tr nh x  2  x2  5  3  x 2  xy  2 y  2 y 2  2x b) iവi h ph ng tr nh    y x  y  1  x  2 Câu 3: (3 điểm) Cho ba s d ng x, y, z thവa m n x  y  z  1 . T m gi tro nhവ nh t của 1 1 1 P  x2  2  y2  2  z2  2 x y z Câu 4: (2 điểm) Cho tam gic BC c n ở , H l trവng điểm c nh BC, l h nh chi വ vവông g�c của H l n C, l trവng điểm của đo n H . Chứng minh B Câu 5: (4 điểm) a )Chứng minh rằng với mọi tam gic BC ta c�: abc(cos A  cos B  cos C )  a 2 ( p  a)  b 2 ( p  b)  c 2 ( p  c) trong đ� p l nữa chവ vi của tam gic BC b) Cho tam gic BC vവông t i , I l ti p điểm của đ വng tròn n i ti p tam gic BC với c nh BC. Chứng minh di n tích của tam gic BC bằng BI.CI Câu 6: (3.0 điểm) 10 11 2 Trong mặt ph ng tọa đ Oxy, cho h nh vവông BC t m I. Cc điểm G ( ; ), E (3; ) l n l ợt l 3 3 3 trọng t m của tam gic BI v tam gic C. Xc đonh tọa đ cc đỉnh của h nh vവông BC , bi t tവng đ đỉnh l s ngവy n Hết Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1a 2x  5  2x 5  2x 1,25 T m t p xc đonh của hm s y  x 2  5x  6  4  x 2 2x  5  0 5  2x  0 0.5 y c� nghĩa   4  x 2  0   x 2  5x  6  4  x 2  0   5 x   2 0.5  x  5  2  2  x  2  4  x  0 2 0,25   x  5x  6  0  K t lവ n TX = [-2; 2) 1b Cho parabol (P): y = x2 + 3x – 4 v đ വng th ng d: x – y – 3m = 0. T m t t cവ cc gi tro 1,75 m để đ വng th ng d c t (P) t i hai điểm ph n bi t c� honh đ thവ c đo n [-2; 3] Ph ng tr nh honh đ giao điểm của d v (P): x2 + 2x + 3m – 4 = 0 (*)  (*) cũng l ph ng tr nh honh đ giao điểm của đồ tho 2 hm s y = x2 + 2x – 4 v y 0.5 = -3m +Vẽ bവng bi n thi n của hm s y = x2 + 2x – 4 tr n đo n [-2; 3] 0,5 4 5 +L p lവ n v d a vo bവng bi n thi n để c� 5  3m  4  m 0,5 3 3 4 5 0,25 K t lവ n m 3 3 2a iവi b t ph ng tr nh x  2  x2  5  3 (1) 2,0 i വ i n: x  5 0.25 0.25 Khi đ� (1)  x  2  1  x2  5  2  0 x3 x2  9 0.5   0 x  2 1 x2  5  2 0.5 1 x3  ( x  3)(  )0 x  2 1 2 x 5  2 0.25  x30 0,25 K t lവ n t p nghi m S  (3; ) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2b  x 2  xy  2 y  2 y 2  2x 3,0 iവi h ph ng tr nh  (2)  y x  y  1  x  2 i വ i n: x  y  1  0 0.25 ( x  y )( x  2 y  2)  0 (2)   0,5  y x  y  1  x  2  x  y 0.75  2y  2    x  2  2 y     y ( 3  3 y  2)  0 x  y 1 1    8   x  2  x  3  y  0    y  1 0,5    3 K t lവ n nghi m của h ph ng tr nh 3 3.0 p d ng B T Bവ-nhia-c p-x i ta c�: 1 9 2 1 1 9 ( x 2  2 )(12  9 2 )  ( x  )  x2  2  ( x  ) (1) 0.5 x x x 82 x 1 1 9 T ng t y2  2  ( y  ) (2) y 82 y 0.5 1 1 9 z2 2  ( z  ) (3) z 82 z 0.25 1 1 1 1 Từ (1), (2), (3)  P  [( x  y  z )  9(   )] 82 x y z 0.25 1 1 1 1 1 80 1 1 1  [( x  y  z )  (   )  (   )] 0. 82 9 x y z 9 x y z 1 1 1 1 1 1 1 o x  y  y  33 xyz ,    33  ( x  y  y )(   )  9 x y z xyz x y z 0.5 1 1 1 9     0.5 x y z x y y 1 2 1 1 1 80 9 0.25 Ҧ n P [ ( x  y  z )(   )  . 82 3 x y z 9 x yz 1 2  ( 9  80)  82 0.25 82 3 1 വ “ =” x y ra hi x  y  z  3 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 4 2.0   1      0.5 AM  ( AH  AD ), BD  BH  HD 2 0.5   1         1     AM . BD  ( AH . BH  AH . HD  AD . BH  AD . HD )  ( AH . HD  AD . BH ) 2 2 0.5 1       1       AH . HD  ( AH  HD ). BH   ( AH . HD  HD . BH ) 2  2 0.5 1    1    1   = HD .( AH  BH )  HD .( AH  HC )  HD . AC  0  AM  BD 2 2 2 5a b2  c2  a2 a2  c2  b2 a2  b2  c2 0.5 2.0 abc (cos A  cos B  cos C )  a.  b.  c. 2 2 2 1 0.25  (ab 2  ac 2  a 3  ba 2  bc 2  b 3  ca 2  cb 2  c 3 ) 2 0.25 1 2  (a b  a 2 c  a 3  b 2 a  b 2 c  b 3  c 2 a  c 2b  c 3 ) 2 0.5 bca acb abc  a2.  b2.  c2. 2 2 2 0.5 2 2 2  a ( p  a)  b ( p  b)  c ( p  c) 5b 2.0 A H K B I C ọi l di n tích tam gic BC, K v H l n l ợt l ti p điểm của đ വng tròn với cc c nh B, C; r l bn ính đ വng tròn. ta c�: 0.25 2 = B. C = ( K + KB).( H + HC) 0.25 = (r + KB).(r + HC) 0.25 = (r + BI).(r + CI) 0.25 = r2 + r.BI + r.CI +BI.CI 0.25 = r.(r + BI + CI) + BI.CI 0.25 = r.p + BI.CI 0.25 = + BI.CI 0.25  S  BI .CI 6 3.0 ọi l trവng điểm của BI v Ҧ l h nh chi വ vവông g�c của l n BI. A Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí G B M N I E D C IN AG 2 2 1 Ta c� Ҧ// I     IN  IM  BI 0.5 IM AM 3 3 3 0.25 1 1 2 E l trọng t m  C  IE  DI  BI  EN  IN  IE  BI  BN 3 3 3 0.25  BGE c n t i  GA  GB  GE  ,B,E thവ c đ വng tròn t m , bn ính E 0.25 AGE  2ABE  90 0  AGE vവông c n t i qua G Ph ng tr nh ( ):   ( ): x + 13y – 51 = 0  A(51  13a; a ) 0.25  GE 0.25 a  4 143 11 2 170 2 = E  GA  GE  ( 2 2  13a )  (a  )    A(1;4) 0.25 3 3 9 a  10  3 0.25  2  11 7 AG  AM  M ( ; ) 0.25 3 2 2 0.25 Ph ng tr nh (B ) đi qവa E v : 5x – 3y – 17 = 0 0.25 10 11 170 Ph ng tr nh đ വng tròn ( ) t m , bn ính E: ( x  ) 2  ( y  ) 2  3 3 9 B l giao điểm thứ hai của (B ) v đ വng tròn ( )  B (7;6) qവa v vവông g�c với B, ph ng tr nh ( ):4x + y = 0 l giao điểm của (B ) v ( ) n n (1;-4)   AB  DC  C (9;2) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.